rectificadores de media onda · 2021. 3. 3. · l del rectificador de onda completa tipo puente...

RECTIFICADORESDEMEDIAONDA

VOLTAJEPROMEDIODEUNASEÑALRECTIFICADADEMEDIAONDA

El voltaje promedio de una señal periódica es el área bajo lacurva en un ciclo, dividida entre el período de la señal (ciclocompleto de una señal sinusoidal: 2π). Para la salida delrectificadordemediaondaes:

€

Vprom =12π

Vpsenθdθ( )0π∫ =

Vp2π 0

π−cosθ( ) =Vpπ

VOLTAJEENLACARGAYENELDIODO

Voltajeenlacarga Voltajeeneldiodo

EFECTODELABARRERADEPOTENCIALENLASALIDADELRECTIFICADORDEMEDIAONDA

VP=4,3VVP=99,3V

VOLTAJEPICOINVERSO(PIV)

*ElVoltajePicoInverso(PIV)deundiodoeselvoltajequetienequesoportarentresusterminalescuandonoestáconduciendo.*Tiene que ser inferior al voltaje de ruptura (Breakdown)especificadoporel fabricante,yaqueencasocontrarioeldiodosepuededañar.*Elvoltajederupturaespecificadoporelfabricantedebeserporlomenos20%mayorqueelPIV.*Paraelrectificadordemediaonda,PIV=Vp(in)

RECTIFICADORDEMEDIAONDACONTRANSFORMADOR

Vsec=nVpriVRL=Vpsec-0,7VPIV=Vpsec

PROBLEMA1

a)Determineelvalorpicodelvoltajedesalidadelrectificadorsilarelacióndeltransformadores2:1

b) Determine el valor pico del voltaje de salida del rectificador si larelacióndeltransformadores1:2yelvalorpicodelvoltajedeentradaes 312V. Calcule el valor promedio del voltaje de salida y el PIV deldiodo

Vpsec=312Vx2=624V

Vpout=624V-0,7V=623,3V

Vprom=Vp/π=198,40V

PIV=624V

El diodo que está en el circuito, 1N4002, no soporta este voltajeinverso. El fabricante especifica 100V.Habríaque cambiarloporun1N4006(800V)oun1N4007(1000V)

c)¿Cuáleslaformadeondadelvoltajedesalidasieldiodoseconectaenposicióninversa?

RECTIFICADORESDEONDACOMPLETA

€

Vprom =1π

Vpsenθdθ( )0π∫ =

Vpπ 0

π−cosθ( ) =2Vpπ

RECTIFICADORESDEONDACOMPLETATOMACENTRAL

FUNCIONAMIENTODELRECTIFICADORDEONDACOMPLETATOMACENTRALDURANTEELSEMICICLOPOSITIVO

FUNCIONAMIENTODELRECTIFICADORDEONDACOMPLETATOMACENTRALDURANTEELSEMICICLONEGATIVO

RECTIFICADORDEONDACOMPLETATOMACENTRALCONUNARELACIÓNDETRANSFORMACIÓN1:2

VRL=VPpri-0,7V

VOLTAJEPICOINVERSOENUNRECTIFICADORDEONDACOMPLETATOMACENTRALCONUNARELACIÓNDE

TRANSFORMACIÓN1:2

VD2=(-VPsec/2)-[(VPsec/2)-0,7V]=(-VPsec+0,7V)PIV=VPsec-0,7V

RECTIFICADORDEONDACOMPLETATOMACENTRALCONELDIODOREAL

PROBLEMA2

a)Dibujelaformadeondadelvoltajedesalidadelrectificadorsilarelacióndeltransformadores2:1ycalculeelPIV

Vsec=0,5x100V=50V

Vout=(Vsec/2)-0,7V=24,3V

PIV=Vsec-0.7V=49,3V

NOTA:El1N4001tieneunvoltajepicoreversode50V.Hayqueusarporlomenosun1N4002(100V)

RECTIFICADORONDACOMPLETATIPOPUENTE

FUNCIONAMIENTODELRECTIFICADORDEONDACOMPLETATIPOPUENTEDURANTEELSEMICICLOPOSITIVO

FUNCIONAMIENTODELRECTIFICADORDEONDACOMPLETATIPOPUENTEDURANTEELSEMICICLONEGATIVO

VOLTAJEENLARESISTENCIARLDELRECTIFICADORDEONDACOMPLETATIPOPUENTE

Modeloideal

VRL=VPsecIPV=VPsec

Modelovoltajeconstante

VRL=VPsec-1,4VIPV=VPsec-0,7V

PROBLEMA3

Si la relación del transformador es 10 a 1 y la entrada es la señal de120Vrms,determineelvoltajepicodesalidaeindiqueelmínimovalordevoltajereversoquedebensoportarlosdiodos.

