A lo largo de este apartado vamos a estudiar la velocidad y las fuerzas que intervienen

en el caso de que un cuerpo de masa m, tome una curva plana (sin ngulo de

inclinacin) o peraltada (con cierto ngulo de inclinacin), ambas de radio R a

velocidad constante, es decir, describiendo un movimiento circular uniforme (m.c.u.).

Curva plana

En este caso particular, nos encontramos con las siguientes premisas:

Como el cuerpo describe un m.c.u., este posee aceleracin normal orientada

hacia el centro de la curva y por tanto debe sufrir la accin de una fuerza que

origine dicha aceleracin: la fuerza centrpeta.

La fuerza centrpeta que obliga a cambiar la direccin del movimiento es la

fuerza de rozamiento.

Adicionalmente en el cuerpo intervienen la fuerza normal y su peso.

Aplicando el principio fundamental o segunda ley de Newton a la resultante de las

fuerzas de cada eje de coordenadas, y sabiendo que como no se mueve a lo largo del eje

x (ay=0, ax=an), obtenemos que:

Fx=maxFy=may} FR=maxNP=may} N=mv2RN=mg}mg=mv2R v=gR

Este valor de v, se trata del valor de velocidad mxima que puede alcanzar el cuerpo sin

derrapar.

Curva peraltada

Al igual que en el apartado anterior, vamos a analizar el movimiento:

Es parecido al caso de la curva plana, pero en esta ocasin la curva posee un

ngulo A de inclinacin.

Sigue describindose un m.c.u. y por tanto, el cuerpo posee aceleracin normal y

fuerza centrpeta.

Iguamente siguen interviniendo la fuerza normal, el peso y la fuerza de

rozamiento.

La fuerza normal por definicin es perpendicular a la superficie y por tanto, no

coincide con el eje de coordenadas, por lo que se puede descomponer en dos

fuerzas Nx y Ny.

La fuerza de rozamiento es perpendicular a la superficie, y por tanto no coincide

con nuestro sistema de referencia, por lo que podemos descomponerlo en dos

fuerzas FRx y FRy.

En esta ocasin la fuerza centrpeta es la suma de la fuerza de rozamiento y la

fuerza normal en el eje x.

Aplicando la segunda ley de Newton, y sabiendo que como no se mueve a lo largo del

eje x (ay=0, ax=an), obtenemos que:

Fx=maxFy=may} FRx+Nx=maxNyFRyP=may} Ncos()+Nsin()=mv2RNcos()Nsin()mg=0}N(cos()+sin())=mv2RN=mgcos()sin()

Sustituyendo el valor de N de la segunda ecuacin en la primera, y despejando v:

v=gRsin()+cos()cos()sin()

Este valor de v, se trata del valor de velocidad mxima que puede alcanzar el cuerpo sin

derrapar.

Ejemplo

Un vehculo circula sobre una curva peraltada de 60 m de radio. Suponiendo que no

existe fuerza de rozamiento, Cul debe ser el ngulo de peralte, para que el vehculo

pueda tomar la curva a 60 km/h sin derrapar?

Solucin

Datos

R = 60 m

FR = 0 N

v = 60 km/h = 16.67 m/s

= ?

Resolucin

Si realizamos el diagrama de las fuerzas que intervienen en el movimiento, descubrimos

que:

Aplicando el principio fundamental o segunda la ley de Newton para cada uno de los

ejes de coordenadas, sabiendo que solo existe aceleracin en el eje x (ay=0, ax=an),

obtenemos:

Eje X

Fx=man Nx=man Nsin() = mv2R

Eje Y

Fy=0 NyP=0 Ncos() = mg

Si dividimos ambas expresiones miembro a miembro, conseguimos que:

NsinNcos()=mv2Rmgsin()cos()=v2gR tan()=16.6729.860 tan()=0.47 =25.17