3-eau dans le sol
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ECOLE HASSANIA DES TRAVAUX PUBLICS
Département ponts chaussées et transports
Mécanique des sols
Mahmoud EL GONNOUNI
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Mécanique des sols
• Chapitre I
Introduction à la mécanique des sols
• Chapitre II
Caractéristiques physiques et classification
• Chapitre III
Eau dans le sol
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Effet direct sur le comportement de la plupart des sols
- capillarité
- gonflement
- percolation à travers les barrage
- tassement des structures
- instabilités des talus dans l’argile
1- Importance de l’eau dans les sols
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On distingue quatre catégorie d’eau:
- Eau de constitution
- Eau libre
- Eau capillaire
- Eau liée ou absorbée
Eau interstitielle
Différents états de l’eau dans les sols
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Contrainte dans un milieu continu
S
FS
δ
δσδ
→
→
→=
0lim
2- Contraintes et pressions d’eau dans les sols
2.1- Contrainte dans un milieu granulaire
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Vecteur de contrainte totale→σ
→→→+= tn τσσ
Contrainte totale normale
Contrainte totale tangentielle
σ
τ→n et
→t Vecteurs unitaires de la normale et de la direction de la contrainte
tangentielle dans le plan deSδ
2.2- Contrainte totales et contraintes effectives
2.2.1- Contrainte totales
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• La pression de l’eau est appelée pression
interstitielle et noté u.
• La pression de l’air est appelée pression de l’air
• Les pressions de l’eau et de l’air sont en général
comptées à partir de la pression atmosphérique
Mesure de la pression interstitielle Piézomètres
2.2.2- Pression d’eau et pression d’air
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Comment se répartissent les contraintes dans un sol, sachant que ce dernier est multiphasique ????
Sol global- milieu continu, sans distinction entre les phases solide et liquide- complètement saturé les contraintes exercées en un
point sur une facette donnée Contraintes totales
Phases prises séparément- lois de comportement différentes- répartition des contraintes entre le solide et l’eau
squelette solideresponsable- des déformations- de la résistance au cisaillement
eau - incompressible- aucun résistance au cisaillement
2.2.3- Contrainte effectives – postulat de Terzaghi
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Répartition des contraintes- contraintes transmises dans le squelette des grains solides du sol
contrainte effectives , 'σ 'τ- les seules contraintes pouvant exister dans l’eau sont des pressions
pression interstitielle
contrainte normale, sans cisaillementu
Postulat de Terzaghi (1925)
=−=
ττσσ
'
' ucontrainte normale total
Pression de l’eau
Contrainte effectiveresponsable des tassements etde la résistance au cisaillement
−
Remarques- sol sec- pas de mesure de 'σ
σσ ='
2.2.3- Contrainte effectives – postulat de Terzaghi
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Contrainte géostatique (naturelle)
- Contrainte dans le sol avant tout chargement supplémentaire
- poids des terres
Sol saturé à surface horizontale, baigné par une nappe en équilibre :
- contrainte totale verticale
- pression interstitielle
- contrainte effective
zgzv γρσ ==
zgzu ww γρ ==zgzv''' γρσ ==
2.3- Contrainte géostatiques et nappe au repos
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Sol inondé à surface horizontaleExemple 2
12
Sol inondé à surface horizontaleExemple 2
13
Hypothèses lors de l'étude de l'écoulement de l'eau dans les sols
1- sol saturé
2- eau + grains incompressibles
3- phase liquide continue
3- Loi d’écoulement de l’eau dans le sol
3.1- Hypothèses et définitions fondamentales
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Condition de continuité
Condition de continuité
- Volume de sol saturé traversé par un écoulement
- pendant dt, dV1 entre et dV2 sort
- si les grains restent fixes et compte tenu de
l'hypothèse 2
Vw dans S reste le même
dV1 = dV2
En hydraulique des sols régime permanent
volume d'eau entrant
volume d'eau sortant
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Énergie d'une particule fluide de masse unité
énergie potentielleénergie cinétique
(exprimée en mètre d'eau)
zM : cote du point M par rapport à un
plan horizontal de référence
uM : pression de l'eau interstitielle en M
vM : vitesse de l'eau
Remarque : dans les sols, v est très faible (< 10 cm/s)
est négligeable (0,5 mm pour v = 10 cm/s) gvM 22
charge de positioncharge de pression d'eau
valeur relative dépendant de la position du plan de référence
3.1.1- Charge hydraulique
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Notion de perte de charge
• écoulement d'un fluide parfait (incompressible et non visqueux)
la charge reste constante entre 2 points le long de l'écoulement
• l'eau a une viscosité non nulle
- interaction de l'eau avec les grains du sol
- dissipation d'énergie ou de charge
perte de charge entre 2 points le long de l'écoulement
• exemple : soit la charge h1 au point M et la charge h2 au point N
- si h1 = h2 pas d'écoulement et nappe phréatique en équilibre
- si h1 > h2 écoulement de M vers N et perte de charge (h1 -h2)
• charge de position : par rapport à une référence
• charge de pression d'eau : hauteur d'eau dans un tube piézométrique
énergie perdue par frottement
3.1.1- Charge hydraulique
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Piézomètre et ligne piézométrique
• Les piézomètres « ouverts » sont de simples tubes,
enfoncés verticalement, dont on relève le niveau d'eau
par la longueur d'un poids (ou un contacteur électrique)
au bout d'un fil.
