statistik nim 62 64 68 70 72 74
Post on 28-Dec-2015
42 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
TUGAS TERSTRUKTUR KELOMPOK STATISTIK
MERANGKUM MATERI TENTANG UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV
Disusun oleh :
Sausa Monica G1F012062
Nisadiyah F. Shahih G1F012064
Shinta Ana Wijaya G1F012068
Rizky Ariyanti G1F012070
Wahyu Nunggal Pramuda G1F012072
Lala Febria G1F012074
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN
FAKULTAS KEDOKTERAN DAN ILMU-ILMU KESEHATAN
JURUSAN FARMASI
PURWOKERTO
2014
1 Statistik/ Uji Kolmogorov-Smirnov
UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV
A. Uji Kolmogorov-Smirnov
Menurut Chakravart, Laha, dan Roy (1967), uji Kolmogorov-Smirnov
biasa digunakan untuk memutuskan jika sampel berasal dari populasi dengan
distribusi spesifik/tertentu. Uji Kolmogorov-Smirnov digunakan untuk menguji
„goodness of fit„ antar distribusi sampel dan distribusi lainnya, Uji ini
membandingkan serangkaian data pada sampel terhadap distribusi normal
serangkaian nilai dengan mean dan standar deviasi yang sama. Singkatnya uji ini
dilakukan untuk mengetahui kenormalan distribusi beberapa data.
Uji Kolmogorov-Smirnov merupakan uji yang lebih kuat daripada uji chi-
square ketika asumsi-asumsinya terpenuhi. Uji Kolmogorov-Smirnov juga tidak
memerlukan asumsi bahwa populasi terdistribusi secara normal. Kolmogorov–
Smirnov test (K-S test) merupakan pengujian statistik non-parametrik yang paling
mendasar dan paling banyak digunakan, pertama kali diperkenalkan dalam
makalahnya Andrey Nikolaevich Kolmogorov pada tahun 1933 dan kemudian
ditabulasikan oleh Nikolai Vasilyevich Smirnov pada tahun 1948. K-S test
dimanfaatkan untuk uji satu sampel (one-sample test) yang memungkinkan
perbandingan suatu distribusi frekuensi dengan beberapa distribusi terkenal,
seperti distribusi normal Gaussian (Stephens, 1992; Biswas, Ahmad, Molla,
Hirose & Nasser, 2008).
Kolmogorov-Smirnov Z merupakan hasil dari akar kuadrat dari jumlah
sampel N dan perbedaan absolut terbesar antara CDF empiris dan CDF teoritis
(Yu, Zheng, Zhao & Zheng, 2008, p. 138), ini hampir sama dengan akar kuadrat
dari jumlah sampel N dikali D Absolute:
Z ≈ √N x D Absolute
Menurut Brito e Abreu & Goulão (2001), “Kolmogorov-Smirnov Z”
adalah D Absolute yang diubah menjadi sebuah standardized score (p. 52), yang
dimaksud standardized score adalah nilai Z dalam distribusi normal standar.
2 Statistik/ Uji Kolmogorov-Smirnov
Artinya, cara pengujiannya hampir sama dengan pengujian nilai D, hanya saja kali
ini di bawah distribusi normal dengan menggunakan bantuan tabel distribusi
normal standar, yang mana: H0 ditolak jika Z-hitung (Kolmogorov-Smirnov) > Z-tabel
pada level of significance α.
Misal, kita mempunyai Z-hitung (Kolmogorov-Smirnov) = 0,78 dengan
memilih level of significance α = 0,05 pada dua ujung wilayah kritis (the two-
sided critical region), Z-tabel pada tabel distribusi normal standar adalah 1,96.
Oleh karena 0,78 < 1,96 atau Z-hitung (Kolmogorov-Smirnov) < Z-tabel, maka
H0 diterima yang berarti data mengikuti distribusi normal.
