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DESENVOLVIMENTO DE PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO:
PARÂMETROS CURRICULARES DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS – EJA
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SUMÁRIO
PARÂMETROS DA EDUCAÇÃO BÁSICA DE PERNAMBUCO: UMA CONSTRUÇÃO COLETIVA ....... 7
1. Currículo, Base Curricular Comum e Parâmetros Curriculares .............................................................................. 9
1.1. O signi� cado de Currículo ........................................................................................................................... 9
1.1.1. Currículo Formal e Currículo Real ........................................................................................................ 10
1.1.2. Currículo oculto .................................................................................................................................. 10
1.2. Currículo como Acordo entre Partes ........................................................................................................... 11
2. A De� nição Parâmetros Curriculares para o Estado de Pernambuco .................................................................. 12
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM PARA A EDUCAÇÃO DE JOVENS ADULTOS E IDOSOS - EJA 13
1. Por que Propor Expectativas de Aprendizagem Especí� cas para a Educação de Jovens, Adultos e Idosos? .......... 13
2. A Construção Histórica do Conceito de EJA no Brasil e em Pernambuco ............................................................ 14
1. LÍNGUA PORTUGUESA ....................................................................................................... 19
EIXO 1. APROPRIAÇÃO DO SISTEMA ALFABÉTICO .............................................................................................. 20
EIXO 2. ANÁLISE LINGUÍSTICA (VERTICAL) .......................................................................................................... 23
EIXO 3. ORALIDADE ............................................................................................................................................ 26
EIXO 4. LEITURA ................................................................................................................................................. 30
EIXO 6. ESTÉTICAS LITERÁRIAS E SEUS CONTEXTOS SÓCIO-HISTÓRICOS (ENSINO MÉDIO) .................................. 47
REFERÊNCIAS ........................................................................................................................ 51
2. MATEMÁTICA .................................................................................................................... 53
2.1.Ensino Fundamental - Fases 1 e 2 .............................................................................................................. 54
2.1.1. Geometria .......................................................................................................................................... 55
2.1.2. Estatística e Probabilidade (tratamento da Informação) ....................................................................... 56
2.1.3. Álgebra e funções ............................................................................................................................... 58
2.1.4. Grandezas e medidas ......................................................................................................................... 60
2.1.5. Números e operações ......................................................................................................................... 62
2.2. Ensino Fundamental - Fases 3 e 4 .......................................................................................................... 66
2.2.1. Geometria .......................................................................................................................................... 67
2.2.2. Estatística e Probabilidade (tratamento da Informação) ....................................................................... 68
2.2.3. Álgebra e funções ............................................................................................................................... 70
2.2.4. Grandezas e medidas ......................................................................................................................... 72
2.2.5. Números e operações ......................................................................................................................... 74
2.3. Ensino Médio ........................................................................................................................................ 78
2.3.1. Geometria .......................................................................................................................................... 78
2.3.2. Estatística e Probabilidade (tratamento da Informação) ....................................................................... 80
2.3.3. Álgebra e funções ............................................................................................................................... 82
2.3.4. Grandezas e medidas ......................................................................................................................... 84
2.3.5. Números e operações ......................................................................................................................... 85
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PARÂMETROS DA EDUCAÇÃO BÁSICA DE PERNAMBUCO: UMA CONSTRUÇÃO COLETIVA
O projeto Parâmetros da Educação Básica de Pernambuco tem como objetivo dar continuidade ao processo de transformação pela qual passa a educação pernambucana.
Diversas políticas já estão em execução, procurando garantir uma educação de qualidade para todos – o Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEPE) tem produzido resultados que contribuem para que as unidades escolares possam repensar a sua prática pedagógica, na busca por uma educação inclusiva e de qualidade. Iniciativas como a construção de uma Base Curricular Comum (BCC) para Língua Portuguesa e Matemática e a proposta curricular para o Ensino Médio Integral, são ações muito importantes que estão contribuindo com avanços signi� cativos na educação. A de� nição das Orientações Teórico- Metodológicas (OTM), em todos os níveis de ensino da Educação Básica e na modalidade da Educação de Jovens e Adultos, é um passo signi� cativo para a construção de um projeto político pedagógico de qualidade.
É nesse contexto de mudanças e avanços que se insere o projeto Parâmetros da Educação Básica de Pernambuco. Trata-se de uma proposta que articula parâmetros curriculares, programas de ensino, desempenho dos estudantes e formação de professores, no Ensino Fundamental, no Ensino Médio e na Educação de Jovens e Adultos.
É um projeto ousado e inovador que trabalha com todas as dimensões do processo educativo em todos os níveis de ensino da Educação Básica. Entretanto, a sua viabilização depende da participação efetiva dos professores, gestores e especialistas do setor educacional.
Muitos são os discursos sobre a qualidade da educação, mas os resultados ainda são precários. A agenda educacional se alterou substantivamente nos últimos anos e nesse início do século XXI, ampliando as responsabilidades do trabalho pedagógico e rede� nindo a função da escola e a sua relação com a família e com a comunidade na qual está inserida. O grande desa� o é formar seres humanos, garantindo-lhes o sucesso escolar. Isto signi� ca trabalhar com competência todos os aspectos relacionados à formação integral do ser humano: cognição, afetividade, cidadania, sexu-alidade, formação de valores.
A educação de qualidade deve garantir a todos o direito de aprender, reconhecendo que o proces-so de inclusão social só se consolida se estiver aliado ao sucesso escolar. Nesse sentido, a garantia de acesso e permanência na escola é importante, mas ainda insu� ciente. O direito de estar na escola equivale ao direito de aprender e de ter acesso ao conhecimento, à cultura, à informação e às tecnologias.
A Revolução Cientí� ca e Tecnológica é uma das características marcantes do século XXI. O acesso ao conhecimento e a apropriação das novas tecnologias integram a agenda de uma educação de qualidade compromissada com a cidadania e com o futuro.
PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO – EJA
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A escola é o “lócus” em que o processo educativo real acontece. Nesta perspectiva, as políticas públicas voltadas para área educacional não podem ser formuladas nos gabinetes. Precisam ser cons-truídas coletivamente com aqueles que fazem o cotidiano da escola, que conhecem de perto a suas potencialidades e compartilham os mesmos desejos e as mesmas angústias.
É com essa convicção que o estado de Pernambuco assume a discussão, a elaboração e a validação dos parâmetros da Educação Básica e conclama os seus professores, especialistas e gestores para o debate e para o trabalho coletivo.
Trabalhos de grupo de professores estarão sendo realizados em todas as Gerências Regionais de Edu-cação, discutindo e apontando caminhos para os Parâmetros Curriculares relacionados aos padrões de desempenho dos estudantes, os programas de ensino e a formação dos professores.
Inicialmente, são mais de mil professores em todo o estado de Pernambuco discutindo o currí-culo e elaborando propostas. Essa participação será ampliada num segundo momento, para a discussão dos padrões de desempenho e índices de pro� ciência dos estudantes, chegando a mais de 3000 professores.
Cada professor integrante dos grupos de trabalho deve ser um elemento multiplicador e, ao mesmo tempo, um divulgador desse processo na sua unidade de ensino ou regional.
É preciso que as escolas se apropriem das concepções, debates e propostas dos Parâmetros da Edu-cação Básica de Pernambuco.
Uma educação de qualidade que garanta a igualdade de oportunidades e a inclusão social é um enorme desa� o, que depende do engajamento de todos. É fundamental que o trabalho seja realiza-do com a cabeça e com o coração, aliando a competência técnica ao compromisso social. É com esta disposição que é possível enfrentar os desa� os do processo educativo no século XXI.
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1. Currículo, Base Curricular Comum e Parâmetros Curriculares
Para viabilizar o trabalho coletivo pretendido, é importante explicitar alguns conceitos básicos e cons-truir acordos sobreo signi� cado de: currículo, bases curriculares e parâmetros curriculares.
1.1. O signi� cado de Currículo
O termo Currículo é sujeito a múltiplas conceituações. No contexto do projeto Parâmetros da Educa-ção Básica do Estado de Pernambuco, o currículo é entendido como um conjunto de conhecimentos, competências e habilidades, traduzidos em expectativas de aprendizagem, que são desenvolvidos no âmbito da escola, tornando-a um espaço de produção de educação de qualidade. Por educação de qualidade, entende-se uma educação capaz de contemplar a diversidade e a pluralidade da popula-ção de nossas escolas, reconhecendo, aceitando e valorizando as diferenças entre os estudantes e a condição de sujeito de cada um deles.
Os processos de seleção e organização curricular não são tarefas fáceis de concretizar, pois dependem essencialmente do que se pretende com a educação escolar. Quais conhecimentos, quais habilida-des, quais atitudes, quais valores, quais competências necessariamente devem � gurar nos currículos escolares? Essa seleção estará sempre ligada a interesses de ordem econômica, política e/ou social.
Duas tendências mais fortes têm-se � rmado no campo do currículo: as de cunho mais tradicional e as de cunho transformador.
As tradicionais, que valorizam o aprofundamento dos conhecimentos, especialmente os de natureza cientí� ca, organizam o currículo com vistas à inserção produtiva dos educandos no mundo do traba-lho. Entendem que o ser humano necessita do trabalho para a sua sobrevivência, bem como asso-ciam a realização pessoal à realização no trabalho. Entendem também que essa inserção é condição sinequa non para o ingresso ou a permanência de um país no mundo do desenvolvimento.
As tendências ditas transformadoras assumem como tarefa da escola a formação integral do ser humano: não apenas um trabalhador, mas um cidadão compromissado com a criação de um mundo mais justo e igualitário. Algumas correntes mais radicais se recusam mesmo à formação de trabalha-dores “competentes”, acreditando que ela implica repassar ao trabalhador a necessidade de promo-ver a sua própria competência, sem a qual não sobreviveria num mercado competitivo.
Uma posição inovadora não pode deixar de pressionar por uma educação em sintonia com o mer-cado de trabalho, adequada às exigências que determinam um novo per� l de trabalhador (sem o que o ser humano não poderia sobreviver), mas tem de enfatizar simultaneamente a formação de um sujeito social sensível, crítico, ético, empenhado no exercício de sua cidadania para modi� car a sociedade para melhor. O projeto Parâmetros da Educação Básica do Estado de Pernambuco tem essa perspectiva.
PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO – EJA
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1.1.1. Currículo formal e currículo real
O que signi� ca desenvolver um currículo em uma rede ou redes de ensino e em uma escola? Para responder a essa pergunta, vamos partir da distinção entre currículo formal e currículo real.
O currículo formal, como se sabe, é aquele encontrado nas leis, nos parâmetros e diretrizes curricula-res. Encontra-se também em documentos o� ciais de secretarias de educação estaduais e municipais. É bené� co no sentido de indicar às unidades de ensino os conhecimentos e as metodologias que se espera sejam trabalhadas como garantia de democratização do saber. Normalmente é usado como um “norte” orientador dos trabalhos docentes. É interessante quando os professores conseguem de-senvolver um currículo “real” próximo do currículo formal, mas isso não acontece necessariamente.
O currículo real é aquele que acontece no âmbito dos espaços educativos e, mais concretamente, no âmbito da sala de aula. Está sujeito a uma série de injunções de natureza política, sociológica, admi-nistrativa, � nanceira, pedagógica, bem como a uma série de negociações que acabam por delinear um per� l de estudante, nem sempre muito semelhante àquele traçado no currículo formal.
Vê-se, portanto, que currículo não é algo que se estabelece a priori e é entregue a uma comunidade escolar para ser executado. Um currículo não é algo já pronto, acabado: ele é construído paulatina-mente em meio às práticas escolares. Ele é “norteado” pelo currículo formal, mas isso não impede que tome contornos diferenciados em diferentes comunidades escolares.
Vejamos alguns fatores de diferenciação curricular. O grande fator de diferenciação na execução do currículo formal é o professor!
Yves Chevallard, professor francês do campo do ensino de Matemática, nos fala do processo de transformação dos saberes, tal como foram apresentados por seus pesquisadores aos meios cientí� co-acadêmicos, até se tornarem um conjunto de saberes “ensináveis”. Esse processo de transformação passa no mínimo por estas etapas: reelaboração de autores para apresentação em livros didáticos e reelaboração pessoal do professor para apresentá-los a seus estudantes. Eis aí o professor interferindo no processo de leitura dos saberes cientí� cos, transformando-os, à sua ma-neira, em “saberes escolares”...
Vamos mais além: cada professor traz em sua bagagem uma história pessoal e familiar única, uma formação escolar e pro� ssional diferenciada, um conjunto de crenças e valores culturais, um conjunto de habilidades intelectuais e psicomotoras e uma sensibilidade que fazem dele um ser singular do qual se espera que “dê vida” ao currículo formal. Naturalmente, ele vai fazê-lo de uma maneira pessoal.
Quando temos um mesmo professor trabalhando com estudantes diferentes, evidencia-se o estudan-te como fator de diferenciação. Os estudantes também diferem entre si: têm histórias diferentes; fa-mílias diferentes; culturas diferentes; personalidades, gostos e sensibilidades diferentes, e irão reagir de maneira diferenciada às in� uências recebidas. Ainda aqui, porém, o professor permanece como elemento diferenciador: ele vai interagir diferentemente com estudantes diferentes!
1.1.2. Currículo oculto
O conceito de currículo oculto comporta duas concepções distintas.
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A primeira delas nos fala daquilo que não precisa ser explicitado por estar, de alguma forma, inscrito na lógica das situações escolares. Uma escola tem rituais que nem sempre são “ditos”, mas são “per-cebidos” pelos estudantes ao longo de sua trajetória escolar.
Por exemplo, com a sua permanência na escola, entre muitas outras coisas, o estudante aprende a:
• “viver na multidão”, isto é, conviver com os colegas, os professores, os funcionários, numa intimidade forçada que o obriga a aprender a falar ou calar-se, a misturar-se ou isolar-se, a recolher-se ou manifestar a sua opinião etc.;
• administrar o tempo;
• ser avaliado pelo professor e pelos colegas;
• viver numa sociedade hierarquizada e estrati� cada de forma diferente da família;
• controlar o ritmo do trabalho, relacionando-se com o tempo escolar;
• trabalhar em grupo, partilhando os valores e os códigos de comunicação;
• estabelecer diferenças entre o espaço público e o privado.
A segunda concepção de currículo oculto nos revela aspectos negativos da vida escolar: é a dissimu-lação de preconceitos de toda ordem: racial, social, cultural. Um educador “crítico” deve ser capaz de identi� car e denunciar tais procedimentos, que deságuam sempre em alguma forma de discrimi-nação.
1.2. Currículo como acordo entre partes
As noções de currículo formal/real e de currículo oculto indicam a relação con� ituosa que caracteriza o campo curricular. Quaisquer seleções feitas no sentido de de� nir o que cabe à escola ensinar são necessariamente relacionadas aos sujeitos que efetivam as escolhas e são in� uenciadas pelos respec-tivos valores, experiências e interesses. São vinculadas, ainda, ao lugar de onde esses sujeitos falam, isto é, às instituições envolvidas no processo de formulação e na prática do currículo, tais como secre-tarias e conselhos de educação, escolas e diferentes associações da sociedade e da comunidade local.
Desse modo, quanto mais houver oportunidade de tomar decisões curriculares com a participação de todos os tipos de atores envolvidos na educação, maior a possibilidade de se construírem acordos em torno do que vai ser ensinado. Se os inevitáveis con� itos forem negociados ao longo do processo de elaboração/realização prática, como se propõe no projeto Parâmetros da Educação Básica do Estado de Pernambuco, aumenta signi� cativamente a possibilidade de que o currículo resulte em práticas reais muito próximas da proposta “legal”, uma vez que essa proposta, originando-se nos debates entre todos os interessados, tem possibilidade atender a interesses e valores múltiplos e plurais.
No âmbito do projeto Parâmetros da Educação Básica do Estado de Pernambuco, a de� nição de parâmetros curriculares ancora-se nos seguintes documentos elaborados democrática e participa-tivamente para as redes públicas de todo o estado: (i) Base Curricular Comum – BCC; (ii) de� nição das Orientações Teórico-Metodológicas (OTM); (iii) proposta curricular para o Ensino Médio Integral – Linguagens e Códigos e suas Tecnologias; (iv) (iii) proposta curricular para o Ensino Médio Integral – Matemática e Ciências da Natureza e suas Tecnologias. A elaboração desses documentos pautou-se pelo reconhecimento da importância de que todos os pernambucanos em idade escolar devam ter acesso a um núcleo básico de competências, habilidades, estratégias de ação e conteúdos considera-
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dos essenciais na atualidade do estado de Pernambuco, do Brasil e do mundo, independentemente da rede de ensino na qual estudem, da classe social, da etnia, da religião, das características cultu-rais... Assim, esses materiais constituem um recurso de que dispõem os gestores das diferentes redes para garantir a democratização do conhecimento.
É sobre essa base de conhecimentos que as diferentes redes escolares do estado de Pernambuco podem e devem construir, num processo dialógico, uma diversi� cação dos conhecimentos, ou seja, uma releitura dos documentos supracitados, à luz das características regionais e locais da sociedade, da cultura, da economia e dos públicos potenciais das escolas.
2. A De� nição Parâmetros Curriculares para o Estado de Pernambuco
De� nir parâmetros curriculares da educação básica signi� ca explicitar de forma clara e objetiva as expectativas de aprendizagem que se de� nem para os estudantes, no processo de formação escolar. Signi� ca organizar o currículo, identi� cando as expectativas de aprendizagem que se têm para os estudantes, em cada ciclo ou ano da educação básica.
Esses parâmetros deverão compor um documento abrangente o bastante para cobrir: (i) as aprendi-zagens que, por sua importância, todos os pernambucanos em idade escolar devem desenvolver em cada disciplina da educação básica; (ii) o desempenho do estudante desejável ao � m de cada etapa da escolarização; e (iii) os níveis de pro� ciência correspondentes a esses desempenhos.
Coerentemente com o que se vem fazendo desde a elaboração dos documentos de referência cita-dos, a de� nição dos parâmetros está sendo realizada por meio de um processo de trabalho coletivo progressivamente ampliado pela incorporação, nos debates, de diferentes categorias de educadores e outros interessados na educação do estado de Pernambuco. Esse trabalho será subsidiado por instrumentos técnicos disponíveis – procedimentos formalmente de� nidos, testes, protocolos para diferentes ações –, de forma a permitir que os participantes tomem distância crítica de suas próprias experiências cotidianas e possam incorporá-las adequadamente aos debates.
Numa primeira reunião, em janeiro de 2012, a proposta preliminar apresentada pelos especialistas do CAEd foi trabalhada pelas comissões para expressar os acordos construídos e as decisões tomadas por um conjunto de especialistas do CAEd e do estado de Pernambuco.
O texto que ora apresentamos para análise e discussão dos professores, de outros educadores e da sociedade pernambucanos é a versão resultante desse processo de construção coletiva, buscando ampliar a participação de todos no estabelecimento dos parâmetros que deverão orientar a avaliação de desempenho dos estudantes e a de� nição de programas de ensino para todo o estado.
Neste momento, as preocupações voltam-se para o ensino de Língua Portuguesa e Matemática. Posteriormente, serão contempladas as demais disciplinas integrantes do currículo do ensino básico – fundamental e médio.
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EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM PARA A EDUCAÇÃO DE JOVENS, ADULTOS E IDOSOS – EJA
1. Por que Propor Expectativas de Aprendizagem Especí� cas para a Educação de Jovens, Adultos e Idosos?
Abordar essa questão implica uma série de considerações a respeito da EJA, envolvendo vários as-pectos dessa modalidade da educação básica e de seu público alvo.
O primeiro desses aspectos diz respeito à diversidade etária dos estudantes de EJA. Os conceitos de jovem e adulto vêm sendo objeto de muitas considerações e debates. No mundo todo, vem-se discutindo as características e as especi� cidades da vida humana em diferentes etapas, que incluem infância, adolescência, juventude, maturidade e velhice, tratando-os não como preparação para a plenitude ou para a decadência, mas sim como momentos cujo signi� cado se constrói nas relações sociais intergeracionais e intrageracionais experimentadas por todos os seres humanos ao longo da vida. No caso da EJA, isso implica respeitar e valorizar a diversidade dos sujeitos, reconhecer suas necessidades especí� cas e acolher as contribuições que podem dar em função de suas experiências de vida e pro� ssionais. Daí o primeiro aspecto implicado na formulação de expectativas de aprendi-zagem para a EJA: incluir explicitamente o idoso como parte importante do público potencial dessa modalidade de educação.
Um segundo aspecto diz respeito à identidade da EJA, como modalidade de educação. Ao ser con-templada como modalidade de educação básica, na LDB de 1996, a EJA passou a ser objeto de numerosos debates em nível nacional e nos estados, nos quais se buscavam meios para efetivar uma nova proposta que superasse de vez as limitações que historicamente caracterizaram o tratamento da EJA no Brasil.Esse debate foi assumido pelo próprio Conselho Nacional de Educação (CNE), que se conscientizou da necessidade de formular Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação de Jovens e Adultos, tal como havia feito para o Ensino Fundamental e Ensino Médio. Tal postura foi também assumida pelo MEC, que criou, em 1999, a Coordenação de Educação de Jovens e Adultos.
Segundo o Parecer no 11/2000, cujo relator foi o Conselheiro Professor Carlos Roberto Jamil Cury, a Câmara de Educação Básica (CEB) do CNE, em articulação com o MEC, promoveu várias audiências públicas sobre a temática da EJA. Aos subsídios obtidos ao longo desse processo vieram somar-se os resultados de duas vídeoconferências promovidas pela Universidade de Brasília (UnB) e o Serviço Social da Indústria (SESI), com apoio da Unesco e participação ativa do CNE, por meio da relatoria das diretrizes curriculares nacionais para a EJA. Ainda segundo o referido Parecer 11/2000, fóruns compromissados com a EJA em diferentes estados – e Pernambuco foi um dos mais importantes, como veremos neste mesmo texto –, tiveram papel decisivo na formulação da nova política expressa no Parecer 11/2000 e formalizada na Resolução CNE/CEB 1/2000.
