osnove regulacijske tehnike - riteh.uniri.hr · pdf filepostupak crtanja: 1. raš...
Post on 31-Jan-2018
312 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Osnove regulacijske tehnike
prof. dr.sc. Dario Matika
mr.sc. Dalibor Brnobić
Vježba:
Bodeovi dijagramiasimptotski prikaz amplitudne i fazne
frekvencijske karakteristike
Bodeovi dijagrami - uvod
Definicije:
fπω 2=ω kružna frekvencija
A(ω) pojačanje sustava na frekveniciji ω
L(ω) amplitudna frekvencijska karakteristika
)()( ωω jGA =
)(log20)( ωω AL =
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 2
karakteristika
φ(ω) fazna frekvencijska karakteristika
)(log20)( ωω AL =
)(
)()(
ω
ωωϕ
jGre
jGimarctg=
Ishodište: zamjena s →jω
)()( ωjGsG →
Bodeovi dijagrami - uvod
Dijagram:
x - os
logaritamska skala
+ kružna frekvencija
ili
logaritam kružne frevencije
MATLAB
s=tf(‘s')
G=10*(1+10*s)/(1+100*s)^2
bode(G)
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 3
logaritam kružne frevencije
+ linearna skala
y – osL(ω) i φ(ω) na istom grafuilidva jednostruka dijagrama
Bodeovi dijagrami – asimptotski prikaz
Svrha:
� grubo skicirati tijek frekvencijskih karakteristika
� uvidjeti (“dobiti osjećaj o”) temeljna značajke osnovnih dinamičkih komponenti u frekvencijskom prostoru
� kriteritički procjeniti ispravnosti rezultata dobivenih pomoću numeričkih alata
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 4
� kriteritički procjeniti ispravnosti rezultata dobivenih pomoću numeričkih alata
� brže lociranje pogreške
� odbaciti neargumentirani odgovor “tako je pokazao MATLAB”
Nije svrha:
� inzistirati na apsolutnoj preciznosti dijagrama
Bodeovi dijagrami – asimptotski prikaz
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 5
Karakteristični nagibi
-1 -20dB/dekadi
-2 -40dB/dekadi
-3 -60dB/dekadi
...
Bodeovi dijagrami – asimptotski prikaz
Postupak crtanja:
1. raščlaniti složenu prijenosnu funkciju na osnovne
dinamičke komponente
2. analizirati ključne veličine svakog dijela ponaosob
3. odrediti minimalne i maksimalne frekvencije od
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 6
3. odrediti minimalne i maksimalne frekvencije od
interesa
4. procjeniti dimenzije grafa
• max, min: logω, L, φ
5. nacrtati Bodeov dijagram za osnovne komponente
6. grafički “zbrojiti” pojedine odazive
Bodeovi dijagrami – asimptotski prikaz
6. grafički “zbrojiti” pojedine odazive
G1(s) G2(s)
( ) ( ) ( )21 sGsGsG =
kako i zašto?
Amplitudna
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 7
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )ωω
ωω
ωω
ωωωω
ωωωωω
21
21
21
21
2121
21
log20log20
log20log20
log20log20
)(
LL
AA
GG
GGAL
GGGGA
sGsGsG
+=
+=
+=
==
==
=Amplitudna karakteristika:
Bodeovi dijagrami – asimptotski prikaz
6. grafički “zbrojiti” pojedine odazive
G1(s) G2(s)kako i zašto?
