normalna raspodela primer lab
Post on 02-Dec-2015
256 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
1
Normalna raspodela
2
• Normalna gustina raspodele verovatnoće:
2
)(21
2
1)(
x
exf
Normalna raspodela
srednja vrednost
standardno odstupanje
3
Osobine normalne raspodele
• Standardno odstupanje je rastojanje od srednje vrednosti do tačke gde kriva menja oblik od konkavne na dole u konkavnu na gore
4
Osobine normalne raspodele
• zvonastog” oblika
• simetrična
• Unimodalna – samo jedan mod
• asimptotska
• srednja vrednost, medijana i modus su jednaki
• Raspodelu definišu srednja vrednost, , i standardno odstupanje, .
• Srednja vrednost kontroliše centar, a standardno odstupanje širinu
5
Mnogo normalnih raspodela
Promenom parametara μ i σ, dobijaju se različite normalne raspodele
Postoji beskonačan broj normalnih raspodela
6
Standardizovana normalna raspodela
• standardizovana normalna kriva je simetrična oko nule
• najveći deo površine ispod krive leži izmedju -3z i 3z
• površina ispod standardne normalne krive je 1
• krajevi krive se asimptotski približavaju x-osi
standardizovana normalna kriva
• z-score je normalno distribuiran sa srednjom vrednošću 0 i standardnom devijacijom 1
• standardizovana normalna raspodela
= 0
= 1 ≠ 0
≠ 1
7
Standardizovano odstupanje (z-score)
• Odstupanje posmatrane vrednosti od srednje vrednosti izraženo u broju
standardnih odstupanja
• z-score je razlika između posmatrane vrednosti i srednje vrednosti
podeljena sa standardnim odstupanjem
– na primer: ako je z = 2, vrednost je udaljena 2
standardna odstupanja od srednje vrednosti
• Ako je -3,0 > z-score > 3,0 vrednost se smatra ekstremnom
xz
,s
xxz odnosno
8
Primer
• Ako je varijabla x normalno distribuirana sa srednjom vrednošću μ = 5 i standardnim odstupanjem σ = 2, z vrednost za x = 6,2 je
• Ovo znači da se vrednost x = 6,2 nalazi 0,6 standardnih odstupanja (0,6 inkremenata od 2 jedinice) iznad srednje vrednosti
6,02
52,6xz
9
Primer
6,02
52,6
xz
2008/2009 10
Nalaženje verovatnoće
Verovatnoća je površina ispod krive!
c d x
f(x)
?P c X d
2008/2009 11
Određivanje verovatnoće levo od z - Primer
Broj poena na ispitu, koji je polagalo 250 studenata, ima
normalnu raspodelu sa srednjom vrednošću 8,0 i
standardnim odstupanjem 2,5.
Ako je potrebno 9,6 poena da se ispit položi, koji
procenat studenata nije položio ispit?
Ako je ispit je polagalo 250 studenata, koji broj
studenata nije položio ispit?
1. Izračunati vrednost z
2. Odrediti površinu levo od z i izraziti je u procentima
3. Izračunati broj studenata iz dobijenog procenta
2008/2009 12
Određivanje površine za z < 0,64
0,642,5
8,09,6
σ
μxz
z
0,64 0
x
9,6 8
μ = 8
σ = 2,5
μ = 0
σ = 1
P(x < 8,6) P(z < 0,64)
2008/2009 13
Površina za z < 0,64)
0,7389
z
0,64
0,00
P(x < 8,6) ) = P(z < 0,64) = 0,7389
Z ,00 ....
0,0 0,5000 .... 0,5080
0,5398 ....
.... .... .... ....
0,6 0,7257 .... 0,7389
,04
0,1 0,5478
Tabela standardizovane
normalne raspodele
73,89% studenata ima manje od 8,6 poena
185 (250 x 0,7389) studenata ima manje od 8,6 poena
2008/2009 14
Površina i.e. verovatnoća
Koja je verovatnoća da student ima tačno
9,6 poena?