Losdiodospuedenser1N4001(50V)

€

Vpsec = 2Vrms =16,97V

€

Vpout =16,97V −1,4V =15,57V

€

PIV =Vpsec − 0,7 =16,27V

€

Voltaje reverso mínimo= 1,2x16,27V = 19,52V

CIRCUITOSRECTIFICADORESCONFILTRO

PRINCIPIODELFILTRADOCAPACITIVO

Duranteelprimercuartodecicloelvoltajeenelcondensadoraumentahastaalcanzarelvalorpicodelaseñal

PRINCIPIODELFILTRADOCAPACITIVO

*Cuandoelvoltajedeentradacomienzaabajar,eldiododejadeconducir.*ElcondensadorsedescargaatravésdelaresistenciaRL.*Estosigueocurriendohastaqueelvoltajedeentradaalcanzaelvalordevoltajealcualestácargadoelcondensador.*Ladescargaestanlentaquepuedeconsiderarselineal.

PRINCIPIODELFILTRADOCAPACITIVO

Elresultadoesunaseñalconvoltajederizado

Laseñalpresentamasomenosrizadodependiendo

delvalordelcondensador

VOLTAJEDERIZADO

FACTORDERIZADO

VoltajederizadoVr(pp):Es ladiferenciaentre el voltaje máximo y el voltajemínimoenelcondensador.Enlafórmulaaproximadaf=60Hzmediaondayf=120Hzondacompleta

VoltajeDCVDC:AlgunosautoresdefinenelvoltajeDCdesalidacomoelvoltajepromedioenlacarga.

Factorderizado:Esunindicadordelaefectividaddelfiltro.Algunosautoreslodefinencomo

PROBLEMA4

Determine el factor de rizado para el rectificador demedia onda confiltromostradoenlafigura.

Elporcentajederizadoes3,9%

Losdiodos1N4001(50V)soportanelvoltajepicoreverso.

ANALISISDETALLADODELASFORMASDEONDADEUNRECTIFICADORDEMEDIAONDACONFILTROCAPACITIVO

EldiodoconduceenelintervaloΔt,llamadotambiéntc

ElcondensadorsedescargaelrestodelperíodoTdelaseñalalterna.

RECTIFICADORDEONDACOMPLETACONFILTROCAPACITIVO

Relacióndeltransformadorn=Vp/Vs

VoltajemáximoenlacargaVmax=Vs-1,4V

CorrientemáximaenlacargaImax=Vmax/R

Corrienteenlosdiodos:id=ic+ir

FORMASDEONDAENLACARGAR

ANÁLISISCUANDOLOSDIODOSCONDUCENEntodocondensadorSilosdiodossonideales

CorrienteenelcondensadorLacorrienteenlosdiodosyenelsecundariodeltransformadoreslasumadelacorrienteenelcondensadormasenlaresistencia:

Lacorrienteenlaresistenciavaríamuchomáslentamentequeenelcondensadorporloquesuponemosquesemantieneconstante:

€

id = ic + ir = CωVmax cosωt + ir

€

id = ic + ir = CωVmax cosωt + Irmax

€

Irmax =VmaxR

FORMASDEONDADELACORRIENTEENLOSDIODOSCICLOPOSITIVO

Tiempodeconduccióndelosdiodos

Tiempodenoconducción

(sedescargaelcondensador)

€

Δt = tc =T4− t0

€

tcondensador =T4

+ t0 ≈T2

FORMASDEONDADELACORRIENTEENLOSDIODOSCICLONEGATIVO

DIAGRAMASIMPLIFICADOPARALACORRIENTEPORLOSDIODOSCICLOPOSITIVO

€

Idmax = CωVmax cosωto + Irmax

FORMADEONDADELVOLTAJEYLACORRIENTEENELSECUNDARIODELTRANSFORMADOR

CORRIENTEYPOTENCIAPROMEDIOENLOSDIODOSEcuacióndevalorpromedio:

