fsm - uksw

1FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

MY 305 – 3 sks

Lilik Linawati

66009 Edited by : RIC 66013

• Geometri Euclides suatu kerangka pikir yang memuat bangun geometri

• Disusun oleh Matematikawan Yunani Euclides (3 SM)• Buku “The Element”• Euclides Rene Descartes = Geometri Analitik• Terus dikembangkan• Geometri Analitik Geometri Transformasi Geometri

Vektor Geometri Analitik Vektor

2FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

SEJARAH

3FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

PENDAHULUAN - 1

IstilahBANGUN

(dalam arti Matematika)

Bangun Geometri

Bangun Aljabar

•Titik•Garis, ruas garis•Kurva•Sudut•Segitiga•Lingkaran•Kubus•Bola•Dll.

•(a + b) (a + 2) = 0•2x2 + 4b + b•x 3 - y3 =

Definisi BANGUN (dalam arti Matematika)Satu bentuk atau susunan yangmerupakan suatu wujud/struktur

4FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

Bangun Geometri

Bangun Datar

Bangun RuangIde ABSTRA

K

direpresentasikan dengan cara MELUKIS/MENGGAMBARKAN

MODEL BANGUNNYA

Bangun yang tidak seluruhnya terletak dalam bidang datar

Bangun yang dibuat/dilukis pada permukaan datar

PENDAHULUAN - 2

5FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

Bangun Datar = Bangun Berdimensi Dua :

Bangun Ruang = Bangun Berdimensi Tiga :

mempunyai dua unsur : panjang dan lebar

mempunyai tiga unsur : panjang, lebar dan tinggi

PENDAHULUAN - 3

6FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

PENDAHULUAN - 4

AKSIOMA/POSTULAT :

Pernyataan yang diterima sebagai kebenaran tanpa memerlukan bukti.Contoh : melalui 2 buah titik dapat dibuat tepat sebuah garis

DEFINISI / BATASAN :

Keterangan-keterangan yang tepat tentang suatu obyek

7FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

PENDAHULUAN - 5

DALIL/ TEOREMA :

Pernyataan yang diterima kebenarannya setelah dibuktikan menggunakan aksioma dan/atau dalil yang sudah dibuktikan sebelumnya.

AKSIOMA DALIL DALIL LAINbukti bukti

8FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 1

T I T I K :

•tidak berbentuk •tidak mempunyai ukuran•direpresentasikan dengan noktah•Diberi nama (disebut) menggunakan huruf kapital :

A,B,K1 •mempunyai letak/posisi

G A R I S :•Dibedakan garis lurus dan garis lengkung•mempunyai ukuran panjang, tidak mempunyai

lebar dan ketebalan

9FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 2

GARIS LURUS :

GARIS LENGKUNG/KURVA :

• Terbentuk oleh sebuah titik yang bergerak ke satu arah (tak terbatas)

• Dibedakan :Garis : Sinar :Ruas/segmen garis :

• Terbentuk oleh sebuah titik yang bergerak dengan arah berubah-ubah

10FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 3

KURVA Tertutup Terbuka

Sederhana

Tidak sederhana

11FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 4

• dibedakan bidang datar dan bidang lengkung• himpunan titik-titik• mempunyai ukuran panjang dan lebar, tidak mempunyai

tebal• tidak mempunyai batas • direpressentasikan :• diberi nama : ABC ,

BIDANG :

. C

. B. A

12FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

Melalui sebuah titik dapat dilukis tak berhingga garis

Melalui 2 buah titik hanya dapat dilukis sebuah garis atau segmen garis

Titik-titik yang segaris disebut titik-titik yang kolinear

P

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 5

13FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 6

Sembarang titik pada garis, membagi garis tersebut atas dua bagian

Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang segmen garis yang menghubugkan kedua titik tsb.

Sebuah segmen garis hanya mempunyai satu titik tengah

14FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

Melalui tiga titik yang tidak segaris hanya dapat dibuat satu bidang jika terdapat lebih dari tiga titik, misalnya 4 titik maka titik yang keempat pada umumnya berada di luar bidang itu.

Melalui garis l dan titik A di luar garis itu, hanya dapat dibuat satu bidang saja

Melalui 2 garis yang berpotongan hanya dapat dibuat satu bidang saja.

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 7

15FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

Melalui 2 garis sejajar, hanya dapat dibuat satu bidang saja.

Melalui satu garis dapat dibuat bidang-bidang yang tak terhingga banyaknya.

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 8

Jika dua titik A dan B lerletak pada suatu bidang, maka semua titik garis AB juga terletak pada bidang itu

Dua garis yang lerletak pada satu bidang tentu berpotongan atau sejajar.

16FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

Jika dua ruas garis sejajar, tentu kedua ruas garis itu terletak dalam bidang yang sama.

Jika dua ruas garis potong memotong, tentu kedua ruas garis itu terletak dalam bidang yang sama

Jika dua ruas garis sejajar, maka kedua ruas garis itu sebidang dan tidak potong memotong.

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 9

17FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

SUDUT - 1

Sudut adalah bangun bersisi dua yang terbentuk dari dua buah sinar yang berimpit pada pangkalnya. Kedua sinar disebut sebagai kaki sudut dan pangkal yang bertemu disebut titik sudut

kaki suduttitik sudut

18FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

SUDUT - 2

Derajat ( …0 ) :• 10 adalah 1/360 dari sudut putaran penuh• Satu sudut putaran penuh = 3600

• Satuan lebih kecil : menit (‘) dan detik (“)• 10 = 60 menit = 60 x 60 detik

Radiant (rad) :1 radiant adalah besar sudut pusat lingkaran berjari-jari r dan menghadap busur sepanjang r.

1 radiant = ???

000 180

3602

1360

2

r

r

19FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

SUDUT - 3

r

r

1 radiant10=1/360 x sdt putaran penuh

Alat pengukur sudut : BUSUR DERAJAT atau PROTECTOR

20FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

SUDUT - 4 Jenis-jenis sudut :

SUDUT LANCIP SUDUT SIKU-SIKU SUDUT TUMPUL

SUDUT LURUS SUDUT REFLEKS SUDUT PUTARAN PENUH

21FSM - UKSW

)(! xxyx Program Studi Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

SUDUT - 5

Sudut penyiku Sudut pelurus

Sudut dan sudut saling berpenyiku

(complement)

Sudut dan sudut saling berpelurus

(suplement)

• Hitunglah !• A. 11022’33’’ + 33044’55’’ = … .• B. 41024’46’’ + 3320 57’38’’- 14022’24’’ = … .• C. 60 rad = …0…’…’’• D. 72 rad = …0…’…’’• E. sebuah kapal melaju pertama kali ke arah utara,setelah

beberapa saat kapal tersebut berbelok ke kanan sebesar 709’11’’, lalu kapal tersebut berbelok ke kanan lagi sebesar 1109’7’’ , kemudian berbelok ke kiri 908’67’’ lalu berhenti. Berapakah besar sudut arah kapal saat berhenti dari arah kapal saat melaju pertama kali?

22FSM - UKSWProgram Studi

Matematika

)(! xxyx

SOAL LATIHAN