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Slides tratte da:
Andrea Resti
Andrea Sironi
Rischio e valore nelle banche
Misura, regolamentazione, gestione
Egea, 2008
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche I sistemi di rating
2
AGENDA
• I sistemi di rating
• Il processo di assegnazione del rating
• Rating quantification
• Rating validation
•Esercizi
© Resti e Sironi, 2008
Rischio e valore nelle banche
3
• Un rating è una valutazione sintetica del merito di credito
• L’attribuzione del rating a una media impresa è spesso basata su analisi
qualitative e sull’output di un modello quantitativo
I sistemi di rating
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
Un rating di emittente (o di PD) si concentra sulla capacità di un debitore di onorare tempestivamente e integralmente le proprie obbligazioni
Un rating di emissione, o di facility, analizza la
PD del debitore ed i possibili margini di
recupero in caso di default (RR e LGD)
Rischio e valore nelle banche
4
• I criteri di attribuzione di un rating sono diversi a seconda che si considerino i rating “esterni” (agenzie di rating) o quelli “interni” (elaborati internamente dalla banca)
• Tre motivi:
Rating esterni ed interni – Quali differenze?
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
1. Le controparti oggetto di valutazione
Le agenzie valutano soggetti di dimensioni elevate, grandi corporation, stati sovrani etc., le analisi possono essere complesse e non standardizzate
Nel caso dei rating interni le controparti sono molto più numerose e varie, dalle grandi imprese alle imprese artigiane e ai clienti retail. Le analisi devono essere più standardizzate e meno costose
Rischio e valore nelle banche
5
Rating esterni ed interni – Quali differenze?
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
2. Informazioni disponibili
Per molte controparti bancarie non sono reperibili informazioni (quotazioni azionarie, spread, etc) utilizzate invece dalle agenzie di rating
La banca può valutare l’andamento dei rapporti di conto con il debitore, cioè la movimentazione del finanziamento. L’utilizzo al massimo il credito assegnato o uno sconfinamento può rappresentare un segnale del deterioramento del merito di credito
3. Sistema di incentivi
Le agenzie devono offrire un’opinione indipendente agli investitori fondata su criteri oggettivi: a tutela della reputazione, bisogna evitare che i
deterioramenti della qualità creditizia anticipino i rating
Nel caso dei rating interni la banca è autore e destinatario delle proprie valutazioni: è interessata a tutelare i propri prestiti,
non interessa la stabilità dei rating ma la reattività
Rischio e valore nelle banche
6
• Le agenzie di rating seguono un processo definito through the cycle
• Le banche si basano su una metodologia point in time
• Come detto, si deve distinguere tra issuer rating e issue o facility rating
Rating esterni ed interni – Quali differenze?
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
La capacità di rimborso di un’impresa è valutata nell’eventualità di una recessione, anche se la congiuntura attuale è favorevole
Si valuta il merito di credito della controparte sulla base delle condizioni correnti e previste per l’immediato futuro
Rating di PD, relativo ad un emittente
Rating di una specifica
esposizione
Rischio e valore nelle banche
7
• Nel passaggio da issuer rating a issue rating ci può essere una riduzione del giudizio (notching down), in base al grado di subordinazione dell’esposizione:
• Solo negli ultimi anni le agenzie di rating hanno iniziato a produrre dei rating
specifici anche per i recovery rate
Rating esterni ed interni – Quali differenze?
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
Emissioni senior secured (garantite e non subordinate), Issue rating = issuer rating
Obbligazioni subordinate (minor tasso di recupero in caso di insolvenza) Issue rating scende di un notch se l’emittente è investment grade o di due se l’emittente è speculative grade
Presenza di garanzie o covenants Issue rating in linea o superiore all’issuer rating
Rischio e valore nelle banche
8
• Le principali agenzie di rating sono Moody’s (presente in 17 paesi con 800 analisti), Standard and Poor’s (copre 158000 bonds di 22000 emittenti) e Fitchratings, specializzata nella valutazione di aziende bancarie e di emissioni strutturate
• La diffusione dei rating nelle economie avanzate è ancora disomogenea (Estrella 2000)
• Inizialmente le agenzie si finanziavano attraverso la vendita di pubblicazioni e
materiali di analisi
• Con la diffusione delle fotocopiatrici, le agenzie hanno iniziato a richiedere una commissione alle società valutate
I rating delle agenzie
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
Su 100 imprese industriali con fatturato > 500 milioni di dollari, ricevono un rating: 50 imprese negli USA 12-13 in Olanda e nel Regno Unito 5 in Francia 1-2 in Paesi come la Germania e l’Italia
Rischio e valore nelle banche
9
• Le agenzie traggono parte dei propri ricavi anche dalle attività di formazione fornite a banche e intermediari per lo sviluppo di processi interni di rating
• I rating sono accompagnati da un’indicazione sulle prospettive future (outlook):
• La “messa sotto osservazione” (creditwatch) indica che sono intervenute novità riguardanti l’emittente che devono ancora essere valutate dall’agenzia
• Il processo di rating dura da alcune settimane ad alcuni mesi
I rating delle agenzie
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
positive, negative o stabili
L’outlook non costituisce comunque una garanzia o un preannuncio
che il rating sarà cambiato
Acquisizione di tutte le informazioni rilevanti Giudizio sintetico attraverso una procedura uniforme nel tempo e tra emittenti
Rischio e valore nelle banche
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• Viene valutato il contesto economico e di mercato dell'emittente (rischio di business):
• L’analisi del rischio finanziario utilizza i dati di bilancio:
I rating delle agenzie
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
Posizione competitiva all’interno del settore Prospettive del settore
Rischi per la tenuta del fatturato e dei margini di profitto
Future strategie gestionali e di sviluppo
1. Budget futuri
2. Proprie simulazioni sui flussi di cassa attesi
3. Adeguatezza dei flussi di cassa per il rimborso del debito
Si calcolano dei ratios che vengono confrontati con i valori “tipici” delle imprese a cui l’agenzia ha già concesso un determinato rating
Rischio e valore nelle banche
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• Valori mediani di alcuni financial ratios per diverse classi di rating:
• Il confronto con i valori mediani non avviene in modo automatico: è comunque un utile termine di paragone
I rating delle agenzie
