the fourth world congress of structural and multidisciplinary optimization distributed ga and sa...
Post on 03-Jan-2016
240 Views
Preview:
TRANSCRIPT
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Distributed GA and SA Algorithms for Structural Optimization
Distributed GA and SA Algorithms for Structural Optimization
Jan 11, 2002Jan 11, 2002
Hyo Seon ParkHyo Seon Park
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Distinction between two approaches
• Conventional design process is less formal
• Performance of the system is not identified
• Trend information is not calculated to make design decisions for improvement of the system
Conventional vs. Optimum Design
Optimization is the process of maximizing or minimizing an objective
function while satisfying the constraints.
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
1st and 2nd order algorithms
• Sensitivity information
• Necessary or sufficient conditions
Optimization Algorithms
0th order algorithms
• Analogy from nature
• GA (Genetic Algorithm), SA (Simulated Annealing)
NDM (Neural Dynamic Model)
Introduction
SA and GA have been successfully applied to structural optimization.
Requires the excessive computational time for the solution
They have also pointed out the requirement for the computationaltime
Computational time requirement is still a serious barrier toapplication of the algorithms in large-scale optimization problems
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Offers good optimum solutions
Several approaches have been proposed to reduce the computational
time for general iterative algorithms
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Efficient Algorithm for OptimizationEfficient Algorithm for Optimization Efficient Algorithm for OptimizationEfficient Algorithm for Optimization
Using High-Performance ComputersUsing High-Performance Computers Development of efficient design methodDevelopment of efficient design method
Expensive cost Operating system Development of software for message
passing such as PVM or MPI
Expensive cost Operating system Development of software for message
passing such as PVM or MPI
Usage of High-Performance Computer is not real.Usage of High-Performance Computer is not real.
Development of efficient structural analysis Development of efficient structural analysis algorithm is essential for large-scale structurealgorithm is essential for large-scale structure
Development of efficient structural analysis Development of efficient structural analysis algorithm is essential for large-scale structurealgorithm is essential for large-scale structure
Achieve the efficient analysis and Achieve the efficient analysis and design for large-scale structuredesign for large-scale structure
Achieve the efficient analysis and Achieve the efficient analysis and design for large-scale structuredesign for large-scale structure
In advanced countries Universal usage of High-
Performance Computers In structural engineering fields, use the HPC Use the parallel algorithm on HPC
In advanced countries Universal usage of High-
Performance Computers In structural engineering fields, use the HPC Use the parallel algorithm on HPC
Introduction
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Simulated Annealing
반복적 개선법 + 확률적 수용
Metropolis 의 열평형 시뮬레이션 Random generator : and
; Acceptance
; Probability acceptance
= 볼쯔만 상수 = 온도
oldX X
newX
old XX )()( oldnew XEXEE
0E0E
Tk
EP
b
exp bk
T
Serial SA Algorithm
Two-phase cooling strategy
SQ(Simulated quenching) + SA
Cooling schedule• SQ strategy : f = 1/N• SA strategy : f = 1/ N0.5
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Terminate Conditions• SQ strategy
Relative variation of Object function• SA strategy
