física ambiental
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Tema I: Acstica: El sonido I.1. Introduccin histrica
I.2. Ondas sonoras: Caractersticas y parmetros
I.3 Escala objetiva de sonido
I.4 El odo humano: Escala subjetiva de sonidos
I.5 Escala Ponderada de sonidos
I.6 Discusiones de Seminario
I.7 Cuestiones y Problemas I.1. Introduccin Histrica El sonido ha sido asociado tradicionalmente a la msica. Los estudios que se
hacan estaban relacionados con una mejor audicin musical. Todas las
civilizaciones, en mayor o menor grado, consideraron la msica como algo
intrnseco a su cultura. En el mundo helnico, sin embargo, se la consider
como una actividad de habilidad manual incomparable con otras artes como el
de la palabra y as Filipo reprende a su hijo Alejandro Magno: No te da
vergenza taer tan bien el lad.... Napolen, que opinaba que la msica es el
mejor de los ruidos, descubre que a ritmo de tambor sus tropas ganan tiempo
en los largos desplazamientos. La medicina considera el sonido desde el punto
de vista anatmico y funcional, restringiendo su anlisis a la capacidad auditiva
de la persona.
Pero es en los siglos XVIII y XIX cuando se asocia el sonido a los fenmenos
mecnicos y ondulatorios. A partir de ah, aparece la Acstica como una nueva
parte de la Fsica. Y naturalmente, cuando se explica, se mide y se investiga,
1
-
aparece todo un vasto campo de aplicaciones (Arquitectura, Electrnica, etc.)
encaminadas a mejores emisiones y recepciones del sonido. I.2. Ondas sonoras Corrientemente se denomina sonido tanto a la sensacin que recibe el odo
humano como a la causa que la produce. La Acstica, como ente de estudio,
aparece histricamente asociada a la capacidad auditiva del hombre. Con el
desarrollo del cuerpo de doctrina de la Fsica, la Acstica es una parte de la
Fsica de Ondas. En este contexto, el sonido es una perturbacin de presin en
un punto de un medio que se propaga sobre dicho medio. Es, por tanto, un
movimiento ondulatorio que requiere de un medio material para su
propagacin. Esto puede ser comprobado introduciendo una fuente de sonido
en un recinto donde se vaya haciendo el vaco progresivamente, observndose
que la intensidad del sonido decrece conforme el vaco es ms intenso.
El sonido, como sensacin subjetiva, presenta tres parmetros: Intensidad, Tono y Timbre. Dichos parmetros estn asociados a otras tres caractersticas ondulatorias puramente fsicas (objetivas); y as, la Intensidad est relacionada
con la Amplitud de la onda, el Tono con la Frecuencia y el Timbre con
pluralidad de frecuencias (armnicos vinculados) que acompaan a una
Frecuencia principal.
El sonido es una onda longitudinal, esto es, las direcciones de vibracin y de
propagacin son paralelas, cuya ecuacin es:
x
Tt2senA)t,x(X
Donde X representa el estado de vibracin o distancia al centro de vibracin (elongacin) en un punto alejado de la fuente una distancia x en un instante t
posterior a la generacin de la perturbacin en el origen (fuente). A (m) es la amplitud de dicha onda y que es la amplitud de la vibracin en la fuente (si no
2
-
hay amortiguamiento), (m) es la longitud de onda (distancia mnima entre dos puntos de la propagacin con idntico estado de vibracin) y T (s) el periodo.
No es sencillo visualizar o dibujar en una pizarra o papel una onda longitudinal.
Imaginemos que lanzamos un acorden que siga encogindose y alargndose
peridicamente en una direccin coincidente con el encogimiento y que va
sembrando de acordeones todos los puntos de su trayectoria con idntico
estado de vibracin. Imaginemos que vamos hacindole imgenes
instantneas. El resultado sera muy similar a lo expuesto en la Fig. I.2.1.
En particular, el sonido es una onda de presin longitudinal y ello significa que
en un punto, que denominamos manantial o fuente, en el que existe una
presin de equilibrio p0. Si en dicho punto generamos una perturbacin de
presin peridica de amplitud P, la presin p(0,t) ir variando con el tiempo en
la forma:
Tt2PsentsenPp-)t,0(p 0
donde es la frecuencia angular de la vibracin, que se expresa en rad/s y que est asociada al periodo T (s) en la forma T= 2/. La inversa del periodo es la denominada frecuencia natural o simplemente frecuencia, f = 1/T, que se expresa en Hz. Dicho proceso de vibracin hay que entenderlo como que en
dicho punto sucesiva y progresivamente la presin vara desde (p0 P) hasta
(p0 + P). Un estrato del fluido considerado presentar, por tanto, una sucesin
peridica de compresiones y dilataciones.
