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T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Tiziano Virgili Università di Salerno and INFN
Metodo I : correzione evento per evento
Metodo II : deconvoluzione della distribuzione
Conclusioni
Metodi per la determinazione della molteplicità in interazioni
p-p
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Rispetto a “dN/dη” :
Distribuzione di molteplicità → secondo articolo di ALICE
Ricostruzione della distribuzione di
molteplicità
• Forma della distribuzione interessante (dN/dη presumibil-mente piatta) • Differente procedura di analisi• Correzioni per trigger e per interazioni beam – gas marginali (limitate ai primissimi bins)
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Multiplicity with the SPDI Metodi:
Clusters: non occorre allineamento (risultati “on-line”), maggiore accettanza. |η|<2.
Tracklets: associazione dei clusters nei due layers con una retta passante per il vertice primario. Permette una migliore reiezione del rumore. |η|<1.5
Nel seguito verranno considerati i soli “tracklets”
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Ricostruzione della distribuzione di molteplicità:
2 approcci possibili.
1) Ricostruzione evento per evento applicando correzioni per i singoli effetti
2) Ricostruzione della distribuzione applicando il metodo della “deconvoluzione”
In entrambi i casi è richiesto l’uso di un MonteCarlo per la simulazione della risposta del rivelatore.
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Mappa 2-D
La base per la ricostruzione in entrambi i casi è la mappa di correlazione tra molteplicità generata e ricostruita (= numero di tracklets).
| η |< 1.5
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Ricostruzione della distribuzione di molteplicità:
Metodo ILa ricostruzione della molteplicità nel primo caso viene ottenuta
applicando al singolo evento tutte le correzioni note:
- Accettanza (dipende dalla posizione del vertice primario)
- Efficienza del detector
- Background dovuto a secondari (misurati, ma in prima battuta stimati con la simulazione)
- Efficienza del metodo di ricostruzione
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Multiplicity reconstruction
Dati : PDC06
| η |< 1.5
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Multiplicity reconstruction
(Accept. + eff.
| η |< 1.5
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Multiplicity reconstruction
| η |< 1.5
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Multiplicity reconstruction
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Multiplicity distribution
All corrections applied
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Multiplicity distribution
Ratio of the two multiplicity distributions (only statistical errors are reported )
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Per una data molteplicità Ntrue misuriamo differenti Nmeas a causa delle fluttuazioni => possibili distorsioni.
Multiplicity distribution: Metodo II
Come otteniamo la distribuzione originale ?
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
(d’Agostini, DESY 94-099, June 1994)
Multiplicity reconstruction
Il metodo illustrato in precedenza funziona se le fluttuazioni sono “piccole”. In generale è necessario deconvolvere la
distribuzione utilizzando la funzione di risposta del rivelatore
Definition of variables:Rij : Probability of measuring i when true is j.Pji : Probability of j true when measured is i.μj : True number of events with multiplicity jni : Measured number of events with multiplicity inmeas : maximum multiplicity in unfolded spectrum
ni = Σ Rij μj μj = Σ Pji ni
Pji e Rij possono essere determinate
entrambe dalla mappa,ma è più corretto
utilizzare il teorema di Bayes
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Iterative method to get the true distribution…
1) Pick a first prior P0 (flat distribution)2) Calculate P(jtrue|imeas) from Bayes theorem3) Calculate true distribution using P(jtrue|imeas)
4) Update prior (normalized estimate of true)
5) Go back to 2)
Bayes theorem:
(d’Agostini, DESY 94-099, June 1994)
Multiplicity reconstruction
P(imeas|jtrue)= Rij,
evaluated from the correlation map.
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Multiplicity reconstruction
After unfolding
Note: the first bin has to be corrected by vertex rec. efficiency.
Esercizio: dati “PDC05”
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Multiplicity reconstruction
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Multiplicity reconstruction900 GeV
After unfolding
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Multiplicity reconstructionIl secondo metodo produce un miglior risultato, inoltre
minimizza la distorsione nella distribuzione ricostruita.
Tuttavia :
1) Tutte le correzioni sono “mischiate” nella mappa di risposta => difficile controllo eventuali errori.
2) E’ necessario un uso massiccio della simulazione, dovendo produrre una mappa di risposta per ciascuna configurazione del rivelatore SPD.
3) Nel caso di fluttuazioni assenti (molto piccole) il metodo si riduce in realtà ad un singolo fattore correttivo che include tutti gli effetti.
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Multiplicity reconstructionRisulta dunque cruciale l’entità delle fluttuazioni presenti
nella mappa di correlazione.
Queste sono dovute ai seguenti fattori:
1) Accettanza ridotta (dipendenza da Zv)
2) Efficienza ridotta del rivelatore
3) Produzione di secondari
4) Efficienza del metodo di ricostruzione tracklets.
Le fluttuazioni dovute a 1) (le più importanti!) possono essere ridotte limitando il campione a Zv~0
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Multiplicity reconstruction
Only events with |Zv|< 1 cm
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Multiplicity reconstruction
Only events with |Zv|< 1 cm
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Multiplicity reconstruction
Il primo metodo descrive ragionevolmente bene la distribuzione. Cosa accade però se ne cambiamo la forma ?
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Multiplicity reconstructionEsercizio: distribuzione troncata “a mano”
Eventi selezionati con |Zv|< 1cm.
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Multiplicity reconstructionEsercizio: distribuzione piatta + coda
Eventi selezionati con |Zv|< 1cm.
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Multiplicity reconstructionEsercizio: distribuzione “assurda”
Eventi selezionati con |Zv|< 1cm.
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Conclusioni:
Entrambi i metodi discussi riproducono correttamente la distribuzione di molteplicità generata.
Entrambi i metodi presentano vantaggi/svantaggi che ne
giustificano pienamente l’utilizzo: il pieno accordo tra le due distribuzioni risultanti cosituisce una valida verifica della correttezza dell’intera analisi.
Una migliore riduzione delle fluttuazioni è possibile selezionando eventi con Zv~0.
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