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Acquis d’apprentissage et syllabus des cours commun en séquence 1ère et 2nde année
Table des matières 1 Cours Commun 1A et 2A ..................................................................................................... 2
1.1 Environnement informatique et programmation ....................................................... 2
1.2 Algorithmique et complexité ....................................................................................... 3
1.3 Modélisation ................................................................................................................ 4
1.4 Traitement du signal .................................................................................................... 7
1.5 Stats, Machine learning, Traitement des données .................................................... 10
1.6 Automatique et Contrôle ........................................................................................... 12
1.7 Modélisation Système ............................................................................................... 16
1.8 Optimisation .............................................................................................................. 18
1 Cours Commun 1A et 2A
1.1 Environnement informatique et programmation
Cours commun séquence générale de 1ère année (SG1)
Référent de cours : Yolaine BOURDA, Guillaume MAINBOURG
Il est proposé de renommer ce cours : « Environnement Numérique, Informatique et
Programmation ».
Acquis d’apprentissage
À l’issue de ce module, les élèves seront capables :
• de savoir se débrouiller dans un environnement Windows ou Unix ;
• de savoir faire des scripts simples ;
• d’écrire un programme (sans doute en python) utilisant les structures de contrôle de
base, la récursivité, le typage, les structures de données avancées (dictionnaire…),
faisant des entrées/sorties, mettant en œuvre des concepts objets, bien structuré (avec
un découpage clair et sensé), compréhensible et bien commenté ;
• d’avoir des bases en programmation fonctionnelle et évènementielle ;
• de savoir intégrer l’utilisation d’une bibliothèque existante pour répondre à des besoins ;
• de tester (par des méthodes simples de type boîte noire) et mettre au point un
programme ;
• de connaitre quelques notions de base autour des systèmes informatiques (fichier,
exécutable, code interprété/compilé) ;
• de corriger des problèmes identifiés (« débugger ») ;
• de comprendre comment l’information est transmise ;
• d’utiliser un système de gestion de développement collaboratif de logiciels (Git),
opérateurs d’importance vitale, etc.)
1.2 Algorithmique et complexité
Cours commun séquence thématique de 1ère année (ST2)
Référent de cours : Yolaine BOURDA, Nicolas SAVOURET
Acquis d’apprentissage
À l’issue de ce module, les élèves seront capables :
• de raisonner en termes algorithmiques pour résoudre des problèmes réels (pensée
computationnelle ou « computational thinking »)
• de connaître des techniques génériques de conception d’algorithmes (par exemple :
force brute, glouton, diviser pour régner, etc.) et les appliquer pour résoudre un
problème et de les implémenter,
• d’utiliser des heuristiques (par exemple : branch and bound, A*, etc.) et de les
implémenter pour obtenir des solutions approchées à un problème d’optimisation,
• d’analyser des algorithmes et d’estimer leur complexité dans le pire cas,
• de comparer des algorithmes en terme de complexité temporelle et spatiales,
• de connaître les principales classes de complexité de problèmes et donner un exemple
pour chacune d’elles.
1.3 Modélisation
Cours commun séquence thématique de 1ère année (ST2)
Référents de cours : Paul-Henry COURNEDE, Frédéric BOULANGER, Antoine
CHAILLET
Présentation, objectifs
Les élèves devront pouvoir représenter le comportement d’un système au moyen d’un modèle
exploitable analytiquement ou numériquement, et en apprécier le domaine de validité.
Pour y parvenir, ils devront décider de l’échelle temporelle et spatiale d’intérêt, ainsi que de la
représentation (discrète ou continue) la plus opportune. Ils devront être capables, à partir de
données expérimentales, de définir une structure de modèle et d’en identifier les paramètres,
malgré les bruits de mesure inhérents, et d’en quantifier la validité.
Acquis d’apprentissage, compétences acquises
Le cours « Modélisation » apportera les acquis d’apprentissage et les compétences requises
pour :
• Choisir la typologie de modèle opportune : discret/continu, déterministe/stochastique,
mécanistique/guidée par les données, en représentation fréquentielle/temporelle.
• Modéliser un processus continu : représentations temporelle et fréquentielle et les liens
entre elles, identification paramétrique d’une réponse temporelle ou fréquentielle, effet
de la discrétisation des données, représentations en temps discret.