Si dicha perturbacin se desplaza en la misma direccin de la vibracin, y lo
hace con una velocidad c, en un punto alejado una distancia x de la fuente habr un estado de vibracin en un instante t que ser el que haba en la fuente en el instante t- x/c. Por lo tanto, en dicho punto se cumplir
3
-
)xTt(2senp)
cxt,0(p)t,x(p
donde es la denominada longitud de onda. Un visualizacin de ondas de presin planas se presenta en la Fig. I.2.1, mientras que el caso de ondas
esfricas se presenta en la Fig. I.2.2.
Fig. I.2.1.- Onda plana de presin que avanza en direccin x. Las franjas anchas corresponden a los alargamientos y las estrechas a las compresiones.
x
Fig. I.2.2.- Onda radial progresiva. Los mximos de presin son los de color azul intenso. Los mnimos, de color ocre.
r
La velocidad de propagacin de una onda en un medio ambiente viene dada
(ver libros Fsica General) por la expresin
2c
4
-
Donde es la densidad del medio y es el denominado mdulo de compresibilidad del medio, dado por
vp
v
Dicha expresin resulta imprecisa en el caso de un medio gaseoso ya que hay
que fijar en qu condiciones termodinmicas realizamos la derivacin del
segundo miembro. Dicha derivacin expresa cmo al variar la presin se
modifica el volumen de un gas. Segn qu hiptesis se acepte, el resultado
ser distinto. Las dos hiptesis al uso fueron dadas por Newton y Laplace.
Hiptesis de Newton: La propagacin del sonido no modifica la temperatura del medio. Es una propagacin isoterma (T-Constante). Ello equivale a que la
derivacin anterior adquiera la forma concreta
Tvd
pdv
Para el caso del aire atmosfrico, asumiendo la condicin de gas perfecto
resultar
pvdpdv
dpvdvp
0dTRndpvdvpTRnvp
T
De acuerdo a la hiptesis de Newton, la velocidad del sonido en el aire ser,
para condiciones normales:
5
-
sm280vmkg1,29
Pa101013=p= 3
22 v
Este valor resulta bajo comparndolo con los resultados de los experimentos
que el propio Newton realiz en Pars y Suiza.
Hiptesis de Laplace: Laplace (Siglo XIX) considera que las sucesivas y progresivas compresiones y dilataciones tienen carcter adiabtico. De
acuerdo a ello, dichas compresiones y dilataciones vienen reguladas por la
ligadura de Poisson
.ConstVP ,
donde p es la presin, v el volumen y el coeficiente adiabtico, que depende slo y exclusivamente de la estructura molecular del gas. Si suponemos que el
medio donde se propagan las ondas es el aire, ste es un gas
mayoritariamente diatmico, con lo que el valor de es 7/5.
Diferenciando la expresin anterior,
0dvpdp vv 1
Operando, se llega a
vp
vdpd
El mdulo de compresibilidad ser
pvdpdv
6
-
Consecuentemente, el valor de c ser
p
c ,
que en el SI ser v 331 m/s .
El valor de la velocidad de Laplace es perfectamente acorde con todos los
experimentos realizados, por lo que se considera que su hiptesis adiabtica
es absolutamente correcta. Ntese que a pesar de considerar constante la
velocidad del sonido en muchos supuestos, dicha velocidad depende de las
condiciones meteorolgicas. De forma ms explcita, tenemos
TRRT/ppc
Los das ms fros, c tiende a disminuir. Los das hmedos presentan un valor
superior de porque tanto el vapor de agua (que es triatmico) como el agua condensada (que es lquido) favorecen la propagacin.