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
AAA AA A BBB BB B CCC
Margine operativo lordo (MOL)
su oneri finanziari
21,4 10,1 6,1 3,7 2,1 0,8 0,1
MOL ante ammortamenti e svalutazioni
su oneri finanziari
26,5 12,9 9,1 5,3 3,4 1,8 1,3
Cash flow operativo libero su debito totale (%) 84,2 25,2 15,0 8,5 2,6 -3,2 -12,9
Fondi dalla gestione operativa su debito totale(%) 128,8 55,4 43,2 30,8 18,8 7,8 1,6
Rendimento dei capitali investiti(%) 34,9 21,7 19,4 13,6 11,6 6,6 1,0
Utile operativo su fatturato (%) 27,0 22,1 18,6 15,4 15,9 11,9 11,9
Debito a lungo termine su capitali investiti (%) 13,3 28,2 33,9 42,5 57,2 69,7 68,8
Debito totale/capitali investiti (%) 22,9 37,7 42,5 48,2 62,6 74,8 87,7
Numero di società 8 29 136 218 273 281 22
Fonte: Standard and Poor’s, citato in (de Servigny e Renault 2004, 27)
Business risk e financial risk vanno valutati insieme
Es., in caso di alto indebitamento : Rating migliore se il settore della società non è influenzato dal ciclo economico (flussi di cassa stabili)
Rischio e valore nelle banche
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Cash flow più modesti e leverage più elevati sono compatibili con un certo rating solo se l’impresa ha un business risk ridotto
I rating delle agenzie
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
Rating di
business risk
Rating finale
AAA AA A BBB BB
Eccellente (AAA/AA) 80 60 40 25 10
Sopra la media (A) 150 80 50 30 15
Medio (BBB) - 105 60 35 20
Sotto la media (BB) - - 85 40 25
Molto sotto la media (B) - - - 65 45 Fonte: (Standard and Poor's 2003)
Valori minimi (in %) del "cash flow
coverage ratio" (cash flow libero /
debito) per differenti classi di rating
Rating di
business risk
Rating finale
AAA AA A BBB BB
Eccellente (AAA/AA) 30 40 50 60 70
Sopra la media (A) 20 25 40 50 60
Medio (BBB) - 15 30 40 55
Sotto la media (BB) - - 25 35 45
Molto sotto la media (B) - - - 25 35 Fonte: (Standard and Poor's 2003)
Valori minimi (in %) del leverage (debito / capitali investiti) per differenti classi di rating
Rischio e valore nelle banche
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• I dati “quantitativi” tratti dal bilancio sono solo un ingrediente di un processo più complesso
I rating delle agenzie
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
Analisi della
situazione
economico-finanziaria
Analisi di settore:
situazione corrente
e prospettive future
Analisi di sensitività ai fattori critici di rischio
Proiezioni
economico-finanziarie
Analisi della
posizione competitiva
Analisi della debt capacity
Approccio delle società
di rating:
Analisi fischio finanziario e
rischio di business
Capacità di indebitamento dell’impresa in scenari
worst case
Rischio e valore nelle banche
14
• I risultati delle analisi condotte dalla società di rating vengono sintetizzati in un rapporto che propone un giudizio, esaminato dal comitato di rating
• La società analizzata può richiedere una revisione del rating basata su nuove informazioni che rende disponibili
• Il rating può essere divulgato presso i principali canali di informazione finanziaria, se la società lo autorizza
• Le agenzie di rating non assegnano esplicitamente una PD, ma classificano gli emittenti in classi (le PD possono essere ricavate implicitamente, attraverso la % di insolvenze verificatasi nel passato nelle diverse classi)
• Le definizioni delle varie classi adottate dalle agenzie di rating sono non-quantitative
I rating delle agenzie
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
Il rating è una variabile qualitativa discreta di tipo ordinale
Rischio e valore nelle banche
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I rating delle agenzie
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
classi di rating e relativo significato Moody’s S&P e Fitchratings Nomenclatura corrente Descrizione
Aaa AAA
Investment
grade
High investment
grade
Buona qualità dell’attivo, ampia diversificazione e dimensione
consolidata, eccellente posizionamento di mercato, abilità manageriale
distintiva, elevatissime capacità di copertura del debito
Aa1 AA+ Buona qualità e liquidità dell’attivo, buon inserimento di mercato e
diversificazione di sbocchi, buona qualità del management, solida
capacità di copertura del debito
Aa2 AA
Aa3 AA-
A1 A+
Lower
investment grade
Qualità e liquidità dell’attivo soddisfacenti, inserimento di mercato e
qualità del management nella media, standard creditizi normali,
capacità di copertura del debito nella media
A2 A
A3 A-
Baa1 BBB+ Qualità e liquidità dell’attivo accettabili seppure con un grado di
rischio apprezzabile, più debole capacità di copertura del debito Baa2 BBB
Baa3 BBB-
Ba1 BB+
Non
investment
grade
Below
investment grade
Qualità e liquidità dell’attivo accettabili seppure con un grado di
rischio significativo, scarsa diversificazione delle attività, contenuta
liquidità e limitati margini di ccopertura del debito
Ba2 BB
Ba3 BB-
B1 B+ Speculative
grade
Credito sotto osservazione, qualità dell’attivo accettabile seppure con
difficoltà temporanee di liquidità, alta leva finanziaria, qualche
debolezza manageriale, di posizionamento e di inserimento di mercato
B2 B
B3 B-
Caa CCC
High risk
Come sopra ma con difficoltà evidenti e gestione del debito a volte
tesa e affannosa. Incertezze sulle possibilità di ripagamento degli
interessi, non ancora del capitale. Ca CC
Fonte: (Maino e Masera 2003)
Rischio e valore nelle banche
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• Anche i rating interni rappresentano un giudizio sintetico sulla capacità di un’impresa di adempiere puntualmente alle proprie obbligazioni
• Ogni banca ha le proprie procedure ma esistono alcuni punti fermi:
I rating interni delle banche
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
Si valutano anche qui financial risk e business risk
• numero di classi di rating
• selezione delle informazioni rilevanti
• scelta di una definizione di insolvenza
• passaggio dal rating di PD alla valutazione delle diverse esposizioni creditizie
• tempi e logiche di revisione del rating
Rischio e valore nelle banche
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• Numero di classi di rating:
I rating interni delle banche
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
Forte variabilità tra banche media = 10 minimo = 2 massimo = più di 20
Numero di classi per soggetti “problematici” media = 3 minimo = 0 massimo = 6
La granularità (numero delle classi) cresce con l’età del sistema di rating ed è più elevata per le banche più esperte
Un sistema di rating granulare é preferibile
aiuta ad evitare la concentrazione
dei debitori in una o poche classi
consente un pricing dei prestiti più accurato
È meglio non costruire classi troppo ampie: a tutti i debitori di una classe viene praticato lo
stesso tasso attivo (troppo alto per i debitori migliori, troppo basso per quelli peggiori).
