métodos numericos conduccion

Métodos numericos

Transferencia de calor

Método de relajación Régimen permanente

Se usa el método de transformación de ecuaciones en diferencias finitas.

• Se supone que todas las propiedades están concentradas en el punto central

• Se calcula el calor transferido en cada una de las fronteras como si fuera flujo da calor unidimensional

• Se obtiene un sistema de n ecuaciones con n incógnitas (temperaturas).

• Conociendo el campo de temperaturas se calcula el flujo de calor mediante la ecuación de Fourier.

Método de relajación Régimen permanente

Resolución del sistema de ecuaciones

•Para problemas 2D, se escriben las n ecuaciones de la forma que se detalla mas adelante (ecuaciones del balance térmico). Para 3D tiene una forma similar, considerando los 6 elementos vecinos al nodo en cuestión (no 4 como en 2D). Esta ecuación puede tomar diferentes formas para diferentes condiciones de borde.

nmnmnmnmnmnm RTTTTT ,,1,1,,1,1 4

Método de relajación Régimen permanente

• Suponer una distribución inicial de temperaturas. Arbitraria pero con criterio.

•Se calculan los residuos

•Se corrige cada una de las temperaturas mediante la ecuación:

JRTT nmnmcorregidonm /,,,,

Donde J es el numero de variables de la ecuación. Por ejemplo, para la ecuación del nodo escrita anteriormente, j=4, que corresponde a las temperatura de cada uno de los nodos que rodea el nodo en cuestión.

Método de relajación Régimen permanente

• Se reemplaza Tmn por Tmn,corregido y se recalculan los nuevos residuos.

• Se continúa iterando hasta que los residuos sean inferiores a un cierto valor predeterminado .

Método de relajación Régimen Transiente

TTcV

TcVQ

'

11

2

15432 4 TTx

TTTTT

Para un nodo interior:

Método de relajación Régimen Transiente

11

2

15432 4 TTx

TTTTT

2xM

1543214

11

TM

TTTTM

T

04

1

M

Condición de convergencia:

En general, la condición de estabilidad es que el término que multiplica T1 sea positivo