Energa de una Onda El movimiento ondulatorio es una forma ms de propagar energa a travs del
medio. Por eso todo emisor requiere de mecanismo de alimentacin. Si
consideramos la ecuacin de propagacin
x
Tt2senP)t,x(p
La velocidad con la que un punto vibra en la propia direccin x es
7
-
x
Tt2cos
T2Pv
La energa cintica asociada tendr la forma
2k mv2
1E
Si calculamos la energa cintica por unidad de masa que en promedio durante
un periodo se transmite al medio, sta ser
dtxTt2cos
T2P
T1
21E 2
2T
0
22k
El valor del corchete del segundo miembro es P 2 2/2. El resultado total ser
22k P4
1E
Si, adems de la energa cintica, consideramos la energa potencial elstica
asociada a la vibracin y que tiene la forma
2p xk2
1E
donde k es la constante elstica y que est relacionada con la frecuencia
angular en la forma
2
22
T2mmk
mk
8
-
Considerando, idnticamente al caso de la forma cintica, la energa media por
unidad de masa en cada periodo, el resultado es idntico, es decir
22p P4
1E
De esta forma la energa total por unidad de masa en cada periodo es
22P21E
Si consideramos que la propagacin de la onda afecta a un volumen V y es la densidad del medio, la energa asociada a dicho volumen ser
VP21)V(E 22
222 m1tcP21)V(E
Dicho volumen puede ser expresado en la forma V = 1m2 x c x t (ver Fig. I.2.3).
1 m 2 c t
Fig. I.2.3.- Un recinto volmico puede ser expresado en funcin de la unidad de rea de seccin normal y de la velocidad de propagacin.
9
-
Intensidad de una Onda Se define Intensidad (I) de una onda a la energa que atraviesa en su propagacin la unidad de superficie normal (perpendicular) en su propagacin
en la unidad de tiempo. Dicha expresin ser, por tanto
cP21
tm1)V(E
I 222
La expresin anterior debemos interpretarla como que, dado un medio, la
intensidad que propaga una onda es funcin exclusiva de su amplitud y su
frecuencia. Ms concretamente, la intensidad tiene una dependencia cuadrtica
de ambas. La relacin intensidad-energa conlleva que todas las propiedades
de la energa se transfieran a la intensidad. Tal es el caso del Principio de
Conservacin de la Energa. Si consideramos dos esferas concntricas y cuyo
centro es el foco puntual de emisin de ondas (Fig. I.2.4), se verificar que la
energa que en un segundo atraviesa cada esfera es la misma en ausencia de
fuentes o sumideros de sonido entre ambas esferas.
Fig. I.2.4.- El PCE implica la relacin inverso cuadrado con la distancia.
I14R12 = I2 4R2
R2
F
R1
2
1R2R
2
2I1I
10
-
Ello significa que la intensidad de una onda decrece con el cuadrado de la
distancia, pero si expresamos dichas intensidades en funcin de las
amplitudes, es inmediato deducir
2P1P
2
1R2R
2
2I1I
con lo que en las ondas que se propagan esfricamente, si lo hacen
isotrpicamente, la amplitud es funcin lineal decreciente de la distancia a la
fuente.
Si volvemos a la expresin de la intensidad, fijada una frecuencia
cP21I 22
se suele denominar Impedancia Acstica del Medio (Z) al producto c y sus unidades SI sern kgm2/s . A su vez, se suele definir la Amplitud Eficaz como
Pef 2= P2/2 .
Parmetros de una fuente De todo lo visto hasta ahora, podemos considerar una fuente de sonido (sea o
no audible por el hombre) como el origen de ondas longitudinales. Tales ondas
tendrn una amplitud (P), frecuencia (Hz) y timbre. Con relacin a la primera,
podemos considerar que si la fuente tiene una superficie S y emite una
intensidad I, la energa que emite tal fuente en un tiempo t ser
tdsIWS
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Si definimos la Potencia acstica como la energa radiada por unidad de
tiempo, su expresin ser
S
dsItWP
Si la superficie de emisin es tal que la intensidad es igual en cada uno de sus
puntos, la integral de superficie de la expresin anterior es fcilmente resoluble
en la forma
SS
SIdsIdsItWP
Lo normal es que la emisin sea omnidireccional, esto es, que emita ondas por
igual en todas las direcciones y la superficie de emisin suele ser simtrica. De
esta manera, la integral anterior queda satisfecha.
En cuanto a unidades, las de intensidad sern J/m2s, que equivalen a W/m2 .
Las de potencia, lgicamente, sern W.