Uji Kolmogorov Smirnov (KS) didasarkan pada fungsi distribusi empiris
(ECDF). Mengingat data terstruktur di titik N Y 1, Y 2, ..., Y N, ECDF
didefinisikan sebagai:
Dengan n (i) adalah jumlah titik kurang dari Y i dan Y i diberikan dari nilai
terkecil hingga terbesar. Ini adalah langkah fungsi yang meningkat sebesar i/N
pada nilai setiap titik data terstruktur. Gambar 10.5 di bawah ini adalah sebaran
empiris fungsi distribusi normal komulatif dengan fungsi distribusi normal untuk
100 angka acak. Uji KS yang didasarkan pada jarak maksimum antara dua kurva.
Gambar 1. Kurva normal Uji Kolmogorov-Smirnov
3 Statistik/ Uji Kolmogorov-Smirnov
B. Perumusan Hipotesis
Secara Matematis
H0 : Fn (x) = F0 (x)
H1 : Fn (x) ≠ F0 (x)
)(xFn adalah fungsi distribusi empirik (berdasarkan sampel)
)(0 xF adalah fungsi distribusi teoritik (sesuai yang dihipotesiskan)
Secara Umum,
H0 : data sampel berasal dari distribusi normal
H1 : data sampel tidak berasal dari distribusi normal
Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus Metode
Kolmogorov-Smirnov, serta signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov
menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov.
No Xi ̅
| |
1
2
3
Dst.
Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
FT = Probabilitas komulatif normal
FS = Probabilitas komulatif empiris
4 Statistik/ Uji Kolmogorov-Smirnov
Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
Signifikasi
Signifikansi uji, nilai |FT – FS| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel
Kolmogorov Smirnov. Jika nilai |FT – FS| terbesar < nilai tabel Kolmogorov
Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai |FT – FS| terbesar > nilai tabel
Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima.
5 Statistik/ Uji Kolmogorov-Smirnov
C. Contoh Soal
Suatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihan
kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara
random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84,
68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg.
Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi
yang berdistribusi normal?
Jawab :
Ho : tidak beda dengan populasi normal (data normal).
H1 : ada beda dengan populasi nomal (data tdak normal) .
α : 0,05
Langkah:
1. Menentukan rata-rata data yaitu: rata2= Σdata/n=2195/27= 81,3
2. Menghitung Standart deviasi :
SD=akar(Σ (x-xrata)2/n)=akar(2749.63/27)=akar(101.838)= 10,1
3. Menghitung z score untuk i=1 maka didapkan (67-81,3)/10,1=-1,39
(komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari
luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z.).
4. Menentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z
dan diberi nama F(z) (lihat tabel z) . jika nilai z minus, maka 0,5 dikurangi (-)
luas wilayah pada tabel z. Sebaliknya, jika nilai z positif, maka 0,5 ditambah
(+) luas nilai z pada tabel, sehingga diperoleh nilai-nilai F(z) ,..untuk Zscore -
1,39 maka didapatkan nilai F(1,39)=0.4177 sehingga Ft=0.5-0.4177= 0.823.