Rischio e valore nelle banche
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• Informazioni rilevanti:
I rating interni delle banche
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
I sistemi di rating utilizzano informazioni diverse in base al segmento di clientela considerato
Nel caso delle imprese:
indici economico-finanziari tratti dal bilancio
variabili qualitative come qualità del management, posizionamento competitivo, etc.
analisi del settore dell’impresa
analisi delle informazioni che derivano dall’evoluzione dei rapporti di credito/debito
i dati della centrale dei rischi pubblica o di centrali dei rischi private (rapporti tra impresa e sistema bancario)
Rischio e valore nelle banche
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• (continua) Informazioni rilevanti:
I rating interni delle banche
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
Nel caso del settore retail le informazioni raccolte possono essere elaborate in un modello statistico per cercare di prevedere la frequenza dei default….
…..oppure si lascia più discrezionalità agli analisti addetti al credito
Piccole imprese
Grandi imprese
analisi automatizzata i margini ottenuti dalla banca non giustificano elevati costi di monitoraggio
analisi fondate sul lavoro di uno o più esperti Esposizioni notevoli e numero di clienti ridotto Non é possibile implementare un modello statistico
Si può anche procedere per stadi:
Primo livello Secondo livello Terzo livello
modello di scoring integrazione con informazioni di natura qualitativa Prospettive del settore/Paese
Rischio e valore nelle banche
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• Come tradurre il rating assegnato in una PD?
• 3 approcci:
Rating quantification
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
approccio statistico: la PD é calcolata a partire dal valore del punteggio ottenuto con un modello di scoring dal debitore
consente di assegnare ad ogni cliente una PD specifica, ma:
É praticabile solo se il rating è stato
ottenuto con un modello statistico
Può basarsi su ipotesi scarsamente realistiche (ad esempio: PD ricavate da score di analisi discriminante
ipotesi sottostante: distribuzione delle variabili usate nello score é normale multivariata)
Rischio e valore nelle banche
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Rating quantification
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
approccio attuariale: il tasso di insolvenza passato delle diverse classi di rating é utilizzato come stima della PD futura
Approccio è generalmente seguito dalle agenzie di rating e da molte banche
PD unica per ogni classe
approccio del mapping. Viene stabilita una corrispondenza tra i propri rating interni e
quelli di Moody’s o Standard & Poor’s
Si usano le PD pubblicate dalle agenzie
Problema: la corrispondenza tra rating interni e di agenzia potrebbe essere imperfetta
Rischio e valore nelle banche
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• A partire dagli anni novanta agenzie di rating internazionali rendono pubblici i tassi di insolvenza registrati dalle imprese dotate di rating
• Sono diffusi anche i dati sulla frequenza con cui le imprese delle diverse classi di rating “migrano” verso altre classi (tassi di migrazione e matrici di transizione)
Approccio attuariale
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
• all’inizio di ogni anno gli emittenti e le emissioni vengono raggruppati per classe di rating (pool)
• ogni pool viene monitorato negli anni successivi, registrando i tassi di insolvenza
• I tassi di insolvenza (annui e pluriennali) vengono combinati per ottenere dati medi
Rischio e valore nelle banche
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• Tasso di insolvenza marginale relativo all’anno t:
• Tasso di sopravvivenza marginale nell’anno t:
Approccio attuariale
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
t
tt
N
Dd
t
t
ttt d
N
DNs
1
numero di insolvenze registrato nell’anno t
numero di emittenti (o di obbligazioni) presenti all’inizio dell’anno t
Rischio e valore nelle banche
24
• I tassi di insolvenza marginali calcolati su una popolazione rappresentano una stima della probabilità che un’emissione risulti insolvente dopo t anni
Approccio attuariale
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
Rating Anno (t)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aaa 0,01% 0,02% 0,03% 0,03% 0,07% 0,07% 0,11% 0,12% 0,14% 0,15%
Aa1 0,02% 0,05% 0,07% 0,08% 0,10% 0,10% 0,11% 0,12% 0,13% 0,15%
Aa2 0,02% 0,08% 0,12% 0,12% 0,14% 0,12% 0,11% 0,11% 0,13% 0,15%
Aa3 0,03% 0,08% 0,13% 0,14% 0,17% 0,15% 0,12% 0,16% 0,19% 0,22%
A1 0,05% 0,09% 0,14% 0,16% 0,21% 0,18% 0,14% 0,20% 0,24% 0,28%
A2 0,06% 0,09% 0,15% 0,18% 0,24% 0,20% 0,15% 0,24% 0,30% 0,35%
A3 0,09% 0,18% 0,23% 0,30% 0,33% 0,30% 0,31% 0,38% 0,42% 0,42%
Baa1 0,13% 0,27% 0,31% 0,43% 0,42% 0,40% 0,47% 0,51% 0,53% 0,50%
Baa2 0,16% 0,36% 0,40% 0,55% 0,51% 0,49% 0,63% 0,64% 0,65% 0,57%
