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SECRETARIA DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DO PARANÁ Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE
O LÚDICO E OS JOGOS NA MATEMÁTICA: Como Instrumento
de Aprendizagem
BOA ESPERANÇA - PR 2012
O LÚDICO E OS JOGOS NA MATEMÁTICA: Como Instrumento
de Aprendizagem
Autor: Carlos Roberto Galdioli1
Orientador: Wellington Hermann2
Resumo
Este é o relato de uma pesquisa qualitativa desenvolvida na implementação do projeto de intervenção pedagógica, durante a participação no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) do Estado do Paraná. O objetivo é analisar o trabalho desenvolvido com três jogos dentre os quatorze produzidos por um dos autores, quanto às possibilidades para suas utilizações em aulas de matemática. O trabalho foi desenvolvido com turmas de sextos e sétimos anos do Ensino Fundamental da Escola Estadual de Paranaguaçú – PR. Os dados para análise foram coletados por meio de observações e anotações em diário de campo e por meio de gravações de áudio das sessões de jogo. Alguns resultados apontam para características interessantes para o uso destes jogos: os alunos desenvolveram autonomia com relação à tomada de decisão; apresentam momentos de colaboração e trabalho em equipe; relacionam situações de jogo com conteúdos matemáticos. Os resultados apontam ainda para a necessidade de formalização dos significados atribuídos aos objetos e situações de jogo em termos de conteúdos matemáticos.
Palavras-chave: Jogos Matemáticos; Educação Lúdica; Educação Matemática.
1Professor de Matemática da rede Estadual de Ensino do Paraná.
E-mail: carlosgaldioli@yahoo.com.br; crgaldioli@seed.pr.gov.br
2Mestre em Ensino de Ciências e Educação Matemática – Departamento de Matemática UNESPAR/FECILCAM
– PR. E-mail: eitohermann@gmail.com
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1 Introdução
Sou professor da Rede Estadual de Educação do Paraná sempre me
questionei: Por que alguns alunos apresentam tanta dificuldade em aprender
matemática no ensino fundamental? Percebo essa dificuldade principalmente na
aprendizagem das operações Básicas, adição, subtração, multiplicação e divisão, o
que tem sido um desafio constante em minha carreira docente.
Refletindo sobre o problema, busquei em meu projeto de intervenção na
escola formas de trabalho que pudessem me auxiliar em sala de aula, frente aos
desafios impostos pelas dificuldades dos alunos. Optamos então, por trabalhar com
jogos, porque acreditamos ser uma forma diferenciada, dentre outras possíveis, para
despertar o interesse dos alunos e proporcionar a aprendizagem de conteúdos
matemáticos, como as operações básicas.
Nossa proposta visa fornecer subsidio para responder a alguns
questionamentos e diante das incertezas formadas para trabalhar alguns conteúdos
e levar o aluno a entender e relacioná-los com questões de seu cotidiano. Então
optamos em trabalhar com o lúdico e jogos.
A minha proposta sempre foi enfatizar atividades diferenciadas, na forma de
jogos, especificamente no ensino fundamental, tendo como foco, novas práticas de
trabalho em sala de aula, como instrumento facilitador para a compreensão de
alguns conteúdos de matemática, procurando proporcionar o desenvolvimento do
conhecimento por meio dos jogos.
A busca por alguma metodologia diferenciada para trabalhar em sala de aula
era sempre interrompida, pois faltava material pronto para ser utilizado, já que são
poucos os autores de livros didáticos de matemática, que trazem propostas para
contribuir com o professor que necessita desse material lúdico em suas aulas.
Essa busca nos levou a produzir jogos e atividades lúdicas, que pudessem
levar os alunos a se interessarem mais pela matemática. Criamos jogos inéditos que
podem atender esse anseio do professor por materiais, para trabalhar em sala de
aula e auxiliá-lo no ensino de alguns conteúdos. Fundamentamos nosso trabalho em
diversas pesquisas, tais como: Almeida (2003); Alves (2001); Borin (1995); Macedo,
Petty e Passos (2005); Muniz (2010); Reis (2006); Smole, Diniz e Cândido (2007);
Timm (2000).
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Nossa Produção Didático–Pedagógica3 com o titulo: O Lúdico e os Jogos na
Matemática contemplam quatorze jogos apresentados para trabalhar determinados
conteúdos, de matemática e que podem ser utilizados por outros professores desta
disciplina, são eles: Bifurcação, Sete e Meio, Sete Octógonos, Jogo da velha, Toca
do Coelho, Saia se Puder, Tabuleiro dos Inteiros, Cartas Racionais, Pirâmide em
Operação, Adição e Multiplicação, Cartas Frações Equivalentes, Carta das Raízes,
As Cinco Operações Matemáticas, Bingo da Matemática.
Trabalhamos com todos os jogos e obtivemos bons resultados, no entanto
optamos por relatar o trabalho realizado apenas com três dos jogos: Jogo das Cinco
Operações Matemáticas, Jogo Adição e Multiplicação e Bingo da Matemática. Isto
se deve a grande quantidade de dados que o trabalho originou.