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Nesses documentos, a EJA tem expressamente reconhecido seu caráter de modalidade da Educação Básica, o que implica considerá-la como direito do cidadão e dever do Estado. Nesse sentido, ela não se realiza com a mera alfabetização de adultos, requerendo, portanto, um projeto pedagógico especí� co. Esse status foi reforçado pelo Parecer CNE/CEB Nº 6/2010, seguido da Resolução CNE/CEB Nº 3/2010, que instituíram as “Diretrizes Operacionais para a Educação de Jovens e Adultos – EJA nos aspectos relativos a: duração dos cursos e idade mínima para ingresso nos cursos de EJA; idade mínima e certi� cação nos exames de EJA; e Educação de Jovens e Adultos desenvolvida por meio da Educação a Distância.
Em que pese a de� nição de Bases Curriculares para o Ensino Fundamental e Médio, que vem sendo desenvolvida no estado de Pernambuco, sob a coordenação da Secretaria Estadual de Educação e da Undime, ainda não foram publicadas as Bases Curriculares Comuns para a EJA, existindo apenas as Orientações Teórico-Metodológicas (OTM) de Língua Portuguesa e de Matemática, para essa modali-dade de educação. Na Introdução do documento “Base Curricular Comum para as Redes Públicas de Ensino de Pernambuco”, esse fato é notado, apresentando-se a EJA como uma ampliação necessária do trabalho que já foi feito. Assim, este momento de de� nição de Parâmetros Curriculares para a EJA apresenta-se como grande oportunidade para dar início à discussão do que poderia ser uma base curricular comum para a EJA do Estado de Pernambuco.
2. A Construção Histórica do Conceito de EJA no Brasil e em Pernambuco
A concepção de EJA como modalidade da Educação Básica , no Brasil, é fruto de um longo pro-cesso de amadurecimento de ideias no âmbito de lutas e debates desenvolvidos por educadores e diferentes segmentos da sociedade. Não é necessário abordar, neste documento, os detalhes dessa construção histórica, uma vez que ela se encontra exaustiva e brilhantemente analisada nos próprios Pareceres 11/2000 e 6/2010 da Câmara de Educação Básica do Conselho Nacional de Educação, que são facilmente encontrados no site do CNE. Assim, vamos limitar-nos a lembrar alguns marcos importantes desse processo.
As preocupações com a educação de jovens e adultos revestida de caráter escolar já se encontram nas primeiras décadas do século XX. Uma referência marcante desse processo aparece na Consti-tuição de 1934, que reconhece pela primeira vez, em caráter nacional, a educação como direito de todos, devendo ser ministrada pela família e pelos poderes públicos. “Essa Constituição, ao se referir no artigo 150 ao Plano Nacional de Educação, diz que ele deve obedecer, entre outros, ao princípio do ensino primário integral, gratuito e de frequência obrigatória, extensivo aos adultos (§único, a)”. Essa proposta, no entanto, não chegou a efetivar-se, mas voltou a ser considerada na Lei Orgânica do Ensino Primário, de 1946, que trata do curso primário supletivo, voltado para adolescentes e adultos, devendo seguir os mesmos princípios do ensino primário fundamental. (Cf. Par. CNE/CEB no 11/2000).
Na mesma linha da Lei Orgânica do Ensino Primário, a primeira Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, a 4.024/61, ao reconhecer a educação como direito de todos e tratar da obrigatoriedade do ensino primário a partir dos 7 anos, a� rmou a possibilidade da instalação de cursos supletivos para os que não � zeram o curso primário na idade própria. Nessa mesma lei, abriu-se a possibilidade
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de obtenção de certi� cados de conclusão do curso ginasial (para os maiores de 16 anos) ou do curso colegial (para os maiores de 19 anos) mediante a prestação de exames (chamados madureza), após estudos desenvolvidos informalmente.
Uma referência importante a ser lembrada é o conjunto de iniciativas de educação de adultos de-senvolvidas por estudantes e intelectuais e outros setores de esquerda. Entre essas, destacam-se as iniciativas descritas a seguir, todas surgidas em 1960/1961.
• O Movimento de Cultura Popular (MCP) criado com apoio da gestão Miguel Arraes, na Prefeitura de Recife, por estudantes universitários, artistas e intelectuais pernambucanos, tinha como � nalidade o desenvolvimento de propostas culturais populares, buscando criar oportunidades de educação integral dos trabalhadores e apostando no desenvolvimento de sua capacidade de leitura e escrita, o que os tornaria aptos a entender as transformações políticas e as transformações sociais pelas quais então se lutava.
• O Centro Popular de Cultura (CPC) organização associada à União Nacional de Estudantes - UNE, criada em 1961, na cidade do Rio de Janeiro, por um grupo de intelectuais, objetivando criar e divulgar uma "arte popular revolucionária". Reuniu artistas de vários campos, que pre-tendiam formar cidadãos politica e culturalmente conscientes e defendiam o caráter coletivo e didático da obra de arte, bem como o compromisso político do artista. O CPC envolveu-se com a alfabetização de adultos, com maior intensidade a partir de 1962.
• A campanha “De Pé no Chão Também se Aprende a Ler”, tal como as iniciativas antes cita-das, teve início em 1961. Organizada pela Secretaria de Educação de Natal/RN, situava o pro-cesso educativo em uma perspectiva mais ampla que a simples alfabetização. A campanha envolveu a criação de bibliotecas, centros de formação de professores, círculos de leituras, praças de cultura e esportes.
• O MEB, que foi promovido pela Conferência Nacional dos Bispos do Brasil (CNBB) e patro-cinado pelo Governo Federal, por meio de escolas radiofônicas, difundidas por emissoras católicas. Nesse movimento, destacaram-se os setores progressistas da Igreja Católica, jun-tamente com a Juventude Universitária Católica (JUC). Após dois anos de atuação, o movi-mento reformulou radicalmente seus objetivos e seus métodos de ação, aliando-se a outros movimentos de cultura popular do período. Com interrupções e re� uxos, o MEB ainda existe e tenta fazer ressurgir seu modo de atuação original.
Nessa mesma época, surgiu a proposta de um grupo de educadores nordestinos liderados pelo per-nambucano Paulo Freire,que propunha um processo de alfabetização crítico e transformador, fugin-do às propostas de caráter instrumental, até então apresentadas pelo governo federal. O referencial teórico do grupo de Paulo Freire, com seus Círculos de Cultura, era voltado especi� camente para a educação de adultos, pautando-se pela valorização do saber e da cultura dos educandos, considera-dos como produtores de conhecimento, no âmbito de uma educação dialógica, que visava à liberta-ção dos trabalhadores e oprimidos nos campos social, cultural, político e econômico.
Depois de 1964, com a tomada do poder pelos militares, todos esses movimentos que visavam à politização dos estudantes adultos e ao desenvolvimento de uma cultura popular foram fortemente reprimidos, sobrevivendo apenas o (MEB) provavelmente pelos vínculos que tinha com o MEC. Paulo Freire foi perseguido , teve de sair do Brasil, mas sua importância e signi� cado perduram por décadas e até hoje in� uenciam a educação de adultos no Brasil e no mundo.
PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO – EJA
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Entre as reações dos militares às iniciativas de educação popular está a criação, em 1967, do cha-mado Movimento Brasileiro de Alfabetização (MOBRAL) que propunha a Alfabetização funcional de jovens e adultos, visando a erradicar o analfabetismo e a oferecer pro� ssionalização a esse público. O Mobral foi criticado em função de seus resultados pí� os e acusado de limitar a educação de jovens e adultos a um início de alfabetização.
Na década seguinte, a Lei 5692/71, atribuiu ao ensino supletivo a � nalidade de “suprir a escolariza-ção regular para adolescentes e adultos que não a tinham seguido ou concluído na idade própria”. Segundo essa lei, o ensino supletivo poderia abranger, além da alfabetização, a aprendizagem, a quali� cação e a atualização. Os cursos poderiam ocorrer por meio de ensino a distância e os exames seriam organizados pelo sistema estadual, de acordo com os respectivos Conselhos de Educação.
Ainda nessa época, o Parecer 699/72 do CFE mencionava quatro funções do Ensino Supletivo: a suplência (substituição compensatória do ensino regular pelo supletivo via cursos e exames com direito a certi� cação de ensino de 1º. Grau, para maiores de 21 anos), o suprimento (conclusão do inacabado, por meio de cursos de aperfeiçoamento e atualização), a aprendizagem e a quali� cação. Admitia-se o cumprimento dessas funções fora do ensino regular de 1º. e 2º. Graus, sendo que a aprendizagem e a quali� cação foram atribuídas ao Ministério do Trabalho.
Esse cenário legal perdurou até os anos 1980, quando se intensi� caram os debates e as críticas ao conceito de Educação de Jovens e Adultos como reles ensino supletivo e paraescolar, destituído do caráter de educação regular e frequentemente reduzido a uma alfabetização inicial e incompleta que, compreensivelmente, se marcava por altas taxas de abandono pelos estudantes.
Foi somente com a Constituição de 1988 e a nova LDB (Lei 9493/96) que a Educação de Jovens e Adultos ganhou status de modalidade – ou seja, de ensino regular –, e meios efetivos para o cumpri-mento das novas funções que hoje lhe são atribuídas.
Neste contexto outros acontecimentos merecem destaque, a exemplo da recente Sexta Conferên-cia Internacional de Educação de Adultos (VI Con� tea – 2010), na qual foram debatidas questões importantes relacionadas à elevação de escolaridade para milhões de brasileiros e brasileiras e ao fortalecimento da EJA como direito de todos e todas ao longo da vida. Sob essa ótica, por ocasião VI Conferência foi aprovada a Carta de Compromisso com a Educação de Jovens e Adultos no Brasil, o “Marco de Belém”. Os signatários desse documento comprometeram-se a ampliar as oportunidades de oferta da educação de jovens e adultos, de� nindo metas para a elevação da matrícula e a melho-ria da qualidade do curso, a serem inscritas no Plano Nacional e nos planos estaduais de educação 2011 – 2020, a partir do indicado nos planos estratégicos da Agenda Territorial de Alfabetização e Educação de Jovens e Adultos (in MEC).
A análise do processo histórico da EJA, especialmente dos movimentos ocorridos no início dos anos 1960, chama a atenção para dois pontos importantes:
• até a Constituição de 1988 e a Lei 9394/96, ao longo de toda a história da EJA, as iniciativas renovadoras e preocupadas em ampliar a educação de jovens e adultos, para além da alfa-betização instrumental ou funcional, tiveram origem fora do governo federal, em entidades ligadas a estudantes, artistas e intelectuais, ou em instâncias governamentais locais.
• o Nordeste e especialmente o Estado de Pernambuco desempenharam um papel muito sig-ni� cativo na história da EJA no Brasil.
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Considerando o contexto de produção do presente documento, que é voltado para os professores pernambucanos, essa tradição do estado de Pernambuco na EJA deve ser focalizada mais diretamen-te, embora de modo sucinto.
Como � ca claro na análise da construção nacional do conceito de EJA, no Estado de Pernambuco, em particular, o tema ganhou força nos anos 1960, com os já referidos Movimento de Cultura Popular e Círculos de Cultura. Segundo Rosângela Carvalho (2009), desde essa época, educadores como Paulo Freire (e seus famosos programa e método de alfabetização), Silke Weber, João Francisco de Souza, Adosinda Costa, Paulo Rosas, Tereza Barros, Jacirema Bernardo são alguns dos nomes marcantes que escreveram a história do conhecimento da EJA no estado. Ainda no dizer de Carvalho, “sujeitos coletivos também merecem registro, como a Rede de Alfabetização de Casa Amarela, a Secretaria de Educação do Estado de Pernambuco, a Secretaria de Educação Municipal do Cabo, Secretaria de Educação do Recife, Secretaria de Educação de Camaragibe, o Centro Josué de Castro, o Centro Luiz Freire, o Núcleo de Ensino e Pesquisa em Educação de Jovens e Adultos e, em Educação Popular da UFPE, o Centro Paulo Freire – Estudos e Pesquisas e outras instituições entram na rede discursiva da EJA e reconstroem e ressigni� cam os Círculos de Cultura daquele movimento popular de educação” (CARVALHO, 2009).
Após a publicação da Constituição Federal de 1988, duas instituições relevantes podem ser desta-cadas no trabalho com a EJA, no estado de Pernambuco: o Núcleo de Ensino, Pesquisa e Extensão em Educação de Jovens e Adultos e em Educação Popular, da Universidade Federal de Pernambuco (Nupep) e o e o Fórum Estadual de Educação de Jovens e Adultos de Pernambuco.
O Nupep foi criado, em 1987, no Departamento de Serviço Social da UFPe, pela Profa. Maria Herlinda Borges. Foi institucionalizado em 1988 e encontra-se, desde 1994, sediado no Centro de Educação da UFPe. Seu primeiro coordenador foi o Prof. João Francisco de Souza, falecido precocemente em 2008.
O Fórum Estadual de Jovens e Adultos do estado de Pernambuco, foi criado em 1990 com o nome de Articulação Pernambucana pela Educação de Jovens e Adultos, passando a chamar-se Fórum EJA de Pernambuco, a partir de 2004, acompanhando a nomenclatura nacional desse movimento no país. O Fórum, de caráter permanente, é formado por instituições governamentais e não governamentais, entidades do poder público, universidades, movimentos sociais, ONGs, associações e entidades em-presariais, interessados na articulação das práticas de EJA.
O Nupep preparou vários Encontros Estaduais de EJA, ao longo da primeira década do Século XXI.Em 2006, o Recife sediou o VIII Eneja, que teve grande participação dos educadores das instituições que trabalhavam com EJA no estado, que assim responderam à mobilização ocorrida quando da realiza-ção do VII Eneja, em 2006, em Brasília.
O Fórum foi criado para ser permanente e, para tal, requer maior investimento na qualidade da sua estrutura de comunicação. A preparação adequada de professores de EJA, como a que agora se propõe, será um passo signi� cativo no desa� o de tornar a EJA, no estado de Pernambuco, uma modalidade de Educação de excelência.
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1. LÍNGUA PORTUGUESA
Este documento preliminar, denominado Parâmetros Curriculares de Língua Portuguesa para o En-sino Fundamental e Médio do Estado de Pernambuco, traz uma proposta de trabalho escolar com a Língua Portuguesa baseada em uma concepção de linguagem como interação. Com base nela, acreditamos que o aprendizado da língua vai muito além do domínio de estruturas gramaticais e tex-tuais. Ele envolve o desenvolvimento das expectativas de aprendizagem de ler, escrever, falar, ouvir, além da capacidade de analisar a língua. Ademais, por sua natureza social, o aprendizado da língua envolve um saber reagir no mundo, via linguagem. Nesse sentido, a apropriação da modalidade culta da língua é compreendida como condição para o exercício de uma cidadania ativa. Isso signi� ca que o � m último do aprendizado da língua escrita e o uso pro� ciente da mesma, como falante, leitor e es-critor, é a criação de possibilidades cada vez mais efetivas de participação dos sujeitos nos diferentes contextos sociais, exercendo sua cidadania plenamente. Usar a língua, na modalidade oral ou escrita, requer considerar interlocutores, objetivos,local e momento determinados, elementos que envolvem o contexto discursivo.
Para tal concepção, retomamos autores como Bakthin (1997), Geraldi (1984), Travaglia (2000) e Koch (2006), que acreditam que a língua é vista pelos interlocutores como recurso para realizar ações. A interação comunicativa permite a negociação de sentidos entre os interagentes, envolvendo, como consequência, uma concepção de texto, em que o leitor (KOCH, 2006) é ativo no processo de com-preensão. Nessa perspectiva, então, a linguagem envolve aspectos pragmáticos que antes não eram vistos como interferentes na compreensão do texto. Consideramos que essa concepção de lingua-gem enxerga o texto (oral e escrito) como o próprio “lugar” de interação de sujeitos que, dialogica-mente, nele se constroem e são construídos. Como consequência, essa concepção percebe a língua como um feixe de variedades.
Se concebemos a língua como um processo de interlocução e englobamos o desenvolvimento de expectativas de aprendizagem para compreender e usar o conjunto de variedades que a língua é, a teoria dos gêneros textuais possibilita, para além de um modismo, um trabalho escolar com a Língua Portuguesa mais produtivo. Por isso, tomamos, para este documento, as categorias centrais de gêne-ros e tipologias para embasar a prática de sala de aula.
Esperamos, com esse documento preliminar, ampliar as discussões sobre o ensino de Língua Portu-guesa e suas metodologias e contribuir com a escola como espaço de construção e difusão do saber, de formação humana e circulação de valores.Para efetivar essa proposta, o documento está organi-zado em seis eixos, conforme o quadro a seguir:
PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO – EJA
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EIXO 1 – APROPRIAÇÃO DO SISTEMA ALFABÉTICO
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EIXO 6 – ESTÉTICAS LITERÁRIAS E SEUS CONTEXTOS SÓCIO-HISTÓRICOS (EXCLUSIVO PARA O ENSINO MÉDIO)
Cada um desses eixos é precedido por um texto introdutório e apresentado em um quadro que lista expectativas de aprendizagem para a educação básica (Ensino Fundamental – anos iniciais e � nais – e Ensino Médio) necessárias à formação do leitor/escritor e à educação linguística dos estudantes. As fases I – II e III - IV de escolaridade, que constam em cada quadro, correspondem respectivamente aos anos iniciais e � nais do Ensino Fundamental e cada fase é integralizada em 01 ano letivo. O Ensino Médio, realizado em 18 meses, é integralizado em três módulos.
Para demarcar os anos escolares nos quais cada uma das expectati vas de aprendizagem descri-tas deve ser objeto de ensino sistemáti co pelos professores, foram uti lizadas três cores:
a cor azul clara indica o(s) ano(s) no(s) qual(is)uma expectativa de aprendizagem começa a ser abordada pelas práticas de ensino, ainda que de forma não sistemática;
a cor azul celeste indica o(s) ano(s) durante o(s) qual(is) uma expectativa de aprendizagem ne-cessita ser objeto de sistematização pelas práticas de ensino;
a cor azul escura indica o(s)ano(s) no(s) qual(is) se espera que uma expectativa de aprendizagem seja efetivada, como condição para o prosseguimento, com sucesso, em etapas posteriores de escolarização.
Esse sistema de cores é utilizado em todos os eixos que compõem esta proposta curricular.
EIXO 1. APROPRIAÇÃO DO SISTEMA ALFABÉTICO
A opção por abordar os processos de ensino e aprendizagem da língua escrita num eixo especí� co se deve ao fato de a alfabetização ainda constituir um desa� o a ser enfrentado pelos sistemas de ensino, requerendo um tratamento especí� co.
Durante décadas, os debates acerca da alfabetização no Brasil estiveram restritos às questões meto-dológicas, numa contraposição entre abordagens analíticas e sintéticas que enfatizava os processos de ensino da língua escrita em detrimento dos processos de aprendizagem vivenciados pelos alfabe-tizandos. A partir da divulgação dos resultados de estudos de Emília Ferreiro e Ana Teberosky sobre a aprendizagem da língua escrita, alicerçados numa perspectiva psicogenética, o papel ativo do alfabetizando passa a ser valorizado, havendo um deslocamento dos debates sobre a alfabetização
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dos processos de ensino para os processos de aprendizagem. Tal deslocamento, entretanto, não se fez acompanhar por propostas metodológicas, em parte por uma negação da ênfase anteriormente colocada nos métodos de alfabetização, em parte por se acreditar que o alfabetizando se apropriaria da língua escrita apenas pelo envolvimento em situações nas quais este objeto cultural estivesse pre-sente. O resultado foi aquilo que Soares (1994) denomina a “desinvenção da alfabetização” e que se traduziria numa negação do fato de que a aprendizagem da língua escrita requer sistematização e escolhas metodológicas para sua promoção.
Considerando o exposto, no eixo “Apropriação do sistema alfabético”, estão reunidas expectativas de aprendizagem que concorrem para que os estudantes se apropriem das regras que organizam o sistema de escrita em Língua Portuguesa e façam uso das mesmas em situações de interação media-das pela presença de textos escritos. Tais expectativas de aprendizagem dizem respeito às modalida-des oral e escrita de realização da língua, visto que uma decorrência da concepção da língua como forma de interação, que orienta a elaboração destes parâmetros, é a abordagem da alfabetização como processo discursivo, no qual oralidade e escrita se apresentam como um continuum de práticas de linguagem a partir das quais ocorre a inserção dos sujeitos na cultura de seu grupo social.
Dessa forma, o termo alfabetização é utilizado, neste documento, num sentido lato, que se estende para além do domínio do código alfabético, até o uso competente desse código para a inserção dos sujeitos no universo letrado, valorizando a cultura escrita, exercitando práticas letradas e participando de eventos de letramento – “situações em que a escrita constitui parte essencial para fazer sentido da situação, tanto em relação à interação entre os participantes como em relação aos processos e estra-tégias interpretativas.” (Kleiman, 1995,p.40)Isso signi� ca que, ao de� nirmos o eixo de “Apropriação do sistema alfabético” estamos assumindo que alfabetização e letramento são processos distintos do ponto de vista conceitual, porém indissociáveis do ponto de vista das práticas de ensino.
A inserção dos estudantes no universo da cultura escrita é um processo multidimensional, vivido pelo sujeito aprendiz dentro e fora da escola. Mesmo antes de ingressar no Ensino Fundamental, quando têm início a escolaridade obrigatória e o ensino sistemático da leitura e da escrita, os estudantes já estão envolvidas em eventos de letramento. Exercitam e observam outras pessoas exercitarem práticas culturais mediadas pela presença do texto escrito, seja na modalidade oral ou na escrita. Ao observar bancas de jornal e placas de sinalização, ao ouvir a leitura de jornais e revistas,as notícias dos telejornais, ao ver outros organizando listas com � nalidades diversas, trocando bilhetes, dentre outras atividades possíveis, os estudantes começam a questionar-se sobre as � nalidades da escrita e seus modos de or-ganização, formulando hipóteses pessoais sobre essas questões. Entretanto cabe à escola a introdução dos estudantes nesse universo letrado de forma sistemática, mesmo porque há uma grande disparidade entre as experiências com a língua escrita vividas por pessoas de diferentes inserções sociais. Assim, a despeito da diversidade de experiências que os estudantes trazem para a escola com relação à leitura e à escrita, é tarefa dessa instituição promover, de forma sistemática, experiências que concorram para que eles se tornem usuários competentes da Língua Portuguesa, tanto no que se refere à alfabetização - apropriação da leitura e da escrita-, quanto no que diz respeito ao letramento - usos sociais da leitura e da escrita. Para isso, é necessário de� nir metas e expectativas de aprendizagem cuja realização seria esperada ao término de cada etapa do processo de escolarização e que, portanto, devam ser objeto de um investimento sistemático por parte dos sistemas de ensino e dos professores.
