termodinamika

TEHNIČKA TERMODINAMIKA

OPŠTE- INŽENJERSKA ZNANJA

Thermal sciences Nauke o toploti

Tehnička termodinamika Mehanika fluida Prenos mase i

toplote

Nastala je iz pokušaja da se jeftina toplotna energija (toplota) prevede u skupu mehaničku energiju (rad).

Važi mišljenje da je veoma složena nauka.

Po pravilu, TD sistem je gas (ili para lako isparljive tečnosti) pomoću koje se toplota transformiše u rad.

Sistemi se mogu podeliti na: ZATVORENE

OTVORENE

sistem konstantne mase.

Tipičan primer je gas u cilindru sa klipom.

rad

DEFINISANJE OSNOVNIH POJMOVA

TERMODINAMIČKI SISTEM

ZATVOREN SISTEM

cilindar sa gasom

sistem kontrolisane zapremine (control volume).

Tipičan primer je strujanje fluida.

OTVOREN SISTEM

GRANICA SISTEMA

adijabatski materijal

dijatermski materijal

Efikasnost razmene toplote i rada između sistema razdvojenih zidovima od različitih materijala zavisi od vrste tih materijala.

Adijabatski potpuno sprečava prolaz toplote, a dijatermski potpuno propušta toplotu.

ADIJABATSKI I DIJATERMSKI MATERIJALI

za sistem A moguća su sva stanja (x, y) nezavisno od stanja sistema B

za sistem C moguć je ograničen broj stanja (x, y) zavisno od stanja sistema D

Zakon o uspostavljanju termičke ravnoteže i osnova za merenje temperature

NULTI ZAKON TERMODINAMIKE

Oznaka // označava termičku ravnotežu

Za definisanje nultog zakona, poslužićemo se sledećim primerom, koji obuhvata tri sistema:

Na osnovu analize odnosa među sistemima E, F i G može

se zaključiti sledeće:

Zapravo, merenje temperature predstavlja dovođenje u ravnotežu sistema nepoznate

temperature sa mernim instrumentom

Dovođenje u ravnotežu sistema M sa termometrom T ilustrativno prikazuje slika

stanja sistema M stanja termometra T

Instrument kojim će se demonstrirati merenje temperature je IDEALNI GASNI TERMOMETAR

ox

ox

VV

TT

0oP

3

xx V

V16,273T

t=fT(V,P) Gas u idealnom gasnom termo-metru može da menja i P i V, pri odredjenoj vrednosti T:

Pošto je komplikovano meriti dve veličine, da bi se odredila treća, merenje se izvodi tako da se jedna drži konstantnom, meri promena druge i

izračunava treća (temperatura).

merenje t putem merenja V, pri p=const

T273,16 K 03

ox

ox

pp

TT

3

xx P

P16,273T

0Vo

U ovoj i prethodnoj jednačini sa 3 su označene vrednosti V i P na temperaturi trojne tačke vode,

koja je uzeta kao referentni nivo, a sa x na nepoznatoj temperaturi.

merenje t putem merenja p, pri

V=const

Prikazana je šema idealnog gasnog termometra

Dewardov sud

KONCEPT ENERGIJE

Energija je pojam vezan za svakodnevni život (grejanje/hlađenje kao i kretanje).

Energija postoji u brojnim oblicima kao: toplotna, mehanička, električna, hemijska i nuklearna.

Čak i masa može da se posmatra kao energiija. Prema Einsteinovoj relaciji masa je ekvivalentna energiji ( ).

ZATVOREN SISTEM (kontrolisana masa)

Energija se može dovoditi ili odvoditi u dva oblika toplota (heat) i rad.

Toplota je prenos energije usled postojanja razlike temperatura u zatvorenom sistemu, u drugim slučajevima to je rad (posledica primene sile na određenom putu).

OTVOREN SISTEM (kontrolisana zapremina)

Energija se može dovoditi ili odvoditi kao toplota i rad, a može se prenostiti i masenim protokom, odnosno energija mase koja protiče kroz granice sistema.

Primeri akumulacije energije na makro-nivou

Energija je akumulirana u sistemima na makro- i mikro- nivou.

nivo akumulacije način akumulacije

Međumolekulski Vibracija molekula

Međumolek. veze

Molekulski – kretanje molek.

Translacija Rotacija

Unutrašnje molekulski Vibracija atoma Veze unutar molekula

Spoljašnja polja- sprega Električna polarizacija Magnetna polarizacija

Atomski Rotacija elektrona- spin

Kulonove veze

Nuklearni Nuklearni spin Nuklerane veze

Subnuklearni E=mc^2 Gravitaciono polje

Akumulacija energije na mikro-nivou:

James Prescott Joule (1818 - 1889)

James Prescott Joule was born on Christ-mas Eve, 1818, into a wealthy Manchester brewing family. At the age of sixteen, he was tutored by John Dalton. Between 1837 and 1847, he established the principle of conservation of energy, and the equivalence of heat and other forms of energy.

James Watt (1736-1819)

James Watt was born in Greenock in 1736, as the son of a ship's trader. Watt had little formal education, but he developed an interest in trying to make things "work like clockwork”. In 1757 James Watt became instrument maker for the University of Glasgow.

UEEE pktot

mgZmwmgz 2

2

Zgwz 22 Zzz v

UKUPNA ENERGIJA SISTEMA JEDNAKA JE ZBIRU KINETIČKE, POTENCIJALNE I UNUTRAŠNJE ENERGIJE

ODRŽANJE ENERGIJE

Pri kretanju mase u gravitacionom polju, “totalna visina” ostaje konstantna.

22221

211 22 UwmmgzUwmmgz

mgZmwmgz 2

2

21 2211UEEUEE kpkp

∆U

Bilans energije pri slobodnom padu tela Kada telo udari o zemlju, primećuje se da bilansu nedostaje još jedan član :

Deo unutrašnja energija koja se odnosi na kretanja unutar molekula/atoma naziva se i osetna energija (sensible energy). Gasovi: energija proporcionalna prosečnoj brzini, a ona temperaturi, pa je i unutrašnja energija viša na višim temperaturama. Deo unutrašnje energije koji se odnosi na veze između molekula koje se raskidaju pri promeni faze naziva se latentna energija (latent energy). Isparavanje, topljenje, itd. Deo unutrašnje energije koji se odnosi na veze između atoma unutar molekula koje se raskidaju pri hemijskim reakcijama naziva se hemijska energija (chemical energy).

Statički oblici energije: nalaze se u sistemu (pomenuti ranije) Dinamički oblici energije: ispoljavaju se u energetskim interakcijama na granicama sistema koji posmatramo (toplota i rad).

Kinetička energija molekula – mikro nivo Neuređena kretanja Kinetička energija vode – makro nivo Uređeno kretanje na makro nivou

SILA I RAD

dscosFdsFW2

1

2

1

Sila može da deluje na predmet u pravcu pomeraja ili u pravcu pod određjenim uglom u odnosu na pravac pomeranja

Rad je dejstvo sile na putu. Način manjanja energije sistema.

ZNAK RADA U JEDAČINI ENERGETSKOG BILANSA

Postoje dva načina za definisanje znaka: 1. po konvenciji i 2. lokalno.

Pozitivan je rad koji sistem vrši na svoju okolinu, a negativan je rad kojim okolina deluje na sistem

W3 W4

W1+W3=W2+W4+Esistema

Po lokalnoj definiciji radovi koji se unose u sistem nalaze se na suprotnoj strani

bilansa u odnosu na radove na izlazu iz sistema.

2

1

21 dXxYW

2

1

21 YYdXW

i

iii

i dXYWW

Zamislimo opštu silu (označenu sa Y) i opšti pomeraj (označen sa X). Njihovu međusobnu vezu moguće je

izraziti na sledeća dva načina:

Važi:

RAD U GENERALIZOVANIM KOORDINATAMA

compression spring

extension spring

2

1

21 dxxFW

kdFdx

dxdFk

2

1

21

22

2

1

221 2

12

11 FFk

Fk

FdFk

Wk

FWo 2

222

Hookov zakon:

RAD SABIJANJA OPRUGE

0

2

1

21

22

221 22

2

1

2

1

xxkxkdxxkFdxWx

x

x

x

22

22

xkWo

222

21 xFWo

kxFxFk

Alternativno, moguće je sledeće rešenje:

Rad sabijanja opruge u F-x koordinatama

torsion spring

Torsion springs, whose ends are rotated in angular deflection, offer resistance to externally applied torque. The wire itself is subjected to bending stresses rather than torsional stresses, as might be expected from the torsion spring name.

2

1

21 dxxFW LFM dLdx

2

1

2

1

21

Md

LdLMW

n

MdnW0

21 2

MOMENT= PROIZVOD SILE I KRAKA

RAD UVRTANJA OPRUGE

RAD RASTEZANJA OPNE

LFLF;FdxdW

2

1

A

A

dAW

LdxdW

Površinski napon RAD RASTEZANJA OPNE

ISTEZANJE ŠIPKE

AFAFFdxdW ee ;

LddxLdxd

dVdLAdW ee

dV

dWenaprezanje

elongacija

RAD ISTEZANJA ŠIPKE

dQEdW

2

1

Q

QdQEW

2

1

diEW

didQ

električni rad

punjenje baterije

E- električno polje, Q- količina elektriciteta, i- jačina struje

rad ekspanzija gasa

PdVdxAPFdx

PdVdW

2

1

21

V

VPdVW

PdVVPsAPdW ii

P=P(V) V=V(P)

RAD PROMENE ZAPREMINE

promena zapremine gasa u cilindru

promena zapremine hidrostatičkog sistema

Vrsta rada Generalizovana

sila Generalizovani

pomeraj

Opšti rad Y (Dy) dX (Dx) dW=YdX (J)

Mehanički rad F (N) ds (m) dW=F ds (J)

Rad na vratilu M (Nm) d (rad) dW=M d (J) Rad kompresije

(ekspanzije) P (N/m2) dV (m3) dW=P dV (J)

Rad istezanja šipke e (N/m2) dλ (mo)

dW/V=σedλ (J/m3)

Rad rastezanja opne (N/m) dA (m2) dW= A (J)

Električni rad E (V) dQ (C) dW=E dQ (J)

Termički

rezervoar

prima i daje

neograničenu

količinu

toplote, pri

čemu

mu

temperatura

ostaje nepromenjena

TERMIČKI I MEHANIČKIREZERVOARI ENERGIJE

grafički

simbol

za

rezervoar

toplote

W

W

Rezervoar

rada

može da

primi

i da

neograničenu

količinu

rada

grafički simbol za

rezervoar rada

(mehaničke energije)

Rezervoar

rada

(mehaničke energije)

1 korak:Skinuti

adijabatski

poklopac

i dovesti

gas u t-ravnotežu sa

okolinom

2 korak:Zatvoriti

adijabatski

poklopac

i uključiti

mešalicu

3 korak:Konstatovati

da

se gas zagrejao

trenjem

mešalice

sa

gasom

ZAKLJUČAK: Gas se zagrejao

toplotom

Uređaj za eksperimentalno

dokazivanje toplote

Veoma

je

važno precizno

postaviti

granicu

sistema

Za

primer na

slici, ako

je

granica

linija

A u sistem

ulazi

električni

rad, a ako

je

granica

linija

B u sistem

ulazi

toplota.

različito

postavljene

granice

za

isti

sistem

WeWeQQ

Uređaji za razmenu toplote u industrijskim sistemima

razmenjivači

toplote, kondenzatori, uparivači . . .

ZNAK TOPLOTE U JEDNAČINI ENERGETSKOG BILANSA

Q1 +W4 =Q2 +Q3 +W5 +Esist

Toplota

je

pozitivna

ako

ulazi

u sistem,

a negativna

ako

izlazi

iz

sistema.

smerovi

toplote

i rada

po

konvenciji smerovi

toplote

i radapo

lokalnoj

definiciji

Disipacija

je

pretvaranje

rada

u toplotu.

Na primer, teg

koji

pada

odmotava

kanap

i okreće vratilo

sa

propelerom

koji

trenjem

zagreva

gas.

RAD I DISIPACIJA

Sistem

u kome

se energija

disipira

Bilans

energije

PRVI ZAKONTERMODINAMIKE

The First Law of TD (conservation of energy)

Robert Mayer discovered the first law of TD in 1842

Historical Formulation:Heat is a form of energy. Energy (the capacity for work) can only be converted into various external forms, and it cannot be created from nothing or destroyed (Robert Mayer,1842; Ja- mes Prescott Joule, 1843; Hermann Helmholtz, 1847). A "perpetuum mobile," i.e. a machine capable of continuously producing work out of nothing, is impossible.

Original apparatus for determining the mechanical equivalent of heat, invented by Robert Mayer, 1868

Deutsches Museum, München

kptot EEUE

WEQ tot

Prvi

zakon

je

bilans

energije. On kaže da

se toplota

dovedena

sistemu

raspodeljuje

na

povećanje

njegove

ukupne

energije

i rad

koji

se iz

tog sistema

može dobiti:

PRVI ZAKON U KONAČNOM OBLIKU

tipičan primer od značaja za TD je

sistem koji prima toplotu,

a daje radQ i W mehanizmi razmene energije sustema i njegove okoline

AAA WEQ

BBB EWQ

CCC QEW

primeri

jednostavnih

termodinamičkih

sistema:

652431 QWWEQQWQ toto

EE tottot

PRVI ZAKON TD: za

kompleksan

termodinamički

sistem

PRVI ZAKON

U INFINITEZIMALNOM

OBLIKU

WdEQ

Kada

se prvi

zakon

napiše kao

diferencijalna

jednačina, uočavaju

se posebne

oznake

diferencijala

za

toplotu

i rad

zato

što toplota

i rad

nisu

funkcije

stanja

nego

procesa.

PosledicaPosledica

ččijeniceijenice

dada

toplotatoplota

i i radrad

nisunisu

funkcijefunkcije

stanjastanja

nego

procesaprocesa

jeje

dada

njihovnjihov

diferencijaldiferencijal

nene

momožže e dada

se se integraliintegrali

kaokao

pravipravi

diferencijaldiferencijal: :

Ova

tvrdnja

će biti

dokazana,

ali

na

suprotan

način. Naime, biće pokazano

da

se diferencijali

dQ i dW mogu

rešiti

samo

kada

se poistovete

sa

energijom

E koja

je

funkcija

stanja.

2

112 QQQ

2

112 WWW

AAAA dEWWdE 0

21 AAA EEW

12

2

1

WWW

WWAA

1. Specijalni

termodinamički

sistem(izjednačavanje

rada

sa

energijom)

Sistem A:

BB dEQ

2

1

2

112 BBBB EEdEQ

12

2

1

QQQ

QQBB

Sistem B:

2.

Specijalni

termodinamički

sistem(izjednačavanje

toplote

sa

energijom)

Q i W su naQ i W su naččininii

kako je dokako je doššlo do promena energije sistemalo do promena energije sistema

nisu funkcije stanja već su funkcije procesa!

V=konst. V=konst. dW=0 dW=0 dQ=dUdQ=dU

T=konst. T=konst. dU=0 dU=0 dQ=dWdQ=dW

Q=0 (adijabatski proces) Q=0 (adijabatski proces) dW=dUdW=dU

RADRAD

PRVI ZAKON ZA OTVOREN SISTEMEnergetski bilans za fluid koji struji kroz cevi, vodove, mlaznice, razmenjivače toplote,

turbine i dr.

ugzwef 22

vPwt

UEEE pkf

VP/xAP/xFWt

(po kg)(po kg)

ELEMENTI U JEDNAČINI PRVOG ZAKONA

ZA OTVOREN SISTEM

1) Energija fluida

2) Rad transporta

(po kg)(po kg)

mWw vr

vr

Nakon što su svi elementi pobrojani, moguće je napisati kompletnu jednačinu prvog zakona TD za strujanje uz odgovarajuću skicu procesa.

