thermodynamic properties of fluid
Post on 24-Apr-2015
303 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Hastho Santoso, S.T.,M.T.
THERMODINAMIKA TEKNIK KIMIA II
Hubungan Antar Sifat Thermodinamika
Sejumlah sifat-sifat thermodinamika dapat dilakukan pengukuran secara langsung, tetapi banyak besaran yang tidak dapat dilakukan pengukuran. Sehingga diperlukan suatu penurunan persamaan yang mampu menghubungkan kedua sifat-sifat
Sifat – sifat thermodinamika:o Referensi: Tekanan (P), temperatur (T), komposisi (xi).o Fundametal energi: Energi dalam (U), entalpi (H), panas (Q)
dan kerja (W).o Turunan: Kapasitas panas (Cp, Cv), faktor kompresibilitas (Z).
Fungsi hubungan sifat thermodinamika
Hubungan matematis sifat thermodinamika
Sifat thermodinamika merupakan fungsi kontinyu dan memiliki bentuk persamaan differensial eksak.
Sebuah sifat single componen system dituliskan, Z(x,y)
NdyMdxdz
dydy
dzdx
dx
dzdz
xy
Turunan parsial M terhadap y dan N terhadap x
yx
z
y
M
x
2
xy
z
x
N
y
2
Apa yang diperoleh dari penggabungan HK. Thermo I dan II?
Hukum thermodinamika I, dU = dQ – dWHukum thermodinamika II, dS = dQ/T
dU = TdS - PdV
Dari persamaan terlihat bahwa sistem dengan komposisi yang konstan, maka energi dalam (U) merupakan fungsi S dan V. U = U(S,V).
NdVMdSdU
dVdV
dUdS
dS
dUdU
SV
Hubungan Maxwell (Maxwell relation)
Persamaan yang menhubungkan turunan-turunan parsial dari sifat-sifat P,V,T.
Diperoleh dari empat persamaan Gibbs.
H = Enthalpy
U = Energi dalam
A = Helmholtz energy
G = Gibbs energy
PVUH
TSUA
TSHG
WQU
Entalpi
dH = TdS + VdP
dU = TdS – PdVH = U + PVdH = dU + PdV + VdPdH = TdS – PdV + PdV + VdP
Energi bebas HelmholzA = U – TSdA = dU – TdS - SdTdA = TdS - PdV – TdS - SdT
dA = -PdV - SdT
Energi bebas Gibs
dG = VdP - SdT
G = H - TSdG = dH – TdS - SdTdG = TdS + VdP – TdS - SdT
Persamaan – persamaan MaxwelldU = TdS – Pdv u = u(s,v)z = z(x,y)
dyy
zdx
x
zdz
xy
= Mdx + Ndy persamaan differensial eksak
PdvTdsdvv
uds
s
udu
sv
Karena du merupakan persamaan differensial eksak maka:
vs s
P
v
T
Dengan pendekatan yang sama keempat hubungan dapat diturunkan dalam bentuk persamaan differensial eksak yang dikenal dengan Persamaan Maxwell.
TP
TV
PS
VS
P
S
T
V
V
S
T
P
S
V
P
T
S
P
V
T
S P
TV
g
a
u
h
Mnemonic diagram
Potensial Thermodinamika
VariabelPotensial Thermodinamika
Merupakan kubus dengan dua garis diagonal Besaran potensial thermodinamika (a, g, h, u) terletak
disetiap sisi kubus. Disusun dari sisi atas kubus, dengan urutan alpabetik berdasarkan urutan abjad dengan arah searah jarum jam.
Variabel dasar potensial termodinamika diletakkan disetiap sudut kubus
Besaran (Variabel) yang mengapit potensial thermodinamika merupakan bentuk (Variabel) differensial.
Coefisien potensial thermodinamika dirtunjukkan oleh garis diagonal
Koefisien bernilai positif jika anah arah anak panah dari diagonal meninggalkan (Keluar) dari potensial termodinamika dan bernilai negatif jika menuju potensial termodinamika
Mnemonic diagram
Contoh energi dalam (u),du = tanda*Coefisien ds + tanda*coefisien dv = tanda Tds + tanda PdV = +TdS + (-)PdV = TdS - PdV
Dengan menggunakan hubungan differensial antar sifat, turunkan persamaan differensial perubahan entalpi terhadap entropi pada tekanan konstan dan perubahan energi dalam terhadap volume pada entropi konstant?
Solution
dH = TdS + VdPPada tekanan konstan, dH = TdS
TS
H
P
dU = TdS - PdVPada entropi konstan, dU = -PdV
PV
U
S
Latihan 1
Sebuah cylinder-piston tersusun atas 1 kg uap lewat jenuh (Superheated steam) pada tekanan 30 bar dan temperatur 300 °C. Sistem dikontakkan secara thermal dengan reservoir pada 300 °C dan steam dibiarkan berekspansi hingga tekanan 1 bar. Tentukan kerja yang dapat dihasilkan oleh steam.