Coerente com essa perspectiva, o tratamento dado ao processo de alfabetização no eixo “Apropria-ção do sistema alfabético” é o de concebê-la, rea� rmamos, como processo discursivo, como meio
PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO – EJA
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de inserção dos sujeitos num � uxo de interações que se dão na e pela mediação das modalidades oral e escrita da língua, das quais os sujeitos se apropriam como condição para participar, de forma competente, dessas interações. Embora a escrita não seja uma transcrição da fala, pois existem diferenças entre os modos de falar e de escrever, ela é uma forma de representação da fala cuja aprendizagem requer re� exão sobre as convenções que organizam esse sistema.
O processo de aprendizagem da leitura e da escrita, como já dito anteriormente, é multidimensio-nal. Envolve aspectos afetivos, que dizem respeito ao desejo do sujeito de aprender a ler e escrever, à valorização dessas expectativas de aprendizagem pelo sujeito e também por seu grupo social de referência, os conhecimentos e informações que o alfabetizando já possui acerca do funcionamento da língua escrita, ao domínio que ele tem dos processos de codi� cação e decodi� cação, ao seu envol-vimento em situações nas quais a leitura e a escrita são utilizadas, dentre outros aspectos. Algumas dessas dimensões podem ser contempladas apenas parcialmente na de� nição de um currículo, pois dizem respeito às experiências dos alfabetizandos com a leitura e a escrita, que são diversas e depen-dentes de suas experiências prévias com esses objetos culturais. Outras são objetos, especi� camente, da atuação da escola, cabendo, no processo de construção de um currículo, a proposição de formas de sistematização das mesmas.
O eixo “Apropriação do sistema alfabético” está organizado a partir de expectativas de aprendi-zagem relacionadas aos tópicos: “Propriedades e convenções do sistema alfabético”, “Leitura” e “Escrita”. As expectativas de aprendizagem relacionadas ao tópico “Propriedades e convenções do sistema alfabético” dizem respeito às primeiras aproximações dos alfabetizandos ao fato de que a escrita é um sistema de representação regido por algumas convenções elementares de organização do texto na página e de utilização de letras do alfabeto.
O tópico “Leitura” reúne aquelas expectativas de aprendizagem de relações entre os sons da fala e os sinais grá� cos utilizados para representá-la na perspectiva do leitor, assim como à valorização dos objetos e situações envolvidos na cultura escrita.
No tópico “Escrita”, estão listadas as expectativas de aprendizagem relacionadas à apropriação do sistema alfabético na perspectiva do escritor e que decorrem da elaboração de hipóteses, pelo apren-diz, acerca de como a escrita e a oralidade se relacionam.
Além das expectativas de aprendizagem relacionadas ao eixo “Apropriação do sistema alfabético”,encontram-se descritas as expectativas de aprendizagem relacionadas ao eixo vertical “Análise linguística”. A opção por abordar a análise linguística como um eixo vertical justi� ca-se pelo fato de a re� exão sobre a língua fazer sentido apenas a partir de seus usos, em situações de interação oral, de leitura ou escrita. Ao mesmo tempo, a análise linguística é fundamental para a formação de um usuário da língua capaz de uma atitude criativa, e não apenas reprodutiva, frente à mesma. Desse modo, algumas expectativas de aprendizagem ligadas à análise linguística que aparecem vertical-mente a expectativas de aprendizagem de leitura podem ser igualmente transversais a expectativas de aprendizagem de escrita, por exemplo. Também coerente com essa perspectiva não se observará uma correspondência biunívoca entre expectativas de aprendizagem de leitura ou escrita e de análise linguística, pois uma mesma expectativa de análise linguística pode estar relacionada a diferentes expectativas de aprendizagem de leitura e vice-versa. Essa mesma perspectiva é adotada em todos os eixos que compõem a presente proposta curricular.
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Eixo 2. Análise Linguística (Vertical)
O eixo vertical Análise Linguística aqui proposto diz respeito ao trabalho com a gramática re� e-xiva. A análise linguística, que também pode ser denominada re� exão sobre a língua, re� exão lin-guística ou re� exão gramatical, ou ainda análise da língua, análise linguística ou análise gramatical (MENDONÇA, 2006), constitui o ensino de gramática numa perspectiva re� exiva, ou seja, signi� ca deslocar o que se chama de ensino metalinguístico, centrado no reconhecimento e na classi� cação dos elementos da língua, para um ensino epilinguístico, centrado na análise da funcionalidade dos elementos linguísticos em vista do discurso.
Isso implica basear o ensino numa concepção de linguagem interacionista, já apresentada, que abarca uma gama de manifestações linguísticas em função dos contextos de uso. Com base nessa concepção, que explicita uma pluralidade de manifestações linguísticas diretamente relacionadas aos seus usuários, o ensino de Língua Portuguesa enfoca o desenvolvimento da competência dis-cursiva, envolvendo o domínio da norma culta em comparação com outras variedades. Como consequência, espera-se que o estudante conheça uma gama maior de variedades linguísticas, apropriando-se delas e re� etindo sobre elas para, em sua vida social, lançar mão de alguma varie-dade que seja mais adequada à situação em que se encontra. Para além de identi� cação e classi� -cação, almeja-se o desenvolvimento do raciocínio cientí� co sobre as manifestações de linguagem numa perspectiva pragmática.
Nessa proposta de análise linguística, acreditamos que seja possível superar as graves de� ciências de leitura e escrita que os estudantes de Ensino Fundamental e Médio carregam ao longo dos anos, facilmente identi� cadas no nosso cotidiano escolar. Uma vez que o ensino de gramática, num viés prescritivista, constituiu o centro das aulas de Língua Portuguesa no país ao longo de muitos anos, os resultados dos estudantes em avaliações não poderiam ser outros, já que o foco de tais avaliações está na leitura. Ao contrário dessa perspectiva normativa, a análise linguística objetiva aliar leitura, escrita e unidades linguísticas, considerando seus aspectos discursivos e funcionais. Desse modo, para além da abordagem tradicional da fonética e da morfossintaxe, pretende-se, segundo diversos autores, trazer para a escola a centralidade do texto e do discurso, nas modalidades oral e escrita.
Segundo Mendonça (2006), o � uxo de trabalho deveria estar organizado de forma contrária ao que se tem feito: devemos partir do discurso, para perpassar o texto e chegar à gramática, ou seja, da macro para a microestrutura textual dos gêneros adotados nas diversas etapas do ensino. Assim sen-do, permite-se, na escola, uma re� exão sobre os usos de elementos linguísticos existentes nos textos, o que faz o estudante perceber os efeitos de sentido produzidos pelo uso de tais elementos. Nesse movimento, o estudo da gramática no texto está em função de um melhor desempenho na leitura e na escrita, já que o foco é a re� exão a partir dos usos sociais da linguagem.
Em termos de etapas escolares, acreditamos que nos anos iniciais, os estudantes devem ser intro-duzidos às re� exões sobre a linguagem, como esboçado no quadro. Nos anos � nais do Ensino Fun-damental, propõe-se uma sistematização de conceitos para que, no Ensino Médio, seja possível um aprofundamento e uma consolidação de conceitos linguísticos.
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PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO – EJA
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EIXO 3. ORALIDADE
As práticas de oralidade na escola foram, por muito tempo, tratadas como secundárias, quando existiam. O foco do ensino de Língua Portuguesa, como já adiantamos, tem sido a leitura e a escrita. Contudo, a oralidade letrada, conforme alguns autores a� rmam, também deve ser abordada no ensino, uma vez que a vida social requer certos conhecimentos para que o cidadão atue em uma diversidade de situações escolares e extraescolares permeadas pela linguagem, via modalidade oral.
O senso comum considera que praticar a oralidade na escola signi� ca conversar livremente, fazer perguntas aos professores, exercitar a fala em atividades em grupo independente do tema, resolver exercícios oralmente ou ler um texto em voz alta para os colegas ouvirem. Nessas atividades, � ca cla-ro que o foco não é a fala, nem o aprendizado dos gêneros orais e das expectativas de aprendizagem típicas dessa modalidade.
O tratamento da oralidade na escola deve considerar uma concepção de linguagem interacionista, conforme já explicitado, enfocando uso e análise linguística tanto na modalidade falada quanto na escrita. Essa abordagem permite romper com a perspectiva da dicotomia – em que fala e escrita são opostas e com características bastante diferentes – que evidencia a supremacia da escrita, direta-mente relacionada à língua padrão. De forma diferente, devemos romper com uma visão estanque e adotar uma perspectiva de contínuo, em que fala e escrita têm a mesma importância,sendo usadas quando requisitadas. Nesse viés, preocupa-se com a construção de sentidos, a partir de situações de produção oral, concretizadas por meio dos gêneros orais.
Ensinar a oralidade envolve, então, a proposição de situações organizadas e sistematizadas de in-serção do estudante em exercícios com gêneros textuais orais. Neles, os estudantes aprendem a preparar a própria fala, considerando as situações discursivas propostas. Além de realizar seminários – o gênero oral mais comum nas escolas –, os estudantes precisam estar em contato com uma di-versidade de gêneros - seja na produção ou na escuta -, como entrevistas, mesas-redondas, debates, palestras, notícias de rádio e TV, programa de rádio, propagandas, depoimentos, recados, avisos, poemas e narrativas em geral, piadas, advinhas, jogos teatrais etc.
As produções orais envolvem a preparação e a produção em si, e serão ouvidas pelos estudantes ou ouvidas posteriormente (quando gravadas), para que se proceda à análise linguística do texto oral. Essa atividade proporciona construir conhecimentos sobre o contínuo oral-escrito, sobre os papéis sociais representados pelos participantes envolvidos nas interações discursivas, bem como a inserção do estudante em atividades de oralidade. A modalidade falada � ca em foco, tanto no uso quanto na re� exão e não é apenas usada para conversação espontânea.
Nos anos iniciais, as práticas de oralidade já são comuns em rodas de conversa, nos relatos do cotidiano, na contação de histórias e nas regras e comandos habituais. Nessa fase, o uso da mo-dalidade falada é o foco. Deve-se, pois, ter o cuidado para que, após a alfabetização inicial, não se deixem de lado práticas de oralidade tão ricas. É necessário que, no campo da argumentação, os estudantes entrem em contato com os “pequenos debates” que podem ser realizados através de respostas aperguntas polêmicas.
27
Além de apenas vivência, é comum que, nas fases � nais do Ensino Fundamental se abandonem as práticas de oralidade em função de um foco na escrita. Assim, é importante que sejam introduzidos gêneros orais como seminário, entrevista, debate regrado de forma mais sistematizada. Nos estudos de oralidade das fases 3 e 4, são abordados temas de variação linguística,essenciais à compreensão da linguagem em sua plenitude: são abordados aspectos de estilo, dos dialetos, bem como intro-duzidas discussões em torno da noção de erro em linguagem, perpassando o viés da pluralidade da linguagem e da adequação ao contexto.
Já no Ensino Médio, as atividades que abrangem a modalidade falada compreendem a consolidação daquelas introduzidas no Ensino Fundamental, dando cada vez mais espaço aos gêneros já introdu-zidos (como o debate, a entrevista, o seminário), mas aliando essas práticas às atividades de retextu-alização e análise linguística mais aprofundadas.
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PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO – EJA
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EIXO 4. LEITURA
A leitura é o eixo central desta proposta curricular. Os estudos de linguagem na escola devem con-vergir para ensinar a ler e escrever, ouvir e falar. Isso signi� ca dizer que os conhecimentos sobre a linguagem – que durante muitas décadas estiveram no centro das aulas de Português – e sobre o funcionamento dos textos que circulam entre nós apenas fazem sentido na medida em que tornarão os estudantes leitores, ouvintes, falantes e escritores mais competentes.
Mas o que signi� ca “ensinar a ler”? Como organizar um programa sistemático para o ensino da leitu-ra? Segundo Kleiman (1993, p. 49), a tentativa de ensinar a ler não seria incoerente com a natureza subjetiva da leitura, “se o ensino da leitura for entendido como o ensino de estratégias de leitura, por uma parte, e como o desenvolvimento das habilidades linguísticas que são características do bom leitor, por outra.”
Para a construção de um programa sistemático de formação de leitores é necessário que se assuma, primeiramente, uma concepção de leitura. A que apresentamos neste documento assenta-se em algumas premissas fundamentais:
a) a leitura é uma construção subjetiva de sujeitos leitores que atuam sobre o texto a partir de um vasto e complexo conjunto de conhecimentos acumulados e estruturados a partir da vivência em uma determinada cultura;
b) o texto não porta um sentido, ou seja, o “signi� cado” não está no texto; este oferece um conjunto de pistas que guiam o leitor na tarefa de construção de sentido que é a leitura;
c) além de atividade sócio-cognitiva, a leitura é também empreendimento interativo mediado pelo texto, que implica diálogo e negociação entre os interlocutores.
Pesquisas sobre a natureza sócio-cognitiva e interacional da linguagem e da leitura, a partir da inves-tigação dos procedimentos ativados por leitores pro� cientes, indicam bons caminhos para o ensino/aprendizado da leitura na escola. Práticas de formação de leitores devem propor o exercício cotidiano daquilo que faz um leitor pro� ciente quando lê: o exercício de investigar o contexto de produção do texto, sua “agenda comunicativa” (quem escreve? em que suporte?, com que objetivo? etc.); o de selecionar pistas interpretativas relevantes (imagens, formatação do texto, títulos e subtítulos, recorrências lexicais etc.); o de levantar hipóteses de leitura e checá-las; o de con� rmar ou descartar hipóteses iniciais; o de retornar a partes do texto ou mesmo relê-lo para re� nar a compreensão; o exercício de inferir o signi� cado de termos desconhecidos em atenção ao contexto local ou à morfo-logia da palavra etc.
A concepção da leitura como “atividade subjetiva de construção de sentido” não implica assumir que qualquer leitura produzida a partir da interação com um determinado texto seja “autorizável”. Há certamente leituras que não encontram fundamentação su� ciente nas pistas textuais ou contextuais. Um rico exercício escolar de leitura, a propósito, é o de solicitar que os estudantes fundamentem as leituras feitas. Em alguns casos, o resultado desse exercício será o descarte, pelo estudante, de sua construção inicial. Em outros casos, porém, o professor poderá perceber uma possibilidade de leitura ainda não cogitada por ele, professor, ou mesmo uma contribuição coerente com o processo de ma-turação de determinado leitor ainda em formação.
31
Essa compreensão da leitura que estamos assumindo tem, ainda, implicações relativas ao arranjo do espaço interativo onde se produzirão as leituras que pretendem formar leitores. A sala de aula deverá constituir-se num espaço de interação, em que os textos circulem e sejam objeto de leitura compar-tilhada. Os estudantes partilham suas leituras entre si e com o professor. Este, no entanto, tem um papel de� nido no ensino da leitura: o de mediar os processos de construção de sentido, de modo a “guiar” o leitor em formação em seu percurso de aprendiz. Através de exercícios sistemáticos (como o de localizar informações, o de levantar hipóteses e con� rmá-las, o de produzir inferências, o de relacionar informações, o de re� etir sobre recursos linguísticos mobilizados por determinados gêneros, o de comparar textos etc.), o professor vai modelando estratégias e exercitando expectativas de aprendizagem que auxiliam na abordagem do texto, ou seja, vai possibilitando que o leitor em formação aprenda a proceder como os leitores mais experientes.
Um bom programa para o aprendizado da leitura na escola deve, portanto, considerar, em primeiro lugar, um conjunto de expectativas de aprendizagem a serem sistematicamente desenvolvidas a par-tir do exercício cotidiano da leitura. A organização desse conjunto de expectativas de aprendizagem deve fazer-se, conforme aqui propomos, a partir de uma tipologia de textos, critério que auxilia o reconhecimento e a consideração das especi� cidades estruturais e linguísticas dos gêneros textuais. Os quadros a seguir apresentam as expectativas de aprendizagem de leitura que devem ser desen-volvidas ou consolidadas nos anos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. Esses conjuntos de expectativas de aprendizagem estão organizados em tópicos estruturantes:
1) GÊNEROS TEXTUAIS E FUNÇÕES COMUNICATIVAS e 2) PROCEDIMENTOS DE LEITURA EM DIFERENTES DISCURSOS – dizem respeito à competência do leitor em avaliar elementos da agenda comunicativa do texto para produzir sentido. Nesse domínio, listam-se expectativas de aprendizagem complexas, pois estão associadas à compreensão global dos textos. Listam-se, também, procedi-mentos gerais de leitura, expectativas de aprendizagem constitutivas dos processos de produção de sentido, como a localização de informações e os procedimentos de inferenciação, expectativas de aprendizagem linguísticas que acionam conhecimentos (formalizados ou não) sobre a linguagem, como o valor expressivo dos sinais de pontuação ou o efeito decorrente de escolhas no nível morfos-sintático e semântico.
3) ORGANIZAÇÃO TEMÁTICA – distingue expectativas de aprendizagem relativas à organização te-mática do texto. A competência de “reconhecer aspectos de tematização” é bastante complexa, pois exige o estabelecimento de relações entre partes do texto, a identi� cação de tópicos de parágrafos e a depreensão da disposição/sequenciação desses tópicos na estrutura textual, para que se chegue ao conteúdo global do texto.
4) TIPOLOGIAS – a atividade de leitura está ancorada em conhecimentos sobre a organização estrutural de textos e sobre os recursos linguísticos implicados em sua construção. O quadro se organiza a partir de uma tipologia de textos - narrar, argumentar, expor, instruir, relatar, poetar – e lista um conjunto de expectativas de aprendizagem de leitura que devem ser desenvolvidas através de práticas de leitura, que serão complementadas por estudos sobre a linguagem voltados para a ampliação das capacidades leitoras.
Como programar, de forma sistemática, o aprendizado da leitura, de modo a garantir que leitores em formação se tornem leitores pro� cientes, autônomos, ou seja, avancem em seu processo formativo? O próximo quadro descreve expectativas de aprendizagem que devem ser exercitadas durante todo o
PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO – EJA
32
processo de formação dos leitores. Isso está indicado pelo preenchimento, em azul, de todos os qua-dros referentes aos nove anos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. A gradação de cores – do mais claro ao mais escuro – quer sinalizar que, embora as expectativas de aprendizagem descritas de-vam ser consideradas durante todo o processo, as atividades de leitura devem impor novos desa� os, na medida em que os textos se complexi� cam ou novos gêneros são apresentados aos estudantes.
Nesse sentido, a escolha dos textos a serem trabalhados em cada etapa de ensino deve considerar critérios como: o tamanho do texto; o seu grau de “novidade” (quanto mais demandar conhecimen-to novo, mais difícil será o texto); a seleção lexical (se próxima ou distante do domínio vocabular dos estudantes); a estrutura sintática; o próprio tema (temas que se distanciem da realidade dos leitores podem oferecer mais di� culdades interpretativas; etc.).
Dentro da tipologia proposta, os gêneros textuais devem ser selecionados também em função de sua complexidade. Por exemplo: o trabalho com os gêneros do “narrar” pode partir da leitura de crônicas, textos cujo vínculo com o cotidiano pode facilitar a leitura, ou pode partir de contos curtos e contemporâneos, seguindo para a seleção de contos clássicos, mais longos e com estruturação e estratégias de narrar mais complexas, como a multiplicidade de vozes narrativas ou o uso do discurso indireto livre. Outro exemplo, agora relativo à categoria “argumentar”, é selecionar argumentações de macroestrutura canônica, com tese e argumento, com clara marcação tópica, partindo para textos mais complexos, que envolvam o diálogo entre vozes discordantes, com a exposição de tese, argu-mentos e contra-argumentos.
Para além da leitura de textos de recepção pragmática, a leitura literária ocupa lugar de destaque na formação de um leitor pro� ciente. O termo “Letramento Literário” (PAULINO, 2001) diz respeito a práticas que possibilitem aos estudantes apropriarem-se da literatura pela vivência de experiências estéticas que lhes revelem o valor da arte. Tais experiências muitas vezes têm início em idades muito precoces, quando as crianças ouvem histórias, manipulam livros e outros materiais de leitura e ob-servam adultos manipulando esses mesmos materiais. Essas experiências têm uma dimensão forma-dora do gosto, estimulam a curiosidade e motivam a busca de outros textos. Entretanto, em nossa sociedade, o acesso aos bens culturais não é igualmente distribuído pela população, razão pela qual muitas crianças e jovens travam seus contatos mais sistemáticos com textos literários no ambiente escolar. Daí a importância de que a escola faça um investimento signi� cativo na formação do leitor literário, de modo a desenvolver sua capacidade de apreciação do texto na dimensão estética
No Ensino Fundamental, muitas vezes o texto literário � ca subsumido a uma abordagem como pre-texto para o trabalho com tópicos de análise linguística ou, ainda, é utilizado com o intuito de trans-mitir ensinamentos morais, hábitos ou normas de conduta. Esse tipo de abordagem destitui o texto literário de sua dimensão estética e enfraquece o seu papel formativo, que se exerce pela gratuidade das ações que sua apropriação proporciona.
O trabalho com a literatura no Ensino Fundamental é indissociável do trabalho com a leitura. Aprende--se a ler e a gostar de ler literatura lendo literatura. A formação para a literatura faz-se, também, a partir do desenvolvimento de habilidades de leitura que auxiliam os leitores em formação a abordar o texto literário, dando conta de suas especi� cidades e das estratégias e recursos que fazem a sua literariedade.
Ao li starmos expectativas de aprendizagem de leitura a serem desenvolvidas em práticas mediadas pelo professor, estamos contemplando a formação do leitor de literatura. Entretanto, há especi� cidades na leitura do texto literário que devem ser contempladas pelas práticas de ensino, de cunho metodológico.
33
Para além das expectativas de aprendizagem de leitura envolvidas na apropriação do texto literá-rio pelo leitor, o letramento literário requer o desenvolvimento de atitudes que tornam possível a interação com textos em prosa e poesia, visto que para essa interação acontecer, tais atitudes e posturas deverão ser também, ensinadas e aprendidas. Por essa razão, propomos expectativas mais “atitudinais”, que sinalizem aos professores orientações acerca do tipo de situação que devem proporcionar aos estudantes para que os mesmos possam desenvolver as habilidades envolvidas na formação do leitor.