P(x = 9,6) ) = P(z = 0,64) = 0
2008/2009 15
Određivanje površine desno od z
Varijabla x je normalno distribuirana sa srednjom
vrednošću 8,0 i standardnim odstupanjem 2,5.
Odrediti P(x > 9,6)
x
9,6
8,0
2008/2009 16
P(x > 9,6) = P(z > 0,64) = 1,0 – P(z ≤ 0,64) = 1,0 – 0,7389 = 0,2611
Određivanje verovatnoće desno od z
Z
0,64
0
Z
0,64
0,7389
0
1,000 1,0 – 0,7389 = 0,2611
26,11% studenata ima više od 9,6 poena
65 (250 x 0,2611) studenata ima više od 9,6 poena
17
SISTEMI MASOVNOG OPSLUŽIVANJA
TESTIRANJE ULAZNOG TOKA
Na osnovu obavljenih snimanja vremena trajanja obrta jednog kamiona do luke Bar dobijeni su sledeći podaci:
vreme (h) 30-35 35-40 40- 45 45- 50 50- 55 55- 60 60- 65
frekvencije 37 80 102 63 13 6 1
a) Sa stopom rizika od 5% odredite koja teorijska raspodela odgovara datoj empirijskoj. b) verovatnoća da će obrt trajati između 40 i 50h.
c) Nađite simetričan interval oko vrednosti x = u kome vreme trajanja obrta uzima vrednosti sa verovatnoćom 0,90.
18
REŠENJE U EXCELU:
od do leva F(t)
desna F(t)
pi
1 30 35 37 32.5 0.1225 3.98 129.41 0.02112 0.1211 0.09996 30.2 1.53784
2 35 40 80 37.5 0.2649 9.93 372.52 0.12107 0.3790 0.25793 77.9 0.05691
3 40 45 102 42.5 0.3377 14.35 610.06 0.37900 0.7100 0.33101 100.0 0.04139
4 45 50 63 47.5 0.2086 9.91 470.67 0.71002 0.9215 0.21144 63.9 0.01148
5 50 55 13 52.5 0.0430 2.26 118.65 0.92146 0.9886 0.06713 20.3 2.60954
6 55 60 6 57.5 0.0199 1.14 65.69 0.98859 0.9991 0.01056 3.2 2.47932
7 60 65 1 62.5 0.0033 0.21 12.93 0.99915 1.0000 0.00082 0.2 2.29177
302 1.0000 41.79 1779.93 0.97885 χ2 = 9.02825
itifir
f2
iitfr ir tf
i
i
iif
2
it
i
0282,9488,9 2)4(2
05,0
(41,8;5,8)~ odnosno
),,(~
)
NX
NX
a
19
0,5424=50)<X<P(40
1217,04207,0)308,0()416,1(
)308,0()416,1(416,1308,0-P
5,8
41,80-50
5,8
41,80-40P
score Z50)<X<P(40=b)<X<P(a
)
T
T
b
Analitičko rešenje
Laplasove transformacije
20
9,037,5123,32P
9,578,565,165,1a65,1a
45,0)a
(9,0)a
(2
.9,0aa-
P
9,0aa-
P odnosno ,9,0=a)<X<a-P(
)
hXh
transLaplasoveT
X
c
Analitičko rešenje
Sa 90% sigurnosti možemo tvrdiiti da će obrt trajati između 32,23 i 51,37h
21
EasyFit software – izgled obrasca (tabele) za unos
22
EasyFit software
Komanda za izbor raspodele
Definisanje promenljivih i tip raspodele
23
EasyFit software – Proračun i predlog lista
24
EasyFit software - Proračun parametara raspodela sa liste
25
EasyFit software - Rangiranje raspodela prema testovima
26
EasyFit software – Stvarna i izabrana raspodela
27
EasyFit software
Gustina raspodele
Funkcija raspodele
28
EasyFit software – parametri raspodele
29
EasyFit software – Verovatnoće
Verovatnoće za vrednost obrta između 40 i 50 h
Verovatnoća za vrednost obrta od 35 h
30
Hvala na pažnji!
top related