Relative variation of Object function and
average variation of design variables
Problem Formulation
Minimizeii
m
i
LAXF
1
)(
j k lnc
j
nb
k
nbr
lllkkjj
NS
i
LALALA1 1 11
Subject to 1. Under Winder Load
2. Load Combination [DL+LL, (DL+LL+W)/1.5, (DL+LL-W)/1.5]
400
500h
H
i
T
1 iii
1allow
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Parallel Processing Machine
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Pentium III 500MHz
Main Memory :128Mbytes
Ethernet Card : 10Mbps
Pentium III 500MHz
Main Memory :128Mbytes
Ethernet Card : 10Mbps
: Communication (WMPI Library)
Parallelism for SQ
Slave 1 Slave 2 Slave 3
Master
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
a1
a4
a8a1
a4
a8
a3
a5 a9
a3
a5 a9
a2
a6
a7
a2
a6
a7
Initial Assemblea1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Parallelism for SA
Slave 1 Slave 2 Slave 3
Master
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
Initial
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
All va
riable
All
var
iabl
e
All
var
iabl
e
All variable
All va
riable
All variable
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
Select Minimum Weight
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Cooling Schedule
Temperature
Terminate Condition
This conditions are equals to serial algorithm
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Parallel SA Algorithm
Applications
Regular 21-story braced
frame structure
Irregular 21-story braced frame structure
Fy : 4000 kgf/cm2
Elastic Modulus : 2.04x106 kgf/cm2
Self Weight : 7.85 tonf/m3
Dead Load : 3.29 tonf/m
Live Load : 1.26 tonf/m
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Convergence Histories
Serial Algorithm : Regular Parallel Algorithm : Regular
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Convergence Histories
Serial Algorithm : Irregular Parallel Algorithm : Irregular
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Performance of Algorithm
직렬알고리즘은 최대오차 2% 이내로 수렴하는 비율이 약 66%
병렬 알고리즘은 약 83% 로 높게 나타남 층의 연결성 제약
알고리즘의 평균 수행시간과 평균 최적 중량 ( 최대오차 2%)
Serial 2 4 8
average weight (tonf) 110.140 109.596 109.682 109.237
average computational time (sec) 741.194 273.393 171.149 136.164
average weight (tonf) 110.584 104.310 106.760 107.603
average computational time (sec) 606.050 315.382 174.517 136.652
Regular
Irregular
Number of Slave Computers
Serial 2 4 8
average weight (tonf) 110.140 109.596 109.682 109.237
average computational time (sec) 741.194 273.393 171.149 136.164
average weight (tonf) 110.584 104.310 106.760 107.603
average computational time (sec) 606.050 315.382 174.517 136.652
Regular
Irregular
Number of Slave Computers
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Relative Speedup
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Conclusions-SA
Slave Slave 컴퓨터의 수가 컴퓨터의 수가 2, 4, 82, 4, 8 대 인 경우대 인 경우 , , 본 알고리즘의 본 알고리즘의 Relative SpeedupRelative Speedup 은 은 2.7, 4.3, 5.42.7, 4.3, 5.4
로 높게 나타났다로 높게 나타났다 ..
고층 철골조 구조물을 위한 효율적 병렬 최적 설계 알고리즘고층 철골조 구조물을 위한 효율적 병렬 최적 설계 알고리즘
SQSQ 단계 단계 : : 알고리즘의 구성상 높은 효율성을 발휘알고리즘의 구성상 높은 효율성을 발휘
SA SA 단계 단계 : : 국부최소점 탈출효과를 충분히 얻을 수 있었다국부최소점 탈출효과를 충분히 얻을 수 있었다 ..
SQSQ 단계에서 너무 이른 수렴으로 인해 알고리즘의 수행시간이 증가될 수 있다단계에서 너무 이른 수렴으로 인해 알고리즘의 수행시간이 증가될 수 있다 . .
SQSQ 단계와 단계와 SA SA 단계의 적절한 냉각스케쥴에 대한 연구 필요단계의 적절한 냉각스케쥴에 대한 연구 필요
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
직렬 유전 알고리즘직렬 유전 알고리즘
유전 알고리즘의 장점유전 알고리즘의 장점
기존 최적화 알고리즘과 차이점기존 최적화 알고리즘과 차이점
초기 집단 생성
적합도 평가
; 선택 재생
교 배
돌연변이
종료 조건
시 작
종 료
NO
YES
•개념이 단순하고 전역적 탐색능력이 우수•이식성과 유연성이 높음•개념이 단순하고 전역적 탐색능력이 우수•이식성과 유연성이 높음
•설계변수를 coding 하여 직접사용•복수개의 해집단 운용•목적함수 값만을 사용•내재적인 병렬성
•설계변수를 coding 하여 직접사용•복수개의 해집단 운용•목적함수 값만을 사용•내재적인 병렬성
유전 연산자유전 연산자
Coding Coding
10 2 30 17
01010 00010 11110 10001
설계변수
genotype
phenotype
mapping
codedvariable
actualvariable