Fazno kašnjenje:
u(t) y(t) z(t)
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 8
Fazno kašnjenje:
ako
G1 na frekvenciji ω unosi kašnjenje φ1 - kut između y(t) i u(t)
G2 na frekvenciji ω unosi kašnjenje φ2 - kut između z(t) i y(t)
onda serijska veza G1G2 frekvenciji ω unosi kašnjenje
φ = φ1 + φ2 - kut između z(t) i u(t)
Bodeovi dijagrami – primjer 1
Primjer 1:
Nacrtaj Bodeov dijagram sustava s prijenosnom funkcijom
( ) ( )( )( )22
3102 +++
+=
ssss
ssG
1. korak
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 9
1. korak
raščlaniti složenu prijenosnu funkciju na osnovne dinamičke komponente
( ) ( )( ) ( )
( )( )( )22 2/12/11/11
3/115.7
2/12/112/112
3/11310
ssss
s
ssss
ssG
+++
+=
++⋅⋅+⋅
+⋅=
Bodeovi dijagrami – primjer 1
1. korak
G(s) se može (mora!) rasčlaniti na osnovne komponente:
5.7=K
( )s
sG1
1 =
konstanta
pol u ishodištu - astatizamporast lomne frekvencije
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 10
s
( ) ssG 3/114 +=
( )22
2/12/11
1
sssG
++=
dvostruki pol - PT2 član potrebna dodatna analiza podtipa
( )s
sG2/11
13
+= realan pol – PT1 član
realna nula
frekvencije
olakšava kasnije crtanje
Konstanta
Amplitudna karakteristika
– pravac s nagibom nula na
Bodeovi dijagrami – primjer 1
2. korak analizirati ključne veličine pojedine komponente
5.7=K
[ ]dBKL 5,17log20)( ==ω
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 11
[ ]dBKL 5,17log20)( ==ω
°= 0)(ωϕ
Fazna karakteristika
– pravac s nagibom nula na
Bodeovi dijagrami – primjer 1
2. korak analizirati ključne veličine pojedine komponente
Proporcionalni član 5.7=K
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 12
( )s
sG1
1 =Astatizam
Amplitudna karakteristika
- pravac s nagibom -1 (nagib od -20dB/dekadi)
- sječe x-os (L(ω)=0) pri
Bodeovi dijagrami – primjer 1
2. korak analizirati ključne veličine pojedine komponente
- sječe x-os (L(ω)=0) pri
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 13
Fazna karakteristika
– pravac s nagibom nula na
)log(1 ωω ⇒=
°−= 90)(1 ωϕ
(Nema promjena u karakteristici, nema niti lomne frekvencije!)
Bodeovi dijagrami – primjer 1
2. korak analizirati ključne veličine pojedine komponente
Astatizams
sG1
)(1 =
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 14
dvostruki pol
Potrebno odrediti da li se radi o
- realnim ili konjugirano kompleksim polovima
Bodeovi dijagrami – primjer 1
2. korak analizirati ključne veličine pojedine komponente
( )22
2/12/11
1
sssG
++=
- realnim ili konjugirano kompleksim polovima
- da li dolazi do frekvencijskog nadvišenja
→ potrebno odrediti koeficijent realnog prigušenja
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 15
( )
2
22
22
1
1
2
1
2
11
1
nn
ssss
sG
ωω
ζ++
=
++
=
354,0
2
=
=
ζ
ωn
Prema tome
- konjugirano kompleksni polovi – oscilatorna komponenta
- postoji frekvencijsko nadvišenje
Bodeovi dijagrami – primjer 1
2. korak analizirati ključne veličine pojedine komponente
707,0354,0 <=ζ
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 16
[ ]
[ ]dBLK
A
sradn
58,3)51,1log(2051,112
