les contraintes dans le sol
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1ère partieConnaissance des sols
M.S. 2 M.S. 2
Les contraintes dans le solLes contraintes dans le sol
M.S. 2Plan
I – Notion de contrainte.I – Notion de contrainte.
II – Expression des contraintes dans un sol.II – Expression des contraintes dans un sol. Sol indéfini à surface horizontale ;Sol indéfini à surface horizontale ; Sol horizontal avec surcharge ;Sol horizontal avec surcharge ; Sol indéfini à surface inclinée ;Sol indéfini à surface inclinée ;
III – Définition des contraintes dans un sol.III – Définition des contraintes dans un sol. Contrainte totale ;Contrainte totale ; Contrainte effective ou intergranulaire ; Contrainte effective ou intergranulaire ; Pression interstitielle ;Pression interstitielle ; Contraintes dans un massif de sol saturé ;Contraintes dans un massif de sol saturé ;
IV – Accroissement de contrainte IV – Accroissement de contrainte zz dû à l’application dû à l’application de charges superficilles.de charges superficilles. Formule de Boussinesq ;Formule de Boussinesq ; Contrainte due à une surcharge circulaire ; Contrainte due à une surcharge circulaire ; Contrainte due à une surcharge rectangulaire;Contrainte due à une surcharge rectangulaire; Contraintes due à un remblai ;Contraintes due à un remblai ; Distribution simplifiée des contraintes.Distribution simplifiée des contraintes.
I – Notion de contrainte
La notion de contraintes La notion de contraintes pour un matériau est une pour un matériau est une notion fictive analogue à la notion fictive analogue à la notion bien connue de notion bien connue de tension d'un filtension d'un fil
I – Notion de contrainte
δs
δFf
I – Notion de contrainte
Cette contrainte se décompose Cette contrainte se décompose suivant la normale Mn à la suivant la normale Mn à la facette et suivant le plan de la facette et suivant le plan de la facette en :facette en :
: contrainte normale: contrainte normale
: contrainte tangentielle: contrainte tangentielle
x ; y ; z
xy = yx
yz = zy
zx = xz
I – Notion de contrainte
Pour déterminer les contraintes qui s'exercent sur toutes les différentes facettes autour d'un point M, il suffit de connaître en ce point les valeurs
c'est-à-dire les composantes des contraintes s'exerçant sur les faces d'un cube centré au point M et dont les arêtes sont parallèles aux axes Ox, Oy, Oz.
ffxx = = x.x. + + yxyx.. + + zxzx..ffYY = = xy.xy. + + yy.. + + zyzy..ffZZ = = xzxz.. + + yzyz.. + + z.z.
I – Notion de contrainte
Sur une facette dont le vecteur normal unitaire a pour composantes ( ; ; ) ,la contrainte a pour composantes ;
I – Notion de contrainte
Il existe en tout point trois plans privilégiés pour lesquels la contrainte est uniquement normale ( = 0). Ils sont appelés plans principaux, leurs directions normales, directions principales, et les contraintes correspondantes, contraintes principales. On les note :
11 ; ; 22 ; ; 33
Les plans principaux sont deux à deux perpendiculaires et les directions principales forment un trièdre trirectangle.