• Modéliser et analyser un processus discret par une représentation opportune : automate
cellulaires, grammaires formelles, modèles graphiques, multi-agents, réseaux de Petri
• Développer un esprit critique et analyser la fiabilité des modèles obtenus : sensibilité
aux bruits et aux incertitudes, critères de fiabilité.
• Implémenter numériquement le modèle obtenu et le simuler, en le confrontant aux
données expérimentales.
Contenu indicatif
Les heures indiquées sont des heures en présentiel. S’ajoutent des TPs individuels (guidés par
tutoriels en ligne).
1) Introduction à la Modélisation [3H]
- épistémologie de la modélisation (F. Varenne) [Amphi: 1h30]
- du système à la formalisation mathématique [Amphi 1h30]
• Taxonomie des modèles (discret/continu/hybride, déterministe/stochastique,
mécaniste/ data-driven, temps, espaces, espace d'états...)
• Caractère bien posé, stabilité ?
• Multi-échelles, multi-modèles.
• Démarche de modélisation
2) Modélisation continue [7H30]
- Représentation temporelle : Rappel rapide sur la représentation d’état (vue dans le cours EDP
& Systèmes dynamiques, j’espère)
- Représentation fréquentielle :
• Fonction de transfert temps-continu : réponse impulsionnelle, transformée de Laplace,
diagramme de Bode, focus sur les systèmes du 1er et du 2nd ordre, lien avec la
représentation d’état
• Fonction de transfert temps-discret : discrétisation, choix de la période
d’échantillonnage, transformée en Z, lien avec la représentation d’état
[Amphi 4H30, TD 3H]
3) Modélisation Discrète [7H30]
- modèles discrets : automates cellulaires, grammaires formelles, modèles graphiques, multi-
agents, réseaux de Petri …
- exemple de modèles hybrides
[Amphi 4H30 + TD 3H00]
4) Mise en Œuvre [4H30]
-TD démarche complète de modélisation sur différents problèmes adaptés (exemple de la
démarche...) : décliné en TD par dominante [1h30]
- Simulation numérique, simulation stochastique (Amphi 1h30)
- TP Simulation, simulation stochastique [1h30]
+TP individuel [1h30] : création d'un simulateur [en python ?] sur le modèle précédemment
étudié en TD
5) Analyse de sensibilité, évaluation, quantification d'incertitudes [9H]
- Analyse de sensibilité, calcul de perturbations, analyse d'incertitudes ... [1H30 Amphi + 1H30
TD]
- évaluation de modèles : identifiabilité, éléments d’identification paramétrique (méthode des
moindres carrés, à partir d’une réponse temporelle, à partir d’une réponse fréquentielle),
optimisation numérique, critères AIC / MSEP [Amphi 3H]
-TD estimation de paramètres, modèle simple / régression linéaire [TD 3H]
+TP individuel [4h30] (* au choix en fonction du modèle avec le TP en 5) : analyse de
sensibilité, analyse d'incertitudes, simulation de données virtuelles, estimation paramétrique sur
le modèle précédemment développé.
6) Model-checking [9H]
[Amphi 6H + TD 3H]
Introduction aux méthodes formelles de vérification. Présentation des principales logiques.
Mise en œuvre et introduction d’un logiciel de base.
+TP individuel [4h30] (* au choix en fonction du modèle avec le TP en 4) : mise en œuvre des
technologies de model-checking sur un modèle discret précédemment développe.
Articulation avec d’autres cours:
• Nous partons du principe que seront abordés dans le cours « EDP & Systèmes
dynamiques » : la représentation d’état temps-continu, la linéarisation autour d’un point
d’équilibre, étude de la stabilité du système linéarisé.
• Il est à vérifier comment s’articule la modélisation discrète et le model-checking avec
le cours « Algorithme et Complexité »
• Il existe également un lien fort avec le cours de Traitement du Signal en ST4 (D.
Beauvois), qui voit la représentation temporelle des signaux déterministes et
stochastiques.
• De la même façon, la paramétrisation des modèles statistiques sera largement
développée dans le cours « Statistique et Apprentissage ». L’aspect « modélisation par
les données » sera simplement évoqué ici et introduit dans le cours de « Statistique et
Apprentissage ».
• Les modèles acausaux seront traités dans le cours « Modélisation Systèmes » (H.