O presente Artigo tem por objetivo analisar as possibilidades dos três jogos
matemáticos que criamos para serem utilizados em aulas de matemática. Na
sequência apresentamos o referencial teórico que utilizamos para compreender
como e porque os jogos podem ser utilizados como encaminhamento em aulas de
matemática.
2 Fundamentação Teórica
O jogo matemático é um mecanismo amplamente discutido e tem-se
evidenciado sua utilização como metodologia rica em resultados. Beneficiando
relações sociais e contribuindo para o desenvolvimento intelectual.
Os jogos fazem parte das culturas humanas há vários séculos.
Os jogos matemáticos têm sua história que remonta ao primeiro milênio antes de Jesus Cristo, pois podemos constatar sua presença nas culturas egípcia e grega sob a forma de enigmas ligados à mitologia, nos cineses como quadrados mágicos e nos indianos na forma de “historias”. A história dos jogos matemáticos é bem ligada a nomes de grandes homens das ciências como: Lagrang, Eurer, Descartes, Fermat, Fibonacci e Arquimedes, dentre outros. Os jogos matemáticos não são apenas amusettes (brincadeiras de criança) para seus criadores e os jogadores: eles são, por vezes, matéria de trabalho e mesmo “fonte de inspiração [...]” (MUNIZ, 2010, p. 22).
3http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=113
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Devido às suas características culturais e lúdicas, há alguns anos diversos
pesquisadores da área de Educação Matemática (e de outras áreas) vem
defendendo o uso de jogos como encaminhamento pedagógico (ALMEIDA, 2003;
ALVES, 2001; BORIN, 1995; MACEDO; PETTY; PASSOS, 2005; MUNIZ, 2010;
MINAYO, 1996; REIS, 2006; SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2007; TIMM, 2000).
Segundo Borin (1995, p. 4), por meio do jogo, “O aluno passa a ser um
elemento ativo do seu processo de aprendizagem, vivenciando a construção do seu
saber e deixando de ser um ouvinte de nossas explicações”. O aluno passa a ser
mais prestativo nas atividades, despertando o interesse, interagindo com os colegas,
tentando criar uma competição interna, dentro dele mesmo, e isso é natural no
indivíduo, na medida em que passa a jogar ou a competir, torna-se espontâneo e
cria estratégias de competição o que não ocorre durante as aulas de matemática.
Segundo Almeida (2003, p. 64), quando o aluno descobre que a melhor
escola é aquela que existe dentro dele mesmo, ninguém mais o segura. Ninguém
mais precisa dizer-lhe para fazer isto ou aquilo. Ele mesmo se encarregará de
buscar os infinitos conhecimentos que o espera lá fora. O mundo se abre como num
passe de mágica, basta despertá-lo e conscientizá-lo para adquirir essa confiança.
Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de matemática é a possibilidade de diminuir os bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la (BORIN, 1995, p. 9).
Concordamos com a autora quando afirma que alguns alunos apresentam
dificuldade e bloqueio na aprendizagem da matemática. Acreditamos que os alunos,
de maneira geral, não têm o mesmo interesse em um conteúdo trabalhado no
quadro ou caderno que quando se trabalha de maneira diferenciada, por meio de um
jogo, por exemplo.
Segundo Reis (2006, p. 79), “o jogo é um excelente recurso para o trabalho
de qualquer conteúdo em qualquer nível. Basta observar crianças ou adultos
jogando para perceber que todos estão participando daquela atividade”. Com
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atenção voltada para o jogo e acompanhado o movimento das jogadas conforme as
regras.
Quando o aluno brinca com o jogo demonstra aprender, tem oportunidade
de lidar com suas dificuldades. Aprende agir estrategicamente, enfrenta desafios
com segurança, participa em grupo e busca a conquista cognitiva, emocional, moral
e social permite ao estudante promover seu conhecimento.
É necessário destacar que a análise das atividades matemáticas desenvolvidas nos jogos, pode nos revelar traços e características importantes da cultura lúdica presentes nos jogos em analise. Podemos afirmar que existe uma relação dialética entre cultura lúdica e atividade matemática presente no jogo [...] (MUNIZ, 2010, p. 113).
Os jogos propiciam, inclusive, a experiência de desenvolver atividades de
forma coletiva e provoca curiosidade no ensino da Matemática. Provocando à
aprendizagem levando o aluno a gostar e aprender a matemática, mudando a rotina
da classe e despertando o interesse. A aprendizagem por meio de jogos e
brincadeiras permite que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e
divertido.
O jogo é um instrumento facilitador da aprendizagem, é uma atividade
dinâmica capaz de transformar o processo de ensino e aprendizagem, além
de estimular o desenvolvimento e a capacidade de abstração. O jogo pode ampliar
as possibilidades de compreensão e levar o educando a transformar a realidade.
A prática de jogos e atividades lúdicas tem favorecido a compreensão e
promovendo uma aprendizagem significativa por meio da análise e reflexão sobre as
atividades. Penso que ela é uma maneira inteligente de fixar o conteúdo e contribui
significativamente para ocorrer à aprendizagem.
