fluidflöde i cirkulationssystemet och i vävnader (kapitel...
TRANSCRIPT
01/02/16
1
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Ingrid Svensson
2016-02-02
Fluidflöde i cirkulationssystemet och i
vävnader (Kapitel 5)
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Ur kursmålen
Kunskap och förståelse För godkänd kurs skall studenten • förstå hur ekvationerna för konserverande av massa,
rörelsemängd och energi uttrycks på integral- respektive differentialform
• förstå vilka antaganden som leder till Bernoulli's ekvation • förstå skillnaden mellan laminär och turbulent strömning och hur
deformerbara väggar och pulserande tryck påverkar flöden • förstå hur värme genereras, leds och överförs i människokroppen • förstå skillnaden mellan Newtonska och icke-Newtonska fluider
och vad detta innebär för flöden i människokroppen
01/02/16
2
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Dagens innehåll:
• Pulserande flöde • Hjärtats klaffar • Artificiella hjärtklaffar • Flöde i krökta blodkärl • Flöde i blodkärl med bifurkationer, atheroskleros
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Hjärtklaffar
pulmonary valve
tricuspid valve
mitral valve
aortic valve
01/02/16
3
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
• animation 1 here
Hjärtat under arbete
http://www.math.nyu.edu/~griffith/heart_anim/
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Hjärtat under arbete, tryck och flödeshastighet
Tryck i vänster kammare och tryck i aorta
Flöde i aorta
01/02/16
4
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Hjärtklaffarna i arbete
http://www.math.nyu.edu/~griffith/heart_anim/
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Styrande ekvationer (från igår t.ex.) Differentialrelationer
Impulsekvationen:
ρDvDt
= −∇p+∇⋅τ + ρg
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂∂
−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
2
2
2
2
2
2
zu
yu
xu
xpg
zuw
yuv
xuu
tu
x µρρ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂∂
−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
2
2
2
2
2
2
zv
yv
xv
ypg
zvw
yvv
xvu
tv
y µρρ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂∂
−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
2
2
2
2
2
2
zw
yw
xw
zpg
zww
ywv
xwu
tw
z µρρ
Kan för inkompressibel strömning av en newtonsk fluid skrivas:
ρDvDt
= −∇p+µ∇2v + ρg
Navier-Stokes ekvationer
⇔
01/02/16
5
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Oscillerande flöde
( )ν
ωα
2
24 D=Womersley
talet
νµρ UDUD
==ReReynolds tal
effects viscousnsoscillatio
=α
force viscousforce inertialRe =
4α2
Re∂vz
*
∂t+ vx
* ∂vz*
∂xx* + vy
* ∂vz*
∂yy* + vz
* ∂vz*
∂zz*
"
#$$
%
&''= −
∂p∂z*
+1Re
∂2vz*
∂x*2+∂2vz
*
∂y*2+∂2vz
*
∂z*2"
#$
%
&'
Navier-Stokes ekvation, inkompressibelt flöde, z i flödets huvudriktning, jmf. avsnitt 3.5 (dimensionslös form)
−∂p∂z*
=ΔpLcos(ωt)
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Exempel på storleksordningar för pulserande flöden i människokroppen
01/02/16
6
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
α = 6.5 α = 15 α = 3.34
Hastighetsprofiler vid instationärt flöde
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Flöde i krökta blodkärl
Willis ring Aortabågen
01/02/16
7
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Geometri för ett krökt blodkärl
δ =aR
De = δ Re Dean-talet De
De = 34 De=214
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Exempel på Dean-tal
01/02/16
8
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Flöde vid förgreningar
Y-förgrening
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Flöde vid en T-förgrening
01/02/16
9
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Atherosclerosis
• Drabbar ofta stora och medelstora blodkärl
• Uppstår ofta vid förgreningar
• Detta har lett till teorier om att lokal flödesdynamik påverkar plackformation
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Konstgjorda hjärtklaffar Starr- Edwards Björk-Shiley
Bi-leaflet valve Animal tissue valve
01/02/16
10
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Bi-leaflet valve
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Konstgjord hjärtklaff i arbete
Bi-leaflet klaff
http://www.bme.sunysb.edu/bme/people/faculty/d_bluestein.html
01/02/16
11
Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16
Idag:
• Pulserande flöde • Hjärtats klaffar • Artificiella hjärtklaffar • Flöde i krökta blodkärl • Flöde i blodkärl med bifurkationer, atheroskleros