Finalmente, cumpre destacar que o trabalho mais relevante a ser feito para a promoção do Letra-mento Literário de crianças e jovens é o de proporcionar a eles uma experiência de leitura que lhes permita descobrir o prazer do contato com uma obra de arte e também a descoberta da atualidade da literatura e de sua condição de nos revelar conhecimentos sobre os humanos, fundamentais à formação do sujeito.
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EM3
EM
EA1
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ma
adeq
uada
sel
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text
ual e
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em fu
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de
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car e
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ento
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trutu
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dife
rent
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xica
l, es
trutu
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orfo
ssin
tátic
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uíst
ica, d
entre
out
ros.
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car a
s es
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ades
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gêne
ro d
e um
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obje
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tivo
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tenç
ão),
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in
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cuto
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istos
e s
uas
cond
ições
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ução
.
EA3
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nti�
car e
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xto,
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disc
ursiv
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qu
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o.
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r um
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div
ulga
da e
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dife
rent
es g
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mei
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icaçã
o.
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eras
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s, re
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, por
tais)
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I EF
II EF
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FIV
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2 EM
3 EM
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aliza
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ônim
os, r
elaç
ões
de
hipe
roní
mia
ou
outra
s re
laçõ
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emân
ticas
.
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text
os d
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mar
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tégi
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disc
ursiv
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s gê
nero
s di
gita
is.
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ress
ão.
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- In
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info
rmaç
ão im
plíci
ta e
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.
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- In
ferir
sen
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um
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o.
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car
efe
itos
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umor
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is.
EA13
- Re
conh
ecer
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idos
por
recu
rsos
lexi
cais,
re
curs
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guag
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recu
rsos
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ticos
.
35
EXPE
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I EF
II EF
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2 EM
3 EM
EA14
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conh
ecer
efe
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de s
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corre
ntes
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ação
e
outra
s no
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es e
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recu
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grá
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e/o
u or
togr
á� c
os (a
spas
, itá
lico,
neg
rito,
letra
s m
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cula
s, su
blin
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s, de
ntre
out
ros)
.
EA15
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conh
ecer
efe
itos
de s
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o de
corre
ntes
de
esco
lha
do v
ocab
ulár
io.
EA16
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lacio
nar r
ecur
sos
verb
ais
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trave
rbai
s (�
gura
s, m
apas
, gr
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os, t
abel
as, d
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ros)
na
prod
ução
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sent
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xto.
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ING
UÍS
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I EF
II EF
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FIV
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1 EM
2 EM
3 EM
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- Re
aliza
r a le
itura
de
elem
ento
s de
cap
a e
cont
raca
pa d
e um
livr
o.
EA18
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enti�
car
os
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cos
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btóp
icos
dos
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graf
os.
EA19
- Di
stin
guir
tópi
cos
de s
ubtó
pico
s (id
eias
cen
trais
de s
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dária
s).
EA20
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conh
ecer
a fu
nção
disc
ursiv
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edom
inan
te e
m c
ada
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graf
o.
EA21
- Id
enti�
car
as
rela
ções
de
sent
ido
(esp
eci�
caçã
o, o
posiç
ão,
caus
a, c
onse
quên
cia, �
nal
idad
e, d
entre
out
ras)
ent
re p
arág
rafo
s.
EA22
- Id
enti�
car
o te
ma
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m te
xto.
EA23
- In
ferir
o s
entid
o gl
obal
ou
idei
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l em
det
erm
inad
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êner
os.
EA24
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lacio
nar o
sen
tido
glob
al d
e um
text
o ao
seu
títu
lo.
EA25
- Id
enti�
car
as
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s qu
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am n
os d
iver
sos
gêne
ros
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uais
liter
ário
s e
não
liter
ário
s.
EA26
- Re
lacio
nar t
ítulo
e s
ubtít
ulo.
EA27
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conh
ecer
as
estra
tégi
as a
dota
das
pelo
aut
or
para
pro
mov
er a
pro
gres
são
tem
ática
do
text
o.
PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO – EJA
36
EXPE
CTAT
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EXPE
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II EF
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2 EM
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car
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sos,
rimas
, ritm
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� gur
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guag
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ância
s, pe
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, met
áfor
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gêne
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icos
(com
o po
emas
, con
tos,
fábu
las,
crôn
icas,
lend
as, p
arle
ndas
, cor
déis,
qua
drin
has
poét
icas)
.
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- Ide
nti�
car,
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isar e
dist
ingu
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oces
sos
� gur
ativ
os d
a lin
guag
em:
met
áfor
a, m
eton
ímia
, per
soni
� caç
ão, h
ipér
bole
, sin
este
sia, d
entre
out
ros.
EA29
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conh
ecer
a d
istin
ção
entre
o e
u - l
írico
e o
poe
ta.
EA30
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enti�
car
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lisar
imag
ens
poét
icas
que
cont
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m
para
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ruçã
o de
sen
tidos
no
text
o.
EA31
- Re
conh
ecer
o e
u - l
írico
em
text
os p
oétic
os.
EA32
- Re
conh
ecer
as
poss
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s in
tenç
ões
do e
u - l
írico
sub
jace
ntes
ao
text
o po
ético
.
EA33
- Ap
recia
r a s
onor
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e de
rim
as, a
liter
açõe
s e
outro
s re
curs
os li
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stico
s/es
tilíst
icos
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poe
mas
.
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- Re
conh
ecer
os
efei
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de s
entid
o de
recu
rsos
de
signi
� caç
ão d
a lin
guag
em �
gura
tiva:
met
áfor
a, m
eton
ímia
, per
soni
� caç
ão, h
ipér
bole
etc
.
EA35
- Re
conh
ecer
recu
rsos
son
oros
no
text
o po
ético
: rim
a,
mét
rica,
ass
onân
cias,
alite
raçõ
es, r
epet
ições
, pau
sas
etc.
EA36
- Re
conh
ecer
dife
rent
es fo
rmas
de
orga
niza
ção
disc
ursiv
a do
text
o po
ético
: poe
ma
narra
tivo,
arg
umen
tativ
o, d
escr
itivo
.
EA37
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conh
ecer
a fu
nção
poé
tica
da li
ngua
gem
em
text
os e
scrit
os e
m p
rosa
.
37
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- Id
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urso
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ireto
, ind
ireto
e
indi
reto
livr
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os.
EA4
- Rec
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cer a
pon
tuaç
ão e
spec
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de
cada
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urso
(u
so d
e as
pas,
trave
ssão
, par
ênte
ses,
dent
re o
utro
s).
EA5
- Rec
onhe
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pap
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o pr
etér
ito im
perfe
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o ve
rbo
em
proc
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ento
s de
scrit
ivos
de
orie
ntaç
ão n
arra
tiva.
EA6
- Rec
onhe
cer o
uso
dos
tem
pos
verb
ais
com
o co
nstit
uint
e da
s pa
rtes.
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onhe
cer o
uso
dos
recu
rsos
ling
uíst
icos
de c
onst
ruçã
o do
tem
po n
a na
rrativ
a.
EA8
- Rec
onhe
cer o
s co
nect
ores
com
o re
curs
os d
e co
nstru
ção
do te
mpo
em
seq
uênc
ia n
arra
tiva
EA9
- Rec
onhe
cer a
impo
rtânc
ia d
os te
mpo
s ve
rbai
s (p
rese
nte,
pr
etér
ito p
erfe
ito e
impe
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truçã
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nar
rativ
a.
EA10
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conh
ecer
os
efei
tos
de s
entid
o da
coe
são
refe
renc
ial
e le
xica
l: sin
ônim
os, h
iper
ônim
os, r
epet
ição,
reite
raçã
o.
EA11
- Re
conh
ecer
os
verb
os d
e el
ocuç
ão, i
dent
i� ca
r sua
aus
ência
e s
ua fu
nção
.
EA12
- Id
enti�
car
recu
rsos
coe
sivos
que
ope
ram
reto
mad
as n
a na
rrativ
a: p
rono
mes
pe
ssoa
is, p
osse
ssiv
os, d
emon
stra
tivos
, adv
érbi
os, r
epet
ição
de p
alav
ras,
sinon
ímia
s et
c.
EA13
- Co
mpr
eend
er a
var
iaçã
o lin
guíst
ica c
omo
form
a de
re
aliza
ção
da lí
ngua
em
dife
rent
es c
onte
xtos
.
EA39
- Re
conh
ecer
pos
sívei
s in
tenç
ões
do a
utor
na
esco
lha
do d
iscur
so
dire
to o
u in
dire
to (o
bjet
ivid
ade/
subj
etiv
idad
e/le
gitim
idad
e, d
entre
out
ras)
.
EA40
- Id
enti�
car
ele
men
tos
da n
arra
tiva
e se
u pa
pel n
a co
nstru
ção
de
sent
idos
par
a o
text
o: p
erso
nage
m, p
onto
de
vist
a, e
spaç
o, te
mpo
, enr
edo.
EA41
- Re
conh
ecer
recu
rsos
que
con
corre
m p
ara
a co
nstru
ção
do
tem
po, d
o es
paço
e d
o pe
r� l d
as p
erso
nage
ns n
um te
xto
narra
tivo.
EA42
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lacio
nar a
s pa
rtes
estru
tura
ntes
do
enre
do
(orie
ntaç
ão, c
ompl
icaçã
o, d
esfe
cho)
às
suas
funç
ões.
EA43
- Id
enti�
car
o c
on� i
to g
erad
or d
e um
a na
rrativ
a.
EA44
- Id
enti�
car
o te
mpo
de
uma
narra
tiva
(qua
ndo
ocor
rem
os
fato
s, te
mpo
de
dura
ção
de u
ma
narra
tiva)
.
EA45
- Re
conh
ecer
est
raté
gias
disc
ursiv
as d
e or
gani
zaçã
o te
mpo
ral e
m u
m te
xto
ou s
equê
ncia
nar
rativ
a.
EA46
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enti�
car
efe
itos
de s
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o no
uso
de
mec
anism
os d
e co
esão
text
ual e
mpr
egad
os e
m u
m te
xto
ou s
equê
ncia
nar
rativ
a.
EA47
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conh
ecer
as
pers
onag
ens
envo
lvid
as n
a na
rrativ
a:
prin
cipal
, sec
undá
ria, a
ntag
onist
a e
o “h
erói
”.
EA48
- Id
enti�
car
o fo
co n
arra
tivo
do te
xto,
dist
ingu
indo
na
rrado
r em
1ª p
esso
a e
narra
dor e
m 3
ª pes
soa.
EA49
- Re
conh
ecer
o n
arra
dor o
nisc
ient
e e
o na
rrado
r obs
erva
dor.
EA50
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stin
guir
narra
dor o
nisc
ient
e de
nar
rado
r obs
erva
dor.
EA51
- Id
enti�
car
var
iant
es d
o na
rrado
r em
3ª
pess
oa: n
arra
dor p
arcia
l, im
parc
ial,
intru
so.
EA52
- Re
conh
ecer
o e
feito
disc
ursiv
o de
corre
nte
da
esco
lha
de d
eter
min
ado
foco
nar
rativ
o.
EA53
- Re
conh
ecer
a fu
nção
do
tipo
de n
arra
dor
para
a c
onst
ruçã
o da
nar
rativ
a.
PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO – EJA
38
EXPE
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IVA
S D
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AGEM
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EA55
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nar
rado
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voz
es
das
pers
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e de
out
ras
voze
s.
EA56
- Re
conh
ecer
e a
nalis
ar d
ifere
ntes
form
as d
e or
gani
zaçã
o do
disc
urso
no
text
o na
rrativ
o: d
iscur
so d
ireto
, disc
urso
indi
reto
, disc
urso
indi
reto
livr
e.
EA57
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conh
ecer
pro
cedi
men
tos
que
prom
ovam
a
cont
inui
dade
refe
renc
ial d
o te
xto.
EA58
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stin
guir,
em
nar
rativ
as, t
rech
os q
ue e
xpre
ssem
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es re
aliza
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trech
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rient
em o
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truçã
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cen
ário
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tem
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l.
EA59
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men
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tivo.
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ecer
a fu
nção
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uso
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perfe
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EA14
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conh
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xto
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men
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lizaç
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um te
xto
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men
tativ
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- Re
conh
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conh
ecer
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39
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- Re
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ecer
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tem
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ais
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turo
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os a
rgum
enta
tivos
.
EA74
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conh
ecer
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raté
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men
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os d
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ção
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xtos
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EA20
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ecer
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da
pred
omin
ância
do
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po p
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so e
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.
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ecer
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o, c
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EA22
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conh
ecer
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nunc
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s ex
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lexi
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icos)
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EA23
- Re
conh
ecer
a fu
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dos
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iscur
so e
xpos
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se
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rmar
, enf
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r, ad
verti
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esc
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s de
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- Re
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de
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ão c
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, tex
tos
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- Id
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anism
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te
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l em
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em
um
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o ou
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- Re
conh
ecer
mec
anism
os d
e te
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ão d
e di
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sos
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os o
u re
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dos
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ncia
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conh
ecer
a fu
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e es
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nclu
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- Re
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ecer
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xtos
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ara
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stra
tégi
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enta
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EA71
- Re
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, em
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rent
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, pos
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xtos
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rgum
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tivos
.
PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO – EJA
40
EXPE
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voze
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- Re
conh
ecer
em
text
os e
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e ap
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, epí
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.
EA85
- Id
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car
pos
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amen
tos
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text
os in
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ncia
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junt
ivas.
EA87
- Re
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conh
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EA33
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ecer
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EA34
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EA35
- Re
conh
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- Re
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EA93
- Id
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EA94
- Id
enti�
car
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o do
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mec
anism
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esão
no
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mpr
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os e
m u
m te
xto
ou s
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criti
va.
EA95
- Re
conh
ecer
recu
rsos
ling
uíst
icos
de e
stru
tura
ção
de
enun
ciado
s de
scrit
ivos
(esc
olha
lexi
cal,
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.
41
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- Re
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ecer
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EA36
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conh
ecer
o u
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os re
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ção
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EA37
– Id
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a o
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s
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- Id
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- Id
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- Re
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tem
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lato
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EA41
- Re
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ecer
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iper
ônim
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epet
ição,
reite
raçã
o.
EA42
- Re
conh
ecer
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equê
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- Di
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fato
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EA98
- Id
enti�
car
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.
EA99
- Re
conh
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mod
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EA10
0 - R
econ
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os o
u re
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ro d
e um
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o ou
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uênc
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.
EA10
1 - I
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i� ca
r efe
itos
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mec
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ncia
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EA10
2 - R
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PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO – EJA
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EIXO 5. ESCRITA
A concepção que orienta a organização do eixo “escrita” é a de linguagem como forma de interação. A escrita é tomada, assim como a leitura, em sua dimensão discursiva, como forma de representação da linguagem oral, estruturada a partir de situações comunicativas reais e contextualizadas. Desse modo, as propostas de escrita se organizam tendo como referência os gêneros textuais, orientação convergente com os Parâmetros Curriculares Nacionais de Língua Portuguesa.
A noção de gênero do discurso é desenvolvida por Mikhail Bakhthin que a� rma que “cada esfera de utilização da língua elabora seus tipos relativamente estáveis de enunciados, sendo isso que deno-minamos gêneros do discurso.” (1997, p. 279). Os gêneros do discurso se materializam na forma de textos, orais ou escritos.
Abordar a escrita na perspectiva dos gêneros textuais requer a criação, no espaço de sala de aula, de situações comunicativas reais, nas quais a linguagem escrita se constitua numa forma de interação entre os sujeitos. Assim, o que se espera não é meramente uma re� exão sobre a estrutura dos gêne-ros, mas uma apropriação dos mesmos pelos estudantes tendo como referência o seu funcionamento em situações reais de comunicação. Tal apropriação ocorre pelo reconhecimento da especi� cidade da situação comunicativa que dá origem ao gênero. Os interlocutores que participam da situação, a intenção comunicativa, o tema a ser abordado, o suporte no qual se espera que o texto circule são fatores determinantes da forma de organização do gênero.
O cotidiano da escola, de modo geral, e da sala de aula, em particular, é rico em situações nas quais a linguagem escrita se faz presente de forma signi� cativa; a transmissão de avisos e comunicados, o registro de rotinas, a troca de informações, dentre outras, são situações que dão origem e sentido à circulação de avisos, bilhetes, placas de sinalização, além de textos literários, informativos, didáticos. Além das situações internas ao contexto escolar, é desejável que se criem outras que promovam a comunicação entre a escola e o espaço extraescolar, trazendo os temas que circulam em diferentes mídias e que despertam curiosidade e interesse dos estudantes para serem conhecidos e discutidos, possibilitando-lhes uma efetiva inserção nos diferentes contextos sociais onde a leitura e a escrita se fazem presentes e, portanto, permitindo-lhes o exercício de uma cidadania plena.
A apropriação dos gêneros textuais e a possibilidade de produção dos mesmos se dá à medida que os estudantes vivenciam situações mediadas pelo texto escrito e são levados a re� etir sobre a especi-� cidade dessas situações e a correspondente especi� cidade da estrutura dos textos nelas produzidos. Tais especi� cidades determinam as escolhas sintáticas e lexicais mais adequadas e estão condiciona-das ao domínio de um repertório de gêneros pelos estudantes, sendo tarefa da escola a progressiva ampliação desse repertório. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental a produção escrita deve estar vinculada àquelas situações ligadas às esferas da vida social mais próximas ao estudante, nas quais o grau de formalidade é pequeno. Progressivamente esse repertório deve ir se ampliando àquelas esferas mais distantes das situações cotidianas e nas quais há, também, maior nível de formalidade.
Quando chegam à escola, as crianças já dominam vários gêneros na modalidade oral, sua estrutura e função comunicativa. É a partir desse repertório inicial que as primeiras produções escritas têm início, mas para que as mesmas possam ser aprimoradas, é necessário que os estudantes circulem por ou-tras esferas de produção da língua, nas quais estejam em jogo diferentes modos de dizer ou atitudes enunciativas. Esses modos de dizer se materializam em sequências enunciativas, a que chamamos tipos, que compõem os diferentes gêneros textuais. Ao contrário dos gêneros, que são tantos quan-
43
tos são os diferentes círculos da vida social que dão origem a enunciados orais ou escritos, os tipos se apresentam em número reduzido: narrativo, expositivo, argumentativo, descritivo, relato instrucional ou injuntivo relato. Cada um dos tipos tem uma estrutura linguística peculiar e é graças a essa estru-tura que os objetivos comunicativos dos diferentes gêneros podem ser alcançados. Por essa razão, na presente proposta curricular, o eixo “escrita” se organiza a partir dos tópicos complementares: “procedimentos de escrita, gênero textuais e funções comunicativas”, “escrita, elementos estruturais e coesivos”, “escrita: sequências tipológicas”.
O tópico “procedimentos de escrita” reúne expectativas de aprendizagem necessárias à produção de textos considerando a situação comunicativa, os interlocutores e o tema em pauta. São descritas, ainda, as expectativas de aprendizagem relativas ao desenvolvimento de habilidades que permitem ao escritor estabelecer, de forma adequada, as relações internas ao texto, entre as partes que o constituem.
Nos tópicos referentes às diferentes sequências tipológicas estão reunidas as expectativas de aprendi-zagem que permitem ao escritor construir sequências tipológicas com estrutura linguística adequada.
PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO – EJA
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EIXO 6. ESTÉTICAS LITERÁRIAS E SEUS CONTEXTOS SÓCIO-HISTÓRICOS (ENSINO MÉDIO)
O eixo das “estéticas literárias e seus contextos sócio-históricos” deve ser pensado dentro de um projeto de formação do leitor de literatura. A esse respeito, sinalizam as Orientações Curriculares para o Ensino Médio:
“Para cumprir com esses objetivos, entretanto, não se deve sobrecarregar o estudante com infor-mações sobre épocas, estilos, características de escolas literárias etc., como até hoje tem ocorrido, apesar de os PCN, principalmente o PCN+, alertarem para o caráter secundário de tais conteúdos: para além da memorização mecânica de regras gramaticais ou das características de determinado movimento literário, o estudante deve ter meios para ampliar e articular conhecimentos e competên-cias[...]” (PCN+, 2002, p. 55). “Trata-se, prioritariamente, de formar o leitor literário, melhor ainda, de “letrar” literariamente o estudante, fazendo o apropriar-se daquilo a que tem direito.” (BRASIL/MEC, 2006, p.54)
Desse modo, os conhecimentos sobre a história da literatura e sobre as movimentos literários devem subsidiar as práticas de leitura do literário em sala de aula. O termo “Letramento Literário” (PAULINO, 2001, p.56), utilizado no documento acima citado, diz respeito a práticas que possibilitem aos jovens leitores apropriarem-se da literatura pela vivência de experiências estéticas que lhes reve-lem o valor da arte.
Tradicionalmente, no Ensino Médio, as aulas de Literatura têm se resumido a aulas de historiogra� a, que chegam a abandonar a leitura dos textos, apelando para resumos e adaptações que simulam o contato com o literário. Esse contato precisa ser recuperado. Nesse sentido, o trabalho com a Li-teratura no Ensino Médio é indissociável do trabalho com a leitura. Como dissemos anteriormente, aprende-se a ler e a gostar de ler literatura lendo literatura, e a formação para a literatura se faz, também, a partir do desenvolvimento de expectativas de aprendizagem de leitura que auxiliam os lei-tores em formação a abordar o texto literário, dando conta de suas especi� cidades e das estratégias e recursos que fazem a sua literariedade.
Portanto, ao listarmos expectativas de aprendizagem em leitura a serem desenvolvidas em práticas mediadas pelo professor, estamos contemplando a formação do leitor de literatura. Particularmente, no quadro no Eixo da Leitura – Processos de Textualização e Referenciação – os tópicos referentes ao discurso narrativo e poético listam expectativas de aprendizagem de conhecimentos linguísticos associados à abordagem de gêneros literários: contos, crônicas, romances, poemas etc.
O Eixo “estéticas literárias e seus contextos sócio-históricos” complementa essa formação, indicando a importância de se considerar o momento histórico de produção dos textos e reconhecendo a lite-ratura como elemento da cultura, da história e da identidade brasileira.
O trabalho mais relevante, no entanto, a ser feito para a promoção do Letramento Literário dos jo-vens é o de proporcionar a eles uma experiência de leitura que permita descobrir o prazer do contato com uma obra de arte e também a descoberta da atualidade da literatura e de sua condição de nos revelar conhecimentos sobre o humano fundamentais à sua formação.
PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO – EJA
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2. MATEMÁTICA
Durante muito tempo pensou-se o ensino no segmento de jovens e adultos como uma tentativa de repetir o trabalho realizado no ensino regular, como se a cabeça do adulto fosse um balde que não havia sido cheio de conhecimentos matemáticos na sua tentativa, quando criança, de se apropriar desses conhecimentos.
Hoje, felizmente, essa concepção vem sendo abandonada. De fato, o estudante da Educação de Jo-vens e Adultos (EJA) não pode mais ser considerado como uma “criança crescida”. A quase totalida-de desse grupo de estudantes é formada por jovens e adultos inseridos no mundo do trabalho, com responsabilidades domésticas e que buscam essa modalidade de ensino como um meio de melhorar sua condição de vida.
Por isso, diferentemente do que se pensa sobre crianças em fase de aprendizagem, esse sujeito che-ga à escola com uma bagagem muito grande de conhecimentos matemáticos, pois são exatamente esses conhecimentos que lhe permitem desempenhar suas atividades pro� ssionais e domésticas no dia a dia.
Mas se esse jovem/adulto já possui esse tão vasto conjunto de conhecimentos matemáticos, então para que ele deveria voltar à escola? Se a matemática pessoal que desenvolveu permite a esse sujeito resolver seus problemas, por que ele teria de aprender mais matemática?
Para compreender essa questão, é preciso recuperar como o conhecimento matemático é construí-do em seu processo histórico. É consenso que esse conhecimento elabora-se a partir de problemas, contextualizados, que surgem nas nossas práticas sociais cotidianas. Na tentativa de resolver esses problemas, o sujeito elabora conhecimentos. Entretanto, é preciso que esses conhecimentos sejam “desligados” do problema que lhes deu origem a ele, para que possam ser mobilizados em uma gama de problemas maior; é isso que chamamos de descontextualização do conhecimento. Caso não aconteça, o conhecimento construído � caria restrito àquele problema particular.
É o caso dos conhecimentos construídos pelo estudante de EJA. Em suas práticas cotidianas, ele constrói conhecimentos que lhe permitem resolver aquele problema especí� co. Entretanto, como esse conhecimento ainda é personalizado, ligado fortemente àquele problema especí� co, o sujeito se vê impossibilitado de resolver outros problemas pela mobilização daquele conhecimento elaborado. Por exemplo, um pedreiro pode saber determinar o volume de concreto necessário para determinada viga, mas pode � car sem ação no momento de calcular o volume de concreto de uma viga diferente daquelas a que está acostumado.
Podemos dizer, então, que o papel da Matemática na Educação de Jovens e Adultos seria o de permitir que o sujeito dessa modalidade de ensino consiga “despersonalizar” seus conhecimentos, para que ele possa enfrentar desa� os cada vez mais amplos. De forma paradoxal, podemos dizer que nessa modalidade não devemos “ensinar” nada, mas permitir que o estudante transforme seus conhecimentos em ferramentas úteis para a elaboração de novos conhecimentos.
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Por isso, o estudante de EJA não deve ser visto como um sujeito que chega à escola com a cabeça vazia, cabendo ao professor encher essa cabeça de conceitos. Ao contrário, é preciso reconhecer seus conhecimentos, que são ligados intimamente ao sujeito e a problemas especí� cos, e criar situações para que ele consiga despersonalizar seus conhecimentos. Ou seja, nessa modalidade de ensino, o ponto de partida deve ser, sempre, os conhecimentos que o estudante traz para a sala de aula, co-nhecimentos estáveis e que apresentam sentido para ele. Tal ação pedagógica pode motivar, inclusi-ve, a sua permanência na escola. O ensino sistemático do conhecimento formalizado, sem signi� cado para o estudante, frequentemente leva ao fracasso da aprendizagem, na medida em que entra em con� ito com o conhecimento prático já dominado pelo estudante de EJA.
2.1.Ensino Fundamental - Fases 1 e 2
A Matemática nessa etapa da Educação de Jovens e Adultos (EJA) deve desempenhar, fundamental-mente, a função reparadora, qual seja, reparar a concepção de Matemática construída pelo sujeito em suas primeiras tentativas, fracassadas, de escolarização no ensino regular: que a Matemática é uma disciplina difícil e que só alguns conseguem aprendê-la. Nessa concepção, a Matemática foi vista por ele como algo desprovido de signi� cado, uma sucessão de regras e procedimentos de difícil memorização.
Essa não é uma missão fácil. De fato, se perguntarmos a um estudante de EJA, nessa fase inicial, o motivo de ele ter retornado à escola, a resposta certamente será algo do tipo “para aprender a verda-deira Matemática”, visto que ele não reconhece os seus conhecimentos matemáticos como válidos. Em outras palavras, o estudante busca se apropriar exatamente de uma matemática que, em última instância, foi a responsável por ele ter abandonado a escola. Isso gera um desa� o para o professor, na medida em que ele deve, ao mesmo tempo, trabalhar uma matemática com signi� cado e levar o estudante a tomar consciência dos conceitos matemáticos por ele elaborados em seu dia a dia.
Também é nesse momento que o estudante de EJA se apropria da leitura e da escrita na língua ma-terna, em que a manipulação simbólica aparece para ele como a grande novidade e foco de suas preocupações.
Por isso, nessa fase, o trabalho com a Matemática deve evitar, na medida do possível, o recurso às representações simbólicas e a ênfase em regras e procedimentos. Nessa fase, é fundamental que o sujeito seja estimulado a inserir na sala de aula seus conhecimentos matemáticos.
Para isso, a contextualização deve ser a palavra chave no processo de ensino. Entretanto, é preciso ressaltar que contextualizar não signi� ca colocar “goiabas” no enunciado dos problemas, mas criar situações problematizadoras que levem o sujeito a recorrer a seus conhecimentos prévios como fer-ramentas para resolver a situação. Em outras palavras, nessa fase o estudante deve “fazer matemáti-ca”, usando seus conhecimentos. Com isso, na etapa seguinte, o estudante será capaz de reconhecer esses conhecimentos como objetos explícitos de aprendizagem.
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2.1.1. Geometria
Nessa fase, o trabalho com a geometria deve ser centrado no espaço que cerca o estudante, seja em seu ambiente de trabalho, seja em seu ambiente doméstico. As situações elaboradas pelo pro-fessor devem levar o estudante a compreender a ideia de pontos de referência e de deslocamentos, inclusive utilizando ângulos, explorando termos como paralelas, transversais, perpendiculares etc. A elaboração de croquis, mapas e plantas pode ser um bom caminho para recuperar conhecimentos prévios e, ao mesmo tempo, desenvolver a habilidade de representação.
Nesse trabalho, é importante o estudante ser levado a perceber � guras espaciais (sólidos geométri-cos) e associar suas faces a � guras planas (poligonais ou não). Nessa direção, é importante que ele descreva essas � guras, apropriando-se de sua nomenclatura. A partir daí, pode-se trabalhar com os elementos constitutivos das � guras, tais como faces, lados, arestas, vértices, ângulos etc.
A ideia de simetria, tão presente em elementos do cotidiano, pode ser trabalhada de forma intuitiva, sem recurso, nesse momento, a propriedades e regras de construção de � guras simétricas. É a cons-trução do conceito que levará, mais tarde, ao estabelecimento das propriedades de � guras simétricas.
Da mesma forma, o trabalho com ampliações e reduções, em malhas quadriculadas, servirá como ponto de partida para, em uma etapa posterior, construir o conceito de semelhança de � guras pla-nas, conceito esse extremamente útil não somente para estudos posteriores, como também nas práticas cotidianas dos estudantes.
FASE 1
• Descrever e classi� car � guras espaciais apresentadas em diferentes disposições, nomeando--as (cubo, bloco retangular ou paralelepípedo, pirâmide, cilindro e cone).
• Descrever e classi� car � guras planas apresentadas em diferentes disposições, nomeando-as (quadrado, triângulo, retângulo, losango e círculo).
• Descrever informalmente as características de prismas (incluindo a identi� cação de blocos retangulares e cubos) e pirâmides, reconhecendo faces e vértices.
• Descrever informalmente características de uma � gura plana, reconhecendo número de lados e de vértices (por exemplo, identi� car o numero de vértices - ou “pontas” - de um quadrado)
• Descrever, comparar e classi� car verbalmente � guras planas ou espaciais por características comuns, mesmo que apresentadas em diferentes disposições.
• Reconhecer pares de � guras iguais (congruentes) apresentadas em diferentes disposições (por translação, rotação ou re� exão), descrevendo a transformação com suas próprias pala-vras.
• Identi� car eixos de simetria em � guras planas.
• Reconhecer quadrados, retângulos e triângulos não restritos a posições prototípicas.
• Relacionar a representação de � guras espaciais a objetos do mundo real.
• Relacionar faces de cubos, blocos retangulares, outros prismas e pirâmides a � guras planas.
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• Descrever caminhos recorrendo a termos tais como paralelos, transversais, perpendiculares, direita, esquerda.
• Identi� car e descrever a localização e a movimentação de objetos no espaço, identi� cando mudanças de direções e considerando mais de um referencial.
FASE 2
• Analisar e comparar � guras planas e espaciais por seus atributos (Por exemplo: número de lados ou vértices, número de faces, tipo de face, etc.).
• Analisar se duas � guras são congruentes por sobreposição.
• Associar a plani� cação de � guras espaciais a suas representações.
• Associar ângulo a giro ou mudança de direção, reconhecendo ângulo de um quarto de volta, de meia volta e de uma volta.
• Caracterizar quadrados pelos seus lados e ângulos.
• Caracterizar retângulos pelos seus lados e ângulos.
• Classi� car triângulos quanto aos lados (escaleno, equilátero e isósceles) e quanto aos ângulos (acutângulo, retângulo e obtusângulo).
• Conhecer retas paralelas, concorrentes e perpendiculares.
• Construir modelos de sólidos a partir de plani� cações.
• Descrever e classi� car � guras planas e espaciais.
• Desenhar ampliações e reduções de � guras planas em malha quadriculada.
• Diferenciar reta, semi-reta e segmento de reta.
• Localizar pontos ou objetos, usando pares ordenados de números e/ou letras, em desenhos representados em malhas quadriculadas.
• Reconhecer a caracterização de um polígono e suas denominações (triângulo, quadrilátero, pentágono, hexágono e octógono).
• Reconhecer ângulos retos.
• Utilizar medidas de ângulos na descrição e construção de deslocamentos.
• Desenhar � guras obtidas por simetria de translação, rotação e re� exão.
• Reconhecer eixos de simetria de � guras planas.
2.1.2. Estatística e Probabilidade (Tratamento da Informação)
A Matemática apresenta-se como um domínio fundamental para o desenvolvimento de competên-cias ligadas ao questionamento, à elaboração de conjecturas e à interpretação de informações e da-dos da realidade cotidiana do cidadão. O desenvolvimento dessas competências demanda mais que a simples interpretação de grá� cos, tão comum no ensino regular. É preciso, no trabalho com EJA, levar o estudante a formular questões, coletar dados, organizá-los, apresentar informações por meio de registros diversos e interpretar fenômenos.
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Tomando como ponto de partida situações do contexto do estudante de EJA, pode-se criar situações que levem esse estudante a desenvolver essas competências. A análise de grá� cos da mídia também pode contribuir para que esse estudante questione a mensagem que o grá� co deseja passar ao leitor, reconhecendo, muitas vezes, a manipulação presente nesse tipo de suporte.
Também é importante desenvolver a ideia de chance, que levará ao conceito de probabilidade. Por exemplo, na exploração de um experimento aleatório, como o lançamento de uma moeda, o estu-dante poderá veri� car que há metade de chance de sair cara e metade de sair coroa.
FASE 1
• Formular questões sobre aspectos sociais que gerem pesquisas e observações para coletar dados quantitativos e qualitativos.
• Identi� car etapas de um plano para coleta e registro de dados.
• Coletar e classi� car dados, identi� cando diferentes categorias.
• Decidir sobre estratégias para comunicação de dados coletados.
• Preencher tabelas para organização, classi� cação, de dados, utilizando contagens.
• Construir tabelas, grá� cos de barras ou colunas (por exemplo: com apoio de objetos físicos, representações pictóricas, papel quadriculado ou softwares).
• Identi� car em grá� cos uma categoria sendo dada uma frequência e identi� car a frequência sendo dada uma categoria.
• Comparar dois conjuntos de dados apresentados em tabelas e grá� cos.
• Resolver e elaborar problema a partir das informações de um grá� co.
• Converter representações de conjunto de dados apresentados em tabela para representação grá� ca e vice-versa.
FASE 2
• Elaborar questões e coletar dados por meio de observações, medições e experimentos e identi� car a forma apropriada de organizar e apresentar os dados (escolha e construção adequada de tabelas e grá� cos).
• Compreender intuitivamente as ideias de população e amostra.
• Resolver e elaborar problemas a partir das informações de uma tabela ou de um grá� co de colunas, de barras ou de linha.
• Coletar dados de um evento durante um período de tempo (horas, dias, semanas, meses ou anos) e apresentá-los em tabelas e grá� co de linha.
• Discutir a ideia intuitiva de chance de ocorrência de um resultado a partir da análise das possibilidades.
• Elaborar representações próprias de um conjunto de dados como listas, tabelas ou grá� cos e ser capaz de redigir uma descrição de dados coletados.
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• Ler e interpretar diferentes tipos de grá� co (grá� cos de colunas e barras, pictogramas, carto-gramas, grá� cos de linha e de setores).
• Reconhecer os elementos de um grá� co de colunas, barras e linha (eixos, título, fonte etc.).
• Analisar criticamente os dados apresentados em tabelas ou grá� cos.
• Compreender intuitivamente a ideia de moda como aquilo que é mais típico em um conjunto de dados.
• Compreender intuitivamente a ideia de média aritmética de um conjunto de dados.
• Usar a média para comparar dois conjuntos de dados.
2.1.3. Álgebra e Funções
Embora ainda seja comum relacionar a álgebra à simples manipulação simbólica, hoje em dia esse campo da Matemática é reconhecido como uma forma de pensamento. Desse ponto de vista, a ál-gebra seria o campo privilegiado para desenvolver a capacidade de estabelecer relações, capacidade esta imprescindível em nosso cotidiano, para compreender como ele se organiza. Dessa forma, o trabalho com a álgebra escolar deve ser explorado desde o início da escolaridade, em qualquer mo-dalidade de ensino.
O trabalho com sequências numéricas, de � guras ou de outro tipo podem contribuir sobremaneira para o desenvolvimento do pensamento algébrico, que se baseia essencialmente no estabelecimento de relações. Em atividades dessa natureza é importante que o estudante seja levado a identi� car regularidades, os elementos e as regras de formação das sequências numéricas, de � guras ou outras. Nesse momento, a articulação com os números, em particular com a reta numérica, deve ser explo-rado pelo professor.
Outra articulação importante com os números e suas operações pode ser realizada por meio de ati-vidades em que o estudante seja levado a determinar o elemento desconhecido em uma igualdade matemática, por exemplo, reconhecer que o número que multiplicado por 5 dá 15 é 3. Esse trabalho servirá de base para o estudo das equações, em etapa posterior. É importante, nesse momento, que o sujeito realize a necessária ruptura, em que o sinal de igualdade deixa de ser considerado como o símbolo associado a uma operação e seja considerado como a relação de equivalência entre duas quantidades.
Cabe ao professor considerar que, nesta fase, a representação simbólica de equações, e suas técnicas de resolução, não devem fazer parte do trabalho em EJA. O mais signi� cativo é que o estudante seja levado a resolver situações de seu cotidiano baseadas em problemas que possibilitem o desenvolvi-mento do pensamento algébrico, como, por exemplo, de partilha de quantidades. Nesse momento, o estudante deve estar totalmente a vontade para utilizar a representação que lhe é mais familiar.
O pensamento funcional também pode ter seu desenvolvimento iniciado nessa etapa de escola-rização. Para isso, a noção de proporcionalidade aparece como fundamental. Resolver problemas envolvendo variação direta e inversa entre grandezas torna-se o melhor caminho para desenvolver o pensamento funcional. Entretanto, é importante que o professor fuja das regras e procedimen-tos mecânicos que, frequentemente, são associados à famosa “regra de três”; nessa etapa, o mais
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importante é que o estudante tome consciência das estratégias que ele normalmente utiliza para resolver esse tipo de problema em seu dia a dia.
FASE 1
• Compreender a noção de regularidade a partir da construção e ordenação de uma sequência numérica, em ordem crescente ou decrescente.
• Descrever, completar e elaborar uma sequência numérica ou formada por � guras.
• Criar categorias de atributos, tais como formato, tamanho, de coleções de objetos dadas (por exemplo: utilizando material manipulativo).
• Determinar um elemento desconhecido em uma igualdade (por exemplo: determinar o nú-mero que multiplicado por 4 resulta em 32 ou o número que somado com 13 resulta 30).
• Reconhecer que todo número par termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.
• Identi� car que a soma de dois números pares resulta um número par.
• Reconhecer que se adicionarmos um valor a uma das parcelas de uma adição, o resultado também será acrescido deste mesmo valor (por exemplo: 12+4 = 16 e 12+5+4 = 16+5).
FASE 2
• Reconhecer o padrão que está associado à multiplicação por 10, por 100 ou por 1000 (ex.:perceber que todo número multiplicado por 10 termina em zero).
• Descrever, completar e elaborar uma sequência numérica ou formada por � guras.
• Reconhecer que se multiplicarmos um dos fatores de um produto por um número, o resulta-do também � cará multiplicado por este mesmo número. Por exemplo, se 3 × 5 = 15, então 3 × (5 × 2)=15 × 2.
• Reconhecer o valor que torna uma igualdade verdadeira (por exemplo: na multiplicação 3 × ? =15, o valor desconhecido vale 5).
• Reconhecer alguns valores que tornam uma desigualdade verdadeira (por exemplo: se 4 × ? < 20, então o valor desconhecido deve ser menor que 5).
• Resolver e elaborar problemas de partilha de quantidades envolvendo uma ou duas relações, utilizando representação própria. (ex.: João e Maria têm, juntos, 30 reais, sendo que João tem o dobro/10 a mais que Maria. Quantos reais tem cada um?).
• Reconhecer que se multiplicarmos ou dividirmos o dividendo e o divisor por um mesmo valor, o quociente não se altera (por exemplo: 120÷40 = 12÷4 = 60÷20 ... = 3).
• Perceber relações (diretas e inversas) de variações entre grandezas (por exemplo: um trabalho é realizado por um determinado número pessoas em algumas horas. Se este trabalho for realizado por um número maior (ou menor) de pessoas, vai levar mais ou menos tempo para ser concluído?).
• Perceber experimentalmente relações entre lado e perímetro de quadrado (por exemplo: se multiplicamos/dividirmos o lado de um quadrado por dois, o que ocorrerá com seu períme-tro?).
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• Perceber experimentalmente relações entre lado e área de quadrado (por exemplo: se multi-plicamos o lado de um quadrado por dois, o que ocorrerá com sua área?).
2.1.4. Grandezas e Medidas
Uma prática comum no ensino busca privilegiar a apresentação das unidades de medida padroniza-das, seguindo-se a manipulação mecânica de conversões de unidades. Em muitos casos, chega-se à apresentação e à aplicação de fórmulas de cálculo da medida de perímetros e áreas de � guras planas. Essa estratégia tem se mostrado não somente ine� ciente em relação à aprendizagem, mas, muitas vezes, geradora de grandes di� culdades.
Em particular, com estudantes jovens e adultos, essa prática é bastante nefasta, particularmente pelo fato de esses sujeitos já terem incorporado diferentes estratégias para tratar com as grandezas, parti-cularmente as geométricas, como perímetros, áreas e volumes. O mais importante é levar o sujeito a diferenciar o elemento geométrico (piso de uma sala, por exemplo) da grandeza associada a ele (área desse piso) e da medida dessa grandeza (número que expressa essa medida em metros quadrados, por exemplo). Para isso, é fundamental que o professor explore situações que demandem a compa-ração de grandezas, levando o estudante a estabelecer a concepção de que grandezas podem ser medidas, e a difereciar essa grandeza do objeto em si mesmo.
Por exemplo, para dizer que uma pessoa é maior que a outra é preciso explicitar que grandeza se está considerando; pode ser sua altura, ou sua massa, ou sua idade etc. A partir desse trabalho, pode-se explorar as unidades de medida, buscando dar sentido às suas magnitudes. Entretanto, é funda-mental que o trabalho não se limite às unidades do sistema métrico decimal. É preciso reconhecer que estudantes dessa modalidade de ensino se confrontam cotidianamente com outras unidades de medida que não as convencionais. Por exemplo, estudantes de EJA que trabalhem no campo utilizam frequentemente outras unidades, tais como braça, hectare ou alqueire. É importante que o professor identi� que as unidades do cotidiano do estudante e o leve a estabelecer relações entre essas unida-des e aquelas do nosso sistema métrico decimal.
Nessa etapa de escolarização, o uso de fórmulas padronizadas para o cálculo da medida de áreas e volumes deve ser evitado. Mais importante é levar o estudante a explicitar e re� etir sobre as es-tratégias de cálculo da medida dessas grandezas que ele normalmente traz de suas práticas sociais. Posteriormente, em outra etapa de escolarização, essas estratégias servirão de base para o estabele-cimento das fórmulas convencionais.
FASE 1
• Compreender intuitivamente a necessidade das grandezas para o estabelecimento de com-parações (por exemplo: para se comparar dois objetos entre si é necessário considerar uma grandeza como referência – comprimento, massa).
• Medir e comparar comprimentos utilizando unidades não convencionais (palmo da mão, palitos, pedaços de barbante etc.).
• Medir um mesmo comprimento utilizando diferentes unidades não convencionais (palmo da mão, palitos, pedaços de barbante, valorizando a utilização de unidades reconhecidas etc.).
• Ler hora cheia (três horas, seis horas etc.), meia hora (dez hora e meia, etc.) e quartos de hora (cinco horas e quinze minutos etc.) em relógio analógico e digital.
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• Identi� car e registrar tempo de início e � m de um evento usando notação analógica e digital.
• Determinar (comparar) a duração de eventos.
• Usar o minuto como unidade de medida de tempo para avaliar passagem de tempo. (exem-plo: o tempo gasto em minutos para ir de casa até a escola).
