grupal analisis iii
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Universidad Nacional de Chimborazo
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Industrial
Elaborado por: • David Granda• Estefanía Manzano• Verónica Barrera
RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO HOMOGENEAS CON COEFICIENTE VARIABLE POR EL METODO DE ECUACION AUXILIAR
Objetivo General
Realizar un estudio de la resolución de sistema de ecuaciones no homogéneas con coeficiente variable por el método auxiliar para resaltar el estudio de los mismos en clase.
Objetivo Especifico
• Definir al sistema de ecuaciones diferenciales • Describir el sistema de ecuaciones no homogéneas con
coeficiente variable• Desarrollar ejercicios prácticos que permitan aplicar las
definiciones teóricas.
¿Qué es una ecuación diferencial?
Se le da el nombre de ecuación diferencial a toda ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes respecto a una o más variables independientes.
F(x, y, y0 , ..., yn) )=0Tiene la forma
Una ecuación diferencial es una expresión en la que aparecen ligadas una variable x, que llamaremos variable independiente y las n primeras derivadas respecto de x de una variable y, que se llama variable dependiente por ser una función dependiente de la variable x.
Ejemplos
SISTEMA DE ECUACIONES
Es el conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático en el que se busca encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos menores a la constante , mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano
Nota
ECUACIÓN LINEAL NO HOMOGENEA
Existen dos tipos de ecuaciones lineales:
Coeficiente Constante Coeficiente variable
Consideremos la ecuación con coeficientes variables:Como las soluciones de una ecuación lineal no homogénea de la forma:
Son de la forma:
VARIACIÓN DE CONSTANTES
El método de variación de constantes permite calcular una solución particular de una ecuación lineal de segundo orden no homogénea.
Consideremos la ecuación:
Supongamos que las soluciones de la ecuación homogénea es de la forma:
El método de coeficientes variables consiste en suponer que la solución particular que estamos buscando es de la forma:
Con esto, tenemos que
Y la segunda derivada
Sustituyendo en la ecuación:
Y teniendo en cuenta que y1 e y2 son soluciones de la ecuación homogénea, obtenemos la simplificación.
Entonces se construye el sistema:
Despejamos:
Ejemplo
BIBLIOGRAFÍA
• (s.f.). (S. d. Diferenciales, Trad.) Obtenido de http://campus.usal.es/~mpg/Personales/PersonalMAGL/Docencia/TeoriaTema6MM.pdf
• Hoerll, J. (s.f.). Ecuaciones Diferenciales. Obtenido de http://www.dmae.upct.es/~jose/ayedo/temas.pdf
• O'Connor, J. L. (s.f.). Técnicas de cálculo para sistemas de ecuaciones. Obtenido de https://books.google.com.ec/books?id=I2TEgd8-yfsC&printsec=frontcover&dq=sistema+de+ecuaciones&hl=es-419&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=sistema%20de%20ecuaciones&f=false
• SAHUMM. (s.f.). Ecuaciones Diferenciales. Obtenido de http://www.cienciamatematica.com/librosdematematica.html
• SHAUMM. (s.f.). Ecuaciones Diferenciales. • https://www.youtube.com/watch?v=ctFUnV2-b90
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