3) Rad na vratilu

PRVI ZAKON ZA OTVOREN SISTEM

ili u razvijenom obliku, koji se dobija nakon zamene rada transporta i energije fluida odgovarajućim izrazima:

vrftft wewqew 2211

vrwzgwuvPqzgwuvP 2222221

21111 22

vrftft WEWQEW 21

dEd s

stacionarno strujanje:

vrwzgwhqzgwh 22221

211 22

vrwhqh 21

Dakle, nakon zamene Gibbsovog izraza za entalpiju u prvi zakon:

H=U+pV (h=u+pv, po kg)

dobija

se:

A nakon skraćivanja (zanemarivanja) kinetičke i potencijalne energije dobija se finalni oblik:

Primena prvog zakona za strujanje

Promenom preseka cevi moguće je uticati na promenu brzine strujanja fluida. Mlaznica (na slici) je jedan od takvih sistema

11 22

PP 11 VV 11

uu 11

PP 22 VV 22

uu 22ww 22 /2/222

Isticanje iz mlaznice

vrftft WEWQEW 21

21212 2 hhvPuvPuw

2/121 )(2 hhw

221 2 vPuwmvPum

Određivanje brzine isticanja fluida iz mlaznice

sistUH 1

oook ummmumh 01

energetski bilans glasi:

entalpijana ulazu

entalpijana izlazu

energijana kraju

energijana početku

Punjenje rezervoaraPunjenje rezervoara

priraštaj energije sistema

2

1

2

1

2

1WdUQ

PRVI ZAKON ZA KRUŽNI PROCES

Kružni

proces

je

povezan

niz

stanja

sistema, pri

čemu

se krajnje

poklapa

sa

početnim

Prvi

zakon

za

ciklus:

2

1

2

1

2

1WdUQ

WdUQ

WQ

=0=0

Princip dobijanja rada iz

tzv. toplotnih

mašina

Rešavanje

integrala

za

ciklus

u prethodno

izvedenoj

jednačini:

Može se zaključiti

da

je

neto

toplota

jednaka

neto

radu. Dakle, u rad

se pretvara

razlika

dovedene

i odvedene

toplote

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

bilans

entropije

Drugi

zakon

TD utvrđjuje

ograničenja, tj. uslove

pod kojima

je

moguće pretvaranje

toplote

u rad. Moguće je

da

se neki

proces

ne

protivi

prvom

zakonu, ali

ga

nije

moguće izvesti

jer

je

u koliziji

sa

drugim

zakonom.

Definicije

drugog

zakona:

1. Kelvin-Planckova

i

2. Clausiusova

“Nemoguće je napraviti mašinu koja bi radeći u ciklusu uzimala toplotu iz rezervoara konstantne temperature i

pretvarala je u ekvivalentnu količinu rada bez ikakvih promena u sistemu i okolini”

Kelvin-Planck-ova definicija:

Clausius-ova definicija“Nemoguće

je

napraviti

mašinu

koja

bi radeći

u kružnom

procesu, prenosila

toplotu

sa

hladnijeg

na

topliji

sistem, bez ikakvih

drugih

promena

na

ovim

sistemima

i okolini”

dU=0=0

(u kojima

se rad

pretvara

u toplotu)

WQ Kružni proces:

Disipativne mašine

Iako

postoje

dve

definicije

drugog

zakona, one se principijelno

ne

razlikuju. Da

bi se to dokazalo

uvodi se pretpostavka:moguće je napraviti npr. prvu mašinu.

Manjim

dopunama

ona

će se transformisati

u drugu, što će dokazati

ekvivalenciju

među njima.

Kelvin Kelvin PlanckovaPlanckova

mamaššinaina

Clausiusova mašina

Dokaz

o ekvivalenciji

Kelvin-Planckove

iClausiusove

mašine

DOKAZ 1

Clausiusova

mašina

KelvinKelvin--PlanckovaPlanckova mamaššinaina

Isti

princip

primenjen na

drugu

nemoguću mašinu

radi

dokaza

o ekvivalenciji.

Idealan

je

jer

se toplota

dovodi

i odvodi

pri

beskrajno

maloj temperaturnoj razlici Δt između gasa

i izvora

(tj., hladnjaka).

T1

T2

Proces

1 → 2Reverzibilno izotermsko širenje od zapremine V1

do V2

gde gas vrši rad (pokreće klip), na temperaturi

T2 i istovremeno prima toplotu q2

od rezervoara.

Proces

2 → 3Reverzibilno adijabatsko širenje od zapremine

V2

do

V3

gde gas vrši rad (pokreće klip) na račun sopstvene unutrašnje energije

usled čega se hladi do temperature T1

.

Proces

3 → 4Reveribilno izotermsko sabijanje od zapremine V3

do V4

gde sistem prima rad (klip se pomera ulevo) na temperaturi hladnijeg rezervoara T1

i oslobađa toplotu q1

Proces

4 → 1Reverzibilno adijabatsko sabijanje od zapremine V4

do početneV1

gde gas prima rad i zagreva se do početne temperature T2 rezervoara

Carnot-ov

ciklus: Ciklus koji se sastoji od četiri reverzibilna procesa: dva izotermska i dva adijabatska. Radni fluid je 1 mol gasa u idealnom gasnom stanju.

P-V dijagram

Karnoovog

ciklusa•Površine ispod krivih predstavlaju granični rad u kvazi-

ravnotežnom procesu•Površina ispod krivih

1 → 2 → 3: Rad koji gas vrši tokom eksanzionog dela ciklusa•Površina ispod krivih

3 → 4 → 1: rad koji gas vrši tokom

kompresionog dela

ciklusa•Površina obuhvaćena ciklusom: Predstavlja

čist rad (neto) izvršen

za vreme ciklusa

T

DESNOKRETNI

CARNOTOV CIKLUS

LEVOKRETNI

TOPLOTA U RADTOPLOTNI MOTOR

RAD U TOPLOTUTOPLOTNA PUMPA

Veza I i II zakona termodinamike

•Zadovoljavanje samo I zakona TD ne garantuje da će se proces desiti

•I zakon TD ne daje ograničenja u pogledu pravca i smera procesa

•Iz iskustva znamo da će se neki proces odvijati u određenom smeru, a ne u suprotnom i II zakon TD je u vezi sa ovim

•Proces se neće desiti ako nisu zadovoljeni i I i II zakon

PRIMENA PRVOG I DRUGOG ZAKONA TERMODINAMIKE

(ZADACI)

Termodinamičku

analizu, zasnovanu

na

dva

fundamentalna

zakona, najbolje

ćemo

shvatiti

na

primeru

energetskih

konverzija

unutar

izolovanog

sistema

sastavljenog

od

nekoliko

energetskih

rezervoara. Zamislimo

izolovan

termodinamički

sistem

sastavljen

od

tri toplotna

rezervoara: Ra, Rb, i Rc

(na

temperaturama Ta, Tb, i Tc) i mehaničkog

rezervoara

Rm. Pretpostavimo

da

je

njihov

energetski

sadržaj

poznat

i da

iznosi

Ua, Ub i Uc, odnosno

Um. Treba

napomenuti

da

smo, zbog

pojednostavljenja, energetske

sadržaje

svih

rezervoara

označili

sa

U (slovom

koje

je

rezervisano

za

unutrašnju

energiju), mada

bi prikladnija

bila

oznaka

E, imajući

u vidu

da

se radi

o organizovanoj

energiji.

Za

svaki

od

slučajeva

utvrditi

da

li

toplotni

motor zadovoljava

prvi

zakon

i da

li

krši

drugi

zakon.

a)

da

da

(moguće)

b)

da

ne, nemoguće

Kelvin–Planck

c)

ne

da, ali

zakon

o održanju energija

nije

ispoštovan

d)

da

da

(ireverzibilan prenos toplote)

I II

Za

svaki

od

slučajeva

utvrditi

da

li

toplotna pumpa

zadovoljava

prvi

zakon

i da

li

krši

drugi

zakon.

a)

da

da

(moguće)

b)

da

da

c)

ne

da, ali

zakon

o održanju energija

nije

ispoštovan

d)

da

ne

(nemoguće, Clausius)

I II

Klima uređaj

oslobađa

5.1 kwh

u prostoriju, a troši 1,5 kW! KKD?

Kuća

se greje primenom toplotne pumpe (KKD

= 2.2)

, i temperatura se održava

na

20oC. Procenjuje

da

se

gubi

0,8 kwh

energije. Temperatura okoline

-

10oC.

Rad potreban za funkcionisanje toplotne

pumpe?

KKD

KKD

Na mestima

gde

je vazduh

je

vrlo

hladan zimi, kao

-

30oC moguće je pronaćitemperature

od

13oC u unutrašnjosti zemlje. efikasnost

toplotnog

motora

između

ova

dva termalna

rezervoara?

KONVERZIJA ENERGIJE

PRIMENA PRVOG I DRUGOG ZAKONA TERMODINAMIKE

II zakon tvrdi da energija ima i kvantitet i kvalitet. I zakon se odnosi na količinu energije i njene transformacije, dok II zakon obezbeđuje sredstvo da se odredi njen kvalitet kao i stepen degradacije energije tokom procesa (rezervoar energije na višoj temperaturi ima viši kvalitet jer je moguće lakše iskoristiti njegovu energiju za vršenje rada). Drugi zakon termodinamike daje kriterijum za mogućnost, odnosno verovatnoću odigravanja određenog termodinamičkog procesa. Drugi važan aspekt drugog zakona termodinamike je u vezi konverzije u rad apsorbovane energije kao toplote. II zakon se takođe koristi da se odredi teorijska granica za realizaciju sistema u praksi (npr. tehnički sistemi)

SISTEM ZA ANALIZU 

Ako se zamisli TD- sistem na slici, sa dva toplotna i jednim rezervoarom rada, zanimljivo je analizirati moguće energijske komunikacije među njima.

Naročito je korisno znati koje su komunikacije nemoguće:

I 

II 

Perpetuum mobile

prve vrste

druge vrste

12 QQW

Od svih kombinacija dva toplotna rezervoara i rezervoara rada moguće su samo dve:

u oba slučaja

MOGUĆE KOMBINACIJE

TOPLOTNA MAŠINA TOPLOTNA PUMPA

Toplotna efikasnost Termička efikasnost (ηc):

• Deo toplote prevedene u rad • Mera karakteristike toplotne mašine

toplota uneta Ukupnarad izvršeni Ukupno

efikasnost Termicka

Koeficijent korisnog dejstva (KKD):

Po definiciji predstavlja korisno kroz uloženo

ht QQW

t

h

t

h

T

T

Q

Q

t

h

t

h

t

ht

tc T

T

Q

Q

Q

QQ

Q

WKKD

11

TOPLOTNA MAŠINA

ht

t

ht

tt

TT

T

QQ

Q

W

Q

=KKDg

ht

h

ht

hh

TT

T

QQ

Q

W

Q

=KKDh

U slučaju pumpe važno je znati da li ona služi za grejanje ili hlađenje da bi se definisalo ono što je korisno:

TOPLOTNA PUMPA

Grejanje:

Hlađenje:

hthththt TTTTQQQQ ::::

ht

ht

h

h

t

t

TT

QQ

T

Q

T

Q

t

ht

t

ht

h

t

h

t

T

TT

Q

QQi

T

T

Q

Q

ht

t

ht

t

t

ht

t

ht

TT

T

QQ

Qi

T

TT

Q

QQ

1.

IZ DRUGOG ZAKONA PROIZILAZE SLEDEĆI ODNOSI IZMEĐU TOPLOTA I TEMPERATURA 

2.

3.

4.

Carnotoova toplotna mašina:

1. Termalna efikasnost realnih toplotnih mašina može se povećati apsorbovanjem toplote iz rezervoara na što višoj temperaturi i oslobađanjem toplote na što nižoj temperaturi hladnijeg rezervoara

2. Što je temperatura izvora viša to se više termalne energije može transformisati u rad tj. viši je kvalitet energije.

rev th,

rev th,

rev th,

th

Ireverzibilna mašina

Reverzibilna mašina

Nemoguća mašina

KTT

kada0

:1

1. Efikasnost svih reverzibilnih mašina između dva ista rezervoara je ista. 2. Efikasnost ireverzibilne mašine uvek je manja od efikasnosti reverzibilne mašine kada rade imeđu istih rezervoara toplote.

TERMODINAMIČKA TEMPERATURNA SKALA

Temperaturna skala koja je nezavisna od osobina termometarske supstance Razvoj termodinamičke temperaturne skale:

1. Prema Karnoovoj teoremi sve reverzibilne toplotne mašine imaju istu termalnu efiksanost kada rade između dva ista rezervoara

2. Sledi da je efikasnost toplotne mašine nezavisna od osobina radnog fluida, načina na koji se ciklus izvodi i tipa korišćene reverzibilne mašine

To upućuje na zaključak da je termička efikasnost reverzibilne toplotne mašine samo funkcija

temperatura oba rezervoara

htht T,TF

QQ

Složen sistem na slici kao osnovu za izvođenje Polazna osnova:

Primenjena na mašine:

aa

T,TFQQ

11 M 

212

1 T,TFQQ

M1 

M2  aa

T,TFQQ

22

a

a

QQ

QQ

Q

Q

2

1

2

1

Odnosno, koristeći prethodno izvedene jednačine:

Proširivanjem je moguće dobiti:

a to je isto što i:

a

a

TTF

TTFTTF

Q

Q

,2

,12,1

2

1

b

b

TTF

TTFTTF

Q

Q

,2

,12,1

2

1

Drugim rečima, izvođenje ne zavisi od temperature okoline jer ima univerzalni karakter

33 Tf

Tf

Q

Q

3

3 Q

QTfTf

3

16,273Q

QT

2

1

2

12,1 Tf

Tf

Q

QTTF Nakon skraćivanja ostaje:

Izraz koji definiŠe

TD- temperaturnu skalu

TTf Lord Kelvin 

Trojna tačka

Kelvinova termodinamička temperaturna skala

Odnos temperatura zavisi od odnosa toplota razmenjenih između reverzibilne toplotne mašine i rezervoara.

Skala je nezavisna od fizičkih osobina bilo koje supstance, nulta temperatura je temperatura rezervoara nižeg kvaliteta mašine koja ima jediničnu efikasnost.

Temperature variraju između nule i beskonačno.

Vrednost kelvina je ustanovljena tako da trojna tačka vode ima temperaturu od 273,16

Temperatura rezervoara na nekoj temperaturi se dobija merenjem efikasnosti toplotne mašine koja radi između toplijeg rezervoara koji je na temperaturi trojne tačke vode i rezervoara koji je na traženoj temperaturi.

FIKSNA TAČKA Temperatura (oC)

Temperatura (K)

Trojna tačka vode 0.01 273.16

NTK vodonika - 252.88 20.26

NTK kiseonika -182.97 90.17

Ravn. leda, vode i pare 0.00 273.15

NTK vode 100.00 373.15

NTT zinka 419.51 692.66

NTT antimona 630.50 903.65

NZZ srebra 961.90 1235.05

NTT zlata 1064.50 1337.65

15,273 KelvinCelsius TTSISTEMI ZA BAŽDARENJE TERMOMETARA

Bulb Thermometers

The bulb thermometer is the common glass thermometer you probably grew up with. The thermometer contains some type of fluid, generally mercury.

Bulb thermometers rely on the simple principle that a liquid changes its volume relative to its temperature. Liquids take up less space when they are cold and more space when they are warm (this same principal works for gases and is the basis of the hot air balloon

Thermal Expansion

A bar made from two different metals fastened in a wooden handleis placed over a flame. The different thermal expansion rates cause the bar to bend.

Bimetallic Strip Thermometers

The principle behind a bimetallic strip thermometer relies on the fact that different metals expand at different rates as they warm up. By bonding two different metals together, you can make a simple electric controller that can withstand fairly high temp.

Two metals make up the bimetallic strip. In this diagram, the green metal would be chosen to expand faster than the blue metal if the device were being used in an oven.

Electronic Thermometers

It is now common to measure temperature with electronics. The most common sensor is a thermo-resistor (or thermistor).

This device changes its resistance with changes in temp. A computer or other circuit measures the resistance and converts it to a temperature, either to display it or to make decisions about turning something on or off.

uložena toplota jednaka je dobijenom radu, a ako su Q i W manji od nule, uložen rad jednak je dobijenoj toploti.

Zakoni TD definišu izvesna ograničenja u energetskim konverzijama. Pri konverziji energije (u ciklusu), važi,

idealan proces - odvija se beskrajno sporo kroz niz stanja, kvazistatički

moguće je definisati jednu ekstenzivnu veličinu, koja u svim tim stanjima ima istu vrednost

reverzibilan ireverzibilan

proces

ENTROPIJA

0T

Q

Clausiusov integral za ciklus

razmena toplote sa jednim rezervoarom

0T

Q

0T

Q 0dS

n

on SST

Q

0

REVERZIBILAN ciklus

Entropija S 

Entropija je količnik razmenjene toplote i temperature na kojoj se razmena dešava.

Osobine: aditivna funkcija stanja.

DRUGI ZAKON ZA ZATVOREN SISTEM

2

112 SS

T

Q

01

2

2

1

IV1,I,2,IV,1 IT

Q

T

Q

T

Q

IVIIVI

2

1

2

1

1

2

2

1 T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

ENTROPIJA I DRUGI ZAKON Nezavisnost promene entropije od staze integracije

PRINCIP PORASTA ENTROPIJE Entropija izolovanog sistema ne može se smanjiti

12 SSS Promena entropije sistema

reverzibilan proces  2

1 T

QS

ireverzibilan proces  genST

QS

2

1

12 SSS

Generisanje entropije sistema

>0 ireverzibilan =0 reverzibilan <0 nemoguć

U prirodi se procesi događaju u smeru rastuće entropije, S>0.

Procesi pri kojim se ukupna entropija smanjuje nisu mogući.

mrtot SSS

0

T

QSS rtotKelvin - Planckova mašina bi radila uz smanjenje ukupne entropije,

što je nemoguće.