Baa3 0,70% 1,11% 1,11% 1,19% 1,15% 0,98% 0,93% 0,91% 0,90% 0,84%
Ba1 1,25% 1,85% 1,82% 1,84% 1,80% 1,47% 1,22% 1,17% 1,15% 1,11%
Ba2 1,79% 2,59% 2,53% 2,48% 2,44% 1,96% 1,51% 1,44% 1,40% 1,39%
Ba3 3,96% 3,90% 3,53% 3,12% 2,71% 2,60% 1,81% 1,75% 1,50% 1,47%
B1 6,14% 5,21% 4,54% 3,75% 2,98% 3,25% 2,11% 2,05% 1,60% 1,55%
B2 8,31% 6,52% 5,54% 4,39% 3,24% 3,90% 2,41% 2,35% 1,70% 1,64%
B3 15,08% 6,82% 5,21% 3,80% 3,14% 4,43% 2,58% 1,69% 2,54% 2,01% Fonte: Moody’s Investors Service
Tassi di insolvenza marginali (d’t) su un campione di bond con rating di Moody’s
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
0,00%
0,05%
0,10%
0,15%
0,20%
0,25%
0,30%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Time
Tassi di default
marginali per la classe
A1 - scala sx
Tassi di default
marginali per la classe
B1 - scala dx
Rischio e valore nelle banche
25
Dalla tabella della slide precedente si può notare che:
Approccio attuariale
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
• I pool con rating peggiore sono contraddistinti di norma da d’t più elevate • I tassi di insolvenza marginali crescono al crescere di t per le classi di rating
migliori mentre accade il contrario per le classi di rating peggiori
“rating drift”: col passare del tempo le aziende con rating elevato (se non falliscono)
rischiano di migrare in classi di rating peggiori.
Le imprese peggiori, se non falliscono, possono migliorare il loro rating e
dunque ridurre il proprio tasso di insolvenza marginale
Rischio e valore nelle banche
26
• Tasso di insolvenza cumulativo, per il periodo compreso tra 0 e T :
• Tasso di sopravvivenza cumulato relativo tra 0 e T :
• Per definizione Nt+1 = Nt – Dt , quindi st :
Approccio attuariale
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
1
1
N
D
d
T
t
t
T
tutti i default accaduti tra 0 e T, diviso la consistenza iniziale del pool
1
1
1
1N
DN
ps
T
t
t
TT
T
t
tT ss1
T
t
tTT dsd1
111
dai tassi di insolvenza marginali è possibile ricavare i tassi di insolvenza cumulati
Proxy della probabilità di insolvenza fino a un certo anno successivo
Rischio e valore nelle banche
27
Approccio attuariale
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
Anno(t) d’t s’t dt
1 0.0% 100.0% 0.0%
2 0.91% 99.09% 0.91%
3 3.66% 96.34% 4.54%
4 1.93% 98.07% 6.38%
5 2.78% 97.22% 8.98%
Tassi di insolvenza (e di sopravvivenza) marginali relativi a un certo pool
%98,89103,019722,09807,09634,09909,015 d
Rating Anno (T)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
AAA 0.00 0.00 0.06 0.12 0.19 0.35 0.52 0.82 0.93 1.06
AA 0.00 0.02 0.10 0.20 0.35 0.53 0.70 0.84 0.91 1.00
A 0.05 0.14 0.24 0.39 0.58 0.77 0.97 1.22 1.49 1.76
BBB 0.18 0.42 0.67 1.21 1.68 2.18 2.66 3.07 3.38 3.71
BB 0.91 2.95 5.15 7.32 9.25 11.22 12.29 13.40 14.33 15.07
B 4.74 9.91 14.29 17.42 19.70 21.26 22.56 23.75 24.71 25.55
CCC 18.90 26.01 30.99 35.10 39.02 39.88 40.87 41.17 41.86 42.72
Investment
grade 0.07 0.18 0.31 0.54 0.78 1.05 1.31 1.58 1.79 2.02
Specultative
grade 3.75 7.60 11.03 13.79 16.03 17.72 18.90 20.00 20.93 21.73
Fonte: (Standard and Poor’s, 1998)
esempio di tassi di insolvenza cumulati
elevata correlazione fra classi di
rating e tassi di insolvenza
medi
Rischio e valore nelle banche
28
• Dato un certo tasso d’insolvenza cumulato dT è possibile ricavare il corrispondente tasso di insolvenza medio annuo
• È il valore che, sostituito ai diversi tassi di insolvenza marginali, condurrebbe a dT
Approccio attuariale
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
Td
T
TT
t
T ddddd
*
1
** 1111
Da cui:
TTT dd 11
Rischio e valore nelle banche
29
• I tassi d’insolvenza medi annui possono essere utilizzati per determinare lo spread a copertura della perdita attesa di un prestito
• Il tasso di insolvenza cumulato fornirebbe una stima della PD troppo elevata,
generando uno spread (che è calcolato su base annua) molto superiore al dovuto
Approccio attuariale
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
Spread: funzione della PD e del tasso di recupero atteso
I tassi di insolvenza medi annui sono più adatti
I tassi medi sono significativamente inferiori ai tassi di cumulati
Anno (t)
1 0.0% 0.0% 0.00%
2 0.91% 0.91% 0.46%
3 3.66% 4.54% 1.54%
4 1.93% 6.38% 1.63%
5 2.78% 8.98% 1.86%
td td
td
Rischio e valore nelle banche
30
• Complicazioni tecniche nella stima di d’t, dT e :
Approccio attuariale
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I sistemi di rating
Td
1. Definizione di insolvenza: può variare in modo significativo nelle diverse analisi. Ad esempio, Standard and Poor’s la definisce come inadempienza di una qualsiasi obbligazione finanziaria
2. Dati utilizzati:
Valore monetario delle obbligazioni comprese nel campione
Numero di obbligazioni
Numero di emittenti
Tasso di insolvenza = rapporto fra il valore dei titoli insolventi nel periodo t e il valore total dei titoli all’inizio di t
Tasso di insolvenza = rapporto fra il numero di emissioni insolventi in t e il numero di emissioni presenti all’inizio di t
