quantité de travail quantité d'énergie transformée ... · 1 7.4 la puissance mécanique...
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7.4 La puissance mécanique
Nous avons vu comment le travail effectué par une force peut faire varier l’énergie cinétique d’un objet. La puissance mécanique développée par une force est une autre grandeur physique qui est reliée au travail.
Quelle caractéristique un moteur d’une puissante voiture doit-il alors posséder?
Faire un travail rapidement ou fournir de l’énergie rapidement ou bien procurer une grande accélération autrement dit faire varier l’énergie cinétique rapidement.
Comment évaluer ces puissances? Quelle est votre définition de la puissance mécanique?
Appliquer une grande force et déplacer un objet rapidement
tempsde intervalleée transforménergied' quantité
tempsde intervalle travailde quantitéPuissance ==
On parlera de la puissance d’un moteur ( 100 kW), puissance d’un cheval ( 746 W), puissance d’une personne à bicyclette ( 400 W )
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7.4 La puissance mécanique
On peut alors définir la puissance mécanique comme étant une quantité de travail par unité de temps. Elle représente la capacité d’un système à faire un travail rapidement.
Wt
rFPmoy ∆
ƥ=
WvFP moymoy
•=
On pourra, de cette façon, calculer la puissance développée par un athlète en compétition.
Sous forme d’équation, la puissance mécanique moyenne sera donnée par
secondeJoulett Waou )
sJ( =
∆= W
tWPmoy
C’est James Watt qui en construisant plusieurs dispositifs a grandement contribué à préciser ce concept pratique vers 1780
On suppose ici que la force est constante
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7.4 La puissance mécanique
Exemple 1 : Déterminez la puissance moyenne développée par un athlète de 70 kg qui court le 100m en 10 s.
Situation
www.stadesottevillais76.com
Problème : Je cherche la puissance moyenne Pmoy
Solution possible moymoy FvP =
Selon la 2e loi de Newton maF =∑
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7.4 La puissance mécanique
moymoy FvP =
Selon la 2e loi de Newton maF =∑En supposant un MRUA : 2
21 atx =∆ 2
2t
xa ∆=
De plus )(21
0vvv fmoy += atv f =
En combinant ces relations on obtient:
3
2
22)(22
212
txmt
tx
txmFvP moymoy
∆=
∆∆==
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7.4 La puissance mécanique
De plus )(21
0vvv fmoy += atv f =
En combinant ces relations on obtient:
3
2
22
)(2)2(21)2(
txmt
tx
txmFvP moymoy
∆=
∆∆==
W140010
)100(270)(23
2
3
2==
∆=
xxtxmPmoy
Résultat probable : La puissance moyenne développée sera de 1,40 kW
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7.4 La puissance mécanique
La puissance instantanée est alors égale à la dérivée du travail par rapport au temps. Autrement dit au taux de variation du travail par rapport au temps
Dans certains cas, nous sommes intéressés à la puissance développée à un instant.
W dt
dWP =Nous écrirons
W vFP •=
W dt
rdFP
•=
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7.4 La puissance mécanique
Exemple 2 : Lors d’une des nombreuses étapes du Tour de France, un
cycliste de haut niveau peut développer une puissance de 400 W pendant 30 min environ pour lutter principalement contre la force de la résistance de l’air et un peu contre la force de frottement de roulement des pneus sur la route. Cela équivaut à une dépense de 172 kcal
S’il roule à 50 km/h, déterminer la force totale due à la résistance de l’air et au frottement de roulement .
Situation clubcyclistedecolombelles.wifeo.com
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7.4 La puissance mécanique
Exemple 2 :
Puissance de 400 W pendant 30 min environ pour lutter.
S’il roule à 50 km/h, déterminer la force totale due à la résistance de l’air et au frottement de roulement .
Situation clubcyclistedecolombelles.wifeo.com
Problème : Je cherche la force totale de résistance.
Solution : J’utilise la formule de la puissance instantanée
W vFP •=
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7.4 La puissance mécanique
Puissance de 400 W pendant 30 min environ pour lutter.
Situation clubcyclistedecolombelles.wifeo.com
Problème : Je cherche la force totale de résistance.
