mektan (kuliah ke-4)

April 10, 2023

MEKANIKA TANAH

by

Yulinda Sari, ST., M.Eng.

REMBESAN AIR

REMBESAN AIR

Rembesan air di maksudkan untuk mengukur kemampuan tanah dilewati oleh air melalui pori-porinya.

Menurut hukum Darcy, debit air (Q) yang melalui penampang massa tanah (A) adalah :

Q = k . I . A …………(II.I)

Dimana :

k = koefisien rembesan (coefficient of permeability)

i = gradien hidrolik

Satuan yang biasa dipakai adalah cm/detik.

Dalam sistim cgs dan ft/day dalam sistim f.p.s.

REMBESAN AIR

Koefisien rembesan (k) dalam laboratorium dapat ditentukan sebagai berikut :

a. Pengukuran dalam “tegangan tetap” (Constant head)

b. Pengukuran dalam “tegangan berubah” (Variable/falling head)

Pengukuran dalam “Tegangan Tetap”

Sejumlah air di aliran melalui kumpulan tanah yang akan di selidik. Debit (Q) dapat ditentukan dengan isi air yang keluar dibagi jumlah waktu yang digunakan.

REMBESAN AIR

Q = ki . A

Q = k

k = A

k =

Persamaan (II.2)

L

k

A.h

L.Q

REMBESAN AIR

Pengukuran dalam “Tegangan Berubah”

Penurunan air dalam jangka waktu dt adalah dh

Dengan hukum Darcy, banyaknya air dalam jangka waktu dt

adalah :

dQ = k . . A . dt

dQ = a.dh ; a = luas pipa

- a.dk = k . . A . dt

- a. = k . . dt

L

h

L

h

L

A

h

dh

REMBESAN AIR

= ……………(II.3) 2

1

h

hlog

At

aL3,2

2

1

h

hln

At

aLk

t

oLA

h

h

dt.kh

dh2

1

Integrasi antara batas h1 s/d h2 dan O s/d t

REMBESAN AIR

Aliran air yang melalui pori tanah di anggap laminar dan debitnya dapat dinyatakan sebagai berikut :

Dimana ;

Ck = adalah konstanta

D = tergantung pada ukuran butir tanah

= mempunyai nilai seperti biasanyaedanwγ,μ

REMBESAN AIR

).....(II.4i.A.......e1

e.

μ

λ.D.CQ

3w2

k

Faktor-faktor yang mempengaruhi koefisien rembesan :

a. Ukuran butir tanah

Menurut Allen Hazen, koefisien rembesan pasir dapat

dinyatakan sebagai berikut :

k = 100. D210 ……….(II.4.1.)

b. Sifat dari pori cairan

Dinyatakan dengan /μwγ

REMBESAN AIR

c. Kadar pori

Sesuai dengan persamaan (II.4), k adalah perbandingan

langsung dari

Ck adalah faktor yang tergantung pada ketelitian pemasangan pipa pada tanah.

d. Susunan struktur partikel.

e1

e.C 3k

REMBESAN AIR

Daya rembesan dari tanah yang berlapis-lapis.

Susunan lapisan tanah. Masing-masing lapis dari tanah adalah homogen sendiri.

REMBESAN AIR

a. Aliran sejajar lapisan

Kecepatan rata-rata :

Dimana ;

V1 = k1i ; V2 = k2i dan sama untuk semua lapisan

...........hVhVhVQ 332211

.)..........hVhVhV(h

1

h

QV 332211

)5.II........(.)..........ihkihkihk(h

1332211

REMBESAN AIR

Apabila daya rembesan rata-rata dalam arah horisontal disebut

kH maka :

V = kH . i ………….(II.5.1)

Dari persamaan (II.5) dan (II.5.1) :

)6.II........(h

.........hkhkhkk 332211

H

REMBESAN AIR

b. Aliran tegak lurus lapisan

Dalam hal ini, kontinuitas aliran di pertahankan, debit dan kecepatan rata-rata adalah sama untuk masing-masing lapis.

Tetapi “head” yang hilang dan gradien adalah berbeda. Total head yang hilang disebut H dan untuk masing-masing lapisan disebut H1, H2, ……..

REMBESAN AIR

)massankeseluruhauntuk(kh

HV V

22

21 k

Vi;

k

Vi

H = H1 + H2 + H3 + ………….

=i1h1+i2h2+i3h3+………… …….(II.7)

…….(II.7.1)

V = k1i1 = k2i2

REMBESAN AIR

....................hk

Vh

k

Vh

k

VH 3

32

21

1

Vk

VhH

Masukkan nilai i ke dalam persamaan (II.7) ;

Begitu juga dari persamaan (II.7.1) :

REMBESAN AIR

)8.II.......(..........

k

h

kh

kh

hk

3

3

2

2

1

1V

................hk

Vh

k

Vh

k

V

k

Vh3

32

21

1V

Dari kedua persamaan H, didapat :

REMBESAN AIR

Penentuan daya rembesan tanah di lapangan

Secara umum dikenal dua tipe kondisi yang sering di jumpai dalam praktek di lapangan.