• Comparar de maneira direta o comprimento de dois ou mais objetos.(exemplo: caneta e régua).
• Comparar comprimentos horizontais, verticais e de contornos formados por linhas retas uti-lizando medidas não convencionais, tais como palmo, passo, lápis etc.
• Determinar o comprimento de caminhos utilizando medidas não convencionais (por ex.: pas-sos).
• Reconhecer a relação entre o tamanho da unidade escolhida e o número obtido na conta-gem (ex.: quanto maior o passo, menos passos são necessários).
• Selecionar instrumentos de medida apropriados à grandeza a ser medida (por exemplo: tem-po, comprimento, massa, capacidade).
• Utilizar instrumentos de medida com compreensão do processo de medição e das caracterís-ticas do instrumento escolhido.
• Comparar intuitivamente capacidades de recipientes de diferentes formas e tamanhos.
• Usar unidades convencionais de medida para medir comprimentos (metro e centímetro).
• Comparar e ordenar comprimentos horizontais, verticais e de contornos formados por linhas retas e curvos por medição utilizando metros e centímetros, reconhecendo a relação entre um metro e 100 centímetros.
• Reconhecer a relação entre a unidade escolhida e o número obtido na medição de compri-mentos, massas e capacidades (metro e centímetro, quilograma e grama, litro e mililitro).
• Realizar estimativas de medida de tempo, comprimento, massa e capacidade.
• Realizar conversões simples entre unidades de medida convencionais mais comuns de com-primento (metro e centímetro), massa (grama e quilograma) e capacidade (litro e mililitro). Exemplo: meio metro equivale a cinquenta centímetros.
• Propor diferentes trocas de valores usando outras cédulas e/ou moedas.
• Compreender o signi� cado de troco em transações envolvendo valores monetários.
• Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de tempo, comprimento, massa, ca-pacidade e valor monetário.
• Comparar áreas de duas � guras planas recorrendo às relações entre elas ou a decomposição e composição.
FASE 2
• Comparar e ordenar comprimentos horizontais, verticais e de contornos formados por linhas retas e curvas e por medição, reconhecendo as relações entre metro, centímetro, milímetro e quilômetro.
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• Realizar estimativas de medidas de comprimento, massa e capacidade.
• Compreender a noção de perímetro.
• Estimar e determinar o perímetro de várias � guras planas usando unidade convencional.
• Ordenar itens por medidas de massa (“peso”).
• Ordenar itens por medidas de capacidade (quantidade de líquido ou de grãos, por exemplo).
• Comparar áreas de � guras poligonais desenhadas em malha quadriculada pela contagem de quadradinhos e metade de quadradinhos.
• Comparar áreas de duas � guras planas recorrendo às relações entre elas ou a decomposição e composição.
• Medir a área, cobrindo uma superfície plana com unidades quadradas.
• Reconhecer que duas � guras podem ter a mesma área, mas não são necessariamente con-gruentes.
• Determinar experimentalmente, usando cubos, o volume de um prisma retangular.
• Distinguir entre quantidade e massa (“peso”), evidenciando ser capaz de diferenciar, intuiti-vamente, as ideias de volume e densidade.
• Demonstrar entendimento de atributos como comprimento, área, massa e volume e selecio-nar a unidade adequada para medir cada atributo.
• Desenvolver estratégias para estimar e comparar a medida da área de retângulos, triângulos e outras � guras regulares utilizando malhas.
• Resolver e elaborar problemas que envolvem medidas de comprimento, área, massa, capaci-dade, tempo e valor monetário.
• Reconhecer as grandezas comprimento, área, massa, capacidade, volume e temperatura, e selecionar a unidade adequada para medir cada grandeza.
• Compreender o signi� cado de um metro quadrado e de um centímetro quadrado para com-parar áreas.
• Determinar o perímetro de quadriláteros, triângulos e outros polígonos representados em malhas quadriculadas.
• Estimar medidas de comprimentos e de áreas de � guras planas.
• Compreender o uso de escalas em mapas.
• Medir distâncias usando escalas em mapas.
• Comparar e ordenar massas por medição, reconhecendo as relações entre grama, miligrama, quilograma e tonelada.
• Comparar e ordenar capacidades, reconhecendo as relações entre litro e mililitro.
2.1.5. Números e operações
No trabalho com esse campo, é fundamental reconhecer que o estudante de EJA chega à escola com uma grande bagagem de conhecimentos. Por exemplo, ele tem contato diariamente com números
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em seu dia a dia, mesmo que ainda demonstre di� culdades na leitura e na escrita. A retomada dos diferentes usos dos números no cotidiano deve ser considerada como ponto de partida para a repre-sentação simbólica dos números. Com o avanço do processo de alfabetização em língua materna, o trabalho com a leitura e a escrita de números em linguagem natural também pode ser consolidado. Entretanto, é importante que o professor explore o trabalho com os números a partir de seus usos, sem buscar apresentar as regras do sistema de numeração decimal.
Da mesma forma, os algoritmos formais das operações aritméticas não deve ser tomado como ponto de partida. É importante que as operações sejam exploradas por meio de problemas, e que o educan-do seja levado a explicitar suas diferentes estratégias de cálculo mental para realizar as operações. No trabalho com a resolução e elaboração de problemas envolvendo as operações, é importante que o estudante compreenda as diferentes ideias das operações, mas um cuidado especial deve ser tomado para não associar operações a palavras do enunciado do problema, oferecendo liberdade para que o estudante escolha a operação mais adequada para solucionar um problema. Por exemplo, em um problema com a ideia de comparar (quanto tem a mais), o estudante pode utilizar a adição, comple-tando os valores do primeiro conjunto até obter o quantitativo do outro, sem utilizar a subtração, o que muitas vezes é feito no ensino regular.
O trabalho com números deve promover a explicitação das diferentes estratégias de contagem de-senvolvidas pelos sujeitos. A elaboração e a descrição de sequências numéricas, bem como a repre-sentação de números na reta ajuda na compreensão da relação de ordem nos números naturais.
O cotidiano dos sujeitos de EJA também deve servir de ponto de partida para o trabalho com os números racionais na representação decimal, particularmente quando tomamos o nosso sistema monetário como suporte e contexto. A articulação com quantias monetárias facilita a compreensão do sistema de escrita simbólico desse tipo de número. Também aqui, é importante considerar que os estudantes desenvolvem diferentes estratégias de cálculo mental para realizar operações com valores monetários. Oferecer regras para as operações nessa representação pode gerar bloqueios por parte dos estudantes. O mais importante é que eles explicitem essas estratégias, discutindo-se aquelas que parecem mais econômicas para eles.
As porcentagens também aparecem de maneira bastante importante no dia a dia dos estudantes de EJA. As estratégias mentais usadas por eles para calcular porcentagens devem ser exploradas em sala de aula. É importante que o professor ofereça uma variedade de situações envolvendo porcentagens, e que o estudante compreenda os elementos envolvidos em sua resolução. Por exemplo, reconhecer 75% como 3/4 ou 0,75 permite relacionar diferentes representações de um mesmo número racional.
FASE 1
• Reconhecer os números e seus diferentes usos no cotidiano.
• Contar elementos de uma coleção de diferentes maneiras (de 1 em 1, de 10 em 10, de 25 em 25, de 50 em 50 etc.).
• Ler, escrever simbolicamente e ordenar números até 1000.
• Identi� car o maior entre os números dados.
• Identi� car relações entre 10 unidades e 1 dezena; entre 10 dezenas e 1 centena e entre 10 centenas e 1 milhar.
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• Elaborar composições e decomposições de números até 1000 (por exemplo: 168=50+50+50+18).
• Relacionar o valor posicional do zero na representação simbólica de um número a sua de-composição polinomial (por exemplo, associar 504 a 5 x 100 + 0 x 10 + 4 x 1).
• Utilizar termos como dúzia e meia dúzia; dezena e meia dezena; centena e meia centena, associando-os às suas respectivas quantidades.
• Construir uma sequência numérica em ordem crescente ou decrescente, de diferentes ma-neiras (5 em 5, 10 em 10, 25 em 25, 50 em 50, 75 em 75, 100 em 100 etc.).
• Reconhecer números ordinais do 1° ao 50° em uma situação de contexto familiar, com o recurso à simbologia.
• Representar simbolicamente a adições e subtrações e elaborar problemas em linguagem verbal utilizando essas representações, sem explorar o algoritmo formal.
• Representar simbolicamente a multiplicação com fatores de um algarismo ou com um dos fatores com dois algarismos e outro com um algarismo, sem explorar o algoritmo formal.
• Resolver e elaborar problemas aditivos envolvendo os signi� cados de juntar e acrescentar quantidades, separar e retirar quantidades e comparar e completar quantidades, em situa-ções de contexto familiar e utilizando o cálculo mental.
• Resolver e elaborar problemas de multiplicação em linguagem verbal, envolvendo as ideias de adição de parcelas iguais, elementos apresentados em disposição retangular, proporciona-lidade, em situações de contexto familiar e utilizando o cálculo mental.
• Resolver e elaborar problemas de divisão em linguagem verbal, envolvendo as ideias de re-partir uma coleção em partes iguais e a determinação de quantas vezes uma quantidade cabe em outra, em situações de contexto familiar e utilizando o cálculo mental.
• Encontrar mais de uma solução a problemas que apresentam várias soluções.
• Efetuar adição e subtração por meio de estratégias de cálculo mental, representando-as em linguagem simbólica por meio de diferentes formas de registro.
• Efetuar multiplicação e divisão por meio de estratégias de cálculo mental, representando-as em linguagem simbólica por meio de diferentes formas de registro.
• Relacionar adição e subtração, bem como multiplicação e divisão, como operações inversas.
• Estimar quantidades até 1 000 e comparar com o resultado obtido pela contagem dos ele-mentos, usando diferentes estratégias.
• Reconhecer frações unitárias usuais (um meio, um terço, um quarto e um décimo) de quan-tidades contínuas e discretas em situação de contexto familiar, sem recurso à representação simbólica.
• Reconhecer números decimais em situações do cotidiano.
FASE 2
• Ler, escrever e comparar números de diferentes magnitudes.
65
• Compreender a magnitude de grandes quantidades (por exemplo: milhares, dezenas de mi-lhares e centenas de milhares e milhão).
• Reconhecer que uma unidade dividida em 10 partes iguais, cada parte corresponde a um décimo; que uma unidade dividida em 100 partes iguais, cada parte corresponde a um cen-tésimo e que uma unidade dividia em 1000 partes, cada parte corresponde a um milésimo.
• Perceber que 1 unidade corresponde a 10 décimos ou a 100 centésimos ou, ainda, a 1000 milésimos.
• Reconhecer a representação simbólica de décimos, centésimos e milésimos.
• Estimar a quantidade de elementos de uma coleção (por exemplo: num estádio de futebol em dia de jogo importante cabem mais ou menos 50 000 pessoas?).
• Identi� car e representar frações menores e maiores que a unidade.
• Relacionar frações equivalentes em situação contextualizada.
• Associar a representação simbólica de uma fração às ideias de parte de um todo e de divisão.
• Relacionar números racionais (representações fracionárias e decimais) positivos a pontos na reta numérica e vice versa.
• Resolver e formular problemas envolvendo a determinação de porcentagens (por exemplo: determinar 10% de 1000 reais. (10%, 5%, 20%, 25%, 50%, 75% e 100%).
• Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% a décima parte, quarta parte, metade três quartos etc., em problemas de contexto familiar do estudante.
• Comparar e ordenar números na representação decimal usados em diferentes contextos.
• Resolver e elaborar problemas com as quatro operações envolvendo seus diferentes signi� ca-dos, em situações contextualizadas e utilizando o cálculo mental.
• Representar simbolicamente as quatro operações e elaborar problemas em linguagem ma-terna utilizando representações.
• Reconhecer e utilizar a comutatividade e a associatividade da adição na resolução de um problema (por exemplo: situações de compra em feira em que se compra três ou mais mer-cadorias)
• Efetuar adição e subtração em linguagem simbólica utilizando diferentes formas de registro.
• Efetuar multiplicação e divisão (de até dois algarismos) em linguagem simbólica utilizando diferentes formas de registro.
• Resolver problema contextualizado envolvendo a adição de frações de mesmo denominador.
• Resolver problema contextualizado envolvendo a multiplicação de uma fração por um nú-mero natural.
• Resolver problema de adição ou subtração de números decimais, por meio de cálculo mental em diferentes contextos
• Resolver problema de multiplicação de um número decimal por um número natural, por meio de cálculo mental em diferentes contextos.
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• Efetuar adição e subtração com números decimais por meio de estratégias de cálculo mental.
• Explicar, registrar e comparar estratégias utilizadas para resolver problemas.
2.2. Ensino Fundamental - Fases 3 e 4
Nessa etapa da Educação de Jovens e Adultos, a Matemática se caracteriza pela função estabiliza-dora, dando continuidade à função reparadora, característica da etapa anterior. Essa estabilidade é obtida pela ampliação e pela consolidação das aprendizagens realizadas anteriormente, em que as ideias matemáticas funcionavam mais como ferramentas para a resolução de situações cotidianas. Nas fases 3 e 4 de EJA, as ideias matemáticas começam a se tornar objetos de aprendizagem em si mesmos, mas sempre a partir das aprendizagens realizadas na etapa anterior. Isso signi� ca que, nessa etapa, o professor precisa ter bastante clareza das aprendizagens já realizadas pelos estudantes. Par-tir da ideia que o estudante não realizou de forma adequada as aprendizagens anteriores, repetindo certos conceitos de forma pouco signi� cativa, pode levar o educando ao desinteresse e à desmotiva-ção, bem como, por outro lado, considerar essas aprendizagens como plenamente realizadas pode criar barreiras para que o estudante atribua sentido aos novos conceitos, particularmente em relação ao aspecto simbólico da matemática.
Nessa etapa, é natural que os estudantes cheguem sem conseguir, ainda, utilizar a linguagem mate-mática de forma adequada, mas isso não signi� ca ausência de aprendizagens, mas, sim, que esse não é o foco da matemática trabalhada na etapa anterior. Por outro lado, o educando chega a esse nível de escolarização com uma bagagem considerável de diferentes registros de representação dos con-ceitos já aprendidos. Cabe então, ao professor, tomar como ponto de partida essa linguagem mais personi� cada, para o desenvolvimento de uma linguagem matemática mais universal, o que será ob-tido a partir do momento em que o estudante seja levado a situações que demandem a comunicação de conceitos e ideias matemáticas. Porém essa passagem será processual, pois não se espera que isso esteja plenamente consolidado mesmo ao � nal da quarta fase dessa modalidade.
É nesse momento que surgem, também, questionamentos relativos à utilidade de certos conceitos, ao processo de sua construção etc. A resposta a esses questionamentos não deve ser baseada na ideia de que é preciso aprender determinados assuntos porque um dia eles serão úteis. É preciso que as situações de ensino escolhidas pelo professor consigam fazer com que o estudante elabore signi-� cado para todas as aprendizagens, o que o levará a assumir a responsabilidade por suas aprendiza-gens. De forma resumida, podemos dizer que um conceito para o qual o estudante (e o professor) não consegue atribuir signi� cado, provavelmente é inútil.
É importante relembrar que o desenvolvimento dos conceitos matemáticos somente se torna efe-tivo na medida em que o estudante é levado a elaborar estratégias para a resolução de problemas. Particularmente no trabalho com EJA, um ensino baseado na memorização sem compreensão ou na sistematização precoce de conceitos leva ao fracasso nas aprendizagens e, consequentemente, à evasão escolar. Nesse trabalho, mais importante que o professor apresentar estratégias e processos, é oferecer oportunidades para que o estudante de EJA possa confrontar suas ideias e estratégias com os outros estudantes e com o professor. Com isso, ele será levado não somente a validá-las ou reformulá-las, mas, principalmente, a tomar consciência daquelas que são mais econômicas.
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2.2.1. Geometria
A continuação do trabalho com localização no plano e no espaço deve ser aprofundado nessa etapa, em particular explorando de maneira mais sistemática noções de direção, sentido, ângulo, perpendi-cularismo etc. A ideia de coordenadas cartesianas pode adquirir sentido para o estudante a partir do trabalho com plantas e mapas. O uso de instrumentos de desenho, inclusive para representar vistas de � guras geométricas, também pode contribuir para que o estudante perceba as propriedades das � guras geométricas.
Essas propriedades, nessa etapa, começam a ser sistematizadas; o educando deve abandonar a per-cepção da � gura pelo seu aspecto global e começar a reconhecer que as � guras geométricas se caracterizam por suas propriedades. Com isso, ele será capaz de, por exemplo, classi� car quadrilá-teros, diferenciar triângulos etc. As atividades de composição e decomposição de � guras complexas, bastante presente nas práticas sociais desse tipo de estudante, a partir de � guras geométricas sim-ples, podem auxiliar tanto na articulação dessas propriedades, como na compreensão dos conceitos relativos às grandezas geométricas.
As atividades de ampliação e de redução de � guras vão permitir consolidar a ideia de semelhança, iniciada na etapa anterior. O estudante já deverá ser capaz de identi� car os elementos que não se alteram e aqueles que se modi� cam, em atividades de ampliação e redução. A consolidação dessas ideias irá permitir, nos últimos anos desta etapa, a compreensão dos Teoremas de Tales e de Pitágo-ras, bem como suas aplicações em problemas relacionados ao contexto social do estudante.
FASE 3
• Associar modelos de sólidos a suas plani� cações.
• Associar pares ordenados a pontos no plano cartesiano.
• Classi� car polígonos como regulares e não regulares.
• Classi� car triângulos quanto às medidas dos lados (escaleno, equilátero e isósceles) e dos ângulos (acutângulo, retângulo e obtusângulo).
• Compreender as propriedades dos quadriláteros e utilizá-las para classi� cá-los.
• Determinar, sem uso de fórmula, o número de diagonais de um polígono.
• Diferenciar polígonos e não polígonos.
• Identi� car elementos de prismas e pirâmides (vértices, arestas e faces).
• Perceber a relação entre ângulos internos e externos de polígonos.
• Perceber que duas � guras são congruentes quando a razão de semelhança entre elas é igual a 1.
• Reconhecer a circunferência como lugar geométrico.
• Reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados.
• Reconhecer ângulos complementares, suplementares e opostos pelo vértice.
• Reconhecer e nomear polígonos considerando o número de lados (triângulo, quadrilátero, pentágono, hexágono, octógono etc.).
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• Reconhecer polígonos semelhantes.
• Reconhecer que a soma dos ângulos internos de um triângulo mede 180° e utilizar esse co-nhecimento para resolver e elaborar problemas.
• Reconhecer, em situações de ampliação e redução, a conservação dos ângulos e a proporcio-nalidade entre os lados de � guras poligonais.
• Utilizar a Lei Angular de Tales para determinar a soma das medidas dos ângulos internos de polígonos.
FASE 4
• Associar modelos de sólidos a suas plani� cações.
• Compreender as relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
• Compreender, sem uso de fórmula, a relação entre o número de lados de um polígono e a soma dos seus ângulos internos.
• Construir, utilizando instrumentos de desenho (ou softwares), retas paralelas, retas perpen-diculares e ângulos notáveis (por exemplo: 90º, 60º, 45º, 30º).
• Diferenciar círculo e circunferência e reconhecer seus elementos e suas relações.
• Reconhecer as relações entre as medidas dos ângulos formados pela interseção de duas retas.
• Reconhecer que todo polígono regular é inscritível em uma circunferência.
• Reconhecer as condições necessárias e su� cientes para se obter triângulos semelhantes.
• Reconhecer as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) no triângulo retângulo e utilizá-las para resolver e elaborar problemas.
• Resolver e elaborar problemas utilizando as propriedades da semelhança de � guras planas (por exemplo, envolvendo escalas).
• Utilizar a semelhança de triângulos para estabelecer as relações métricas no triângulo retân-gulo (inclusive o teorema de Pitágoras) e aplicá-las para resolver e elaborar problemas.
• Utilizar as propriedades da semelhança para obter ampliações ou reduções de � guras planas (por exemplo, utilizando malhas).
2.2.2. Estatística e Probabilidade (Tratamento da Informação)
A competência de formular questionamentos, coletar dados, organizá-los e elaborar mecanismos de comunicação dos dados obtidos deve ser ampliada nessa etapa de escolarização. Temas ligados a aspectos sociais do estudante podem contribuir para despertar seu interesse para o trabalho com esse campo da matemática, tais como, por exemplo, preservação do meio ambiente, questões eco-nômicas e do mundo do trabalho e cuidados com a saúde, entre outros.
O trabalho com tabelas e grá� cos, nessa etapa de escolaridade, deve ir além de atividades de leitura e interpretação, sendo ampliado para situações que propiciem ao estudante trabalhar com conjuntos de informações, elaborar conjecturas e destacar aspectos relevantes das informações apresentadas. Em particular, grá� cos apresentados pelos meios de comunicação podem, e devem, servir de pon-
69
to de partida para questionamentos, principalmente por aspectos que, muitas vezes, manipulam a informação apresentada ao leitor. Para isso, é importante que o estudante de EJA compreenda os aspectos ligados à construção de grá� cos, tais como eixos, escalas, títulos, etc.
Informações obtidas do ambiente social do estudante devem levar o professor a promover situações que permitam a compreensão de algumas medidas estatísticas, como, por exemplo, média, moda e mediana. A interpretação de termos como frequência, frequência relativa, amostra, etc., também pode ser bastante facilitada quando se trabalha com atividades ligadas ao contexto social do educan-do. Nesse momento, também pode ser introduzida a ideia intuitiva de dispersão, mas sem o recurso a cálculos desnecessários.
A construção da ideia de probabilidade deve se apoiar em situações elaboradas de tal forma que o estudante possa experimentar e realizar simulações. Dessa maneira, o estudante poderá estabelecer o modelo matemático que permite determinar a probabilidade de ocorrência de um evento.
FASE 3
• Compreender intuitivamente a ideia de moda e média aritmética de um conjunto de dados.
• Compreender intuitivamente a noção de variável.
• Classi� car as variáveis em numéricas e categóricas, a partir das características dos dados.
• Analisar criticamente os dados apresentados em tabelas ou grá� cos;
• Construir tabelas e grá� cos de diferentes tipos (barras, colunas, setores e grá� cos de linha), inclusive utilizando recursos tecnológicos.
