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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA CIVIL
PASSARELA SOBRE A RODOVIA ERS/509:
ESTUDO COMPARATIVO ENTRE SOLUÇÕES
ESTRUTURAIS EM AÇO
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Antonio Claudio Medeiros de Andrade Junior
Santa Maria, RS, Brasil
2017
PASSARELA SOBRE A RODOVIA ERS/509: ESTUDO
COMPARATIVO ENTRE SOLUÇÕES ESTRUTURAIS EM
AÇO
Antonio Claudio Medeiros de Andrade Junior
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia Civil
da Universidade Federal de Santa Maria como parte dos requisitos para
obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Dr. João Kaminski Junior
Santa Maria, RS, Brasil
2017
Universidade Federal de Santa Maria
Centro de Tecnologia
Engenharia Civil
A Comissão Examinadora, abaixo assinada,
aprova o Trabalho de Conclusão de Curso
PASSARELA SOBRE A RODOVIA ERS/509: ESTUDO
COMPARATIVO ENTRE SOLUÇÕES ESTRUTURAIS EM AÇO
elaborado por
Antonio Claudio Medeiros de Andrade Junior
Aprovado em 20 de Julho de 2017
como requisito parcial para obtenção do grau de
Engenheiro Civil
COMISSÃO EXAMINADORA:
_______________________________ João Kaminski Junior, Dr.
(Presidente/Orientador)
_______________________________ Marco Antônio Silva Pinheiro, Dr.
(Avaliador/UFSM)
_______________________________ Almir Barros da Silva Santos Neto, Dr.
(Avaliador/UFSM)
Santa Maria, RS, Brasil
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Antonio Claudio e Sandra Viviane, pelo apoio incondicional
demonstrado ao longo de toda a minha vida.
Aos meus irmãos, Luiz Claudio e Liziane, pelo carinho.
À minha companheira de vida, Thaís, pelo amor e cuidado.
À todo o corpo docente do curso, em especial aos professores João Kaminski Jr.,
Almir B. da Silva Santos Neto e Marcos Vaghetti, pelos conhecimentos transmitidos.
RESUMO
Trabalho de Conclusão de Curso
Engenharia Civil
Universidade Federal de Santa Maria
PASSARELA SOBRE A RODOVIA ERS/509: ESTUDO
COMPARATIVO ENTRE SOLUÇÕES ESTRUTURAIS EM AÇO
AUTOR: ANTONIO CLAUDIO MEDEIROS DE ANDRADE JUNIOR
ORIENTADOR: JOÃO KAMINSKI JUNIOR
Data e Local da Defesa: Santa Maria, 20 de Julho de 2017
Este trabalho visa analisar diferentes soluções na composição da superestrutura de
uma passarela para travessia de pedestres, na ERS/509 em Camobi, Santa Maria/RS, a
fim de minimizar os frequentes acidentes de trânsito e atropelamentos. Primeiramente,
identifica-se o local mais adequado para a implantação da passarela e obtém-se o vão livre
de projeto. Após, são sugeridos os sistemas estruturais objetos de comparação – as treliças
planas do tipo Pratt, Howe, Warren e Warren com montantes. A partir da análise estrutural
conforme o método dos Estados Limites realizou-se o dimensionamento dos elementos
estruturais e ao final comparou-se as alternativas propostas, no que tange ao consumo de
aço empregado nos painéis treliçados principais. Para tanto, contou-se com o auxílio do
software SAP2000, versão 18, para a análise e o dimensionamento dos modelos
estruturais.
Palavras-chave: Passarela; Estruturas de aço; Treliças planas; Análise estrutural;
Dimensionamento.
LISTA DE SÍMBOLOS
𝐶𝑛−𝑈 – enésima combinação do estado limite último
𝛾𝑔𝑖 – coeficiente de segurança parcial aplicado às cargas permanentes
𝐺𝑖 – ações permanentes atuantes na estrutura
𝛾𝑞1 – coeficiente de segurança parcial aplicado à ação varável principal
𝑄1 – ação variável principal atuante na estrutura
𝛾𝑞𝑗 – coeficiente de segurança parcial aplicado às cargas variáveis secundárias
𝜓0𝑗 − fator de combinação que reduz as ações variáveis
𝑄𝑗 – ações variáveis secundárias atuantes na estrutura
𝑃𝑃𝑃𝑇 – peso próprio estimado do painel treliçado
𝑃𝑃𝐿𝑃 – peso próprio estimado da laje de piso
𝑃𝑃𝑅𝑒𝑣 – peso próprio estimado para o revestimento do piso
𝑃𝑃𝐶𝑜𝑏 – peso próprio estimado para a cobertura da passarela
𝑃𝑃𝐺𝐶 – peso próprio estimado para o guarda-corpo lateral
𝐶𝑀 – carga móvel prevista para o tráfego de pessoas
𝑆𝐶 – carga acidental sobre a cobertura
𝑁𝑡,𝑆𝑑 – força axial de tração solicitante de cálculo
𝑁𝑡,𝑅𝑑 – força axial de tração resistente de cálculo
𝐴𝑔 – área bruta da seção transversal da barra
𝑓𝑦 – resistência ao escoamento do aço
𝛾𝑎1 – coeficiente de ponderação das resistências ao escoamento, flambagem e
instabilidade
𝑁𝑐,𝑆𝑑 – força axial de compressão solicitante de cálculo
𝑁𝑐,𝑅𝑑 – força axial de compressão resistente de cálculo
𝜒 – fator de redução associado à resistência à compressão
𝑄 – fator de redução total associado à flambagem local
𝑁𝑒 – força axial de flambagem elástica
𝜆0 – índice de esbeltez reduzido
𝐾𝐿 – comprimento de flambagem por flexão em relação a um dos eixos principais de
inércia
𝐼 – momento de inércia da seção transversal em relação a um dos eixos principais de
inércia
𝐾𝑧𝐿𝑧 – comprimento de flambagem por torção
𝐸 – módulo de elasticidade do aço
𝐶𝑤 – constante de empenamento da seção transversal
𝐺 – módulo de elasticidade transversal do aço
𝐽 – constante de torção da seção transversal
𝑟0 – raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento
𝑟𝑥 – raio de giração em relação ao eixo central 𝑥
𝑟𝑦 – raio de giração em relação ao eixo central 𝑦
𝑥0 – coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo 𝑥 em relação ao centro
geométrico da seção
𝑦0 – coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo 𝑦 em relação ao centro
geométrico da seção
𝐷 – diâmetro externo da seção tubular circular
𝑡 – espessura da parede
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Passarela Jacob’s Ladder, em Auckland, na Nova Zelândia
Figura 2 – Passarela Hausbergen, em Schiltigheim, na França
Figura 3 – Passarelas em estrutura metálica treliçada
Figura 4 – Elementos de uma treliça plana
Figura 5 – Passarela em treliça do tipo Warren, em Belo Horizonte, MG, Brasil
Figura 6 – Configurações mais usuais de treliças planas
Figura 7 – Localização do bairro Camobi, em Santa Maria, RS, Brasil
Figura 8 – Possível local para implantação de passarela sobre a via ERS/509
Figura 9 – Condições atuais de travessia no local escolhido para implantação da passarela
Figura 10 – Vista superior do modelo de passarela proposto
Figura 11 – Modelo de distribuição dos carregamentos atuantes no piso da passarela
Figura 12 – Representação da seção transversal de um perfil tubular circular qualquer
Figura 13 – Comportamento das ligações entre estruturas metálicas
Figura 14 – Ligação entre perfis tubulares circulares: (a) direta e (b) através de chapa
Figura 15 – Proposta de passarela do tipo Pratt
Figura 16 – Proposta de passarela do tipo Howe
Figura 17 – Proposta de passarela do tipo Warren
Figura 18 – Proposta de passarela do tipo Warren com montantes
Figura 19 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Pratt
Figura 20 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Howe
Figura 21 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Warren
Figura 22 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Warren com
montantes
Figuras 23 e 27– Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da
treliça Pratt dimensionados
Figuras 24 e 28 – Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da
treliça Howe dimensionados
Figuras 25 e 29 – Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da
treliça Warren dimensionados
Figuras 26 e 30 – Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da
treliça Warren com montantes dimensionados
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Resumo dos carregamentos atuantes na estrutura
Tabela 2 – Valores dos coeficientes de ponderação das ações
Tabela 3 – Valores dos fatores de combinação e de redução para as ações variáveis
Tabela 4 – Máximos esforços normais solicitantes para cada posição da treliça Pratt
Tabela 5 – Máximos esforços normais solicitantes para cada posição da treliça Howe
Tabela 6 – Máximos esforços normais solicitantes para cada posição da treliça Warren
Tabela 7 – Máximos esforços normais solicitantes para cada posição da treliça Warren
Tabela 8 – Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados
Tabela 9 – Valores dos coeficientes de ponderação das resistências
Tabelas 10 e 14 – Perfis adotados para a treliça Pratt e suas respectivas resistências
Tabelas 11 e 15 – Perfis adotados para a treliça Howe e suas respectivas resistências
Tabelas 12 e 16 – Perfis adotados para a treliça Warren e suas respectivas resistências
Tabelas 13 e 17 – Perfis adotados para a treliça Warren com montantes e suas respectivas
resistências
Tabela 18 – Peso das estruturas analisadas segundo o primeiro dimensionamento
Tabela 19 – Peso das estruturas analisadas segundo o dimensionamento otimizado
Tabela 20 – Redução do peso da estrutura após a otimização no dimensionamento
Tabela 21 – Comparação entre o peso das estruturas conforme resultados do primeiro
dimensionamento
Tabela 22 – Comparação entre o peso das estruturas conforme resultados do
dimensionamento otimizado
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 12
1.1 OBJETIVOS ............................................................................................................. 13
1.2 JUSTIFICATIVA ..................................................................................................... 14
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................... 15
2.1 OS PEDESTRES E AS PASSARELAS .................................................................. 15
2.2 ALTERNATIVAS ESTRUTURAIS ....................................................................... 17
2.2.1 TRELIÇAS PLANAS ........................................................................................... 19
2.3 DIRETRIZES NORMATIVAS ............................................................................... 22
3. LOCAL DE IMPLANTAÇÃO ............................................................................... 24
4. CONCEPÇÃO E MODELOS ESTRUTURAIS ................................................... 28
4.1 DESCRIÇÃO GERAL DAS ESTRUTURAS ......................................................... 28
4.2 PERFIS DE AÇO UTILIZADOS ............................................................................. 30
4.3 LIGAÇÕES ENTRE PERFIS TUBULARES .......................................................... 30
4.4 APRESENTAÇÃO DOS MODELOS ...................................................................... 32
5. AÇÕES E COMBINAÇÕES DE AÇÕES .............................................................. 35
5.1 AÇÕES NA ESTRUTURA ...................................................................................... 35
5.1.1 AÇÕES PERMANENTES .................................................................................... 35
5.1.2 AÇÕES VARIÁVEIS ........................................................................................... 36
5.2 COMBINAÇÕES DE AÇÕES ................................................................................. 37
5.2.1 COMBINAÇÕES DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU) ................................ 38
6. ANÁLISE ESTRUTURAL ...................................................................................... 41
6.1 RESULTADOS DA ANÁLISE ESTRUTURAL .................................................... 41
7. DIMENSIONAMENTO .......................................................................................... 45
7.1 PEÇAS SUBMETIDAS À TRAÇÃO ..................................................................... 45
7.2 PEÇAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO ........................................................... 46
7.2.1 FATOR DE REDUÇÃO ASSOCIADO À RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO . 46
7.2.2 FORÇA AXIAL DE FLAMBAGEM ELÁSTICA ................................................ 47
7.2.3 VALORES DO COEFICIENTE DE FLAMBAGEM ........................................... 48
7.2.4 FATOR DE REDUÇÃO TOTAL ASSOCIADO À FLAMBAGEM LOCAL ..... 50
7.3 COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS ................................ 50
7.4 ESCOLHA DOS PERFIS ......................................................................................... 51
7.5 CONSUMO DE AÇO .............................................................................................. 59
8. COMPARAÇÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................. 60
REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 64
APÊNDICE .................................................................................................................... 66
12
1. INTRODUÇÃO
A mobilidade urbana é um desafio no planejamento da infraestrutura das cidades.