Bilans entropije za Kelvin-Planckovu mašinu

21 rmrtot SSSS

02

2

1

1

TQ

TQStot

Clausiusova mašina bi radila uz smanjenje ukupne entropije, što je nemoguće.

Bilans entropije za Clausiusovu mašinu

T1<T2 Q1=Q2

Za izvođenje uslova termičke ravnoteže sistema i okoline, pomatramo složen sistem na slici.

Q

ENTROPIJA I TERMIČKA RAVNOTEŽA

otot SSS otot UUU otot VVV

Sistem je složen jer obuvata i sistem u užem smislu reči i njegovu okolinu. Takođe, pretpostavlja se da se sistem i okolina već nalaze u mehaničkoj ravnoteži, tj. da je v=const.

Sve ekstenzivne veličine (S, U i V) složenog sistema biće jednake zbiru ovih veličina za pojedine podsisteme.

dQ toplote pređe iz sistema u okolinu i analiziramo uticaj ove razmene na promenu S.

Ako se S izrazi kao funkcija U i V:

dVV

SdU

U

SdS

uv

Za složen sistem je:

otot dSdSdS

o

Vo

oo

Uo

o

VU

tot dUU

SdV

V

SdU

U

SdV

V

SdS

oo

dUU

SdV

V

SdU

U

SdV

V

SdS

oo Vo

o

Uo

o

VU

tot

dUU

S

U

SdV

V

S

V

SdS

oo Vo

o

VUo

o

U

tot

Ako se izvrši zamena:

Posle grupisanja:

otot Vo

o

VV

tot

U

S

U

S

U

S

0

U

Stot

Iz oblika funkcije Stot(U) na slici sledi:

USLOV ZA EKSTREM

kada je dV=0:

oVo

o

VU

S

U

S

dVPdUT

QT

dS 11

dVPdUQTdS

USLOV TERMIČKE RAVNOTEŽE

veza sa temperatrom sledi iz prvog zakona TD

vv U

Vp

TU

S1

1

VV SUT

TUS

1

za v=const

Termodinamička definicija temperature

=0

otot SSS otot UUU otot VVV

U ovom slučaju pretpostavlja se da su sistem i okolina već dostigli termičku ravnotežu.

ENTROPIJA I MEHANIČKA RAVNOTEŽA

dUU

S

U

SdV

V

S

V

SdS

oo Vo

o

VUo

o

U

tot

otot Vo

o

VV

tot

U

S

U

S

U

S

Izvođenje je identično sa izvođenjem uslova termičke ravnoteže

za U=const

=0

Dakle, kada je dU=0

oUoo

U VS

VS

0

V

Stot

Kada se uvede V-kao promenljiva funkcija Stot(U,V) dobija oblik kao na slici:

USLOV ZA EKSTREM

USLOV MEHANIČKE RAVNOTEŽE

dVPdUQTdS

dVPdUT

QT

dS 11

VEZA SA PRITISKOM

nakon diferenciranja po V:

dVdVP

dVdU

TdVdS 1

UUUV

VP

V

U

TV

S

1

UUV

STP

T

P

V

S

Termodinamička definicija pritiska

=0 =1

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM

Budući da je drugi zakon bilans entropije, važno je identifikovati sistem i moguće načine razmene entropije sa okolinom.

PROLAZ ENTROPIJE:

SA MASOM

SA TOPLOTOM

ddS

T

Qms

T

Qms sist

izlaz

l

i i

i

ulaz

k

j j

j

11

izlaz

l

i i

i

ulaz

k

j j

j

T

Qms

T

Qms

11

U stacionarnom stanju:

BILANS ENTROPIJE

=0

l

i i

ik

j j

j

T

qs

T

qs

12

11

21 sT

qs

i

i

ili pojednostavljeno, kada se i dovedena i odvedena toplota objedine:

Dakle, entropija na izlazu iz cevi veća je (ili jednaka) kada se uporedi sa ulaznom entropijom.

za jedinicu mase fluida

MAKSIMALAN RAD

zatvoren sistem

OKOLINA

MAKSIMALAN RAD ZATVORENOG SISTEMA

Maksimalan rad je najveći iznos rada koji se može dobiti iz nekog (zatvorenog ili otvorenog) sistema, kada se on na idealan, reverzibilan način dovede u ravnotežu sa svojom okolinom.

Iz definicije sledi zamišljen sistem koji će ovo omogućiti; naime, da bi proces bio idealan, iz sistema će se izvlačiti energija i ona pretvarati u rad preko idealne (Carnotove) mašine, sve dok se stanje sistema ne izjednači sa stanjem okoline.

zatvoren sistem

OKOLINA

Energetski bilans:

o

omex

ex

QW

QWW

QWUU

21

Bilans entropije:

012

SST

Q

SS

o

o

sistokol

Qo iz prve jednačine: oQWUU 21

zameni mo u drugu: 012 SST

Q

o

o

Rešenje po radu: 2121 SSTUUW o

Izraz za rad koji se može dobiti kada se sistem početnog stanja “1” dovede u stanje “2” na idealan, reverzibilan način.

212121 VVPSSTUUW oorev

ooooo VVPSSTUUW 111max

Potrebno je izvršiti korekciju dodatkom po (v1-v2) tzv. rada sabijanja okoline usled promene zapremine sistema (- Po(v2-v1)). REVERZIBILAN RAD u finalnom obliku glasi:

Maksimalan rad je specijalan slučaj reverzibilnog rada, kada je krajnje stanje jednako stanju okoline.

MAKSIMALAN RAD ZATVORENOG SISTEMA

otvoren sistem

MAKSIMALAN RAD OTVORENOG SISTEMA

OKOLINA

Energetski bilans:

Bilans entropije:

o

oMT

T

QW

QWW

QWHH

21

012

SST

Q

SS

o

o

sistokol

oQWHH 21

012 SST

Q

o

o

2121 SSTHHW o

izraz za reverzibilan rad otvorenog sistema početnog stanja “1” na ulazu (u preseku “1”) i stanja “2” na izlazu (u preseku “2”)

Qo iz prve jednačine:

zameni mo u drugu:

Rešenje po radu:

ooo SSTHHW 11max

2121 SSTHHW orev

Specijalan slučaj reverzibilnog rada je maksimalan rad, koji se dobija kada sistem početnog stanja “1” izlazi iz sistema u stanju ravnoteže sa okolinom.

REVERZIBILAN RAD

MAKSIMALAN RAD

oooooozat ssTvPuvPuw 111

ooooootv ssTvPuvPuw 1111

oozatotv PPvvPvPww 11111

POREĐENJE RADOVA

RAD ZATVORENOG SISTEMA

RAD OTVORENOG SISTEMA

RAZLIKA RADOVA

Izgleda da otvoren sistem daje više rada.

Razlika je jednaka je energiji koja se u otvorenom sistemu troši na održavanje strujanja.

ozatotv PPvww 11

Razlika koja postoji između Wzat i Wotv:

za isto početno i krajnje stanje sistema je prividna.

TSUF Tsuf

21 FFW

)( 2121 TTivv

Ona se dobija kada se od unutrašnje energije oduzme tzv. vezana energija, koja se ne može transformisati u druge oblike (npr. ne može se prevesti u rad)

Za slučaj kada su:

HELMHOLTZOVA SLOBODNA ENERGIJA

vezana energija

TSHG Tshg

21 GGW

)( 2121 TTipp

Ona se dobija kada se od entalpije oduzme tzv. vezana energija, koja se ne može transformisati u druge oblike (npr. ne može se prevesti u rad)

vezana energija

GIBBSOVA SLOBODNA ENERGIJA

Za slučaj kada su:

Dosadašnja razmatranja navode na zaključak da postoje tri grupe energija, ako se kao

kriterijum posmatra mogućnost njenog pretvaranja/upotrebe:

1. Energija koja se može neograničeno pretvoriti u druge energetske oblike. Takva

energija naziva se eksergija (potencijalna, kinetička, mehanička i električna energija).

Potpuno iskorišćenje moguće je samo pomoću povrativih procesa.

2. Energija koja se može samo ograničeno pretvoriti u eksergiju. Tu se ubrajaju

unutrašnja energija i toplota. Ograničenja su posledica II. zakona termodinamike, a

osim o obliku energije i o stanju sistema zavisi i od stanja okoline.

3. Energija koja se ne može pretvoriti u druge energetske oblike, energija nazvana

anergija. Energija akumulirana u okolini i energija svih sistema koji se nalaze u stanju

na uslovima okoline.

TREĆI ZAKON TERMODINAMIKE

Bavi se pitanjem približavanja apsolutnoj nuli. Budući da je apsolutna nula daleko od sobne temperature, da bi se istražilo približavanje sistema apsolutnoj nuli, zamišljen je niz sukcesivnih hlađenja. Takođe, postoji razlika između hlađenja idealnog i realnog sistema.

APSOLUTNA NULA

Na osnovu analize zamišljenog niza sukcesivnih hlađenja zaključujemo da (u konačnom broju koraka) sistem može da se približi apsolutnoj nuli, ali ne i da je dostigne. Razlog je definisan trećim zakonom:

K A D A S E T E M P E R AT U R A P R I B L I Ž AVA A P S O LU T N O J N U L I

P R O M E N A E N T R O P I J E T E Ž I N U L I

Na apsolutnoj nuli i sama entropija bila bi jednaka nuli. To bi značilo potpuno zaustavljanje kretanja, što nije moguće.

ZAKON TD PRIRODE TD  DRUŠTVA

PRVI ΣΔE=0 ništa nećeš dobiti

DRUGI S≥0 zato nemoj ni tražiti

TREĆI S0K=0 jer je verovatnoća 

nula

TERMODINAMIČKI ASPEKTI PRIRODE I DRUŠTVA

Termodinamičke relacije -

sistematizacija

podataka

o sistemima

TERMODINAMIČKAINFORMATIKA

Za

rešavanje

konkretnog

primera

potreban

je

niz

TD-podataka

o sistemima. Oni

se

mogu

naći u brojnim

knjigama

i priručnicima, klasifikovani

u dve

grupe:

SISTEMATIZACIJATERMODINAMIČKIH PODATAKA

1.Opšti odnosi između

termodinamičkih veličina•Termodinamički zakoni•Fundamentalne jednačine•Maksvelove relacije•TdS jednačine•Energijske jednačine, itd.

2.Odnos između

termodinamičkih veličina za svaki pojedinačni sistem

(supstancu)•Jednačina gasnog stanja•Osobine vodena pare•Vlažan vazduh, itd.

Osnovne

termodinamičke veličine: U, T, S i m (ekspanzioni

sistemi: p, V, T)

ekstenzivne veličine stanjanumerička vrednost zavisi od mase ili količine: zapremina (V), unutaršnja energija (U), entalpija (H) i entropija (S), kao i sama masa (m) i količina, tj. broj molekula (N)

intenzivne veličine stanjanumerička vrednost ne zavis od mase ili kolicine: pritisak (p) i temperatura (T), a u slučaju tečnih i gameša i maseni ili molski sastav smeše.

Ekstenzivne veličine se mogu izraziti (svesti) na jedinicu mase ili količine supstance, te tako dobivaju karakter intenzivnih veličina.

Specifične veličine:su one koje su svedene na jedinicu mase 1 kg. specifična zapremina v = V/m (m3/kg).Moske veličine svedene su na jedinicu količine 1 kmol. molarni toplotni kapacitet C (J/kmol K), molarna zapremina v = V/m (m3/kmol)

Termodinamičko stanje i veličine

Po pravilu, sistemi

značajni

za

tehničku

termodinamiku

imaju

dva

stepena

slobode

jer

sa

okolinom

razmenjuju

rad

i toplotu.

STEPEN SLOBODE TERMODINAMIČKOG SISTEMABroj

stepeni

slobode

je

broj

načina

na

koje

se menja

energijski

sadržaj

sistema. Iz

toga proizilazi

da

je

broj

stepeni

slobode

jednak

broju

nezavisnih

termodinamičkih

veličina

stanja.

QdU

2

112 QUU =Q

SISTEMI

SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE: Sistem koji ne razmenjuje bilo rad bilo toplotu sa svojom okolinom ima samo jedan stepen slobode

V=const

sistem

sa

disipativnim

radom

sistem

koji

se greje

sistem

sa

jednom

vrstom

rada

dVPWdU VUUVPP U –

funkcija stanja

0,, ZYXF

YXZZ ,

0 RTPv

R

PvT

P

RTv

v

RTP ;;

predstavlja

matematički

model ponašanja

sistema, povezuje veličine stanja

JEDNAČINA STANJA I NJENI OBLICI

Najjednostavniji

termodinamički

sistem

je

onaj

koji

karakteriše

prenos

energije

u formi

toplote

i u vidu

samo jedne vrste

rada. Radno

telo

takvog

sistema

naziva

se jednostavna

supstanca.

Prirodne

promenljive

su

one koje

figurišu

u fundamentalnoj

jednačini

i daju

sve

informacije

o sistemu.

Pod

jednačinom stanja u termodinamici podrazumeva se svaka sređena zavisnost,

između

termodinamičkih, parametara, pomoću

koje

se može

odrediti

vrednost

jednog

od

njih, nazvanog: zavisno

promenljiva, ukoliko

su

poznati

ostali

činioci

(nezavisno

promeljive).

Analitički

oblik

implicitnom

obliku

eksplicitnom

obliku

Osim

u obliku

matematičkog

izraza, jednačina

stanja

može biti

prikazana

i na

druge

načine.

TABELARNO GRAFIČKI PROSTORNO

FUNDAMENTALNE JEDNAČINE STANJA

Četiri

najznačajnije

jednačine

opšteg

karaktera

iz

kojih

se izvodi

niz

ostalih

važnih

izraza

Polazne

jednačine

za

izvođenje

fundamentalnih

su

definicioni

izrazi

za

H, F i G kao

što sledi:

ENTALPIJA H = U + pV h = u + pv

HELMHOLTZOVA ENERGIJA F = U -

TS f = u -

Ts

GIBBSOVA ENERGIJA G = H -

TS g = h -

Ts

PdVdUWdUQ PdVTdSdU

PdvTdsdu

prva

fundamentalna

jednačina

dobija

se

sintezom

prvog

i drugog

zakona:

I

II TdSQ

1.

Druga

fundamentalna

jednačina

izvodi

se iz

definicionog

izraza

za

entalpiju:

Pvuh dPvdvPdudh PdvTdsdu

vdPTdsdh 2.

Treća fundamentalna

jednačina

izvodi

se iz

definicionog

izraza

za

Helmholtzovu

energiju:

dTsdsTdudf

PdvsdTdf

f=u-Ts

PdvTdsdu

3.

Četvrta

fundamentalna

jednačina

izvodi

se iz

definicionog

izraza

za

Gibbsovu

energiju:

dTsdsTdPvdvPdudg

vdPsdTdg 4.

g=h-Ts )( Pvuh

PdvTdsdu

PARCIJALNI IZVODI

TERMODINAMIČKIH

POTENCIJALA

Izvode

se iz

fundamentalnih

jednačina

primenom pravila totalnog diferenciranja:

dYY

ZdX

X

ZdZ

xy

Kada

se na

svaku

od

četiri

fundamentalne

jednačine

primeni

navedeno

pravilo

totalnog

diferenciranja, iz

svake

od

njih

dobijaju

se po dva parcijalna izvoda TD-veličina.

PdvTdsdu dvv

uds

s

udu

sv

sv v

uP

s

uT

1.

sP P

hv

s

hT

dPp

hds

s

hdh

sp

dvv

fdT

T

fdf

Tv

vdPTdsdh 2.

PdvsdTdf 3.

Tv v

fP

T

fs

dPP

gdT

T

gdg

Tp

TP P

gv

T

gs

vdPsdTdg 4.

Izvedene

jednačine

definišu

poznate

termodinamičke

veličine

P, T, v, s kao

parcijalne

izvode

termodinamičkih potencijala. One omogućavaju određivanje drugih zavisnosti

između parametara, izraženih

pomoću

parcijalnih

izvoda.

S

V

V

UPB

S

UTA

MAXWELLOVE

RELACIJEIzvođenje

Maxwellovih

jednačina

zasniva

se na

primeni

sledećeg

pravila

diferencijalnog

računa

na

fundamentalne

jednačine:

BdYAdXYXdZ ,

X

Y

Y

ZB

X

ZA

YX

Z

X

B

Y

A

YX

2

PdvTdsdu dvv

uds

s

udu

sv

VS S

P

V

T

PdvTdsdu

VS S

P

V

T

vdPTdsdh

PS S

V

P

T

u(s,v)

2.

4.

3.

1.

h(s,p)

PdvsdTdf

vdPsdTdg

VT T

P

V

S

PT T

V

P

S

f(T,v)

g(T,v)

Maxwellove

relacije

su

vrlo

važne

za

proučavanje

termodinamičkih

osobina

supstanci. Najvažnija

primena

se sastoji

u tome da

se neki

parametri, koje

je

teško

eksperimentalno

odrediti, mogu

izračunati

pomoću

drugih

parametara, koje

je

moguće

jednostavno

i tačno

izmeriti. Npr., od

jednačina

stanja

najlakše

je

odrediti

termalnu

jednačinu

(F (P, V, T) = 0), te

je

uvek

prednost

uvesti

izvode

u kojima

učestvuju

parametri

P, V i T umesto

izvoda

u kojima

učestvuje

entropija. Merenje

P-, V- i T- vrednosti, za

praktične

opsege, postiže

se sa

greškom

manjom

od 0,1 %.