Aplicandolaexpresión:

Ecuaciónpotenciapromedio:

Aplicandolaexpresión:(aquítenemosquesuponerunVdconstante,distintodecero)

ANÁLISISCUANDOLOSDIODOSNOCONDUCEN

Consideramosquelacorrienteenlacargapermaneceprácticamenteconstante,porloqueladescargadelcondensadoreslineal.Variacióndevoltaje:VoltajederizadoΔV=Vr=Vmax-VminDeldiagramaseobservaque

Porlotanto:

€

Δt = tcondensador =T4

+ t0 ≈T2

€

Irmax = C ΔVΔt

= C V max−V minT4

+ to≈ C VrT

2

= 2 fCVr

€

Vr =Irmax

2 fC=V max2 fRC

siendo f = 60Hz

RESUMENDELASFÓRMULASPARAANALIZARUNRECTIFICADORDEONDACOMPLETA

CONFILTROCAPACITIVO

Relacióndeltransformadorn=Vp/VsVoltajemáximoenlacargaVmax=Vs-1,4VCorrientemáximaenlacarga

Voltajemínimoenelcondensador

Voltajederizado

Tiempodeconduccióndelosdiodos:

€

Δt = tc =T4− t0

€

Irmax = IR =VmaxR

Corrientemáximaporlosdiodos:Corrientepromedioporlosdiodos

PotenciapromedioenlosdiodosCorrientemáximaenlacargaparaondacompletaVoltajederizadoparaondacompletaValordelcondensadorondacompleta

€

Irmax = C V max−V minT4

+ to= C Vr

T4

+ to

€

Idmax = CωVmax cosωto + Irmax

€

Vr =Irmax

T4

+ to⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

C

€

C =Irmax

T4

+ to⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Vr

METODOAPLICADOALRECTIFICADORDEMEDIAONDA

ParalosvaloresquesetengandeVmaxyVminlaúnicadiferenciaconel caso del rectificador de onda completa es el tiempo en el que noconduceeldiodo,elcualahoraes:

€

Δt =T2

+T4

+ to =3T4

+ to

Porlotanto,laecuaciónparalacorrientedecargamáximaes:

ElvoltajederizadoesYelvalordelcondensadoresLasexpresionesparalacorrientemáxima,lacorrientepromedioylapotenciapromedioencadadiodosonlasmismas.

€

Irmax = CVmax 1− senωt0( )

3T4

+ to

€

Vr =Irmax

3T4

+ to⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

C

€

C =Irmax

3T4

+ to⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Vr

FÓRMULASSIMPLIFICADASFórmulasimplificadaIrmaxparaondacompleta

FórmulasimplificadaVrparaondacompleta

FórmulasimplificadacondensadorparaondacompletaFórmulasimplificadaIrmaxparamediaondaFórmulasimplificadaVrparamediaondaFórmulasimplificadacondensadorparamediaonda

€

Irmax = 2CfVr siendo f = 60Hz

€

C =V max2 fRVr

siendo f = 60Hz

€

Vr =V maxfRC

siendo f = 60Hz

€

C =V maxfRVr

siendo f = 60Hz€

Irmax = CfVr siendo f = 60Hz

€

Vr =V max2 fRC

siendo f = 60Hz

PROBLEMA5En el rectificador demedia onda con filtro capacitivomostrado en lafigura,seconectaunaresistenciade300Ω.Eldiodotieneunvoltajedeconducciónde0,7V.Determineelvalordelcondensadorparaobtenerunfactorderizadode15%.Determineelvoltajepicoenelprimariodeltransformador, el voltaje pico en el secundario del transformador, elvoltajepicoenlacarga,lacorrientepicoylacorrientepromedioeneldiodo (ypor lo tanto tambiénenel secundariodel transformador),elvoltajeinversoquesoportaeldiodo,eltiempodeconduccióndeldiodo,y la potencia promedio en el diodo, la corriente rms y la potenciaaparenteenelsecundariodeltransformador.