II – Expression des contraintes dans un sol
1 - Sol indéfini à surface horizontale1 - Sol indéfini à surface horizontale
La contrainte La contrainte zz s’exerçant sur un plan horizontal, s’exerçant sur un plan horizontal,
à la profondeur z est verticale et a pour valeur :à la profondeur z est verticale et a pour valeur :
zz == .z.z
II – Expression des contraintes dans un sol
1 (suite) - Sol multicouches indéfini à surface horizontale1 (suite) - Sol multicouches indéfini à surface horizontale
La contrainte La contrainte vv s’exerçant sur un s’exerçant sur un
plan horizontal, à la profondeur z plan horizontal, à la profondeur z est verticale et a pour valeur :est verticale et a pour valeur :
i
n
1i
iz .dγσ
II – Expression des contraintes dans un sol
2- Sol indéfini à surface horizontale et uniformément 2- Sol indéfini à surface horizontale et uniformément chargé par une charge surfaciquechargé par une charge surfacique
La contrainte La contrainte zz s’exerçant à la profondeur H est s’exerçant à la profondeur H est
principale et a pour valeur :principale et a pour valeur :
zz == .H + q.H + q
II – Expression des contraintes dans un sol
3 - Sol indéfini à surface inclinée3 - Sol indéfini à surface inclinée
La contrainte verticale s’exerçant sur un plan parallèle à La contrainte verticale s’exerçant sur un plan parallèle à la surface libre d’un sol indéfini incliné, formant un angle la surface libre d’un sol indéfini incliné, formant un angle avec l’horizontale vaut : avec l’horizontale vaut :
f f == .h.cos .h.cos
III – Définitions des contraintes dans un sol
Contrainte totale ;Contrainte totale ;
Contrainte effective ou intergranulaire ;Contrainte effective ou intergranulaire ;
Pression interstitielle ;Pression interstitielle ;
Contraintes dans un massif de sol saturé ;Contraintes dans un massif de sol saturé ;
III – Définitions des contraintes dans un sol
1 - Contrainte 1 - Contrainte totaletotale : :
Soit une section SS’ dans un massif de sol.Soit une section SS’ dans un massif de sol.
On appelle On appelle contrainte totalecontrainte totale, la résultante des forces , la résultante des forces qui s’exercent sur la section SS’ sous l’action des forces qui s’exercent sur la section SS’ sous l’action des forces extérieures et du poids propre. On peut la décomposer extérieures et du poids propre. On peut la décomposer en :en :
- une contrainte - une contrainte normalenormale : :
- une contrainte - une contrainte tangentielletangentielle : :
III – Définitions des contraintes dans un sol
2 - Contrainte 2 - Contrainte effectiveeffective ou « intergranulaire » : ou « intergranulaire » :
On appelle On appelle contrainte effective contrainte effective ou « ou « intergranulaire intergranulaire » » , , la contrainte transmise au « squelette » constitué des la contrainte transmise au « squelette » constitué des grains solides du sol. Les symboles correspondants sont grains solides du sol. Les symboles correspondants sont affectés du signe « prime : ‘ ».affectés du signe « prime : ‘ ».
- contrainte - contrainte effectiveeffective normale : normale : ’’
- contrainte - contrainte effectiveeffective tangentielle : tangentielle : ’’
III – Définitions des contraintes dans un sol
3 – Pression interstitielle :3 – Pression interstitielle :
On appelle On appelle pression interstitiellepression interstitielle, la pression existant , la pression existant dans l’eau interstitielle. Il s’agît d’une contrainte du type dans l’eau interstitielle. Il s’agît d’une contrainte du type hydrostatique, c’est à dire normale à la section hydrostatique, c’est à dire normale à la section considérée.considérée.
La pression interstitielle est désignée par le symbole : La pression interstitielle est désignée par le symbole : uu
III – Définitions des contraintes dans un sol
4 – Contraintes dans un massif de sol saturé :4 – Contraintes dans un massif de sol saturé :
Dans un massif de sol saturé, la contrainte normale Dans un massif de sol saturé, la contrainte normale totale est égale à la somme de la contrainte normale totale est égale à la somme de la contrainte normale effective et de la pression interstitielle.effective et de la pression interstitielle.