[...] os jogos devem trazer situações interessantes e desafiadoras, permitindo que os jogadores se auto-avaliem e participem ativamente do jogo o tempo todo, percebendo os efeitos de suas decisões, dos riscos que podem correr ao optar por um caminho ou por outro, analisando suas jogadas e as de seus oponentes (SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2007, p.14).
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O jogo provoca no aluno, iniciativa, tomar decisão, em função de ele passar
a concordar com as regras propostas pelo jogo, cada jogador deve concordar com
as regras pré-estabelecidas pelo jogo do contrario o jogo não acontece. Cada
indivíduo passa a respeitar e ter responsabilidades como em um contrato mútuo que
se estabelece implicitamente. Assim, cada jogador se envolve criando uma
competição que os estimula a jogar com o intuito de vencer o seu oponente nas
jogadas e as regras existem para que os jogadores cheguem a um comum acordo
pré-estabelecido em cada jogo.
O jogo contribui para a formação de atitudes sociais, como respeito mútuo,
cooperação, obediência às regras, senso de responsabilidade e justiça, iniciativa,
seja pessoal ou grupal. O aluno torna-se mais crítico, alerta e confiante,
expressando o que pensa, elaborando perguntas e tirando conclusões, contribuindo
para a construção da autonomia, responsabilidade e cooperação entre os
participantes.
Em jogos e brincadeiras, as tarefas ou atividades não são meios para outros fins, são fins em si mesmos. Na perspectiva das crianças, não se joga ou brinca para ficar mais inteligente, para ser bem-sucedido quando adultos ou para aprender uma matéria escolar. Joga-se e brinca-se porque isso é divertido, desafiador, promove disputas com os colegas, possibilita estar juntos em um contexto que faz sentido, mesmo que às vezes frustrante e sofrido, por exemplo, quando se perde uma partida ou não se consegue uma certa realização. Em jogo e brincadeira, as crianças são sérias, concentradas e atentas nas atividades (MACEDO; PETTY; PASSOS, 2005, p. 17).
O jogo mostra outra personalidade do aluno em sala, talvez a faceta mais
verdadeira, que dificilmente pode ser percebida pelo professor durante uma aula
tradicional. Além disto, a socialização entre os alunos, com um objetivo (o jogo) é
uma oportunidade única de observação e aprendizado de atitudes e condutas,
quando bem orientado pelo professor, o qual deve transitar entre os grupos e
fazendo suas intervenções, quando necessário.
Segundo Almeida (1974, p. 32), “Os jogos visam atingir o desenvolvimento
da memória, da atenção da observação, do raciocínio, da criatividade, da aquisição
de hábitos ou virtudes morais”, podemos destacar em sua fala que “o jogo é um fator
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didático altamente importante [...] os jogos visam a estimular o companheirismo,
desenvolver o espírito de cooperação, o senso social e a democratização”.
O jogar é um dos sucedâneos mais importantes do brincar. O jogar é o brincar em um contexto de regras e com um objetivo predefinido. Jogar certo, segundo certas regras e objetivos, diferencia-se de jogar bem, ou seja, da quantidade e do efeito das decisões ou dos riscos. O brincar é um jogar com ideias, sentimentos, pessoas, situações e objetos em que as regulações e os objetivos não estão necessariamente predeterminados. No jogo, ganhar-se ou perde-se. Nas brincadeiras, diverte-se, passa-se um tempo, faz-se de conta. No jogo, as delimitações (tabuleiro, peças, objetivos, regras, alternância entre jogadores, tempo, etc.) São condições fundamentais para sua realização. Nas brincadeiras, tais condições não são necessárias. O jogar é uma brincadeira organizada, convencional, com papeis e posições demarcadas. O que surpreende no jogo é seu resultado ou certas reações dos jogadores. O que surpreende nas brincadeiras é sua própria composição ou realização. O jogo é uma brincadeira que evolui (MACEDO; PETTY; PASSOS, 2005, p.14).
Segundo Smole, Diniz e Cândido (2007, p. 19), os jogos mesmo que sejam
envolventes e que os jogadores encantam-se por eles, não é na primeira vez que
este serão compreendido. O desejo de competição cria no próprio jogador o desejo
de repetição, de fazer novas tentativas.
As atividades lúdicas são ingredientes indispensáveis no relacionamento
entre as pessoas, bem como uma possibilidade para que afetividade,
autoconhecimento, cooperação, autonomia, imaginação e criatividade cresçam,
permitindo que o aluno construa por meio da alegria seu conceito matemático.
Os jogos educativos podem enriquecer e ajudar o desenvolvimento das
crianças, pois segundo Reis (2006).
É importante que a criança seja desafiada a pensar sobre suas ações e questionada sobre seu raciocínio, pois é por meio da observação e do questionamento que o professor poderá perceber em que etapa seu aluno se encontra, e de que forma poderá ajudá-lo a progredir. Todavia, o professor precisa ter em mente que realizar uma ação é muito mais simples do que verbalizar o raciocínio utilizado, por isso muitas vezes as explicações não conduzem com os resultados. Mas será tentando justificar seu raciocínio, estruturando-o, verificando-o ou criando novas hipóteses que a criança evoluirá (REIS, p. 57).
