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G. Martines 5
Parametri quadripolari e modelli circuitali equivalenti
Lineare
Tempo invariante
Senza generatori
indipendentise
gn
ale
ca
rico+
V1
I1
V
+
2
I2
G. Martines 6
Parametri quadripolari e modelli circuitali equivalenti
Lineare
Tempo invariante
Senza generatori
indipendentise
gn
ale
ca
rico+
V1
I1
V
+
2
I2
G. Martines 7
Matrice di impedenza a circuito aperto • Variabili indipendenti: I1 e I2 (le due correnti); simbolo matriciale Z.
• Per il teorema di sovrapposizione degli effetti le equazioni si possono porre nella forma
• I parametri hanno tutti le dimensioni di impedenza (V/I). Infatti dalle equazioni del modello
risulta per definizione:
ZV
IZ
V
IZ
V
IZ
V
II I I I
111
1 0
121
2 0
212
1 0
222
2 02 1 2 1
= = = == = = =
• Il modello circuitale equivalente è quello di figura dove compaiono solo impedenze e
generatori di tensione controllati in corrente collegati nella forma di Thevenin.
+-
+-
Z 11 Z 22
Z12
I2 Z21
I1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )sIsZsIsZsV
sIsZsIsZsV
2221212
2121111
+=
+=
G. Martines 8
Parametri ibridi • Variabili indipendenti: la corrente della porta 1 e la tensione della porta 2, cioè I1 e V2 e la
matrice si indica con la lettera H.
• Per il teorema di sovrapposizione degli effetti le equazioni del modello quadripolare si possono
porre nella forma
V h I h V
I h I h V
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
= +
= +
• I parametri ibridi hanno dimensioni diverse. Infatti dalle equazioni del modello risulta per
definizione:
hV
Ih
V
Vh
I
Ih
I
VV I V I
111
1 0
121
2 0
212
1 0
222
2 02 1 2 1
= = = == = = =
• modello circuitale equivalente che è quello di figura.
+-
h11
h12
V2 h 22
h21
I1
G. Martines 10
un esempio: conversione impedenza - ammettenza
Tolleranza costruttiva
Le serie dei valori nominali
G. Martines 11
tolleranza
0
20
40
60
80
100
120
+ 5% 10.5 11.6 12.6 13.7 15.8 16.8 18.9 21 23.1 25.2 28.4 31.5 34.7 37.8 41 45.2 49.4 53.6 58.8 65.1 71.4 78.8 86.1 95.6 105
- 5% 9.5 10.5 11.4 12.4 14.3 15.2 17.1 19 20.9 22.8 25.7 28.5 31.4 34.2 37.1 40.9 44.7 48.5 53.2 58.9 64.6 71.3 77.9 86.5 95
Nominale 10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
G. Martines 13
Standard JEDEC per i simboli letterali e le abbreviazioni
• Primo simbolo (unico) indica la grandezza fisica (tensione, corrente, resistenza,
capacità, induttanza, tempo e temperatura) con l'eccezione delle tensioni di breakdown
(BV).
• Pedici o apici modificano il simbolo in modo da renderne univoco il significato. In
questa categoria rientrano rms, max, dc e avg. Altre informazioni vanno aggiunte in
parentesi, ma non come pedice o indice (ad esempio real, sat, etc…)
SIMBOLO PEDICI
Minuscolo Valori istantanei
Parametri quadripolari interni al
dispositivo
Valore istantaneo, RMS o efficace della sola
componente variabile
Parametri a piccolo segnale
Maiuscolo Valori RMS, massimi o medi
(DC)
parametri quadripolari esterni al
dispositivo
Valore istantaneo totale, massimo e medio (DC)
Parametri statici o a largo segnale
G. Martines 15
Regole e suggerimenti per il disegno di un circuito
• le connessioni (nodi) vanno indicate con un cerchietto annerito. Se tale indicazione manca,
significa che i conduttori si incrociano senza connessione elettrica
• è opportuno che quattro conduttori non si uniscano in un punto.