• Il existe bien entendu des systèmes plus sophistiqués
utilisant un capteur de pression en bout de tube.
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Piézomètre et ligne piézométrique
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hgradi→→
−=
x
hix ∂
∂−=y
hiy ∂
∂−=z
hiz ∂
∂−=
Le gradient hydraulique est un vecteur défini comme l’opposé du gradient de la
charge hydraulique h :
Il a pour composantes :
3.1.2- Gradient hydraulique
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Exemple de calcul de gradient
Gradient hydraulique dans le sol (entre B et D)
• charge au point B
hB = BC + AB =AC
• charge au point D
hD = -CD + CD = 0
• perte de charge
∆h = hB – hD = AC
• gradient hydraulique
i= ∆h/∆L = AC/BD
raverséelongueur tcharge de perte=i
3.1.2- Gradient hydraulique
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• Les surfaces sur lesquelles la charge hydrauliqueest constantesont appelées
« surfaces équipotentielles».
• Les surfaces sur lesquelles la pression de l’eauest constantesont appelées
« surfaces isopièzes».
• Le vecteur de gradient hydraulique en un point P est normal à la surface
équipotentiellequi passe par ce point.
3.1.3- Surface équipotentielles et surfaces isopièzes
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Vitesse de décharge (ou d'écoulement ou de percolation)
- débit d'eau s'écoulant au travers une surface d'aire totale S ( grains +vides)
- vitesse fictive ou apparente (utilisée pour les calculs)
Mouvement global du fluideTrajectoire réelle et vitesse locale en MTrajectoire réelle et vitesse locale en M
SQ=ν
Réalité l’eau ne circule que dans
les vides, entre les grains
- trajectoires tortueuses
- on définit une vitesse moyenne réelle
en ne considérant que la section des vides
νν
νν
≥
===
'v
'.S
QnSn
Q
{ H . S .n V n.V
VSv ==
porosité
3.1.4- Vitesses d’écoulement
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On appelle ligne de courantune courbe tangenteen chaque point au vecteur
vitesse d’écoulementen ce point. Si cette courbe est rectiligne, l’écoulement
est dit linéaire.
3.1.5- Lignes de courant
24
3.1.5- Lignes de courant
25
3.2- Loi de Darcy (1856)
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Autre représentation de la loi de Darcy
débit total à travers la surface transversale SS
L
hksikSQ .....
∆===ν
La loi de Darcy a été généralisée par Schlichter au cas d’un écoulement
tridimensionnel dans un sol homogèneet isotrope, sous la forme :
Dans un sol isotrope, la vitesse d’écoulement est parallèle au gradient hydraulique,
lui-même normal aux surfaces équipotentiellesde l’écoulement.
Par conséquent, la vitessed’écoulement est normale aux surfaces équipotentielles.
→→→−== gradhkikv
3.2- Loi de Darcy (1856)
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Le coefficient k de la loi de Darcy, appelé «coefficient de perméabilité»
(appelé aussi «conductivité hydraulique »)- comment l'eau circule à travers le sol
- unités de vitesse
- varie beaucoup avec la nature du terrain et l’état du sol
- Mesurée en laboratoire ou in situ
10-8 m/s 30 cm/an
k dépend à la fois des caractéristiques du sol et de celles de l’eau.
wK
k γµ
=
3.3- Coefficient de perméabilité
3.3.1- Dimension et valeur
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- cas des sols composés de couches superposées (ex: sols sédimentaires)
- au lieu de traiter chacune des couches séparément,
on définit un terrain fictif homogène
a- Ecoulement parallèle au plan de stratification
- perte de charge identique pour toutes les couches
- débit total = somme des débits de chaque couche
• pour une couche j
3.3.2- Perméabilité des milieux stratifiés
29
a- Ecoulement parallèle au plan de stratification
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b- Ecoulement perpendiculaire au plan de stratification
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Principe : - relier le débit Q traversant un échantillon cylindrique de sol saturé
- à la charge h sous laquelle se produit l'écoulement
- utilisation de la loi de Darcy
a- Perméamètre à charge constanteL
hkik
S
Q
∆∆=== .ν
pour les sols de grande perméabilité
k >10-5 m/s sables
L
hk
L
hkik
S
Q =∆∆=== .ν
hS
LQ
iS
Qk
.