A rápida e desordenada urbanização, aliada ao crescimento célere da frota de veículos, a
má qualidade do transporte público e ao vagaroso ritmo de investimentos em obras de
infraestrutura, promoveu um cenário caótico nos núcleos urbanos brasileiros.
Em Santa Maria, no estado do Rio Grande do Sul, congestionamentos e acidentes
de trânsito são uma realidade frequente, sobretudo em seu bairro mais populoso –
Camobi. Próximo a Universidade Federal de Santa Maria, esse bairro cresceu e se
desenvolveu nos arredores de duas grandes rodovias. Porém, até hoje, pouco se investiu
na segurança dos pedestres e ciclistas que por ali circulam diariamente.
Atropelamentos, como quaisquer outros acidentes de trânsito, não devem ser
aceitos como casualidades, porque são, na verdade, previsíveis e evitáveis. Muitos
pedestres e ciclistas já foram atingidos ao tentar atravessar a rodovia ERS/509 em
Camobi, onde a via apresenta largura superior a trinta metros e condições de fluxo
extremamente perigosas.
Nesse contexto, apresenta-se como solução a travessia em desnível, que favorece
tanto os pedestres e ciclistas quantos os ocupantes de veículos. Com a implantação de
uma passarela, os pedestres eliminam os riscos de serem atropelados e os motoristas
desfrutam de um trânsito ininterrupto.
Entretanto, para que a passarela seja realmente efetiva, é fundamental o estudo de
um local adequado para sua implantação e que a mesma seja concebida segundo um bom
projeto, com opções de acessibilidade para deficientes físicos e ciclistas, iluminação
eficiente, manutenção em dia, proteção contra sol e chuva e uma estética agradável que,
se possível, funcione também como um atrativo para pedestres e ciclistas que desejam
atravessar a via.
O projeto de uma estrutura é um processo que envolve diversas etapas como a
definição do sistema estrutural, a identificação e quantificação das ações, a definição de
condições de contorno, a escolha dos materiais, a análise estrutural, o dimensionamento
das seções transversais, o detalhamento, as especificações, etc.
No tocante à concepção estrutural de passarelas, existem diversas soluções e
materiais que podem ser utilizados para atender as necessidades inerentes a sua
implantação. Este trabalho limita-se ao estudo de alternativas para a superestrutura de
13
uma passarela, isto é, opções para a estrutura responsável por receber o carregamento do
tráfego de pedestres e transferi-lo aos pilares, blocos e fundações.
Passarelas urbanas são obras de arte especiais que requerem, sobretudo,
praticidade e velocidade de execução. Por isso, as estruturas de aço são sistemas
construtivos que normalmente levam vantagem sobre os demais.
Além disso, soluções estruturais em aço apresentam uma competitiva capacidade
de vencer grandes vãos com uma redução do peso próprio da estrutura, o que pode
propiciar uma redução efetiva nos custos com fundações, canteiros de obra mais limpos
e cronogramas de execução mais curtos.
Os objetos de análise propostos para compor a superestrutura da passarela em
questão são os painéis metálicos treliçados do tipo Pratt, Howe, Warren e Warren com
montantes. Porém, existem outras soluções estruturais interessantes como os arcos, as
vigas em caixão, as vigas mistas e as passarelas sustentadas por cabos.
A análise do consumo de material referente a cada solução estrutural indica
alternativas mais econômicas e que podem ser adotadas visando a elaboração de um bom
projeto. Porém, é importante ressaltar que a implantação de uma passarela não passa
apenas por uma análise técnica ou econômica, mas também diz respeito às relações
físicas, culturais e históricas do homem e sua cidade.
Mesmo sendo um equipamento urbano tão importante, existe pouquíssima
bibliografia específica sobre estruturas de passarelas, não só no Brasil como no exterior.
A maior parte dos aspectos relacionados às passarelas são apresentados nas referências
bibliográficas de pontes.
1.1 OBJETIVOS
A partir da percepção de uma problemática de mobilidade urbana, com impacto
direto na comunidade em que a Universidade Federal de Santa Maria está inserida, o
trabalho visa contribuir na busca por soluções efetivas e economicamente viáveis – no
que tange ao consumo de material utilizado – através da análise de diferentes soluções
estruturais de uma passarela, objetivando a segurança e a qualidade de vida dos pedestres
e ciclistas que circulam diariamente pela rodovia ERS/509.
Os objetivos específicos do trabalho são: a) apresentar as sugestões estruturais
objetos de estudo; b) identificar um possível local de implantação para a passarela sobre
14
a ERS/509; c) após a definição de parâmetros relevantes e condições de contorno, analisar
e dimensionar os modelos estruturais; d) determinar o consumo de aço para cada solução
apresentada; e) interpretar, comparar e comentar os resultados obtidos; f) aplicar os
conteúdos absorvidos ao longo da graduação com relação a análise e ao dimensionamento
de estruturas de aço; e g) fomentar a busca pela melhor solução para cada projeto,
considerando suas peculiaridades e condições de contorno.
1.2 JUSTIFICATIVA
A busca por soluções economicamente viáveis para problemas cotidianos da
comunidade, através da aplicação dos conhecimentos adquiridos ao longo da graduação,
é a motivação do trabalho. Aproximar o graduando à sua realidade, explorando a área de
estruturas de aço, que embora apresente uma alta complexidade e inúmeras vantagens em
sua aplicação, não recebe amplo enfoque durante o curso.
15
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 OS PEDESTRES E AS PASSARELAS
De acordo com Daros (2000), ser pedestre é uma condição natural do ser humano.
Com o objetivo de poupar energia e de dispor de maior conforto e mobilidade,
especialmente em longos percursos, o homem ao longo de sua história criou e
desenvolveu diversos tipos de veículos.
Posto isso, é fundamental que se compreenda que todos os homens são pedestres
muito antes de se tornarem condutores de veículos e daí decorre, logicamente, o preceito
de que o espaço público é primordialmente dos pedestres. Porém, ao analisar as condições
de mobilidade entre pedestres e veículos na cidade de Santa Maria/RS, facilmente
constata-se que a prioridade de investimentos foi cedida ao segundo grupo em detrimento
do primeiro.
O processo contínuo de crescimento e descentralização das cidades, como ocorre
atualmente em Santa Maria/RS, associado a má qualidade do transporte público e as
facilidades de aquisição de veículos tem aumentado o volume de tráfego nas vias urbanas.
Uma das consequências imediatas desse processo é o aumento do número de acidentes
envolvendo veículos e pedestres – os atropelamentos.
Daros (2000), ressalta o fato de que o motorista se encontra, no espaço público,
numa situação de superioridade física. Seus erros podem, eventualmente, causar-lhes
danos. Todavia, quase sempre causam danos físicos e morais a pedestres e ciclistas.
Nesse contexto, as passarelas representam um equipamento importante na
ordenação do trânsito, redução do número de acidentes e são também uma solução para
problemas de acessibilidade enfrentados por deficientes físicos e ciclistas.
As passarelas são pontes construídas com a finalidade de permitir a travessia de
pedestres sobre vias – geralmente avenidas, como a passarela Jacob’s Ladder apresentada
na figura 1, vias expressas, ou rodovias com múltiplas faixas – com segurança,
eliminando fisicamente os conflitos entre veículos e pedestres.
Também são chamadas de passarelas as pontes construídas para permitir a
travessia de pedestres sobre rios, canais e outros elementos de difícil transposição.
16
Figura 1 – Passarela Jacob’s Ladder, em Auckland, na Nova Zelândia
Fonte: (http://www.simondevitt.com/gallery/civic/jacobs-ladder-footbridge)
O acompanhamento dos resultados da implantação de passarelas revela a
eliminação de até 100% dos atropelamentos e, paralelamente, uma diminuição das
perturbações ao fluxo veicular, conforme citam Gold e Wright (s/d). Contudo, alguns
técnicos em segurança do trânsito argumentam que os pedestres não utilizam
voluntariamente as passarelas e assim alguns projetistas de engenharia de tráfego deixam
de considerá-las como soluções viáveis.
Investigando esse paradoxo, constatou-se que muitas das passarelas que não eram
utilizadas foram construídas em lugares errados. Além disso, muitas destas foram mal
projetadas ou mal construídas, ou não recebiam manutenção ou ainda não eram
convidativas para os pedestres.
A Abraspe (2000) – Associação Brasileira de Pedestres – recomenda que as
passarelas urbanas devem se localizar nos pontos em que os pedestres buscam cruzar a
via com mais frequência. É necessário que se analise, portanto, a proximidade de
interseções de vias, pontos de ônibus e locais com intenso fluxo de pessoas, como escolas,
universidades, hospitais, centros comerciais, etc.
Inclusive, em áreas urbanas, a passarela pode ainda transformar-se numa
passagem comercial. Isto é, ao invés de projetá-la somente para a passagem de pedestres,
ela seria estruturada para abrigar atividades comerciais ao longo de todo seu trajeto. Seus
17
custos seriam maiores, porém o interesse comercial se responsabilizaria pela limpeza,
manutenção e, até mesmo, pela segurança do local, atraindo ainda mais os pedestres.
Do Manual de Segurança do Pedestre publicado pelo Denatran (1979) –
Departamento Nacional de Trânsito – consta o seguinte: “O pedestre só estará disposto a
usar a passagem em desnível se, no máximo, o tempo por ele dispendido para atravessar
utilizando a passagem, for igual ao tempo dispendido para atravessar ao nível da via,
levando em conta o retardamento sofrido”.
Portanto, um bom projeto de implantação é capaz de maximizar a eficácia da
passarela, posicionando-a no caminho natural de travessia visado pelos pedestres,
facilitando o acesso através de escadas e rampas e sempre garantindo a acessibilidade
para deficientes físicos e ciclistas.
Em último caso, pode-se forçar a travessia pela passarela lançando mão de
barreiras físicas que impeçam os pedestres de cruzarem a via no nível dos veículos e/ou
ainda podem ser realizadas campanhas de conscientização para a comunidade visando a
utilização da passarela.