Kedua kondisi tersebut ialah :

a.Lapisan berair tanpa batas (Unconfined aquifer)

b.Lapisan berair dengan batas (Confined aquifer)

REMBESAN AIR

Penentuan daya rembesan tanah di lapangan.

a.Lapisan berair tanpa batas.

Permukaan air berupa garis kurva. Kemiringan garis kurva ini cendrung membuat kemiringan yang kecil, berarti penggunaan nilai tangent dapat di ganti dengan nilai sinus untuk gradient hidrolik dalam persamaan Darcy.

REMBESAN AIR

Lapisan berair tanpa batas

REMBESAN AIR

rh2.dr

dh.kA.kiQ

Integrasi antara r1 dan r2 dengan ketinggian h1 dan h2

Yang sesuai, didapat :

Q

dh.khr2

r

dr

)hh(Q

k

r

rln 2

122

1

2

REMBESAN AIR

....(II.9)..........)hπ(h

rr

logQ2,3

)hπ(h

rr

Qln

k21

22

1

2

21

22

2

2

Lapisan berair dengan batas

REMBESAN AIR

Q

dh.kz2

r

dr

2

1

2

1

h

h

r

r

dhQ

kz2

r

dr

rz2A:aliranpenampangLuas

)hh(Q

kz2

r

rln 12

1

2

)hh(z2

rr

logQ.3,2

k12

1

2

REMBESAN AIR

CONTOH SOAL

SOAL 1

Satu contoh tanah pasir berbutir kasar. Tinggi 15 cm dan diameter 5,5 cm. Tanah telah di tes dengan alat yang bertegangan tetap, hidrostatis headnya 50 cm selama 6 detik. Jumlah air keluar selama 6 detik seberat 500 gr. Hitunglah koefisien rembesannya dalam satuan cm/detik.

PENYELESAIAN SOAL 1

L = 15 cm h = 50 cm

Q = 500 gr

= 500 cm3 dalam 6 detik

Gunakan persamaan (II.2) :

2cm23,7

25,5

4πA

/detcm1,05523,725

23,750615500

A.hL.Qk

SOAL 2

Suatu tanah yang terdiri dari 3 lapis yang masing-masing lapis adalah homogen tersendiri. Koefisien rembesan masing-masing lapis adalah 8x10-4 cm/det, 50x10-4 cm/det dan 15x10-4 cm/det dan tebalnya berturut-turut 6 m, 3 m, dan 18 m. Hitunglah koefisien rembesan rata-rata dalam arah horizontal dan vertikal.

PENYELESAIAN SOAL 2

cm/det41081

k

Gunakan Persamaan (II.6) :

cm/det410502

k

cm/det410153

k

cm6001

h

cm3002

h

cm00183

h

1800300600

180041015300410506004108

3h

2h

1h

3h

3k

2h

2k

1h

1k

Hk

27

41046727

270150484102700

181535068100.410H

k

cm/det41033,17H

k

PENYELESAIAN SOAL 2

Gunakan persamaan (II.8) :

410151800

41050300

4108600

2700

3k

3h

2k

2h

1k1

hh

vk

cm/det41013,452,01

41027

1518

503

86

27410vk

SOAL 3

Untuk menentukan koefisien rembesan dari tanah lempung, maka dilakukan percobaan pengukuran dalam tegangan berubah yang mempunyai tabung contoh dengan diameter 10 cm. Pada kondisi awal head dari air dalam pipa adalah 45 cm dan kemudian menjadi 30 cm dalam waktu 3 menit.

Apabila contoh tanah mempunyai tinggi/tebal 15 cm dan diameter pipa 1,9 cm. Tentukanlah koefisien rembesan tanah lempung dalam satuan meter per hari.

21

PENYELESAIAN SOAL 3

Gunakan persamaan (II.3) :

Diketahui :

jadi

2cm5,78

2104πA

cm15L cm451

h cm302

h

detik195603,25menit3,25t

m/hari0,974m/hari640,001128.8

m/hari100

2460600,00114.cm/det0,001123

0,17619578,5

152,842,33045log

78,5.19552,3.2,84.1k

SOAL 4

Suatu lapisan pasir yang tebalnya 14 m terletak diatas lapisan yang kedap air (tidak tembus air). Untuk menentukan koefisien rembesan lapisan pasir tersebut, maka dilakukan percobaan sumuran (pumping test).