• usare gli stessi simboli per lo stesso dispositivo o per la stessa funzione
• conduttori e componenti devono essere allineati e disposti orizzontalmente o verticalmente
• le etichette per i terminali di un dispositivo devono essere posti esternamente al simbolo
mentre le etichette dei segnali devono essere posto all'interno del simbolo
• tutti i componenti devono essere individuati dal valore o dal tipo o da un riferimento unico
• i segnali normalmente si propagano da sinistra verso destra
• i generatori (DC) positivi dovrebbero trovarsi in alto e quelli negativi in basso e di
conseguenza un transistore npn dovrebbe avere l'emettitore in basso mentre un pnp dovrebbe
averlo rivolto verso l'alto. Normalmente si evita di connettere e disegnare i generatori (VCC)
• lasciare spazio fra i simboli e le connessioni (nodi)
• usare simboli standard senza inventarne di nuovi (soprattutto per i blocchi funzionali)
• usare piccoli rettangoli, cerchi o ovali per indicare le connessioni esterne al circuito
(l'ingresso e l'uscita ad esempio)
• sottintendere le connessioni ai generatori per i circuiti integrati
G. Martines 19
Procedura per il Problem solving
1. definire il problema il più chiaramente possibile
2. elencare informazioni e dati noti
3. definire le incognite del problema
4. elencare le assunzioni che si decide di fare
5. sviluppare una soluzione da un gruppo di possibili alternative
6. analizzare la soluzione trovata
7. verificare le prestazioni ottenute
8. valutare pregi e difetti della soluzione adottata
9. simulare con il calcolatore la soluzione adottata per verificare se le
prestazioni sono quelle previste.
G. Martines 21
Teorema di Miller "considerata una rete comunque complessa con N nodi
distinti, supposto che fra due qualunque di questi nodi (N1
ed N2) sia connessa una ammettenza Y e che inoltre sia
noto il rapporto K fra le tensioni di questi nodi (tensioni
rispetto al nodo di massa N0) è possibile ottenere una rete
equivalente a quella considerata sostituendo la ammettenza
Y con due ammettenze
( )KYY −≡ 11 e )( KYY 112 −≡ con 12 VVK ≡
connesse fra i rispettivi nodi e massa".
N1
N2
N0
Y
N1
N0
Y1
I 1 I 2
I 1
La dimostrazione si basa sulla definizione di rete
equivalente basata sulla eguaglianza delle equazioni ai nodi
delle due reti. La corrente I1 che Y assorbe dal nodo 1 può
porsi nella forma:
G. Martines 22
)1()1()( 1121211 KYVVVYVVVYI −=−=−=
analogamente per la corrente assorbita dal nodo 2 si ha:
)11()1()( 2212122 KYVVVYVVVYI −=−=−=
e quindi perché le equazioni ai nodi non cambino nelle due
reti basterà che sia
222111 e IVYIVY ==
da cui risulta appunto: )11( e )1( 21 KYYKYY −=−=
ovviamente in termini di impedenza si avrebbe:
1 e
)1(21
−=
−=
K
KZZ
K
ZZ
Nota: dalla dimostrazione risulta evidente che la rete
equivalente derivante dall’applicazione del teorema di
Miller è valida solo per le condizioni in cui è stato
determinato K.
G. Martines 23
Ovviamente esiste anche il duale del teorema di Miller
che permette di sostituire una impedenza Z posta fra un
nodo e massa con due impedenze poste nelle maglie che
contengono questo ramo.
I 1 I 2
N1
N2
N3
N0
Z
I 1 I 2
N2
N3
N0
Z Z
N1
1 2
Secondo il duale del teorema di Miller, le due reti sono
equivalenti se
)1(1 IKZZ −= e )11(2 I
KZZ −= con
12 IIKI
−=
NOTA:
� Questi due teoremi risultano molto utili nella soluzione
di reti con topologie a π e a T
� Permettono di determinare qualitativamente gli effetti
di impedenze o ammettenze fra le porte di un
quadripolo ed in particolare di un amplificatore.
G. Martines 24
Funzione di trasferimento nel dominio di Laplace
( ) ( ) ( )sVsVsT io≡
( )0
1
1
0
1
1
...
...
bsbsb
asasasT
n
n
n
n
m
m
m
m
+++
+++=
−
−
−
−
( )( )
( )∏
∏
−
−
=
n
i
m
i
mPs
Zs
AsT
Funzione di trasferimento del primo ordine
( )Ps
asasT
ω+
+= 01
G. Martines 25
Passa basso (LP)
( )
H
H
H
s
K
s
K
s
asT
ω
ω
ω
ω+
=+
=+
=
10
0
( ) H
H
H KK
jT ωωωω
ωω <<≈
+= per
22
G. Martines
33
Passa banda a banda stretta
Funzione di trasferimento del secondo ordine con poli complessi coniugati
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