2.2 ALTERNATIVAS ESTRUTURAIS
Segundo Dias (2002), a estrutura é a parte ou o conjunto das partes de uma
construção que se destina a resistir às cargas. Cada parte portante da construção, também
denominada elemento estrutural, deve resistir aos esforços incidentes e transmiti-los a
outros elementos através dos vínculos que os unem, com a finalidade de conduzi-los ao
solo.
Os sistemas estruturais, por sua vez, definem as principais características de uma
estrutura. Em sua essência, expressam a forma e a imagem de uma determinada passarela
e limitam vãos, apoios, gabaritos e processos de execução. É a partir da definição de
possíveis sistemas estruturais que se inicia o estudo estrutural.
Queiroz (1988) afirma que: “A melhor solução de projeto para uma estrutura é
aquela que, dentre diversas opções que preenchem os requisitos técnicos e estéticos,
apresenta o menor custo”.
Para Pfeil e Pfeil (2009), um projeto estrutural deve garantir a segurança da
estrutura, evitando seu colapso, e deve também garantir um bom desempenho estrutural,
evitando a ocorrência de grandes deslocamentos, vibrações e danos locais.
18
De posse de condicionantes locais e características geométricas – sobretudo as
imposições arquitetônicas – é possível estabelecer uma ou algumas soluções estruturais
aplicáveis. Essa fase, conhecida como “lançamento da estrutura”, é decisiva para todas as
etapas subsequentes e tem, portanto, grande influência na economia da obra como um
todo.
Figura 2 – Passarela Hausbergen, em Schiltigheim, na França
Fonte: (http://www.archdaily.com/784128/hausbergen-footbridge-wienstroer-architekten-stadtplaner)
Construtivamente, as passarelas podem assumir diversas formas. O critério de
escolha normalmente recai sobre o vão a ser vencido. De uma forma geral, para pequenos
vãos utiliza-se vigas biapoiadas. Para vãos médios, projetistas optam na maioria das vezes
por estruturas treliçadas, como é o caso da passarela Hausbergen, na França, mostrada na
figura 2. Em vãos maiores, recorre-se finalmente a alternativas mais arrojadas como
estruturas pênseis e estaiadas.
Cabe ressaltar que nas passarelas o nível de carregamento é bastante baixo quando
comparado com as pontes rodoviárias e ferroviárias, o que permite que se construam
estruturas mais econômicas, esbeltas e flexíveis. No entanto, é necessário ter em conta as
questões de segurança e de conforto para a circulação dos pedestres.
Passarelas em estrutura metálica treliçada, objetos de estudo do presente trabalho,
apresentam resultados técnicos, urbanísticos e práticos extremamente satisfatórios,
tornando-se, por vezes, referências urbanas.
19
2.2.1 TRELIÇAS PLANAS
“As treliças são utilizadas há muito tempo nas construções”, citam Sales et al.
(2015). Treliças são elementos estruturais vazados constituídos por barras retas, dispostas
de modo a formar painéis triangulares geometricamente estáveis.
Estas barras são solicitadas predominantemente por esforços axiais. Os sistemas
estruturais treliçados são amplamente empregados em coberturas, pontes, passarelas,
torres e equipamentos de elevação e transporte.
Figura 3 – Passarelas em estrutura metálica treliçada
Fonte: (http://www.archdaily.com.br/)
Estruturas treliçadas, como as apresentadas na figura 3, são formadas por barras e
nós, os quais ocorrem no encontro das extremidades das barras. No modelo de cálculo
das treliças, o nó normalmente é considerado como uma rótula ideal e assim não transmite
esforços de flexão entre as barras. Nessas condições, quando as cargas são aplicadas
diretamente nos nós da estrutura, somente ocorrem esforços normais de tração ou
compressão nas barras.
20
Porém, Pfeil e Pfeil (2009) afirmam que, numa estrutura treliçada real, muito
dificilmente se poderia considerar uma rótula ideal haja vista que os nós que conectam as
barras são, na maior parte das vezes, rígidos, e isto resulta na transmissão de momentos
fletores entre as barras.
Na prática de projetos, por serem as barras das treliças normalmente muito
esbeltas e os nós executados sem grandes excentricidades, estes momentos se mantêm
pequenos e praticamente desprezíveis, o que permite, então, a consideração de rótulas,
mesmo para nós rígidos como os de estruturas soldadas.
Nas treliças planas, como pode ser observado na figura 4, os elementos horizontais
são denominados banzo superior e banzo inferior, dependendo da sua posição na
estrutura. As barras verticais são chamadas de montantes, enquanto as diagonais são
assim propriamente chamadas devido a sua inclinação.
Desde as primeiras treliças simples em madeira até as complexas treliças
metálicas de grandes pontes, projetistas experimentaram inúmeras formas de dispor as
barras para compor treliças com melhores desempenhos e menor consumo de material.
Por causa disso, hoje existem diversos tipos de painéis treliçados, cada um com
suas devidas particularidades.
Figura 4 – Elementos de uma treliça plana
Fonte: (https://estagioconstrucaonavalipufrj.wordpress.com/page/10/)
Em 1840, William Howe patenteou a treliça do tipo Howe, um sistema treliçado
amplamente difundido, onde as hastes verticais são tracionadas e as diagonais
comprimidas.
Em 1844, o arquiteto Caleb Pratt e seu filho, engenheiro Thomas, projetaram um
modelo muito semelhante – a treliça do tipo Pratt. Porém, neste sistema, as diagonais são
21
invertidas e, portanto, trabalham à tração, enquanto as hastes verticais trabalham à
compressão.
James Warren, alguns anos depois, patenteou a treliça do tipo Warren, facilmente
identificada por seus triângulos equiláteros (em sua versão original). Neste modelo, as
diagonais trabalham alternadamente à tração e à compressão e não há montantes, isto é,
barras verticais. A passarela em perfis tubulares apresentada na figura 5 é um exemplo
deste tipo de treliça.
Figura 5 – Passarela em treliça do tipo Warren, em Belo Horizonte, MG, Brasil
Fonte: (http://www.estruturastubulares.com/Obras/SitePages/Passarela%20Anel%20Rodovi%C3%A1rio .aspx)
A necessidade de vencer vãos maiores fez com que projetistas experimentassem
incluir barras verticais neste modelo e daí surgiu a treliça Warren com montantes. Na
literatura, ainda são citados outros tipos de treliças como as do tipo K, Bowstring,
Baltimore, Town, entre outras, porém estas não serão objetos de estudo neste trabalho.
22
Na figura 6 são demonstradas as configurações mais usuais de composição de
treliças: a) canto superior esquerdo: Treliça Warren; b) canto superior direito: Treliça
Warren com montantes; c) canto inferior esquerdo: Treliça Pratt; e d) canto inferior
direito: Treliça Howe.
Figura 6 – Configurações mais usuais de treliças planas
Fonte: Adaptado de (http://civilengineer.webinfolist.com/mech/truss.htm)
2.3 DIRETRIZES NORMATIVAS
No Brasil não existe uma legislação técnica ou urbanística específica para projeto
e execução de passarelas em estrutura de aço. Os aspectos mais importantes são
contemplados em tópicos de normas nacionais e instruções de órgãos de planejamento
urbano e de trânsito, em suas devidas jurisprudências.
Com relação às condicionantes geométricas, o DNER – Departamento Nacional
de Estradas de Rodagem – através do Manual de Projeto de Obras de Arte Especiais
(1996), define que o gabarito vertical a ser respeitado é de 5,50 metros e orienta que uma
largura total de 2,50 metros é satisfatória.
As rampas de acesso, ainda segundo o Manual de Projeto de Obras de Arte
Especiais do DNER, não devem ter inclinações superiores a 15%. Rampas helicoidais são
interessantes uma vez que podem ocupar áreas reduzidas e apresentam uma estética mais
agradável. O manual orienta também que os guarda-corpos devem ter alturas variando
entre 90 e 100 centímetros.
Deve-se conceder especial atenção ao atendimento das condições de
acessibilidade para conforto e segurança dos deficientes físicos que circulam por uma
23
passarela. A norma pertinente ao assunto é a NBR 9050:2015 “Acessibilidade de Pessoas
Portadoras de Deficiências a Edificações, Espaço Mobiliário e Equipamentos Urbanos”.
A norma brasileira NBR 8800:2008 “Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas
Mistas de Aço e Concreto de Edifícios”, da ABNT (Associação Brasileira de Normas
Técnicas), com base no método dos estados-limites, estabelece os requisitos básicos que
devem ser obedecidos no projeto à temperatura ambiente de estruturas de aço e de
estruturas mistas de aço e concreto de edificações.
O projeto de norma PN 02:125.03-004, de maio de 2013, “Projeto de estruturas
de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares”,
embora ainda não tenha valor normativo, define os princípios gerais que regem o projeto,
à temperatura ambiente, de estruturas de aço utilizando perfis tubulares.
A carga móvel a ser considerada no cálculo de passarelas é definida no item 6,
Ações em Passarelas, da NBR 7188:2013 “Carga Móvel Rodoviária e de Pedestres em
Pontes, Viadutos, Passarelas e Outras Estruturas”, revisada em 2013. Segundo a norma,
prevê-se uma carga uniformemente distribuída igual a 5kN/m², aplicada sobre o
pavimento entre os guarda-corpos, na posição mais desfavorável, sem consideração de
coeficiente de impacto vertical.
Ao considerar esta simplificação do carregamento móvel como uma carga
uniformemente distribuída, a norma faz uma análise estática equivalente, isto é, despreza
o comportamento dinâmico produzido pela movimentação das pessoas.
Além do carregamento específico para passarelas, a NBR 8681:2003 “Ações e
Segurança nas Estruturas – Procedimento” e a NBR 6123:1988 “Forças Devidas ao Vento
em Edificações” definem mais diretrizes a serem seguidas na composição das ações
atuantes nas passarelas.
24
3 LOCAL DE IMPLANTAÇÃO
A estrada estadual ERS/509, denominada Avenida Prefeito Evandro Behr (Faixa
Velha de Camobi), localizada na zona leste de Santa Maria, é uma via arterial que faz a
ligação entre a região do bairro de Camobi e o centro da cidade.
A rodovia, de responsabilidade do Departamento Autônomo de Estradas de
Rodagem (DAER/RS), ainda recebe grande parte do fluxo de veículos que transladam
entre Santa Maria e toda a região leste do estado do Rio Grande do Sul, incluindo a capital
Porto Alegre.
Camobi, o bairro mais populoso da cidade com cerca de 20 mil habitantes, é um
dos principais bairros de Santa Maria e fica a 15 quilômetros de distância do centro da
cidade. Neste bairro, além de muitos edifícios residenciais, estão presentes o Hospital
Universitário de Santa Maria, que recebe pacientes de toda a região central do estado, a
Universidade Federal de Santa Maria, o Aeroporto de Santa Maria e a Base Aérea de
Santa Maria. A população, portanto, que reside ou migra ao bairro diariamente é bastante
numerosa.
Figura 7 – Localização do bairro Camobi, em Santa Maria, RS, Brasil
Fonte: Adaptado de (https://www.google.com.br/maps)
O bairro Camobi, apresentado na figura 7, cresceu e se desenvolveu basicamente
ao redor de duas grandes estradas – a ERS/509 e a BR/287 – motivado principalmente
25
pelo grande número de estudantes, professores, servidores e militares que decidiram
morar mais perto de seus compromissos diários, evitando assim congestionamentos e
economizando tempo. Muitos destes, ainda, se locomovem a pé ou em bicicleta utilizando
as vias acima citadas como rotas para o trabalho ou faculdade.
