Tema I: Acstica: El sonido I.1. Introduccin histrica

I.2. Ondas sonoras: Caractersticas y parmetros

I.3 Escala objetiva de sonido

I.4 El odo humano: Escala subjetiva de sonidos

I.5 Escala Ponderada de sonidos

I.6 Discusiones de Seminario

I.7 Cuestiones y Problemas I.1. Introduccin Histrica El sonido ha sido asociado tradicionalmente a la msica. Los estudios que se

hacan estaban relacionados con una mejor audicin musical. Todas las

civilizaciones, en mayor o menor grado, consideraron la msica como algo

intrnseco a su cultura. En el mundo helnico, sin embargo, se la consider

como una actividad de habilidad manual incomparable con otras artes como el

de la palabra y as Filipo reprende a su hijo Alejandro Magno: No te da

vergenza taer tan bien el lad.... Napolen, que opinaba que la msica es el

mejor de los ruidos, descubre que a ritmo de tambor sus tropas ganan tiempo

en los largos desplazamientos. La medicina considera el sonido desde el punto

de vista anatmico y funcional, restringiendo su anlisis a la capacidad auditiva

de la persona.

Pero es en los siglos XVIII y XIX cuando se asocia el sonido a los fenmenos

mecnicos y ondulatorios. A partir de ah, aparece la Acstica como una nueva

parte de la Fsica. Y naturalmente, cuando se explica, se mide y se investiga,

1

aparece todo un vasto campo de aplicaciones (Arquitectura, Electrnica, etc.)

encaminadas a mejores emisiones y recepciones del sonido. I.2. Ondas sonoras Corrientemente se denomina sonido tanto a la sensacin que recibe el odo

humano como a la causa que la produce. La Acstica, como ente de estudio,

aparece histricamente asociada a la capacidad auditiva del hombre. Con el

desarrollo del cuerpo de doctrina de la Fsica, la Acstica es una parte de la

Fsica de Ondas. En este contexto, el sonido es una perturbacin de presin en

un punto de un medio que se propaga sobre dicho medio. Es, por tanto, un

movimiento ondulatorio que requiere de un medio material para su

propagacin. Esto puede ser comprobado introduciendo una fuente de sonido

en un recinto donde se vaya haciendo el vaco progresivamente, observndose

que la intensidad del sonido decrece conforme el vaco es ms intenso.

El sonido, como sensacin subjetiva, presenta tres parmetros: Intensidad, Tono y Timbre. Dichos parmetros estn asociados a otras tres caractersticas ondulatorias puramente fsicas (objetivas); y as, la Intensidad est relacionada

con la Amplitud de la onda, el Tono con la Frecuencia y el Timbre con

pluralidad de frecuencias (armnicos vinculados) que acompaan a una

Frecuencia principal.

El sonido es una onda longitudinal, esto es, las direcciones de vibracin y de

propagacin son paralelas, cuya ecuacin es:

x

Tt2senA)t,x(X

Donde X representa el estado de vibracin o distancia al centro de vibracin (elongacin) en un punto alejado de la fuente una distancia x en un instante t

posterior a la generacin de la perturbacin en el origen (fuente). A (m) es la amplitud de dicha onda y que es la amplitud de la vibracin en la fuente (si no

2

hay amortiguamiento), (m) es la longitud de onda (distancia mnima entre dos puntos de la propagacin con idntico estado de vibracin) y T (s) el periodo.

No es sencillo visualizar o dibujar en una pizarra o papel una onda longitudinal.

Imaginemos que lanzamos un acorden que siga encogindose y alargndose

peridicamente en una direccin coincidente con el encogimiento y que va

sembrando de acordeones todos los puntos de su trayectoria con idntico

estado de vibracin. Imaginemos que vamos hacindole imgenes

instantneas. El resultado sera muy similar a lo expuesto en la Fig. I.2.1.