I.3. Escala Objetiva de Sonidos La Acstica es una parte de la Fsica que, recordemos, nace en la historia
asociada a la sensacin fisiolgica auditiva de la especia humana. Por este
motivo, muchos aspectos fsicos (por tanto, objetivos) quedan subordinados al
hecho subjetivo de or (sensacin). Tal es el caso de establecer una escala de
intensidades de sonido. El odo humano percibe sonidos cuya intensidad est
comprendida en el intervalo de 10-12 a 1 W/m2. Como fcilmente se puede
entender, resultara absurdo tipificar un sonido por su intensidad dado el
amplsimo intervalo de valores. Mucho ms til sera introducir una escala de
12
-
menos rango y, en este sentido, se ha optado por una escala logartmica
referenciada en la forma de Sensacin Acstica definida
refIIlog10S
donde Iref = 10-12 W/m2 es la intensidad de referencia. S, as definida, resulta
adimensional pero se considera formalmente que tiene unidades deciBelio
(dB). Para el caso de que I tenga el valor referencial, el valor de S es nulo. Se
considera molesto el que un sonido tenga una sensacin de 100 dB. La
intensidad correspondiente es
221210
1212
mW10I10I10
10Ilog10
10Ilog10100
En definitiva, al ser la escala logartmica, el intervalo de sensaciones acsticas
es mucho menor que el de intensidades.
De acuerdo a la definicin de sensacin acstica, si las intensidades son
expresadas en funcin de las amplitudes de presin, tendremos
r2
r
2
2
r
2
r PPlog210
PPlog10
cP21
cP21
log10IIlog10S
13
-
De esta manera, conocida la intensidad (o la amplitud de presin) de un sonido
en un punto, queda determinada la sensacin acstica en dicho punto. En la
realidad el problema no suele ser tan sencillo. En un punto de una ciudad no
sabemos, de forma precisa, ni cules son las fuentes ni cuntas. Si podemos
medir cul es la intensidad total o, ms fcilmente, la amplitud de presin
resultante, entonces podremos conocer el valor de S en dicho punto. Este es el proceso de las medidas sonomtricas urbanas. El sonmetro tiene un elemento
sensor de amplitud resultante de presin y la traduce a escala de sensacin
objetiva, siendo el resultado en unidades dB. Ya matizaremos cmo las medidas urbanas y las reglamentaciones pertinentes no estn referidas a
sensacin objetiva, dadas las peculiaridades del oido humano.
Hasta ahora hemos abordado el problema en sentido local. En sentido espacial
vamos a analizar cmo dada una fuente se reparte la sensacin en el espacio
circundante a dicha fuente. Supongamos una fuente F de sonido que emite una intensidad de If W/m2 con una superficie Af (Fig. I.3.1). Si la fuente es considerada omnidireccional (todas las direcciones son iguales en
propagacin), la distribucin de intensidades en el espacio vendr dada, de
acuerdo con el P. de C. de la Energa:
2
ff2ff r
14AI
)r(Ir4)r(IAI
r I(r)
Fig. I.3.1.- De acuerdo al P. de C. De la Energa, la intensidad se reparte en el espacio en forma de inverso cuadrado
If , Af
14
-
Si el lugar geomtrico de igual intensidad es una esfera concntrica a la
fuente, dicho lugar geomtrico lo ser tambin de sensacion acstica. Si
introducimos el valor de I(r) en la expresin de la sensacin acstica,
tendremos
rlog204A
log10S)r(S
r1log10
4A
log10S)r(S
r1
4A
log10II
log10)r(S
r1
4A
II
log10r1
I4AI
log10)r(s
f
f
2
f
f
2
f
ref
f
2
f
ref
f
2ref
ff
Como vemos, la sensacin en un punto alejado una distancia r de la fuente
decrece logartmicamente con la distancia.
De esta manera, conocida la sensacin producida por una determinada
actividad, podremos evaluar cual debe ser la distancia a la que debe ser
ubicada dicha actividad respecto a ncleos de poblacin prximos.
Para terminar con la medida de sensacin objetiva, vamos a considerar qu
ocurre cuando en un lugar la sensacin vara con el tiempo. A tal efecto, se
define la sensacin media Error! Marcador no definido.en un intervalo T, , a la expresin
15
-
T0
dt)t(sT1S
en la que, conocida la sensacin en cualquier instante s(t), conoceremos la
sensacin media de dicho intervalo. Normalmente, en la prctica suele hacerse
la evaluacin de sensaciones en intervalos finitos, resultando la expresin
ii
i )t(ST1S
donde i es el nmero de intervalos temporales en los que fragmentamos el periodo total T y en cada uno de ellos suponemos que la sensacin es constante y de valor Si .
