fluidflöde i cirkulationssystemet och i vävnader (kapitel...

01/02/16  

1  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Ingrid Svensson

2016-02-02

Fluidflöde i cirkulationssystemet och i

vävnader (Kapitel 5)

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Ur kursmålen

Kunskap och förståelse För godkänd kurs skall studenten •  förstå hur ekvationerna för konserverande av massa,

rörelsemängd och energi uttrycks på integral- respektive differentialform

•  förstå vilka antaganden som leder till Bernoulli's ekvation •  förstå skillnaden mellan laminär och turbulent strömning och hur

deformerbara väggar och pulserande tryck påverkar flöden •  förstå hur värme genereras, leds och överförs i människokroppen •  förstå skillnaden mellan Newtonska och icke-Newtonska fluider

och vad detta innebär för flöden i människokroppen

01/02/16  

2  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Dagens innehåll:

•  Pulserande flöde •  Hjärtats klaffar •  Artificiella hjärtklaffar •  Flöde i krökta blodkärl •  Flöde i blodkärl med bifurkationer, atheroskleros

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Hjärtklaffar

pulmonary valve

tricuspid valve

mitral valve

aortic valve

01/02/16  

3  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

•  animation 1 here

Hjärtat under arbete

http://www.math.nyu.edu/~griffith/heart_anim/

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Hjärtat under arbete, tryck och flödeshastighet

Tryck i vänster kammare och tryck i aorta

Flöde i aorta

01/02/16  

4  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Hjärtklaffarna i arbete

http://www.math.nyu.edu/~griffith/heart_anim/

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Styrande ekvationer (från igår t.ex.) Differentialrelationer

Impulsekvationen:

ρDvDt

= −∇p+∇⋅τ + ρg

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂∂

−=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

2

2

2

zu

yu

xu

xpg

zuw

yuv

xuu

tu

x µρρ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂∂

−=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

2

2

2

zv

yv

xv

ypg

zvw

yvv

xvu

tv

y µρρ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂∂

−=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

2

2

2

zw

yw

xw

zpg

zww

ywv

xwu

tw

z µρρ

Kan för inkompressibel strömning av en newtonsk fluid skrivas:

ρDvDt

= −∇p+µ∇2v + ρg

Navier-Stokes ekvationer

⇔

01/02/16  

5  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Oscillerande flöde

( )ν

ωα

2

24 D=Womersley

talet

νµρ UDUD

==ReReynolds tal

effects viscousnsoscillatio

=α

force viscousforce inertialRe =

4α2

Re∂vz

*

∂t+ vx

* ∂vz*

∂xx* + vy

* ∂vz*

∂yy* + vz

* ∂vz*

∂zz*

"

#$$

%

&''= −

∂p∂z*

+1Re

∂2vz*

∂x*2+∂2vz

*

∂y*2+∂2vz

*

∂z*2"

#$

%

&'

Navier-Stokes ekvation, inkompressibelt flöde, z i flödets huvudriktning, jmf. avsnitt 3.5 (dimensionslös form)

−∂p∂z*

=ΔpLcos(ωt)

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Exempel på storleksordningar för pulserande flöden i människokroppen

01/02/16  

6  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

α = 6.5 α = 15 α = 3.34

Hastighetsprofiler vid instationärt flöde

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Flöde i krökta blodkärl

Willis ring Aortabågen

01/02/16  

7  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Geometri för ett krökt blodkärl

δ =aR

De = δ Re Dean-talet De

De = 34 De=214

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Exempel på Dean-tal

01/02/16  

8  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Flöde vid förgreningar

Y-förgrening

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Flöde vid en T-förgrening

01/02/16  

9  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Atherosclerosis

•  Drabbar ofta stora och medelstora blodkärl

•  Uppstår ofta vid förgreningar

•  Detta har lett till teorier om att lokal flödesdynamik påverkar plackformation

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Konstgjorda hjärtklaffar Starr- Edwards Björk-Shiley

Bi-leaflet valve Animal tissue valve

01/02/16  

10  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Bi-leaflet valve

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Konstgjord hjärtklaff i arbete

Bi-leaflet klaff

http://www.bme.sunysb.edu/bme/people/faculty/d_bluestein.html

01/02/16  

11  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Idag:

•  Pulserande flöde •  Hjärtats klaffar •  Artificiella hjärtklaffar •  Flöde i krökta blodkärl •  Flöde i blodkärl med bifurkationer, atheroskleros