€

Vpmax = 2x120Vrms =169,71V

€

Vsmax = 2x15Vrms = 21,21V

€

Vcmax =Vrmax = 21,21V − 0,7V = 20,51V

€

Irmax =20,51V300Ω

= 68,37mA

€

r = 0,15 =Vr

Vcmax=▹Vr = 0,15x20,51V = 3,08V

€

Fórmula aproximada C =V maxfRVr

siendo f = 60Hz

€

C =V maxfRVr

=20,51V

60Hzx300Ωx3,08V = 370µF

Paralosotrosparámetrossolicitadoshayquecalcularto

to=2,69msEstevalordebedarsiempremenordeT/4,esdecir4,17ms

€

Vcmax = 20,51V Vr = 3,08V

€

Vcmin = 20,51V − 3,08V =17,43V

€

Vcmin =Vcmaxsenωto =▹ senωto =VcminVcmax

=17,43V20,51V

= 0,85

€

ωto = arcsen VcminVcmax

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = arcsen(0,85) = 1,02 calculadora en radianes

€

to =1,022π60Hz

= 2,69ms

ConocidotopodemoscalcularelcondensadorconlafórmulasinaproximacionesElvalordelcondensadordamenorqueconelmétodoaproximado

Corrientepicoeneldiodoyenelsecundariodeltransformador

La corriente pico en el diodo es muy superior a la máximacorrientedelacarga.Eldiododebetenerlacapacidaddemanejarestos picos de corriente. Los diodos de la serie 1N4001 puedensoportarhasta30Apico.

€

C =Irmax

3T4

+ to⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Vr=68,37mA 3x16,66

4+ 2,69

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ms

3,08V= 337,2µF

€

Idmax = CωVmax cosωto + Irmax

€

Idmax = 370µF( )x 2π60Hz( )x 20,51V( )cos 2π60Hzx2,69ms( ) + 68,37mA

€

Idmax =1,51A+ 68,37mA =1,58A

Tiempodeconduccióndeldiodo

Corriente promedio en el diodo y en el secundario deltransformador

Potenciapromedioeneldiodo

Voltajeinversoquesoportaeldiodo

PIV=Vpsec=21,21V.Eldiodo1N4001esadecuado

€

Δt = tc =T4− t0 = 4,17ms− 2,69ms =1,48ms

€

Idprom =Idmaxtc

T=1,58Ax1,48ms16,66ms

=140,4mA

€

Pdprom =IdmaxVd tc

T=1,58Ax0,7x1,48ms

16,66ms= 98,25mW

CorrientermsenelsecundariotransformadorEsmonopolarPotenciaaparenteenelsecundariotransformador

€

Paparentesec =Vrmssec Irmssec =15Vx0,47A = 7,06VA

€

Irms =1T

i20T∫ dt =

Idmax( )2 tcT

=1,58A( )21, 48ms16,66ms

= 0,47A

CIRCUITOSLIMITADORESCONDIODOS

PROBLEMA6Dibujelaformadeondadesalidadelcircuitomostradoenlafigura

Enelsemiciclopositivoeldiodoestápolarizadoeninverso.ElvoltajedesalidatienelamismaformadeondaqueeldeentradaysuvalorestádefinidoporeldivisordevoltajeentreR1yRL.Enelsemiciclonegativoeldiodoempiezaaconducircuandolaentradaes-0,7Vyfijaelvoltajedesalidaenestevalor.

CIRCUITOSLIMITADORESCONAJUSTEDENIVEL

PROBLEMA7Dibujelaformadeondadelvoltajedesalidadelcircuito

CIRCUITOSLIMITADORESCONAJUSTEMEDIANTEDIVISORDE

VOLTAJE

PROBLEMA8Dibujelaformadeondadelvoltajedesalidadelcircuito

Estecircuitoesunlimitadorpositivo.Elvoltajelímiteestádadopor:

Formadeondadesalida:

CIRCUITOSCAMBIADORESDENIVEL(CLAMPERS)

CIRCUITOSMULTIPLICADORESDEVOLTAJEDobladordevoltaje

DobladordevoltajeondacompletaSemiciclopositivo

DobladordevoltajeondacompletaSemiciclonegativo

TriplicadordevoltajePIV=2Vp

Cuadruplicadordevoltaje

PIV=2Vp