mc peralte y sin peralte
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A lo largo de este apartado vamos a estudiar la velocidad y las fuerzas que intervienen
en el caso de que un cuerpo de masa m, tome una curva plana (sin ngulo de
inclinacin) o peraltada (con cierto ngulo de inclinacin), ambas de radio R a
velocidad constante, es decir, describiendo un movimiento circular uniforme (m.c.u.).
Curva plana
En este caso particular, nos encontramos con las siguientes premisas:
Como el cuerpo describe un m.c.u., este posee aceleracin normal orientada
hacia el centro de la curva y por tanto debe sufrir la accin de una fuerza que
origine dicha aceleracin: la fuerza centrpeta.
La fuerza centrpeta que obliga a cambiar la direccin del movimiento es la
fuerza de rozamiento.
Adicionalmente en el cuerpo intervienen la fuerza normal y su peso.
Aplicando el principio fundamental o segunda ley de Newton a la resultante de las
fuerzas de cada eje de coordenadas, y sabiendo que como no se mueve a lo largo del eje
x (ay=0, ax=an), obtenemos que:
Fx=maxFy=may} FR=maxNP=may} N=mv2RN=mg}mg=mv2R v=gR
Este valor de v, se trata del valor de velocidad mxima que puede alcanzar el cuerpo sin
derrapar.
Curva peraltada
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Al igual que en el apartado anterior, vamos a analizar el movimiento:
Es parecido al caso de la curva plana, pero en esta ocasin la curva posee un
ngulo A de inclinacin.
Sigue describindose un m.c.u. y por tanto, el cuerpo posee aceleracin normal y
fuerza centrpeta.
Iguamente siguen interviniendo la fuerza normal, el peso y la fuerza de
rozamiento.
La fuerza normal por definicin es perpendicular a la superficie y por tanto, no
coincide con el eje de coordenadas, por lo que se puede descomponer en dos
fuerzas Nx y Ny.
La fuerza de rozamiento es perpendicular a la superficie, y por tanto no coincide
con nuestro sistema de referencia, por lo que podemos descomponerlo en dos
fuerzas FRx y FRy.
En esta ocasin la fuerza centrpeta es la suma de la fuerza de rozamiento y la
fuerza normal en el eje x.
Aplicando la segunda ley de Newton, y sabiendo que como no se mueve a lo largo del
eje x (ay=0, ax=an), obtenemos que:
Fx=maxFy=may} FRx+Nx=maxNyFRyP=may} Ncos()+Nsin()=mv2RNcos()Nsin()mg=0}N(cos()+sin())=mv2RN=mgcos()sin()
Sustituyendo el valor de N de la segunda ecuacin en la primera, y despejando v:
v=gRsin()+cos()cos()sin()
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Este valor de v, se trata del valor de velocidad mxima que puede alcanzar el cuerpo sin
derrapar.
Ejemplo
Un vehculo circula sobre una curva peraltada de 60 m de radio. Suponiendo que no
existe fuerza de rozamiento, Cul debe ser el ngulo de peralte, para que el vehculo
pueda tomar la curva a 60 km/h sin derrapar?
Solucin
Datos
R = 60 m
FR = 0 N
v = 60 km/h = 16.67 m/s
= ?
Resolucin
Si realizamos el diagrama de las fuerzas que intervienen en el movimiento, descubrimos
que:
Aplicando el principio fundamental o segunda la ley de Newton para cada uno de los
ejes de coordenadas, sabiendo que solo existe aceleracin en el eje x (ay=0, ax=an),
obtenemos:
Eje X
Fx=man Nx=man Nsin() = mv2R
Eje Y
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Fy=0 NyP=0 Ncos() = mg
Si dividimos ambas expresiones miembro a miembro, conseguimos que:
NsinNcos()=mv2Rmgsin()cos()=v2gR tan()=16.6729.860 tan()=0.47 =25.17
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