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Por meio do jogo o aluno pode chegar a um conceito matemático, onde uma
tarefa rotineira não daria conta de atender. As atividades lúdicas são alternativas,
para a realização de muitas tarefas diferenciadas na matemática.
Os jogos e brinquedos educativos podem enriquecer e ajudar o
desenvolvimento das crianças levando em conta a realidade do ensino e
aprendizagem por meio de jogos, os conteúdos desenvolvidos na matemática pode
ser uma boa solução, para a aprendizagem da criança.
Segundo Muniz (2010, p. 107), “as atividades lúdicas revelam que o jogo
não pode se constituir numa panaceia para as dificuldades da aprendizagem
matemática na escola, o que nos leva a valorização da mediação pedagógica a ser
realizada pelo educador no contexto do jogo”. O professor tem que estar presente
nos momentos das atividades lúdicas para poder avaliar as reflexões que os alunos
fazem durantes as jogadas e até mesmo para ver se o trabalho com os jogos estão
cumprindo os objetivos esperados. Não se trata, portanto, de utilizar o jogo apenas
como um passatempo ou como um prêmio para os alunos quando estes se
comportam bem. Para que a atividade com o jogo cumpra seu papel pedagógico,
são necessários planejamentos e objetivos claros.
Os jogos são educativos, sendo assim, requerem um plano de ação que permita a apresentação de conceitos matemáticos e culturais de uma maneira geral. Já que os jogos em sala de aula são importantes, devemos ocupar um horário dentro de nosso planejamento, de modo a permitir que o professor possa explorar todo o potencial dos jogos, processos de solução, registros e discussões sobre possíveis caminhos que poderão surgir (TIMM, 2000, p. 1).
As atividades lúdicas proporcionam aos alunos: imaginação, percepção
visual e auditiva, integração do grupo, desenvolve as habilidades motoras,
memorização, sequência, orientação espacial, cooperação, criatividade e etc. Por
meio da troca de experiências, desenvolve a criatividade e busca as soluções para
construir o seu próprio conhecimento.
O professor que decide utilizar jogos em suas aulas deve ter em mente que
todo jogo,
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[...] por natureza, desafia, encanta, traz movimento, barulho e uma certa alegria para o espaço no qual normalmente entram apenas o livro, o caderno e o lápis. Essa dimensão não pode ser perdida apenas porque os jogos envolvem conceitos de matemática. Ao contrário, ela é determinante para que os alunos sintam-se chamados a participar das atividades com interesse (SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2007, p.12).
Estas características do uso pedagógico de jogos podem inibir o professor,
pois o leva para uma zona de risco, algo que pode causar um sentimento de
desconforto, pois há momentos de muito barulho, conversas e risadas. O professor
deve estar ciente disso e de seu papel na organização e cuidado para que estes
barulhos naturais em momentos de jogo não se transformem em bagunça
desordenada e sem objetivo.
Consideramos que o jogo cria situações que, podendo ser comparadas a problemas, exigem soluções vivas, originais, rápidas. Nesse processo, a busca por melhores jogadas, a utilização de conhecimentos adquiridos anteriormente propiciam o surgimento de novas ideias, a aquisição de novos conhecimentos, o desenvolvimento de habilidades e atitudes (SMOLE; DINIZ, 2005, p. 15).
O jogo pode ser utilizado em qualquer nível de ensino, os resultados obtidos
mostram que a utilização desta metodologia aumenta o desenvolvimento do
raciocínio lógico, estimula à formulação de hipóteses, a elaboração de estratégias, a
verificação dos resultados obtidos e o interesse dos alunos pela disciplina,
melhorando consideravelmente os índices de aproveitamento dos alunos. A
conclusão a que se chega é que a utilização de metodologias alternativas torna as
aulas mais atraentes para os alunos, obtendo-se assim melhores resultados.
Os jogos criam novas possibilidades de trabalhar em sala de aula é
fundamental para a construção da prática pedagógica. Desta forma é importante
utilizar novas metodologias, entre elas, os jogos para reforçar o conteúdo trabalhado
em sala de aula minimizando assim as dificuldades encontradas.
Os jogos podem enriquecer muito o aprendizado, desde que bem conduzido
pelo professor, que deve ter uma conduta diferenciada, tal como um orientador e
observador, fazendo suas interferências e contribuições, quando solicitado ou
quando julgar necessário. Portanto, este não é um trabalho de uma aula e sim, duas
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ou três aulas, incluindo um feedback ao final do trabalho, no qual, tanto professor
como alunos, devem socializar suas impressões sobre a atividade, mencionando
pontos positivos e negativos da experiência.
3 O Trabalho Com os Jogos na Sala de Aula
Relataremos o trabalho realizado com três dos jogos que criamos e que se
encontram na Produção Didático-Pedagógica que desenvolvemos, a saber: Jogo
das Cinco Operações Matemáticas, Jogo Adição e Multiplicação e Bingo da
Matemática. As turmas escolhidas para a realização foram de sextos e sétimos
anos, por serem as turmas sob a responsabilidade do professor PDE autor deste
artigo. O trabalho teve a duração de trinta e duas horas.