Solution
Temperatur awal dan akhir dari sistem sama dengan temperatur lingkungan, T1=T2=Ts= 300 °C. Kerja maksimum hanya bisa dihasilkan jika prosesnya reversibel, kerja yang dihasilkan sama dengan perubahan energi bebas Helmholtz dari steam.
Wmin = A1 – A2 = (U1-T1S1) – (U2 – T2S2)= m[(U1-T1S1) – (U2 – T2S2)]
Dari steam tabel, pada 30 bar dan 300 °Ch1 = 2995 kJ/kgK, v1= 0,08116 m3/kg, s1 = 6,5422 kJ/kgKa1 = u1 – T1s1= h1 – P1v1 – T1s1
= 2995 x 103 x – 30 x 105 x 0,0816 – 573 x 6542,2 = - 997,06 kJ/Kg
Pada 1 bar dan 300 °Ch2 = 3074,5 kJ/kgK, v2= 2,6390 m3/kg, s2 = 8,2166 kJ/kgKa2 = u2 – T2s2= h2 – P2v2 – T2s2
= 3074,5 x 103 x – 1 x 105 x 2,6390 – 573 x 8216,6 = - 1897,512 kJ/Kg
Wmax = m (a1 – a2) = 0,1(-0,99706 + 1,897512)x103
= 90,045 kJ
Hubungan Tambahan - Jacobians Method1. Susun persamaan diferensial eksak kedalam bentuk persamaan
Jacobians.
dyxy
xzdx
yx
yzdz
dyy
zdx
x
zdz
xy
,
,
,
,
PD, Eksak
Jacobias
2. Jika persamaan Jacobians hanya mengandung satu dari potensial thermodinamika U, H, A dan G, persamaan tersebut harus dihilangkan dengan dengan mensubtitusikan persamaan – persamaan berikut:
[U,X] = T[S,X] – P[V,X][H,X] = T[S,X] + V[P,X][A,X] = -S[T,X] – P[V,X][G,X] = -S[T,X] + V[P,X]Dimana X, sembarang variabel: P, V, T atau S
3. Jika persamaan Jacobians mengandung kombinasi S dan T maka harus dihilangkan dengan persamaan Maxwell.[T,S] = [P,V]
4. Jika persamaan Jacobians mengandung kombinasi S dengan P atau V, maka harus dirubah/ dihilangkan dalam bentuk panas spesifik
],[
],[........
],[
],[
VT
VS
T
Cvdan
PT
PS
T
Cp
5. Jika persamaan Jacobians hanya mengandung P, V dan T, persamaan tersebut dapat diekpresikan dengan hubungan
VTVP
kdan
PTV
TVk
PTV
PV
,
,..],[
,;],[
],[
ContohBuktikan hubungan TdS = CpdT – βVTdP, dengan persamaan Jacobians.
SolusiHubungan entropi S dengan variabel-variabel independen T dan P, S(T,P)
Bentuk differensial eksak
dpP
SdT
T
SdS
TP
1. Persamaan Jacobians
dPTP
TSdT
PT
PSdS
,
,
,
,
2. Dari persamaan Jacobian (1) mengandung variabel S dan P, dihubungkan dengan Cp, dalam bentuk persamaan
dPTP
TSdT
T
CpdS
PT
PS
T
Cp
,
,
,
,
3. Variabel S dan T dapat dieliminasi dengan persamaan Maxwell,
[T,S] = [P,V]
dPTP
PVdT
T
CpdS
,
,
4. Dari persamaan 3 hanya mengandung P, V dan T. Persamaan ini dapat disubtitusikan dengan nilai, β.
PT
PVV
PTV
PV
,
,;],[
],[
VTdPCpdTTdS
VdPdTT
CpdS
Latihan
Dengan methoda Jacobians buktikan:
dVV
CpCvdP
kTdS
dVk
TCvdTTdS
dvPk
TdTCdu v
Persamaan Clapeyron
Persamaan Claperon membantu kita dalam menghitung perubahan entalpi proses perubahan fasa, hfg dari data tabel P,v dan T.
o Selama perubahan fasa, Psat
o Tekanan hanya bergantung pada suhuo Turunana parsial dapat diubah menjadi
turunan total, (dP/dT)sat.o (dP/dT) merupakan slope sebagai
volume spesifiko Perubahan fasa secara isothermal
Hubungan Maxwell
o Selama perubahan fasa tidak terjadi perubahan tekanan (konstan)
ls
g
l
g
l
g
l
Tsh
dsTTdsdh
vdPTdsdh
lg
o Persamaan Clapeyron dapat diekspresikan
Contoh
Hanya dengan menggunakan data P-v-T , hitung entalpi penguapan air pada 45oC.