Setelah adanya debit 12,4 liter per detik, garis muka air yang diteliti menunjukan bahwa pada jarak 16 m dan 33 m dari pusat lubang pompa berada 1,787 m dan 1,495 m dari permukaan air tanah. Apabila muka air tanah asli adalah 2,14 m dibawah permukaan pasir, tentukanlah :

i. Koefisien rembesan dari lapisan pasir

ii. Suatu harga perkiraan untuk ukuran butir efektif

PENYELESAIAN SOAL 4

PENYELESAIAN SOAL 4

cm/det0,0204606024

10017,62k

m/hari17,625,9679π

0,1342464,1281633log

210,073210,365π

1071,362,3k

/hari3m1071,365

123612,41000

24606012,4/det3m100012,4ltr/det12,4Q

π21

h22

h1r2

rlogQ2,3

k

.9)(IIpersamaanGunakan

10,3651,495)(2,14141

h

10,0731,7870)(2,14141

h

m332

r

m161r

PENYELESAIAN SOAL 4

Gunakan persamaan (II.4.1) :

mm0,1428cm0,014280,0204101

1000,0204

10D

100k2

10D

210

D100k

SOAL 5

Air merembes melalui tanah lanau yang ditimbun diatas lapisan tanah yang tidak tembus air.

Panjang tanah timbunan adalah 32 m dan tebalnya 15 m. Kedalaman air pada salah satu sisi adalah 5 m diatas lapisan tanah kedap air.

Hitunglah jumlah air yang melalui tanah timbunan dalam liter/hari, bila koefisien rembesan tanah timbunan 0,11 cm/menit.

PENYELESAIAN SOAL 5

lt/hari84480timbunantanahmelaluiyangairjumlahjadi

lt/hari84480/hari3m84,48160311,584AkiQ

m/hari1.58424600,11cm/menit0,11k

hari1t

31

155

Lhi;hidrolikGradien

m15L;aliranPanjang

2m1605,032A;aliranpenampangLuas

SOAL 6

Suatu pipa drainase dibawah bendung menjadi macet akibat terisi oleh pasir yang mempunyai koefisien rembesan 8,0 m/hari. Selisih tinggi air sebelah dengan bawah adalah 21,6 m dan jumlah air yang melewati pipa sebanyak 162 liter per hari. Panjang pipa 96,3 m dan luas penampang adalah 180 cm2. Berapakah panjang pipa yang terisi oleh pasir.?

PENYELESAIAN SOAL 6

m19,210,162

0,01821,68Q

khAL

m21,6h

2m0,0181000

18100100

1802cm180A

/hari3m0,1621000162liter/hari162Q

m/hari8,0A.hL.Qk

:.2)(IIPersamaan

LpasirolehterisiyangpipapanjangMisalkan

SOAL 7

Suatu lapisan tanah yang terdiri beberapa lapis masing-masing 2 meter untuk lempung dan lanau 4,5 mm (lihat gambar). Tentukan perbandingan koefisien arah horizontal dengan arah vertikal dari tanah lempung, bila koefisien rembesan lanau 75 kali koefisien rembesan lempung.

PENYELESAIAN SOAL 7

Koefisien rembesan lempung ; kc Koefisien rembesan lanau ; kq

kV dan kH adalah koefisien rembesan rata-rata dari lempung pada arah horisontal dan vertikal.

PENYELESAIAN SOAL 7

ck1,166ck200,45233,75

Hk

ck233,75ck0,45.75ck200

Hk200,45

ck75sk;diketahui

sk0,45ck200H

k0,45200h

2h

2k

1h

1k

Hk

:.6)IIPersamaan(

PENYELESAIAN SOAL 7

ck750,4515000

sk0,45

ck200

vk200,45

2k

2h

1k1

hh

vk

:.8)(IIPersamaan

1,163

ck1,0022ck1,166

vkH

k

ck1,0022

ck15000,4515033,75

vk

ck15033,7515000,45

vk1

SOAL 8

Suatu lapisan pasir setebal 4 m dan mempunyai kemiringan 1 : 15 lapisan pasir ini terletak diantara lapisan lempung yang hampir tidak dapat melewati air.

Dua pipa piezometer dipasangkan pada titik A dan B (lihat gambar) dengan jarak A ke B = 21 m.

Apabila jumlah air yang mengalir lewat lapisan pasir per meter lebar diketahui 5 liter per jam, hitunglah koefisien rembesan dari lapisan pasri tersebut.

PENYELESAIAN SOAL 8

PENYELESAIAN SOAL 8

cm/det4102,08784101436

21,04650k

40003,521,046

3650

400.1001

21,046.1003,5.100

60.605000

iAQk

AkiQ

m21,0461,964412(14)2

21BkeApanjangjadi

m1,421151BdanAtitiktinggiPerbedaan

Thank You

SELESAI KULIAH KE-4

April 10, 2023