O trabalho foi desenvolvido em uma comunidade do distrito, onde a maioria
dos alunos pertence a famílias oriundas da área agrícola. A maioria dos moradores
da comunidade sobrevive de trabalho temporário, buscam tirar sua sobrevivência de
subempregos ou atividades de baixa remuneração, quando não passam longo
tempo desempregados, alguns sobrevivem com bolsa família.
Sendo uma Escola do Campo, com poucos alunos por turma, facilita o
trabalho docente, pois o professor pode atender individualmente cada aluno. Mas as
dificuldades encontradas na aprendizagem dos alunos são as mesmas de qualquer
outra Escola, falta de interesse, dificuldade de aprendizagem, desmotivação e falta
de perspectiva de futuro, embora a tecnologia esteja ao alcance da maioria, seja
pelo uso do laboratório de informática na Escola, pelo celular ou pela internet aberta
que a comunidade tem gratuita. Isso facilita o contato destes alunos com outras
redes sociais, dando oportunidade de participarem do mundo globalizado.
Esta pesquisa se enquadra no paradigma qualitativo e, de acordo com
Minayo (1996), a pesquisa qualitativa.
[...] responde a questões muito particulares. Ela se preocupa [...] com um nível de realidade que não pode ser quantificado. Ou seja, ela trabalha com o universo de significados, motivos, aspirações, crenças, valores e atitudes, o que corresponde a um espaço mais profundo das relações, dos processos
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e dos fenômenos que não podem ser reduzidos à operacionalização de variáveis (1996, p. 21 - 22).
Os dados para as análises foram coletados por meio de diário de campo e
por meio de gravações de áudio e vídeo das sessões de jogos em sala de aula.
Para manter o anonimato dos alunos, optamos, neste trabalho, por
apresentá-los por meio das iniciais de seus nomes.
Optamos também, por apresentar os jogos e suas regras, pois as nossas
análises e comentários dependem delas.
4 Os Jogos
A primeira atividade que relataremos trata do trabalho realizado com o jogo
Das Cinco Operações.
Regras:
Os materiais utilizados para jogar são três dados, dois com faces numeradas
de 1 a 6 e um com os símbolos das cinco operações, adição, subtração,
multiplicação, divisão e potenciação e uma face marcada com um coringa. No início,
cada jogador joga apenas um dado e quem tirar maior número começa. O jogador
deve jogar os três dados de uma só vez, obtendo assim, dois números e uma
operação. O jogador escolhe a ordem que deseja efetuar a operação, por exemplo:
em um dado sai o número 4, no outro sai o número 5 e no terceiro dado foi sorteada
a operação de subtração; pode-se fazer (4 – 5 = - 1) ou (5 – 4 = 1).
• Os dois dados com os números indicam os números que serão utilizados para
fazer a operação e o dado com as operações indica que tipo de operação
deve ser feito;
• Quando der coringa no dado das operações o jogador pode escolher que tipo
de operação fazer;
• Para fazer as operações não importa a ordem dos números menor pelo maior
ou maior pelo menor;
• Exemplo: no primei
e no terceiro dado d
divisão deve fazer (
sempre somar as p
• Marcar o número co
• Se o resultado da
jogar;
• Se o resultado da
também perde a ve
Observação: Quan
decimais;
O segundo jogo, A
ano. Neste jogo os jogado
(dados comuns) e fazer
necessariamente nesta or
no tabuleiro seguindo a or
valor o jogador deve pas
ordem para efetuar as ope
para obter um resultado qu
Dentre outras c
expressões numéricas.
Figura
primeiro dado sai o número 4, no segundo da
dado der subtração deve fazer (4 – 5 = - 1) ou
fazer (4 : 5 = 0,80 ) ou (5 : 4 = 1,25) e se der
r as potencias ( 52 + 42 = 41) ;
ero correspondente à operação no tabuleiro;
o da operação não estiver na linha, o jogad
o da operação já estiver marcado por outro
e a vez.
Quando a operação for divisão considerar a
jogo, Adição e Multiplicação, foi trabalhado co
ogadores devem jogar três dados com faces n
fazer uma operação de multiplicação e um
sta ordem. O resultado final das operações
o a ordem das linhas, do início para o final. Ca
passar a vez para o próximo. Porém, como
as operações, o jogador pode combinar e faze
ado que possa estar na linha do tabuleiro.
as coisas, este jogo pode auxiliar na
igura 1: Tabuleiro do Jogo As Cinco Operações MatemFonte: arquivo criado pelo autor.
