kappaleiden tilavuus
DESCRIPTION
5m. 8m. Kappaleiden tilavuus. 7cm. 5 cm. 14cm. 6cm. 4cm. 3cm. 4cm. 10cm. Mitä tilavuus tarkoittaa ?. Kappaleen tilavuus kertoo, kuinka paljon kappaleen sisälle mahtuu. Jos lieriö täytetään vedellä, kuinka paljon vettä sisälle mahtuu?. 1cm. 10cm. 1cm. 10cm. 1cm. 10cm. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/1.jpg)
14cm
5 cm
7cm
4cm
6cm
10cm
3cm
4cm
8m
5m
![Page 2: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/2.jpg)
Kappaleen tilavuus kertoo, kuinka paljon kappaleen sisälle mahtuu.
Jos lieriö täytetään vedellä, kuinka paljon vettä sisälle mahtuu?
![Page 3: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/3.jpg)
Tilavuutta voidaan mitata kuutiosenttimetreinä.
Tällainen on kuutiosenttimetri 1cm
1cm
1cm
Tilavuusmittojen suhdeluku on 1000.
10cm
10cm
10cm
Kuinka monta 1 cm3 kokoista pikkukuutiota mahtuu kuutioon, jonka särmä on 10 cm?
Niitä mahtuu 1000 kpl.
![Page 4: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/4.jpg)
Aloitetaan suorakulmaisesta särmiöstä
Lasketaan ensin pohjan ala:
Pohja on suorakulmio, jonka sivut ovat 10cm ja 3cm:
3cm
10cm
![Page 5: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/5.jpg)
Suorakulmion ala = pituus ∙ leveys
A = 10cm ∙ 3cm = 30cm2
Asetetaan pohjalle yhden kuutiosenttimetrin pikkukuutioita.
Pohjalle mahtuu 30 pikkukuutiota
Koska jokaisen pikkukuutiontilavuus on 1 cm3, on kerroksen tilavuus yhteensä 30 cm3.
![Page 6: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/6.jpg)
10cm
3cm
4cm
Lasketaan nyt ,kuinka monta kerrosta voimme asettaa särmiöön:
Voimme asettaa yhteensä 4 kerrosta.
Tilavuus V = 30 cm3 ∙ 4
V = 120cm3
Särmiöön voidaan asettaa 120 pikkukuutiota
![Page 7: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/7.jpg)
Saimme selville särmiön tilavuuden:
V = Ap .h =10 cm . 3 cm . 4 cm =120cm3
Särmiön tilavuuden kaava:
Tilavuus = pohjan ala ∙ korkeus
V=abc
![Page 8: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/8.jpg)
1) 840 cm3
2) 16 cm3
3) 56 cm3
Laske tilavuudet
![Page 9: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/9.jpg)
Kun lasket kappaleen tilavuutta, aloita pohjan muodosta
(2)
Suorakulmainen kolmio
(3)
viisikulmio
(4)A2
A1
suorakulmio & puoliympyrä.
(1)
![Page 10: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/10.jpg)
Tarkastellaan allaolevaa särmiötä:
Tilavuus= pohjan ala . korkeus
Minkä muotoinen on pohja?
KolmioLaske kolmion pinta-ala:
5cm
8cm
5cmA = kanta ∙ korkeus :2A = 5cm ∙ 5cm:2
A = 12,5cm2
Laske tilavuus:
Tilavuus = pohjan ala ∙ korkeus
V = 12,5cm2 ∙ 8cm
V = 100 cm3
![Page 11: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/11.jpg)
Laske ympyrälieriön tilavuus:
4cm
6cm
Lieriön korkeus on 6 cm .
Mikä on säde r ?
r =2cm
Minkä muotoinen pohja on?
ympyrä
Laske ympyrän ala:
A = r 2
A = 3,14 ∙ (2 cm)2
A = 12,56 cm2
Laske tilavuus samaan tapaan kuin särmiöllä
∙ 6cm
V = 75,36 cm3~75cm3
Ympyrälieriön tilavuuden kaava on:
V = r 2 h
r = säde h = korkeus.