Società del campione con più titoli vengono conteggiate una sola volta
Rischio e valore nelle banche
31
• I criteri del numero di obbligazioni e del numero di emittenti sono utilizzati rispettivamente da Moody’s e Standard and Poor’s
• Il primo criterio attribuisce un peso maggiore all’insolvenza di imprese più grandi:
Approccio attuariale
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I sistemi di rating
è adeguato se si vuole stimare il “costo” atteso delle insolvenze
3. natura del campione
obbligazioni appena emesse oppure pool di obbligazioni emesse anche in epoche precedenti Il secondo è generalmente utilizzato dalle agenzie di rating
“aging effect ”
Utilizzare anche emissioni realizzate negli anni precedenti porta a tassi d’insolvenza medi più elevati. Il tasso di insolvenza al primo anno per un’emissione obbligazionaria risulta infatti solitamente inferiore
Rischio e valore nelle banche
32
• L’approccio attuariale si basa su due ipotesi impegnative:
• E. I. Altman (1989) mostra come la prima ipotesi sia spesso violata nella realtà
• I tassi di insolvenza medi storici possono deviare in modo significativo dai tassi di insolvenza relativi ai periodi successivi
Approccio attuariale
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I sistemi di rating
la PD è identica per tutte le imprese della medesima classe di rating
Una variabile continua, la PD, viene dunque approssimata
con un sistema di valori discreto
la PD associata a una certa classe di rating rimane stazionaria nel tempo
PD futura = PD passata
Rischio e valore nelle banche
33
• L’approccio attuariale può servire a stimare la frequenza con cui le imprese di una certa classe “migrano” verso altre classi di rating
Approccio attuariale: tassi di migrazione e matrici di transizione
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I sistemi di rating
Rating iniziale Rating a fine anno (%)
AAA AA A BBB BB B CCC Default N.R.*
AAA 88.77 7.80 0.68 0.05 0.10 0.00 0.00 0.00 2.60
AA 0.68 88.28 7.42 0.55 0.05 0.15 0.02 0.00 3.03
A 0.07 2.25 87.88 4.88 0.61 0.25 0.01 0.05 4.01
BBB 0.03 0.28 5.33 83.01 4.44 0.99 0.10 0.18 5.63
BB 0.02 0.10 0.53 7.07 74.44 7.27 0.79 0.91 8.87
B 0.00 0.08 0.25 0.41 6.12 73.03 3.32 4.74 12.06
CCC 0.16 0.00 0.32 0.97 2.26 9.86 53.15 18.90 14.38 *N.R.(“not rated”) indica le imprese non più soggette a rating e uscite dal campione Fonte:(Standard and Poor’s, 1998)
Matrice di transizione
a un anno – Standard &
Poor’s
Rating iniziale Rating a fine anno (%)
Aaa Aa A Baa Ba B Caa Default W.R.*
Aaa 88.32 6.15 0.99 0.23 0.02 0.00 0.00 0.00 4.29
Aa 1.21 86.76 5.76 0.66 0.16 0.02 0.00 0.06 5.36
A 0.07 2.30 86.09 4.67 0.63 0.10 0.02 0.12 5.99
Baa 0.03 0.24 3.87 82.52 4.68 0.61 0.06 0.28 7.71
Ba 0.01 0.08 0.39 4.61 79.03 4.96 0.41 1.11 9.39
B 0.00 0.04 0.13 0.060 5.79 76.30 3.08 3.49 10.53
Caa 0.00 0.02 0.04 0.34 1.26 5.29 71.87 12.41 8.78 *W.R.(“withdrawn rating”) indica le imprese non più soggette a rating e uscite dal campione Fonte:(L. V. Carty 1998)
Matrice di transizione a un anno – Moody’s
Rischio e valore nelle banche
34
• Come si può notare dalla tabelle della slide precedente, le classi di rating migliori sono caratterizzate da una maggiore stabilità
• Le classi di rating migliori hanno una frequenza di default praticamente nulla
• In realtà, ad esempio, una obbligazione AAA ha una probabilità superiore all’8% di subire un downgrading
• I tassi di migrazione stimati a partire dai rating delle agenzie non sono facilmente confrontabili con quelli ricavati dal sistema interno di una banca (diversi approcci through the cycle e point in time)
Approccio attuariale: tassi di migrazione e matrici di transizione
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I sistemi di rating
Concentrandosi solo sul rischio di insolvenza, questo tipo di esposizioni sarebbero praticamente prive di rischio
Rischio e valore nelle banche
35
• Se la valutazione è through the cycle, il rating incorpora fin dall’inizio le possibili variazioni del ciclo economico
• Il contrario succede per i rating è point in time
Approccio attuariale: tassi di migrazione e matrici di transizione
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
La congiuntura incide meno sul rating delle imprese
Le migrazioni sono comparativamente limitate
I tassi di insolvenza relativi alle varie classi possono però essere più instabili nel tempo
Point in time Through the cycle
Tassi di migrazione Più elevati Più bassi
Tassi di insolvenza Stabili Instabili
Rischio e valore nelle banche
36
• Un sistema di rating deve essere sottoposto ad analisi periodiche volte a verificarne l’efficacia
• Ai fini dell’accordo di Basilea, le banche che utilizzano i rating interni per la
determinazione dei requisiti patrimoniali obbligatori devono sottoporre i propri sistemi alla “validazione” delle autorità di vigilanza
Rating validation
© Resti e Sironi, 2008
I sistemi di rating
I giudizi espressi ex ante dal sistema sono coerenti ex post con il comportamento
dei soggetti valutati?