13
do dado sai o número 5
1) ou (5 – 4 = 1) se der
e der potenciação deve
eiro;
jogador perde a vez de
outro colega, o jogador
rar apenas duas casas
do com alunos do sexto
ces numeradas de 1 a 6
e uma de adição, não
ções deve ser marcado
al. Caso não encontre o
como não é dada uma
e fazer várias tentativas
na aprendizagem de
Matemáticas
Regras:
• Os jogadores deve
que tirar maior núm
• As peças devem fic
• O jogador deve jog
importando a ordem
e multiplicação). Ex
sai o número 4 e n
feitas: (3 + 4) x 5 =
entre outras;
• O jogador marca o
na linha seguinte à
• Se o resultado da o
• Se o resultado da
perde a vez, pois nã
• Quem conseguir ch
O terceiro jogo, B
sétimo ano juntos. O jo
questões, envolvendo vár
Figu
devem jogar apenas um dado para ver quem
r número começa a jogar;
em ficar no início do tabuleiro para o começo d
ve jogar os três dados de uma só vez e fazer
ordem da operação, desde que faça as duas
o). Exemplo: no primeiro dado sai o número 3
4 e no terceiro dado sai o número 5; operaçõ
x 5 = 35 ou 3 x 4 + 5 = 17 ou 3 + 5 x 4 = 23 o
rca o número correspondente à operação no
inte à que ele se encontra;
o da operação não estiver na linha, ele perde a
o da operação já estiver marcado por outro
ois não pode ser marcado esse número novam
uir chegar ao fim primeiro vence o jogo.
go, Bingo da Matemática, foi trabalhado com
O jogo é composto de dezesseis cartelas
o vários conteúdos trabalhados em sala, a
Figura 2:Tabuleiro do Jogo Adição e Multiplicação.Fonte: arquivo criado pelo autor.
14
r quem começa. Aquele
eço do jogo;
fazer as operações, não
duas operações (adição
ero 3, no segundo dado
erações que podem ser
= 23 ou (3 + 5) x 4 = 32,
ão no tabuleiro sempre
erde a vez de jogar;
r outro jogador também
novamente;
com alunos do sexto e
artelas e trinta e duas
as quais devem ser
.
15
sorteadas uma a uma para os alunos resolverem e marcar o resultado na cartela
que tem dezesseis números cada.
Regras:
• Distribuir as cartelas entre os participantes, independentemente do número de
participantes que tenha;
• As cartelas podem ser marcadas individuais ou em dupla;
• Não pode ter sobras de cartelas, no caso de sobra distribua duas cartelas por
participante;
• O professor recorta as tiras de perguntas e coloca as perguntas dentro de um
envelope mistura e tira uma pergunta por vez;
• Deve-se dar tempo para que os alunos possam calcular as questões;
• O aluno, ao resolver as questões, marca o número calculado na cartela que
recebeu, com o número correspondente a sua resposta;
• Vale marcar a quadra vertical, horizontal, os quatro cantos e fazer o quadrado
no canto;
• O jogo termina quando preencher toda a cartela;
• O professor deve conferir o resultado do ganhador, para evitar erros de
cálculo.
• O professor, quando sortear a questão, deve dizer a letra da coluna
correspondente e ler a questão ou passar no quadro. Exemplo: letra B, qual é
o número que seu dobro é 30. Nunca dizer a resposta.
A B C D
2 9 17 26
4 12 19 27
5 13 22 29
7 15 24 31 Figura 3: Cartela do Bingo da Matemática.
Fonte: arquivo criado pelo autor.
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A seguir apresentamos as análises das situações vivenciadas em sala de aula
durante o trabalho com os três jogos descritos.
5 Análises das Situações Vivenciadas Durante o Trabalho Com os Jogos
No início, a principal dificuldade que encontramos foi a pressa dos alunos
em jogar. Eles não queriam ler as regras. Por várias vezes perguntavam: e agora
professor, o que eu faço? Quando percebíamos que as dúvidas estavam
relacionadas à falta de leitura das regras, pedíamos que lessem as regras antes de
questionarem. Acreditamos que a interpretação das regras é parte importante da
atividade, pois assim, os alunos podem exercitar a interpretação de textos e, além
disso, pode contribuir para torná-los mais independentes em relação à ajuda do
professor e mais autoconfiantes. Segundo Almeida (2003, p. 64), quando o aluno
descobre que a melhor escola é aquela que existe dentro dele mesmo, ninguém
mais o segura. Ninguém mais precisa dizer-lhe para fazer isto ou aquilo. Ele mesmo
se encarregará de buscar os infinitos conhecimentos que o espera lá fora, o mundo
se abre como num passe de mágica. Esta ideia também está de acordo com as
afirmações de Borin (1995, p. 4). Segundo a autora, o aluno “[...] passa a ser um
elemento ativo do seu processo de aprendizagem, vivenciando a construção do seu
saber e deixando de ser um ouvinte de nossas explicações”.
Existem casos, porém, que a intervenção do professor deve se fazer
presente. Como no caso em que o aluno V nos perguntou se existia uma ordem para
efetuar as operações entre os números sorteados nos dados (o jogo era As Cinco
Operações Matemáticas). Dissemos que ele deveria pensar em várias combinações
entre os números e as operações com a finalidade de encontrar um resultado
contido na linha em que ele desejava marcar. Além disso, salientamos a regra do
jogo que definia esta característica.