..
==
nécessite la mesure d’un débit
3.3.3- Mesure de la perméabilité en laboratoire
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pour les sols de faible perméabilité
k <10-5 m/s argile- h variable
- impossibilité de mesurer QL
hk
S
Q =
• volume d'eau qui traverse l'échantillon = diminution du volume d'eau dans le tube
dV = Q. dt = - s. dh
• en remplaçant Q
h
dhL
S
sdtk
dhsdtL
hkS
...
....
−=
−=
• après intégration
2
1ln..h
h
t
L
S
sk =
- pas de mesure de débit
- mesure du temps pour que le niveau d’eau passe de h1 à h2
b- Perméamètre à charge variable
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Réseaux d'écoulement application importante de l'hydraulique des sols
- barrage en terre
- mur de palplanches (retenue, batardeau)
- barrage en béton
Étude des problèmes d'infiltration d'eau
écoulement en 2D
4- Ecoulements permanents dans les sols
4.1- Objet de l’hydraulique des sols
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1- milieu homogène et isotrope (coefficient de perméabilité constant)
2- écoulement laminaire et vitesse de l'eau faible
3- écoulements régis par la loi de Darcy
4- écoulement permanent
Hypothèses lors de l'étude de l'écoulement de l'eau dans les sols
L
hkik
S
q
∆∆=== .ν
Détermination de la charge hydraulique h (x, y, z) en tout point du massif
4.2- Écoulement en milieu homogène et isotrope
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• Equation fondamentale de l’écoulement
• Solution de l'équation de Laplace
lorsque les conditions aux limites sont définies
- cas simples : solution analytique
- cas complexes : méthodes numériques
pour un sol homogène, différentes méthodes
méthode graphique, analogie électrique, fragments…
02
2
2
2
=∂∂+
∂∂
y
h
x
h équation de Laplace
pertes d'énergie à l'intérieur d'un milieu résistant
4.2.1- Équation générale de l’écoulement
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4.2.2- Conditions aux limites Exemple d’un barrage en terre
• AF est une surface imperméable - aucun débit ne la traverse
- ligne de courant
• EF est la surface libre - aucun débit ne la traverse
- ligne de courant
• AE est une surface filtrante
- contact avec l'eau libre (pas de perte de charge)
- ligne équipotentielle
- perpendiculaire aux lignes de courant
• en F, h=0
h = z
Hzu
hw
M =+=γ
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Aux interfacesde couches de perméabilités différentes : le débit normal à l’interface est
égal dans les deux couches :
21 nn vv = ou :n
hk
n
hk nn ∂
∂=∂∂ 2
21
1
Si les sols des deux couches en contact sont isotropes,
alors les pentes des lignes de courantde part et d’autre
de l’interface sont dans le rapport inverse des coefficients
de perméabilité
1
2
2
1
tantan
k
k=αα
4.2.3- Condition de continuité
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Tracer dans le sol (ou l'ouvrage) un réseau ou un maillageorthogonal délimité par deux types de lignes
Méthode graphique
• lignes de courant (ou d'écoulement)
- cheminement moyen d'une particule d'eau s'écoulant entre 2 points
- vecteur vitesse tangent en chaque point de la ligne de courant
• lignes équipotentielles
- ligne sur laquelle l'énergie disponible
pour l'écoulement est la même
ligne où la charge est constante
- l'énergie perdue par l'eau est la
même tout le long ce cette ligne
- différence entre deux lignes
perte de charge ∆h
Canal d’écoulement
Ligne d’écoulementLigne équipotentielle
∆q
∆q
4.3- Réseau d’écoulement
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• réseau formé par ces deux types de lignes
- orthogonale
- quadrilatères curvilignes (formes aussi carrées que possibles)
• deux lignes de courant : tube de courant
- l’eau circule sans sortir
- débit constant et identique entre deux tubes
• deux lignes équipotentielles
- perte de charge constante
Canal d’écoulement
Ligne d’écoulementLigne équipotentielle
∆q
∆qChaque quadrilatère
- subit la même perte de charge
- est traversé par le même débit d’eau
4.3- Réseau d’écoulement
40
Exemple
4.3- Réseau d’écoulement
41
Comment construire un réseau d'écoulement ?