Valutazione della qualità degli input che alimentano il sistema e dell’affidabilità del processo di elaborazione.
Rischio e valore nelle banche
37
• Alcune semplici regole:
Rating validation: Alcuni criteri qualitativi
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I sistemi di rating
1. i tassi di insolvenza dovrebbero risultare crescenti in modo monotono al peggiorare del rating
2. i tassi di insolvenza per classe di rating dovrebbero essere stabili nel tempo (in particolare per l’approccio point in time)
3. la percentuale di esposizioni che rimangono nella stessa classe di rating da un anno all’altro dovrebbe essere sufficientemente elevata
4. i tassi di migrazione verso classi di rating vicine dovrebbero essere più elevati rispetto a quelli verso classi più lontane
5. i debitori divenuti insolventi dovrebbero essere stati classificati in una classe di rating bassa già da diversi anni
Rischio e valore nelle banche
38
• Vi sono strumenti più sofisticati per verificare la correttezza del processo di rating assigment:
Rating validation: Criteri quantitativi
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I sistemi di rating
1. Contingency table
Può essere applicata nel caso di sistemi di rating molto elementari, che suddividiono i clienti in “accettabili” e “ad alto rischio”
É una matrice, che confronta le previsioni del modello con gli eventi verificatisi in seguito
Giudizio del
modello
Comportamento reale del debitore
Performing Insolvente
Sano Valutazione corretta (N1 casi) Errore (N2 casi)
Anomalo Errore (N3 casi) Valutazione corretta (N4 casi)
imprese correttamente valutate come “sane” dal modello
imprese erroneamente valutate anomale
imprese erroneamente valutate come sane
imprese correttamente valutate come anomale
Rischio e valore nelle banche
39
• Sulla base della contingency table è possibile calcolare degli indicatori di successo e di errore
Rating validation: Criteri quantitativi
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I sistemi di rating
la sensitivity (percentuale di imprese insolventi correttamente identificate): 42
4
NN
N
la specificity (percentuale di imprese sane correttamente identificate): 31
1
NN
N
il tasso di errore alfa (E, percentuale di imprese insolventi erroneamente classificate come sane) 42
2
NN
N
il tasso di errore beta o (E, percentuale di imprese sane erroneamente classificate come insolventi) 31
3
NN
N
il tasso di successo o hit rate (percentuale di imprese correttamente classificate) N
NN
NNNN
NN 41
4321
41
Rischio e valore nelle banche
40
• La qualità del modello di scoring o di rating andrà valutata analizzando i valori assunti da E ed E, considerando anche il costo dei due errori
Rating validation: Criteri quantitativi
© Resti e Sironi, 2008
Il livello di E ed E dipende anche dal valore del cutoff utilizzato per discriminare fra imprese sane e imprese insolventi
Una valutazione accurata di un modello richiederebbe di verificare come cambia la
sua performance al variare del punto di cutoff
Su questa intuizione si basa il secondo strumento per la validazione dei modelli di rating: la curva ROC (Receiver Operating Characteristic).
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
41
La curva ROC analizza i livelli di errore associati a tutti i possibili valori del cutoff (“k”) Per ogni cutoff il grafico riporta:
Rating validation: Criteri quantitativi
© Resti e Sironi, 2008
2. Curva ROC
in ascissa il corrispondente valore dell’errore beta (errore del secondo tipo, cioè falsi allarmi), indicato anche con Fk
in ordinata il corrispondente valore della sensitivity, indicato con Hk
Aumentando k un buon modello isola efficacemente le imprese anomale mantenendo l’errore del II tipo, Fk su valori ridotti.
Un sistema di scoring/rating risulta tanto migliore quanto maggiore è il primo indicatore (Hk) e quanto minore è il secondo (Fk)
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
42
Concentrandoci sul modello reale
Rating validation: Criteri quantitativi
© Resti e Sironi, 2008
Fk – tasso di falsi allarmi (E)H
k–
sen
siti
vit
y(1
-E
)
100%
100%
modello reale
modello perfetto
modello naïve
Maggiore è l’inclinazione del tratto iniziale della curva, minore
è il numero di “falsi allarmi”
La curva ROC esprime il trade-off fra errori Eα (1-Hk)
ed errori Eβ (Fk)
Modello “perfetto” Modello “naive”
Esiste un valore di k che consente di classificare correttamente il 100% (Hk) di imprese anomale senza commettere nemmeno un errore (Fk = 0)
area a sud-est della curva ROC (AUROC) = 1
Senza capacità di separare le imprese sane da quelle anomale. Al variare della soglia Fk e Hk rimangono costanti e AUROC =1/2
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
43
• L’AUROC sintetizza in un numero il grado di efficacia del modello (“coefficient of concordance” – CoC)
Rating validation: Criteri quantitativi
© Resti e Sironi, 2008
Fk
Hk
100%
100%
modello
naïve
Fk
Hk
100%
100%
modello
perfetto
AUROC = probabilità di classificare correttamente, data una qualsiasi coppia di imprese, quella sana e quella anomala
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
44
• Un‘altra misura della performance di un modello è la curva di Gini o “cumulative accuracy profile” (CAP)
Rating validation: Criteri quantitativi
© Resti e Sironi, 2008
Campione = N imprese
Consideriamo di volta in volta un numero S crescente di imprese cominciando da quelle con score peggiore
Indichiamo sull’asse orizzontale S
Indichiamo con D(S) il numero di aziende risultate effettivamente insolventi
Riportiamo D(S) sull’asse verticale
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
45
• Modello con capacità previsiva perfetta: D(S)=S per qualsiasi
SN2+N4. Per SN2+N4, D(S) resterà costante e
pari a N2+N4 (non ci sono altre imprese
anomale)
• Modello con capacità previsiva nulla: le
imprese anomale saranno sempre pari ad una percentuale
costante p=(N2+N4)/N. D(S) = pS per qualsiasi S