Fato semelhante aconteceu durante o jogo Adição e Multiplicação, quando o
aluno B lança os três dados e obtém os números 2, 4 e 6, e fica pensativo ao fazer
as operações...Não sabe a principio como fazer as operações para obter um
resultado que possa marcar no tabuleiro. Ele faz 4 x 6 + 2 = 26 e não encontra o
resultado para marcar no tabuleiro, então refaz o calculo 4 x 2 + 6 = 14 e também
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não encontra o resultado desejado. Então o aluno V diz: - Se você fizer 6 x 2 + 4 =
16 esse número tem no tabuleiro da para você marcar o 16. Diante dessa situação,
o aluno J nos questionou sobre a necessidade de fazer várias operações com os
números obtidos. Explicamos que seria necessário fazer as operações até que ele
encontrasse o valor desejado, o que nem sempre é possível.
Estes fatos ilustram duas importantes características do trabalho com jogos,
já apontadas no referencial teórico: a colaboração entre os alunos e a importância
da mediação do professor.
Nota-se que mesmo sendo oponentes, os alunos se auxiliam na
compreensão das regras e na aprendizagem de estratégias que os ajudem a jogar
com mais facilidade. Este espírito de colaboração dificilmente é percebido em aulas
tradicionais, ou seja, aquelas em que impera o uso do quadro e giz e em que o
professor é o transmissor do conhecimento. Não há espaço nestas aulas para os
alunos desenvolverem e evidenciarem tais atitudes colaborativas. Além disso,
quando os alunos não dão conta de compreender alguma situação por si mesmos, o
professor deve intervir como mediador, sem, no entanto, apresentar uma resposta
direta para determinado problema. A mediação do professor é extremamente
importante, embora não seja interessante que ele interfira o tempo todo no processo.
Ele deve estar atento quando surge a necessidade de sua participação para que
esta não prejudique o processo, não desvalorizando o pensamento e as estratégias
do aluno. Como se percebe no trecho descrito, nossa preocupação durante o
desenvolvimento dos trabalhos com os jogos foi nesse sentido.
Durante o jogo Bingo da Matemática, ocorreram alguns fatos inesperados
em relação às questões sorteadas. Uma das questões sorteadas foi: Dois números
iguais multiplicados um pelo outro dá 25. Alguns alunos demoraram em perceber a
ligação e a combinação de resultados.
Um dos alunos perguntou:
- Esse número tem na tabuada?
O outro respondeu:
- Tem!
Pode-se perceber no trecho de diálogo que os alunos buscam relacionar os
problemas com algum conhecimento que tiveram acesso durante as aulas, no caso,
a tabuada. A partir disso, podemos inferir que os jogos podem oportunizar aos
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alunos momentos para articular conhecimentos obtidos durantes as aulas a partir de
um objetivo claro que é vencer o jogo.
Os alunos estão acostumados a trabalhar com operações mais diretas e
esquecem a terminologia utilizada na matemática que passa despercebida no
decorrer das aulas. Um exemplo disso aconteceu quando foi sorteada a questão: o
subtraendo é 12, o minuendo é 14. Qual é a diferença? O aluno T do sexto ano
perguntou ao professor o que é subtraendo, antes que o professor pudesse falar
algo, o aluno L do sétimo ano respondeu professor não é o número que tira do outro.
O aluno T entendeu 14 – 12 = 2. Este fato remete à questão da necessidade de
formalização de conceitos. Apesar de ser uma atividade lúdica, o jogo quando
utilizado em sala de aula tem que cumprir um papel pedagógico, ou seja, é utilizado
como encaminhamento para o ensino e para a aprendizagem. Desta forma, os
significados que os alunos atribuem às situações, aos objetos e às regras do jogo
devem ser, em algum momento, formalizados. É importante que o professor faça
ligações com os conteúdos estudados em sala de aula e com a terminologia própria
da matemática para que o jogo não se restrinja a uma panaceia, como salienta
Muniz (2010).
Algumas vezes a resposta não fica restrita apenas ao aluno que ouve a
pergunta e responde para marcar em sua cartela. Eles acabam falando em voz
baixa e o colega do lado acaba ouvindo e colando a resposta.
O objetivo do jogo é provocar uma discussão, onde todos se inteiram em
função de um objetivo maior que é a aprendizagem, não importância se um
compartilha da resposta do outro, pois o resultado da questão vai estar em algumas
cartelas apenas e as dificuldades vão surgindo e sendo discutidas no processo.
O jogo provoca o aluno a participar, dessa forma ele é levado a disputar,
questionar possíveis resultados, essa movimentação acaba provocando uma
cooperação entre os alunos, pois eles interagem entre si, algumas vezes o professor
tem que intervir no processo para intermediar os questionamentos referente as
jogadas.
Souza e Pataro (2009) auxiliam a fundamentar nossas afirmações:
É importante lembrar que no trabalho com os jogos, a função do professor é acompanhar a maneira de jogar dos alunos, para que possa interferir e
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levantar questões relevantes e, a partir disso, auxiliá-los na melhor condução do jogo. Assim, o trabalho com jogos propicia, entre outros, os seguintes benefícios:
• O professor detecta com mais facilidade se o aluno apresenta dificuldades;
• O aluno é levado a aperfeiçoar e criar novas estratégias em busca de obter um bom desempenho;
• No decorrer de um jogo, o aluno desenvolve habilidades ao expressar suas ideias e ao formular questões. Nessa prática, o aluno potencializa a autonomia de seu pensamento, tornando-se mais independente das interferências do professor;
• O erro tem papel importante, pois o aluno busca uma nova solução, investigando, explorando e descobrindo por si próprio (p. 17-18).