Por motivos que fogem ao controle deste trabalho, não foi possível realizar uma
contagem de veículos e pedestres que circulam pela ERS/509 no bairro Camobi, já que o
comportamento do fluxo no período de execução deste trabalho era anormal, devido a
uma greve geral dos servidores da universidade. Porém, o possível local de implantação
foi analisado cuidadosamente levando em conta aspectos técnicos e relevantes ao ponto
de vista do usuário – o cidadão.
As passarelas são recomendáveis para vias com grande volume de fluxo de
veículos e pedestres, vias muito largas e com pontos críticos de acidentes por
atropelamento. Todos estes itens são observados no local escolhido e, além disso, existem
mais razões para tal preferência, conforme será exposto a seguir.
O local escolhido, km 1 da ERS/509, entre a interseção desta com as ruas Arsênio
Machado Soares e Padre João Bosco Penido Burnier, representa um ponto frequente de
travessia da via, conforme observado in loco, principalmente pelo fato de ali existir uma
faixa de segurança para pedestres.
Além disso, está devidamente próximo a paradas de ônibus e ponto de táxi,
supermercados, farmácias, bancos, restaurantes, entre outros locais bastante frequentados
no bairro, como o Centro Comercial Camobi.
Outro motivo que corrobora a escolha deste local é a largura de 34 metros para a
travessia, que faz com que o pedestre corra ainda mais perigo de ser atingido. No local, a
via estadual apresenta quatro faixas de rodagem, sendo duas delas simples nas laterais e
outras duas centrais com duas faixas de tráfego cada, totalizando seis faixas de trânsito
de veículos, como pode ser observado na figura 8.
26
Figura 8 – Possível local para implantação de passarela sobre a via ERS/509
Fonte: Adaptado de (https://www.google.com.br/maps)
A faixa de pedestres ali observada encontra-se malconservada e é dificilmente
respeitada pelos motoristas. Inclusive, para tentar reduzir a velocidade dos veículos no
local, foi instalada uma lombada eletrônica de limite igual a 50km/h, porém, a essa
velocidade, um choque entre veículo e pedestre ainda pode ser fatal.
As condições de acessibilidade observadas atualmente no local são precárias. Os
canteiros, usados como pontos de espera, além de não receberem manutenção, não
permitem a travessia de cadeirantes. Além disso, existe um desnível de aproximadamente
um metro entre uma das faixas laterais e as outras faixas de tráfego, como se pode
observar na figura 9.
27
Figura 9 – Condições atuais de travessia no local escolhido para implantação da passarela
Fonte: Elaborado pelo autor
Os degraus ali presentes, além de não oferecerem possibilidade de travessia aos
deficientes físicos e ciclistas, também não garantem segurança ao pedestre que, após subir
ou descer, não encontra um local para esperar o momento oportuno de cruzar a via.
28
4 CONCEPÇÃO E MODELOS ESTRUTURAIS
4.1 DESCRIÇÃO GERAL DAS ESTRUTURAS
Conforme orientado no Manual de Projeto de Obras de Arte Especiais (DNER), o
gabarito vertical da passarela proposta é de 5,50 metros. A largura, fixada em 2,50 metros,
atende as sugestões da NBR 9050:2015 com relação ao espaço reservado a pessoas com
deficiência física e, segundo as considerações do DNER, é bastante satisfatória. Com
relação ao pé-direito – distância vertical entre o piso e a cobertura da passarela – foi
adotada uma altura de 2,50m.
O vão livre a ser vencido, conforme medição in loco, é de 34 metros. Porém, a
este valor será acrescido um metro, em virtude dos apoios das passarelas que irão um
pouco além dos limites das pistas. Portanto, o vão livre de projeto será fixado em 35
metros.
No local analisado, existe um canteiro central com espaço físico suficiente para
fixar um pilar e assim dividir o vão da passarela em dois vãos menores de 17,50 metros.
Porém, a passarela proposta será concebida sem apoio central, ou seja, será apoiada
somente nas extremidades. Desta forma, pode-se comparar o consumo de material das
soluções estruturais analisadas segundo condições de maiores esforços.
O tabuleiro será posicionado na parte inferior da estrutura, ou seja, apoiado nos
banzos inferiores da passarela. Dessa forma, tem-se um menor desnível para acesso à
passarela, mas deve-se lançar mão de um sistema de travamento lateral para o banzo
superior.
O travamento lateral dos banzos comprimidos dar-se-á através da inserção de
cabos de aço com área de seção transversal reduzida dispostos em forma de ‘X’, apenas
com a função de amarrar e travar os vértices superiores da passarela, auxiliando na
estabilidade global frente à ação do vento. O contraventamento, representado na figura
10, não é objeto de estudo deste trabalho e, portanto, não foi dimensionado.
29
Figura 10 – Vista superior do modelo de passarela proposto
Fonte: Adaptado de SAP2000 v18
O tabuleiro considerado é do tipo Steel Deck MF-75 (METFORM®) e apresenta
uma altura total de laje igual a 140 mm, com espessura de chapa de 0,95 mm e capa de
concreto classe C25, com relação água/cimento menor que 0,60, atendendo às orientações
da NBR 6118:2014 para a classe de agressividade ambiental II (zona urbana).
Em todos os casos analisados foram incluídas transversinas de vão, que tem como
principal função auxiliar na distribuição das cargas do sistema, fazendo com que a
estrutura principal trabalhe em conjunto, sem que uma das longarinas treliçadas (vigas
principais na direção longitudinal à passarela) fique sobrecarregada. A laje, portanto,
transmite seu carregamento diretamente sobre as transversinas e estas, então, transmitem
o carregamento sobre os nós dos painéis treliçados principais.
Este modelo de estrutura, representado na figura 11, corrobora a hipótese de
cálculo convencional das treliças, pois desta maneira os carregamentos são aplicados
diretamente nos nós, evitando momentos fletores nas barras dos banzos inferiores das
treliças principais.
Figura 11 – Modelo de distribuição dos carregamentos atuantes no piso da passarela
Fonte: Adaptado de SAP2000 v18
A passarela contará ainda com uma cobertura de telhas metálicas duplas e curvas
com material isolante térmico e um guarda-corpo ao longo de toda a estrutura,
favorecendo a segurança do usuário.
30
4.2 PERFIS UTILIZADOS
No tocante aos perfis metálicos utilizados nos sistemas treliçados, optou-se pelas
barras tubulares. A alta eficiência estrutural deste tipo de seção está ligada principalmente
a simplicidade da forma das seções tubulares, capazes de resistir de maneira econômica
a altas solicitações de esforços, atendendo assim ao propósito do trabalho: comparar
soluções visando o projeto de estruturas seguras e econômicas.
Por uma estética mais agradável decidiu-se a favor dos tubos circulares, em
detrimento dos quadrados e retangulares. Além disso, foi adotada como constante a
inclinação das diagonais dos sistemas treliçados em 45°.
Os perfis adotados seguem o catálogo de perfis estruturais tubulares da
Vallourec® e sua classe de resistência é VMB350, com resistência ao escoamento do aço
maior ou igual a 350 MPa e resistência à ruptura do aço à tração maior ou igual a 485 MPa.
A figura 12 exibe a representação da seção transversal de um perfil tubular circular
qualquer.
Figura 12 – Representação da seção transversal de um perfil tubular circular qualquer
Fonte: (http://www.vallourec.com/COUNTRIES/BRAZIL/PT/Media/catalogues/Paginas/default.aspx)
onde:
𝑑: diâmetro do tubo;
𝑡: espessura da parede do tubo.
4.3 LIGAÇÕES ENTRE OS PERFIS TUBULARES
As ligações entre os elementos metálicos são de extrema importância para o
correto funcionamento da estrutura. Elas tem influência direta tanto nas análises locais
31
destes elementos quanto na análise global de todo o conjunto. Isso porque as ligações são
as responsáveis pela transmissão dos esforços solicitantes entre os membros conectados.
Em termos gerais de comportamento de uma ligação entre barras, existem,
conforme pode ser observado na figura 13, três tipos:
a) ligação rígida – tem rigidez suficiente para manter praticamente constante o
ângulo entre as peças (rotação relativa quase nula) para qualquer nível de
carga, até atingir o momento resistente da ligação;
b) ligação flexível – permite a rotação relativa entre as peças com um
comportamento próximo ao de uma rótula, e transmitindo um momento fletor
quase nulo;
c) ligação semirrígida – possui comportamento intermediário entre os casos (a)
e (b).
Figura 13 – Comportamento das ligações entre estruturas metálicas
Fonte: Adaptado de “Manual de Construção em Aço”, Centro Brasileiro da Construção em Aço (2004)
Vale lembrar que estas classificações apresentadas são puramente teóricas, visto
que uma ligação jamais poderia ser considerada como perfeitamente rígida, a ponto de
transmitir todo o momento fletor atuante, ou de ser considerada como completamente
rotulada.
A ligação entre perfis tubulares é considerada a principal desvantagem do uso
deste tipo de seção transversal, pois sua execução é mais complexa quando comparada a
ligações entre perfis de seção aberta.
Somado a isto, ainda há um certo desconhecimento sobre a forma como se
distribuem as tensões neste tipo de ligação, sendo portanto ainda objeto de pesquisas.
32
Sendo assim, as formas de ligação aqui apresentadas ainda são bastante teóricas, devendo
ser melhor desenvolvidas em trabalhos futuros.
A figura 14 representa os tipos mais comuns de ligação entre perfis tubulares: a
ligação direta (a) e a ligação por meio de chapa (b). Neste trabalho optou-se por utilizar
ligações diretas soldadas. Mesmo que com isto surjam momentos fletores, estes
apresentarão uma ordem de grandeza bem inferior aos esforços normais, em razão da
esbeltez das barras, podendo então serem desprezados.
Figura 14 – Ligação entre perfis tubulares circulares: (a) direta e (b) através de chapa
Fonte: Adaptado de “Manual de Construção em Aço”, Centro Brasileiro da Construção em Aço (2004)
4.4 APRESENTAÇÃO DOS MODELOS
Os modelos estruturais das passarelas em treliças do tipo Pratt, Howe, Warren e
Warren com montantes estão representados nas figuras 15, 16, 17 e 18, respectivamente.
Figura 15 – Proposta de passarela do tipo Pratt
Fonte: Elaborado pelo autor
33
Figura 16 – Proposta de passarela do tipo Howe
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 17 – Proposta de passarela do tipo Warren
Fonte: Elaborado pelo autor
34
Figura 18 – Proposta de passarela do tipo Warren com montantes
Fonte: Elaborado pelo autor
Conforme descrito nos itens anteriores, o objetivo do trabalho é desenvolver, para
uma dada configuração de projeto, diferentes arranjos na superestrutura de uma passarela,
a fim de compará-los posteriormente sob o ponto de vista do consumo de material
empregado e assim definir as soluções que mais se aproximam da economia e
sustentabilidade, garantindo sempre a segurança da estrutura.