Solution : J’utilise la formule de la puissance instantanée
W vFP •=
N 28,8 x3,650400 ===
vPF
Résultat probable : La force totale de résistance sera de 28,8 N
Est-ce réaliste ? http://www.sheldonbrown.com/rinard/aero/formulas.htm
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7.4 La puissance mécanique
Connaissant la force qui s’ oppose au mouvement d’une automobile, on utilise cette expression pour calculer la puissance fournie aux roues d’une automobile pour la faire circuler à différentes vitesses. Voir l’exemple 7.9
W vFP •=
Où F est la force de propulsion(frottement) sur les roues
Exemple : Puissance d’une automobile ( Voir sujet connexe)
À 80 km/h ou 22,2 m/s cette force qui est égale à celle d’opposition vaut environ 403 N
kW 95,82,22403 =×=P
Dans cet exemple, cette puissance est donnée en hp («horse-power» dans le système anglais.
1 hp = 746 W= F d’un chevale 671N x vitesse 4 km/h
Donc la puissance fournie par la force de propulsion est
P = 12,0 hp à 80 km/h
Puissance indiquée : Honda
150 ch à 3000 tr/min
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7.4 La puissance mécanique
Dans l’industrie automobile , la puissance est donnée en « chevaux-» ch ou cv
1 ch = 1 cv = 736 W
Par conséquent, 8,95 kW correspond à 12,2 ch. (chevaux)
Une voiture de 1000 kg n’a donc besoin que de 12,2 ch pour se déplacer à 80 km/h et vaincre ainsi la force de frottement de la route et de l’air.
Dans l’exemple 7.9 , on montre que la voiture a besoin de 62,7 hp ou 63,3 ch pour monter une pente de 100
Pourquoi alors une automobile compacte est-elle équipée d’un moteur de 150 ch environ ?
Parce que les moteurs à essence ne sont pas efficaces.
En fait, 25 % va pour la propulsion et 12 % environ de la puissance initiale va aux roues.
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7.4 La puissance mécanique
Efficacité d’un moteur ( page 204)
25 % seulement de la puissance disponible va à la propulsion
12 % seulement de la puissance disponible va aux roues
Soit 100 % de l’énergie dans l’essence
38 % correspond à la puissance des cylindres ou la puissance indiquée ou la puissance disponible. Le reste est perdue.
Un moteur à essence n’est donc pas très efficace. Vite des ingénieurs mécaniques imaginatifs.
Parce que les moteurs à essence ne sont pas efficaces.
Pourquoi alors une automobile compacte est-elle équipée d’un moteur de 150 cv environ ?
Information :
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7.4 La puissance mécanique
La puissance aux roues, sert à compenser les pertes dues au roulement et à la résistance de l’air
WFP P PP Ar +=
Puissance aux roues fournie par la force de propulsion P(FP)
Puissance pour contrer la force de frottement de roulement P(r)
Puissance pour contrer la force de résistance de l’aire P(A)
Pour une vitesse donnée
Informations :
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7.4 La puissance mécanique
Cette puissance sert à compenser les pertes dues au roulement et à la résistance de l’air
WFP P PP Ar +=
W3FP vkv fP r ×+×=
En conclusion, plus nous allons vite, plus nous dépensons de carburant avec nos moteurs à essence donc « l’efficacité » est d’à peine de 12 %.
Il y a donc place à l’ amélioration, donc du travail en perspective pour les futurs ingénieurs…
À 50 km/h, P(FP) = 5 hp , à 80 km/h, P(FP) = 12 hp à 100 km/h , P(FP) = 25 hp
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Chapitre 7 Résumé
Travail effectué par une force constante
Travail effectué par un ressort
Travail net
ifnet KKKW −=∆=2
21 mvK =
Puissance
mécanique
rFW ƥ=
)(21 22
if xxkW −−=
Wdt
dWP =
WvFP •=
Wmoymoy vFP
•=
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7.4 La puissance mécanique
Déterminer la puissance requise à une voiture de 1000 kg pour accélérer et passer de 90 à 110 km/h afin de dépasser une autre voiture en 5 s sur une route horizontale
Situation
Données : Voiture rouge 1000 kg vf = 30,6 m/s vo = 25, 0 m/s ∆t = 5 s
Problème : Déterminez la puissance requise
Exemple 3
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7.4 La puissance mécanique
Situation
Données : Voiture rouge 1000 kg vf = 30,6 m/s vo = 25, 0 m/s ∆t = 5 s
Problème : Déterminez la puissance requise
Solution vFP •=
θcosFvP =
fmavP =La puissance requise sera d’au moins
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7.4 La puissance mécanique
Situation
Données : Voiture rouge 1000 kg vf = 30,6 m/s vo = 25, 0 m/s ∆t = 5 s
Problème : Déterminez la puissance requise
Solution vFP •= θcosFvP = fmavP =
kW 27,346,305
)0,256,30(1000 =×−
×=P
cv 46,56 736
1027,34 3==
xP
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7.4 La puissance mécanique
Problème : Déterminez la puissance requise
Solution vFP •= θcosFvP = fmavP =
kW 27,346,305
)0,256,30(1000 =×−
×=P
cv 46,56 736
1027,34 3==
xP
Résultat : La puissance requise est d’au moins 46,6 cv
Il faut donc une puissance indiquée au moins trois fois plus grande soit d’environ 140 cv
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7.4 La puissance mécanique
Exemple 4 : Puissance d’une automobile
Un Hummer de 2100 kg circulant à 100 km/h accélère soudain à 1,0 m/s2 vers le sommet d’une colline comme l’indique la figure ci-dessous.