MA

XWELLO

VE

RELACIJE

Pored ovih

termodinamičkih

relacija

važne

su

još

dve

opšte

relacije

iz

diferencijalne

matematike, za

manipulaciju

termodinamičkim

veličinama, odnosno, parcijalnim

izvodima

koji

predstavljaju

termodinamičke

parametre.

ZZX

Y

Y

X

1

VS P

S

T

V

u(s,v)

VT P

T

S

V

f(T,v)

PS V

S

T

P

h(s,p)

PT V

T

S

P

g(T,p)

TOPLOTNI KAPACITET

Važna

termička karakteristika

svakog

sistema.

TOPLOTNI KAPACITET je

toplota

potrebna

da

se ceo

sistem

zagreje

za

jedan

stepen

Toplotni

kapacitet

određuje

ponašanje

sistema

pri

grejanju

i hlađenju

dT

QC

dT

q

dT

Q

mm

Cc

1

SPECIFIČNI TOPLOTNI

KAPACITET

je

toplota

potrebna

da

se jedinica

mase

sistema

zagreje

za

jedan

stepen.

VEZA SA ENTROPIJOM

Toplotni

kapacitet

se dovodi

u vezu

sa

entropijom

preko

toplote

vv T

sTc

pp T

sTc

dT

dsTc

dT

dSTC

=Q =Q

Specifičan

toplotni

kapacitet

pri

v=const

Polazi

se od

prvog

zakona

TD koji

se diferencira

po T :

PdvduTdsq

vvvv T

vP

T

u

dT

qc

vv T

uc

za

v=const=0

Polazi

se od

druge

fundamentalne

jednačine

koja

se diferencira

po T :

Specifičan

toplotni

kapacitet

pri

p=const

vdPdhTdsq

pppp T

Pv

T

h

dT

qc

pp T

hc

za

p=const=0

KOMPRESIBILNOST

Predstavljaju

radnu

karakteristiku

sistema, tj. relativnu

promenu

zapremine

sa

promenom

jedne

od

nezavisno

promenljivih

veličina

kada

je

druga

konstantna.

Opšti

oblik

kompresibilnosti

glasi:

dPdVP

dPWA

pT

V

V

1

TP

V

Vk

1

SP

V

V

1

Izobarska

kompresibilnost

Izotermska

kompresibilnost

Izoentropska

kompresibilnost

VEZE TOPLOTNIH KAPACITETA

I

KOMPRESIBILNOSTI

kcc

CC

v

p

v

p

kTVRCC vp

2

kTP

v

TdS jednačine

i energijske

jednačineopšte

termodinamičke

relacije

dvv

sdT

T

sdsvTds

Tv

,

dPP

sdT

T

sdsPTds

TP

,

dvv

sdP

P

sdsvPds

Pv

,

Tri

važne

jednačine

koje

entropiju

izražavaju

kao

funkciju

osnovnih

nezavisno

promenljivih

veličina

(p, v, T).

TdS jednačine

dvv

sdT

T

sdsvTds

Tv

,

dvkTdTcTds v

/xT

PRVA

TdS

JEDNAČINA

dvv

sTdT

T

sTTds

Tv

dvT

PTdTcTds

vv

dPP

sdT

T

sdsPTds

TP

,

dPvTdTcTds p

dPP

sTdT

T

sTTds

TP

dPT

vTdTcTds

Pp

DRUGA

TdS

JEDNAČINA

/xT

TREĆA TdS

JEDNAČINA

dvv

sdP

P

sdsvPds

Pv

, /xT

dvv

T

T

sTdP

P

T

T

sTTds

PPvv

dvv

cdPk

cTds pv 1

Energijske

jednačine

Dve

važne

jednačine

koje

unutrašnju

energiju

izražavaju

kao

funkciju

V i p (pri

t=const)

PdvTdsdu

Pdv

dsT

dv

du P

v

sT

v

u

TT

PT

PT

v

u

vT

za

t=const

dP

dvP

dP

dsT

dP

du

TTT P

vP

P

sT

P

u

TPT P

vP

T

vT

P

u

PdvTdsdu

za

t=const

Mnemonika

predstavlja

sistem

pravila

koja

olakšavaju

pamćenje

određenih

pojmova, relacija, brojeva

i sl.

Dijagram

i pravila

za

njegovu

primenu

u termodinamici.

Pomoću dijagrama

se mogu

izraziti:

1.

prirodne

promenljive

za

neku

funkciju

2.

odnosi

između termodinamičkih

potencijala

3.

parcijalni

izvodi

termodinamičkih

potencijala

4.

totalni

diferencijali

(fundamentalne

jednačine)

5.

Maxwellove

jednačine

MNEMONIČKA SISTEMATIZACIJA TERMODINAMIČKIH

RELACIJA

Dijagram

ima

oblik

kvadrata. Na sredinama

stranica

nalaze

se termodinamički

potencijali

(funkcije),

a u temenima

nezavisne

promenljive.

negativanpritisak

PRIKAZ DIJAGRAMA

S,PH

P,TGT,VFV,SU

Primenjujući pravilo

prikazano

na

izdvojenom

delu

dijagrama

očitava

se:

TSUF

Diferenciranjem

po

pritisku

i temperaturi

dobija

se

negativan

izvod.

dVTdSdU

PdVTdSdU

Pod čistom

kompresionom

supstancom

u termodinamici

se podrazumeva

element (ili

jedinjenje) koje

menja

zapreminu

pod dejstvom

pritiska.

Sistem

koji

je

od

najvećeg

zanačaja

za

termodinamiku

je

voda

u dva

fazna

stanja

(tečnom i gasovitom)

Međutim, izloženi

principi

(i na

bazi

njih

formirani

fazni

dijagrami) odnose

se na

sve

slične

sisteme.

JEDNOSTAVNE TERMODINAMIČKE SUPSTANCE

ČISTA KOMPRESIONA SUPSTANCA

U opštem

slučaju, termodinamički

sistem, odnosno

termodinamička

supstanca, može

da

vrši

reverzibilne

razmene

rada

na

različite

načine; npr. promenom

zapremine, promenom

električnog

ili

magnetnog

potencijala

i sl.

Najčešće

je

jedna

vrsta

rada

dominantna, tako

da

se drugi

načini

energetskih

radnih

konverzija

mogu

zanemariti. Supstancu, koja

se podvrgava

ovakvim

energetskim

konverzijama

nazivamo jednostavna termodinamička supstanca.

ČISTA KOMPRESIONA SUPSTANCA Čista

supstanca, tokom

termodinamičkih

procesa

i transformacija

ne

menja

hemijski

sastav, niti

koncentracije

(hemijskih) komponenata. Nju

najčešće

predstavlja

samo

jedan

elemenat

ili

hemijsko

jedinjenje,

a

termodinamički

proces

se odvija

u opsegu

temperatura

i pritisaka, pri

kojima

ne

dolazi

do hemijske

promene.

1.Element ili jedinjenje (azot, kiseonik, vodonik, ugljenik-diokisd, itd)

2. Smeše (vazduh u gasovitom stanju)

azot vazduh

H2

O

H2

Otečnos

t

gas

vazduhtečnos

t

gas

čvrsto gasovitotečno

Agregatna stanja

TEMPERATURA

Komad

leda, u cilindru

s klipom, koji

se zagreva. Stanja

kroz

koja

prolazi

su

sledeća:

1-2 zagrevanje

leda

2-3 topljenje

3-4 zagrevanje

vode

4-5 isparavanje

5-

pregrevanje

pare

s-

solidus, l-

liquidus, g-

gas

izobarno

zagrevanje

Za

proces

promene

faznog

stanja

sistema

pri

dovodjenju

toplote

tipično je

sledeće:

1.zagrevanje

jedne

faze (s, l ili

g) praćeno

je

promenom

temperature i zapremine; tj., broj

stepeni

slobode

je

dva;

2.promena

faznog

stanja

(topljenje

leda, i isparavanje

vode) praćena

je

promenom

samo

zapremine; tj., temperatura

za

sve

vreme

faznog

prelaza

ostaje

konstanta;

Ako

se eksperiment

izvede

sukcesivno

na

nekoliko

pritisaka

i dobijene

izobare

ucrtaju

u T-V koordinate, nastaje

fazni

dijagram

Grafički

prikaz

jednačine

stanja

čiste

kompresione

supstance

u T-V koordinatama

Na faznom

dijagramu

naročito

su

uočljive

dvofazne

oblasti:

1.

s-l

jezičak, l-g

zvono

i s-g

oblast u korenu

dijagrama.

One razdvajaju

čiste

jednofazne

predele:

2.s (krajnje

levo), l (između jezička i zvona) i g (krajnje

desno)

od

kojih

su

odvojene

tzv. linijama

zasićenja. Važno je

uočiti

i trojnu

tačku

(koja

povezuje

sve

tri faze) i kritičnu

tačku

(u kojoj

se gubi

razlika

između tečne

i gasne

faze.

TROJNA TAČKA TEČNA FAZA

KRITIČNA TAČKA PARNA FAZA

DVOFAZNA ČVRSTO-

TEČNA OBLAST KRITIČNI PARAMETRI

DVOFAZNA TEČNO-

PARNA OBLAST

KRIVA ZASIĆENE PARE

DVOFAZNA ČVRSTO-

PARNA OBLAST

KRIVA ZASIĆENE TEČNE FAZE

ČVRSTA FAZA KRIVA ZASIĆENE ČVRSTE FAZE

Jednačina

stanja

čiste

kompresione

supstance

u p-V-T koordinatama

Sada

je

moguće prikazati

fazni

dijagram vode

u ostalim

projekcionim

ravnima

Projekcije jednačine stanja u P-T i P-V koordinatama

VELIČINE STANJA VODE I VODENE PARE

Budući da

jedinstvena

jednačina

stanja

vode

(u matematičkom

obliku) nije

poznata, konkretni

problemi

sa

vodenom

parom

rešavaju

se korišćenjem

tablica

koje

sadrže skup

podataka

dobijenih

merenjem.

Postoje

dve

vrste

tablica:1.z

a

čiste

jednofazne

sistem

(vodu

i pregrejanu

paru)2.za

stanja

zasićenja

(ključala

voda

i

suva

para)

Dakle, sva

stanja

u faznom

dijagramu

vode

su

“pokrivena”

tablicama, izuzev

stanja

unutar

dvofaznog

zvona

tečno-para. Ona

se određuju

kao

linearna

kombinacija

stanja

ključale vode

i suve

pare.

VELIČINE STANJA U OBLASTI PARA-TEČNO

Pojam

stepena

suvoće

lg

g

s

g

mm

m

m

mx

Za

definisanje

stanja

unutar

dvofaznog

zvona

uvodi

se pojam

stepena

suvoće pare, koji

predstavlja:

LinijeLinije

x=const u x=const u faznomfaznom

dijagramudijagramu

Suvoća

x se kreće

u opsegu: 0≤

x ≤

1.

xYxYYs 1

xvxvvs 1 vvxvvs

YYY

YYYYx ss

Kada

je

x-

poznato

primenjuje

se opšte

pravilo:

udeo

pare udeo

vode

SekundSekund--

stanjestanje

suvesuve

pareparePrimPrim

--

stanjestanje

kljuključčale ale vodevode

LinijeLinije

x=const u x=const u faznomfaznom

dijagramudijagramu

Umesto

pomoću tablica

za

vodu

i vodenu

paru, zadatak

se može rešiti

korišćenjem

tzv. Mollierovog

dijagrama

Pravougli

Mollierov

dijagram

za

vodenu

paru

Još

češće

od

pravouglog

koristi

se kosougli

dijagram

kao

pogodniji.

Kosougli

Mollierov

dijagram

za

vodenu

paru

(fazni

prelaz

tečno-para)

CLAUSIUS-CLAPEYRONOVA JEDNAČINA

Jednačina koja povezuje veličine stanja ključale vode i suve pare.

Za

njeno

izvođenje

potrebno

je

zamisliti

ciklus

koji

povezuje

stanje

ključale vode

i suve

pare u p-V i T-s koordinatama.

wduq

pdVTds

ssdTvvdP

sdTvdP

v

s

dT

dP

za

p=const

sdTvdP

dh = Tds + vdP vT

h

dT

dP

sat

vT

r

TT

PP

12

12

Toplota

faznog

prelaza

JEDNAČINA STANJA TEČNOSTI

U pitanju je nestišljiv sistem (v=const).

wduq

duq

dTcqdu 12

2

1

TTcdTTcu 1. Promena unutrašnje energije

2. Promena entropije

T

dudsTdsq

1

22

1

ln)(

T

TcdT

T

Tcs

3. Promena entalpije

1212 PPvuuh

vdPPdvduPvuddh vdPdudh

1212 PPvTTch za

v=const

IDEALAN GAS

VELIČINE STANJA: TEMPERATURA I PRITISAK

Idealan

gas, zamišljen

sistem

sastavljen

od

čestica

zanemarljive

mase

(zapremine), koje

se sudaraju

elastično (bez

gubitka).

Mnogi

zakoni

koji

opisuju

ponašanje

idealnog

gasa

utvrđeni

su

empirijski. Kasnije

potvrđeni

su

i teorijski, kada

je

izvedena

tzv. kinetička teorija

gasova.

constT/PV

ZAKONI ZA IDEALAN GAS

K=T/PV

K=T/PV

Gay-Lussac-Charlesov

zakonBoyle-Mariotteov

zakon

K=T/PV

23100256 ,N

AVOGADROV ZAKON

U istim zapreminama na istim temperaturama i pritiscima nalazi se isti broj molekula.

Avogadrov zakon pruža mogućnost definisanja i određivanja univerzalne gasne konstante, koja važi za

sve

vrste

(idealnih) gasova

TRPV u

KkmolkJ,Ru 3158

TnRPV u

RTTMRPv u mRTPV

VERZIJE JEDNAČINE IDEALNOG GASNOG STANJA

KOLIČINA MATERIJE U MOLOVIMA

KOLIČINA MATERIJE U KILOGRAMIMA

kmolm,

,PTRV

onormu

norm

3422

101330152738315

kgmM

,M

Vv normnorm

3422

kgm,kmolkgkmolm,vCO

33

51044

4222

Izvođenje

izraza

za

molsku

i masenu

zapreminu

PRIMER

idealni

gas

Greška <1%

PRIMER: vodena

para

Za

idealan

gas je

tipično da

su

njegova

unutrašnja

energija

i entalpija

fukcije samo

temperature.

Izotermski proces sa idealnim gasom istovremeno i proces konstantne unutrašnje energije i entalpije.

TERMODINAMIČKI PARAMETRI

IDEALNOG GASA

0

v

RT

v

RTP

T

PT

v

u

vT

Tuu

vv T

uc

dTcdu v

2

1

1212

T

T

vv TTcdTTcuu

RTPv

Polazi

se od

prve

energijske

jednačine:

Ranije

izvedeno:

Dokaz

da

je:

Thh

RTTuPvTuh

pp T

hc

dTcdh p

2

1

1212

T

T

pp TTcdTTchh

Dokaz

da

je:

Polazi

se od

Gibbsove

definicije

entalpije:

Ranije

izvedeno:

R

dT

du

dT

RTudcp

Rcc vp

Veza

između specifičnih

toplotnih

kapaciteta

jedna

je

od

najvažnijih

jednačina

za

idealan

gas.

Mayerova

jednačina:

v

dvR

T

dTcdv

T

P

T

duds v

1

2

1

212 v

vlnRTTlncss v

PdvduTds Polazi

se od

prve

fundamentalne

jednačine:

/: T

Takođe, dobro

su

poznate

tri jednačine

za

određivanje

promene

entropije

idealnog

gasa, koje

se izvode

iz

najopštijih

mogućih

izraza, pa važe za

svaki

termodinamički

proces.

PROMENA ENTROPIJE

IDEALNOG GASA

P

dPR

T

dTcdP

T

v

T

dhds

p

1

2

1

212 P

PlnRTTlncss p

vdPdhTds

Polazi

se od

druge

fundamentalne

jednačine:

/: T

dvv

T

T

sTdP

P

T

T

sTTds

PPvv

R

v

P

T

R

P

v

T

Polazi

se od

treće

Tds

jednačine:

dvv

TcdP

P

TcTds

pp

vv

v

dvc

P

dPcds pv

1

2

1

212 v

vlncPPlncss pv

dvRT

PcdP

RT

vcds pv

Entropija

TERMODINAMIČKI PROCESI SA IDEALNIM GASOM

POLITROPSKI PROCESIravnotežne

promene

stanja

idealnih

gasova

Osobina

gasova

da

pod uticajem

mehaničke

i toplotne

interakcije

s okolinom

lako

menjaju

zapreminu

ima

za

posledicu

neograničen broj

mogućih

promena

stanja.