Para tal, serão fixados constantes os aspectos geométricos como o vão livre de
projeto, a largura e a altura da passarela, tornando assim a comparação mais clara e
objetiva. Por simplificação, o trabalho não aborda detalhes relacionados a meso e
infraestrutura da passarela, uma vez que não são o foco do estudo.
35
5 AÇÕES E COMBINAÇÕES DE AÇÕES
5.1 AÇÕES NA ESTRUTURA
A correta consideração das ações atuantes na estrutura é de vital importância para
o desenvolvimento do projeto. De acordo com Pfeil e Pfeil (2009), “As ações a serem
consideradas no projeto das estruturas são as cargas que nelas atuam ou as deformações
impostas por variação de temperatura, recalques, etc.”.
A NBR 8681:2003 classifica as ações em: permanentes, variáveis e excepcionais.
As ações permanentes são todas as ações praticamente invariáveis ao longo da vida útil
da estrutura, tais como o peso próprio e o peso dos elementos fixados definitivamente à
estrutura. As ações variáveis, por sua vez, são as cargas acidentais (sobrecarga) das
construções, bem como efeitos do vento, de variações de temperatura, entre outros. Já as
ações excepcionais são decorrentes de causas tais como explosões, choques de veículos,
incêndios, sismos, etc. As ações excepcionais não serão abordadas neste trabalho.
5.1.1 AÇÕES PERMANENTES
Na análise e dimensionamento das opções estruturais sugeridas foram
considerados como cargas permanentes todos os elementos que compõem a estrutura da
passarela, e não somente o peso próprio dos vigamentos metálicos. Posto isso, foram
estimados os pesos próprios dos painéis treliçados, dos guarda-corpos internos à estrutura,
da cobertura e da laje de piso, com seus respectivos elementos de sustentação. Os valores
arbitrados estão descritos a seguir:
Peso próprio da estrutura de aço: 1,10 kN/m;
Cobertura metálica curva com material isolante térmico: 0,25 kN/m²;
Laje do tipo Steel Deck MF-75 com espessura total de 140 mm: 2,52 kN/m²;
Revestimento de piso: 0,80 kN/m²;
Guarda-corpo: 0,25 kN/m.
O peso próprio de cada treliça foi considerado 1,10 kN/m após uma série de
iterações que conduziram a este valor, isto é, primeiramente partiu-se de um valor de
36
2 kN/m, o que resultou, após o dimensionamento, em uma estrutura muito mais leve do
que se considerou com este valor de carregamento.
Após, reduziu-se o peso próprio dos painéis treliçados a 1,5 kN/m, o que ainda
resultou em um carregamento superestimado. Prosseguiu-se com a iteração até obter-se
o valor de 1,1 kN/m, que apresenta estar mais coerente com os valores obtidos no
dimensionamento posteriormente exposto, somado a uma parcela de carregamento
referente ao peso das ligações e estruturas auxiliares, como as transversinas de vão e
demais elementos de montagem das treliças principais.
5.1.2 AÇÕES VARIÁVEIS
As cargas de natureza variável consideradas no presente projeto são a sobrecarga
na cobertura e a carga móvel de pedestres sobre a estrutura.
De acordo com a NBR 8800:2008, “Nas coberturas comuns, na ausência de
especificação mais rigorosa, deve ser prevista uma sobrecarga característica mínima de
0,25kN/m², em projeção horizontal”.
Ainda conforme esta norma, é justificável a consideração de que essa sobrecarga
englobe as cargas decorrentes de instalações elétricas e hidráulicas, de isolamentos
térmico e acústico e de pequenas peças eventualmente fixadas na cobertura, até um limite
superior de 0,05kN/m².
O efeito do caminhar das pessoas, em princípio, seria uma carga do tipo dinâmica,
ou seja, com sua intensidade variando no tempo. Por simplificação, a NBR 7188:2013
considera que os efeitos da vibração ao caminhar de pessoas podem ser substituídos por
uma carga estática equivalente nominal de 5kN/m², ao longo de todo o vão da passarela.
No que concerne aos esforços devidos a ações aerodinâmicas, os mesmos não
serão considerados no projeto. Os ventos que incidem perpendicularmente ao plano
longitudinal da passarela originam solicitações que serão absorvidas no seu plano
transversal, através dos contraventamentos em ‘X’ previstos.
Quanto aos esforços de vento provocados na cobertura, por ter esta uma inclinação
próxima a zero, as forças aplicadas seriam todas de sucção. Portanto, tais efeitos estariam
aliviando os esforços atuantes na estrutura. Assim como a ação vento, a ação variável de
variação de temperatura também não foi abordada neste trabalho.
37
Tabela 1 – Resumo dos carregamentos atuantes na estrutura
Tipo Carregamento Intensidade
Ações Permanentes
Painel treliçado 1,10kN/m
Laje de piso 2,52kN/m²
Revestimento 0,80kN/m²
Cobertura 0,25kN/m²
Guarda-corpo 0,25kN/m
Ações Variáveis Sobrecarga cobertura 0,25kN/m²
Carga móvel 5,00kN/m²
Fonte: Elaborado pelo autor
5.2 COMBINAÇÕES DE AÇÕES
O método dos Estados Limites parte do pressuposto que, para uma estrutura ser
considerada bem projetada, ela deve cumprir uma série de requisitos estruturais,
relacionados tanto à sua capacidade portante quanto ao seu desempenho frente à eventos
recorrentes, explicam Pfeil e Pfeil (2009).
Pfeil e Pfeil (2009) assinalam ainda que “Para o cálculo das solicitações de projeto
[...] as ações devem ser combinadas de forma a expressar as situações mais desfavoráveis
para a estrutura durante sua vida útil prevista”.
Este trabalho limitar-se-á ao estudo das condicionantes relacionadas à segurança
da estrutura com relação ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que
determine a paralisação do uso da estrutura, ou seja, os estados limites últimos da
estrutura. Os estados limites de serviço não foram abordados neste trabalho.
Pfeil e Pfeil (2009) citam os tipos de combinações de ações a serem consideradas
em cálculos de verificações para os estados limites últimos:
a) Combinação normal: combinação que inclui todas as ações decorrentes do uso
previsto da estrutura;
b) Combinação de construção: combinação que considera ações que podem
promover algum estado limite último na fase de construção da estrutura;
c) Combinação especial: combinação que inclui ações variáveis especiais, cujos
efeitos tem magnitude maior que os efeitos das ações de uma combinação normal;
38
d) Combinação excepcional: combinação que inclui ações excepcionais, as quais
podem produzir efeitos catastróficos, tais como explosões, choques de veículos,
incêndios e sismos.
A NBR 8800 menciona que “Devem ser consideradas tantas combinações de
ações quantas forem necessárias para verificação das condições de segurança em relação
a todos os estados limites últimos aplicáveis”. No caso de passarelas de pedestres
normalmente são utilizadas as combinações últimas normais, tendo em vista que estas
incluem todas as ações previstas para a estrutura em uma longa duração de tempo.
5.2.1 COMBINAÇÕES DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU)
Para a combinação do estado limite último, a NBR 8800 estabelece a equação 1,
para ações de ocorrência normal em uma estrutura.
𝐶𝑛−𝑈 = ∑(𝛾𝑔𝑖 𝑥 𝐺𝑖) + 𝛾𝑞1 𝑥 𝑄1 + ∑(𝛾𝑞𝑗 𝑥 𝜓0𝑗 𝑥 𝑄𝑗) (Eq. 1)
onde:
𝐶𝑛−𝑈: enésima combinação do estado limite último;
𝛾𝑔𝑖: coeficiente de segurança parcial aplicado às cargas permanentes;
𝐺𝑖: ações permanentes atuantes na estrutura;
𝛾𝑞1: coeficiente de segurança parcial aplicado à ação varável principal;
𝑄1: ação variável principal atuante na estrutura;
𝛾𝑞𝑗: coeficiente de segurança parcial aplicado às cargas variáveis secundárias;
𝜓0𝑗: fator de combinação que reduz as ações variáveis para considerar a baixa
probabilidade de ocorrência simultânea de ações de naturezas distintas com seus
valores característicos;
𝑄𝑗: ações variáveis secundárias atuantes na estrutura.
Os valores de 𝛾𝑔𝑖, 𝛾𝑞1, 𝛾𝑞𝑗, 𝜓0𝑗 podem ser obtidos a partir das tabelas 2 e 3.
39
Tabela 2 – Valores dos coeficientes de ponderação das ações
Fonte: NBR 8800/2008, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT)
Tabela 3 – Valores dos fatores de combinação e de redução para as ações variáveis
Fonte: NBR 8800/2008, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT)
40
A Combinação 1, representada pela equação 2, considera a carga móvel de
utilização da passarela como ação variável principal, enquanto a Combinação 2,
representada por sua vez pela equação 3, considera a sobrecarga na cobertura como ação
variável principal.
Combinação 1:
𝐶1−𝑈 = 1,25𝑃𝑃𝑃𝑇 + 1,30𝑃𝑃𝐿𝑃 + 1,50𝑃𝑃𝑅𝑒𝑣 + 1,50𝑃𝑃𝐶𝑜𝑏 + 1,50𝑃𝑃𝐺𝐶 + 1,50𝐶𝑀 +
1,20𝑆𝐶; (Eq. 2)
Combinação 2:
𝐶2−𝑈 = 1,25𝑃𝑃𝑃𝑇 + 1,30𝑃𝑃𝐿𝑃 + 1,50𝑃𝑃𝑅𝑒𝑣 + 1,50𝑃𝑃𝐶𝑜𝑏 + 1,50𝑃𝑃𝐺𝐶 + 1,50𝑆𝐶 +
0,90𝐶𝑀. (Eq. 3)
onde:
𝐶𝑛−𝑈: enésima combinação do estado limite último;
𝑃𝑃𝑃𝑇: peso próprio estimado do painel treliçado;
𝑃𝑃𝐿𝑃: peso próprio estimado da laje de piso;
𝑃𝑃𝑅𝑒𝑣: peso próprio estimado para o revestimento do piso;
𝑃𝑃𝐶𝑜𝑏: peso próprio estimado para a cobertura da passarela;
𝑃𝑃𝐺𝐶: peso próprio estimado para o guarda-corpo lateral;
𝐶𝑀: carga móvel prevista para o tráfego de pessoas;
𝑆𝐶: carga acidental sobre a cobertura.
41
6 ANÁLISE ESTRUTURAL
A análise estrutural parte da modelagem computacional dos sistemas estruturais
estudados, visando a obtenção dos esforços solicitantes para o posterior dimensionamento
e verificação dos elementos que compõem o conjunto da estrutura.
A modelagem dos elementos estruturais foi realizada por meio do software
SAP2000 v18. Este programa computacional oferece uma série de opções quanto às
propriedades dos materiais, formas de carregamento e tipos de análise.
Por meio do software, modelaram-se os quatro tipos de estrutura previamente
apresentados e, para cada modelo, aplicaram-se os carregamentos combinados
objetivando extrair as solicitações de projeto de tração e compressão em cada uma das
barras. As barras da estrutura treliçada foram rotuladas seguindo a prática de cálculo de
treliças comentada nos itens anteriores.
Para simplificar a análise dos painéis treliçados, os carregamentos foram lançados
diretamente nos nós da estrutura em um modelo bidimensional. Isto também facilitará a
apresentação dos resultados, tendo em vista que assim são resumidos os valores finais de
solicitações da estrutura em apenas um painel treliçado correspondente a cada solução
apresentada no trabalho.