Gueguen) : notre cours se focalise sur les modèles entrée/sortie (causaux). Evoquer le
lien avec ce cours : nous on traite des éléments, l’interconnexion de systèmes est vue
là-bas.
• La modélisation continue vue ici est un prérequis au cours « Automatique », mais sera
sans doute utile dans d’autres cours.
• Le cours « Optimisation » permettra d’approfondir les techniques numériques qui
interviennent dans la partie identification paramétrique.
Ce cours de « Modélisation » doit ainsi permettre de mettre en perspective plusieurs cours de
la suite du cursus, en particulier ST4, ST5, ST7.
1.4 Traitement du signal
Cours commun séquence thématique de 1ère année (ST4)
Référent de cours : Hana BAILI, Dominique BEAUVOIS
Prérequis
Distributions : concept, opérations, TF : les élèves doivent essentiellement comprendre la
notion d’impulsion de Dirac, son intérêt pour la modélisation de phénomènes impulsionnels et
les différentes opérations qui peuvent lui être appliquées
Transformées usuelles : de Fourier, de Laplace, en z et leurs propriétés
Convolution
Probabilités, variables aléatoires, vecteurs gaussiens, espérance
Acquis d'apprentissage
A l’issue de ce cours, les élèves devront être en mesure de mettre en œuvre dans des applications
concrètes les outils mathématiques permettant d’analyser un signal à temps continu ou discret,
d’extraire de l’information et concevoir des chaines de traitements pour la classification, la
compression, le stockage, la transmission, la restauration, la reconstruction ou la détection.
La première partie du cours portant sur le traitement des signaux déterministes apportera les
acquis d’apprentissage et les compétences requises :
• pour modéliser, dans le domaine temporel, différents signaux à temps continu ou
discret ainsi que la relation entrée sortie inhérente à tout système linéaire invariant ;
• pour caractériser dans le domaine spectral différents modèles de signaux et systèmes ;
• pour comprendre les effets de l’échantillonnage d’un signal analogique et de la
reconstitution d’un signal numérique ;
• pour effectuer une analyse spectrale pertinente en prenant en compte la durée
d’observation, la fenêtre d’analyse utilisée, et l’utilisation de la Transformée de
Fourier Discrète ;
• pour comprendre les effets d’une quantification (volume de stockage, débit de
transmission, qualité de restitution) ;
• pour comprendre comment transmettre ou stocker un signal sur un support physique
(critère de Nyquist, modulation) ;
• pour concevoir des chaînes de traitements élémentaires.
La deuxième partie du cours concerne l’analyse des signaux modélisés par des signaux
aléatoires et leur traitement. À l'issue de cette partie les élèves seront capables :
• de comprendre les principaux concepts et méthodes nécessaires à la représentation et
l’analyse des signaux aléatoires ;
• de concevoir des traitements sur des signaux bruités ou non bruités (détection,
estimation, compression…) ;
• de formaliser un problème mettant en jeu des signaux aléatoires dans différents
contextes applicatifs.
Contenu
Cours TD Examen
Partie 1: Signaux déterministes
Modélisation déterministe des signaux ;
aspects énergétiques : énergie,
puissance, corrélation ; caractérisation
spectrale : TF, TL, TZ ; notion de
filtrage ; systèmes linéaires invariants ;
stabilité.
3h
Echantillonnage temporel ; théorème de
Shannon ; filtre anti-repliement ;
reconstitution.
1h30
Analyse des signaux certains et outils
Propriétés spectrales ; effet spectral
d’une troncature ; caractéristiques des
fenêtres et comparaison ; transformée
de Fourier discrète et principales
propriétés ; analyse spectrale.
3h
TD #1
3h
Total Partie 1 7h30 3h
Cours TD Examen
Partie 2 : Signaux aléatoires
Modèles de signaux aléatoires :
Définition d’un processus stochastique ;
processus de Markov ; mouvement
brownien ; processus gaussien ;
processus de Poisson.
Représentation temporelle des signaux
aléatoires : Moments du second ordre :
fonction d’autocorrélation, fonction
d’autocovariance ; moments mixtes du
second ordre : fonction
d’intercorrélation, fonction
d’intercovariance ; propriétés des
moments du second ordre ; différents
types de stationnarité bruit blanc ;
échantillonnage des signaux aléatoires.
