Matematika Ekonomi

FUNGSI

Definisi

FUNGSISuatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.

Y = a + bx

DEPENDENTVARIABLE KONSTANTA

KOEFISIEN VAR. X

INDEPENDENT VARIABLE

Notasi FungsiY = f(x)Y = 5 + 0.8 xf(x) = 5 + 0.8 x

50.8XY

KonstantaKoef. Variable xVariabel bebasVariabel terikat

Jenis-jenis Fungsi

• Fungsi Polinom : fungsi yang mengandungbanyak suku (polinom) dalam variabelbebasnya.y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn

• Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yangpangkat tertinggi dari variabelnya adalahpangkat satu (fungsi berderajat satu).y = a0 + a1x a1 ≠ 0

• Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yangpangkat tertinggi dari variabelnya adalahpangkat dua, sering juga disebut fungsiberderajat dua.y = a0 + a1x + a2x2 a2 ≠ 0

• Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkattertinggi dari variabelnya adalah pangkat n(n = bilangan nyata).y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn an ≠ 0

• Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabelbebasnya berpangkat sebuah bilangannyata bukan nol.y = xn n = bilangan nyata bukan nol.

• Fungsi eksponensial : fungsi yang variabelbebasnya merupakan pangkat dari suatukonstanta bukan nol.y = nx n > 0

(pehatikan n dan x pada kedua jenis fungsi tsb.)

• Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) darifungsi eksponensial, variabel bebasnyamerupakan bilangan logaritmik.y = nlog x

• Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :fungsi yang variabel bebasnya merupakanbilangan-bilangan goneometrik.persamaan trigonometrik y = sin xpersamaan hiperbolik y = arc cos x

Fungsi Bentuk Eksplisit Bentuk ImplisitUmumLinierKuadratKubik

y = f(x)y = a0 + a1x y = a0 + a1x + a2x2 y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3

f(x, y) = 0a0 + a1x – y = 0a0 + a1x + a2x2 – y = 0a0 + a1x + a2x2 + a3x3 – y = 0

Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya, fungsi dibedakan menjadi 2 jenis:

Penggambaran Fungsi Linier

FUNGSILINIER

Fungsi Linear atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. bentuk umum persamaan linear

y = a + bx a : adalah penggal garisnya pada sumbu vertical

- yb : adalah koefisien arah atau lereng garis yang

bersangkutan.

a: penggal garis y= a + bx, yakni nilai y pada x = 0

b: lereng garis, yakni

pada x = 0, pada x = 1, pada x = 2,

lereng fungsi linear selalu konstan

bxy /bxy /bxy /

xy /

Penggal dan Lereng Garis Lurus

y

x

a

c0

x =

c

y=a

y = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya nilai x tidak mempengaruhi nilai y

x = c berupa garis lurus sejajar subu vertikal y, besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi nilai x

PembentukanPersamaan Linier

Cara Dwi- Koordinat • Apabila diketahui dua buah titik A dan B

dengan koordinat masing- masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus persamaan linearnya adalah:

12

1

yy

yy

=

12

1

xx

xx

Cara Koordinat- Lereng Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1, y1)

dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya adalah:

b = lereng garisy – y1 = b (x – x1)

Cara Penggal- Lereng • Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk

apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut.

y = a + bx (a= penggal, b= lereng)

Cara Dwi-Penggal

• Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing- masing sumbu, penggal pada sumbu vertical (ketika x = 0) penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0).

• Apabila a dan c masing-masing ádalah penggal pada sumbu- sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka persamaan garisnya adalah :

xc

aay a = penggal vertikal

b = penggal horizontal

y

x0

AP

b

B

c

1 2 3 4 5 6

a1

2

3

3,5

5

4

-4

Y = 2 + 0,5 x

Hubungan Dua Garis Lurus

• Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yang : – berimpit, – sejajar, – berpotongan – dan tegak lurus.

y 1 = a 1

+ b 1x

y 2 = a 2

+ b 2x

Berimpit :

y1 = ny2

a1 = na2

b1 = nb2

y 1 = a 1

+ b 1x

y 2 = a 2

+ b 2x

Sejajar :

a1 ≠ a2

b1 = b2

y 1 = a 1

+ b 1x

y2 = a2 + b2x

y 1 = a 1

+ b 1x

y2 =

a2 +

b2 x

Berpotongan :

b1 ≠ b2

Tegak Lurus :

b1 = - 1/b2

PENCARIAN AKAR- AKAR PERSAMAAN LINEAR

Pencarian besarnya harga bilangan- bilangan anu dari beberapa persamaan linear, dengan kata lain penyelesaian persamaan- persamaan linear secara serempak (simultaneously), dapat dilakukan melalui tiga macam cara :

• cara substituís• cara eliminasi• cara determinan

Cara SubstitusiContoh : Carilah nilai variable- variable x dan y dari dua persamaan berikut:

2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23

untuk variabel x, diperoleh x = 23-4y 2x + 3y = 212(23 – 4y) + 3y = 2146 – 8y + 3y = 2146 – 5y = 21, 25 = 5y, y = 5 x = ?

Cara Eliminasi • Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat

diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain.

5 ,255

4682

2132

2

1

234

2132

yy-

yx

yx

yx

yx

Cara Determinan• Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan

persamaan yang jumlahnya banyak.• Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi

afhdbigecchdbfgaei

ihg

fed

cb

ed

ba

a

3 derajad determinan

db-ae

2 derajad determinan

• Ada 2 persamaan :ax + by = cdx + ey = f

• Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :

dbae

dcaf

ed

ba

fd

ca

D

Dyy

dbae

fbce

ed

ba

ef

bc

D

Dxx

Determinan

• Contoh :2x + 3y = 21dx + 4y = 23

• Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :

55

25

41

32

231

212

35

15

41

32

423

321

D

Dyy

D

Dxx

QUIZTIME TO

PEMBAGIAN KELOMPOKKELOMPOK ANGGOTA

1 001 006 019 011 008 0292 002 007 030 013 010 0543 004 012 031 022 016 4 009 017 046 034 021 5 033 020 047 045 026 6 036 023 051 041 032 7 038 024 049 048 039 8 043 025 037 044 040

Tentukan penggal x dan penggal y dari persamaan-persamaan:

5x - 10y – 20 = 0

Gambarkan persamaan fungsi linier di bawah ini (dengan metode subtitusi):

a). Y = 3x + 1b). Y = 3xc). Y = -2x + 10

Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui pasangan titik-titik berikut:

a). (-1, 4) dan (1, 0)b). (-1, -2) dan (-5, -2)c). (0, 0) dan (1, 5)d). (1, 4)dan (2, 3)

Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui titik (-1, 3) danmempunyai koefisien arah atau lereng sebesar :

a). -1b). 2c ). 5D). 0

Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis berikut :

a). y = -2 + 4x dan y = 2 + 2xb). y = -2 + 4x dan y = 6C). y = 6 dan y = 10 – 2xd). y = 2 + 2x dan y = 10 – 2x

MINUTE PAPERSApa yang sudah anda pelajari

hari ini?

Hal apa saja yang masih belum anda pahami?

TERIMAKASIHSELAMAT BELAJAR