A Combinação 1, onde a carga móvel de utilização da passarela foi considerada
como ação variável principal, resultou em maiores esforços, sendo, portanto, a
combinação de ações de onde foram retirados os resultados das solicitações máximas de
projeto dentro do estado limite último.
6.1 RESULTADOS DA ANÁLISE ESTRUTURAL
Neste item do trabalho estão representados os diagramas de esforços axiais
solicitantes resultantes em cada uma das soluções treliçadas apresentadas, juntamente
com as tabelas onde constam os valores máximos de tais solicitações. A cor vermelha
indica esforços de compressão (-), enquanto a cor azul indica esforços de tração (+).
As reações de apoio características obtidas, por estarem as estruturas sujeitas à
mesma configuração estrutural e aos mesmos carregamentos, foram iguais a 433kN em
42
cada um dos dois apoios da passarela. Os momentos fletores, nulos, por virtude do modelo
de treliça rotulado, foram desprezados.
Logicamente, pela direção e sentido de aplicação do carregamento, todos os
modelos analisados apontam esforços de compressão nos banzos superiores e esforços de
tração nos banzos inferiores. Com relação às diagonais e aos montantes, a treliça do tipo
Pratt, conforme mostram a figura 19 e a tabela 4, apresenta esforços de tração nas
diagonais, enquanto seus montantes são levemente comprimidos.
Sobre a treliça do tipo Pratt, cabe ainda uma observação relevante: para que fosse
mantida uma configuração geométrica comum a todos os painéis treliçados, a treliça do
tipo Pratt apresenta as diagonais extremas dispostas de forma oposta às demais diagonais.
Consequência disto, as diagonais mais afastadas do centro da treliça apresentam
esforços de compressão e os montantes mais extremos estão submetidos a ínfimos
esforços de tração. Por isso, na tabela de solicitações máximas da treliça do tipo Pratt, as
diagonais tracionadas são representadas por diagonais (+), enquanto as diagonais
comprimidas são representadas por diagonais (-).
Figura 19 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Pratt
Fonte: Adaptado de SAP2000 v18
Tabela 4 – Máximos esforços normais solicitantes para cada posição da treliça Pratt
Pratt
Elemento Comprimento (cm) Nt,Sd (kN) Nc,Sd (kN)
Banzo Superior 250 0 -1011,12
Banzo Inferior 250 990,49 0
Montantes 250 39,00 -187,98
Diagonais (+) 353,55 321,01 0
Diagonais (-) 353,55 0 -379,37
Fonte: Elaborado pelo autor
A treliça do tipo Howe, a qual apresenta as diagonais dispostas na direção
contrária às diagonais da treliça do tipo Pratt, indicou, ratificando as referências
43
bibliográficas, esforços de compressão nas diagonais, enquanto seus montantes eram
tracionados, como se observa na figura 20 e na tabela 5.
Figura 20 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Howe
Fonte: Adaptado de SAP2000 v18
Tabela 5 – Máximos esforços normais solicitantes para cada posição da treliça Howe
Howe
Elemento Comprimento (cm) Nt,Sd (kN) Nc,Sd (kN)
Banzo Superior 250 0 -990,49
Banzo Inferior 250 1011,12 0
Montantes 250 265,99 0
Diagonais 353,55 0 -379,37
Fonte: Elaborado pelo autor
A treliça do tipo Warren, por sua vez, resulta em esforços alternados entre tração
e compressão em suas diagonais, como se pode observar na figura 21 e na tabela 6. O
mesmo ocorre com a treliça do tipo Warren com montantes que, conforme mostram a
figura 22 e a tabela 7, apresenta barras verticais que apresentam esforços axiais de baixas
intensidades.
Figura 21 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Warren
Fonte: Adaptado de SAP2000 v18
44
Tabela 6 – Máximos esforços normais solicitantes para cada posição da treliça Warren
Warren
Elemento Comprimento (cm) Nt,Sd (kN) Nc,Sd (kN)
Banzo Superior 500 0 -928,24
Banzo Inferior 500 930,35 0
Montantes - - -
Diagonais 353,55 325,20 -331,16
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 22 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Warren com
montantes
Fonte: Adaptado de SAP2000 v18
Tabela 7 – Máximos esforços normais solicitantes para cada posição da treliça Warren
com montantes
Warren com montantes
Elemento Comprimento (cm) Nt,Sd (kN) Nc,Sd (kN)
Banzo Superior 250 0 -990,49
Banzo Inferior 250 1011,12 0
Montantes 250 39,00 -2,27
Diagonais 353,55 321,01 -379,37
Fonte: Elaborado pelo autor
45
7 DIMENSIONAMENTO
O dimensionamento de perfis metálicos parte da premissa de que os esforços
resistentes devem sempre ser superiores aos solicitantes para garantir a estabilidade da
estrutura.
Neste capítulo são fornecidos os procedimentos gerais, conforme a NBR
8800:2008 e o projeto de norma PN 02:125.03-004, para o cálculo de barras tubulares de
aço, quando solicitadas por tensões de tração e compressão, típicas do modelo de cálculo
de treliça.
As ligações entre os perfis que compõem a estrutura não foram dimensionadas.
7.1 PEÇAS SUBMETIDAS À TRAÇÃO
Conforme a NBR 8800:2008, para o dimensionamento de barras tracionadas deve
ser respeitada a condição expressa pela equação 4:
𝑁𝑡,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑡,𝑅𝑑 (Eq. 4)
onde:
𝑁𝑡,𝑆𝑑: força axial de tração solicitante de cálculo;
𝑁𝑡,𝑅𝑑: força axial de tração resistente de cálculo.
Segundo as diretrizes da NBR 8800:2008, para a verificação da resistência dos
elementos quanto à força axial de tração consideram-se os estados limites últimos de
escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida efetiva, sendo adotado como
resistência de projeto o menor dos valores obtidos.
Entretanto, para a verificação da resistência à tração dos perfis tubulares deste
trabalho, considerou-se apenas o estado limite último de escoamento da seção bruta, tendo
em vista que, para os perfis analisados, a resistência à ruptura da seção líquida efetiva
resultaria sempre maior, sendo, portanto, desconsiderada.
Dessa forma, a resistência à força axial de tração será dada pela equação 5:
𝑁𝑡,𝑅𝑑 =𝐴𝑔 𝑓𝑦
𝛾𝑎1 (Eq. 5)
onde:
𝑁𝑡,𝑅𝑑: força axial de tração resistente de cálculo;
𝐴𝑔: área bruta da seção transversal da barra;
46
𝑓𝑦: resistência ao escoamento do aço;
𝛾𝑎1: coeficiente de ponderação das resistências ao escoamento, flambagem e
instabilidade.
7.2 PEÇAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO
Conforme a NBR 8800:2008, no dimensionamento de barras submetidas à força
axial de compressão, deve ser atendida a seguinte condição (equação 6):
𝑁𝑐,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑐,𝑅𝑑 (Eq. 6)
onde:
𝑁𝑐,𝑆𝑑: força axial de compressão solicitante de cálculo;
𝑁𝑐,𝑅𝑑: força axial de compressão resistente de cálculo.
A força axial de compressão resistente de cálculo é determinada através da
equação 7:
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝜒𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1 (Eq. 7)
onde:
𝑁𝑐,𝑅𝑑: força axial de compressão resistente de cálculo;
𝜒: fator de redução associado à resistência à compressão;
𝑄: fator de redução total associado à flambagem local;
𝐴𝑔: área bruta da seção transversal da barra;
𝑓𝑦: resistência ao escoamento do aço;
𝛾𝑎1: coeficiente de ponderação das resistências ao escoamento, flambagem e
instabilidade.
7.2.1 FATOR DE REDUÇÃO ASSOCIADO À RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO
O fator de redução associado à resistência à compressão ‘𝜒’, para os perfis
tubulares, laminados a quente (sem costura) ou tratados termicamente para alívio de
tensões (com ou sem costura), de acordo com o projeto de norma PN 02:125.03-004, pode
ser dado pela equação 8:
47
𝜒 =1
(1+𝜆04,48)1 2,24⁄ (Eq. 8)
onde ‘𝜆0’ é o índice de esbeltez reduzido, dado pela equação 9:
𝜆0 = √𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝑁𝑒 (Eq. 9)
onde:
𝑄: fator de redução total associado à flambagem local;
𝐴𝑔: área bruta da seção transversal da barra;
𝑓𝑦: resistência ao escoamento do aço;
𝑁𝑒: força axial de flambagem elástica;
𝜆0: índice de esbeltez reduzido.
7.2.2 FORÇA AXIAL DE FLAMBAGEM ELÁSTICA
A força axial de flambagem elástica representa a carga de compressão máxima em
que ainda é possível manter a configuração retilínea da estrutura, sem que ocorra o efeito
de flambagem, conforme Pfeil e Pfeil (2009).
Neste trabalho, o qual utiliza barras com seção transversal duplamente simétrica,
precisa-se calcular a força axial ‘𝑁𝑒’ para flambagem em relação a qualquer um dos eixos
principais de inércia e para flambagem por torção. Os valores de ‘𝑁𝑒’ são apresentados
nas equações 10 e 11, onde o menor dos valores obtidos será o adotado.
𝑁𝑒 =𝜋2𝐸𝐼
(𝐾𝐿)2 (Eq. 10)
𝑁𝑒 =1
𝑟02 [
𝜋2𝐸𝐶𝑤
(𝐾𝑧𝐿𝑧)2 + 𝐺𝐽] (Eq. 11)
onde:
𝐾𝐿: comprimento de flambagem por flexão em relação a um dos eixos principais
de inércia;
𝐼: momento de inércia à flexão da seção transversal em relação a um dos eixos
principais de inércia;
𝐾𝑧𝐿𝑧: comprimento de flambagem por torção;
𝐸: módulo de elasticidade do aço;
𝐶𝑤: constante de empenamento da seção transversal;
𝐺: módulo de elasticidade transversal do aço;
48
𝐽: constante de torção da seção transversal , também chamado de momento de
inércia à torção da seção transversal;
𝑟0: raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento,
dado pela equação:
𝑟0 = √(𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦
2 + 𝑥02 + 𝑦0
2) (Eq. 12)
onde:
𝑟𝑥: raio de giração em relação ao eixo central 𝑥;
𝑟𝑦: raio de giração em relação ao eixo central 𝑦;
𝑥0: coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo 𝑥 em relação ao
centro geométrico da seção;
𝑦0: coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo 𝑦 em relação ao
centro geométrico da seção.
Para o tipo de perfil analisado, com seção tubular circular, que apresenta constante
de empenamento da seção transversal nulo, a força axial de flambagem elástica à torção
resulta em valores de ordem de grandeza muito maiores do que os valores de força axial
de flambagem elástica em relação aos eixos principais de inércia da seção.
Uma vez que a resistência à compressão cresce de forma direta à força axial de
flambagem elástica, ou seja, quanto maior a força axial de flambagem elástica maior será
a resistência à compressão, a flambagem à torção não se faz importante na verificação da
resistência à compressão dos elementos de estudo deste trabalho.