• croquis à main levée
• essais successifs
- lignes d'écoulement et équipotentielles
- carrés dont les côtés se coupent à angle droit
• nombre infini de réseaux
- convergence vers une solution
Exemple d'un barrage
4.3- Réseau d’écoulement
42Lignes équipotentielles et lignes d’écoulement (réseau partiel)
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Utilisation des réseaux d'écoulement• calcul des débits barrages, fouilles, batardeaux
• pressions interstitielles barrages, talus, murs de soutènement, palplanches
• gradients hydrauliques
4.3.1- Exploitation des réseaux d’écoulement
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• plan de référence
• conditions aux limites
DJ ligne équipotentielle
IC ligne équipotentielle
CED ligne de courant
KFL ligne de courant
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a) Calcul des débits
• même débit ∆q entre deux lignes de courant voisines
• même perte de charge ∆h entre deux équipotentielles voisines
• perte de charge totale = H1 + H2 = ∆H
séparées en nh intervalleshn
Hh
∆=∆
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• débit total sous l’ouvrage =
avec nc = nombre de tubes de courant
Qqnq c =∆=∆∑ .
• application de la loi de Darcy
L
hSkq
∆∆=∆ .. H
n
n
b
ak
b
nHakn
L
hSknQ
h
chcc ∆=∆=
∆∆= .........
a) Calcul des débits
∆
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Débit total b a si .. ≈∆= H
n
nkQ
h
c
a) Calcul des débits
∆
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Avec : la charge hydraulique en tout point vaut
Détermination de la pression interstitielle
Mw
MM z
uh +=
γ [ ]MMwM zhu −= γ
b) Calcul des pressions
∑= charge de pertes-entréed' charge Mh
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c) Calcul du gradient hydraulique
L
hi
∆∆=
Le gradient hydraulique est donc d’autant plus grand
que les lignes équipotentielles sont rapprochées.
Dans le cas particulier de la palplanche, on constate
que les gradients hydrauliques sont les plus élevés
au pied de la palplanche.
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Force d’écoulement et poussée d’Archimède
Équilibre hydrostatique : poussée d'Archimède
Écoulement : force sur les grains solides dans le sens de l'écoulement
Le squelette solide est soumis à deux types de forces volumiques
• force de pesanteur
• force d'écoulement
5- Effet mécaniques de l’eau sur le sols : interaction fluide-squelette
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Gradient hydraulique critique – boulance / renard
• Écoulement vertical descendant
élément de sol soumis à une force
- augmentation de F
- tassement du sol (ex.: remblai inondé tassant à la décrue)
• Écoulement vertical ascendant - boulance
( )dV iγγF w' +=
( )dV iγγF w' −=
- si le gradient est très élevé, la résultante est vers le haut
- grains de sol entraînés par l'eau boulance
gradient hydraulique critique
- lorsque F = 01
γ
γi
w
'
c ≈=
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Phénomène de renard
• Phénomène de renard
Dans le cas général d'un écoulement souterrain (pas forcément ascendant)
- vitesses élevées localement
- entraînement des fines particules du sol
- augmentation de la perméabilité locale
- augmentation de la vitesse de filtration
- entraînement de gros éléments
- érosion progressive le long d'une ligne de courant
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Protection des ouvrages contre la boulance
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Protection des ouvrages contre la boulance
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Tricotés Tissés de filaments Tissés de bandelettes
Géotextiles
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Non tissés thermoliés
Non tissés aiguilletés de filaments continus
Non tissés aiguilletés de fibres courtes
Géotextiles
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6- Retrait et gonflement des argiles
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6- Retrait et gonflement des argiles
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Nature des mouvements
• Mouvements liés à la structure interne des minéraux argileux
phyllosilicates qui présentent
une structure en feuillets
- adsorption de molécules d'eau sur leur surface
- gonflement, plus ou moins réversible, du matériau
• Certaines familles de minéraux argileux (smectites)
liaisons particulièrement lâches entre les feuillets constitutifs
- possibilité d'adsorption d'une quantité d’eau considérable
- variations importantes de volume du matériau
6- Retrait et gonflement des argiles
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6- Retrait et gonflement des argiles
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Ceci se traduit par
• des fissurations en façade, souvent obliques et passant par les points de faiblesse queconstituent les ouvertures
• des décollements entre éléments jointifs (garages, perrons, terrasses)
• une distorsion des portes et fenêtres
• une dislocation des dallages et des cloisons
• la rupture de canalisations enterrées (ce qui
vient aggraver les désordres car les fuites d’eau
qui en résultent provoquent des gonflements localisés)
6- Retrait et gonflement des argiles