3h
Analyse spectrale et filtrage des
signaux aléatoires : Densité spectrale de
puissance ; propriétés de la DSP ;
formules des interférences ; processus
ARMA ; factorisation spectrale ;
estimation spectrale des signaux
3h
aléatoires : paramétrique et non
paramétrique (périodogramme).
Ergodisme et estimation dans le
domaine temporel : Différents niveaux
d’ergodicité ; estimation de la fonction
d’autocorrélation ; propriétés des
estimateurs.
TD #2
3h
TD #3
3h
Total Partie 2 6h 6h
Total 24 HPE 13h30 9h 1h30
Organisation TD
Les TD donneront lieu non seulement à des déterminations analytiques mais aussi à des mises
en œuvre d’algorithmes sur ordinateur. Pour un travail et une assimilation efficaces, il est
important que l’effectif à encadrer soit limité à une vingtaine d’élèves maximum par groupe.
Sujets TD
Quantification (non uniforme, entropie, noise shaping)
Prédiction linéaire
Critère de Nyquist
Etude d’une chaine de transmission audio
Reconnaissance de signaux, extraction de paramètres, analyse/synthèse, compression
Estimation, détection, restauration, reconstruction de signaux bruités
1.5 Stats, Machine learning, Traitement des données
Cours commun séquence thématique de 1ère année (ST4)
Référent de cours : Paul-Henry COURNEDE
Acquis d’apprentissage Dans ce cours, les étudiants devront acquérir les bases mathématiques, méthodologiques et
numériques permettant de réaliser à partir d’observations d’un phénomène aléatoire (les
données) une inférence sur la distribution de probabilité sous-jacente. Ainsi, ils seront en
mesure d’analyser un phénomène passé (statistique descriptive) ou de réaliser des prévisions
pour un phénomène futur de nature similaire (statistique prédictive).
Pour cela, les étudiants devront dans un premier temps acquérir les formalismes, concepts et
résultats élémentaires de la statistique mathématique. Cela inclut en particulier la définition de
modèles statistiques, les principes de la théorie de l’estimation et de la théorie des tests
d’hypothèses.
Dans un deuxième temps, les élèves se familiariseront avec les méthodes et algorithmes
d’apprentissage statistique à partir des données, dans le cadre de l’apprentissage supervisé pour
la statistique prédictive ou de l’apprentissage non-supervisé pour la statistique descriptive. Dans
ce cadre, ils seront en particulier sensibilisés à la problématique de la grande dimension.
Finalement, les étudiants découvriront et utiliseront par des travaux pratiques une bibliothèque
pour l’apprentissage statistique.
Contenu du cours 1. Variables aléatoires et échantillons, statistique descriptive+ ACP, mesure empirique.
2. Modèles statistiques pour l’inférence
a. Modèles paramétriques (familles de distributions)
b. Modèles de régression
3. Estimation paramétrique ponctuelle
a. Quelques estimateurs : méthode de substitution, maximum de vraisemblance
b. Propriétés des estimateurs ponctuels (biais, consistance, risque, Borne de
Cramer-Rao, vitesse de convergence, propriétés asymptotiques)
c. On revoit : TCL, méthode delta, th. De continuité, et th. De Slutsky
d. Caractérisation de l’incertitude des estimateurs ponctuels : Intervalles de
Confiance (fonctions pivotales, cas gaussien), et Intervalles de Confiance
Asymptotiques, Normalité Asymptotique du Max de Vraisemblance.
e. Statistique exhaustive, théorème de factorisation, (théorème de Lehmann-
Scheffé ?). Famille exponentielle.
4. Estimation Bayésienne : théorème de Bayes, prior, posterior, exemples de distributions
conjuguées, intervalle de crédibilité, fonctions de perte et estimateurs ponctuels
5. Tests paramétriques
a. Caractérisation générale d’un test d’hypothèse paramétrique. Neyman-Pearson,
tests asymptotiques (Wald), p-value.
6. Test d’ajustement (chi2, Kolmogorov, Cramer Von-Mises) et de comparaison
d’échantillons (Wilcoxon)…
7. Modèle Linéaire de régression et modèles additifs généralisés, arbres. Sélection de
modèles (pénalisation L0), Pénalisation L1 (lasso) et L2 (ridge), validation croisée.