En particular, el sonido es una onda de presin longitudinal y ello significa que

en un punto, que denominamos manantial o fuente, en el que existe una

presin de equilibrio p0. Si en dicho punto generamos una perturbacin de

presin peridica de amplitud P, la presin p(0,t) ir variando con el tiempo en

la forma:

Tt2PsentsenPp-)t,0(p 0

donde es la frecuencia angular de la vibracin, que se expresa en rad/s y que est asociada al periodo T (s) en la forma T= 2/. La inversa del periodo es la denominada frecuencia natural o simplemente frecuencia, f = 1/T, que se expresa en Hz. Dicho proceso de vibracin hay que entenderlo como que en

dicho punto sucesiva y progresivamente la presin vara desde (p0 P) hasta

(p0 + P). Un estrato del fluido considerado presentar, por tanto, una sucesin

peridica de compresiones y dilataciones.

Si dicha perturbacin se desplaza en la misma direccin de la vibracin, y lo

hace con una velocidad c, en un punto alejado una distancia x de la fuente habr un estado de vibracin en un instante t que ser el que haba en la fuente en el instante t- x/c. Por lo tanto, en dicho punto se cumplir

3

)xTt(2senp)

cxt,0(p)t,x(p

donde es la denominada longitud de onda. Un visualizacin de ondas de presin planas se presenta en la Fig. I.2.1, mientras que el caso de ondas

esfricas se presenta en la Fig. I.2.2.

Fig. I.2.1.- Onda plana de presin que avanza en direccin x. Las franjas anchas corresponden a los alargamientos y las estrechas a las compresiones.

x

Fig. I.2.2.- Onda radial progresiva. Los mximos de presin son los de color azul intenso. Los mnimos, de color ocre.

r

La velocidad de propagacin de una onda en un medio ambiente viene dada

(ver libros Fsica General) por la expresin

2c

4

Donde es la densidad del medio y es el denominado mdulo de compresibilidad del medio, dado por

vp

v

Dicha expresin resulta imprecisa en el caso de un medio gaseoso ya que hay

que fijar en qu condiciones termodinmicas realizamos la derivacin del

segundo miembro. Dicha derivacin expresa cmo al variar la presin se

modifica el volumen de un gas. Segn qu hiptesis se acepte, el resultado

ser distinto. Las dos hiptesis al uso fueron dadas por Newton y Laplace.

Hiptesis de Newton: La propagacin del sonido no modifica la temperatura del medio. Es una propagacin isoterma (T-Constante). Ello equivale a que la

derivacin anterior adquiera la forma concreta

Tvd

pdv

Para el caso del aire atmosfrico, asumiendo la condicin de gas perfecto

resultar

pvdpdv

dpvdvp

0dTRndpvdvpTRnvp

T

De acuerdo a la hiptesis de Newton, la velocidad del sonido en el aire ser,

para condiciones normales:

5

sm280vmkg1,29

Pa101013=p= 3

22 v

Este valor resulta bajo comparndolo con los resultados de los experimentos

que el propio Newton realiz en Pars y Suiza.

Hiptesis de Laplace: Laplace (Siglo XIX) considera que las sucesivas y progresivas compresiones y dilataciones tienen carcter adiabtico. De

acuerdo a ello, dichas compresiones y dilataciones vienen reguladas por la

ligadura de Poisson

.ConstVP ,

donde p es la presin, v el volumen y el coeficiente adiabtico, que depende slo y exclusivamente de la estructura molecular del gas. Si suponemos que el

medio donde se propagan las ondas es el aire, ste es un gas

mayoritariamente diatmico, con lo que el valor de es 7/5.

Diferenciando la expresin anterior,

0dvpdp vv 1

Operando, se llega a

vp

vdpd

El mdulo de compresibilidad ser

pvdpdv

6

Consecuentemente, el valor de c ser

p

c ,

que en el SI ser v 331 m/s .

El valor de la velocidad de Laplace es perfectamente acorde con todos los

experimentos realizados, por lo que se considera que su hiptesis adiabtica

es absolutamente correcta. Ntese que a pesar de considerar constante la

velocidad del sonido en muchos supuestos, dicha velocidad depende de las

condiciones meteorolgicas. De forma ms explcita, tenemos

TRRT/ppc

Los das ms fros, c tiende a disminuir. Los das hmedos presentan un valor

superior de porque tanto el vapor de agua (que es triatmico) como el agua condensada (que es lquido) favorecen la propagacin.

