latihan uts matdas2 3 sks

5/17/2018 Latihan UTS Matdas2 3 SKS - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/latihan-uts-matdas2-3-sks 1/8

LATIHAN UTS MATEMATIKA DASAR 3 SKS

Jurusan Statistika, Fisika, Geofisika, Kimia, Biologi

Dita Prames

[140110100051

Matematika FMIPA Unpa

5/17/2018 Latihan UTS Matdas2 3 SKS - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/latihan-uts-matdas2-3-sks 2/8

Bab 9 Teknik Pengintegralan

Integral Parsial1.   

[jawab :  

2.       

[jawab :    

Integral Fungsi Trigonometri

3.   

[jawab :

+ C ]

4.   

[jawab :

Integral Fungsi Rasional

5.   

[jawab :

6.   

[jawab :

2017  12   +    ]

5/17/2018 Latihan UTS Matdas2 3 SKS - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/latihan-uts-matdas2-3-sks 3/8

Integral Substitusi Trigonometri

7.      

[jawab : 2

]

8.     

[jawab :

  ]

Bab 10 Integral Tak Wajar

Periksa Kekonvergenan ITW berikut :

1.     

[jawab : Konvergen menuju  

2. 

[jawab : Divergen]

3.   

[jawab : konvergen menuju

]

4.   

[jawab : Divergen]

5/17/2018 Latihan UTS Matdas2 3 SKS - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/latihan-uts-matdas2-3-sks 4/8

Bab 11 Barisan dan DeretCatatan:

1. Barisan

Barisan di notasikan dengan

,

barisan dikatakan konvergen ke L apabila

2. Uji Kekonvergenan Deret Positif 

Cara untuk menguji kekonvergenan deret positif  :

  Jika  memuat bentuk  , gunakan uji hasil bagi

UJI HASIL BAGI :

- Jika maka deret    konvergen

- Jika maka deret  divergen

- Jika maka tidak dapat diambil kesimpulan

  Jika memuat bentuk pangkat n yang konstan, gunakan uji banding limit 

UJI BANDING LIMIT

Andaikan dan deret positif, dan

- Jika maka dan sama-sama konvergen atau divergen

- Jika dan konvergen, maka   konvergen.

- Jika dan divergen, maka  divergen.

  Terakhir, gunakan uji banding biasa, Uji akar, atau uji Integral

UJI BANDING BIASA

Andaikan dan deret positif,

- Jika dan konvergen, maka konvergen.

- Jika dan divergen, maka divergen.

5/17/2018 Latihan UTS Matdas2 3 SKS - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/latihan-uts-matdas2-3-sks 5/8

3. Deret Ganti Tanda

Bentuk DGT adalah  

DGT akan konvergen apabila memenuhi kedua syarat berikut :

1.  monoton turun, atau  

2.   

4. Pengujian Kekonvergenan Mutlak 

Langkah pengujian dari suatu DGT :

1.  Uji dengan menggunakan Uji deret positif. (Karena DGT diberi tanda

mutlak, maka berubah menjadi deret positif). Apabila konvergen, maka DGT

tersebut KONVERGEN MUTLAK, hentikan pengujian. Tetapi apabila Divergen,

maka lanjutkan langkah 2.2.  Uji dengan uji DGT. Apabila memenuhi kedua syarat, maka konvergen

dan dinamakan KONVERGEN BERSYARAT. Tetapi apabila divergen, maka

deret tersebut divergen.

5. Himpunan Kekonvergenan

Langkah pengujian :

1.  Gunakan Uji Hasil Bagi Mutlak, tentukan bahwa agar deret tersebut 

konvergen. Sehingga akan didapat interval  

2.  Substitusi nilai a ke soal, apabila deretnya menjadi bentuk DGT, maka uji

dengan Uji DGT. Apabila berbentuk deret positif, lakukan uji deret positif.

Tentukan apakah HK.

3.  Substitusi nilai b  ke soal, apabila deretnya menjadi bentuk DGT, maka uji

dengan Uji DGT. Apabila berbentuk deret positif, lakukan uji deret positif.

Tentukan apakah HK.

6. Deret Taylor dan Deret Maclaurin

Bentuk deret Taylor :

Deret tersebut merupakan deret Taylor dengan pusat  .

Apabila pusatnya di , maka diperoleh Deret Maclaurin

5/17/2018 Latihan UTS Matdas2 3 SKS - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/latihan-uts-matdas2-3-sks 6/8

Pengujian Kekonvergenan Mutlak Selidiki apakah deret berikut konvergen mutlak, konvergen bersyarat, atau divergen

1.   

[jawab : Konvergen Mutlak]

2. 

[jawab : Konvergen Bersyarat]

5/17/2018 Latihan UTS Matdas2 3 SKS - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/latihan-uts-matdas2-3-sks 7/8

Himpunan Kekonvergenan3. Tentukan Himpunan kekonvergenan dan jari- jari, serta pusat kekonvergenan dari

[jawab : selang kekonvergenan (-2,2), r = 2, pusat di x =0 ]

4. Tentukan Himpunan kekonvergenan dan jari- jari, serta pusat kekonvergenan dari

[jawab : selang kekonvergenan [-5,1), r=3, pusat di x =-2]

5/17/2018 Latihan UTS Matdas2 3 SKS - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/latihan-uts-matdas2-3-sks 8/8

5. Tentukan Himpunan kekonvergenan dan jari-jari, serta pusat kekonvergenan dari

[jawab : selang kekonvergenan [2,1), r=2, pusat di x =0]

Deret Taylor & Maclaurin

6.  Tentukan deret Taylor dari  dengan pusat  x =5

7.  Tentukan deret Maclaurin dari  .