8. Modèle logistique pour la classification
9. Réseaux de neurones.
10. Méthodes non supervisées : Clustering (K-means, clustering hiérarchique, modèles de
mélange)
1.6 Automatique et Contrôle
Cours commun séquence thématique de 2nde année (ST5)
Référent de cours : Didier DUMUR
Présentation, objectifs
Les élèves devront pouvoir comprendre la structure et les interactions au sein de systèmes
existants ou en phase de conception, traiter l’information et prendre des décisions.
Pour y parvenir, ils devront mettre en évidence les grandeurs influant sur l'état de ce système
(entrées) et les grandeurs permettant d'accéder à cet état ou sur lesquelles portent des exigences
(sorties). A partir de l'analyse des entrées qu'il peut commander (commande) ou qu'il subit
(perturbations), l’élève devra déterminer la structure et la loi de commande la mieux adaptée à
sa problématique. Pour cela, il devra analyser les caractéristiques de son système, les comparer
à celles requises au niveau des spécifications, pour sélectionner, concevoir et valider en
simulation puis expérimentalement la stratégie de commande adaptée.
Acquis d’apprentissage, compétences acquises
Le module « Automatique et contrôle » apportera les acquis d’apprentissage et les compétences
requises pour :
• Modéliser le comportement d’un système linéaire par une représentation temporelle ou
fréquentielle :
o Faire le choix d'un modèle de comportement adapté (fonction de transfert,
représentation d’état …)
o Identifier les paramètres de ce modèle à partir d’informations expérimentales
et/ou de connaissances a priori
o Valider la qualité du modèle
• Analyser le comportement temporel et fréquentiel d’un système et les effets du bouclage
• Choisir et synthétiser des lois de commande, en analogique comme en numérique, sous
forme de fonction de transfert ou d’état, afin de satisfaire un cahier des charges temporel
et/ou fréquentiel
o Analyser les caractéristiques du système initial et les comparer au cahier des
charges
o Choisir et synthétiser le correcteur adapté
o Valider la loi de commande et critiquer les résultats obtenus
Contenu (60 HEE, 37,5 HPE)
Prérequis : Transformées de Laplace, Fourier, en Z, représentation des systèmes par fonction
de transfert et équations d’état, échantillonnage/blocage, analyse de stabilité EBSB des
systèmes continus et discrets.
Descriptif :
1. Introduction à l’Automatique (notion de bouclage, schéma-bloc …)
2. Fonction de transfert en BO, BF, passage BO -> BF
3. Analyse des systèmes asservis continus (stabilité, rapidité, précision)
4. Analyse des systèmes discrets (représentation, stabilité, rapidité, précision)
5. Synthèse de correcteurs continus (anticipation, proportionnel, avance de phase, PI et
PID) – Structure cascade
6. Méthodes de transposition de correcteurs continus/discrets
7. Rappel sur la représentation d’état continue/discrète, passage continu/discret
8. Commandabilité, observabilité, forme canonique
9. Commande par retour d’état
10. Synthèse d’observateurs
TD #1 : Modélisation, étude de stabilité, étude de la précision, début de correction
proportionnelle. Régulation du niveau d’eau d’un générateur de vapeur
TD #2 : Synthèse de correcteurs analogiques (Avance de phase, PI et/ou PID) et transposition
en discret. Procédé à déterminer, par exemple régulation de pression artérielle …
TD #3 : Commande par retour d’état et synthèse d’observateurs. Procédé à déterminer, par
exemple contrôle d’attitude d’un avion …
E.L. :
première séance en début de séquence permettant d’identifier les paramètres du modèle
d’une maquette expérimentale
puis travail en hors présentiel avec Matlab pour implantation du modèle et synthèse des
lois de commande, validation en simulation
deuxième séance en deuxième partie de séquence pour l’implantation expérimentale
des lois de commande
Cours TD E.L. Examen
Partie I : Introduction à l’Automatique
(notion de bouclage, schéma-bloc,
rappels)
1h30
Fonction de transfert en BO, BF,
passage BO -> BF 1h30
Analyse des systèmes asservis continus
(stabilité, rapidité, précision) 4h30
Analyse des systèmes discrets
(représentation, stabilité, rapidité,
précision)
1h30
TD #1
3h
E.L. 1 :
identification
sur maquette
expérimentale
3h
Synthèse de correcteurs continus
(anticipation, proportionnel, avance de
phase, PI et PID) – Structure cascade
4h30
Méthodes de transposition de