V = 3,14 ∙ (2 cm)2
![Page 12: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/12.jpg)
(2)
3m
4m
5m
(3)
6cm12cm
8m
1) 2800 cm3
2) 30 cm3
3)290 cm3.
Laske tilavuudet
![Page 13: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/13.jpg)
Laske ensin pohjan ala
20m
23m
16m
12m
Laske pohjan ala:
A1A2
A = A1 + A2
A = (12m ∙ 16m) + [(20m –12m) ∙ 16m]:2
A = 192m2 + 64m2
Ap = 256m2~260m2
Laske tilavuus:
V = Ap ∙ h
V = 256m2 ∙ 23m
V = 5888m3~ 5900m3
![Page 14: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/14.jpg)
Laske kappaleen tilavuus:
12cm18cm
10cm
Laske pohjan ala:
A2
A1
A = A1 + A2
A = (12cm ∙ 10cm) + ( ∙ 6cm ∙ 6cm ):2
A= 120cm2 +56,52cm2
A = 176,52cm2 ~ 180 cm2
Laske tilavuus.
V = Axh
V = 176,52 x 18
V = 3177,36cm3~3200cm3
![Page 15: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/15.jpg)
18m
22m
14m
11m1)
23cm32cm
17cm
(2)
Laske kappaleiden tilavuus
1) 4700 cm3 ~4,7 dm3
2) 19000 cm3 ~19 dm3
![Page 16: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/16.jpg)
Verrataan ympyräpohjaista lieriötä ja kartiota:
Lieriöllä ja kartiolla on sama halkaisija
d d
Lieriöllä ja kartiolla on sama korkeus.
hh
Jos kartio täytetään vedellä, ja kaadetaan vesi lieriöön, kuinka monta kertaa kartio on täytettävä?
3 kertaa.
Lieriön tilavuus on siis kolme kertaa kartion tilavuus.
![Page 17: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/17.jpg)
Siis ympyräkartion tilavuuden laskutapa voidaan päätellä:
Ympyrälieriön tilavuus on : V = Ap. h = r 2 h
Lieriön tilavuus oli kolme kertaa kartion tilavuus .
Kartion tilavuuden kaava on siis:
3:h r πV 2h
r
r = säde h = korkeus
V = = Ap.h :3 = r 2. h:3
![Page 18: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/18.jpg)
Laske kartioiden tilavuudet:
3:hr πV 2
13cm
18cm(2)
3:cm)·9cm 6cm)·(6( V
9m
6m(1)
3:hr πV 2
3:13·9·9·V cmcmcm
33 1,1~1102,14cmV dm33 m340~339,12mV
![Page 19: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/19.jpg)
Nämä ovat pyramideja
![Page 20: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/21.jpg)
Pyramidin tilavuus lasketaan:
V = pohjan ala ∙ korkeus : 3
V = Ah:3
Pyramidin tilavuus
+ + =
![Page 22: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/22.jpg)
Pohjan ala = neliön ala
Tilavuus = pohjan ala . korkeus:3
= 216cm3
~
= 9cm ∙ 9cm
=( 9cm)2
= 81cm2
8c m
Pyramidin pohja on neliö, jonka sivu on 9 cm. Sen korkeus on 8 cm. Laske tilavuus
200 cm3
=( 9cm)2 ∙ 8cm :3
![Page 23: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Kappaleiden tilavuus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012406/5681592b550346895dc6541c/html5/thumbnails/24.jpg)
Laske pallon tilavuus, kun sen säde on 11 cm
r = 11 cm
V = 4r3:3
V = 4 ∙ ∙113 :3 cm3
V = 55 75,2 cm 3 = 5,6 dm3
Muista! Pallon tilavuuden kaava on opeteltava ulkoa!