métodos numericos conduccion
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Método numérico para la transferencia de calor por conducciónTRANSCRIPT
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Métodos numericos
Transferencia de calor
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Método de relajación Régimen permanente
Se usa el método de transformación de ecuaciones en diferencias finitas.
• Se supone que todas las propiedades están concentradas en el punto central
• Se calcula el calor transferido en cada una de las fronteras como si fuera flujo da calor unidimensional
• Se obtiene un sistema de n ecuaciones con n incógnitas (temperaturas).
• Conociendo el campo de temperaturas se calcula el flujo de calor mediante la ecuación de Fourier.
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Método de relajación Régimen permanente
Resolución del sistema de ecuaciones
•Para problemas 2D, se escriben las n ecuaciones de la forma que se detalla mas adelante (ecuaciones del balance térmico). Para 3D tiene una forma similar, considerando los 6 elementos vecinos al nodo en cuestión (no 4 como en 2D). Esta ecuación puede tomar diferentes formas para diferentes condiciones de borde.
nmnmnmnmnmnm RTTTTT ,,1,1,,1,1 4
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Método de relajación Régimen permanente
• Suponer una distribución inicial de temperaturas. Arbitraria pero con criterio.
•Se calculan los residuos
•Se corrige cada una de las temperaturas mediante la ecuación:
JRTT nmnmcorregidonm /,,,,
Donde J es el numero de variables de la ecuación. Por ejemplo, para la ecuación del nodo escrita anteriormente, j=4, que corresponde a las temperatura de cada uno de los nodos que rodea el nodo en cuestión.
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Método de relajación Régimen permanente
• Se reemplaza Tmn por Tmn,corregido y se recalculan los nuevos residuos.
• Se continúa iterando hasta que los residuos sean inferiores a un cierto valor predeterminado .
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Método de relajación Régimen Transiente
TTcV
TcVQ
'
11
2
15432 4 TTx
TTTTT
Para un nodo interior:
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Método de relajación Régimen Transiente
11
2
15432 4 TTx
TTTTT
2xM
1543214
11
TM
TTTTM
T
04
1
M
Condición de convergencia:
En general, la condición de estabilidad es que el término que multiplica T1 sea positivo