correcteurs continus/discrets 1h30
TD #2
3h
Rappel sur la représentation d’état
continue/discrète, passage
continu/discret
Commandabilité, observabilité, forme
canonique
1h30
Commande par retour d’état & Synthèse
d’observateurs 3h
TD #3
3h
E.L. 2 : mise en
œuvre de lois de
commande sur
maquette
expérimentale
3h
3h
Total 36 h 18h 9h 6h 3h
Compétences validées
- "modéliser le comportement d’un système linéaire par une représentation temporelle ou
fréquentielle " s'inscrit dans C1.2 "Utiliser et développer les modèles adaptés, choisir la
bonne échelle de modélisation et les hypothèses simplificatrices pertinentes pour
traiter le problème", ainsi que dans C1.3 "Résoudre le problème avec une pratique de
l’approximation, de la simulation et de l’expérimentation"
- "analyser le comportement temporel et fréquentiel d’un système et les effets du bouclage"
s'inscrit dans C1.1 "Etudier un problème dans sa globalité, la situation dans son
ensemble. Identifier, formuler et analyser un problème dans ses dimensions
scientifiques, économiques et humaines" ainsi que dans C1.3 "Résoudre le problème
avec une pratique de l’approximation, de la simulation et de l’expérimentation"
- "choisir et synthétiser des lois de commande, en analogique comme en numérique, sous
forme de fonction de transfert ou d’état, afin de satisfaire un cahier des charges temporel
et/ou fréquentiel" s'inscrit dans C1.4 "Spécifier, concevoir, réaliser et valider tout ou
partie d’un système complexe", dans C3.6 "Évaluer l’efficacité, la faisabilité et la
robustesse des solutions proposées" ainsi que dans C1.3 "Résoudre le problème avec
une pratique de l’approximation, de la simulation et de l’expérimentation"
- "utiliser un logiciel de simulation pour mettre en œuvre les développements théoriques et
valider les lois de commande (par l’intermédiaire des Études de Laboratoire)" s'inscrit dans
C6.1 "Identifier et utiliser au quotidien les logiciels nécessaires pour son travail (y
compris les outils de travail collaboratif). Adapter son « comportement numérique »
au contexte"
- "maîtriser la communication scientifique et technique (par l’intermédiaire du compte rendu
d’Études de Laboratoire)" s'inscrit dans C7.1 "Convaincre sur le fond. Être clair sur les
objectifs et les résultats attendus. Être rigoureux sur les hypothèses et la démarche.
Structurer ses idées et son argumentation. Mettre en évidence la valeur créée"
Bibliographie
[1] J.J. D’Azzo & C.H. Houpis - "Linear Control System. Analysis and Design" - 3e éd., Mc
Graw-Hill, 1988.
[2] P. Borne, G. Dauphin-Tanguy, J.-P. Richard, F. Rotella et I. Zambettakis - "Analyse et
régulation des processus industriels. Tome 1. Régulation continue, Tome 2. Régulation
numérique" - Éditions Technip, 1993.
[3] J.B. Deluche - "Automatique. De la théorie aux applications industrielles. Tome 2 :
Systèmes continus" - Edipol, 2000.
[4] J.M. Flaus - "La régulation industrielle" - Hermès, 1994.
[5] G.F. Franklin, J.D. Powell, A. Emami-Naeini - "Feedback Control of Dynamic Systems"
- 7° ed., Ed. Pearson Publishing Company, 2014.
1.7 Modélisation Système
Cours commun séquence thématique de 2nde année (ST5)
Référents de cours : Marija JANKOVIC, Hervé GUEGEN
Objectif
L’objectif de ce cours est de former les élèves à la modélisation système, au processus de la
modélisation et aux différentes techniques, en particulier pour les systèmes technologiques
tels que les avions, les voitures, les trains, les infrastructures ferroviaires, les usines, etc. En
effet, le futur développement de tels systèmes technologiques exige de la part des ingénieurs
des capacités à identifier les facteurs définissant le système, à prendre en compte sa
complexité et à le représenter formellement afin de prédire son comportement futur. Il est
également nécessaire de maîtriser l’utilisation des résultats de prédiction et des analyses de
sensibilité dans la phase d’implémentation. Les élèves seront formés à la définition et la
modélisation d’un système et de son périmètre, ainsi qu’à l’identification et la représentation
des interactions qui en déterminent le comportement émergent. En outre, l’accent sera mis sur
la capacité à identifier les attributs caractéristiques de la performance (ou SPI - indicateurs de
performance du système) essentiels dans la conception, l’implémentation, l’opération et le
management des systèmes complexes.