= = ’ + u’ + u
Comme dans un liquide, les contraintes sont uniquement Comme dans un liquide, les contraintes sont uniquement normales, s’il existe une contrainte tangentielle normales, s’il existe une contrainte tangentielle ; elle ; elle est entièrement reprise par les grains solidesest entièrement reprise par les grains solides
= = ’’
III – Définitions des contraintes dans un sol
5 – Applications simples :5 – Applications simples :
III – Définitions des contraintes dans un sol
+ =
hsat
u
zw.h
'vσ
z’.h
11erer cas : sol saturé cas : sol saturé
vσ
z sat.h
III – Définitions des contraintes dans un sol
u
z
'vσ
z
'vσ
z
vσ
z
+ + =
h1
h2sat
w.h2
.h1
.h1 ’.h2
22èmeème cas : sol en partie saturé cas : sol en partie saturé
III – Définitions des contraintes dans un sol
+ =
h1
h2sat
u
z w.(h1+h2)
'vσ
z ’.h2
33èmeème cas : sol submergé cas : sol submergé
vσ
z w.h1 + sat.h2
IV – Accroissement de contrainte z dû à l ’application de charges superficielles
Formule de Boussinesq ;Formule de Boussinesq ;
zz dû à une surcharge circulaire ; dû à une surcharge circulaire ;
zz dû à une surcharge rectangulaire de dû à une surcharge rectangulaire de
dimension finie ;dimension finie ;
zz dû à une surcharge rectangulaire dû à une surcharge rectangulaire
uniforme q ;uniforme q ;
zz dû à une charge trapézoïdale en forme dû à une charge trapézoïdale en forme
de remblaide remblai
IV – Accroissement de contrainte z dû à l ’application de charges superficielles
Principe de superpositionPrincipe de superposition
IV – Accroissement de contrainte z dû à l ’application de charges superficielles
Formule de Boussinesq (Formule de Boussinesq (zz dû à une charge dû à une charge
verticale concentrée Q )verticale concentrée Q )
2
522
3
z
zr
z
2π
3QΔσ
2
52
z
r1
1
2π
3N
En posant :
On obtient :
Q
z
z
r
Nz
QΔσ
2z
Formule de Boussinesq :Abaque n° 1 du chapitre 2Formule de Boussinesq :Abaque n° 1 du chapitre 2
IV – Accroissement de contrainte z dû à l ’application de charges superficielles
zz dû à une surcharge circulaire q dû à une surcharge circulaire q
2
32
z
r1
11Jsoit
on obtient : JqΔσz
z
z
rq
2
32
z
z
r1
11qΔσ
J = f(z/r) ;J = f(z/r) ;
abaque n° 2abaque n° 2
du chapitre 2du chapitre 2
zz dû à une dû à une
surcharge surcharge circulaire Qcirculaire Q
IV – Accroissement de contrainte z dû à l ’application de charges superficielles
zz dû à une charge rectangulaire de dimension finie dû à une charge rectangulaire de dimension finie
qKΔσz L
B
z
z
K est un facteur (sans dimension) que l ’abaque n° 3 donne en fonction de paramètres :
z
bnet
z
am
zz dû à une charge dû à une charge
rectangulaire de rectangulaire de dimension finiedimension finie
Abaque n° 3
du
chapitre 2
IV – Accroissement de contrainte z dû à l ’application de charges superficielles
M
I II
III IV
zz à la verticale d ’un point quelconque sous la charge à la verticale d ’un point quelconque sous la charge
z = z1 + z2 + z3 + z4
IV – Accroissement de contrainte z dû à l ’application de charges superficielles
I
zz à la verticale d ’un point quelconque en à la verticale d ’un point quelconque en
dehors de la chargedehors de la charge
M
z = z1 - z2 - z3 + z4
II
III
IV
IV – Accroissement de contrainte z dû à l ’application de charges superficielles
zz à la verticale du centre d ’une semelle (cas général) à la verticale du centre d ’une semelle (cas général)
z = 4 zi
M
zz sous semelle sous semelle
Cf. abaque n° 4
du
chapitre 2
IV – Accroissement de contrainte z dû à l ’application de charges superficielles
zz dû à une surcharge trapézoïdale dû à une surcharge trapézoïdale
Contrainte à la base du remblai :
Le coefficient d ’influence I = f(a/z ; b/z) est donné par l ’abaque d ’Osterberg :
q = r.hr
z a pour expression
z = I.q
z = z1 + z2
Pour un remblai ::
zz dû à une charge dû à une charge
rectangulaire de rectangulaire de dimension finiedimension finie
Abaque n° 5
du
chapitre 2
Calcul simplifié de z (A.P.S.)
q
H
B
B+H
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