x1 x2 x3 x4
a1 a2 a3 a8 a9 a10
b8 b9 b10b1 b2 b3
p1
p2
o1
o2
a4 a5 a6 a7
b4 b5 b6 b7 a4 a5 a6 a7
b4 b5 b6 b7a1 a2 a3 a8 a9 a10
b1 b2 b3 b8 b9 b10
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 b6
b1 b2 b3 b4 b5 a6 a7 a8 a9 a10
p1
p2
a1 a2 a3 a4 a5 o1
o2
a7 a8 a9 a10
b1 b2 a3 b4 b5 a6 a7 a8 a9 a10
교 차교 차
돌연변이돌연변이
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
유전 알고리즘 개요 유전 알고리즘 개요
X1 X3
X2
선택
:8단면리스트 개
0 1 1 1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 1 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 1 0 1 0
1 0 0 0 0 1 0 0 1
3 4 1
2 7 3
1 2 7
7 6 3
4 5 2
4 7 3
X1 X2 X3
1
2
3
4
5
6
0 1 1 1 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 1 0 1 0
1
1
2
4
5
1 0 0 1 0 1 0 1 05
교배
돌연변이
0 1 0 1 1 0 0 0 1
0 1 1 1 0 1 0 1 1
0 1 1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 1 0 1 1
1 1 1 0 1 1 0 1 0
1
2
3
4
5
6
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
정 식 화 정 식 화
MinimizeMinimize
j k lnc
1j
nb
1k
nbr
1lllkkjj
NS
1i
LALALAρ
Subjected to 1. 횡변위 제약
2. 응력 제약
대한건축학회 강구조계산규준 (1983)
Subjected to 1. 횡변위 제약
2. 응력 제약
대한건축학회 강구조계산규준 (1983)
400
hδ i
1iii ΔΔδ
1σ
σ
allow
Penalty FunctionPenalty FunctionPenalty(X)f(X)F(X)
f(X)F(X)
InfeasibleX
FeasibleX
2m
1jaj
j2
2n
1jaj
j1f
σ
σr
δ
δr
2
1)f(XPenalty(X)
ii
m
1i
LAρF(X)
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
Parameter Setting Parameter Setting
유전 파라메터유전 파라메터 Population : 120
Crossover rate : 0.6
Mutation rate : 0.01
Inversion rate : 0.01
2P Inversion rate
: 0.01
Tournament size
: 8
종료조건
전체 해집단 가운데 50% 이상이 설계 가용영역이고 최고의 적응도를 가지는
개체가 설계 가용 영역중 50% 이상 차지하는 경우가 2 회 이상 반복될 때
수렴하는 것으로 가정
종료조건
전체 해집단 가운데 50% 이상이 설계 가용영역이고 최고의 적응도를 가지는
개체가 설계 가용 영역중 50% 이상 차지하는 경우가 2 회 이상 반복될 때
수렴하는 것으로 가정
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
Parameter Setting Parameter Setting
교차율별 수렴곡선 돌연변이율별 수렴곡선
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
예제 적용 (직렬 ) 예제 적용 (직렬 )
25 부재 3 차원 트러스 구조물
8 variable
(kip)하중 절점
1 10 - 100 10 - 10
0.5 0 00.6 0 0
Y Z
1236
X
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
Variable Mutation RateVariable Mutation Rate
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
Mu
tati
on
Rat
e
Generation
0 100 200 300 400 5000.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.045
0.050
Mut
atio
n R
ate
Generation
i1
maxgen-1m final
mutation m initialm initial
( ) =P
P i PP
I : 반복수
Pm final: 최종 돌연변이율
Pm initial : 초기 돌연변이율
Maxgen : 감소 구간
초기 돌연변이율에 따른 Variable Mutation Rate
감소구간에 따른 Variable Mutation Rate
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
최적해 비교 최적해 비교
0 20 40 60 80
480
500
520
540
560
580
600
620
Wei
ght (
lb)
Iteration
25 Members space truss
G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 (lb)중량Zhu (1986) 0.1 1.9 2.6 0.1 0.1 0.8 2.1 2.6 562.93
Rajeev (1992) 0.1 1.8 2.3 0.2 0.1 0.8 1.8 3 546.95Neural Dynamics 0.6 1.4 2.8 0.5 0.6 0.5 1.2 3 543.95
SA (1999) 0.1 0.2 3.4 0.1 0.8 0.9 1.1 3.4 496.36GA 0.1 0.5 3.4 0.1 1.5 1 0.5 3.4 486.29
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
종료시 반복수 비교종료시 반복수 비교
intial (0.08) intial (0.06) intial (0.04) intial (0.02)0
20
40
60
80
100
Iter
atio
n
Initial Mutation Rate
Maxgen(200) Maxgen(300) Maxgen(400) Maxgen(500)0
10
20
30
40
50
60
70
80
Itera
tion
Max Generation
초기 돌연변이율에 따른 반복수 감소구간에 따른 반복수
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
Random Generation of Initial Population (control feasible individual)
Convergency Check
Decode Chromosome and Assign Member property
Computer 1 Computer 2 Computer n
Structural Analysis in Subpopulation
Examine constraint by ASD
Structural Analysis in Subpopulation
Examine constraint by ASD
Structural Analysis in Subpopulation
Examine constraint by ASD
Fitness EvaluationPenalty Function Governing Factor (stress)
feasible)(