Les acquis d’apprentissage
A la fin de ce cours, les élèves seront capables de :
• Concevoir et déployer la modélisation d’un système (Observer, Définir le système,
Proposer un modèle formel, Analyser et Exploiter les résultats)
• Comprendre les concepts de la modélisation système (notion de composants, différentes
hiérarchies utilisées dans la modélisation, principes de décomposition) avec un accent
particulier sur les interactions entre les composants d’un système (causale ou non-
causale, synchrone ou asynchrone, interfaces d’échange d’information ou d’énergie,
etc.)
• Comprendre et analyser les interactions afin de structurer le modèle, de le développer
et déployer en se basant sur la modélisation SySML
• Maitriser et déployer les différentes techniques de modélisation comportementale d’un
système afin de prédire son comportement (théorie de graphes, modélisation
stochastique, modélisation à événements discret, représentation d’état, dynamique des
systèmes, etc.)
• Réfléchir et identifier les approches de modélisation les plus appropriées au regard du
type de système
• Analyser et discuter les résultats des études sur le modèle au regard de la situation
(analyses de sensibilités, choix de paramètres, tradespace exploration-analyse de
compromis)
Planning prévisionnel
Ce cours est à donner pour l’ensemble de la promotion (autour de 800 élèves –
Gif+Metz+Rennes). Il s’agit de cours imposé de la Séquence Thématique 5 de 40 HEE
correspondant à 24h présentielles élèves contrôle inclus. Chaque cours de 3h est constitué de
1h30 du cours magistral et 1h30 de travaux dirigés. Les travaux dirigés sont potentiellement
déclinables par dominante.
No de
cours
Thème de cours Travaux dirigés
1 Introduction à System
Thinking, la définition d’un
système et la modélisation du
système
Cas d’étude : Définition de périmètre d’un
système ; Analyser la structure de système et
les interfaces externes et internes
2 Modélisation des besoins des
parties prenantes, des cas
d’usages et des scénarios
opérationnels afin d’identifier
le périmètre de système
Cas d’étude : Utilisation des « Use case
diagrams » et les diagrammes d’activités pour
la modélisation du contexte de système
3 Modélisation des exigences
de système, des fonctions des
systèmes et création des liens
d’allocation
Cas d’étude : Utilisation des diagrammes des
exigences et des « Block Definition
Diagrams »
4 Modélisation de la structure
organique d’un système, les
composantes et les interfaces
Cas d’étude : Utilisation d’ « Internal Block
Diagrams », définition des différents types
d’interfaces et modélisation des liens
d’allocation
5 Modélisation et simulation du
comportement du système
Cas d’étude : Modélisation et simulation du
comportement du système à partir des
composantes (Simulink ou Simscape, etc. )
6 Modélisation de différentes
solutions techniques et la
réflexion sur le choix d’une
structure organique
Cas d’étude : Utilisation des techniques dites
de DSM-Design Structure Matrix afin
d’identifier les différentes configurations
physiques et les interfaces possibles
7 Simulation et analyse des
compromis à faire pour un
système
Cas d’étude : Utilisation de Frontière de
Paretto pour 2 paramètres de système choisi,
Analyse et discussion des solutions choisi
8 Contrôle
Lectures
La littérature demandée pour compléter le cours et le travail personnelle des élèves est la
suivante :
• “A practical guide to SySML: the system modeling language”, Friedenthal & Steiner
• « Model-Based Systems Engineering with OPM and SysML », Dori, Dov, (2016).
• « Structural complexity management », Lindemann, Maurer and Braun, (2009).