θο= 10o
On précise que la grandeur de la force de résistance au mouvement est donnée par f = ( 225 + 0,80 v2 ) N
Déterminez la puissance que le moteur doit transmettre aux roues.
Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 242 ch à 5600 tr/min
Où 225 N représente la force de frottement de roulement des roues arrières et 0,80 v2 la force de résistance de l’air
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7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
θο= 10o
La grandeur de la force de résistance au mouvement est donnée par f = ( 225 + 0,80 v2 ) N
Déterminez la puissance effective P que doit produire le moteur
N F
f
Fg
J’illustre la situation
Je connais N ; normale F : force motrice F : force de résistance Fg : le poids
Solution : J’utilise WvFP
•= et les lois de Newton
Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 242 ch à 5600 tr/min
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7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
N F
f
Fg
N ; normale F : force motrice f : force de résistance Fg : le poids
Solution : J’utilise WvFP
•=
et les lois de Newton
mamgfFFAx =−−=∑ θsin
mamgfF ++= θsin
280,0225sin vmamgF +++= θ
f = Force motrice
y
x
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7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
N F
f
Fg
N ; normale F : force motrice F : force de résistance Fg : le poids
WvFP
•=
mamgfF ++= θsin280,0225sin vmamgF +++= θ
La puissance requise par moteur sera donc donnée par
W80,0225sin0cos 3vvmgvmavvFP o +++== θ
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7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
N F
f
Fg
La puissance requise par moteur sera donc donnée par
W80,0225sin 3vvmgvmavFvP +++== θ
Où mav =>>> désigne la puissance nécessaire pour l’accélération
mgvsinθ = >>> correspond à la puissance nécessaire pour gravir la pente
225 v =>>>> désigne la puissance requise pour vaincre le frottement de roulement des roues arrières
0,80v3 =>>> représente qu’il faut pour vaincre la résistance de l’air.
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7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
N F
f
Fg
La puissance requise par moteur sera donc donnée par
W80,0225sin 3vvmgvmavFvP +++== θ
225 v =>>>> désigne la puissance requise pour vaincre le frottement de roulement
0,80v3 =>>> représente qu’il faut pour vaincre la résistance de l’air.
Nous avons donc kW 3,581)8.27)(2100( ==mav
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7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
N F
f
Fg
W80,0225sin 3vvmgmavFvP +++== θ
Nous avons donc
kW 3,581)8.27)(2100( ==mav
kW 45,99sin109,8127,82100 sin o =×××=θmgv
kW 26,68,27225225 =×=× v
kW 19,17)8,27(8,08,0 3 =×=× 3v
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7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
θο= 10o
La puissance requise sera donc de
Puisque 1 cv = 736 W, nous obtenons en puissance d’environ P = 246 cv
kW )19,1726,645,993,58( +++=P
kW 181=P
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7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
θο= 10o
La puissance requise sera donc de
Puisque 1 cv = 736 W, nous obtenons en puissance d’environ P 246 cv
kW )19,1726,645,993,58( +++=P
kW 181=P
Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 242 ch à 5600 tr/min
Conclusion:
Le moteur doit tourner plus vite.
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7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
θο= 10o
La puissance requise sera donc de
kW 181=P
Conclusion:
Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 242 ch à 5600 tr/min
Le moteur doit tourner plus vite.
cvP 246=
En terrain plat à vitesse constante ,nous aurions
kW 23,6 17,19) 26,6( =+=P 9,13 cvP =
Puissance potentielle du moteur : Environ 4 fois celle indiquée par le fabricant. En fait, 25 % seulement est transmise pour la propulsion . (Voir page 204)
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