Os jogos como encaminhamento para a aprendizagem exige uma nova
conduta de educação matemática diante do conhecimento como um todo. Exige
uma nova atitude em busca do conhecimento por parte do aluno e professor. Para
trabalhar em conjunto, formando um coletivo com capacidade de argumentar e
organizar as informações vindas das ações dos jogos.
6 Conclusão
Quando o professor propõe atividade diferente com metodologia
diferenciada, a chance de promover a aprendizagem aumenta consideravelmente.
Durante a realização dos jogos, pude verificar o interesse a participação e a reação
de cada aluno em cada jogada, na maneira que ele se comporta diante dos colegas.
O uso de jogos na sala de aula requer do professor uma mudança de
concepção de ensino e também das formas de aprendizagem.
Ao utilizar jogos nas aulas, na maioria das vezes, os alunos acreditam que
estamos brincando, mas na realidade as atividades seguem regras em muitos casos
aqueles que apresentam maior dificuldade da disciplina são os que conseguem com
mais facilidade chegar aos resultados. A utilização de jogos matemáticos contribui
com o desenvolvimento das capacidades intelectuais dos alunos, uma vez que
desperta interesse, promovem a socialização e estimulam o pensamento lógico.
Se todos os alunos tivessem a mesma desenvoltura que apresenta durante
os jogos, nos conteúdos básicos, não teríamos alunos com dificuldades nas
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operações básicas da matemática. Todos os problemas dessa ordem estariam
resolvidos e sanados.
Podemos constatar que alunos desmotivados e desinteressados em fazer as
atividades em sala, se empenhando em fazer as jogadas enfrentando o oponente no
jogo como se fosse um duelo, uma competição desafiadora, argumentando que o
colega demora em realizar as jogadas, não está mexendo as peças conforme a
regra, não dá espaço para o adversário realizar as jogadas [...] e, por vezes,
colaborando com o próprio adversário.
Algumas vezes nos questionamos se as aulas estão sendo chatas,
monótonas, ou será que os alunos têm interesse por aquilo que é novo, diferente,
desafiador, interessante, onde está o início desse enigma. Somos nós os
responsáveis por esse meio diferenciado de ensino, como uma nova proposta
metodologia para inovar o interesse pela aprendizagem.
Podemos observar ainda durante os jogos, que em alguns momentos alguns
alunos não apresentavam interesse pelo jogo, porém quando o grupo começa a
inteirar-se nas jogadas, os alunos desmotivados entravam na competição do jogo e
faziam o máximo para poder ganhar o jogo. O jogo representa um caminho
diferenciado para trabalhar com alunos desmotivados, desafiando e proporcionando
um objetivo motivador para aprender. A utilização dos jogos, bem planejada e
orientada auxilia o desenvolvimento de habilidades abrindo novas possibilidades
educativas e leva os alunos a manusear novos recursos tecnológicos disponíveis.
Os jogos matemáticos utilizados em sala tornam-se recursos pedagógicos
diferenciados na construção do conhecimento científico, abrindo e proporcionando
alternativas viáveis para mudar a rotina da sala e despertar no aluno a construção
do pensamento matemático.
Referências
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ALVES, Eva Maria Siqueira. A ludicidade e o ensino de matemática: Uma prática possível. Campinas, SP: Papirus, 2001 BORIN, Julia. Jogos e Resolução de Problemas: Uma Estratégia para as Aulas de Matemática. IME-USP São Paulo: 1995. MUNIZ, Cristiano Alberto. Brincar e Jogar: Enlaces Teóricos e Metodologia no Campo da Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2010. MACEDO, Lino de; PETTY, Ana Lúcia Sícoli; PASSOS, Norimar Christe. Os Jogos e o Lúdico na Aprendizagem Escolar. Porto Alegre: Artmed, 2005. MINAYO, Maria Cecília de Souza (Org). et al. Pesquisa social: teoria, método e criatividade. Rio de Janeiro: Vozes, 1996.
REIS, Silvia Marina Guedes dos. A Matemática no Cotidiano Infantil: Jogos e Atividades com Crianças de 3 a 6 anos para o Desenvolvimento do Raciocínio Lógico-Matemático. Campinas: Papirus, 2006. SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ Maria Inês e CANDIDO, Patrícia. Caderno do Mathema: Jogos de Matemática de 1º a 5º ano. Porto Alegre: Artmed, 2007. SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ Maria Inês. Matermatica – Esino Médio 5º ed. São Paulo: Saraiva, 2005. SOUZA, Joamir Roberto de; PATARO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de Aprender Matemática, São Paulo: FTD, 2009. TIMM, Tatiana Ursula, Utilizando Curiosidades e Jogos Matemáticos em Sala de Aula. ULBRA, Canoas / RS, 2000. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/artigos/a1/p5.php. Acesso em: 3 de março de 2011.
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