• Identi� car o tipo apropriado de grá� co para representar um determinado conjunto de dados
• Reconhecer os elementos de um grá� co de colunas, barras e linha (eixos, escalas, título, fonte etc.);
• Ler e interpretar dados estatísticos para fazer previsões, inferências e tomar decisões.
• Desenvolver estratégias para selecionar uma amostra.
• Reconhecer situações do cotidiano dos estudantes, nas quais a probabilidade é empregada
FASE 4
• Construir tabelas e grá� cos de diferentes tipos (barras, colunas, setores, linha, pontos e his-tograma), preferencialmente utilizando recursos tecnológicos.
• Reconhecer os elementos de um grá� co de colunas, barras e linha (eixos, escalas, título, fonte etc.);
• Analisar criticamente os dados apresentados em tabelas ou grá� cos;
• Usar diferentes técnicas de contagem (diagrama de árvores, permutação, combinação e ar-ranjo, sem uso de fórmulas) para determinar o número de resultados possíveis de um expe-rimento.
• Usar a moda, a média aritmética e a mediana para comparar dois ou mais conjuntos de da-dos, compreendendo essas medidas como indicadoras da tendência de uma pesquisa.
• Usar a variabilidade para comparar dois ou mais conjuntos de dados.
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70
• Compreender intuitivamente a ideia de dispersão.
• Identi� car situações do cotidiano dos estudantes onde a probabilidade é empregada.
• Representar a probabilidade de ocorrência de um evento por meio de uma fração ou de uma porcentagem.
• Descrever com precisão a probabilidade de ocorrer um evento usando números ou palavras.
• Determinar intuitivamente os possíveis resultados de um experimento aleatório simples (por exemplo, lançar uma moeda várias vezes e contar as vezes em que aparece cara e as vezes em que aparece coroa).
• Diferenciar eventos determinísticos daqueles em que a incerteza está presente (aleatórios).
2.2.3. Álgebra e Funções
Nessa etapa, o trabalho com álgebra deve avançar em relação às representações espontâneas, ini-ciado na etapa anterior. Com o surgimento das “letras”, é importante que o educando construa a noção de variável e reconheça uma expressão algébrica como a interpretação de uma relação entre duas grandezas. Isso indica que o trabalho no nível simbólico, com a ênfase na manipulação de “le-tras”, tão comum no ensino regular, deve ser evitado. O estudo das sequências, particularmente as numéricas, iniciado na etapa anterior, pode contribuir para a compreensão do papel dessas “letras”, principalmente em atividades que demandam a explicitação da lei de formação de uma sequência.
As equações de primeiro grau devem aparecer, primeiramente, como ferramenta para a resolução de problemas em que procedimentos aritméticos sejam considerados pouco econômicos para resolvê-los. O recurso a problemas de partilha de quantidades, problemas estes que deram ori-gem ao campo da álgebra, podem ser explorados para que o estudante perceba a necessidade de elaborar equações para resolvê-los. Entretanto, é fundamental que o professor apóie esse trabalho nos registros de representação espontâneos, trazidos pelos educandos. Com isso, gradativamente, ele irá perceber a necessidade de uma notação mais formal, com a utilização de letras. As técnicas de resolução de equações não devem ser, também, tomadas como objeto de estudo nesta etapa; é im-portante que o próprio estudante construa, de maneira informal, essas técnicas a partir da resolução de problemas algébricos.
A ampliação da ideia de generalização, por meio de expressões algébricas, é que vai dar origem a algumas fatorações de expressões algébricas simples. Neste momento, é imprescindível a articula-ção das propriedades das operações aritméticas com a geometria e as grandezas geométricas. Por exemplo, o estudante pode identi� car a expressão algébrica (a+b)2 com a que fornece a área de um quadrado de lado (a+b). Ressalta-se, mais uma vez, que atividades envolvendo expressões algébricas podem ser vistas como uma ferramenta para a resolução de problemas, e não como um objeto de estudo independente.
No trabalho com as equações de segundo grau, a ideia de fatoração deve ser tomada como ponto de partida, evitando-se a utilização da fórmula de Bhaskara, que será apresentada na etapa posterior de escolarização. Tem-se observado que uma abordagem das equações do segundo grau apenas pela aplicação direta da fórmula de Bhaskara termina por provocar di� culdades posteriores. Os educandos acabam tomando-a como método único e, quando “esquecem a fórmula” não são capazes de resol-ver o problema. Assim, é recomendável que, nesta etapa, os estudantes sejam incentivados a resolver
71
equações de segundo grau utilizando a fatoração e o processo de completar quadrados, os quais, além de serem métodos e� cazes podem dar signi� cado à fórmula de Bhaskara, na etapa seguinte.
O estabelecimento de relações entre grandezas deve ser tomado como ponto de partida para o estu-do da noção de função. O aprofundamento dessa noção deve ter sua origem em atividades ligadas a situações do cotidiano do estudante, evitando-se a sistematização precoce. Situações que envolvam a proporcionalidade também podem ser aprofundadas nesta fase. Em particular, a articulação de problemas envolvendo proporcionalidade com o estudo da função linear constitui-se em um tópico relevante.
FASE 3
• Determinar o elemento desconhecido em uma igualdade matemática envolvendo represen-tação simbólica.
• Perceber relação de desigualdades (por exemplo: reconhecer que se 4 é maior que x, então x é menor que 4).
• Associar uma situação descrita em linguagem natural a um grá� co.
• Resolver e elaborar problema de partilha de quantidades com duas ou mais relações fazendo uso das representações simbólicas.
• Adicionar e subtrair monômios de grau unitário (por exemplo: reconhecer que 2x+3x=5x).
• Reconhecer um polinômio como a soma algébrica de monômios e somar e subtrair monô-mios semelhantes.
• Associar uma situação descrita em linguagem natural a um grá� co, reconhecendo continui-dade e domínio de validade das grandezas envolvidas (por exemplo: reconhecer que a gran-deza tempo não pode ter domínio negativo ou se o grá� co que relaciona o valor a pagar em função do número de cópias tiradas numa copiadora não poder ser representado por uma linha e sim por pontos).
• Resolver e elaborar, fazendo uso das representações simbólicas, problemas de partilha e de transformação (ex.: dentro de dois anos a minha idade será o dobro da idade que você tinha há dois anos atrás...).
• Estabelecer a técnica da equivalência (metáfora da balança) para resolver equações de pri-meiro grau do tipo A(x)=B(x), sendo A(x) e B(x) expressões polinomiais.
• Resolver inequações de primeiro grau simples com coe� ciente de “x” positivo, reconhecendo a representação do resultado na reta numérica.
FASE 4
• Multiplicar binômios por monômios ou por binômios, com coe� cientes inteiros, utilizando a propriedade distributiva.
• Estabelecer relações entre os produtos notáveis e as operações aritméticas (por exemplo: reconhecer que (10+2)2 = (102 + 2 X 10 X 2 + 22) e, portanto, é diferente de (102 +22).
• Desenvolver produtos notáveis dos tipos ( )2yx ± , ( ) ( )yxyx −⋅+ e ( ) ( )bxax +⋅+ .
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72
Relacionar os produtos notáveis aos casos de fatoração ( )222 2 yxyxyx ±=+± ,
( ) ( )yxyxyx −⋅+=− 22 e ( ) ( )bxaxPSxx +⋅+=++2 (com S=a+b e P=a.b).
Resolver e elaborar problemas, fazendo uso das representações simbólicas, envolvendo equações de primeiro grau.
• Estabelecer a técnica da transposição de termos para resolver equações de primeiro grau.
• Compreender as propriedades da invariância das igualdades (multiplicação e divisão dos membros de uma igualdade por um mesmo número e adição e subtração de igualdades).
• Resolver inequações de primeiro grau, reconhecendo a representação do resultado na reta numérica.
• Associar as soluções de duas inequações de primeiro grau a intervalos na reta numérica Por exemplo: reconhecer que se x é maior que 2 e ao mesmo tempo é menor que 5, então o valor de x se encontra no intervalo de 2 a 5).
• Reconhecer que o grau de uma equação determina o número de raízes da equação.
• Resolver uma equação do segundo grau do tipo ax2+b=c.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo sistemas de equações de primeiro grau com duas incógnitas pelos métodos da adição, substituição e comparação, e representar sua solução no plano cartesiano, fazendo uso das representações simbólicas.
• Resolver equações de segundo grau por meio da fatoração de polinômios. (Por exemplo: x2-4=0, sendo fatorado em (x+2).(x-2)=0 e tendo como raízes 2 e -2 ou x2+4x+4=0 sendo fatorado em (x+2)2=0 e tendo como raiz dupla -2)
• Compreender função como relação entre grandezas, identi� cando variável dependente e independente e estabelecendo sua representação grá� ca.
2.2.4. Grandezas e medidas
Nesta fase de escolaridade, a ideia de medição é ampliada, contemplando as medidas relativas a comprimento, área, volume (capacidade), ângulo, tempo, massa e temperatura, sempre em situações que permitam dar signi� cado a essas grandezas. O trabalho baseado exclusivamente em transfor-mações de unidades, sem que o estudante consiga perceber as relações entre elas, deve ser evitado.
A necessidade do emprego de unidades padronizadas de medida deve ser enfatizada por meio de atividades que tenham sentido para o educando. Outras unidades de medida podem ser ampliadas, como, por exemplo, as unidades agrárias (particularmente aquelas mais próximas do contexto dos estudantes), as utilizadas no contexto da informática (Kb, Mb etc.) e aquelas relativas a grandezas determinadas pela razão de duas outras (KWh, velocidade, densidade etc.). No caso da grandeza vo-lume, é desejável que se compreenda capacidade como o volume interno de determinados sólidos e não como a “quantidade de líquido” que cabe em tal recipiente, como muitos são levados a pensar, como consequência do ensino usual.
No trabalho com as grandezas geométricas, a busca de dissociação entre as � guras (triângulo, qua-drilátero etc.), as grandezas associadas à � gura (perímetro, área, volume, etc.) e o número associado à medição dessas grandezas (4, 12, 30 etc.) deve ser ampli� cada.
73
Iniciar atividades que relacionem a área de algumas � guras planas com a área do retângulo permite o estabelecimento de expressões algébricas que possibilitem generalizar procedimentos de medidas de áreas a outras � guras, levando, assim, à sistematização de algumas fórmulas (áreas de quadrados, paralelogramos, triângulos, trapézios, losangos e comprimento da circunferência). É preciso ressaltar, porém, a necessidade de uma forte articulação com a geometria, buscando-se utilizar as proprieda-des das � guras planas para generalizar expressões.
FASE 3
• Resolver e elaborar problemas envolvendo as ideias de perímetro e área (sem emprego de fórmulas).
• Reconhecer ângulo como grandeza, identi� cando o transferidor como instrumento de medi-ção e o grau como unidade.
• Reconhecer que o ângulo reto mede 90 graus.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo unidade de medida de ângulos (graus).
• Compreender que a medida do ângulo não depende do comprimento representado de seus lados.
• Reconhecer as grandezas: comprimento, área, massa, capacidade, volume e temperatura, e selecionar o tipo apropriado de unidade para medir cada grandeza.
• Compreender que perímetro e área são independentes (Por exemplo: podemos aumentar a área de uma superfície sem modi� car seu perímetro).
• Resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida da área de triângulos e retân-gulos sem utilização de fórmulas.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida da área das faces de prismas retangulares.
• Compreender a noção de equivalência entre áreas de � guras planas, comparando-as por meio da composição e decomposição de � guras.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida do perímetro de � guras planas.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida da área de triângulos e para-lelogramos, sem utilização de fórmulas.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida da área de � guras planas pela composição e/ou decomposição de � guras de áreas conhecidas.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo os conceitos de perímetro e área de � guras planas.
• Conhecer as medidas agrárias e suas relações com o metro quadrado.
FASE 4
• Usar e converter, dentro de um mesmo sistema de medidas, as unidades apropriadas para medir diferentes grandezas.
• Conhecer as medidas agrárias de superfícies e suas relações com o metro quadrado.
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74
• Associar o litro ao decímetro cúbico e reconhecer que 1000 litros correspondem ao metro cúbico.
• Reconhecer as grandezas compostas, determinadas pela razão ou produto de duas outras: velocidade, aceleração, densidade e potência, e selecionar o tipo apropriado de unidade para medir cada grandeza.
• Reconhecer a capacidade de memória do computador como uma grandeza e identi� car al-gumas unidades de medida (por exemplo: bytes, quilobytes, megabytes e gigabytes).
• Compreender que o volume de um prisma pode ser obtido pelo produto da medida da área de sua base pela medida de sua altura.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida do volume de prismas.
• Compreender a noção de equivalência de � guras planas, comparando áreas por meio da composição e decomposição de � guras.
• Utilizar instrumentos de medida para realizar medições (régua, escalímetro, transferidor, es-quadros, trena, relógio, cronômetro, balança, termômetro etc.).
• Compreender “erro de medição” na utilização de instrumentos de medida.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida da área de triângulos, para-lelogramos e trapézios, com ou sem o uso de fórmulas.
• Calcular a medida da área do círculo.
• Utilizar a razão de semelhança para resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida de área e perímetro de � guras planas semelhantes. (exemplo: ao duplicar o lado de um quadrado seu perímetro aumenta na mesma razão, enquanto sua área aumenta 4 vezes).
• Perceber a relação entre a razão de semelhança entre os lados/arestas homólogos de � guras semelhantes e a razão entre suas áreas e seus volumes. (exemplo: ao duplicar a aresta de um cubo a área da face aumenta 4 vezes, enquanto o volume aumenta 8 vezes).
2.2.5. Números e operações
O trabalho com os números naturais deve ser visto como a continuação e consolidação das aprendi-zagens anteriores, principalmente em relação à escrita e à leitura desses números. Nessa etapa, é im-portante promover atividades em que sejam exploradas a composição e a decomposição de números em sua forma polinomial. Essas atividades podem contribuir para que o estudante de EJA perceba as relações matemáticas presentes nas operações envolvendo cálculo mental que eles utilizam.
Destaca-se que, ainda nessa etapa, o cálculo mental deve ser amplamente explorado na realização das operações aritméticas, sempre de forma que os educandos sejam levados à explicitação de suas estratégias. Além disso, o cálculo mental, associado ao uso da calculadora e à realização de estimati-vas e de arredondamentos pode contribuir para que o estudante desenvolva a capacidade de análise de resultados obtidos como respostas a problemas.
Os conceitos de múltiplos e divisores de um número natural consolidam-se a partir da compreensão das propriedades desses números. É preciso, porém, que as situações apresentadas pelo professor
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permitam que essas ideias sejam construídas como respostas a problemas, evitando-se o trabalho baseado exclusivamente na aplicação de técnicas ou dispositivos práticos.
Situações que o estudante encontra em seu contexto social devem ser tomadas como ponto de par-tida para a apresentação dos números inteiros. Dessa forma, tais números podem ser vistos como necessários para a ampliação dos números naturais. As regras das operações com esses números, não devem ser apresentadas prontas e acabadas, mas pela observação de regularidades e aplicação das propriedades dos números naturais. Nessa etapa, recomenda-se que sejam exploradas somente a adição e subtração de inteiros (positivos e negativos), cuja compreensão pode ser facilitada pela contextualização, particularmente com situações envolvendo dinheiro. As regras para a multiplicação e divisão desse tipo de número podem ser deixadas para a etapa posterior.
O conceito de número racional, tanto em sua representação fracionária, como em sua representação decimal, também deve ser ampliado e consolidado sem que o termo consolidação seja entendido como a memorização de procedimentos de cálculo. Os diferentes signi� cados dos números racionais devem ser aprofundados: parte-todo; quociente entre dois números inteiros; medida; razão; e opera-dor. Esta última ideia, que aparece estreitamente associada às operações com os números racionais, deve vir acompanhada de signi� cado que a justi� que, como, por exemplo, a compreensão de que a metade de seis corresponde a ½ x 6. A construção dos procedimentos operatórios com esse tipo de número é uma aprendizagem lenta e que não pode ser � nalizada em um tempo bem de� nido. A equivalência de frações ainda deve ser tomada como elemento principal na aprendizagem das operações com as frações. O mais importante é que o educando seja capaz de construir signi� cado para essas operações.
A noção de porcentagem tem suas aplicações ampliadas nesta fase do ensino. As atividades pro-postas pelo professor devem permitir ao estudante não somente realizar cálculos de porcentagens, mas determinar os valores de reajustes e descontos, decidir a melhor forma de pagar uma compra, determinar o percentual total a partir de composição de porcentagens etc.
É nesta etapa de escolaridade que tem início a construção do signi� cado de número irracional, pela insu� ciência dos números racionais para resolver determinados problemas de medição abstrata de grandezas no âmbito da Matemática. Os irracionais devem ser vistos como números que não podem ser expressos por um quociente de inteiros. Sabe-se que os radicais de números inteiros são, em geral, números irracionais. Por exemplo, toda raiz quadrada de um número que não é um quadrado perfeito é irracional. No entanto, não é correto induzir o estudante a pensar que estes são os únicos irracionais que ocorrem em Matemática. Muito menos se justi� ca a excessiva atenção que usualmen-te é dada ao cálculo com radicais.
A compreensão do signi� cado de cada um dos tipos de números é que vai servir de ponto de partida para a compreensão da ordenação desses números. No caso dos números racionais representados na forma decimal, a relação de ordem “maior do que” (ou “menor do que”) tem sido fonte de muita di� culdade na aprendizagem. É comum o estudante a� rmar, erroneamente, que 3,15 é maior do que 3,3. Convém observar que atividades com a reta numérica são um recurso importante na abordagem dessas questões.
Atividades que explorem a representação e a contagem, em uma situação de combinatória devem levar o educando à construção do conceito de princípio multiplicativo como recurso fundamental, mas não único, na resolução de diversos problemas. É importante lembrar que o recurso a fórmulas
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e procedimentos automatizados não é indicado no trabalho com as ideias relativas à combinatória. É fundamental que seja propiciada ao estudante a oportunidade de estabelecer estratégias próprias para esse trabalho.
FASE 3
• Reconhecer as principais características do sistema decimal: contagem, base e valor posicio-nal.
• Ler, escrever e ordenar números naturais.
• Arredondar números grandes para a centena ou o milhar mais próximo.
• Compreender a magnitude de grandes números (milhar, bilhão etc.).
• Reconhecer a parte decimal de um número (décimo, centésimo, milésimo etc.).
• Arredondar números decimais para a centena ou o milhar mais próxima.
• Associar a representação simbólica de uma fração às ideias de parte de um todo, de divisão e compreender a ideia de razão.
• Identi� car e determinar frações equivalentes.
• Compreender a relação entre porcentagens e suas representações decimais e fracionárias.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo porcentagem.
• Compreender as características dos números e suas relações, por exemplo, par, ímpar, múl-tiplo, divisor etc.
• Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo diferentes signi� cados das operações, utilizando procedimentos próprios..
• Resolver e elaborar problemas com números racionais, nas formas fracionária ou decimal, envolvendo diferentes signi� cados das operações.
• Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de adições e subtrações de números decimais.
• Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta e inversa entre duas grandezas (exemplo: situações envolvendo velocidade e tempo, produção e dinheiro).
• Compreender o signi� cado da potenciação (com expoente inteiro e positivo) como produto reiterado de fatores iguais.
• Compreender o conceito de fração associado à representação da parte de um todo, da divi-são entre números inteiros, de razão e de operador.
• Resolver e formular problemas envolvendo adição e subtração de números inteiros (positivos e negativos).
• Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum, sem o recurso ao algoritmo.
• Resolver e elaborar problemas de estrutura aditiva e multiplicativa com números racionais en-volvendo seus diferentes signi� cados, incluindo a potenciação com expoente inteiro positivo, utilizando cálculo mental.
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FASE 4
• Compreender e utilizar as propriedades da potenciação (potências de mesma base com ex-poente inteiro).
• Reconhecer um número irracional e suas representações (na forma decimal, na forma de ra-dical e outros. Por exemplo: entender que 3,14 é uma aproximação, até duas casas decimais, do número ).
• Reconhecer o intervalo na reta numérica que contenha um número irracional dado.
• Efetuar operações de multiplicação de frações.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo proporcionalidade entre mais de duas grandezas, incluindo problemas envolvendo escalas (Por exemplo: a elaboração da planta baixa da sala de aula), divisão em partes proporcionais e taxa de variação.
• Reconhecer a representação de um número em Notação Cientí� ca, compreendendo a mag-nitude desse tipo de número.
• Decompor um número em fatores primos e não primos.
• Resolver e elaborar problemas com expressões aritméticas que envolvam várias operações, incluindo radiciação e potenciação (respeitando a ordem das operações) e sinais de associa-ção (parênteses, colchetes e chaves).
• Compreender a relação entre as operações inversas (por exemplo, evidenciar que multiplicar um número por é o mesmo que dividi-lo por 2; somar -3 a um número é o mesmo que subtrair 3 deste número).
• Resolver e formular problemas que envolvem diferentes operações (adição, subtração, multi-plicação, divisão, potenciação, radiciação).
• Comparar números em Notação Cientí� ca.
• Resolver e elaborar problemas de contagem, que envolvam o princípio multiplicativo, por meio de registros variados (diagrama de árvore, tabelas e esquemas), sem o uso de fórmulas.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo porcentagem, incluindo a ideia de juros simples e determinação de taxa percentual.
• Compreender as representações de um número irracional (Por exemplo, é aproximadamente 1,41; 3,14 é uma aproximação, até duas casas decimais, do número ).
• Resolver e elaborar problemas envolvendo números em Notação Cientí� ca.
• Comparar e ordenar números reais.
• Associar números reais a pontos da reta numérica.
• Relacionar o valor posicional, característica do sistema de numeração decimal, com os cálcu-los envolvendo o sistema métrico e Notação Cientí� ca.
• Resolver problemas que envolvam as ideias de mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum,sem o recurso ao algoritmo.
• Compreender e efetuar cálculos com potências cujos expoentes são inteiros negativos.
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• Calcular a porcentagem, incluindo a ideia de juros simples e compostos e determinação de taxa percentual, relacionando representação percentual e decimal (por exemplo, entender que multiplicar por 1,20 corresponde a um aumento de 20% e multiplicar por 0,70 corres-ponde a um desconto de 30%).
• Resolver e formular problemas que envolvem diferentes operações (adição, subtração, multi-plicação, divisão, potenciação, radiciação).