Stvarne promene

stanja

realnih gasova

su

po

svom

karakteru

dinamički neravnotežni

procesi, jer

se promene

stanja

gasa

pod

uticajem

spoljašnjih

uzroka

ne

odvijaju

istovremeno

na isti način u svim materijalnim tačkama.

Tako su nam već

na samom početku nepoznate

dve

stvari: 1.univerzalna

jednačina

stanja

realnih gasova

i 2.teorija

koja

opisuje neravnotežne procese.

Teorijska

osnova

sa kojom

raspolažemo

je:

1.univerzalna

jednačina

stanja

postoji

samo

za

idealne

gasove i ima

vrlo

jednostavan

oblik,2.teorija

klasične

termodinamike

kojom mogu

se analizirati

samo

ravnotežni

procesi, tj.

procesi

pri

kojima

se gas

nalazi

u unutaršnjoj (mehaničkoj

i toplotnoj) i

spoljašnjoj mehanickoj

ravnoteži.

Takvi

procesi

isključuju

vreme, tj. brzina

odvijanja

procesa

nema

nikakvog

uticaja

na

sam

proces.

Sa takvom

teorijskom

osnovom

mogu se razmatrati samo ravnotežne promene idealnih gasova politrope (grčki: poly –

mnogo, trope –

putanja).

wduq PdvdTccdT v

PdvdTcc v

OPŠTA JEDNAČINA

TERMODINAMIČKOG PROCESA

Jednačina

politrope: izvodi se primenom prvog zakona za zatvoren sistem:

1. 2.

diferenciranjemdiferenciranjem

pvpv=RT=RT

vdPRdTdTccdT v

vdPdTcc p

dve

jednačine

koje

predstavljaju

osnovu

za

izvođenje

jednačine

politrope.

Pdv

vdP

cc

cc

v

p

Deljenjem

druge

sa

prvom

dobija

se sledeća diferencijalna

jednačina:

Zamenom

skupa

konstanti, oznakom

n:

i razdvajanjem

promenljivih

dobija

se sledeća diferencijalna

jednačina:

P

dP

v

dvn

ncc

cc

v

p

nc

1

1 vp cc

noo

n vPconstPv rešenje

noo

n vPconstPv

no

no

nn TPconstTP 11

11 noo

n vTconstTv

Primenom

jednačine

idealnog

gasnog

stanja

na

osnovni

izraz:

mogu

se eliminisati

pojedine

veličine. Tako

nastaju

još

dve

jednačine:

n može

imati

bilo

koju

vrednost

u intervalu:±

, odnosno - n

+ .

Na taj način opisano je beskonačno mnogo politropa, ali samo jedna povezuje stanja 1 i 2 (n=const). Broj ravnotežnih putanja je

neograničen.

karakteristična politropapromena

sa n = const.Ravnotežna

promena

od

početnog

do krajnjeg

stanja

gasa

ne

mora

ići

po

karakterističnoj

politropi, ali

se svaka

takva

promena, pri

kojoj

je

n nije

konstantno, može

aproksimirati

s

dovoljno

velikim

brojem

karakterističnih

politropa

sa

konstantnim

politropskim

eksponentima

n1, n2, n3, ... ni, koje povezuju niz međustanja.

IzohorskiV = konst.; n = ±

∞; c =cv

Izobarskip = konst.; n = 0;c =cp

Adijabatskis = konst.; n = κ

;

c =0vp cc

IzotermskiT = konst.; n = 1;c = ± ∞

SISTEMATIZOVANI

POLITROPSKI PROCESI

Od posebnog interesa su procesi pri kojima se neka od veličina stanja

ne menja, odnosno p, T, V ili S

je konstantno.

Gas u sudu

nepokretnih

zidova, tako

da

se obezbedi

v=const.

IZOHORSKI

RT

Gas u cilindru

sa

pokretnim

klipom, tako

da

se obezbedi

p=const

IZOBARSKI

RT

Rm

ADIABATIC

Gas u izolovanom cilindru, tako da je: dQ=0

IZOENTROPSKI -

ADIJABATSKI

Rm

Gas u cilindru potopljenom u termostat, tako da je: t=const

IZOTERMSKI-

IZOENTALPSKI -

IZOENERGETSKI

RT

Rm

GREJANJE

GREJANJE

1v

vo

Pdvw

nnoo vvPP

U izvođenju, polazi se od definicije zapreminskig rada:

1v

vn

noo

ov

dvvPw

1

1

1v

v

nnoo

o

n

vvPw

Nakon sređivanja dobija se izraz za politropski rad:

111

1vPvP

nw oo

rešavanje integrala

OPŠTI IZRAZ ZA RAD

2

1

T

T

dTcq

2

1

1212

v

v

pdvwq

Dobro je poznat izraz koji se može primeniti na sve procese osim izotermskog:

U slučaju t=const

podintegralni deo postaje neodređen (c= , a

dT=0). Zato

se

primenjuje se prvi zakon:

pdvdudq

0=

OPŠTI IZRAZ ZA TOPLOTU

IZOTERMSKA TOPLOTA

2

1

2

1

1212

v

v

v

vv

dvRTdv

v

RTwq

1

21212 ln

v

vRTwq

Iz jednačine idealnog gasnog stanja:

pv=RTv

RTp

Nakon zamene u izraz za rad dobija se:

TERMODINAMITERMODINAMIČČKI PROCESIKI PROCESI(zna(značčajno polje rada)ajno polje rada)

Kompresori otvoreni sistemi

politropska

promena

odvija

se

potpuno

identično, jer

se i kod

otvorenih sistema ta

promena odvija

pri

zatvorenim

ventilima, kao

kod

zatvorenih sistema. Stoga

je

polazno i krajnje stanje

radnog

medijuma

identično u oba

slučaja.

Smeše idealnih gasova

Gasna

smeša je

sistem

sastavljen

od

različitih

gasova

koji

predstavlaju

komponente.

Veličine

stanja

komponenata

su

parcijalne, a smeše u celini

totalne.

PARCIJALNE VELIČINE

TOTALNE VELIČINE

siis VpVP

PARCIJALNE VELIČINE:V parcijalno

je

zapremina

komponente

(u smeši) pod totalnim

pritiskom

P parcijalno

je

pritisak

komponente

koja

zauzima V smeše

TOTALNE VELIČINE:V- totalno i p-totalno

su V i p smeše u celini

Imajući prethodno

u vidu, proizilazi

sledeća važna

jednačina

koja

povezuje

parcijalne

i totalne

veličine:

Smeša je

definisana

kada

joj

je

određen sastav:1. maseni,2. zapreminski

ili3. molski.

k

iis mm

1

si

i mmg

k

iig

11MASENI

UDEO: ZBIR MASENIH

UDELA:

Imajući u vidu

maseni

bilans:

izraz

za

maseni

udeo:

Maseni

udeli

k

iir

11

k

iis VV

1Budući da

je

ukupna

zapremina:

ZAPREMINSKI

UDEO: ZBIR ZAPREMINSKIH UDELA:

izraz

za

zapreminski

udeo:

Za

idealan

gas važi: r=x

si

i nnx

si

i VVr

PO DEFINICIJI JE:

Zapreminski

udeli

Molski

udeli

siis VpVP

ss VpVP 11

ss VpVP 22

skks VpVP

k

iis pP

1

Ako

se sledeći izraz

primeni

na

svaku

komponentu:

k

iis

k

iis pVVP

11

DALTONOV ZAKON

AMAGATOV ZAKON ADITIVNIH ZAPREMINA

k

iis VV

1

isi

si r

VV

Pp

suisisuiis TRnVpiTRnVP

ii rx

susss TRnVP

VAŽNE RELACIJE

JEDNAČINA IGS PRIMENJENA NA KOMPONENTU

JEDNAČINA IGS PRIMENJENA NA SMEŠU

ik

iisk

i ii

s MrMili

Mg

M

1

1

1

is

isisi

si

ii MMg

mMMm

nnxr

si

ii MMrg

Kada

je

poznat

maseni

ili

zapreminski

sastav

smeše moguće je

odrediti

njenu

molsku

masu:

ODREĐIVANJE MOLSKE MASE SMEŠE

PRERAČUNAVANJE ZAPREMINSKIH UDELA U MASENE

OSNOVI KINETIČKE TEORIJE GASOVA

MAKROSKOPSKI I MIKROSKOPSKI PRISTUPKlasična termodinamika bazirana je na makroskopskopskom pogledu na sisteme koje razmatra.

Posmatranje molekula i atoma (pojedinačno) nužno ne dovodi do problema u razmatranjima i zaključakčcima do kojih se došlo u klasičnoj termodinamici.

Mikroskopski pogled na termodinamičke probleme sa stanovišta molekula i atoma uz primenu statističkih metoda takođe može da potvrdi empirijske nalaze klasične

termodinamike.

Postoje četri osnovne prednosti statističke termodinamike:

1.Objašnjava određene nedoslednosti u fizičkim osobinama (superprovodljivost)

2.Rešava problem u slučajevima kada nije opravdana pretpostavka o kontinuumu

sistema (gasovi u svemiru)

3.Pruža molekularnu interpretaciju fenomena koji se ispoljavaju na makroskopskom nivou (viskoznost)

4.Može da bude precizno sredstvo za prikazivanje jednačina stanja i proračun inače nemerljivih veličina (unutrašnja energija, entropija, itd.) bez potrebe za eksperimentalnim radom.

Istorijat

William Thomson (1824–1907)

i Rudolf Clausius

(1822–1888) objedinili su znanja

klasične termodinamike oko 1860. godine.

James Clerk Maxwell (1831–1879)

uveo jednostavnu interpretaciju ponašanja idealnih gasova na osnovu razmatranja molekula gasa, i nazvao je kinetička teorija gasova.

Mnogi naučnici su prihvatili i unapredili ova razmatranja, ali nije bilo moguće objasniti sve termodinamičke zakonitosti (prvi zakon kao i generisanje entropije), te je

termodinamika zadržala svoje mesto kao nauka.

Ludwig Boltzmann (1844–1906) je napravio veliki progres u razumevanju entorpije preko matematičke verovatnoće.

Max Planck (1858–1947), Albert Einstein (1879–1955), Peter Debye (1884–1966), Niels Bohr (1885–1962), Enrico Fermi (1901–1954), Erwin Schrodinger (1887–1961), i mnogi drugi unapredili su polje kvantne mehanike čiji rezultati se prenose na termodinamiku kad god je to moguće i tako čine polje tzv. kvantne statističke termodinamike čije polje interesovanja je i dalje aktuelno.

ako je kinetička teorija danas razvijena ne samo za gasove nego i za tečnosti i čvrsta tela u oblasti termodinamike bitno je razmotriti gasove.

Osnovu kinetičke teorije gasova čini osam pretpostavki:

. Gas čine identični molekuli koji se nasumično kreću u svim pravcima

. U sistemu uvek postoji veliki broj molekula

. Molekuli se ponašaju kao elastične sfere

. Molekuli ne ispoljavaju nikakve sile jedni na druge osim u slučaju sudara

. Svi sudari molekula su idealno elastični

. Molekuli su uvek raspoređeni uniformno u sudu u kom se nalaze

. Raspodela molekulskih brzina je kontinualna u opsegu od 0 do

(brzina svetlosti)

. Zakoni klasične mehanike mogu se primeniti na sve molekule u sistemu

POLAZNA OSNOVA I KRAJNJI REZULTATI

RELACIJE

ZA:

PRITISAK

UNUTRAŠNJU ENERGIJU

SPECIFIČNU TOPLOTU

Izvođenje

počinje

posmatranjem

kretanja

jedne

čestice

u pravcu

y-ose

i njenih

udara

o paralelne

ravni

A i A’.

Sastoji se od narednih koraka:

1. KOLIČINA KRETANJA JEDNE ČESTICE

Pre sudara

Nakon sudara

2. PROMENA KOLIČINA KRETANJAJEDNE ČESTICE PRI JEDNOM SUDARU

ILUSTRACIJA SISTEMA

ii ym

ii ym

iiiiii ymymym 2

3. PROMENA KOLIČINA KRETANJAJEDNE ČESTICE U JEDINICI VREMENA

4. PROMENA KOLIČINA KRETANJAn-

ČESTICA (koje se kreću u pravcu y-ose)

5. VEZA IZMEĐU BRZINE UPRAVCU y-OSE I STVARNE BRZINE w

sva tri pravca jednako verovatna

ILUSTRACIJA SISTEMA

222/ iiiii ymymy

n

i

n

iiii ymym

1 1

22

22222 3 iiiii yzyxw

3/22 wy

kEP32

n

iiA ynmymPPAF

1

22

Impuls

sile

kojom

čestice

deluju

na

zidove

prostora

(koji

ispunjavaju) jednak

je

ukupnoj

promeni

njihove

izvedene

količine

kretanja

:

2

2wmn

Krajnji

izraz

za

pritisak:

Pritisak

je

srazmeran

kinetičkoj

energiji

svih

čestica

gasa.

3/22 wy 1

Izvođenje jednačine za pritisak

23

2

3

22 wmn

wmnP

23

2 2wPv

ρ=1/v

Takođe, iz

jednačine

za

pritisak

može se doći do jednačine

idealnog

gasnog

stanja.

23

2 2wP

RTwPv 23

2 2

uw

RTPv3

2

23

2 2 PvRTu

2

3

2

3

kTTN

RwmE um

2

3

2

3

2

2 N/Rk u

mEk

T32

Kinetička energija

pojedinačne

čestice

(mase

m)

Izvođenje izraza za unutrašnju energiju

2wwsred mkT3

mkT5

mkT7

Prosečna

brzina

kretanja

čestice

gasa

je

funkcija

temperature gasa

i mase

(veličine) čestice.

Izrazi

su:

BRZINA KRETANJA ČESTICA

jednoatomni

gasovi

dvoatomni

gasovi

troatomni

gasovi

MAXWELL-BOLTZMANN RASPODELA BRZINA

RM

R

dT

duc uv 2

3

2

3 RcR

dT

duc vp

RRRcp2

5

2

3

Specifičan

toplotni

kapacitet

za

jednoatomne

gasove

RRRcRc pv 2725,25

za

dvoatomne

gasove

za

troatomne

gasove

RRRcRc pv 2927,27

VAN DER WAALSOVAJEDNAČINA

STANJA

Van der

Waalsova

jednačina

predstavlja

jednu

od

najstarijih

jednačina

koja

pored gasovitog

obuhvata

i tečno stanje, te

se odnosi

na

realan

sistem.

Ona polazi od jednačine idealnog gasnog stanja (dobijene na osnovu kinetičke teorije) koju popravlja uvođenjem dve korekcije:

za zapreminu i za pritisak

Jednačina

iz

kinetičke

teorije, izražava

se u sledećem

obliku:

V-kinetičko

je

V-suda

umanjeno

za

kovolumen b ( 4x V- čestica)

p-kinetičko

je

veće od

realnog

pritiska

za

tzv. p-interni

(usled

gubitka

energije

u sudarima) koji

je

srazmeran

koncentraciji

čestica

u prostoru.

RTvP kinkin

bvvkin

intkin PPP 2vaPint

RTbvvaP

2

nRTnbvv

anP

2

2

Nakon

zamene

korekcija

dobija

se VDW jednačina:

023 abavvRTbPPv

Izražena

u implicitnom

obliku

VDW jednačina je

jednačina

trećeg

stepena

po

zapremini.

023 abavvRTbPPv

VDW prikazana

u p-V koordinatama

kao

niz

izotermi

ima

minimum i maksimum

na

nižim

pritiscima, a slična

je

izotermi

idealnog

gasa

na

višim

pritiscima.

GRAFIČKI PRIKAZ

G

LPdv

G

LPdv

Površina

ispod

jednaka

je

povšini

iznad

plave

linije

Crvena

linija

je

VDW-

izoterma

Plava

linija

je

eksp. izoterma

Maxwellovo

pravilo

po

Van der

Waalsu

po

izobari

Da

bi se definisala

VDW jednačina za

neki

gas, potrebno

je

znati

vrednosti

njenih

parametara

(a, i b).

One se mogu

naći u priručnicima. Takođe, mogu

se izraziti

preko

kritičnih

parametara.

Izoterma

koja

prolazi

kroz

kritičnu

tačku

ima

prevoj. Ova činjenica

će biti

iskorišćena

pri

izvođenju

izraza

za a i b.

Naime, ako

se izraze

prvi

i drugi

izvod

funkcije p(V) i izjednače sa

nulom

formira

se sistem

od

tri jednačine, iz

kojih

je

moguće dobiti

tri parametara

(a, b i

R ) kao

funkcije

pk, Vk i Tk.

