gauss yasası - yunus.hacettepe.edu.tryunus.hacettepe.edu.tr/~bayari/fiz 114 genel fizik ii/gauss...
Post on 30-Aug-2019
15 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Elektrik akı
= E · A
Yüzeyden geçen elektrik alan çizgilerinin sayısı olarak düşünebiliriz
Akı elektrik alanı şiddetine bağlı alanın büyüklüğüne bağlı
Elektrik alan ve yüzeyin yönelişlerine bağlı
A
E
A
E
A
dA
E
Eğer yüzey düzlem değilse veya Elektrik alan konumla değişirse
ne olur ??
1. Yüzeyi küçük dA alanlarına bölelim
2. dA yüzeyinden geçen akı
d = E dA cos
d = E.dA
3. Toplam akıyı bulmak için
integral alalım
A
= d = E.dA
Kapalı bir yüzey alanı için:
akı pozitif
eğer elektrik alan çizgileri kapalı yüzeyden ayrılıyorsa
akı negatif
eğer elektrik alan çizgileri yüzeye giriyorsa
Kapalı bir yüzey dışında yük varsa giren ve çıkan akı eşit net akı sıfır
E
Q
Coulomb kanunu
E 1
40
q
r 2
E . dA = Q / 0
E . dA = E dA = E A
A = 4 r2
E A = E 4 r2 = Q / 0
Nokta yük tarafından
üretilen elektrik alan
E
Q
k = 1 / 4 0
0 = 8.85x10-12 C2/Nm2
Gauss yasası mı? Coulomb yasası mı?
• Gauss yasasından Coulomb yasasını çıkarabildik
• Eşdeğer.
• Gauss yasası elektrostatikte birkaç simetrik problemleri
daha kolay çözmemizi sağlar
• İletkenler için elektrik alana bakışımız kolaylaşır
Gauss yasının uygulamaları
Verilen bir yüzeyde elektrik alan sabit ise Gauss yasasının kullanımı
faydalıdır
Yüklü sonsuz tabaka
1. Gauss yüzeyini seç
2. Silindirik seçelim??
2. Gauss yüzeyinden
geçen akıyı
hesaplayalım
= 2 E A
3. = qiç/0
2EA = qiç/0
4. E’ yi buradan bul
E = qiç / 2 A 0 = / 2 0
( = qiç / A)
GAUSS YASASI– ÖZEL SİMETRİLER
KÜRESEL(nokta veya küre)
Silindirik(çizgi veya silindir
Düzlem(düzlem veya tabaka
YÜK
YOĞUNLUĞU
Sadece merkezi
noktadan olan radyal
uzaklığa bağlı
Çizgiden dik uzaklığa
bağlıDepends only on
perpendicular distance
from plane
GAUSSIAN
YÜZEYİKüresel –merkeze
simetrik
Silindirin merkezi
ekseni çevreleyen
Pillbox or cylinder
with axis
perpendicular to plane
ELEKTRİK
ALAN E
E yüzeyde sabitE ║A
cos = 1
E eğri yüzeyde sabit
E ║ Acos = 1
Silindir taban-tavan
E ┴ A cos = 0
E sabit düzlemde
E ║ A
cos = 1
E ┴ A eğri yüzeyde
cos = 0
Akı
Q yükü R yarıçaplı küre içinde homojen dağılmış ise
a) r nin fonksiyonu olarak E yi bul
b) r1 ve r2 uzaklıklardaki E yi bul
Homojen Q yüklü küre
r2
r1
R
Homojen Q yüklü küre
Simetriyi kullan
KÜRESEL SİMETRİ
Anlamı E(r) radyal
olarak kürenin dışına
doğru
NOT:Yük pozitif
Tüm aynı r
uzaklıklarında E nin
büyüklüğü aynı
r2
r1
R
E(r1)
E(r2)
Gauss yüzeyi
Q yüklü küre
r
R
E(r) şekildeki gibi yüklü küre yüzeyine dik yönü yüklü kürenin
dışına doğru vektör.