5. menentukan Fs dari saat i=1 yaitu data pertama yaitu x=67 jumlahnya yaitu
ada 2 yaitu pada data pertama dan kedua maka Fs pada data pertama diperoleh
2/27= 0.740
6. |Ft-Fs| pada data pertama adalah |0.823-0.740|= 0.083,
6 Statistik/ Uji Kolmogorov-Smirnov
Sehingga di peroleh tabel dibawah ini
No Xi Z-
score Ft Fs | Ft -Fs |
1 67 -1,39 0,0823 0,0740 0,0083
2 67 -1,39 0,0823 0,0740 0,0083
3 68 -1,29 0,0985 0,1111 0,0126
4 69 -1,19 0,1170 0,1481 0,0311
5 70 -1,10 0,1357 0,2222 0,0865
6 70 -1,10 0,1357 0,2222 0,0865
7 72 -0,90 0,1841 0,2963 0,1122
8 72 -0,90 0,1841 0,2963 0,1122
9 77 -0,42 0,3372 0,3704 0,0332
10 77 -0,42 0,3372 0,3704 0,0332
11 78 -0,32 0,3745 0,5185 0,1440
12 78 -0,32 0,3745 0,5185 0,1440
13 78 -0,32 0,3745 0,5185 0,1440
14 78 -0,32 0,3745 0,5185 0,1440
15 80 -0,12 0,4522 0,5555 0,1033
7 Statistik/ Uji Kolmogorov-Smirnov
16 82 0,07 0,5279 0,5926 0,0647
17 84 0,26 0,6026 0,6296 0,0270
18 87 0,55 0,7088 0,6666 0,0422
19 88 0,65 0,7422 0,7037 0,0385
20 89 0,75 0,7734 0,7407 0,0327
21 90 0,84 0,7995 0,8148 0,0153
22 90 0,84 0,7995 0,8148 0,0153
23 95 1,33 0,9082 0,8518 0,0547
24 97 1,53 0,9370 0,9629 0,0259
25 97 1,53 0,9370 0,9629 0,0259
26 97 1,53 0,9370 0,9629 0,0259
27 98 1,62 0,9474 1,000 0,0526
rata2 81,2963
S 10,2837
8 Statistik/ Uji Kolmogorov-Smirnov
Statistik uji :
D = maks | Ft - Fs | = 1,440
Kriteria uji : tolak Ho jika D maks ≥ D tabel , terima dalam hal lainya.dengan α
= 0,05 dan N=27
Karena D maks = 0,1440 < D tabel = 0,2540, jadi Ho diterima,berarti sampel
yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal.
9 Statistik/ Uji Kolmogorov-Smirnov
10 Statistik/ Uji Kolmogorov-Smirnov
D. Latihan Soal
Nilai Frekuensi Nilai Frekuensi
24 1 29 21
25 2 30 12
26 6 31 5
27 13 32 2
28 37 33 1
Berdasarkan data tersebut dapatkah Anda menarik kesimpulan bahwa
selang waktu antara dua periode menstruasi didistribusikan secara normal, dengan
mean 28,38 dan simpang baku 1,52? Hitung nilai pasti D. Tunjukkan nilai p.
11 Statistik/ Uji Kolmogorov-Smirnov
DAFTAR PUSTAKA
Biswas, S., Ahmad, S., Molla, M. K. I., Hirose, K., & Nasser, M.. 2008.
Kolmogorov-Smirnov test in text-dependent automatic speaker
identification. Engineering Letter, 16(4), EL_16_4_01.
Brito e Abreu, F., & Goulão, M.. 2001. Coupling and cohesion as modularization
drivers: Are we being over-persuaded?. In P. Sousa (Ed.), Fifth European
Conference On Software Maintenance and Reengineering: 14-16 March
Lisbon, Portugal: Proceedings (pp. 47-57). Los Alamitos: IEEE Computer
Society. doi: 10.1109/.2001.914968
Chakravart, Laha N., and Roy B.. 1967. Handbook of Methods of Applied
Statistics, Volume I. John Wiley and Sons, pp. 392-394.
Kolmogorov, A. N.. 1933. Sulla determinazione empirica di una legge di
distribuzione. Giornale dell’Istituto Italiano degli Attuari, 4, 83–91.
Kolmogorov, A. N.. 1992. On the empirical determination of a distribution law. In
A. N. Shiryayev (Ed.), Selected Works of A.N. Kolmogorov: Probability
Theory and Mathematical Statistics (Vol. 2, pp. 139–146). Dordrecht,
Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Smirnov, N.. 1948. Table for estimating the goodness of fit of empirical
distributions. The Annals of Mathematical Statistics, 19(2), 279–281.
Sudjana.1992. Metode Statistika. Edisi kelima. Tarsito : Bandung.
Walpole, E. Ronald. 1995. Pengantar Statistika, Edisi Ketiga. Penerbit: PT.
Gramedia Pustaka Utama : Jakarta.
Yu, H., Zheng, D., Zhao, B. Y., & Zheng, W.. 2008. Understanding user
behaviour in large-scale video-on-demand systems. In L. Song (Ed.),
Innovation together: Microsoft Research Asia academic research
collaboration (pp. 125-147). Springer : New York.
top related