Eentalpi penguapan dihitung berdasarkan persamaan Clapeyron:
Dari tabel P-v-T air 3
@45
3
( ) (15.251 0.001010)
15.250
ofg g f C
mv v v
kg
m
kg
@50 @40
, 45 50 40
(12.35 7.385)0.4965
10
o o
o
sat C sat C
o osat sat C
o
P PdP P
dT T C C
kPa kPa
K K
3
3(40 273.15) (15.250 )(0.4965 )
2371.1
fg fgsat
dPh Tv
dT
m kPa kJK
kg K m kPa
kJ
kg
Clapeyron-Clausius Equation
Untuk perubahan fasa cair-uap dan padat-cair pada tekanan rendah, persamaan Claperon dapat dihasilkan dengan menganggap fasa gas sebagai gas ideal dan mengabaikan volume spesifik cairan jenuh atau fasa padat .
P
RTv
vv
vv
g
g
lg
lg
satsat T
dT
R
h
P
dP
RT
Ph
PRT
T
h
Tv
h
dT
dP
2
lg
2
lglg
lg
lg
Untuk interval suhu yang kecil, nilai hlg dapat dianggap konstan sebagai nilai rata-rata. Hasil integgrasi merupakan nilai jenuh dari dua kondisi
satsatTT
TT
R
h
P
P
21
12lg
1
2ln
Hubungan du, dh, ds, Cv, dan Cp
Perubahan energi dalam, entalpi, dan entropi dari zat yang kompresibel dapat ditunjukkan dalam bentuk tekanan, temperatur, volume spesifik dan panas spesifik
Evaluasi dari tabel P-v-T.
Subtitusi ds kedalam hubungan T ds terhadap u.
Bandigkan kedua hasil du,
Dengan menggunakan persamaan Maxwells
T v
T v
s P
v T
u PT P
v T
Differensial total, U=U(T,v)
Entalpi dan Entropi sebagai fungsi T dan P Temperature derivatives:
T
C
T
S
CT
H
P
P
PP
Pressure derivatives:
PT
PT
T
VTV
P
H
T
V
P
S
Manfaat utama hubungan sifat entalpi dan entropi dari fasa yang homogen diperoleh ketika sifat – sifat ini diekspresikan dalam fungsi temperatur (T) dan tekanan (P), bagaimana sifat H dan S terhadap variasi temperatur dan tekanan
dPT
V
T
dTCdS
dPT
VTVdTCdH
PP
Pp
Energi dalam sebagai P
Pengaruh tekanan terhadap energi bebas atau ketergantungan energi dalam terhadap tekanan terlihat dari persamaanU = H - PV
TPT P
VP
T
VT
P
U
Internal Energy and Entropy as Function of T and V
T
P
V
VT
V
V
VVVV
P
v
vk
T
v
v
T
P
PT
PT
V
U
T
C
T
S
T
VP
T
ST
T
UC
PdVTdSdU
1
1
Energi dalam dari suatu zat biasanya dinyatakan sebagai fungsi temperatur (T) dan volume. Dengan metoda diferensial parsial turunkan suatu hubungan untuk memperkirakan perubahan energi dalam dari suatu zat dalam pentuk variabel – variabel terukur.Solusi:
dvv
udTC
dvv
udT
T
udu
vTuu
Tv
Tv
),(
Ingat , dU = Tds – PdvJika dibagi dv dengan nilai T konstan maka diperoleh,
VT
TT
T
P
v
S
MaxwellPersamaan
Pv
ST
v
U
...
PT
PT
v
U
vT
Hubungan cyclic (Cyclic relation) tiga variabel f(x,y,z)
dvPk
TdTCdu
kT
u
P
v
vk
T
v
v
T
v
v
P
T
P
P
T
T
v
v
P
x
z
z
y
y
x
v
v
T
P
PvV
vPv
yxz
/
1
1
1
1
Graphical Representation of Pressure, Volume and Temperature
Representasi grafig berdasarkan variasi sifat-sifat thermodinamika dapat dipelajari berdasarkan studi transformasi fasa.
T Vs V Diagram of Water at 1 atm
o a – b Temperatur meningkat diiringi peningkatan volume
o b – c, temperatur konstan diikuti penurunan volume karena perubahan fasa (Es – air)
o c – d, Temperatur meningkat diikuti peningkatan volume
o d – e, Temperatur konstan dengan peningkatan volume karena perubahan fasa (air – uap)
o Temperatur dan volume meningkat (Fasa gas)
Steam Table
Mollier Diagram
top related