)1(
088,0log/224,121
707,0354,0
max2
max
max
2
max
===−
==
==−=
<=
ζζ
ωζωω
ζ
Asimtotski prikaz – vezan za lomnu frekvenciju:
Amplitudna karakteristika:
- do lomne frekvencije (NF asimptota): nagib 0 na 0dB
- iznad lomne frekvencije (VF asimptota): nagib -2
Bodeovi dijagrami – primjer 1
2. korak analizirati ključne veličine pojedine komponente
- iznad lomne frekvencije (VF asimptota): nagib -2
Fazna karakteristika:
- 1 dekada ispod lomne frekvencije (NF): 0°
- 1 dekada iznad lomne frekvencije (VF): -180°
- između (VRLO!) gruba aproksimacija:
prijelaz po 180°/2dekade = 90°/dekadi
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 17
( )22
2/12/11
1
sssG
++=
Bodeovi dijagrami – primjer 1
PT2s
2=ω
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 18
[ ]dBL
n
n
58,3
088,0log
15,0log
354,0
2
max
max
=
=
=
=
=
ω
ω
ζ
ω
Pol
Karakteristične veličine:
Bodeovi dijagrami – primjer 1
2. korak analizirati ključne veličine pojedine komponente
( )s
sG2/11
13
+=
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 19
[ ] 3,0log/2/12/1 3333 ==== ωω sradTT
Asimptotski prikaz – lomna frekvencija na 0,3
Amplitudna karakteristika:
- do lomne frekvencije (NF asimptota): nagib 0 na 0dB
- iznad lomne frekvencije (VF asimptota): nagib -1
(jednostruki pol)
Bodeovi dijagrami – primjer 1
2. korak analizirati ključne veličine pojedine komponente
(jednostruki pol)
Fazna karakteristika:
- 1 dekada ispod lomne frekvencije (NF): 0°
- 1 dekada iznad lomne frekvencije (VF): -90°
- između aproksimacija:
prijelaz po 90°/2dekade = 45°/dekadi
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 20
Bodeovi dijagrami – primjer 1
PT1
3,0log =ω
( )s
sG2/11
13
+=
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 21
3,0log 3 =ω
Nula
Karakteristične veličine:
Bodeovi dijagrami – primjer 1
2. korak analizirati ključne veličine pojedine komponente
( ) ssG 3/114 +=
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 22
[ ] 48,0log/3/13/1 4444 ==== ωω sradTT
Asimptotski prikaz – lomna frekvencija na 0,3
Amplitudna karakteristika:
- do lomne frekvencije (NF asimptota): nagib 0 na 0dB
- iznad lomne frekvencije (VF asimptota): nagib +1
(jednostruka nula)
Bodeovi dijagrami – primjer 1
2. korak analizirati ključne veličine pojedine komponente
(jednostruka nula)
Fazna karakteristika:
- 1 dekada ispod lomne frekvencije (NF): 0°
- 1 dekada iznad lomne frekvencije (VF): +90°
- između aproksimacija:
prijelaz po +90°/2dekade = +45°/dekadi
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 23
Bodeovi dijagrami – primjer 1
nula
48,0log =ω
( ) ssG 3/114 +=
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 24
48,0log 4 =ω
Bodeovi dijagrami – primjer 1
Za brže i lakše rješavanje koraka...
3. odrediti minimalne i maksimalne frekvencije od interesabarem 2,5 dekade ispod(iznad) najniže(najviše) lomne frekvencije
4. procjeniti dimenzije grafa
• max, min: logω, L, φ
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 25
• odrediti najneugodniji slučaj (samo polovi, samo nule...)