Rating validation: Criteri quantitativi
© Resti e Sironi, 2008
S – Numero di clienti nel sottocampione
D(S
) –
nu
mer
o d
i cl
ien
ti
inso
lven
ti n
el s
ott
oca
mp
ion
e
N2+N4
N
modello
reale
modello
perfetto
modello
naïve
N2+N4
Un modello reale avrà una curva compresa tra questi due casi estremi
N2+N4 = numero totale di clienti anomali
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
46
• Per rendere più leggibili i risultati, la curva CAP viene ridisegnata considerando la percentuale di clienti nei diversi sottocampioni e la relativa percentuale di clienti anomali
Asse orizzontale
riporta S/N e non S
Asse orizzontale riporta D(S)/D(N), dove D(N)=N2+N4
Rating validation: Criteri quantitativi
© Resti e Sironi, 2008
S/N – Quota di clienti nel sottocampione
D(S
)/(N
2+
N4)–
qu
ota
di cl
ien
ti
in d
efa
ult
nel
so
tto
cam
pio
ne
100%
100%N2+N4
N
modello
reale
modello
perfetto
modello
naïve
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
47
• Il rapporto di Gini o Accuracy Ratio (AR)
Rating validation: Criteri quantitativi
© Resti e Sironi, 2008
BA
BG
B
A
S/N – Quota di clienti nel sottocampione
D(S
)/(N
2+
N4)–
qu
ota
di cl
ien
ti
in d
efa
ult
nel
so
tto
cam
pio
ne
100%
100%N2+N4
N
modello
reale
modello
perfetto
modello
naïve
G è compreso fra zero e uno
Maggiore è G,
maggiore è il potere discriminante
del sistema di rating in esame
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
48
• La curva CAP (o la curva ROC) sono applicabili anche a sistemi di rating fondati su classi discrete
• Esempio:
• Il sistema è composto da 10 classi
Rating validation: Criteri quantitativi
© Resti e Sironi, 2008
Classe di
rating j
N. di
clienti, Cj
N. di clienti
insolventi,
Dj
Valori cumulati assoluti Valori percentuali
N. di clienti nel
sottocampione S =
N. di insolvenze
su S D(S) =
S/N D/D(N)
10 100 24 100 24 10% 2,4%
9 100 12 200 36 20% 3,6%
8 100 8 300 44 30% 4,4%
7 100 6 400 50 40% 5,0%
6 100 4 500 54 50% 5,4%
5 100 3 600 57 60% 5,7%
4 100 2 700 59 70% 5,9%
3 100 1 800 60 80% 6,0%
2 100 0 900 60 90% 6,0%
1 100 0 1000 60 100% 6,0%
Totale 1000 60
I sistemi di rating
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 20% 40% 60% 80% 100%
D/D
(N),
qu
ota
di cli
en
ti in
defa
ult
nel so
tto
cam
pio
ne
S/N, quota di clienti nel sottocampione
modello reale
modello perfetto
modello naïve
A
B
Rischio e valore nelle banche
49
Rating validation: Criteri quantitativi
© Resti e Sironi, 2008
• L’area compresa fra la curva CAP del sistema di rating reale e quella del modello con capacità previsiva nulla – Area B = 0,29;
• L’area compresa tra la curva CAP di un sistema perfetto e quella del modello con capacità previsiva nulla – Area A+B = 0,45;
• L’accuracy ratio: B / (A+B) = 64%.
• Con i dati della slide precedente è possibile costruire la curva CAP
• Si può anche misurare:
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
50
• E’ possibile derivare una relazione algebrica tra AR (basato sulla curva CAP) e AUROC (derivato dalla curva ROC):
• I risultati ottenuti con le curve ROC e CAP e i valori di AUROC e AR, dipendono dal campione utilizzato
• Sobehart e Keenan 2004 lo dimostrano con un esempio efficace:
Rating validation: Criteri quantitativi
© Resti e Sironi, 2008
AR = 2AUROC - 1
Dati 2 modelli, A e B, entrambi perfettamente accurati su qualsiasi campione. Applichiamo A al campione SA, (5% in default) e B al campione SB, (10% in default)
Con un cutoff al 5% il modello A ottiene una performance del 100%, il modello B, cattura solo la metà delle osservazioni in default.
“Affermare che il modello A è meglio del modello B per via di questo tasso di successo più elevato sarebbe errato”
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
51
• La “sample dependency” ha due conseguenze:
Rating validation: Criteri quantitativi
© Resti e Sironi, 2008
non è possibile definire a priori una soglia
minima dell’accuracy ratio oltre la quale un
sistema di rating è“buono” o “accettabile”
il confronto dell’efficacia di due sistemi di rating
deve avvenire sulla base del medesimo campione
di osservazioni
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
52
• Gli strumenti esaminati fino ad ora (contingency table, ROC, AUROC, CAP, AR) possono essere utilizzati per validare la fase di rating assignment
• Un’altra fase importante è la Rating quantification: fase in cui le classi di rating o gli scores vengono convertiti in PD
Validare la rating quantification:
© Resti e Sironi, 2008
I modelli proposti confrontano la PD teorica dei clienti assegnati ad una certa classe di rating ed i tassi di
default empiricamente registrati su tale classe
Determinazione di intervalli di confidenza in cui i valori delle frequenze empiriche di default sono accettabili
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
53
• Primo approccio: utilizzo della distribuzione binomiale (simile al test di Kupiec)
• Se il numero di clienti presenti in un bucket è sufficientemente elevato, la binomiale converge a una normale
• Estremi dell’intervallo, basato su un livello di confidenza pari a 1-2:
• Intervallo:
Validare la rating quantification:
© Resti e Sironi, 2008
N
ppzp
N
ppzp
ˆ1ˆˆ;
ˆ1ˆˆ
Esempio: PD = 1%, N = 1.000 clienti, a = 5%, intervallo di confidenza al 90%
)0152,0;0048,0(1000
99,001,0%)5(01,0;
1000
99,001,0%)5(01,0 11
NN
Massimo tasso di default =1,52%, cioè 15 default
il numero di clienti presenti nella classe di rating
Z N-1(a) il percentile -esimo di una distribuzione normale standard
PD stimata dalla banca
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
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• Gli intervalli di confidenza hanno due limitazioni:
Validare la rating quantification:
© Resti e Sironi, 2008
1. Vanno applicati più volte, perché verifichino la correttezza della PD stimata per una classe di rating per volta.
Che giudizio dare se il numero di default effettivo giace all’interno del intervallo di confidenza solo per alcune classi?
