fungsi linier dan gabungan fungsi linier
Post on 11-Jan-2016
175 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Fungsi Linier dan
Gabungan Fungsi Linier
Fungsi Linier
Fungsi Tetapan
Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai x dari sampai +.
ky
x
-4
0
5
-5 0 5
y y = 4
5.3y
Contoh-2.1.
Fungsi Linier
Persamaan Garis Lurus yang melalui [0,0]
mxy
kemiringan garis lurus
" delta"
" delta" :dibaca , kemiringan
x
y
x
ym
0
1
2
-1
0 1 2 3 4 x
y
ΔxΔy
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-1 0 1 2 3 4 x
y
y = 0,5x
y = x
y = 2x
y = -1,5 x
m > 0
m < 0
Contoh-2.2.
garis lurus melalui [0,0]
Fungsi Linier
Pergeseran Kurva dan Persamaan Garis Lurus
y = 2x
y 2 = 2x
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-1 0 1 2 3 4x
y
mxby )(
y = 2x
y =2(x–1)
-4
-2
2
4
6
8
-1 0 1 2 3 4x
y
0
)( axmy
kurva tergeser sebesar b ke arah
sumbu-y positif
kurva tergeser sebesar a ke arah
sumbu-x positif
titik potong dengan sumbu-
y
titik potong dengan sumbu-
x
bmxy
amxy
Bentuk umum persamaan garis lurus
pergeseran ke arah sumbu-y
pergeseran ke arah sumbu-x
Fungsi Linier
Contoh-2.3.
Persamaan garis: xy 24
202
40
12
12
xx
yy
x
ym
-4
-2
2
4
6
8
-1 0 1 2 3 4x
y
0
memotong sumbu y di 4
memotong sumbu x di 2
atau )2(2 xy42 xy
dapat dilihat sebagai garis melalui (0,0)
y = -2xyang tergeser kearah sumbu-y atau tergeser kearah sumbu-x
Fungsi Linier
12
12
xx
yym
xxx
yymxy
11
12
Persamaan Garis Lurus yang melalui dua titik
[x1,y1]
[x2,y2]
-4
-2
0
2
4
6
8
-1 0 1 3x
y
2
-4
-2
2
4
6
8
-1 0 1 2 3 4x
y
0
[1,4]
[3,8] 213
48
12
12
xx
yym
persamaan garis: xby 2 atau )(2 axy
24 b )3(28 a
2b 1a
xy 22 )1(2 xy
22 xy
Contoh-2.4.
Fungsi Linier
Perpotongan Garis Lurus
111 bxay 222 bxay
2211 bxabxa
2P2P1P1P
21
12P
atau
bxaybxay
aa
bbx
Contoh-2.5. 84dan 32 21 xyxy
5,5843221 xxxyy
1435,5232 xy
Koordinat titik potong P harus memenuhi persamaan y1 maupun y2.
Dua garis:
Koordinat titik potong P harus memenuhi:
dan
-30
-20
-10
0
10
20
30
-10 -5 0 5 10
y
x
y2
y1
P
xP
yP
Titik potong: 14] P[(5,5),
Fungsi Linier
Contoh-Contoh Fungsi Linier dalam Peristiwa Nyata
Suatu benda dengan massa m yang mendapat gaya F akan memperoleh percepatan a
maF atvtv 0)(
anoda katoda
l
Contoh-2.6.
Contoh-2.7.
e
e
m
Fa
Beda tegangan antara anoda dan katoda dalam tabung katoda adalah V
Kuat medan listrik:l
VE
Gaya pada elektron:l
eVeEFe
Percepatan pada elektron:
gaya fungsi linier dari V
percepatan fungsi linier dari Fe
Apakah percepatan elektron fungsi linier dari V ?
Fungsi Linier
Suatu pegas, jika ditarik kemudian dilepaskan akan kembali pada posisi semula apabila tarikan yang dilakukan masih dalam batas elastisitas pegas. Gaya tarikan merupakan fungsi linier dari panjang tarikan.
Contoh-2.8.
kxF
Contoh-2.9. Dalam sebatang konduktor sepanjang l, akan mengalir arus listrik sebesar i jika antara ujung-ujung konduktor diberi perbedaan tegangan sebesar V. Arus merupakan fungsi linier dari tegangan.