Energa de una Onda El movimiento ondulatorio es una forma ms de propagar energa a travs del

medio. Por eso todo emisor requiere de mecanismo de alimentacin. Si

consideramos la ecuacin de propagacin

x

Tt2senP)t,x(p

La velocidad con la que un punto vibra en la propia direccin x es

7

x

Tt2cos

T2Pv

La energa cintica asociada tendr la forma

2k mv2

1E

Si calculamos la energa cintica por unidad de masa que en promedio durante

un periodo se transmite al medio, sta ser

dtxTt2cos

T2P

T1

21E 2

2T

0

22k

El valor del corchete del segundo miembro es P 2 2/2. El resultado total ser

22k P4

1E

Si, adems de la energa cintica, consideramos la energa potencial elstica

asociada a la vibracin y que tiene la forma

2p xk2

1E

donde k es la constante elstica y que est relacionada con la frecuencia

angular en la forma

2

22

T2mmk

mk

8

Considerando, idnticamente al caso de la forma cintica, la energa media por

unidad de masa en cada periodo, el resultado es idntico, es decir

22p P4

1E

De esta forma la energa total por unidad de masa en cada periodo es

22P21E

Si consideramos que la propagacin de la onda afecta a un volumen V y es la densidad del medio, la energa asociada a dicho volumen ser

VP21)V(E 22

222 m1tcP21)V(E

Dicho volumen puede ser expresado en la forma V = 1m2 x c x t (ver Fig. I.2.3).

1 m 2 c t

Fig. I.2.3.- Un recinto volmico puede ser expresado en funcin de la unidad de rea de seccin normal y de la velocidad de propagacin.

9

Intensidad de una Onda Se define Intensidad (I) de una onda a la energa que atraviesa en su propagacin la unidad de superficie normal (perpendicular) en su propagacin

en la unidad de tiempo. Dicha expresin ser, por tanto

cP21

tm1)V(E

I 222

La expresin anterior debemos interpretarla como que, dado un medio, la

intensidad que propaga una onda es funcin exclusiva de su amplitud y su

frecuencia. Ms concretamente, la intensidad tiene una dependencia cuadrtica

de ambas. La relacin intensidad-energa conlleva que todas las propiedades

de la energa se transfieran a la intensidad. Tal es el caso del Principio de

Conservacin de la Energa. Si consideramos dos esferas concntricas y cuyo

centro es el foco puntual de emisin de ondas (Fig. I.2.4), se verificar que la

energa que en un segundo atraviesa cada esfera es la misma en ausencia de

fuentes o sumideros de sonido entre ambas esferas.

Fig. I.2.4.- El PCE implica la relacin inverso cuadrado con la distancia.

I14R12 = I2 4R2

R2

F

R1

2

1R2R

2

2I1I

10

Ello significa que la intensidad de una onda decrece con el cuadrado de la

distancia, pero si expresamos dichas intensidades en funcin de las

amplitudes, es inmediato deducir

2P1P

2

1R2R

2

2I1I

con lo que en las ondas que se propagan esfricamente, si lo hacen

isotrpicamente, la amplitud es funcin lineal decreciente de la distancia a la

fuente.

Si volvemos a la expresin de la intensidad, fijada una frecuencia

cP21I 22

se suele denominar Impedancia Acstica del Medio (Z) al producto c y sus unidades SI sern kgm2/s . A su vez, se suele definir la Amplitud Eficaz como

Pef 2= P2/2 .

Parmetros de una fuente De todo lo visto hasta ahora, podemos considerar una fuente de sonido (sea o

no audible por el hombre) como el origen de ondas longitudinales. Tales ondas

tendrn una amplitud (P), frecuencia (Hz) y timbre. Con relacin a la primera,

podemos considerar que si la fuente tiene una superficie S y emite una

intensidad I, la energa que emite tal fuente en un tiempo t ser

tdsIWS

11

Si definimos la Potencia acstica como la energa radiada por unidad de

tiempo, su expresin ser

S

dsItWP

Si la superficie de emisin es tal que la intensidad es igual en cada uno de sus

puntos, la integral de superficie de la expresin anterior es fcilmente resoluble

en la forma

SS

SIdsIdsItWP

Lo normal es que la emisin sea omnidireccional, esto es, que emita ondas por

igual en todas las direcciones y la superficie de emisin suele ser simtrica. De

esta manera, la integral anterior queda satisfecha.