En determinados mbitos existen parmetros caractersticos para medir la
sensacin acstica representativa. Tal es el caso de las instalaciones
aeroportuarias en las que se usa el ndice puntual NNI dado por
80)n(log15SNNI mx ,
donde n es el nmero de operaciones de despegue o toma de tierra. Smx representa la mxima sensacin registrada en el punto en cuestin. Segn el
tipo de aeronave ello suele ocurrir al frenar sobre pista o en los primeros
metros de elevacin.
Para terminar, aunque lo detallaremos en I.5, cuando tenemos varios sonidos
simultneos, el sonido resultante depender crucialmente del resultado de la
interferencia de las dos ondas. Si se considera que no hay interferencia, el
resultado es aditivo para las intensidades de tal forma que la sensacin total es
ref
21
IIIlog10)dB(S
16
-
Como en cada sonido se verifica
10S
refrefref
10IIIIlog
10S
IIlog10S
es decir,
10s
ref210s
ref1
21
10II10II
con lo que
10
S10S
ref
2121
1010log10IIIlog10)dB(S
y en el caso de que coexistiesen n sonidos, el resultado sera
ni
1i
10S i
10log10)dB(S
Vemos, por tanto que el sonido resultante es aditivo para la intensidad pero no
lo es para la sensacin deciblica (s s1 + s2). Este hecho resulta de particular importancia en la evaluacin de ruidos poli-fuente. Normalmente, cada fuente
tiene especificada su sensacin individual y comoquiera que el objetivo es
calcular la sensacin total, ello requerir forzosamente reconvertir el problema
en trminos de intensidades ya que su suma s que define la intensidad total.
I.4. Escala subjetiva de sonidos Ya hemos sealado anteriormente que existe un estrecho vnculo entre la
Acstica como parte de la Fsica con la sensacin auditiva del hombre. Aunque
aqu no vamos a detallar la fisiologa auditiva desde un punto de vista orgnico
17
-
(por lo que aconsejamos la lectura de cualquier texto que la incluya), el odo
humano podemos considerarlo como un sensor de ondas de presin cuyas
amplitudes estn comprendidas entre 10-12 y 1 W/m2 y con frecuencias
comprendidas entre 20 y 20.000 Hz. Naturalmente, estos intervalos varan en
algunas personas y suelen variar con la edad. Particularmente, las personas de
edad avanzadas no suelen soportar frecuencias por encima de 15.000 Hz.
Otras especies animales son sensibles a otro rango de frecuencias, siendo bien
conocido el caso del perro que escucha frecuencias superiores. Este es,
precisamente, el fundamento de los conocidos silbatos para perros.
El odo humano presenta una sensibilidad condicionada por la frecuencia del
sonido. Dos sonidos con idntica sensacin acstica objetiva son sentidos de
forma distinta por nuestro odo. Ello significa que a la hora de evaluar la
incidencia que sobre el hombre presentan los ruidos del entorno es
absolutamente necesario replantear el problema en trminos de sensacin
subjetiva humana.
De forma general, el odo humano se comporta como se indica en la grfica de
la Fig.I.4.1
Como podemos ver, para cada frecuencia los umbrales de audicin y de dolor
son distintos. Para una frecuencia de 1 kHz un sonido empieza a ser audible a
partir de 0 dB, mientras que para una frecuencia de 0,5 kHz empieza a serlo a
partir de 30 dB. As tambin, un sonido de 20 dB slo es audible si tiene una
frecuencia comprendida en un determinado intervalo de frecuencias. Vemos,
en definitiva, que el odo humano tiene un comportamiento diferencial con la
frecuencia. Por lo tanto, si queremos establecer una cuantificacin de niveles
de ruido hemos de introducir otras magnitudes que incluyan este
comportamiento tan particular del odo humano.
