kapita selekta matematika

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA

NAMA : 1. Murni Cania Marpaung (1102030058)

2. Hariyadi Putraga ( 1202030167)

KELAS : Vb - Pagi

Materi : 1. Bentuk Pangkat dan Akar

1.1. Pangkat Bulat Positif

1.2. Pangkat Bulat Negatif dan Nol

1.3. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan

a. Bilangan Rasional dan Bilangan Irrasional

b. Menyederhanakan Bentuk Akar

c. Mengubah Bilangan Dengan Pangkat Pecahan

1.4. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

a. Menjumlahkan dan Mengurangkan Bentuk Akar

b. Menentukan Hasil Kali Bentuk Akar

1.5. Merasionalkan Penyebut

a. Pasangan bentuk akar yang hasil kalinya bilangan rasional

b. Merasionalkan Penyebut

Soal :

1. Selesaikan soal berikut ini!

Penyelesaian :

2. Rasionalkan bentuk pecahan berikut!

Penyelesaian :

NAMA : 1. Hariyadi Putraga ( 1202030167)

2. Murni Cania Marpaung (1102030058)

KELAS : Vb - Pagi

Materi : 2. Logaritma

2.1. Pengertian Logaritma

2.2. Sifat-sifat Logaritma

2.3. Aplikasi Logaritma dalam Kehidupan

Soal :

1. Akar – akar persamaan

2log2 x – 6. 2log x + 8= 2log 1 adalah x1 dan x2 nilai x1 + x2 adalah...

Penyelesaian : 2log2 x – 6. 2log x + 8 = 2log 1 2log2 x – 6. 2log x + 8 = 0

Misalkan 2log x = A

A2 – 6A + 8 = 0

(A – 4)(A - 2) = 0

A = 4 atau A = 2 2log x = 4 atau 2log x = 2

X1 = 24 = 16 atau X2 = 22 = 4

Jadi X1 + X2 = 16 +4 = 20

2. Misalkan x , Tunjukkan bahwa x = 57

Penyelesaian : x

X = 57

NAMA : 1. Hariyadi Putraga ( 1202030167)

2. Murni Cania Marpaung (1102030058)

KELAS : Vb - Pagi

Materi : 3. Fungsi

3.1. Pengertian Fungsi

3.2. Aturan dan Notasi Fungsi

3.3. Grafik Fungsi

3.4. Menentukan Banyak Fungsi yang mungkindari jumlah anggotanya

3.5. Korespondensi satu-satu

3.6. Menyelesaikan soal cerita

Soal :

1. Invers dari fungsi f(x) =

, x ≠ -

adalah f-1(x) = .......

Penyelesaian :

Rumus ketentuan fungsi :

Jika f(x) = =

, maka f-1(x) =

f(x) =

, x ≠ -

f(x) =

=

=

2. Diketahui fungsi linier f:x f(x) = ax+b dengan nilai f(0)=4 dan nilai f(3)=-2. Tentukanlah

nilai a dan b, tentukan pula rumus fungsinya!

Penyelesaian :

f(0) = ax+b

a0+ b = 4

0+b = 4

b = 4

f(3) = ax+b

3a+b = -2

3a+4 = -2

3a = -2 -4

3a = -6

a = -a

Rumus fungsi f(x) = -2x + 4

NAMA : 1. Hariyadi Putraga ( 1202030167)

2. Murni Cania Marpaung (1102030058)

KELAS : Vb - Pagi

Materi : 4. Persamaan Kuadrat

4.1. Menyelesaikan PK dengan Memfaktorkan

4.2. Menyelesaikan PK dengan Kuadrat sempurna

4.3. Melengkapkan Kuadrat

4.4. Rumus PK

4.5. Sudut dan akar PK

4.6. Persamaan bentuk Kuadrat dan menulis PK

Soal :

1. Persamaan kuadrat

Bila X1 dan X2 penyelesaian dari persamaan 22x – 6. 2x + 1+ 32 = 0 dengan X1 ˃ X2 , maka

nilai 2 X1 + X2 =........

Penyelesaian :

22x – 6. 2x + 1+ 32 = 0

22x – 6. 2x .2+ 32 = 0

22x – 12. 2x + 32 = 0

Misalkan 2x = A

A2 – 12 A + 32 = 0

(A-8)(A-4) = 0

A = 8 atau A = 4

2x = 8 atau 2x= 4

X1 = 3 atau X2 = 2

Maka 2 X1 + X2 = 2.3 + 2 = 8

2. Tentukan Himpunan Penyelesaian persamaan kuadrat X2 - 2X – 8 = 0 dengan ketiga cara!

Penyelesaian:

(1) X2 - 2X – 8 = 0

(X-4) (X+2) = 0

X-4 = 0 atau X+2 = 0

X= 4 atau X = -2

HP ={4,-2}

(2) X2 - 2X – 8 = 0

X2 - 2X = 8

X2 - 2X +1 = 8 + 1

(X-1)2 = 9

X-1 = 3

Maka, X-1 = 3 atau X-1 = -3

X = 4 atau X = -2

HP ={4,-2}

(3) X2 - 2X – 8 = 0

X12 =

=

=

=

Maka, X1 =

= 4 atau X2 =

= -2

HP ={4,-2}