R
VGVi
RG
1
A
lR
RA
V
A
ij
gaya panjang tarikan konstanta pegas
konduktansi resistansi
kerapatan arus resistivitas
G dan R adalah tetapan
Luas penampang konduktor
panjang konduktor
Fungsi Linier
Contoh-2.10.
materi masuk di xa
materi keluar di x
xa x
Ca
Cx
x
Peristiwa difusi mencapai keadaan mantap,jika
konsentrasi materi Ca dan Cx bernilai konstan
Inilah Hukum Fick Pertama yang secara formal menyatakan bahwa fluksi dari materi yang berdifusi sebanding dengan gradien konsentrasi.
Peristiwa difusi: materi menembus materi lain
dx
dCDJ x
gradien konsentrasi
koefisien difusi
Fluksi materi yang berdifusi merupakan fungsi linier dari gradien konsentrasi
Fluksi materi yang berdifusi ke arah x
Gabungan Fungsi Linier
Fungsi Anak Tangga
)( axkuy
0untuk 0
0untuk 1)(
x
xxu
)(xkuy muncul pada x = 0
amplitudo
Fungsi ini memiliki nilai yang terdefinisi
di x = 0
Fungsi anak tangga satuan
Fungsi anak tangga secara umum
Contoh-3.1.
Fungsi anak tangga tergeser
-4
0
5
0 5x
y)(5,3 xuy
)(5,2 xuy -4
0
5
0 5x
y
1
)1(5,3 xuy
Pergeseran sebesar a ke arah sumbu-x positif
Gabungan Fungsi Linier
Fungsi Ramp )(xaxuy
0
1
2
3
4
5
6
-1 0 1 2 3 4x
y y1 = xu(x)y2 = 2xu(x)
y3 = 1,5(x-2)u(x-2)
Fungsi ramp tergeser: )()( gxugxay
Fungsi ramp satuan : )(xxuy
Contoh-3.2.
kemiringan a = 1
kemiringan
Fungsi ini baru muncul pada x = 0 karena ada faktor u(x) yang
didefinisikan muncul pada x = 0(fungsi anak tangga)
Pergeseran searah sumbu-x
Gabungan Fungsi Linier
Pulsa Pulsa merupakan fungsi yang muncul pada suatu nilai x1 tertentu dan menghilang pada x2 > x1
)()( 21 xxauxxauy :persamaan
12 xx :pulsalebar
)2()1(2 xuxu
y1=2u(x-1)
y2 = 2u(x2)
y1 + y2 = 2 u(x-1) – 2 u(x-2)
lebar pulsa
-2
-1
0
1
2
-1 0 1 2 3 4x
perioda
x
y
Deretan Pulsa:
Contoh-3.3.
Gabungan Fungsi Linier
Perkalian Ramp dan Pulsa
)()()( 21 xxuxxuAxmxuy
)()( 21 xxuxxumAxy
ramp pulsa hanya mempunyai nilai dalam selang lebarnya
y1=2xu(x)
y2=1,5{u(x-1)-u(x-3)}
y3 = y1 y2
0
2
4
6
8
10
-1 0 1 2 3 4 5x
y
Contoh-3.4.
y2 = {u(x)-u(x-b)}
y1 = mxu(x)
y3 = y1 y2
= mx{u(x)-u(x-b)}
0
2
4
6
8
10
-1 0 1 2 3 4 5
yy
xb
maka y juga akan bernilai dalam selang
lebar pulsa saja
Gabungan Fungsi Linier
Gabungan Fungsi Ramp
.......)()()()()( 2211 xxuxxcxxuxxbxaxuy
Contoh-3.4.
y1= 2xu(x)
y2= 2(x2)u(x2)
y3= 2xu(x)2(x2)u(x2)y
-8
-4
0
4
8
12
0 1 2 3 4 5x
Kemiringan yang berlawanan membuat y3 bernilai konstan mulai dari x tertentu
y1=2xu(x)
y2= 4(x2)u(x2)
y3= 2xu(x)4(x2)u(x2)
-10
-5
0
5
10
15
0 1 2 3 4 5x
y
y2 lebih cepat menurun dari y1 maka
y3 menurun mulai dari x tertentu
Gabungan Fungsi Linier
y1= 2xu(x)
y2= 4(x-2)u(x-2)
y3= {2xu(x)4(x-2)u(x-2)}{u(x-1)-u(x-3)}
-10
-5
0
5
10
15
0 1 2 3 4 5x
y
Pulsa ini membuat y3 hanya
bernilai dalam selang 1 x 3
Courseware
Fungsi Linier dan
Gabungan Fungsi Linier
Sudaryatno Sudirham
top related