Si observamos detenidamente la parte inferior de la curva del umbral de
sensacin, vemos que para una frecuencia de 1 kHz un sonido empieza a ser
sentido por el odo humano con slo tener una sensacin acstica de 0 dB. De
acuerdo con la expresin de S, la intensidad que produce 0 dB es
18
-
precisamente la referencial (10-12 W/m2). Aqu est el problema, si
consideramos un nivel referencial constante de intensidades para todo el
0
20
40
60
80
100
120
140
Umbral audicin
Umbral dolor
palabra
msica
dB
0,02 0,05 0,1 1 4 5 10 20 40 kHz
Fig. I.4.1.- Variacin de sensaciones con la frecuencia.
rango de frecuencias, siempre estaremos desajustados en el origen de
sensaciones excepto para la frecuencia 1 kHz. Si representamos ms
detalladamente el umbral de audicin (nivel inferior en la grfica), obtenemos la
tabla que da lugar a ese nivel. Dicha tabla se ha empezado conociendo
experimentalmente cul es el nivel de sensacin acstica mnimo audible por el
hombre promedio para cada valor de la frecuencia.
A partir de ah, mediante la ecuacin
19
-
refIIlog10S
se calculan los respectivos valores de I considerando Iref = 10-12 W/m2. Si ahora
queremos construir una nueva escala de sensaciones en la que se asignase el
valor 0 de sensacin el nivel umbral para cada frecuencia, tendramos que
considerar como intensidad de referencia la mnima audible.
Valores de I y S umbrales para las distintas frecuencias
I (W/m2) S (dB) f (Hz) S(F)
7.9E-06 69 20 0 2.0E-07 53 30 0 3.2E-08 45 40 0 1.0E-08 40 50 0 3.2E-09 35 60 0 1.6E-09 32 70 0 6.3E-10 28 80 0 3.2E-10 25 90 0 1.0E-10 20 100 0 1.0E-11 10 300 0 4.0E-12 6 500 0 1.0E-12 0 1000 0 7.9E-13 -1 2000 0 6.3E-13 -2 2500 0 1.0E-12 0 4000 0 2.5E-12 4 5000 0 1.0E-11 10 7000 0 6.3E-11 18 8000 0
Por ejemplo, para una frecuencia de 500 Hz se observa en la tabla que la
intensidad mnima sentida por el hombre es 4x10-12 W/m2; pues bien, considermosla como referencia para esa frecuencia. La ec. anterior tomara
los valores
0104104log10S
12
12*
20
-
Y as ocurrira para los umbrales de las respectivas frecuencias. Imaginemos
ahora un sonido de 500 Hz pero con una intensidad superior a la umbral, sea
sta I=6x10-4 W/m2. Los valores de S y de S* seran calculados respectivamente por las expresiones
12
4
10106log10S
12
4*
104106log10S
y los resultados numricos son 87,8 y 81,7. Respecto de las unidades, las de S
son decibelios (dB). Las de S* no son decibelios ya que la referencia usada
distinta. La nueva unidad es el Fon (fonio). De esta manera queda introducida
la unidad de esta nueva escala subjetiva. Ntese que para el caso de sonidos
de 1000 Hz de frecuencia, ambas escalas coinciden. Para el intervalo de 1000
a 4000 Hz incluso es mayor el valor fnico que el deciblico. Fuera de este
intervalo, el valor deciblico siempre es mayor que el fnico. En definitiva, la
escala fnica es ms realista en sentido humano pero es menos consistente
desde el punto de vista fsico al no usar una referencia objetiva. Un sonmetro
presenta, en principio, comportamiento objetivo y por ello las unidades son dB.
Sin embargo, cuando se analiza el problema de ruidos en un entorno
medioambiental, es evidente que la molestia acstica debe contemplar esta
peculiaridad del odo humano. Sin embargo, tener que disponer de la referencia
de intensidad para cada frecuencia para calcular la sensacin fnica es
realmente incmodo. Por tal motivo, desde el punto de vista tcnico, se ha
introducido una tercera escala denominada escala ponderada de sonidos.
I.5 Escala Ponderada de Sonidos
En I.3 hemos demostrado que la resultante de ruido es, en ausencia de
interferencias:
21
-
i
10)A)dB(S( i
10log10)dBA(S
donde i indica los intervalos de frecuencia considerados y Ai es el factor de correccin para dicho intervalo de frecuencias. En el caso de que el sonido a
analizar tenga una sola frecuencia, el sumatorio queda restringido a un solo
sumando. De la ecuacin anterior queda claro que el problema es conocer Ai para cada frecuencia o intervalo de frecuencia. A tal efecto existen en dos
formas normalizadas o standard de establecer intervalos de frecuencias. La
primera de ellas son las bandas de octava. Cada banda o intervalo cumple que la frecuencia superior (fs) es el doble de la frecuencia inferior (fi). La frecuencia central de la banda es la media geomtrica de los extremos, es decir
isc fff
El ancho de banda viene dado por
2fffI sis
Veamos un ejemplo. Supongamos que fijamos como frecuencia central fc =
1000 Hz. De las expresiones anteriores deducimos
Hz106,707f2fff2ff1000fff iiiiisisc
con lo que fs = 2x707,106 = 1414,2 Hz. A partir de aqu construimos sucesivos
intervalos hacia arriba y hacia abajo.
