presentacion modulo 6
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-
1
Mtodos para el anlisis descriptivo: Variabilidad
Estadstica
-
Medidas de Variacin
2
La variacin es la cantidad de dispersin o
separacin que presentan los datos entre s.
Los edificios B estn ms separados que los de grupo
A. La dispersin en B es mayor que en A.
-
Rango
3
Tal como se vio en las distribuciones de frecuencia, el
rango es el valor que se encuentra restando los valores
mayor y menor de los datos de una muestra con sus
datos ordenados.
menorDatomayorDatoRango
-
Ejemplo
4
Se define en minutos el tiempo que le lleva arreglarse,
desde que se levanta hasta que sale de casa. A lo largo de
10 das hbiles consecutivos, Usted recaba los tiempos
(redondeados a minutos) que se muestra a continuacin
39 29 43 52 39
44 40 31 44 35
-
Ejemplo
5
Para determinar el rango de los tiempos necesario para
arreglarse, los datos se ordenan de menor a mayor
29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
Rango = 52 - 29 = 23
-
6
Rango Intercuartil
13 QQilIntercuartRango
El rango intercuartil se obtiene al restar el primer cuartil
del tercer cuartil.
Esta medida considera la dispersin de la mitad de los
datos; por lo tanto los valores extremos no influyen en los
resultados.
-
7
29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
Para calcular el rango intercuartil del tiempo necesario
para arreglarse antes de salir al trabajo se siguen los
siguientes pasos:
(1))Ordenar de menor a mayor la muestra
(2) Calcular el cuartil 1 y el 3
Muestra de tamao 10 ya ordenada
Ejemplo
-
Ejemplo
8
29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
9
3544
44)8()25.8()4
33()
4
)110(3(
35)3()75.2()4
)11(1()
4
)110(1(
13
3
1
RI
QQRI
vpvpvpvpQ
vpvpvpvpQ
El rango intercuartil consta de 9 numerales
Posicin 3 Posicin 8
-
Desviacin Media
9
La desviacin media es la media aritmtica de los valores
absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviacin media se representa por
Ejemplo
Media
=++++
=6
Desviacin media
= 26 + 36 + 66 + 86 + 116
5= 2.8
2 3 6 8 11
-
Varianza y Desviacin Estndar
10
La varianza y la desviacin estndar toman en cuenta
cmo se distribuyen los datos entre s. Estas medidas
evalan la manera en que fluctan los valores respecto
a la media aritmtica (promedio).
Lo anterior la convierte en una fuerte herramienta con
la suficiente confianza para preparar conclusiones y
proyecciones.
-
11
Varianza
S2 = Varianza
Xi = Dato u observacin
= Media Aritmtica n = Tamao de la muestra
1
)(1
2
2
n
XX
S
n
i
i
La varianza muestral es la suma de los cuadrados de las
diferencias con relacin a la media aritmtica dividida
entre el cuadrado de la muestra menos 1.
-
12
1
)(1
2
2
n
XX
S
n
i
i
1. Se calcula la media aritmtica
2. A cada dato de la muestra se le resta el valor de media aritmtica
3. El resultado de la resta se eleva al cuadrado
4. Se suman todos los cuadrados obtenidos
5. Dividir el resultado entre total de muestra menos 1
El proceso para calcular la varianza se resume as:
-
Ejemplo
13
Se define en minutos el tiempo que le lleva arreglarse,
desde que se levanta hasta que sale de casa. A lo largo de
10 das hbiles consecutivos, Usted recaba los tiempos
(redondeados a minutos) que se muestra a continuacin
39 29 43 52 39
44 40 31 44 35
-
14
29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
Para calcular la varianza de la muestra de los tiempos que
tard en arreglarse por la maana durante 10 das se sigue
el siguiente proceso:
(1) Calcular la media aritmtica
(2) Calcular la varianza
Muestra de tamao 10 ya ordenada
El ordenamiento es opcional
-
15
39 29 43 52 39
44 40 31 44 35
Datos de la muestra
min6.39
10
396
10
35443140443952432939
10
10
1
X
X
X
x
X ii
El tiempo que tarda
para arreglarse es
aproximadamente
40 minutos cada da
-
16
Tiempo (x)
Paso 1 Paso 2
29 29 - 40 = -11 (-11)2 = 121
31 31 - 40 = -9 (-9)2 = 81
35 35 - 40 = -5 (-5)2 = 25
39 39 - 40 = -1 (-1)2 = 1
39 39 - 40 = -1 (-1)2 = 1
40 40 - 40 = 0 (0)2 = 0
43 43 - 40 = 3 (3)2 = 9
44 44 - 40 = 4 (4)2 = 16
44 44 - 40 = 4 (4)2 = 16
52 52 - 40 = 12 (12)2 = 144
Sumatoria 414
-
17
46
9
414
110
414
1
)(
2
2
2
1
2
2
S
S
S
n
XX
S
n
i
i
La varianza es de 46 minutos cuadrados
-
18
Desviacin Estndar
1
)(1
2
n
XX
S
n
i
i
La desviacin estndar de la muestra es la raz cuadrada
de la varianza.