Necessità di un test che verifichi congiuntamente la correttezza delle PD stimate per tutte le classi
Se le PD stimate sono corrette e se le classi di rating contengono un numero di debitori sufficientemente elevato, il test si distribuisce secondo una chi-quadrato con m gradi di libertà
numero di default nella classe i-esima
Valori elevati inducono a respingere l’ipotesi che le PD stimate siano corrette
numero di classi
numero di clienti
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
55
Validare la rating quantification:
© Resti e Sironi, 2008
2. Gli intervalli di confidenza potrebbero, risultare eccessivamente ristretti.
Si utilizza una distribuzione binomiale, ipotizzando che i default dei singoli debitori siano incorrelati tra loro
I debitori delle banche e le imprese che emettono obbligazioni tendono a fallire “in grappoli” sulla base del ciclo economico
In recessione, default più frequenti In periodi di espansione economica, default più rari
È possibile che il tasso di insolvenza si discosti sensibilmente dal suo valore atteso stimato senza che
questo implichi un errore nella sima della PD
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
56
• Tasche (2003) propone due metodologie per derivare intervalli di confidenza quando i default sono correlati
Validare la rating quantification:
© Resti e Sironi, 2008
Modello di Gordy (2003) per un portafoglio di default correlati, + aggiustamento proposto da Martin e Wilde (2002)
Distribuzione beta stimata con il metodo dei momenti
In entrambi i casi gli intervalli di confidenza sono più ampi di quelli che di una semplice binomiale
Ipotesi di lavoro Estremo superiore
Nessuna correlazione (approccio binomiale) 15
Asset correlation (r) del 5%
Approccio 1: (Gordy 2003) 24
Approccio 2: distribuzione beta 25
Asset correlation (r) del 20%
Approccio 1: (Gordy 2003) 39
Approccio 2: distribuzione beta 42
Fonte: (Tasche 2003)
Tanto maggiore è r, tanto maggiore è il numero di default compatibile con l’ipotesi che una PD del 1% sia corretta
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
57
• Crescente rilevanza dei sistemi di rating negli ultimi anni
• Processo di rating assignment: un sistema di rating è la sintesi di un set di informazioni che devono essere gestite in modo efficiente ed efficace
Osservazioni conclusive
© Resti e Sironi, 2008
I giudizi delle agenzie di rating rappresentano un fattore cruciale
nella determinazione del rendimento dei titoli obbligazionari
Un sistema di rating interno preciso può essere un vantaggio
competitivo per la banca
Modelli quantitativi come l’analisi discriminante e il modello di KMV,
possono rappresentare importanti input
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
58 © Resti e Sironi, 2008
Esercizi/1 1. Usando la matrice di transizione a un anno della Tabella 9 e
ipotizzando che le transizioni a un anno siano serialmente incorrelate (così che la stessa matrice di transizione può essere utilizzata due volte di seguito), calcolate la probabilità che un’obbligazione con rating BBB
a. abbia ancora rating BBB alla fine del primo anno e risulti insolvente alla fine del secondo;
b. sia stata promossa in classe AA alla fine del primo anno e risulti insolvente alla fine del secondo;
c. sia stata retrocessa in classe B alla fine del primo anno e risulti insolvente alla fine del secondo;
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
59 © Resti e Sironi, 2008
Esercizi/1
d. sia migrata in qualsiasi altra classe (a parte quelle già indicate sub a.-c.) alla fine del primo anno e risulti insolvente alla fine del secondo;
e. sia già insolvente alla fine del primo anno.
Siete ora in grado di stimare la probabilità di default a due anni di un’obbligazione con rating BBB?
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
60 © Resti e Sironi, 2008
Esercizi/2 2. Una banca ha utilizzato un modello di scoring per valutare 15
debitori, 4 dei quali sono poi risultati insolventi. La tabella qui sotto mostra i loro score (score elevati indicano rischio basso), evidenziando quelli terminati in default. Usando questi dati e un foglio di carta a quadretti, disegnate la curva CAP. Quindi aggiungete la curva CAP di un modello perfetto e quella per un modello naïve (nel calcolare il numero di clienti in default individuati da quest’ultimo, arrotondate all’intero più vicino). Infine, immaginate che il cliente 5 avesse ricevuto uno score pari a 3 e che il cliente 13 avesse ricevuto uno score pari a 3,5: come cambierebbe il quoziente di Gini? Tale cambiamento andrebbe interpretato come un miglioramento o come un peggioramento della performance del modello?
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
61 © Resti e Sironi, 2008
Esercizi/2
Cliente Score Insolvente?
1 0.4 no
2 0.7 sì
3 1.2 sì
4 1.5 sì
5 2.6 no
6 3.2 no
7 3.3 no
8 4 no
9 4.3 no
10 4.3 no
11 5 no
12 5.7 no
13 6 sì
14 8 no
15 8.5 no
I sistemi di rating
Rischio e valore nelle banche
62 © Resti e Sironi, 2008
Esercizi/3
3. Sulla base dei dati del precedente esercizio, provate a fissare la
soglia tra imprese “anomale” e “sane” a 0, 0,5, 1… e continuate così fino a raggiungere 9. Per ogni soglia, calcolate il tasso di falso allarme Fi e il sensitivity ratio Hi e trascrivete i due valori in una tabella. Sulla base della tabella, disegnate la curva ROC del modello. Completate il grafico disegnando la curva ROC di un modello “perfetto”. Ora confrontate questo grafico con quello disegnato nell’esercizio 4, e dite in che modo sono diversi.
I sistemi di rating
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