Para cada intervalo construido el factor corrector A toma un valor standard.
La otra forma, denominada intervalos o bandas de tercio de octava de construir intervalos de frecuencia es considerar
22
-
isci31
s ffff2f
Si consideramos como valor inicial f = 1000 Hz y construimos hacia arriba
(multiplicando) y hacia abajo (dividiendo) por 21/3, iremos obteniendo las
frecuencias que aparecen en la tabla I.5.1.
Con la ayuda de dicha tabla podemos indagar qu ocurre con un ruido que
presenta el mismo valor de S en dB en todo el rango frecuencial. De acuerdo
con la ecuacin
i
10)A)dB(S( i
10log10)dBA(S
tendremos el desarrollo que sigue. En cada sumando hay que incluir el
correspondiente valor de la correcin A, de acuerdo con la tabla I.5.1. Ntese que para valores superiores a 5000 Hz la correccin es nula.
...101010log10)dB(S)dBA(S
...10101010log10)dBA(S
...1010
10101010log10)dBA(S
10A
10A
10A
10A
10A
10A
10)dB(S
10A
10)dB(S
10A
10)dB(S
10A
10)dB(S
321
321
3
21
23
-
Tabla I.5.1.- Valores de la correccin A para cada frecuencia.
Frecuencia (Hz) Valor de correccin A (en dB)
100 -19.1
125 -16.1
160 -13.4
200 -10.9
250 -8.6
315 -6.6
400 -4.8
500 -3.2
630 -1.9
800 -0.8
1000 0
1250 0.6
1600 1.0
2000 1.2
2500 1.3
I.6. Discusiones de Seminario. - La velocidad del sonido es sensible a las condiciones meteorolgicas.
Raznese como la velocidad del sonido cambia para das de alta presin, de
baja, hmedos o secos.
- Si la propagacin del sonido tiene carcter adiabtico, ello debe implicar que
el medio no recibe calor y, si no hay cambios de otro tipo, la temperatura de
una sala no se calienta ni se enfra por efecto del sonido. Las ondas de sonido,
por tanto, no conllevan calentamiento. Un instrumento musical Se calenta por
el simple hecho de ejecutar una meloda?
- Cada especie animal presenta un intervalo de audibilidad distinto. As, el perro
percibe sensaciones que el hombre no percibe. Ese es el fundamento de los
silbatos para perros.
24
-
- Medtese el hecho de que la Intensidad es aditiva y la sensacin no y las
importantes consecuencias que ello implica.
I.7. Cuestiones y Problemas.
1- Una fuente puntual emite una potencia de 60 W. Cul es la intensidad y
sensacin deciblica en funcin de la distancia, supuesta una propagacin
isotrpica.
Sol: De acuerdo al principio de conservacin de la energa, la energa que se
emite en cada segundo debe ser la misma que atraviesa cualquier
circunferencia concntrica a la fuente (vase dibujo). Por tanto:
R2 R1
2r4)r(222211 IR4IR4I60
Con lo que
2r460)r(I
2.- Un violn produce una sensacin deciblica de 30 dB. Cul ser la
sensacin que producen 20 violines si todos el mismo sonido y no se
consideran posibles interferencias?
Sol:
25
-
Si todos emiten el mismo sonido, la intensidad total ser 20xI, donde I es la
intensidad de cada violn. De esta manera:
dB433013S30,1x10IIlog1020log10
II20log10S 1
refref20
3.- Resulvase el problema anterior suponiendo que en grupos de 5 violines
emiten en frecuencias 200, 400, 500, y 700 Hz cada violn emite un sonido de
frecuencia distinta.Cul sera la sensacin total en dB? Y en dBA?