2.3. Ensino Médio
Da mesma forma que no Ensino Médio regular, essa etapa de escolarização caracteriza-se como últi-ma e complementar etapa da educação básica e deve visar atingir tanto aqueles que vão encerrar sua escolaridade, como aqueles que ainda se dirigirão a fases posteriores de formação escolar. Por isso, essa etapa é vista com a função de quali� cadora; nesta etapa devem ser oferecidas condições para que o educando possa complementar e consolidar as aprendizagens realizadas anteriormente e de-senvolver suas capacidades e competências. Isso implica, também, em abandonar um ensino livresco ou utilitarista da Matemática, para adotar um ensino com signi� cado para o estudante e articulado com outros campos do saber.
Dessa forma, as atenções do professor, tanto na escolha dos temas a serem ensinados como em seu trabalho em sala de aula, devem se voltar para as questões da contextualização e da interdisciplina-ridade. Em outras palavras, as escolhas do professor devem priorizar conceitos e procedimentos que permitam as conexões entre diversas ideias matemáticas, diferentes formas de pensamento mate-mático e vários campos do conhecimento. Importa, também, favorecer a compreensão da relevância social da Matemática e do seu papel no desenvolvimento histórico da ciência.
Pode-se dizer, nessa perspectiva, que a palavra-chave da matemática nessa etapa de escolaridade seria “conexões”; conexões tanto com outras áreas do conhecimento e aplicações sociais, como tam-bém com outros campos da própria matemática. Um ponto de vista muito defendido na comunidade educacional indica que um dos meios de levar o estudante a estabelecer essas conexões é trabalhar, simultaneamente, as ideias matemáticas em diferentes quadros (numérico, algébrico, funcional, geo-métrico, grá� co etc.). Por exemplo, o estudo das funções, bastante importante para a compreensão das ideias matemáticas, pode ter suas potencialidades ampliadas se houver uma articulação com a álgebra e a geometria.
2.3.1. Geometria
As atividades que requerem a representação das diferentes � guras planas e espaciais, presentes na natureza ou imaginadas, devem ser aprofundadas e sistematizadas. Não se pode esquecer que a geometria aparece como um campo privilegiado (apesar de não ser o único) para se exercitar as inter-relações entre o método lógico-dedutivo e o raciocínio intuitivo, apoiado nas representações materiais dos objetos abstratos da geometria.
Alguns conceitos estudados anteriormente devem ser consolidados, como, por exemplo, as ideias de proporcionalidade, congruência e semelhança, o Teorema de Tales e suas aplicações, as relações métricas e trigonométricas nos triângulos (retângulos e quaisquer) e o Teorema de Pitágoras.
As construções com régua e compasso também aparecem como elemento importante no desenvol-vimento do pensamento geométrico e do raciocínio dedutivo, desde que não se resumam a uma se-
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quência mecânica de procedimentos de construção sem que as propriedades inerentes às construções sejam colocadas em evidência. Por exemplo, é importante que os estudantes saibam as propriedades necessárias à construção de retas perpendiculares e paralelas, mediatriz de segmentos divisão de seg-mento sem partes proporcionais, bisseção de ângulos, polígonos regulares (inscritos e circunscritos) e triângulos quaisquer (com a determinação de seus elementos).
O trabalho com a geometria analítica, além de proporcionar o desenvolvimento das habilidades de visualização, permite a articulação da geometria com o campo da álgebra. Porém, para que essas características apresentem signi� cado para o estudante, o trabalho nessa área não deve ser resumido à simples manipulação simbólica. Os signi� cados geométricos de coe� cientes de equações (da reta e da circunferência), de retas paralelas, perpendiculares, tangentes e secantes, podem contribuir bas-tante para a compreensão das relações entre a geometria e a álgebra. É importante também que o tema não � que restrito a determinado momento, mas seja desenvolvido durante toda essa etapa de escolaridade. Assim, as articulações da geometria analítica com outras áreas da matemática escolar podem ser exploradas de forma proveitosa. Por exemplo, as ideias como crescimento, decrescimento, taxa de variação de uma função, inclinação de um grá� co, entre outras, podem ser relacionadas com o estudo das diferentes funções.
Este é um bom momento também para retomar os sistemas de equações, enquanto representações analíticas de intersecções de � guras geométricas. As técnicas de resolução de sistemas de até três equações podem ser exploradas (escalonamento), sem que seja necessário o recurso a determinan-tes, que podem ser dispensados.
Módulo 1
• Associar modelos de sólidos a suas plani� cações.
• Determinar a medida de ângulos de polígonos regulares inscritos na circunferência.
• Compreender e aplicar o teorema de Tales na resolução de problemas.
• Utilizar a semelhança de triângulos para estabelecer as relações métricas no triângulo retân-gulo (inclusive o teorema de Pitágoras) e aplicá-las para resolver e elaborar problemas.
• Reconhecer as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) no triângulo retângulo e utilizá-las para resolver e elaborar problemas.
• Reconhecer, classi� car e identi� car propriedades dos poliedros (prismas, pirâmides, tronco de pirâmide, poliedros regulares, poliedros de Platão e relação de Euler).
• Reconhecer, classi� car e identi� car propriedades dos corpos redondos (cilindro, cone, tronco de cone e esfera).
• Associar pontos representados no plano cartesiano a suas coordenadas.
• Reconhecer o sentido geométrico dos parâmetros da equação de uma reta.
• Relacionar os coe� cientes de retas paralelas.
• Relacionar os coe� cientes de retas perpendiculares.
Módulo 2
• Compreender e aplicar o teorema de Tales para resolver e elaborar problemas.
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• Reconhecer posições relativas entre duas retas, entre dois planos, e entre retas e planos.
• Classi� car � guras poligonais representadas no plano cartesiano por meio das coordenadas de seus vértices.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo a distância entre dois pontos do plano cartesiano.
• Associar uma reta representada no plano cartesiano a sua representação algébrica.
• Reconhecer o sentido geométrico dos parâmetros da equação de uma reta.
• Relacionar os coe� cientes de retas paralelas.
• Relacionar os coe� cientes de retas perpendiculares.
Módulo 3
• Classi� car � guras poligonais representadas no plano cartesiano por meio das coordenadas de seus vértices.
• Resolver problemas envolvendo a distância entre dois pontos do plano cartesiano.
• Associar uma reta representada no plano cartesiano a sua representação algébrica.
• Reconhecer o sentido geométrico dos parâmetros da equação de uma reta.
• Relacionar os coe� cientes de retas paralelas.
• Relacionar os coe� cientes de retas perpendiculares.
• Associar a equação de uma circunferência a sua representação no plano cartesiano.
2.3.2. Estatística e Probabilidade (tratamento da Informação)
Nesta etapa de escolarização, o trabalho com tabelas e grá� cos deve promover no educando a ca-pacidade de análise, e instrumentalizá-lo para a tomada de decisões. A produção rápida e excessiva de informações na sociedade atual requer um e� ciente pensamento analítico para compreender pesquisas de opinião, índices econômicos, doenças, problemas ambientais, etc.
Situações em que o estudante precise tomar certas decisões em sua vida cotidiana podem ser trazidas para a discussão de algumas medidas estatísticas, como, por exemplo, medidas de tendência central (média, mediana e moda) e de dispersão (desvio-médio, desvio-padrão e variância). A interpretação de termos como frequência, frequência relativa, amostra, espaço amostral etc., também pode ser consolidada.
A ideia de probabilidade deve ser ampliada e consolidada durante essa etapa, de forma que o estu-dante, no último módulo, seja capaz de estabelecer o modelo matemático que permite determinar a probabilidade de ocorrência de um evento. O conceito pode ser, também, ampliado para situações em que seja necessário identi� car a probabilidade da união e da interseção de eventos, os eventos disjuntos e o conceito de independência de eventos.
Módulo 1
• Identi� car diferentes tipos de amostras.
• Selecionar uma amostra adequada para uma determinada questão de pesquisa.
81
• Compreender o signi� cado dos termos frequência absoluta e frequência relativa.
• Determinar frequências relativas e acumuladas de dados agrupados;
• Calcular e interpretar medidas de tendência central (média, moda e mediana) para um con-junto de dados numéricos não agrupados.
• Construir tabelas e grá� cos de diferentes tipos (barras, colunas, setores e grá� cos de linha, histograma), preferencialmente utilizando recursos tecnológicos.
• Determinar a probabilidade de ocorrência de um evento, explorando representações diversas;
• Determinar a probabilidade da união de dois eventos, explorando representações diversas.
Módulo 2
• Realizar uma pesquisa considerando todas as suas etapas (planejamento, seleção de amos-tras, elaboração e aplicação de instrumentos de coleta, organização e representação dos dados, interpretação, análise crítica e divulgação dos resultados).
• Calcular e interpretar medidas de dispersão (amplitude, desvio médio, variância e desvio pa-drão) para um conjunto de dados numéricos não agrupados.
• Construir tabelas e grá� cos de diferentes tipos (barras, colunas, setores e grá� cos de linha, histograma), preferencialmente utilizando recursos tecnológicos.
• Determinar a probabilidade de ocorrência de um evento.
• Determinar a probabilidade da união de dois eventos.
• Determinar a probabilidade de eventos simultâneos.
• Determinar a probabilidade de eventos independentes.
Módulo 3
• Realizar uma pesquisa considerando todas as suas etapas (planejamento, seleção de amos-tras, elaboração e aplicação de instrumentos de coleta, organização e representação dos dados, interpretação, análise crítica e divulgação dos resultados).
• Construir tabelas e grá� cos de diferentes tipos (barras, colunas, setores e grá� cos de linha, histograma), preferencialmente utilizando recursos tecnológicos.
• Resolver e elaborar problema que envolva a interpretação de tabelas e grá� cos de diferentes tipos.
• Calcular e interpretar medidas de tendência central (média, moda, mediana) para um conjun-to de dados numéricos agrupados e não agrupados.
• Calcular e interpretar medidas de dispersão (amplitude, desvio médio, variância e desvio pa-drão) para um conjunto de dados numéricos agrupados e não agrupados.
• Determinar a probabilidade de eventos simultâneos.
• Determinar a probabilidade de eventos independentes.
• Determinar a probabilidade condicional.
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2.3.3. Álgebra e funções
As funções têm um papel central na formação do pensamento matemático, principalmente por seu papel de modelo matemático para o estudo das variações entre grandezas em fenômenos do mundo natural ou social. Este aspecto das funções deve ser priorizado, em lugar de uma abordagem essen-cialmente simbólica e de difícil compreensão por parte dos estudantes. Em particular, a de� nição de função baseada na ideia de produto cartesiano de dois conjuntos aparece como bastante desaconse-lhável, tanto do ponto de vista matemático, como do ponto de vista didático.
Estudos têm demonstrado que uma abordagem de funções na perspectiva da modelagem de fenô-menos reais proporciona uma aprendizagem consistente e duradoura, permitindo a aplicação desses conceitos em outras áreas do conhecimento. Os conceitos de domínio e de imagem podem ser gradualmente construídos, desde que em situações signi� cativas para o estudante e sem excessos de simbologia. Os conceitos de crescimento e decrescimento, e, em particular, o de taxa de variação de uma função merecem uma atenção especial, pela sua importância no estudo das funções como modelos matemáticos para os fenômenos em que ocorrem relações entre grandezas variáveis.
A ligação entre a proporcionalidade e a função linear é um bom exemplo de conexão a ser retomado na presente etapa. A função a� m e as funções a ela associadas são, também, tópicos relevantes. Além disso, trabalhar as sequências numéricas de um ponto de vista funcional tem sido bastante defendido. Em particular, as progressões aritméticas podem ser relacionadas à função a� m. A articu-lação com a geometria analítica, neste momento, pode permitir um passo importante na direção de desenvolver o pensamento funcional. Essa conexão pode permitir a compreensão das relações entre as resoluções grá� ca e algébrica de sistemas de equações do primeiro grau, evitando-se, todavia, a excessiva manipulação simbólico-algébrica, normalmente privilegiada nesta etapa do ensino regular.
O estudo da função quadrática aparece como tema privilegiado para o estabelecimento de relações com o estudo da equação do 2º grau, realizado anteriormente. Na presente etapa, é importante recuperar as aprendizagens realizadas anteriormente, destacando-se a resolução de equações do se-gundo grau pela técnica de completar quadrados, que tem sido abandonada, em troca da aplicação mecânica da fórmula de Bhaskara. As características da parábola, e sua relação com a função quadrá-tica, devem ser exploradas, o que pode evitar, por parte do estudante, a confusão entre “parábola” e outras curvas que são grá� cos de funções não-lineares. O estudo da função quadrática pode, por exemplo, ser explorado como modelo para o movimento uniformemente acelerado. A ênfase nas equações e inequações do segundo grau deve, neste nível de ensino, ser eliminada.
A função exponencial aparece como de fundamental importância no conhecimento cientí� co, parti-cularmente dentro da própria matemática. Seu estudo articula-se bem com as progressões geométri-cas e com a matemática � nanceira. Devem ser priorizadas as características da função exponencial, seus parâmetros, seu crescimento e decrescimento, abandonando-se a abordagem puramente algé-brica, por meio de equações e inequações.
O conceito de logaritmo de um número como elemento facilitador da realização de cálculos numéri-cos perdeu, há bastante tempo, sua importância, principalmente com o aparecimento e a populari-zação das calculadoras. Por isso, não é recomendável a sua exploração nessa etapa da Educação de Jovens e Adultos.
83
As funções trigonométricas podem ocupar o lugar central como modelos matemáticos para os fenô-menos periódicos. Resulta dessa perspectiva que as funções seno e cosseno, com suas propriedades fundamentais, devem ser privilegiadas no ensino, pois, com base nelas, é possível construir, gradual-mente e com compreensão, modelos simples para muitos fenômenos periódicos. Resulta, também, que o excessivo trabalho algébrico com identidades trigonométricas perde o sentido. Em contrapar-tida, relações trigonométricas, em particular, as leis dos senos e dos cossenos, podem ser revisitadas, visando à resolução de problemas, com contextos retirados da prática social dos estudantes, em triângulos quaisquer.
Módulo 1
• Identi� car o domínio de validade e situações de continuidade e descontinuidade (por exem-plo: reconhecer que a grandeza tempo não pode ter domínio negativo).
• Identi� car crescimento e decrescimento pela análise de grá� cos de situações realísticas.
• Reconhecer função como modelo matemático para o estudo das variações entre grandezas do mundo natural ou social, representando-a gra� camente e algebricamente.
• Reconhecer a relação entre a proporcionalidade e a função linear.
• Reconhecer a representação algébrica e a representação grá� ca de uma função a� m.
• Resolver e elaborar problema envolvendo função a� m.
• Relacionar uma sequência numérica com crescimento linear a uma função de domínio dis-creto.
• Reconhecer o zero, o coe� ciente linear e o coe� ciente angular de uma função a� m no plano cartesiano.
• Associar duas retas no plano cartesiano à representação de um sistema de duas equações de primeiro grau e duas incógnitas.
• Resolver sistemas de até três equações de primeiro grau e três incógnitas por escalonamento.
Módulo 2
• Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações de segundo grau.
• Reconhecer a representação algébrica e a representação grá� ca de uma função quadrática, associando a curva a uma parábola.
• Reconhecer, na representação grá� ca da função do segundo grau, elementos como zeros, intersecção com o eixo das ordenadas, eixo de simetria, concavidade e pontos de máximo/mínimo.
• Reconhecer a representação algébrica e a representação grá� ca de uma função exponencial associando-a ao seu padrão de crescimento.
• Diferenciar o modelo de crescimento/decrescimento da função exponencial em relação às funções lineares e quadráticas.
• Relacionar uma sequência numérica com crescimento exponencial a uma função de domínio discreto.
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• Identi� car o domínio de validade e situações de continuidade e descontinuidade de funções lineares, quadráticas e exponenciais.
• Associar a região do plano cartesiano à solução de um sistema de duas inequações de pri-meiro grau e duas incógnitas.
• Reconhecer a função de segundo grau como um modelo para o movimento uniformemente variado.
• Representar gra� camente e algebricamente uma situação do mundo natural ou social.
• Reconhecer as transformações sofridas pelos grá� cos das funções lineares, quadráticas e exponenciais em função da variação dos parâmetros, preferencialmente utilizando recursos tecnológicos.
• Determinar as raízes de uma equação do segundo grau por fatoração, pelo método de com-pletar quadrados ou utilizando a fórmula de Bhaskara.
Módulo 3
• Relacionar a representação algébrica com a representação grá� ca da função seno.
• Relacionar as transformações sofridas pelo grá� co da função seno com modi� cações nos coe� cientes de sua expressão algébrica. Por exemplo, utilizando um software, veri� car as alterações no período da função quando se modi� ca o parâmetro a na expressão y = sen(ax)
• Relacionar a representação algébrica com a representação grá� ca da função cosseno.
• Relacionar as transformações sofridas pelo grá� co da função cosseno com modi� cações nos coe� cientes de sua expressão algébrica. Por exemplo, utilizando um software, veri� car as alterações no período da função quando se modi� ca o parâmetro a na expressão y = cos(ax)
• Reconhecer as funções trigonométricas como modelos para o movimento circular.
2.3.4. Grandezas e medidas
O trabalho do educando em outras disciplinas como a Física e a Química, por exemplo, pode servir como motivação para a consolidação da ideia de grandeza, particularmente aquelas formadas por relações entre outras grandezas (densidade, aceleração etc.).
Em relação às grandezas geométricas, as atividades propostas deverão proporcionar a consolidação dos conceitos aprendidos nas etapas anteriores. O estudante já deve reunir as condições necessárias para a compreensão de demonstrações mais elaboradas, que conduzam a fórmulas da área do círcu-lo e/ou de volume de algumas � guras geométricas.
Módulo 1
• Compreender a ideia de grandeza, inclusive grandezas formadas por relações entre outras grandezas (densidade, aceleração, etc.) e resolver e elaborar problemas envolvendo essas ideias.
• Reconhecer as relações de dependência e de independência entre a � gura geométrica (seg-mentos, linhas, � guras planas, sólidos etc.) a grandeza associada (comprimento, área e volu-me) e a medida dessa grandeza (número real).
85
• Mobilizar conceitos e propriedades para estabelecer as fórmulas para determinação da me-dida da área e do volume de � guras geométricas e utilizá-las na resolução e elaboração de problemas.
Módulo 2
• Calcular a medida da área do círculo, de setores circulares e coroas, relacionando-a com ân-gulo central e o comprimento do raio.
• Calcular a medida do perímetro e a medida da área de � guras planas limitadas por segmen-tos de reta e/ou arcos de circunferência.
Módulo 3
• Compreender o princípio de Cavalieri e utilizá-lo para estabelecer as fórmulas para o cálculo da medida do volume de alguns sólidos geométricos (cilindro, prisma, pirâmide e cone).
• Resolver e elaborar problemas de cálculo da medida do volume de alguns sólidos geométri-cos (cilindro, prisma, pirâmide e cone).
2.3.5. Números e operações
Nesta etapa da escolaridade, é preciso proporcionar aos estudantes o conhecimento da diversidade de problemas geradores da ampliação dos campos numéricos e o domínio dos conceitos básicos relativos a tais números, considerando sua perspectiva histórica. A consolidação dos conceitos de nú-mero irracional e de reta numérica, apoiada nas ideias já iniciadas nas etapas anteriores, constitui-se em objetivo importante a ser atingido. Os números complexos não devem ser objeto de estudo na Educação de Jovens e Adultos. As propriedades dos números e de suas operações devem ser priori-zadas neste nível de ensino, evitando-se a excessiva formalização e a utilização, muitas vezes arti� cial, da linguagem e da notação da teoria dos conjuntos.
A noção de porcentagem aparece em inúmeras aplicações e as atividades propostas pelo professor podem resgatar as experiências e os conhecimentos das práticas sociais dos estudantes, particular-mente aquelas ligadas ao trabalho com as � nanças e as situações de caráter da economia.
Em relação à combinatória, algumas noções devem ser consolidadas, como, por exemplo, o princípio multiplicativo, a divisão como um processo de redução de agrupamentos repetidos etc. Entretanto, as atividades propostas pelo professor devem ser elaboradas de forma que o educando possa ampliar cada vez mais as estratégias básicas de contagem, evitando-se o ensino restrito a uma extensa lista de fórmulas que não apresentem signi� cado para o estudante.
Módulo 1
• Reconhecer a necessidade de ampliação dos conjuntos numéricos.
• Reconhecer características dos diferentes números, operações e suas propriedades.
• Compreender o conjunto dos números reais como a união entre os irracionais com os racio-nais.
• Compreender as diferentes representações de um mesmo número real (fração, radical, po-tência etc.), inclusive associando-os a pontos na reta numérica.
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• Resolver e elaborar problemas envolvendo porcentagem, incluindo as ideias de juros simples e compostos e a determinação de taxa percentual, relacionando representação percentual e decimal (por exemplo, entender que multiplicar por 1,20 corresponde a um aumento de 20%; multiplicar por 2,40 equivale a um aumento de 140%; multiplicar por 0,70 correspon-de a um desconto de 30% etc.).
• Resolver e elaborar problemas envolvendo proporcionalidade entre mais de duas grandezas, incluindo problemas com escalas e taxa de variação.
• Resolver e elaborar problemas de contagem, envolvendo as ideias de permutação, combina-ção e arranjo, usando estratégias básicas de contagem, sem uso de fórmulas.
Módulo 2
• Compreender características dos diferentes números, operações e suas propriedades, bem como sua organização em conjuntos numéricos.
• Compreender as diferentes representações de um mesmo número real, inclusive associando--os a pontos na reta numérica.
• Resolver problemas envolvendo porcentagem, incluindo cálculo de acréscimos e decrésci-mos, determinação de taxa percentual e juros compostos.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo proporcionalidade entre mais de duas grandezas, incluindo problemas com escalas e taxa de variação.
• Resolver e elaborar problemas de contagem, envolvendo as ideias de permutação, combina-ção e arranjo, usando estratégias básicas de contagem, sem uso de fórmulas.
Módulo 3
• Resolver e elaborar problemas envolvendo porcentagem, incluindo cálculo de acréscimos e decréscimos, determinação de taxa percentual e juros compostos.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo proporcionalidade entre mais de duas grandezas, incluindo problemas com escalas e taxa de variação.
• Resolver e elaborar problemas de contagem, envolvendo as ideias de permutação, combina-ção e arranjo, usando estratégias básicas de contagem, sem uso de fórmulas.
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