Kapalı yüzey içindeki yük miktarı qiç nedir?
Akı nedir?
E
dA
Q yüklü küre ve Gauss yasası
r
R
E ve dA Kapalı yüzey içindeki yük? Q
Bu yüzeyden akan akı
E d A EdA E dA EA E(4 r
2)
Q/o
Q/ 0 E(4 r2)
Q yüklü kürenin r>R uzaklıktaki Elektrik alanı
r
R
E ve dA
Q
E d A EdA
E dA EA E(4 r2)
Gauss: Q/o
E (r ) 1
4o
Q
r2
ˆ r r>R için yük tam olarak
orjinde yani küre
merkezinde toplanmış gibi
olur
Q/ 0 E(4 r2)
Gauss yüzeyi
Radyal
doğrultuyu
temsil eden
birim
vektör
Q yüklü küre içinde E ? r<R
R
rE(r)
Küre içindeki bir noktada E nasıl bulunur?
Küre içinde r < R olan bir Gaussian yüzeyi alalım.
R yarıçaplı küre içinde yük nedir? Yani toplam Q yükünün ne kadarı
buradadır? R yarıçaptaki toplam hacım ve r yarıçapta hacım
Q enc r 3
R3 Q
= EA = E(4 r2)
Qenc /o
E =(r3 /R3)Q
4or2
E (r ) =Q
4oR3 r ˆ r r<R
Sonsuz yüklü düzlem
x
y
z
simetri!
E alanı düzleme dik ve pozitif yük için dışarı doğru
E nin büyüklüğü z ye bağlı (x ve y den bağımsız )
E
( > 0).
E
E
Gaussian “pillbox”
Sonsuz yüklü düzlem
Gaussian yüzeyi seçelim bir ilaç kutusu gibi olabilir “pillbox”,
Üst yüzey düzlemin üstünde alt yüzey altında olsun ve
her bir yüzey düzlemden z kadar uzakta olsun
zz
E
E
Gaussian yüzeyi
Sonsuz yüklü düzlem
zz
Üst ve alt yüzey alanı A.
Kutudaki toplam yük= A
Üst yüzeyden geçen yukarı doğru akı = EA
Alt yüzeyden geçen yukarı doğru akı = EA
Toplam akı= 2EA
A /0 = 2EA
E x A x cos(900) = 0
E=/20, dışarı doğru
yük
• İletken ve yalıtkan malzemeler içlerinde elektrik yüklerinin hareket kabiliyetine göre sınıflandırılır.
• İletken içinde elektronlar serbestçe hareket eder.
• İletkenlik iletken içerisinde akımın ne kadar rahat aktığının bir göstergesi
• Genelde metal (Au, Cu, Ag, Al).
• Yüklü bir iletken içinde her yerde Elektrik alan sıfır
• Yüklü bir iletkenin yüzeyinde Elektrik alan yüzeye dik
İletkenler-yalıtkanlar
İletken
E = 0 içerde yani iletken içi nötral yüzey yüklü .
Eğer içerde yük olsa idi : Gauss yaasına göre
E sıfırdan farklı olurdu o zaman metal olmazdı
Elektrik alan : yüklü iletkenin dışında
0 0
0
enclosed
E dA EA
q AEA
E
Yüklü iletken yüzeyine dik ve büyüklüğü,
E = / 0
Properties of Conductors
In a conductor there are large number of electrons free to move.
This fact has several interesting consequences
Excess charge placed on a conductor moves to the exterior
surface of the conductor
The electric field inside a conductor is zero when charges
are at rest
A conductor shields a cavity within it from external electric
fields
Electric field lines contact conductor surfaces at right angles
A conductor can be charged by contact or induction
Connecting a conductor to ground is referred to as grounding
The ground can accept of give up an unlimited number of electrons
top related