triangulo de velocidades en bombas hidraulicas
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PROBLEMAS DE TRIANGULOS DE VELOCIDADES
Problema 1
• Una bomba centrifuga de flujo axial de un solo rodete de eje vertical bombea de agua fría, girando a 1000 rpm, trabajando con un nman=82 % y un nmec=97%. Se desprecian las pérdidas intersticiales, y las de rozamiento de disco se incluyen en las pérdidas mecánicas. Las perdidas en el rodete se suponen iguales a la mitad de todas las pérdidas interiores. El diámetro exterior del rodete es de 500 mm, y el ancho del rodete a la salida de 40 mm. El anguloβ2= 40º , y el coeficiente de obstrucción de los alabes a la salida vale 0,9. la entrada en los alabes es radial. La velocidad del flujo se mantiene constante a su paso por los alabes. Las tuberías de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro.
• Calcular:a) Altura teórica de la bombab) Altura dinámica proporcionada por el rodetec) Altura de presión teórica proporcionada por el rodeted) Diferencia de alturas piezometricas reales entre la entrada y la salida del rodetee) Potencia útil de la bomba, potencia interna de la bomba y potencia de accionamientof) Altura de presión útil que da la bombag) Par de accionamientoh) Si las perdidas en la tubería son de 8 m hallar la altura geodésica que podrá vencer la bomba
Datos• q= • N=1000 rpm• nman=82 %• nmec=97%• Las perdidas en el rodete se suponen iguales
a la mitad de todas las pérdidas interiores:• D2= 500 mm• b2=40 mm• β2= 40º• coeficiente de obstrucción de los alabes a la
salida vale 0,9• la entrada en los alabes es radial: • La velocidad del flujo se mantiene constante
a su paso por los alabes: • Las tuberías de aspiración e impulsión tienen
el mismo diámetro.
h𝑟=∆ 𝑖2
𝑤1
𝑐1
𝑢1
𝑐2𝑤2
𝑢2
Triángulos de velocidades
𝐻𝑡 (𝑚á 𝑥)=𝑢2𝑐2𝑛−𝑐1𝑛𝑢1
𝑔
𝐻𝑡 (𝑚á 𝑥)=𝑢2𝑐2𝑛𝑔
𝑐1 𝑤1
𝑢1
𝛼1𝛽1
𝑢2
𝑐2𝑤2
𝑐2𝑚
𝑐2𝑛
𝛼2 40 °𝑥
𝑐2𝑚=𝑞
𝜋∗𝑑2∗𝑏2∗𝑘2=
7,560𝑚3 /𝑠
𝜋∗0,500∗0,040∗0,9=2,21
𝑚𝑠
𝑇𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠𝑐𝑜𝑚𝑜𝑑𝑎𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒 :𝑐1𝑚=𝑐2𝑚
𝑐2𝑛=𝑢2−𝑐2𝑚∗𝑐𝑡𝑔(40)
𝑐2𝑛=𝑢2−𝑥H 𝑎𝑦𝑢𝑛𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 por :a) Altura teórica de la bomba