1.8 Optimisation
Cours commun séquence thématique de 2nde année (ST7)
Référents de cours : Michel BARRET, Vincent MOUSSEAU, Jean-Christophe
PESQUET, Guillaume SANDOU
Présentation, objectifs
A l’issue de ce cours, les élèves devront être en mesure de traiter une large gamme de problèmes
concrets d’optimisation se posant dans un contexte scientifique ou industriel. Partant d’un tel
problème, ils seront à même de le formuler de façon adéquate, de proposer une solution
numérique à l'aide des méthodes existantes, et d’aller jusqu’à la validation et l’interprétation de
la solution du point de vue du problème initial. Des aspects relevant aussi bien de l’optimisation
continue que de l’optimisation discrète seront explorés. Plus précisément, les notions suivantes
seront abordées et mises en oeuvre pratiquement : formulation des problèmes d’optimisation,
conditions d’existence de minimiseurs globaux et locaux, convexité, dualité, multiplicateurs de
Lagrange, méthodes du premier ordre, programmation linéaire, programmation linéaire entière,
approche « branch and bound » (séparation-évaluation), introduction à l’optimisation
stochastique.
Pré-requis pour ce cours:
Notions de base en analyse et probabilités, bonne maîtrise d’un environnement de
programmation.
Déroulement :
1. Bases de l’optimisation (9 heures de cours)
1.1 Introduction
- Objectifs de l’optimisation
- Classification des problèmes d’optimisation
- Questions mathématiques sous-jacentes
- Exemples de formulations : allocation, approximation, estimation
1.2 Existence de minimiseurs
- Rappels sur les espaces de Hilbert et l’analyse fonctionnelle
- Existence d’un minimiseur global
- Notions de différentiabilité
- Conditions nécessaires/suffisantes d’existence d’un minimiseur local
1.3 Convexité
- Ensembles et fonctions convexes
- Convexité stricte
- Minima d’une fonction convexe
- Caractérisation des fonctions convexes différentiables
- Projection sur un ensemble convexe
- Problèmes d’admissibilité convexe
1.4 Dualité
- Conjuguée de Fenchel-Legendre
- Dualités, faible et forte, au sens de Fenchel-Rockafellar
- Théorème minimax
2. Formulation et résolution d’un problème concret d’optimisation continue (3 heures
de TD)
3. Programmation linéaire (4,5 heures de cours)
- Présentation du problème
- Algorithme du simplexe
- Dualité
- Analyse de sensibilité
4. Résolution d’un problème de programmation linéaire (1,5 heures de TD)
5. Programmation linéaire entière (3 heures de cours)
- Description du problème
- Méthode de séparation/évaluation (Branch and Bound)
- Spécification d'une borne et séparation
6. Formulation et résolution d’un problème de programmation linéaire entière (3 heures
de TD)
7. Compléments d’optimisation continue (6 heures de cours)
7.1 Méthode des multiplicateurs de Lagrange
- Formulation des problèmes d’optimisation sous contrainte
- Fonctionnelle de Lagrange
- Points selles
- Cas convexe (condition de Slater)
- Cas diff2rentiable (condition de Fritz-John)
- Théorème KKT
7.2 Quelques algorithmes itératifs
- Méthodes du premier ordre
- Méthode du gradient projeté
- Algorithme d’Uzawa
- Programmation DC
8. Etude de la prise en compte de contraintes dans un problème
d’optimisation continue (3 heures de TD)
9. Optimisation stochastique (1,5 heures de cours)
- Principe des métaheuristiques
- Algorithmes évolutionnaires (génétiques, …)
- Recuit simulé
- Approche tabou
10. Comparaison d’une méthode de séparation-évaluation et d’un algorithme génétique
sur un même problème (3 heures de TD)
11. Contrôle de connaissances (1,5 heures d’examen écrit)
Remarques :
- Cet enseignement d’optimisation se répartit donc (en volume horaire présentiel) en 24
heures de cours, 13,5 heures de TD et 1,5 heure d’examen final. La séquence thématique dans
lequel il s’insère comportant une forte composante de projets, l’équilibre cours/TD proposé
paraît cohérent.
- Les aspects d’optimisation sur des graphes ne seront pas développés dans ce cours.
- Dans la mesure du possible, les TD seront déclinés par dominante en fonction des diverses
propositions faites. Ces TD conduiront à une mise en oeuvre des méthodes sur ordinateurs
(MATLAB, Python, CPLEX,…).
- L’évaluation des acquis se fera à la fois par contrôle continu et par l’examen final.
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