7.2.3 VALORES DO COEFICIENTE DE FLAMBAGEM
Os coeficientes de flambagem por flexão são definidos segundo a tabela 8:
49
Tabela 8 – Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados
Fonte: NBR 8800/2008, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT)
Segundo PN 02:125.03-004, nas treliças formadas apenas por perfis tubulares,
mesmo com a consideração de que os nós sejam rotulados, é recomendável considerar
para os banzos coeficiente de flambagem ‘𝐾𝑥’ igual a 0,9.
Ainda segundo PN 02:125.03-004, para diagonais e montantes ligados aos banzos
diretamente por meio de solda, em todo o seu perímetro, o comprimento de flambagem
dessas barras, no plano e fora do plano, deve ser tomado igual a:
a) 0,90𝐿, para 𝛽 > 0,60;
b) 0,75𝐿, para 𝛽 ≤ 0,60.
onde:
𝐿: distância entre os nós, ou seja, o próprio comprimento da barra;
𝛽: relação entre o diâmetro médio ou largura da diagonal ou montante e o diâmetro
ou a largura do banzo.
Como nesta etapa do dimensionamento ainda não se conhecem os perfis a serem
utilizados, foi considerado como simplificação que os coeficientes de flambagem ‘𝐾𝑥’,
para montantes e diagonais, sejam iguais a 0,9. Este valor, que está a favor da segurança,
implica em seções mais robustas, tendo em vista que conduz a maiores comprimentos de
flambagem e, portanto, maiores seções resistentes. Este critério foi adotado como
constante para todos os tipos de treliças comparados.
50
Para ‘𝐾𝑦’, foram adotados valores igual a 1,0, tendo em vista que se enquadram
no caso d) apresentado na tabela 8, uma vez que as barras do modelo de cálculo das
treliças são rotuladas nos extremos e com translação impedida na direção perpendicular
ao plano da treliça.
Quanto ao coeficiente de flambagem por torção ‘𝐾𝑧’, a NBR 8800 indica que, para
este caso, deve igualmente ser adotado “[...] 1,0 quando ambas as extremidades da barra
possuírem rotação em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre.”.
7.2.4 FATOR DE REDUÇÃO TOTAL ASSOCIADO À FLAMBAGEM LOCAL
O fator de redução para flambagem local ‘𝑄’ nos elementos de seção tubular
circular, conforme a NBR 8800, é dado pelas equações abaixo:
𝑄 = 1,00, para 𝐷
𝑡≤ 0,11
𝐸
𝑓𝑦 (Eq. 13)
𝑄 =0,038𝐸
𝑓𝑦(𝐷 𝑡⁄ )+
2
3, para 0,11
𝐸
𝑓𝑦<
𝐷
𝑡≤ 0,45
𝐸
𝑓𝑦 (Eq. 14)
onde:
𝐷: diâmetro externo da seção tubular circular;
𝑡: espessura da parede;
𝐸: módulo de elasticidade do aço;
𝑓𝑦: resistência ao escoamento do aço.
7.3 COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS
O coeficiente de ponderação da resistência é uma constante utilizada para a
obtenção do valor da resistência de cálculo, e é constituído de parcelas referentes a
variabilidade da resistência dos materiais utilizados, a diferença entre a resistência obtida
no corpo-de-prova e na estrutura, e a falhas na construção.
Os valores destes coeficientes estão apresentados na tabela 9, conforme a
classificação da combinação última de ações.
51
Tabela 9 – Valores dos coeficientes de ponderação das resistências
Fonte: NBR 8800/2008, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT)
7.4 ESCOLHA DOS PERFIS
A escolha dos perfis ocorreu em duas etapas: primeiramente, realizou-se um
dimensionamento geral (a), segundo os máximos esforços obtidos para cada tipo de
elemento das treliças. Em um segundo momento, como forma de corroborar o objetivo
do trabalho na busca por economia, otimizou-se o dimensionamento (b) e foram
escolhidos novos perfis, conforme a variação de magnitude dos esforços solicitantes.
Tal otimização não foi realizada para os banzos superiores e inferiores, tendo em
vista fatores estéticos e ainda porque ocasionaria uma maior complexidade nas ligações
entre os perfis.
Os perfis adotados seguem o catálogo de perfis estruturais tubulares da
Vallourec® e sua classe de resistência é VMB350, com resistência ao escoamento do aço
maior ou igual a 350MPa e resistência à ruptura do aço à tração maior ou igual a 485MPa.
A nomenclatura dos perfis citados nas tabelas seguintes refere-se a especificação
do diâmetro do tubo em milímetros seguido de sua respectiva massa em quilograma por
metro linear. No apêndice do trabalho constam as estruturas propostas e seus respectivos
elementos estruturais numerados.
Nas tabelas numeradas de 10 à 17, constam os perfis adotados e suas respectivas
resistências de projeto à tração e à compressão. As figuras numeradas de 23 à 30
representam, através das cores propostas, a razão entre o esforço solicitante e o esforço
resistente de cada elemento, para as treliças analisadas.
52
Os elementos em cores mais próximas ao laranja e ao vermelho, por exemplo,
representam barras melhor aproveitadas, isto é, com capacidade resistente mais próxima
ao valor de esforço solicitante ao qual está submetido o elemento. Elementos mais
superdimensionados estão representados em cores mais próximas ao verde e ao azul claro.
a) Primeiro dimensionamento (geral):
Tabela 10 – Perfis adotados para a treliça Pratt e suas respectivas resistências
Pratt
Posição Elemento Perfil Nt,Sd
(kN)
Nc,Sd
(kN)
Nt,Rd
(kN)
Nc,Rd
(kN)
Banzo Superior 15 à 26 168,3 x 28,2 0 -1011,12 1145,45 -1104,50
Banzo Inferior 1 à 14 168,3 x 25,6 990,49 0 1037,27 -1000,80
Montantes 41 à 53 88,9 x 7,57 39,00 -187,98 307,05 -205,14
Diagonais (+) 28 à 39 73,0 x 8,38 321,01 0 340,45 -165,53
Diagonais (-) 27=40 141,3 x 16,8 0 -379,37 680,91 -517,60
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 23 – Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da treliça
Pratt dimensionados
Fonte: Adaptado de SAP2000 v18
53
Tabela 11 – Perfis adotados para a treliça Howe e suas respectivas resistências
Howe
Posição Elemento Perfil Nt,Sd
(kN)
Nc,Sd
(kN)
Nt,Rd
(kN)
Nc,Rd
(kN)
Banzo Superior 15 à 26 168,3 x 25,6 0 -990,49 1037,27 -1000,80
Banzo Inferior 1 à 14 114,3 x 25,7 1011,12 0 1043,64 -849,30
Montantes 41 à 53 48,3 x 6,61 265,99 0 267,91 -54,90
Diagonais 27 à 40 141,3 x 16,8 0 -379,37 680,91 -517,60
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 24 – Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da treliça
Howe dimensionados
Fonte: Adaptado de SAP2000 v18
Tabela 12 – Perfis adotados para a treliça Warren e suas respectivas resistências
Warren
Posição Elemento Perfil Nt,Sd
(kN)
Nc,Sd
(kN) Nt,Rd (kN) Nc,Rd (kN)
Banzo Superior 8 à 13 219,1 x 33,6 0 -928,24 1361,82 -1120,45
Banzo Inferior 1 à 7 141,3 x 23,5 930,35 0 951,36 -452,81
Montantes - - - - - -
Diagonais 27 à 40 114,3 x 15,0 325,20 -331,16 607,73 -355,10
Fonte: Elaborado pelo autor
54
Figura 25 – Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da treliça
Warren dimensionados
Fonte: Adaptado de SAP2000 v18
Tabela 13 – Perfis adotados para a treliça Warren com montantes e suas respectivas
resistências
Warren com montantes
Posição Elemento Perfil Nt,Sd
(kN)
Nc,Sd
(kN) Nt,Rd (kN) Nc,Rd (kN)
Banzo Superior 15 à 26 168,3 x 25,6 0 -990,49 1037,27 -1000,80
Banzo Inferior 1 à 14 168,3 x 25,6 1011,12 0 1037,27 -1000,80
Montantes 41 à 53 33,4 x 2,38 39,00 -2,27 96,73 -10,27
Diagonais 27 à 40 141,3 x 16,8 321,01 -379,37 680,91 -517,60
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 26 – Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da treliça
Warren com montantes dimensionados
Fonte: Adaptado de SAP2000 v18
55
b) Segundo dimensionamento (otimizado):
Tabela 14 – Perfis adotados para a treliça Pratt e suas respectivas resistências
Pratt
Posição Elemento Perfil Nt,Sd
(kN)
Nc,Sd
(kN)
Nt,Rd
(kN)
Nc,Rd
(kN)
Banzo Superior 15 à 26 168,3 x 28,2 0 -1011,12 1145,45 -1104,50
Banzo Inferior 1 à 14 168,3 x 25,6 990,49 0 1037,27 -1000,80
Montantes
47 33,4 x 2,38 0 -2,26 96,73 -10,27
41=53 33,4 x 2,38 39,00 0 96,73 -10,27
46=48 42,2 x 3,43 0 -22,90 139,05 -23,92
45=49 60,3 x 5,03 0 -64,17 203,95 -72,74
44=50 73,0 x 6,16 0 -105,44 249,77 -125,32
43=51 88,9 x 7,57 0 -146,71 307,05 -205,14
42=52 88,9 x 7,57 0 -187,98 307,05 -205,14
Diagonais
33=34 33,4 x 2,38 29,18 0 96,73 -5,14
32=35 33,4 x 2,38 87,54 0 96,73 -5,14
31=36 42,2 x 3,77 145,91 0 152,73 -13,00
30=37 48,3 x 5,34 204,28 0 216,36 -23,76
29=38 48,3 x 6,61 262,64 0 267,91 -27,73
28=39 73,0 x 8,38 321,01 0 340,45 -165,53
Diagonais (-) 27=40 141,3 x 16,8 0 -379,37 680,91 -517,60
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 27 – Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da treliça
Pratt dimensionados
Fonte: Adaptado de SAP2000 v18
56
Tabela 15 – Perfis adotados para a treliça Howe e suas respectivas resistências
Howe
Posição Elemento Perfil Nt,Sd
(kN)
Nc,Sd
(kN) Nt,Rd (kN) Nc,Rd (kN)
Banzo Superior 15 à 26 168,3 x 25,6 0 -990,49 1037,27 -1000,80
Banzo Inferior 1 à 14 114,3 x 25,7 1011,12 0 1043,64 -849,30
Montantes
47 33,4 x 2,38 39,00 0 96,73 -10,23
46=48 33,4 x 2,38 59,63 0 96,73 -10,23
45=49 33,4 x 2,65 100,90 0 107,23 -11,15
44=50 42,2 x 3,77 142,17 0 152,73 -25,82
43=51 48,3 x 4,86 183,45 0 196,95 -43,47
42=52 48,3 x 5,90 224,72 0 238,95 -50,49
41=53 48,3 x 6,61 265,99 0 267,91 -54,90
Diagonais
33=34 60,3 x 5,04 0 -29,18 203,95 -37,76
32=35 88,9 x 7,57 0 -87,54 307,05 -121,92
31=36 88,9 x 9,37 0 -145,91 378,64 -148,50
30=37 101,6 x 10,8 0 -204,27 435,91 -215,32
29=38 114,3 x 10,9 0 -262,64 442,27 -263,03
28=39 114,3 x 13,5 0 -321,01 547,27 -321,94
27=40 141,3 x 16,8 0 -379,37 680,91 -517,60
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 28 – Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da treliça
Howe dimensionados
Fonte: Adaptado de SAP2000 v18
57
Tabela 16 – Perfis adotados para a treliça Warren e suas respectivas resistências
Warren
Posição Elemento Perfil Nt,Sd
(kN)
Nc,Sd
(kN)
Nt,Rd
(kN) Nc,Rd (kN)
Banzo Superior 8 à 13 219,1 x 33,6 0 -928,24 1361,82 -1120,45
Banzo Inferior 1 à 7 141,3 x 23,5 930,35 0 951,36 -452,81
Diagonais
33=34 33,4 x 2,38 0 -2,98 96,73 -5,15
32=35 33,4 x 2,65 106,41 0 107,23 -5,59
30=37 48,3 x 5,34 215,81 0 216,36 -23,79
28=39 73,0 x 8,38 325,20 0 340,45 -89,31
31=36 88,9 x 7,57 0 -112,37 307,05 -121,79
29=38 114,3 x 10,9 0 -221,76 442,27 -262,81
27=40 114,3 x 15,0 0 -331,16 607,73 -355,10
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 29 – Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da treliça
Warren dimensionados
Fonte: Adaptado de SAP2000 v18
58
Tabela 17 – Perfis adotados para a treliça Warren com montantes e suas respectivas
resistência
Warren com montantes
Posição Elemento Perfil Nt,Sd
(kN)
Nc,Sd
(kN)
Nt,Rd
(kN)
Nc,Rd
(kN)
Banzo Superior 15 à 26 168,3 x 25,6 0 -990,49 1037,27 -1000,80
Banzo Inferior 1 à 14 168,3 x 25,6 1011,12 0 1037,27 -1000,80
Montantes
41=53,
43=51,
45=49 e 47
33,4 x 2,38 39,00 0 96,73 -10,27
42=52,
44=50 e
46=48
33,4 x 2,38 0 -2,27 96,73 -10,27
Diagonais
32=35 33,4 x 2,38 87,54 0 96,73 -5,14
33=34 60,3 x 5,03 0 -29,18 203,95 -37,76
30=37 48,3 x 5,34 204,27 0 216,36 -23,79
28=39 73,0 x 8,38 321,01 0 340,45 -89,31
31=36 88,9 x 9,37 145,91 0 378,64 -148,50
29=38 114,3 x 10,9 0 -262,64 442,27 -262,81
40=27 141,3 x 16,8 0 -379,37 680,91 -517,60
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 30 – Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da treliça
Warren com montantes dimensionados
Fonte: Adaptado de SAP2000 v18
59
7.5 CONSUMO DE AÇO
Após a etapa do dimensionamento, foram obtidos os pesos próprios totais dos
painéis treliçados propostos através do produto entre a massa linear dos perfis
empregados e seus respectivos comprimentos totais. Os resultados obtidos constam nas
tabelas 18 e 19.