2va

bvRTP k

02

32

kk

k

T va

bvRT

vP

062

432

2

kk

k

T va

bvRT

vP

kkk vbivPa313 2

kkk

TvPR

38

ODREĐIVANJE PARAMETARAa, b, R

Ridealnog gasa

kPP kvv kTT

Deljenjem

p, V i T kritičnim

veličinama

dobijaju

se

redukovane

veličine:

Redukovane veličine

pokazuju

udaljenost konkretnog stanja gasa od

kritične

tačke. Dakle, gasovi

istih

redukovanih

veličina

nalaze

se u tzv. korespodentnim

stanjima.

ZAKON KORESPODENTNIH STANJA

8133

2

kkkk TT

vv

vvPP 8133

2

Kada

se veličine:

kPP kVV kTT Zamene

u VDW jednačinu

dobija

se:

odnosno:

GRAFIČKI PRIKAZ

ZAKONA

KORESPODENTNIH STANJA

Prigušivanje

se javlja

pri

strujanju

fluida

kroz

cevovode. Zapravo, ono

je

vezano

za

pad pritiska

tokom

strujanja. Kao posledica

prigušivanja

menja

se temperatura

fluida.

Temperatura

može da

se smanji

ili

poveća, u zavisnosti

od

konkretnih

uslova.

Sa TD aspekta

posmatrano, prigušivanje

je

proces

pri

h=const

PRIGUŠIVANJE

P1,v1,T1 P2,v2,T2

P1>P2

Prigušivanje

su

eksperimentalno

pratili

Joule i Thomson na

jednostavnoj

aparaturi.

Provođenjem

gasa

kroz

čepove

različite

gustine, menjali

su

otpor

i merili

promenu

temperature

Porozni

čep kao

otpor

Zaključak:

za

isto

ulazno

stanje

ima

toliko

izlaznih

stanja

koliko

je

otpora

primenjeno.

(tj. izlaznih

pritisaka)

ui5

i3 i2 i1i4Niz

mogućih

izlaznih

stanja, pri

čemu

su

temperature na

izlazu

više, jednake

ili

niže od

ulazne.

STANJA NAKON PRIGUŠIVANJA

hPT

Kvantifikacija

promene

temperature sa

promenom

(smanjenjem) pritiska

gasa

pri

strujanju, postiže se uvodjenjem Joule-Thomsonovog

koeficijenta:

U slučaju

idealnog

gasa m=0, ali

i realan

gas može se naći u izlaznim

stanjima

tako

da

mu

je

t1=t2.

Imajući u vidu

da

je

DP<0, važi:

1.

m<0 gas se greje

2.

m=0 ne

menja t

3.

m>0 gas se hladi

Prigušivanje idealnog gasa

Ovaj

zakon prigušivanja vredi

za

sve

fluide, realne

i idealne. Posebno, za

idealne gasove entalpija

zavisi samo

od

temperature:

i zaključujemo

da

će pri

prigušivanju

temperatura idealnih gasova

ostati

nepromenjena:

Na osnovi

ovog

zakljucka

ne

sme

se prigušivanje (neravnotežni

proces) poistovetiti

s

izotermnom

(ravnotežnom) promjenom! Ipak, u grafičkim

prikazima

za

idealne

gasove prigušivanje

i linija

izoterme

se poklapaju, ali

se prigušivanje

prikazuje

s isprekidanom

linijom.

Nije politropski puna linija nego isprekidana

0

hPT

Na bazi

merenja

mogu

se formirati

dijagrami

na

slici:

Oblasti grejanja i hlađenja (azot)

ilu mhzzmhmh 1

lgui

liui

hhh

hhhhz

Ako

se prigušivanje

ponavlja

sukcesivno, mogu

se postići vrlo

niske

temperature, tako

da

se gasovi

prevedu

u tečno stanje. Taj

postupak

predložio

je

Linde.

ENERGETSKI BILANS

Prigušivanje i likvefakcija gasova

OSNOVI TOPLOTNIH MAŠINA

KRUŽNI PROCESI

Kod termodinamičkih promena

stanja do sada razmatranih, osim kod promene pri konstantnoj zapremini, uvek se dobija neki rad. Veličina tog dobijenog rada zavisi od načinu kojim je promena izvršena

(funkcija procesa). Prilikom tih promena radni fluid (gas)

ekspandira od nekog definisanog početnog stanja sa

početnim pritiskom, temperaturom i zapreminom

na neko konačno,

krajnje stanje koje je određeno krajnjim

uslovima pritiska, temperature i zapremine.Obzirom na to da ne raspolažemo neiscrpnim rezervoarima gasa na početnim uslovima, za ponovno dobijanje rada iz nekog sistema

neophodno je radni fluid, odnosno gas,

vratiti u isto početno stanje.

E

Ako pokušamo ponovo dovesti gas u početno stanje, rad koji smo ekspanzijom dobili, moramo utrošiti za kompresiju radnog fluida. Kao rezultat sveukupne promene dobijamo početnu količinu topline i bez izvrčenog rada. Stoga, ako želimo kontinualno dobijanje rada, koji ćemo moći iskoristiti, moramo radni fluid vratiti u početno stanje nekim drugim putem koji se mora razlikovati od puta ekspanzije i pri kojem nećemo utrošiti sav rad kojei smo dobili ekspanzijom. Ponavljanje ovakvih procesa za tehniku je od najveće važnosti jer gotovo sve mašine rade ritmički, tj. oni trajno ponavljaju radni proces, koji se može sastojati i od više elemenata.

E

Uzmimo da smo pošli od stanja A

do stanja B preko tačke E. Promenom stanja po putu a dobili smo neki rad

WAEB

. Ne smemo se istim putem vratiti u početno stanje jer bi sav

dobijeni rad, utrošili za izvođenje tog suprotnog procesa. Zato za vraćanje u početno stanje odabiremo put preko tačke C. U

ovom slučaju trošimo neki rad

WBCA, za kompresiju, ali ovaj rad je ipak manji od rada dobijenog ekspanzijom na prvoj putanji. U p, V –

dijagramu, rad označava površina ispod krive promene stanja

(integral), a ov

a površina je pozitivna kada se integrali

u

smeru pozitivne ose

V, a negativna kada se ide u smeru negativne ose

V.V

P

E

Tačke A i B predstavljaju krajnje položaje klipa u cilindru, na putu od A

do B preko tačke E, dobija

se

rad , a kod promene od B

do A,

preko tačke C

troši se rad . Ukupno dobijeni rad je:

W = WAEB– WBCA

a on je predstavljen

osenčenom površinom koju zatvara “kružni”

proces

(“ciklični”

proces).

U našem slučaju, promena stanja u p, V –

dijagramu teče

u smeru kazaljke na satu, tzv. desnokretni proces, a sveukupni rad je

dobijen, dakle, rad je pozitivan.

Zatvoreni proces kod kojeg kriva kompresije leži iznad krive ekspanzije. U tom slučaju kružni proces teče

suprotno smeru kretanja

kazaljke na satu, tzv. Levokretni

proces. Ukupni rad tada postaje negativan, tj. moramo ga utrošiti za izvođenje procesa. Po levokretnom kružnom procesu rade rashladne

mašine.

V

P

E

Da bi kružni proceson bio moguć, treba na pogodan način dovoditi i odvoditi topotu. Postavimo dve adijabate tako da dodiruju krive kojima su određene promene stanja,

AEB i BCA. U dodirnim tačkama krive (1 i 2) promene stanja podudaraju se s adijabatama što znači da se u tim stanjima procesu ne dovodi i ne odvodi toplota. U svim ostalim delovima procesa mora se dovoditi ili odvoditi toplota. Za desnokretni proces

radnom fluidu se dovodi toplota u području 1, B, 2 dok se u području 2, A, 1 toplota odvodi. Obrnuto je u slučaju levokretnog procesa.

V

P

E 1

2

Vidimo

da

je

kod

kružnog

procesa

rad

jednak

razlici

dovedene

i odvedene

toplote. Važan

kriterijum

za

ocjenjivanje

transformacije

toplotne energije , u mehanički

rad

W , pruža

nam

tzv. termički

stepen efikasnosti η

nekog

desnokretnog

kružnog

procesa.

η

je uvek manje od jedinice budući da se u kružnom procesu uvek pojavljuje toplota koju treba odvesti. Radni fluid, međutim, nije u stanju da sam po sebi izvrši kružni proces, za izvođenje tog ciklusa potrebna su dva topliotna rezervoara od

kojih jedan dostavlja

dovedenu, a drugi preuzima odvedenu toplinu. Prvi se može nazvati ogrevni rezervoar

(topli rezervoar, izvor toplote), a drugi rashladni rezervoar

(hladni rezervoar, ponor toplote). Navedeni rezervoari

su bitni učesnici cikličnog

procesa. Svakako, očigledno je da

topli rezervoar

ima višu temperaturu od hladnoga. Dovod i odvod toplote

ne uzrokuje promene u radnom fluidu jer se na kraju procesa on vraća u početno stanje. Promene ostaju u toplotnim rezervoarima jer se iz jednoga toplota odvodi, a u drugi dovodi. Prema tome, prelaz toplote preko kružnog procesa pravi je izvor mehaničke energije. Pri tome je radni fluid samo posrednik.

Prvi

zakon

zaciklus:

B

A

B

A

B

A

WdUQ WQ 0dU

t

h

t

h

t

ht

tc T

T

Q

Q

Q

QQ

Q

WKKD

11

Realizacija nekog

zatvorenog

procesa

nadovezujemo uzastopno nekoliko poznatih osnovnih promena stanja,

tako da se na proces zatvori. Možemo u nekom cilindru poći od stanja 1 pa gas

adijabatski ekspandirati do stanja 2, zatim hladiti pri konstantnom pritisku do stanja 3, a nakon toga uz dovođenje toplote pri konstantnoj

zapremini doći početno stanje 1, kako je to prikazano na slici. Na taj način realizovan je Lenoarov ciklus.

Razmenjene toplote i izvršeni rad možemo kod idealnog gasa

izračunati iz jednačina

za adijabatu, izobaru i izohoru. U tehnici mnogo češće nailazimo na procese koji su

sastavljeni od dva para istovrsnih krivih.

Podela termodinamičkih ciklusa

Osnovna podela je na •toplotne i •rashladne mašine.

Toplotne mašine su motori, dok su rashladne mašine hladnjaci, kondicioneri vazduha i toplotne pumpe.

Na osnovu vrste radnog fluida:•para i •gas.

Para za

vreme

kružnog

procesa

prelazi

iz

jednog

u drugo

agregatno

stanje, a gasovi

su

stalno

u gasovitom

agregatnom

stanju..

Podela na osnovu tipa dobijanja mehaničkog rada:

•klipne i •turbinske procese.

Za

pretvaranje

unutrašnje energije

u mehaničku

energiju

potreban

je

kružni

proces, koji

se ostvaruje

u toplotnim mašinama pomoću

radnog fluida koji

uz

snižavanje

temperature ekspanduje sa višeg

na

niži

pritisak. Obavljeni

rad

prenosi

se na

pokretne

delove

mašine

s kojima

je

radni fluid u neposrednom

kontaktu.

U klipnim mašinama klip je pokretni dio mašine na koji se prenosi rad radnog fluida, a kod turbinskih mašina to su rotorske lopatice.

Klipna mašina radi

periodično. Pomoću

usisnog ventila

radni fluid se uvodi

u cilindar, a nakon

ekspanzije

se iz

cilindra

odvodi

kroz

ispusni

ventil. Zamajac, postavljen

na

osovinu

mašine, osigurava

da

se osovina

jednoliko

okreće. Pokretni

delovi

mašine

izvrgnuti

su

znatnim

naprezanjima

zbog

promene

smera

kretanja

te

ubrzavanja

i usporavanja

koja

se vrlo

brzo

smenjuju. Takve

promene

naprezanja

skraćuju

i ograničavaju vek trajanja

klipnih mašina.Nasuprot

tome, mehaničko

naprezanje

pokretnih

delova

turbina je

jednoliko.

Radni

fluid

struji

preko

lopatica

i okreće

rotor. On se ujednačeno okreće

te

nema

delova

koji

su

izloženi promeni

smera.

Na osnovu ponovne primene radnog fluida:

•zatvorene i •otvorene.

U zatvorenom ciklusu se radni fluid recirkuliše, odnosno fluid se vraća u početno stanje i ponovo se ulazi u ciklus. U otvorenim ciklusima se na kraju svakog ciklusa obnavlja i ponovo se nova količina radnog fluida uvodi u novi ciklus. Motori

automobila izduvni gasovi se u novom ciklusu zamenjuju novom smešom vazduha i goriva.

Na osnovu načina dovođenja toplote radnom fluidu u toplotnim motorima:

•motori sa unutrašnjim sagorevanjem i •motori sa spoljašnjim sagorevanjem.

Kod motora sa unutrašnjim sagorevanjem (automobilski motori), gorivo se sagoreva unutar granica sistema (unutar cilindra).Kod motora sa spoljašnim sagorevanjem (proizvodnja električne energije) toplota se u ciklus dovodi iz kotlova, geotermalni izvori, nuklearna energija

i sunčeva energija.

Klipne maKlipne maššine dele se u ine dele se u odnosu

na broj pomeraja klipa za ostvarivanje jednog ciklusa, na broj pomeraja klipa za ostvarivanje jednog ciklusa, mogu biti:mogu biti:

ČETVOROTAKTNE DVOTAKTNE

CIKLUSI TOPLOTNIH MAŠINA

BEZ CIKLUSANEMOGUĆE JE DOBITI

RAD/SNAGU

OTTOV I DIESELOV CIKLUS

• Sistem

je

zatvoren,• Radno telo je idealan gas, • Svi procesi su reverzibilni,• Hlađenje je zamenjeno

izduvavanjem

produkata

sagorevanja

Ottov proces -

motori

s unutrašnjim sagorevanjem

pri

konstantnoj zapremini, koriste se gorive

smeše

(gorivo

i vazduh) pripremljene izvan cilindra, a pale

se u njemu, električnom iskrom; gorivo su lako isparljivi naftni derivati (benzin), alkohol i gorivi gasovi (generatorski, zemni i sl.).Dizelov proces -

motori

s unutrašnjim

sagorevanjem

pri

konstantnom pritisku, za

koje

se goriva

smeša stvara

u radnom

cilindru

raspršivanjem

goriva

u vazduhu

koji

je

komprimovan

u cilindru, a gorivo

se pali

bez

spoljašnjeg delovanja zbog

visoke

temperature komprimovanog vazduha; gorivo

su

teži

naftni

derivati

(dizel

gorivo).Sabatheov ili Seiligerov proces -

motori s mešovitim sagorevanjem delom pri konstantnoj zapremini, a delom pri konstantnom pritisku, prema vrsti goriva, načinu njegovog dovođenja i paljenja ne razlikuju se od motora sa sagorevanjem pri konstantnom pritisku.

23

1411TTc

TTc

Q

Q

Q

QQ

Q

WKKD

v

v

t

h

t

ht

t

1/

1/1

232

141

TTT

TTTKKD

Pronalazač

je Nikolaus Otto. Ciklus je ozvaničen 1876.

OTTOV CIKLUS

1

1

2

1

2vv

TT

1

4

3

4

3vv

TT

(v2 / v1 ) = (v3 / v4 )

4

3

1

2TT

TT

2

3

1

4TT

TT

RELACIJE

VEZANE ZA OTTOV CIKLUS

budući

da

je:

2

11TTKKD

11 vrKKD

3

4

2

1vv

vvrv

Ako

se definiše

kompresioni

odnos:

zavisnost

KKD od

kompresionog odnosa

avionski

motori

rv

= 7.5 –

9, motori za putničke automobile rv

= 6 –

9, motori za autotrke rv

= do 12, motori za motocikle rv

= 6 –

8.5, motori za motocikle (trke) rv

= do 12.

23

1411TTcTTc

QQKKD

pv

th

--

1

11232

141-

-T/TTT/TTKKD

Pronalazač

je Rudolph Diesel. Ciklus je patentiran u SAD, 1898.

DIESELOV CIKLUS

SABATHEOV CIKLUS

Predstavlja kombinaciju Otto i Diesel ciklusa. Ima veći stepen korisnog dejstva od oba posebno.

Posljednjih godina mnogi proizvođači intenzivno rade na razvoju motora koji usisavaju gorivu smešu i u kojima ta se

homogena smjesa pali uslijed povećanja temperature kod kompresije (tzv. HCCI-proces, engl.

Homogeneous Charge Compression Ignition), razlike između Ottovih i DIESELovih motora

postaju sve manje. Stoga se može očekivati da će SABATHEov proces postati referentnim

procesom svih klipnih motora.

kompresioni odnos kompresioni odnos

Kod dvoatomnih gasova

je izentropski eksponent κ

≈

1.4, dok je kod troatomnih κ

≈

1.3.Dieselovi motori rade s viškom vazduha: λ

> 1; kod Ottovih motora je λ

= 1,

a kod punog opterećenja pada na

0.8 do 0.9.

Ottov proces predstavlja teorijske granice svakog drugog tehnički izvodljivog procesa

u motorima s unutrašnjim sagorevanjem.