infeasibleRatio)(n
1iviolatefeasibleinmax
XXfXF
XrWXfCXF iweight
Selection tournament selection
do i=1,npselect best chromosome in tournament
enddo
Inversion
Reproduction
End
Crossover2 point crossover
(column, beam, brace)np/2
Mutation
saveElit chromosome
InsertElit chromosome
No
Yes
예제 적용 (병렬 )예제 적용 (병렬 )
3 @ 7m
4.5m
20 @ 3.75m
5
6
7
1
2
3
4
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
5
6
7
1
2
3
4
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11
11
12
12
12
13
13
13
14
14
14
8
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11
11
12
12
12
13
13
13
14
14
14
15
15
15
16
16
16
17
17
17
18
18
18
19
19
19
20
20
20
21
21
21
15
15
15
16
16
16
17
17
17
18
18
18
19
19
19
20
20
20
21
21
21
22
22
22
23
23
23
24
24
24
25
25
25
26
26
26
27
27
27
28
28
28
29
29
29
30
30
30
31
31
31
32
32
32
33
33
33
34
34
34
35
35
35
3 @ 7m
4.5m
20 @ 3.75m
5
6
7
1
2
3
4
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
5
6
7
1
2
3
4
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11
11
12
12
12
13
13
13
14
14
14
8
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11
11
12
12
12
13
13
13
14
14
14
15
15
15
16
16
16
17
17
17
18
18
18
19
19
19
20
20
20
21
21
21
15
15
15
16
16
16
17
17
17
18
18
18
19
19
19
20
20
20
21
21
21
22
22
22
23
23
23
24
24
24
25
25
25
26
26
26
27
27
27
28
28
28
29
29
29
30
30
30
31
31
31
32
32
32
33
33
33
34
34
34
35
35
35
WL
1260kg/mLL
3290kg/mDL
)2.4t/cmSS400(F 2y
3
26
7.85t/mρ
kg/cm102.04E
3 경간 21 층 평면 가새골조3경간 21 층 평면 가새골조
KS 규준에 의거 풍력 산정
35 variable
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
Slave 개수별 수렴곡선 Slave 개수별 수렴곡선
직렬 알고리즘 병렬 알고리즘
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
Speedup 평가 Speedup 평가
time weightserial 142.49 min 131.6 t
2 slave 68.65 min 128.9 t4 slave 34.88 min 129.2 t6 slave 23.34 min 132.4 t8 slave 17.32 min 129.8 t
Slave 개수별 최적화 수행시간
전체 최적화 시간 중
구조해석에 소요된 시간
99.996 %
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
최적화 과정중 단면선택 최적화 과정중 단면선택
초기 단면 선택 30 회 반복후 단면선택
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 5 10 15 20 25 30 35
설계변수
단면
리스
트
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 5 10 15 20 25 30 35
설계변수단
면리
스트
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
최적화 과정중 단면선택 최적화 과정중 단면선택
30 회 반복후 단면선택
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 5 10 15 20 25 30 35
설계변수
단면
리스
트
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
90 회 반복후 단면선택
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 5 10 15 20 25 30 35
설계변수단
면리
스트
SA 와 비교 SA 와 비교
1260kg/mLL
3290kg/mDL
외측기둥 1 2 3 4 5 6 7GA 295.4 250.7 218.7 186.8 173.9 119.8 92.18SA 295.4 250.7 218.7 178.5 146 119.8 92.18
내측기둥 8 9 10 11 12 13 14GA 528.6 528.6 360.7 295.4 250.7 173.9 92.18SA 528.6 528.6 360.7 295.4 218.7 146 92.18보 15 16 17 18 19 20 21GA 84.3 96.76 84.3 84.3 84.12 84.3 84.3SA 84.12 84.3 84.12 84.12 84.12 84.3 84.3보 22 23 24 25 26 27 28GA 84.3 84.3 84.3 84.3 84.3 96.76 84.3SA 96.76 84.3 84.3 84.3 84.3 84.3 84.3
가새 29 30 31 32 33 34 35GA 40.14 40.14 40.14 40.14 40.14 40.14 40.14SA 63.53 40.14 40.14 40.14 40.14 40.14 40.14
GA와 SA의 선택된 단면적 비교 )( 2cm
DL +LL 동시에 작용할 때 SA 와 비교GA : 104.31 tSA : 103.07 t
DL +LL 동시에 작용할 때 SA 와 비교GA : 104.31 tSA : 103.07 t
GA의 수렴곡선
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
결 론 결 론
적응도 평가의 병렬화 최적화 수행시간이 선형적으로 감소
적응도 평가의 병렬화 최적화 수행시간이 선형적으로 감소
슬래이브 수와 무관하게 선형적으로 감소슬래이브 수와 무관하게 선형적으로 감소
토너먼트 선택의 실용성 구조 최적화의 선택전략으로 적합
토너먼트 선택의 실용성 구조 최적화의 선택전략으로 적합
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural Lab.
PC 에서 구조 최적화를 위한 유전 알고리즘 의 실용성 확보
PC 에서 구조 최적화를 위한 유전 알고리즘 의 실용성 확보
가변형 돌연변이율의 적용 최적점 부근의 불필요한 탐색을 제거하여 수렴유도
가변형 돌연변이율의 적용 최적점 부근의 불필요한 탐색을 제거하여 수렴유도
The range of application of optimization is
limited only by the imagination or
Ingenuity of Engineers.
top related