kappaleiden tilavuus

14cm

5 cm

7cm

4cm

6cm

10cm

3cm

4cm

8m

5m

Kappaleen tilavuus kertoo, kuinka paljon kappaleen sisälle mahtuu.

Jos lieriö täytetään vedellä, kuinka paljon vettä sisälle mahtuu?

Tilavuutta voidaan mitata kuutiosenttimetreinä.

Tällainen on kuutiosenttimetri 1cm

1cm

1cm

Tilavuusmittojen suhdeluku on 1000.

10cm

10cm

10cm

Kuinka monta 1 cm3 kokoista pikkukuutiota mahtuu kuutioon, jonka särmä on 10 cm?

Niitä mahtuu 1000 kpl.

Aloitetaan suorakulmaisesta särmiöstä

Lasketaan ensin pohjan ala:

Pohja on suorakulmio, jonka sivut ovat 10cm ja 3cm:

3cm

10cm

Suorakulmion ala = pituus ∙ leveys

A = 10cm ∙ 3cm = 30cm2

Asetetaan pohjalle yhden kuutiosenttimetrin pikkukuutioita.

Pohjalle mahtuu 30 pikkukuutiota

Koska jokaisen pikkukuutiontilavuus on 1 cm3, on kerroksen tilavuus yhteensä 30 cm3.

10cm

3cm

4cm

Lasketaan nyt ,kuinka monta kerrosta voimme asettaa särmiöön:

Voimme asettaa yhteensä 4 kerrosta.

Tilavuus V = 30 cm3 ∙ 4

V = 120cm3

Särmiöön voidaan asettaa 120 pikkukuutiota

Saimme selville särmiön tilavuuden:

V = Ap .h =10 cm . 3 cm . 4 cm =120cm3

Särmiön tilavuuden kaava:

Tilavuus = pohjan ala ∙ korkeus

V=abc

1) 840 cm3

2) 16 cm3

3) 56 cm3

Laske tilavuudet

Kun lasket kappaleen tilavuutta, aloita pohjan muodosta

(2)

Suorakulmainen kolmio

(3)

viisikulmio

(4)A2

A1

suorakulmio & puoliympyrä.

(1)

Tarkastellaan allaolevaa särmiötä:

Tilavuus= pohjan ala . korkeus

Minkä muotoinen on pohja?

KolmioLaske kolmion pinta-ala:

5cm

8cm

5cmA = kanta ∙ korkeus :2A = 5cm ∙ 5cm:2

A = 12,5cm2

Laske tilavuus:

Tilavuus = pohjan ala ∙ korkeus

V = 12,5cm2 ∙ 8cm

V = 100 cm3

Laske ympyrälieriön tilavuus:

4cm

6cm

Lieriön korkeus on 6 cm .

Mikä on säde r ?

r =2cm

Minkä muotoinen pohja on?

ympyrä

Laske ympyrän ala:

A = r 2

A = 3,14 ∙ (2 cm)2

A = 12,56 cm2

Laske tilavuus samaan tapaan kuin särmiöllä

∙ 6cm

V = 75,36 cm3~75cm3

Ympyrälieriön tilavuuden kaava on:

V = r 2 h

r = säde h = korkeus.

V = 3,14 ∙ (2 cm)2

(2)

3m

4m

5m

(3)

6cm12cm

8m

1) 2800 cm3

2) 30 cm3

3)290 cm3.

Laske tilavuudet

Laske ensin pohjan ala

20m

23m

16m

12m

Laske pohjan ala:

A1A2

A = A1 + A2

A = (12m ∙ 16m) + [(20m –12m) ∙ 16m]:2

A = 192m2 + 64m2

Ap = 256m2~260m2

Laske tilavuus:

V = Ap ∙ h

V = 256m2 ∙ 23m

V = 5888m3~ 5900m3

Laske kappaleen tilavuus:

12cm18cm

10cm

Laske pohjan ala:

A2

A1

A = A1 + A2

A = (12cm ∙ 10cm) + ( ∙ 6cm ∙ 6cm ):2

A= 120cm2 +56,52cm2

A = 176,52cm2 ~ 180 cm2

Laske tilavuus.

V = Axh

V = 176,52 x 18

V = 3177,36cm3~3200cm3

18m

22m

14m

11m1)

23cm32cm

17cm

(2)

Laske kappaleiden tilavuus

1) 4700 cm3 ~4,7 dm3

2) 19000 cm3 ~19 dm3

Verrataan ympyräpohjaista lieriötä ja kartiota:

Lieriöllä ja kartiolla on sama halkaisija

d d

Lieriöllä ja kartiolla on sama korkeus.

hh

Jos kartio täytetään vedellä, ja kaadetaan vesi lieriöön, kuinka monta kertaa kartio on täytettävä?

3 kertaa.

Lieriön tilavuus on siis kolme kertaa kartion tilavuus.

Siis ympyräkartion tilavuuden laskutapa voidaan päätellä:

Ympyrälieriön tilavuus on : V = Ap. h = r 2 h

Lieriön tilavuus oli kolme kertaa kartion tilavuus .

Kartion tilavuuden kaava on siis:

3:h r πV 2h

r

r = säde h = korkeus

V = = Ap.h :3 = r 2. h:3

Laske kartioiden tilavuudet:

3:hr πV 2

13cm

18cm(2)

3:cm)·9cm 6cm)·(6( V

9m

6m(1)

3:hr πV 2

3:13·9·9·V cmcmcm

33 1,1~1102,14cmV dm33 m340~339,12mV

Nämä ovat pyramideja

Pyramidin tilavuus lasketaan:

V = pohjan ala ∙ korkeus : 3

V = Ah:3

Pyramidin tilavuus

+ + =

Pohjan ala = neliön ala

Tilavuus = pohjan ala . korkeus:3

= 216cm3

~

= 9cm ∙ 9cm

=( 9cm)2

= 81cm2

8c m

Pyramidin pohja on neliö, jonka sivu on 9 cm. Sen korkeus on 8 cm. Laske tilavuus

200 cm3

=( 9cm)2 ∙ 8cm :3

Laske pallon tilavuus, kun sen säde on 11 cm

r = 11 cm

V = 4r3:3

V = 4 ∙ ∙113 :3 cm3

V = 55 75,2 cm 3 = 5,6 dm3

Muista! Pallon tilavuuden kaava on opeteltava ulkoa!