Svi ostali procesi, koji rade s istim

kompresionim odnosom i između istog grejnog

i istog rashladnog rezervoara, mogu u

najboljem slučaju imati termički stepen

delovanja ηt

jednak Ottovom procesu, a nikako veći.

Idealni Ottov ciklus

najekonomičniji, u stvarnosti je Dizelov motor, za kojeg važi idealni Sabatov ciklus, ekonomičniji od Ottovog jer ima približno dvostruko veći kompresioni odnos, a i neke druge teorijske prednosti (manji rad promene radnog fluida kod smanjenog opterećenja, gorivo veće gustine).

ekspanzija

sagorevanje

paljenje

kompresija

Pritisak okoline

usisavanje

izbacivanje

Ciklus sastavljen od 2 izobare i 2 izoterme, u okviru koga se toplota dovodi u 2 procesa i odvodi u 2 procesa.

ERICSSONOV CIKLUS

Ciklus sastavljen od 2 izohore i 2 izoterme, u okviru koga se toplota dovodi u 2 procesa i odvodi u 2 procesa. Levokretni se primenjuje u toplotnim pumpama.

STIRLINGOV CIKLUS

Belgijanac Jean Joseph Étienne Lenoir patentirao je 1860 god. jedan od najstarijih ciklusa. Pokretao je jedan od prvih konstruisanih automobila.

Lenoirov ciklus je postao ponovo aktuelan za rad raketnih

motora.

LENOIROV CIKLUS

Dešava se u postrojenju sa gasnom turbinom, a radno telo je smeša produkata sagorevanja goriva. Identičan je sa Rankineovim ciklusom

sa vodenom parom.

realna ekspanzija

realna kompresija

JOULEOV

(BRAYTONOV)

CIKLUS

William John MacQuorn Rankine 1820-1872

Dešava se u parnom postrojenju

RANKINEOV CIKLUS

Suvozasicena para

Pregrejana paraVlazna para

Pothladena tecnost

Zasicena tecnost

Zasicenatecnost

Suvozasicena paraTABLICE

ŠŠEMA CELOG POSTROJENJAEMA CELOG POSTROJENJASA PARNOM TURBINOMSA PARNOM TURBINOM

11--GEN. PAREGEN. PARE22--TURBINATURBINA33--GEN. STRUJEGEN. STRUJE44--EL. MREEL. MREŽŽAA

NajvaNajvažžniji delovi niji delovi parnog postrojenjaparnog postrojenja

2 PARNA TURBINA

1 GENERATOR PARE

42

1

3

1.1.

Sagorevanje gorivaSagorevanje goriva

2.2.

Ekspanzija i kondenzacija Ekspanzija i kondenzacija parepare

3.3.

ElektriElektriččni generatorni generator

4.4.

Rashladni toranjRashladni toranj

RANKINEOV CIKLUS

Pregrejana para

vlazna para

Pothladenatecnost

PROCESI KOJI ČINE CIKLUS

GENERATOR PARE(PARNI KOTAO)

KONDENZATOR1

22

,3

4

toplota dovedenau kotlu:

q2,3

=h3

-h2

q4,1

=h1

-h4toplota odovedena

u kondenzatoru:

rad turbine:w3,4 =h3 -h4

rad pumpe:w3,4

=h3

-h4=h1

+v1

(p2

-p1

)

Parno postrojenje je otvoren sistem i razmenjene toplote i radovi jednaki su promeni entalpija, kao što sledi:

RADOVI I TOPLOTE

dovedenoneto

QWKKD

aca:POVRSINA:POVRSINAKKD

322

143221

KKD - SUVA PARA NA ULAZU U TURBINU

dovedenoneto

QWKKD

ada:POVRSINA:POVRSINAKKD

3322

14433221

KKD - PREGREJANA PARA NA ULAZU U TURBINU

sr

s WW

Ako postoje gubici toplote u turbini, ekspanzija pare se ne dešava po adijabati, nego je praćena porastom entropije kao što pokazuje slika.

Odstupanje se može definisati tzv. izentropskim stepenom ekspanzije, koji predstavlja odnos realnog i idealnog rada.

ss hh

hh21

21

ODSTUPANJE OD IDEALNOG PROCESA

Ako

postoji

pretvaranje

rada

u toplotu

pri

pumpanju

vode

u kotao, kompresija

se ne

dešava

po

adijabati, nego

uz

porast

entropije

kao

što pokazuje

slika.

21

21hhhh s

s

rs

s WW

Odstupanje

se može definisati

tzv. izentropskim

stepenom kompresije, koji

predstavlja

odnos

idealnog

i realnog

rada.

RANKINEOV CIKLUS SA DVE TURBINE

bez

Rankineovog

ciklusanema

proizvodnje električne

energije

OBNOVLJIVI IZVORI ENERGIIJE organski

Rankineov

ciklus

ORC

Vlažan vazduh

je

smeša suvog

vazduha

i H2

O koja

se u vazduhu

nalazi

u gasovitom, tečnom ili

čak

i čvrstom

stanju

TERMODINAMIKA SISTEMA PROMENLJIVOG SASTAVA

U užem

smislu, vlažan

vazduh

je

smeša

vazduha

i vodene

pare, dakle

idealnog

i

realnog

gasa, specifičnih

osobina. Od

praktičnog

interesa

(za

procese

sušenja

pomoću

vazduha, za

kondicioniranje

vazduha, u rashladnoj

tehnici

i sl.), je

područje

vlažnog

vazduha

koje

odgovara

atmosferskom

pritisku

(≈1 bar). Tokom

svih

navedenih

procesa količina vode u smeši može da varira (isparavanjem, kondenzacijom, sublimacijom, kristalizacijom i

sl.), te

se i sastav

vazduha

u skladu

s tim

menja. Radi

toga, kao

jedinica

za

obračun

(normiranje), a time i

definisanje

pojmova

vezanih

za

vlažan

vazduh

usvaja

se jedinica mase suvog vazduha, kao

nepromenljiva

veličina.Maksimalno

moguć

parcijalni

pritisak

pare jednak

je

pritisku

zasićene

pare Psat

na

datoj

temperaturi. Na 20 0C on

iznosi

približno

0.024 bar ali

se sa

porastom

temperature naglo

povećava

težeći

1 bar kako

se temperatura

približava

100 0C . Iz

toga se zaključuje

da

se vlažan

vazduh

može

smatrati

smešom

idealnih

gasova

samo

na

niskim

temperaturama, kada

sadrži

malu

količinu

vlage

u sebi. Pri

visokim

temperaturama

ovaj

uslov

može, ali

ne

mora

biti

ispunjen. To znači

da

se ranije

izvedene

relacije

za

smeše

idealnih

gasova

mogu

primeniti,

selektivno, i na

vlažan

vazduh. Zakoni

termodinamike

i poznavanje

osobina

vodene

pare u zasićenom

stanju

(dvofazni

predeo) omogućavaju

analizu

ponašanja

vlažnog

vazduha

u širokom

opsegu

veličina

stanja.

satw pp atmwas PppP

Posmatrajmo

hlađenje

vazduha

i paralelno

ponašanje

vodene

komponente

vlažnog

vazduha

pri

tom hlađenju.

OZNAKE: a- vazduh, w- vlaga, sat- zasićen, s-smeša, tj. vlažan vazduh

VLAŽAN VAZDUH -

SASTAV I KARAKTERISTIKE

Promena stanja vodene pare i suvog vazduha pri hlađenju

satw pp

satw pp

U odnosu

na

količinu

vlage

u vazduhu

postoje:

KLASIFIKACIJA VLAŽNOG VAZDUHA

NEZASIĆEN VLAŽAN VAZDUH

ZASIĆEN VLAŽAN VAZDUH

NA LINIJI ZASIĆENJA

ZASIĆEN VLAŽAN VAZDUH

U OBLASTI MAGLE

V

m

vw

ww

1

V

m

vsat

sat

1

max

sat

w

sat

w

sat p

p

)/( kgsvkgvlg

g

m

m

a

w

a

w =Hw

OZNAKE: a-

vazduh, w-

vlaga, sat-

zasićen

VELIČINE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA

Apsolutna

vlažnost

Max apsolutna

vlažnost

Relativna

vlažnost

Sadržaj

vlage

u vazduhu

s

aa

s

aa

s

ww

s

ww M

Mr

m

mg

M

Mr

m

mg

84,28

18

a

w

a

w

a

w

a

w

a

wp

p

M

M

r

r

m

m

g

g

wsw

aw

w pPp,

pp,H

62206220

satssat

sat pPp,H

6220

Na osnovu relacija za smeše idealnih gasova:

u stanju zasićenja:

25 37

glw,pwa,pH rtcHtch w 1

Budući da

se svi

procesi

dešavaju

sa

vlažnim

vazduhom

na

p=1 bar =const, energetski

bilans

u zasnivaće se na

promeni

entalpije.

Entalpija

vlažnog

vazduha

predstavlja

linearnu

kombinaciju

entalpije

suvog

vazduha

i vodene

pare.

entalpija1 kg suvog

vazduha

entalpijaHw kg vlage

entalpija

1+Hw kg vlažnog

vazduha

Entalpija

vlažnog

vazduha

MOLLIEROV DIJAGRAM ZA VLAŽAN VAZDUH

Zasićenje vlažnog vazduha:

1.t-

rose se postiže hlađenjem, 2.t-vlažnog

termometra prevođenjem

preko

vlažnog

materijala.

1. TAČKA ROSE

2. TEMPERATURA

VLAŽNOG TERMOMETRA

Postupak

određivanja Hw11.

Izmeri

se t12.

Vazduh

se prevodi

preko

vlage

kojom

se zasiti

i postiže i tv3.

Kroz

stanje V provlači se h =const4.

Određuje

se stanje 15.

Sa dijagrama

se očitava Hw1

t1 tv

čije se Hw1

određjuje

t1

tv

Hw1

Merenje sadržaja vlage metodom vlažnog termometra

Higrometar sa papirnim diskom

Kapacitivni higrometar

Rotirajući higrometar(sling psihrometar)

INSTRUMENTI

Higrometar sa vlaknom

PROCESI

SA VLAŽNIM VAZDUHOM

Jedan

od

najvažnijih

procesa

sa

vlažnim

vazduhom

je

sušenje

vlažnog

materijala

pomoću vazduha.

ulaz

vlažnog

vazduha

izlaz

vlažnog

vazduha

SUŠENJE VAZDUHOM

ŠEMATSKI PRIKAZ SUŠNICE

Oprema za sušenje

2-3 upijanje

vlage

u komori

za

sušenje

1-2 zagrevanjevl. vazduha

u grejaču

Dijagram

procesa

sušenja

3311 wawwa HmmHm

13 www HHH 13

1ww HH

l

13

1313

ww HHhhhhlq

(KOMPONENTNI) MASENI BILANS

SPECIFIČNA POTROŠNJA VAZDUHA

SPECIFIČNA POTROŠNJA TOPLOTE

1-

stanje

prve

struje2-

stanje

druge

struje

1-2-

linija

mešanja

i stanje

smeše S

Mešanje

vazdušnih

struja

wsaawawa HmmHmHm 212211

21

2211

aa

wawaws mm

HmHmH

saaaa hmmhmhm 212211

21

2211

aa

aas mm

hmhmh

MASENI BILANS MEŠANJA

ENERGETSKI BILANS MEŠANJA

KONDICIONIRANJE VAZDUHA

1-2 hlađenje

vazduha

2-2’

kondenzacija DHw

kg vlage

iz

vazduha

h=const

Hw

2’-3 dogrevanje

vazduha

do početnog t

Sušenje

vazduha

3722

60

40

HwREZULTAT: definisana

količina

dodate

pare

pravac

procesa

ubrizgavanja

2

Hw2

h2h,

1

Hw1

Hw,

kgw

/kgsv

kJ/kgsv

h1

hw

/Hw

entalpijadodate

pare

1

2

UBRIZGAVANJE VLAGE U VAZDUH

φ1

= φ4

1-2 zagrevanje

vazduha

2-3 vlaženje

vazduha

3-4 zagrevanje

vazduha

do početne

relativne

vlažnosti

Vlaženje

vazduha

SAGOREVANJE

ToplotnaToplotna

momoćć

jeje

toplotatoplota

kojakoja

se se oslobodioslobodi

potpunimpotpunim sagorevanjemsagorevanjem

jedinicejedinice

masemase

iliili

zapreminezapremine

gorivagoriva

VELIČINE KOJE SE ODREĐUJU

Toplotna

moć1.donja2.gornja

Količina

vazduha

za

sagorevanje

Sastav

i količina

produkata

sagorevanja

prikaz odvijanja hemijske reakcije između reaktanata (goriva i kiseonika) u kojoj nastaju produkti sagorevanja (dimni gasovi).

C, H2 ,S

H2 ,CO, CH4 , Cm Hn

H2 O, CO2 , N2 , O2

H2 O, N2 , PEPEO

Sagorivi

elementi

ČVRSTA I TEČNA GORIVA

Nesagorivi

elementi

GASOVITA GORIVA

Sagorivi

elementi

Nesagorivi

elementi

STEHIOMETRIJSKE JEDNAČINE

C      + O2 

= CO2

12 kg 22.4 m3 22.4 m3

1 kg 22.4 /12 m3 22.4 /12 m3 33900 kJ/kg

H2

+ 1/2 O2         = H2

O 

2 kg 22.4/2 m3 22.4 m3

1 kg 11.2 /2 m3 22.4 /2 m3 142300 kJ/kg

One predstavljaju

osnovu

za određivanje potrebnog

kiseonika, količine dobijenih produkata

sagorevanja

i oslobođene

toplote

S  + O2         = SO2

32 

kg 22.4 m3 22.4 m3

1 kg 22.4 /32 m3 22.4 /32 m3 10460 kJ/kg

CO +1/2 O2         = CO2

22.4 m3 22.4/2 m3 22.4 m3

1 m3 11.2 /22.4 m3 22.4/22.4 m3 12725 kJ/m3

kgkJsohcHg 10460

814230033900

slobodan

vodonik(bez

onog

vezanog

u H2

O)

Toplotna

moć

Dobija

se kao

zbir

toplota

oslobođenih

sagorevanjem pojedinih

gorivih

elemenata:C,

H i S.

Čvrsta

i tečna

goriva

GORNJA TOPLOTNA MOĆ

H2

+ 1/2 O2 =H2

O

2 kg  16 kg 

1/8 kg  1 kg 

kgkJhwsohcHd 2250910460

814230033900

H2

+ 1/2 O2 =H2

O

2 kg  18 kg 

1 kg  9 kg 

Dobija

se oduzimanjem

toplote

isparavanja

vode

od Hg:

Donja

toplotna

moć

(w+9h) je maseni udeovode u gorivu

(h-o/8) je maseni udeoslobodnog vodonika

toplota isparavanja

vode

342 398501277012725 m/kJHCHOCHg

342 353501052012725 m/kJHCHOCHd

I I ovdeovde

jeje

manjamanja

odod HgHg zaza

toplotutoplotu

isparavanjaisparavanja

vodevode::

Gasovita

goriva

I u slučaju

gasovitih

goriva

toplotna moć

dobija

se kao

zbir

toplota

oslobođjenih

sagorevanjem

pojedinih

gorivih

elemenata, CO,

H2

, CH4

i sl.