-
Ejemplo
19
29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
46
1
)(
2
1
2
2
S
n
XX
S
n
i
i
Para calcular la desviacin estndar de la muestra de los
tiempos que tarda en arreglarse por la maana durante 10
das se calcula la raz cuadrada de la varianza
-
20
7823.6
46
1
)(
2
1
2
S
S
SS
n
XX
S
n
i
i
La desviacin estndar con respecto a la media
aritmtica es de 6.78 minutos por da
-
21
Coeficiente de Variacin
A diferencia de las medidas que hemos estudiado hasta ahora, el coeficiente de variacin es una indicacin relativa de la variacin. Siempre se expresa en porcentajes, no en trminos de la unidad de medida de los datos estudiados. Mide la dispersin en los datos con relacin a la media. Es ms til cuando se trata de hacer comparaciones entre muestras.
-
22
100*X
SCV
El coeficiente de variacin se calcula de la
siguiente manera:
Donde:
S = Desviacin estndar
= Media Aritmtica
-
23
29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
min6.39
10
10
1
X
x
X ii
7823.6
1
)(1
2
S
n
XX
S
n
i
i
Para calcular el coeficiente de variacin de la muestra de los
tiempos que tarda en arreglarse por la maana durante 10 das
se divide la desviacin estndar entre la media aritmtica y el
resultado se multiplica por 100.
Ejemplo
-
24
%96.16
)100)(016956(
)100(40
7823.6
CV
CV
X
SCV
El valor de la media aritmtica es 40
El valor de la desviacin estndar es 6.7823
El coeficiente de variacin es 16.96%
-
25
Varianza y Desviacin Estndar de
Datos Agrupados
-
26
-
27
2 = varianza de la poblacin
=desviacin estndar de la poblacin
f= frecuencia de cada una de las clases
x= punto medio de cada clase
= media de la poblacin
N= tamao de la poblacin
-
28
El vicepresidente de mercadotecnia de una
cadena de restaurantes de comida rpida est
estudiando el desarrollo de las ventas de las 100
sucursales que se encuentran en el distrito
oriental y ha elaborado la siguiente distribucin de frecuencias para las ventas anuales:
-
29
Venta (miles) Frecuencia Ventas (miles) Frecuencia
700 - 799 4 1,300 1,399 13
800 - 899 7 1,400 1,499 10
900 - 999 8 1,500 1,599 9
1,000 1,099 10 1,600 1,699 7
1,100 1,199 12 1,700 1,799 2
1,2000 1,299 17 1,800 1,899 1
El vicepresidente desea comparar las ventas del distrito oriental con
las ventas de otros tres distritos del pas. Para llevar a cabo esto,
har un resumen de la distribucin, poniendo especial cuidado en el
acopio de informacin sobre la tendencia central de los datos. En
este captulo analizaremos tambin cmo se puede medir la
variabilidad de una distribucin y, por tanto, cmo obtener una
percepcin mucho mejor de los datos.
-
30
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