En cuanto a unidades, las de intensidad sern J/m2s, que equivalen a W/m2 .

Las de potencia, lgicamente, sern W.

I.3. Escala Objetiva de Sonidos La Acstica es una parte de la Fsica que, recordemos, nace en la historia

asociada a la sensacin fisiolgica auditiva de la especia humana. Por este

motivo, muchos aspectos fsicos (por tanto, objetivos) quedan subordinados al

hecho subjetivo de or (sensacin). Tal es el caso de establecer una escala de

intensidades de sonido. El odo humano percibe sonidos cuya intensidad est

comprendida en el intervalo de 10-12 a 1 W/m2. Como fcilmente se puede

entender, resultara absurdo tipificar un sonido por su intensidad dado el

amplsimo intervalo de valores. Mucho ms til sera introducir una escala de

12

menos rango y, en este sentido, se ha optado por una escala logartmica

referenciada en la forma de Sensacin Acstica definida

refIIlog10S

donde Iref = 10-12 W/m2 es la intensidad de referencia. S, as definida, resulta

adimensional pero se considera formalmente que tiene unidades deciBelio

(dB). Para el caso de que I tenga el valor referencial, el valor de S es nulo. Se

considera molesto el que un sonido tenga una sensacin de 100 dB. La

intensidad correspondiente es

221210

1212

mW10I10I10

10Ilog10

10Ilog10100

En definitiva, al ser la escala logartmica, el intervalo de sensaciones acsticas

es mucho menor que el de intensidades.

De acuerdo a la definicin de sensacin acstica, si las intensidades son

expresadas en funcin de las amplitudes de presin, tendremos

r2

r

2

2

r

2

r PPlog210

PPlog10

cP21

cP21

log10IIlog10S

13

De esta manera, conocida la intensidad (o la amplitud de presin) de un sonido

en un punto, queda determinada la sensacin acstica en dicho punto. En la

realidad el problema no suele ser tan sencillo. En un punto de una ciudad no

sabemos, de forma precisa, ni cules son las fuentes ni cuntas. Si podemos

medir cul es la intensidad total o, ms fcilmente, la amplitud de presin

resultante, entonces podremos conocer el valor de S en dicho punto. Este es el proceso de las medidas sonomtricas urbanas. El sonmetro tiene un elemento

sensor de amplitud resultante de presin y la traduce a escala de sensacin

objetiva, siendo el resultado en unidades dB. Ya matizaremos cmo las medidas urbanas y las reglamentaciones pertinentes no estn referidas a

sensacin objetiva, dadas las peculiaridades del oido humano.

Hasta ahora hemos abordado el problema en sentido local. En sentido espacial

vamos a analizar cmo dada una fuente se reparte la sensacin en el espacio

circundante a dicha fuente. Supongamos una fuente F de sonido que emite una intensidad de If W/m2 con una superficie Af (Fig. I.3.1). Si la fuente es considerada omnidireccional (todas las direcciones son iguales en

propagacin), la distribucin de intensidades en el espacio vendr dada, de

acuerdo con el P. de C. de la Energa:

2

ff2ff r

14AI

)r(Ir4)r(IAI

r I(r)

Fig. I.3.1.- De acuerdo al P. de C. De la Energa, la intensidad se reparte en el espacio en forma de inverso cuadrado

If , Af

14

Si el lugar geomtrico de igual intensidad es una esfera concntrica a la

fuente, dicho lugar geomtrico lo ser tambin de sensacion acstica. Si

introducimos el valor de I(r) en la expresin de la sensacin acstica,

tendremos

rlog204A

log10S)r(S

r1log10

4A

log10S)r(S

r1

4A

log10II

log10)r(S

r1

4A

II

log10r1

I4AI

log10)r(s

f

f

2

f

f

2

f

ref

f

2

f

ref

f

2ref

ff

Como vemos, la sensacin en un punto alejado una distancia r de la fuente

decrece logartmicamente con la distancia.