5. nacrtati Bodeov dijagram za osnovne komponente
...se preporuča kreiranje pomoćne tablice
Bodeovi dijagrami – primjer 1
Pomoćna tablica s ključnim vrijednostima
F(s) �� ����� ±1 � Nagib
G1(s) - - - −�2 −1
G (s) ��� 0.15−0.85 1.15�
0 −�� 0 −2�
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 26
Dodatno: 20logK=Pomoćna tablica s ključnim vrijednostima
G2(s) ��� 0.15 −0.85 1.15�
0 −�� 0 −2�
G3(s) ��� 0.30 −0.70 1.30�
0−�2� 0 −1�
G4(s) ��� 0.48 −0.52 1.48�
0 �2�
0 1�
Bodeovi dijagrami – primjer 1
korak 5:
ucrtati karakteristike svih komponenti na zajednički dijagram
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 27
Bodeovi dijagrami – primjer 1
korak 6:
“grafičko zbrajanje”
Amplitudna karakteristika
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 28
do prve lomne frekvencije (ω2):
astatizam+konstanta
nagib: -1
Bodeovi dijagrami – primjer 1
korak 6:
“grafičko zbrajanje”
Amplitudna karakteristika
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 29
do ω3:
astatizam+konstanta
+dvostruki pol
nagib:
-1+(-2)=-3
20 45
40 90
L(ω)[dB] φ(ω)[°]
log ω0 1 21
logω2
20logK
logω3 L4(ω)logω4
Bodeovi dijagrami – primjer 1
korak 6:
“grafičko zbrajanje”
Amplitudna karakteristika
-20 -45
-40 -90
log ωn0 1 2-1
-60 -135
-80 -180
L2(ω)
L1(ω)
L3(ω)
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 30
do ω4:
astatizam+konstanta
+dvostruki pol +jednostruki pol
nagib:
-1+(-2)+(-1)=-4
20 45
40 90
L(ω)[dB] φ(ω)[°]
log ω0 1 21
logω2
20logK
logω3 L4(ω)logω4-1
-3
Bodeovi dijagrami – primjer 1
korak 6:
“grafičko zbrajanje”
Amplitudna karakteristika
-20 -45
-40 -90
log ωn0 1 2-1
-60 -135
-80 -180
L2(ω)
L1(ω)
L3(ω)
-4
-3
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 31
iznad ω4:
nagib:
-1+(-2)+(-1)+1=-3
na kraju: naznačiti amplitudno nadvišenje
Bodeovi dijagrami – primjer 1
korak 6:
“grafičko zbrajanje”
Fazna karakteristika
20 45
40 90
L(ω)[dB] φ(ω)[°]
log ωn0 1 21
logω2-1 logω2+1
20logK
logω3-1 logω3+1
φ4(ω)
logω4-1 logω4+1
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 32
U svakoj ključnoj točki potrebno je zbrojiti fazne kuteve svih komponenti
(ne zaboraviti 90°koje unosi astatizam)
-20 -45
-40 -90
log ωn0 1 2-1
φ2(ω)
-20 -135
-40 -180
φ1(ω)
φ3(ω)
Bodeovi dijagrami – primjer 1
log ω
n1
2
φ2(ω)
logω
2+1
logω
3+1
φ4(ω)
logω
4+1
φ(ω)
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 33
20
45
40
90
-20
-45
-40
-90
L(ω)[dB]
φ(ω)[°]
0-1
-60
-135
-80
-180
logω
2-1
φ1(ω)
20logK
φ3(ω)
logω
3-1
logω
4-1
-100
-225
-120
-270
-140
-315
-160
-360
Bodeovi dijagrami – primjer 1
( ) ( )( )( )22
3102 +++
+=
ssss
ssG
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 34
Bodeovi dijagrami – primjer 1
( ) ( )( )( )22
3102 +++
+=
ssss
ssG
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 35
-20
0
20
40
(0.1
5,14
.49) → ←
(0.3
0,5.
46)
(0.4
8,-8
.63) →
L(d
B)
Bodeovi dijagrami – primjer 1
( ) ( )( )( )22
3102 +++
+=
ssss
ssG Usporedba točnog i asimptotskog
prikaza dijagrama
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5
-40
(0.4
8,-8
.63)
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5-300
-250
-200
-150
-100
-50
(-0.
85,-9
0.00
) → ←(-
0.70
,-103
.55)
(-0.
