resolución de sistema de ecuación 2x2

RESOLUCIÓN DE SISTEMA DE

ECUACIÓN 2X2

Por: Jerson Stephen Cruz C.

901

INSTITUCIÓN EDUCATIVA “FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA”

SISTEMA DE SOLUCIÓN

Reducción

Sustitución

Igualación

SISTEMA DE REDUCCIÓN

Resuelve este sistema de ecuaciones:

-5x+2y=20.5

-3x+4y=16.5

1 PASO MÉTODO REDUCCIÓN

Multiplicamos por 2 los dos miembros de la primera

ecuación, de manera que tengamos el mismo

coeficiente para la “y” en ambas ecuaciones.

El sistema quedaría así:

-10x+4y=41

-3x+4y=16.5

2 PASO MÉTODO REDUCCIÓN

“DESPEJAR”

Ahora, si restamos las dos ecuaciones, observaremos

cómo la incógnita desaparece en ambas:

10x+4y=41

Observa: -3x+4y=16.5 y si despejamos= 24.5=3.5

7x / =24.5 7

3 PASO MÉTODO REDUCCIÓN

“REMPLAZAR”

Ya solo nos queda sustituir este valor en cualquiera de las

dos ecuaciones iníciales para obtener el resultado de la

“y”.

Tomamos el sistema desde el principio

-5x+2y=20.5

-3x+4y=16.5

sustituimos la “x” en cualquiera de ellas:-5*(-3.5)+2y=20.5

17.5+2y=20.5

2y=20.5-17.5

2y=3

y=3 =1.5

2

“CONJUNTO SOLUCIÓN”

( 3.5,1.5)

SISTEMA DE SUSTITUCIÓN

Resuelve este sistema de ecuaciones:

x-2y=3

4x-5y=9

1 PASO MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

“EXPRESAR INCÓGNITA”

Tomamos una de las dos ecuaciones para expresar

una de las incógnitas en función de la otra. Por

ejemplo, vamos a expresar la “x” en función de “y”

usando la primera ecuación.

Despejando la “x” en la primera ecuación, el

sistema quedaría así:

x=2y+3

4x-5y=9

2 PASO MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

“SUSTITUIMOS”

A continuación, sustituimos la “x” de la segunda

ecuación por el valor que hemos obtenido en la

primera (2y + 3). Por eso llamamos a este método

de “sustitución”.

De manera que ahora tenemos el sistema de la

siguiente forma:

x=2y+3

4(2y+3)-5y=9

3 PASO MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

“RESOLVEMOS Y”

Observa que la segunda ecuación ha quedado como una

ecuación de primer grado con una incógnita la “y”, la cual

podemos resolver (reservaremos su valor para utilizarlo

más tarde en la primera ecuación). El proceso de

simplificación y resolución de la segunda ecuación

quedaría así :

x=2y+3 x=2y+3 x=2y+3 x=2y+3

8y+12-5y=9 3y=9-12 3y=-3 y=-1

4 PASO MÉTODO DE REDUCCIÓN

“SUSTITUIMOS”

Ahora que hemos encontrado el valor de la “y”, lo

sustituimos en la primera ecuación para obtener el

valor de “x”:

x=2x(-1)+3 es decir x=1

(CONJUNTO SOLUCIÓN)

(-1,1)

MÉTODO IGUALACIÓN

Resuelve este sistema de ecuaciones:

2x+y=1

3x-2y=-9

1 PASO MÉTODO IGUALACIÓN

“DESPEJAR”

Despejamos la misma incógnita en ambas

ecuaciones. La que queramos, por ejemplo la “y”:

y= 1-2

y= -9-3x

-2

2 PASO MÉTODO IGUALACIÓN

“IGUALAMOS”

Como las dos ecuaciones son iguales a “y”

igualamos: -9-3x

1-2x=

-2

Simplificamos y resolvemos para hallar “x”:

-2(1-2x)=-9-3x -7

-2+4x=-9-3x x= =-1

4x+3x=-9+2 7

7x=-7

3 PASO MÉTODO IGUALACIÓN

“SUSTITUIR”

Solo nos queda sustituir este valor en cualquiera de

las ecuaciones del sistema

2x+y=1

3x-2y=-9

Obtenemos el valor de “y”

2(-1)+y=1

-2+y=1

Y=1+2

Y=3

CONJUNTO SOLUCIÓN

(-1,3)

NOTA

los tres métodos, sustitución, reducción e

igualación, pueden ser usados para resolver

cualquier sistema de ecuaciones. Sin

embargo, dependiendo de las ecuaciones, nos

interesará elegir un método u otro, según cuál nos

resulte más sencillo de utilizar.

BIBLIOGRAFÍA

Ruedesecoles 2006, traducido e impreso con el

permiso de Ruedesecoles. Copyright de la

traducción Microsoft Corporation.

Clases de algebra profesora Luz Daza.