Tabela 18 – Peso das estruturas analisadas segundo o dimensionamento geral
Dimensionamento Geral
Tipo de Treliça Peso Total (kgf)
Pratt 5.206,56
Howe 5.683,51
Warren 5.481,70
Warren com montantes 5.401,56
Fonte: Elaborado pelo autor
Tabela 19 – Peso das estruturas analisadas segundo o dimensionamento otimizado
Dimensionamento Otimizado
Tipo de Treliça Peso Total (kgf)
Pratt 4.744,93
Howe 4.910,68
Warren 4.735,39
Warren com montantes 4.561,65
Fonte: Elaborado pelo autor
60
8 COMPARAÇÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS
A comparação das estruturas analisadas, no que concerne ao consumo de aço dos
painéis treliçados para a passarela proposta, envolverá três etapas: (a) a comparação do
consumo de material utilizado em cada uma das treliças após a otimização no
dimensionamento; (b) a comparação entre os tipos de treliça – no que tange ao consumo
de material utilizado – resultado do dimensionamento geral; (c) a comparação entre os
tipos de treliça – no que tange ao consumo de material utilizado – resultado de um
dimensionamento otimizado.
O primeiro dimensionamento, que levou em conta apenas os máximos esforços
solicitantes entre os banzos, diagonais e montantes, resultou, como o esperado, em um
peso de painéis treliçados superior ao do dimensionamento mais otimizado, como se pode
observar na tabela 20. Isto se justifica, pois muitos dos elementos acabaram sendo
superdimensionados, acarretando em consumo de material desnecessário.
Tabela 20 – Redução do peso da estrutura após a otimização no dimensionamento
Comparação entre o 1° Dimensionamento e a Otimização
Tipo de treliça Peso (kgf) no 1°
Dimensionamento
Peso (kgf) na
Otimização
Redução do peso
(%)
Pratt 5.206,56 4.744,93 9,73
Howe 5.683,51 4.910,68 15,74
Warren 5.481,70 4.735,39 15,76
Warren c/
montantes 5.401,56 4.561,65 18,41
Fonte: Elaborado pelo autor
As barras diagonais 33 e 34 (ver apêndice) da treliça do tipo Warren, por exemplo,
apresentaram um esforço axial de compressão solicitante igual à -3,00 kN. O primeiro
dimensionamento, a partir do máximo esforço solicitante dentre todas as diagonais desta
treliça, conduziu estas barras a uma capacidade resistente de -355 kN.
O segundo dimensionamento, que otimizou a estrutura empregando perfis menos
robustos para as barras menos solicitadas, resultou em um esforço resistente de -5,15 kN,
para estas mesmas barras diagonais centrais comprimidas da treliça Warren, produzindo
economia no consumo de material empregado, através de barras mais leves.
61
Os resultados percentuais de redução do peso da estrutura, expostos na tabela 20,
poderiam ser ainda maiores se os banzos das treliças também fossem otimizados. Porém,
conforme explicado nos itens anteriores, essa variação de seção nos banzos acarretaria
em complicações construtivas e estéticas importantes e, por isso, não foi considerada
neste trabalho.
A conclusão desta primeira comparação ressalta a importância de se realizar
sempre uma otimização no dimensionamento dos elementos estruturais, dentro dos
limites de segurança, que direcionem a estrutura como um todo a um menor consumo de
material, favorecendo a economia.
A segunda comparação proposta, apresentada na tabela 21, declara que, para um
dimensionamento geral, no qual todas as barras de mesma posição na treliça tenham a
mesma seção, a alternativa de treliça do tipo Pratt resulta mais econômica, ainda que
provadamente seja, em certo grau, superdimensionada, como fora concluído na
comparação anterior.
Tabela 21 – Comparação entre o peso das estruturas conforme resultados do primeiro
dimensionamento
Comparação entre os tipos de treliça (Dimensionamento Geral)
Tipo de treliça Peso (kgf) Porcentagem de peso a mais que a
solução mais econômica (%)
Pratt 5.206,56 -
Howe 5.683,51 9,16
Warren 5.481,70 5,28
Warren c/ montantes 5.401,56 3,74
Fonte: Elaborado pelo autor
A treliça do tipo Pratt, a qual apresenta vantagens econômicas frente às demais
soluções no primeiro dimensionamento, não obstante paradoxalmente vá de encontro à
economia por estar superdimensionada, se mostra como uma opção interessante, uma vez
que esteticamente a passarela proposta apresentaria uma maior uniformidade por ter uma
menor gama de seções diferentes em sua composição.
Porém, como o objetivo do trabalho é encontrar as alternativas mais econômicas,
o dimensionamento otimizado apresentou a treliça do tipo Warren com montantes como
a treliça mais econômica apresentada neste trabalho – no que tange ao consumo de
material utilizado – conforme exposto na tabela 22.
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Tabela 22 – Comparação entre o peso das estruturas conforme resultados do
dimensionamento otimizado
Comparação entre os tipos de treliça (Dimensionamento Otimizado)
Tipo de treliça Peso (kgf) Porcentagem de peso a mais que a
solução mais econômica (%)
Pratt 4.744,93 4,02
Howe 4.910,68 7,65
Warren 4.735,39 3,81
Warren c/ montantes 4.561,65 -
Fonte: Elaborado pelo autor
Um dos fatores que favoreceu a economia da treliça do tipo Warren com
montantes foi justamente a presença dos montantes verticais. Com a inserção dos
montantes reduziu-se para a metade o comprimento de flambagem das barras do banzo
superior da treliça Warren.
Consequência disto, houve uma economia de 560kg entre os banzos comprimidos
das treliças Warren e Warren com montantes. Além disso, os esforços aos quais estavam
submetidos os montantes da treliça Warren com montantes apresentaram valores ínfimos,
o que também contribuiu para o menor peso próprio dessa composição estrutural.
A redistribuição dos esforços devido à inserção dos montantes verticais, porém,
causa um acréscimo de tensões axiais no banzo tracionado e nas diagonais comprimidas
da treliça do tipo Warren com montantes, o que faz com que se empregue perfis um pouco
mais robustos nestas posições. Devido a isto, diminui-se então a amplitude de diferença
entre os pesos de estrutura destas duas alternativas.
Para ambos os dimensionamentos, a treliça que resultou mais pesada foi a treliça
do tipo Howe. Isso se justifica claramente quando se analisa a função das barras diagonais
desta treliça, que funcionam todas submetidas a esforços de compressão, necessitando de
perfis mais robustos nesta posição, diferentemente das diagonais da treliça do tipo Pratt,
por exemplo, onde os esforços nas diagonais são de tração, conforme declarado na
bibliografia.
Dessa forma, o tipo de treliça Howe não se apresenta como uma solução
economicamente viável para treliças de aço, sendo melhor aproveitada em estruturas de
madeira, por exemplo. Já as treliças do tipo Pratt, Warren e Warren com montantes são
opções mais interessantes.
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Ao analisar somente os percentuais de comparação de peso de estrutura das opções
analisadas, conclui-se que não há uma diferença tão acentuada entre uma ou outra
solução. Em outras palavras, para as treliças sugeridas, vão e configurações geométricas
propostas, nível de carregamento e perfis utilizados neste trabalho, a economia em optar-
se por treliças do tipo Pratt, Warren e Warren com montantes não varia tão
consideravelmente.
Entretanto, é completamente plausível admitir que com a variação desses
parâmetros, principalmente no que tange a configurações geométricas e perfis utilizados,
é possível que haja algum tipo de treliça que resulte muito mais econômico que outro, por
exemplo.
Inclusive, sugere-se a próximos trabalhos que se varie o tipo de perfil utilizado na
composição das treliças, a altura dos painéis treliçados e a inclinação das diagonais, a fim
de se obter novos pesos de estrutura segundo diferentes condições para possíveis
comparações futuras.
Ressalta-se ainda, por fim, que a economia de uma obra de arte especial como
uma passarela não depende somente dos fatores analisados neste trabalho, mas também
de custos relacionados a fabricação e montagem da estrutura, transporte, logística da
construção, fundações e mão-de-obra, sendo o consumo de aço apenas mais um destes
fatores a serem levados em conta.
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