52,-1
27.3
2) →
←(1
.15,
-277
.92)
(1.3
0,-2
77.9
2) →
←(1
.48,
-270
.00)
phase(d
eg)
log10 ω(rad/s))
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 36
Bodeovi dijagrami – primjer 2
Primjer 2:
Nacrtaj Bodeov dijagram sustava s prijenosnom funkcijom
( )( )( )
1za102
12
=++
+= K
sss
sKsG
1. korak
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 37
1. korak
( )( )( ) ( )( )222 1,015,01
1005,0
1,015,01102
1
sss
s
sss
ssG
++
+=
++⋅⋅
+=
Bodeovi dijagrami – primjer 2
G(s) se raščlanjuje na osnovne komponente:
005,01 =K
( )s
sG1
1 = astatizam
( ) ssG += 12
dBK 46log20 1 −=konstanta
nula 0log11 222 === ωωT
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 38
( ) ssG += 12 nula 0log11 222 === ωωT
( )s
sG5,01
13
+= pol 3,0log25,0 333 === ωωT
( )( )24
1,01
1
ssG
+= dvostruki pol 1log101,0 434 === ωωT
Bodeovi dijagrami – primjer 2
Pomoćna tablica s ključnim vrijednostima
F(s) �� ����� ±1 � Nagib
G1(s) - - - −�2 −1
G (s) ��� 0−1 1�
0 �2�
0 +1�
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 39
Dodatno: 20logK1=-46dB
G2(s) ��� 0 −1 1�
0 �2�
0 +1�
G3(s) ��� 0,3 −0.70 1.30�
0−�2� 0 −1�
G4(s) ��� 1 0 2�
0 �� 0 −2�
-80
-60
-40
-20
(0.0
0,-5
3.98
)→
←(0
.70,
-53.
98)
(1.0
0,-6
0.00
)→L(d
B)
Bodeovi dijagrami – primjer 2
Usporedba točnog i asimptotskog prikaza dijagrama
( )( )( )
1za102
12
=++
+= K
sss
sKsG
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-100
(0.0
0,-5
3.98
)
(1.0
0,-6
0.00
)
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-300
-250
-200
-150
-100
-50
(-1.
00,-9
0.00
)→
←(-
0.30
,-58.
55)
(0.0
0,-5
8.55
)→
←(1
.00,
-148
.55)
(1.7
0,-2
42.9
1)→ ←(2
.00,
-270
.00)
phase(d
eg)
log10 ω(rad/s))
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 40
Bodeovi dijagrami – primjer 3
Primjer 3: Bodeov dijagram inverzne prijenosne funkcije
Problem: Poznat je Bodeov dijagram za (prototipni) sustav G(s).Skiciraj Bodeov dijagram za sustav G1(s)=1/G(s).
( ) )== ωωϕωω (arg)()(log20 GGLpoznato:
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 41
( )
)()(arg)(
1arg)(arg)(
)()(log20)(
1log20)(
)(
1
11
11
ωϕωω
ωωϕ
ωωω
ω
−=−===⇒
−=−==⇒=
GG
G
LGG
LsG
sG
Zaključak: potrebno je zamijeniti predznak karakteristike prototipne f-je→ potrebno je graf karakteristike zrcaliti oko osi x!!!
Bodeovi dijagrami – primjer 3
prototip PT1
( )s
sG2/11
13
+=
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 42
inverz: PD
( ) ssG 2/11'3 +=
Bodeovi dijagrami – primjer 4
Primjer 4: Bodeov dijagram neminimalno-fazne funkcije
Problem: neminimalno-fazna funkcija ima nulu u desnoj s poluravnini.
( )3
35
−=
ssGPrimjer:
( ) ( ) sTsss
sG 13/113/1133
−=−=−=−
=
Postupak:
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 43
( ) ( ) sTsss
sG 55 13/113/113
3
3
3−=−=−=
−=1. standardni zapis
( ) ωω jTG −=152. s→jω
( )
( ) )1log(101log20
11
22
5
22
55
22
555
ωωω
ωωω
TTL
TjTA
+=+=
+=−=3. AFK
( ) ( )( )
ωω
ω
ωωϕ 5
5
5
55
11Re
1ImT
T
jT
jT−=
−=
−
−=3. FFK
Bodeovi dijagrami – primjer 4
( ) ωωϕ 55 T−=( ) ( )22
55 1log10 ωω TL +=( ) sTsG 55 1−=
( ) sTsG 44 1−=
Usporedba s poznatim članom – poznatim prototipom:
( ) ωωϕ 44 T=( ) ( )22
44 1log10 ωω TL +=
Zaključak:
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 44
Zaključak:
fazno-neminimalna nula
- ima istu amplitudnu karakteristiku kao i fazno-minimalna nula (VF: +1)
- ima inverznu faznu karakteristiku u odnosu na fazno-minimalnu nulu (VF: -90°)
Bodeovi dijagrami – primjer 4
prototip PD
( ) ssG 3/114 +=
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 45
fazno-neminimalna nula
( ) ssG 3/115 −=
( )sG4( )sG5
Bodeovi dijagrami – primjer 5
Primjer 5: Zadatak 1, ispit 9.7.2004.