𝑢2=𝜋 ∗0,5∗1000
60
𝑢2=26,18𝑚𝑠
𝑢2=𝜋 ∗𝑑2∗𝑛
60
𝑐2𝑛=𝑢2−𝑐2𝑚∗𝑐𝑡𝑔(40)𝑐2𝑛=𝑢2−𝑥
𝑐2𝑛=26,18−2,21∗𝑐𝑡𝑔(40 °)𝑐2𝑛=23,55
𝑚𝑠
𝑢2
𝑐2𝑤2
𝑐2𝑚
𝑐2𝑛
𝛼2 40 °𝑥
𝐻𝑡 (𝑚á 𝑥)=𝑢2𝑐2𝑛𝑔
𝐻𝑡 (𝑚á 𝑥)=26,18∗23,55
9,81
𝐻𝑡 (𝑚á 𝑥)=62,85𝑚
a) Altura teórica de la bomba
• La altura dinamica es: como se cumple que y entonces la
𝐻𝑑𝑖𝑛=𝑐2𝑛
2
2𝑔= 23,552
2∗9,81
𝑐2𝑛=23,55𝑚𝑠
b) Altura dinámica proporcionada por el rodete
𝐻𝑑𝑖𝑛=𝑐2𝑛
2
2𝑔
c) Altura de presión teórica proporcionada por el rodete• Como nos pide la presión teórica, por ser teórica las pérdidas en el
rodete no existen:
𝐻𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛=𝑃2−𝑃1𝛾
𝐻𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛=𝐻 𝑡−𝑐22−𝑐1
2
2𝑔−h𝑟
𝐻𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛=𝐻 𝑡−𝑐22−𝑐1
2
2𝑔
𝐻𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛=34,58𝑚
𝐻𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛=62,85−
d) Diferencia de alturas piezométricas reales entre la entrada y la salida del rodete
𝐻𝑚=𝑛𝑚𝑎𝑛∗𝐻𝑡 (𝑚𝑎𝑥)
𝐻𝑚=0,82∗62,85=51,54m
∆ 𝑖=𝐻𝑡−𝐻𝑚𝑎𝑛
∆ 𝑖=62,85−51,54=11,31𝑚
h𝑟=∆ 𝑖2
=11,312
=5,655𝑚
h𝑟=∆ 𝑖2
∆ 𝑖=𝐻𝑡−𝐻𝑚𝑎𝑛
𝑃2𝛾
+𝑟 2−( 𝑃1𝛾 +𝑟1)=𝐻𝑡−h𝑟−𝑐2
2−𝑐12
2𝑔
• La diferencia de alturas piezométricas es:
𝑃2𝛾
+𝑟 2−( 𝑃1𝛾 +𝑟1)=62,85−5,655−28,27
• La diferencia de alturas piezométricas es:
𝑃2𝛾
+𝑟 2−( 𝑃1𝛾 +𝑟1)=𝐻𝑡−h𝑟−𝑐2
2−𝑐12
2𝑔
𝑃2𝛾
+𝑟 2−( 𝑃1𝛾 +𝑟1)=28,93𝑚
𝑃2𝛾
+𝑟 2−( 𝑃1𝛾 +𝑟1)=𝐻𝑡−h𝑟−𝑐2
2−𝑐12
2𝑔
e) Potencia útil de la bomba, potencia interna de la bomba y potencia de accionamiento
𝑁𝑢=𝛾∗𝑞∗𝐻𝑚
𝑁𝑢=(1000 𝑘𝑔− 𝑓𝑚3 ∗7,5 𝑚3
60 𝑠∗51,54𝑚)∗ 1
102 𝑁𝑢=63,16 𝐾𝑊
𝑁 h=𝑁 𝑢
𝑛𝑣∗𝑛𝑚𝑒𝑐
I. Potencia útil de la bomba
II. Potencia interna de la bomba (potencia hidráulica)
𝑁 h=63,160,82∗1 𝑁 h=77,016𝐾𝑊
III. Potencia de accionamiento
𝑁=𝑁 h
𝑛𝑚𝑒𝑐𝑁=
77,0160,97
KW 𝑁=79,41𝐾𝑊
𝑁𝑢=6442,5 𝑘𝑔− 𝑓𝑚𝑠
f) Altura de presión útil que da la bomba
𝐻𝑚=𝑛𝑚𝑎𝑛∗𝐻𝑡 (𝑚𝑎𝑥)
𝐻𝑚=0,82∗62,85𝐻𝑚=51,54m
g) Par de accionamiento
𝐶=𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟=𝑁𝑊
𝐶=30∗79,41𝐾𝑊∗102
𝜋∗1000
𝐶=77,34𝑘𝑔− 𝑓 .𝑚∗9,81N
kg− f
𝐶=77,34𝑘𝑔−f .𝑚
𝐶=758,71𝑚𝑁
𝐶=𝑁 (𝑘𝑔− 𝑓
𝑚𝑠
)
𝑛𝑅𝑃𝑀 ( 2𝜋𝑟𝑎𝑑1𝑟𝑒𝑣
)(1𝑚𝑖𝑛60 𝑠
)
j) Si las perdidas en la tubería son de 8 m hallar la altura geodésica que podrá vencer la bomba
∆ 𝑒=8𝑚 𝐻=𝐻𝑚𝑎𝑛−∆𝑒
𝐻=51,54−8
𝐻=43,54m
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