operaciones sobre conjuntos

Operaciones sobre conjuntos1

En la tabla, y son conjuntos. La segunda columna enseña cómo se lee la notación y la tercera cuál será el significado de la misma. Los ejemplos pretenden ilustrar la      A   B                                                  notación con usos que se entiendan de manera intuitiva.

Notación Se lee Significado Ejemplos

A ⊆ B contenido en A Bsubconjunto de A B

Todo elemento de  es elemento de  :A B

∀x| )( : x ∈ A ⇒ x ∈ B

1, } 1, }{ 2 ⊆ { 2

at  ntn ⊆ i

A ⊂ Bcontenido propiamente en A B

subconjunto propio de A B

Todo elemento de es elemento de , pero      A       B  no todo elemento de  es elemento de  :B A

(B )A ⊆ B ⋀ ¬ ⊆ A

1, } 1, , , }{ 2 ⊂ { 2 3 4

at  ntn ⊂ i

A ⋃ B unión A B

Conjunto que contiene los elementos comunes         de  y de  :A B

x | x }{ ∈ A ⋁ x ∈ B

1, }A = { 21, , }B = { 3 5

1, , , }A ⋃ B = { 2 3 5

A ⋂ B intersección A B

Conjunto que contiene los elementos comunes         de  y de  :A B

x | x   x }{ ∈ A ⋀   ∈ B

1, }A = { 21, , }B = { 3 5

1}A ⋂ B = {

 ∖ BAA − B

menos A B

Conjunto que contiene los elementos en que           Ano están en  :B

x | x    x ∈ }{ ∈ A ⋀   / B

1, }A = { 21, , }B = { 3 5

 ∖ B  {2}A =   ∖ A  {3, }B =   5

1 Resumen de notas de clase curso de Matemática Estructural y Lógica (Ingeniería de Sistemas y Computación ­ Universidad de los Andes)

AC

AcomplementoA

Conjunto de elementos del universo que no           están en  :A

x | x ∈ }{ / A

 ∖ AU

2A

(A)P

Potencia de A

Partes de A

Conjunto de subconjuntos de  :A

B| B  }{ ⊆ A

1, , }A = { 3 5∅, 1}, 3}, 5}, 1, }, 1, }, 3, }, 1, , }}2A = { { { { { 3 { 5 { 5 { 3 5

A#A||

Cardinal de A

Tamaño de A

Número de elementos en  :A

+  | x   1)( x ∈ A :  

1, , }A = { 3 5A# = 3(2 )# A = 8

A × Bcruz A B

Producto cartesiano de  y A B

Conjunto de parejas, cada una con el primer             elemento en  y el segundo elemento en  :A B

|(a, ) | a   b }{ b ∈ A ⋀   ∈ B

1, , }A = { 3 5− , }C = { 1 3

(1,− ), 1, ), 3,− ), 3, ), 5,− ), 5, )}A ×C = { 1 ( 3 ( 1 ( 3 ( 1 ( 3