SUSTAV 6
A(0.60,-13.98) B(1.00,-6.02)
SUSTAV 7
A(0.30,-18.06) B(1.00,-46.02)
Na slici su prikazani asimptrotski prikazi bodeovih dijagrama za sustave 6 i 7. Iz dijagrama odredi prijenosne funkcije G6(s) i G7(s)
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 46
B(1.00,-6.02) C(1.30,-6.02) D(-0.40,0.00) E(0.00,-17.91) F(0.30,-45.00) G(1.60,-220.6) H(2.00,-256.5) I(2.30,-270.00)
B(1.00,-46.02) C(1.30,-52.04) D(-0.70,-90.00) E(0.00,-121.45) F(0.30,-121.45) G(1.30,-166.45) H(2.00,-166.45) I(2.30,-180.00)
Bodeovi dijagrami – primjer 5
Sustav je proporcionalan (nema astatizma, nagib 0 na NF).
Lomne frekvencije:
Pojačanje sustava (NF): 5/198,13)( =⇒−= KdBNFL
6,0log =Aω promjena: neminimalno-fazna nula:
Rješenje za G6(s) :
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 47
4/1,4
6,0log
==
=
AA
A
Tω
ωAFK: +1
FFK:-90°( ) ssGA 4/11−=
10/1,10
1log
==
=
BB
B
Tω
ω promjena:
AFK: -1
FFK:-90°( )
ssGB
10/11
1
+=
jednostruki pol :
Napomena: nagibe, odnosno promjenu nagiba, potrebno je odrediti numerički,
ili grafički za frekvencije gdje to nije moguće napraviti numerički.
Bodeovi dijagrami – primjer 5
20/1,20
3,1log
==
=
CC
C
Tω
ω promjena:
AFK: -1
FFK:-90°( )
ssGC
20/11
1
+=
jednostruki pol :
G6(s) je serijski spoj svih komponenti:
0 +1
0
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 48
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )ss
s
sGsGsGKsG CBA
20/1110/11
4/11
5
1
6
++
−=
=0
-1
-270°
neminimalno-fazna komponenta
Bodeovi dijagrami – primjer 5
Sustav ima astatizam ↔ nagib (-1) na NF. Za pojačanje sustava:
1) zanemariti sve osim astatizma
2) očitati amplitudu pri ω=0 i odrediti K
4/106,123,02006,18)0(log =⇒=⋅+−== KdekdekdBdBL ω
Rješenje za G7(s) :
( )s
sGA2/11
1
+=
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 49
Lomne frekvencije:
4/106,123,02006,18)0(log =⇒=⋅+−== KdekdekdBdBL ω
2/1,2
3,0log
==
=
AA
A
Tω
ω promjena:
AFK: -1
FFK:-90°
10/1,10
1log
==
=
BB
B
Tω
ω promjena:
AFK: +1
FFK:+90°( ) ssGB 10/11+=
jednostruka nula :
jednostruki pol :
Bodeovi dijagrami – primjer 5
20/1,20
3,1log
==
=
CC
C
Tω
ω promjena:
AFK: -1
FFK:-90°( )
ssGC
20/11
1
+=
jednostruki pol :
G7(s) je serijski spoj svih komponenti: -1
-2
-1
Osnove regulacijske tehnike – Asimptotski prikaz Bodeovog dijagrama 50
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )ss
s
sGsGsGKsG CBA
20/112/11
10/11
4
1
7
++
+=
=-1
-2
-180°
0°
top related