GORNJA TOPLOTNA MOĆ

DONJA TOPLOTNA MOĆ

gorivakgmshc,s,h,c,Omin

3

32412422

32422

2211

12422

gorivakgmoshc,Omin

3

3232412422

Dobija

se iz

stehiometrijskih

jednačina

sagorevanja:

Ukoliko

je

u gorivu

prisutan

kiseonik

za

toliko

manje

se dovodi

za

sagorevanje:

Količina

kiseonika

za

sagorevanje

Čvrsta

i tečna

goriva

Minimalna

količina

kiseonika

gorivam/mOHCOC,H,Omin33

242 25050

gorivamilikgvazduhamO,L minmin 3

3764

Gasovita

goriva

Dobija

se iz

stehiometrijskih

jednačina

sagorevanja:

Minimalna

količina

kiseonika

Čvrsta, tečna i gasovita goriva

određuje

se tako

da

obezbedi

dovođenje

minimalne količine kiseonika

Minimalna količina vazduha

minLL

Stvarna

količina

vazduha

Koeficijent

viška

vazduha

:

Teorijska (stehiometrijska) količina vazduha 100% =1

Vazduh u višku 20%Teorijska količina vazduha 100% + višak 20% =1,2 (120%)

Vazduh u višku 236%Teorijska količina vazduha 100% + višak 236% =3,36 (336%)

22222 NOSOOHCOs VVVVVV

L.OL,s,w,h,c,min 790210

32422

18422

2422

12422

sV

''CO2''OH2

''SO2''O2

''N2

Sastav

i količina

produkata

sagorevanja( mokrih

i suvih

)

Čvrsta

i tečna

gorivaiz

vazduha

Zapremina

produkata

u razvijenom

obliku:

2222 NOOHCOs VVVVV

Zapremina

produkata:

min'

''''''s

OL,L,N

HCHOHCHCOCOV

210790

2

2

24242''CO 2

''O 2

''OH2

''N2

Gasovita

goriva

Zapremina

produkata

u razvijenom

obliku:

n

iPipipVpVGpG HCttbCtaC

1

n

iPipi

VVpGGpP

C

HtCbtCat

1

nnPPPbVaG 2211 +H

Energetski

bilans:

Stehiometrijska

jednačina

sagorevanja:

ADIJABATSKA TEMPERATURA SAGOREVANJA

APARAT ZA ANALIZU PRODUKATA SAGOREVANJA

1

2

DUŽINA, METAR, m

MASA, KILOGRAM, kg

VREME, SEKUND, s

TEMPERATURA, STEPEN KELVINA, K

JAČINA STRUJE, AMPER, A

JAČINA SVETLOSTI, KANDELA, Cd

KOLIČINA MATERIJE, MOL, mol

3

2

2 =

4

POSTIŽE SE KORIŠĆENJEM ODREDJENIH PREFIKSA

10O (JEDINICA IZ SISTEMA) (m)

10-1 , DECI, d, (dm)

10-2, CENTI, c, (cm)

10-3, MILI, m, (mm)

10-6, MIKRO, μ , (μm)

10-9, NANO, n, (nm)

5

10O (JEDINICA IZ SISTEMA) (m)

101 , DEKA, da, (dam)

102, HEKTO, h, (hm)

103, KILO, k, (km)

106, MEGA, M , (Mm)

109, GIGA, G, (Gm)

6

JEDINICE ZA VREME, h, dan, godina

JEDINICA ZA ZAPREMINU, L

JEDINICA ZA MASU, t

JEDINICE ZA PRITISAK, bar, mmHg

7

8

9

PRITISAK - SILA PO JEDINICI POVRŠINE

= 2

OSTALE JEDINICE ZA PRITISAK

1 bar = 105 Pa = 102 kPa

1 bar = 750 mmHg

1 Atm= 760 mmHg

10

POJAM NATPRITSKA

APSOLUTNI

MANOMETARSKI

BAROMETARSKI

IZ RAVNOTEŽE SILA SLEDI:

= +

11

POJAM POTPRITSKA - VAKUUM

IZ RAVNOTEŽE SILA SLEDI:

= +

APSOLUTNI

BAROMETARSKI

MANOMETARSKI

= -

12

TEMPERATURA – MERILO SREDNJE KINETIČKE ENERGIJE ČESTICA U OKOLINI TAČKE MERENJA

13

ZAPREMINA –

UKUPNA

SPECIFIČNA

3

3

14

a) KOJE VREDNOSTI ĆE POKAZIVATIVAKUUM - METAR GRADUISAN U kN/m2 , AKO U JEDNOM SLUČAJU BAROMETARSKI PRITISAK IZNOSI 735 mmHg, A U DRUGOM 764 mmHg?

b) KOJE BI VREDNOSTI POKAZIVAO VAKUUM-METAR AKO BI , U JEDNOM SLUČAJU, BIO GRADUISAN U mmHg, A U DRUGOM U at ?

U KONDENZATORU PARNE TURBINE ODR-ŽAVA SE APSOLUTNI PRIT. OD 0.04 at.

15

P + Pm = Pb

Pm = Pb - P

P=0.04 at

Pb1=735 mmHg

Pb2=764 mmHg

16

VAKUUM U JEDNOM KONDENZATORU TREBA DA IZNOSI 90%. KOLIKO bara POKAZUJE VAKUUM METAR, PRI BAROMETARSKOM PRITISKU OD 150kN/m2?

17

P + Pm = Pb

Pm = Pb - P

Pv=90%

Pb=150 kN/m2

18

IZMEĐU DVE CEVI U MREŽI ZA KOM-PRIMOVANI VAZDUH POSTAVLJEN JE “U” MANOMETAR NAPUNJEN GLIKO-LOM (ρ=1115.5 kg/m3).

KOLIKA MORA BITI MINIMALNA DUŽINA KRAKA “U” CEVI, AKO JE MAKSIMAL-NA RAZLIKA PRITISAKA KOJU MERI MANOMETAR 60 mbar?

19

=1115.5 kg/m3

∆pmax=p2-p1=60 mbar∆

20

DIFERENCIJALNI MANOMETAR, NAPU-NJEN ALKOHOLOM (ρ=834kg/m3), POKAZUJE RAZLIKU OD ∆h=16 cm.

IZRAZITI OVU RAZLIKU PRITISAKA U:mmHg, Atm, at, N/m2, bar

21

=834 kg/m3

∆h=16 cm

∆h

22

ODREDITI SILU KOJA DELUJE NA GOR-NJU POVRŠINU PODMORNICE OD 22 m2, AKO SE ONA NALAZI NA DUBINI OD 25 m. GUSTINA MORSKE VODE JE: ρ=1013 kg/m3, A ATMOSFERSKI PRITI-SAK IZNOSI 745 mmHg.

23

A=22 m2

h=25 mρ=1013 kg/m3

Pb=754 mmHg

24

TERMOMETRI MANOMOMETRI

25

26

ZA JEDAN KILOGRAM

ZA m KILOGRAMA

27

ZA JEDAN (KILO)MOL

ZA n (KILO)MOLOVA

28

ODREDITI GUSTINU CO2 I CO NA NORMALNIM USLOVIMA (P=760 mmHg I t=0 oC).

ODREDITI GUSTINU PROIZVOLJNO ODABRANOG GASA NA PROIZVOLJNO ODABRANIM USLOVIMA.

29

AZOT SE NALAZI U SUDU NA PRITI-SKU 22 bar I TEMPERATURI 20 oC. AZOT SE ZAGREVA PRI STALNOJ ZAPREMINI. BAROMETARSKI PRITI-SAK JE 750 mmHg.

ODREDITI TEMPERATURU DO KOJE JE MOGUĆE ZAGREJATI AZOT U SUDU, A DA PRI TOME PRITISAK NA MANOMETRU NE PREDJE 60 bar.

30

PODACI:

P1=22 bar, Pmax=60 bar

t1=20 oC, Pb=750 mmHg

P2=? t2=?

∆

31

KOJU ZAPREMINU ĆE ZAUZIMATI 8 kmolUGLJENDIOKSIDA NA NORMALNIM USLOVIMA, A KOJU NA PRITISKU 4.5 at I TEMPERATURI 80 oC?

32

no=8 kmol

Po=760 mmHgto=0 oC

n1=8 kmol

P1=4.5 att1=80 oC

33

0.3 mN3 KISEONIKA NALAZI SE U SUDU

ZAPREMINE 650 cm3.

ODREDITI PRITISAK KOJI POKAZUJE MANOMETAR PRIKLJUČEN NA SUD, AKO JE TEMPERATURA KISEONIKA 200 oC.

BAROMETARSKI PRITISAK IZNOSI 760mmHg.

34

P= Pm + Pb

Pm = P - Pb

VN=0.3 mN3

V=650 cm3

t=200 oC

Pb=760 mmHg

P=?

∆

35

VAZDUH SE NALAZI U BALONU ZAPRE-MINE 1 m3 . ON SE ISPUŠTA U ATMOSFE-RU. NJEGOVA POČETNA TEMPERATURA IZNOSI 30 oC.

ODREDITI MASU ISPUŠTENOG VAZDUHA, AKO JE PRE ISPUŠTANJA PRITISAK U BALONU IZNOSIO 93 bar A POSLE 42 bar, PRI ČEMU SE TEMP. SNIZILA NA 20 OC.

KOLIKO VAZD. JE OSTALO U BALONU?

36

V1=1 m3

t1=30 oCP1=93 bar

V2=1 m3

t2=20 oCP2=42 bar

Ispuštanje gasa

37

MASA PRAZNOG BALONA ZA ARGON (Ar) ZAPREMINE 40 L IZNOSI 64 kg. KOLIKO ĆE IZNOSITI MASA BALONA SA Ar AKO SE ON, PRI TEMPERATURI OD 15 OC,NAPUNI Ar DO PRITISKA OD 150 at?

KOLIKO ĆE IZNOSITI PRITISAK Ar AKO SE BALON UNESE U PROSTORIJU NA TEMPERATURI 25 oC?

38

VO=40 L

mo=64 kg

MAr=39.9

V1=40 L

t1=15 oCP1=150 at

V2=40 L

t2=25 oCP2=?

39

1

2

SREĆU SE U:

•VAZDUŠNIM KOMPRESORIMA,

•MOTORIMA SUS,

•POSTROJENJU SA GASNOM TURBINOM I SL.

3

4

T1, P1

T3, P3

T2, P2

T1 = T2 = T3 = TsP1 = P2 = P3 = Ps

INTENZIVNE VELIČINE

EKSTENZIVNE VELIČINE

V1 + V2 + V3 = Vs

5

6

MASENI UDELI KOMPONENATA

ZAPREMINSKI UDELI KOMPONENATA

7

MOLSKI UDELI KOMPONENATA

8

POZNATI MASENI UDELI

POZNATI ZAPREMINSKI UDELI

9

10

4 m3N GASNE SMEŠE MASENOG SAS-

TAVA: 2% H2, 38% CO I 60% N2 POMEŠA SE SA 2 m3

N SMEŠE MASENOG SASTA-VA: 25% CO I 75% N2.

ODREDITI:

a) MOLSKU MASU I MASU NOVOFOR-MIRANE SMEŠE

b) MASENI SASTAV I PARCIJALNE PRI-TISKE KOMPONENATA

11

SM 1. 4 m3N , gH2=0.02, gCO=0.38, gN2=0.6

SM 2. 2 m3N , gCO=0.25, gN2=0.75

12

6 m3 SMEŠE MASENOG SASTAVA: 1% H2, 32% CO, 8% CH4 I 59% N2 NA 30 OC I1 bar, POMEŠA SE SA 3 m3 SMEŠE MASENOG SASTAVA: 7% H2 I 93% CO NA 50 OC I 0.986 bar.

a) ODREDITI ZAPREMINSKI SASTAV NOVONASTALE SMESE.

13

SM 1. V1=6 m3, t1=30 oC, P1=1 bargH2=0.01, gCO=0.32,

gCH4=0.08,gN2=0.6SM 2. V2=3 m3, t2=50 oC, P2=0.986 bar

gH2=0.07, gCO=0.93

V1=6 m3,t1=30 oCP1=1 bar

V2=3 m3, t2=50 oCP2=0.986 bar

NOVA SMEŠA

14

15

A BTA

A + B = CTB TC

nA CA TA + nB CBTB = nC CCTC

TC=Ts=nA TA + nB TB

nC

16

U SUDU ZAPREMINE 0.4 m3 KOJI JE PREGRA-DOM RAZDVOJEN NA DVA DELA (V1:V2=3) NALAZE SE CO I VAZDUH. PODACI ZA CO SU: P1= 430 mmHg, t1= 170 OC I V1=0.3 m3, A ZA VAZDUH SU: P2= 940 mmHg, t2= 210 OC I V2=0.1 m3.

ODREDITI SASTAV SMEŠE, PARCIJALNE PRI-TISKE KOMPONENATA, KRAJNJI PRITISAK I TEMPERATURU NAKON UKLANJANJA PREGRADE.

17

a) VAZDUH SMATRATI KOMPONENATOMb) VAZDUH SMATRATI SMEŠOM KISEONIKA

(21 % V/V) I AZOTA (79 % V/V)

COP1= 430 mmHgt1= 170 OCV1=0.3 m3

VAZDUHP2= 940 mmHgt2= 210 OCV2=0.1 m3

SMEŠA (Ps, Ts, …)

18

2 kg GASA ZAPREMINSKOG SASTAVA: 13% H2, 10% CO, 5% O2 I 72% N2, NA TEMPERATURI 37 oC I PRITISKU 1.2 bar, POMEŠA SE SA 2 m3 SMEŠE MASENOG SASTAVA: 18% CO I 82% N2 NA 20 oC I PRITISKU 2 bar.

ODREDITI SASTAV (MAS. I ZAPREM.) NOVE SMEŠE, KAO I t I P POSLE MEŠA-NJA U ZAPREMINI KOJA JE JEDNAKA ZBIRU POČETNIH ZAPREMINA.

19

SM 1. m1=2 kg, t1=37 oC, P1=1.2 barrH2=0.13, rCO=0.1, rO2=0.05,rN2=0.72

SM 2. V2=2 m3, t2=20 oC, P2=2 bargCO=0.18, gN2=0.82

m1=2 kg,t1=37 oCP1=1.2 bar

V2=3 m3, t2=20 oCP2=2 bar

V=V1+V2

20

1

2

3

TOPLOTNI KAPACITET

SPECIFIČAN TOPLOTNI KAPACITET

QQT

T2T1

m TQ

4

VARIJANTE SPECIFIČNOG TOPLOTNOG KAPACITETA

• PRI P= const cp, Cp, (cp)vol

• PRI V=const cv, Cv, (cv)vol

• MASENI c , kJ/kg K

• MOLSKI C, kJ/kmol K

• ZAPREMINSKI (c)vol, kJ/m3 K

5

BROJ ATOMA

i – BR. ST. SLOBODE

CV

kJ/kmol KCp

kJ/kmol K1 3 12.5 20.8

2 5 20.8 29.1

3 7 29.1 37.4

6

Q = U + WPRVI ZAKON ZA ZATVOREN SISTEM

W=F x

7

80 L VODE GREJE SE U ELEKTRIČ-NOM BOJLERU SNAGE 1.5 kW. ZA KOJE VREME ĆE SE VODA ZAGRE-JATI DO 80 OC AKO SE PRETPOSTAVI DA NEMA GUBITAKA TOPLOTE U OKOLINU?

POČETNA TEMPERATURA VODE JE 15 OC, A NJENA SPECIFIČNA TOPLO-TA IZNOSI 4. 186 kJ/kg.

8

V=80 L

t1= 15 OC , t2= 80 OC

c=4.186 kJ/kg K

=1000 kg/m3

9

ODREDITI DNEVNU POTROŠNJU GORIVA NA ELEKTRIČNOJ CENTRALI SNAGE 100 000 kW AKO JE NJEN STEPEN KORISNOG DEJSTVA 0.35 ATOPLOTA SAGOREVANJA GORIVA 30000 kJ/kg.

TAKODJE, ODREDITI KOLIKO IZNOSI SPECIFIČNA POTROŠNJA GORIVA PO 1 MJ PROIZVEDENE ENERGIJE.

10

P= 100 000 kW

=0.35

Qh=30 000 kJ/kg

11

2kg GASA NALAZI SE U CILINDRU SA KLI-POM. NA POČETKU PROCESA ZAPREMINA GASA IZNOSI 0.06 m3 A PRITISAK 5X106

N/m2. KRAJNJA ZAPREMINA JE 0.12 m3.

IZRAČUNATI RAD EKSPANZIJE:

a)PRI KONSTANTNOM P

b)PRI KONSTANTNOM PROIZVODU PxV

c)U SLUČAJU KADA JE P PROPORC. V

d)U SLUČAJU KADA JE P PROPORC. V2

12

V1

V2

V1= 0.06 m3, V2=0.12 m3

P1=5x106 N/m2

13

RAZBLAŽENI VODENI RASTVOR NEKE SOLI ZAGREVA SE SA 14 oC DO KLJU-ČANJA NA 100 OC, A ZATIM SE GREJA-NJE NASTAVLJA SVE DOK 1/3 TEČNO-STI NE ISPARI. TOPLOTA ISPARAVANJA IZNOSI 2300 kJ/kg, DOK JE SPECIFIČNA TOPLOTA VODE 4. 186 kJ/kg.

14

ODREDITI TOPLOTU UTROŠENU PO SVAKOM KILOGRAMU RASTVORA, KAO I UKUPNU MASU U ZAPREMINI OD 20 m3.

KOLIKA MORA BITI SNAGA ELEKTRI-ČNOG GREJAČA KOJA ĆE OBEZBE-DITI TRAJANJE PROCESA OD 30 min?

15

t1= 14 OC

t2= 100 OC

r=2300 kJ/kg

c=4.186 kJ/kg K

16

17

vr22221

211 wzg2whqzg2wh

z

PRVI ZAKON ZA OTVOREN SISTEM

18

1 V1 = 2 V2

1 A1 w1 = 2 A2 w2

19

U GASNOJ TURBINI SNAGE 13 000 kWMASENI PROTOK GASOVA JE 18 kg/s. NJIHOVA ENTALPIJA NA ULAZU JE 1100kJ/kg A NA IZLAZU 200 kJ/kg, A BRZINE NA ULAZU I IZLAZU SU 60 m/s I 150 m/s.a) ODREDITI GUBITKE TOPLOTE IZ TUR-BINE U OKOLINU Ib) NAĆI POVRŠINE POPREČNOG PRE-SEKA ULAZNE CEVI, AKO JE v1=0.5m3/kg

20

m=18 kg/s

P=13 000 kW

h1=1100 kJ/kg

h2=200 kJ/kg

w1=60 m/s