Sol:
a) En este caso, para la sensacin objetiva (dB) no hay ninguna distincin. El
resultado es el mismo. Como se sabe, la escala objetiva no distingue
frecuencias.
dB4310log1020log1010x20log1010log10S 10S
10S20
1
10S
20
111
b) La escala ponderada (dBA) s distingue frecuencias, de acuerdo con el factor
corrector Ai. Agrupando por quintetos de la misma frecuencia, tendremos:
20
16
10AS
15
11
10AS
10
6
10AS5
1
10AS
20i
1i
10AS
700
450400200
10
101010log1010log10)dBA(S
Los valores de las correcciones son 10,9 , -4,8 , -3,2 y 1,5, respectivamente.
Como cada sumatorio opera sobre cinco sumandos idnticos, el resultado es:
26
-
dBA39
105105105105log10)dBA(S 85,268,252,291,1
4.- Teniendo en cuenta el fenmeno de interferencia, calcular en cuanto excede
la sensacin deciblica una fuente doble con respecto a una sencilla
suponiendo que haya o n interferencia.
Sol:
En el caso de que exista interferencia y se cumpla la condicin de mximo,
tendremos que A = 2 A1, siendo A1 la amplitud de una fuente nica. Como
sabemos: 2
ref
1
ref
11 A
Alog10IIlog10S
sera la expresin para la fuente nica.
Para el resultado de la interferencia, podemos escribir:
dB6S4log10SS
AAlog104log10
AA4log10
AA2log10
IIlog10S
1112
2
ref
1
2
ref
1
2
ref
1
ref
1212
Luego la interferencia con mximo produce 6 dB que la fuente nica.
En el caso de que no exista interferencia este exceso es 3dB (es obvio su
clculo).
5.- Los resultados de medida en banda de tercio de octava de un ruido en un
lugar vienen recogidos en la tabla siguiente. Para cada frecuencia se indica el
valor de la sensacin deciblica registrada. Calclese cada resultado
frecuencial ponderado y la sensacin total en dBA.
27
-
SOL. Resolvemos el problema en la misma tabla de anotaciones de medida con la
ayuda de una hoja de clculo. Las dos primeras columnas recogen las
medidas. La tercera incluye los valores de la correcin. La contribucin al
sumatorio de cada frecuencia es
10
AS
i
ii
10C
Frecuencia (Hz) S(dB) Correcin A Contribucin
100 26 -19.1 7
125 56 -16.1 40
160 51 -13.4 38
200 42 -10.9 31
250 58 -8.6 49
315 63 -6.6 56
400 68 -4.8 63
500 71 -3.2 68
630 59 -1.9 57
800 64 -0.8 63
1000 56 0 56
1250 52 0.6 53
1600 48 1.0 49
2000 41 1.2 42
2500 39 1.3 40
3150 35 1.2 36
4000 35 1.0 36
5000 30 0.5 31
Suma De Contribuciones 11953575
28
-
6.- Una ventana de 2 m2 de superficie est abierta a una calle cuyo ruido
produce un nivel de sensacin de 60 dB en cada punto de la ventana. Qu
potencia acstica penetra por la ventana?
Sol.: Como hemos visto
V
dsIP
El enunciado nos dice que la intensidad es constante en todo punto de la
ventana, que es l dominio de la integral. Por tanto:
WI2ISdsIPV
Por otra parte
6010Ilog10s
12 dB,
con lo que calculamos el valor de I necesario para determinar P.
1.- Un intervalo frecuencial est centrado en 3000 Hz. Cules son los
extremos de los intervalos de banda de octava y de tercio de banda de octava
que se corresponden con dicho centro?
2.- Dos sonidos presentan sensaciones objetivas de 57 y 67 dB y subjetivas de
47 y 63 dBA respectivamente. Cules son las respectivas intensidades
referenciales? Si se trata de sonidos con frecuencias inferiores a 1000 Hz,
Cul de ellos tiene menor frecuencia?
3.- Sabiendo que para la frecuencia de 3 kHz un odo es capaz de captar una
sensacin de 2 dB, calcular qu potencia debe tener un altavoz puntual para
que una persona lo capte a 300 m.
Sol.: P = 7,14 x 10-7 W
29
-
30
4.- Una casa comercial oferta una ventana que presenta una reduccin del 80%
en intensidad. Otra casa alega que su ventana presenta una reduccin en
sensacin del 40%. Cul de las dos ventanas es mejor como aislante?
Tema I: Acstica: El sonidoI.1. Introduccin histrica
I.1. Introduccin HistricaI.2. Ondas sonorasCon lo queSOL.
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