De esta manera, conocida la sensacin producida por una determinada

actividad, podremos evaluar cual debe ser la distancia a la que debe ser

ubicada dicha actividad respecto a ncleos de poblacin prximos.

Para terminar con la medida de sensacin objetiva, vamos a considerar qu

ocurre cuando en un lugar la sensacin vara con el tiempo. A tal efecto, se

define la sensacin media Error! Marcador no definido.en un intervalo T, , a la expresin

15

T0

dt)t(sT1S

en la que, conocida la sensacin en cualquier instante s(t), conoceremos la

sensacin media de dicho intervalo. Normalmente, en la prctica suele hacerse

la evaluacin de sensaciones en intervalos finitos, resultando la expresin

ii

i )t(ST1S

donde i es el nmero de intervalos temporales en los que fragmentamos el periodo total T y en cada uno de ellos suponemos que la sensacin es constante y de valor Si .

En determinados mbitos existen parmetros caractersticos para medir la

sensacin acstica representativa. Tal es el caso de las instalaciones

aeroportuarias en las que se usa el ndice puntual NNI dado por

80)n(log15SNNI mx ,

donde n es el nmero de operaciones de despegue o toma de tierra. Smx representa la mxima sensacin registrada en el punto en cuestin. Segn el

tipo de aeronave ello suele ocurrir al frenar sobre pista o en los primeros

metros de elevacin.

Para terminar, aunque lo detallaremos en I.5, cuando tenemos varios sonidos

simultneos, el sonido resultante depender crucialmente del resultado de la

interferencia de las dos ondas. Si se considera que no hay interferencia, el

resultado es aditivo para las intensidades de tal forma que la sensacin total es

ref

21

IIIlog10)dB(S

16

Como en cada sonido se verifica

10S

refrefref

10IIIIlog

10S

IIlog10S

es decir,

10s

ref210s

ref1

21

10II10II

con lo que

10

S10S

ref

2121

1010log10IIIlog10)dB(S

y en el caso de que coexistiesen n sonidos, el resultado sera

ni

1i

10S i

10log10)dB(S

Vemos, por tanto que el sonido resultante es aditivo para la intensidad pero no

lo es para la sensacin deciblica (s s1 + s2). Este hecho resulta de particular importancia en la evaluacin de ruidos poli-fuente. Normalmente, cada fuente

tiene especificada su sensacin individual y comoquiera que el objetivo es

calcular la sensacin total, ello requerir forzosamente reconvertir el problema

en trminos de intensidades ya que su suma s que define la intensidad total.

I.4. Escala subjetiva de sonidos Ya hemos sealado anteriormente que existe un estrecho vnculo entre la

Acstica como parte de la Fsica con la sensacin auditiva del hombre. Aunque

aqu no vamos a detallar la fisiologa auditiva desde un punto de vista orgnico

17

(por lo que aconsejamos la lectura de cualquier texto que la incluya), el odo

humano podemos considerarlo como un sensor de ondas de presin cuyas

amplitudes estn comprendidas entre 10-12 y 1 W/m2 y con frecuencias

comprendidas entre 20 y 20.000 Hz. Naturalmente, estos intervalos varan en

algunas personas y suelen variar con la edad. Particularmente, las personas de

edad avanzadas no suelen soportar frecuencias por encima de 15.000 Hz.

Otras especies animales son sensibles a otro rango de frecuencias, siendo bien

conocido el caso del perro que escucha frecuencias superiores. Este es,

precisamente, el fundamento de los conocidos silbatos para perros.

El odo humano presenta una sensibilidad condicionada por la frecuencia del

sonido. Dos sonidos con idntica sensacin acstica objetiva son sentidos de

forma distinta por nuestro odo. Ello significa que a la hora de evaluar la

incidencia que sobre el hombre presentan los ruidos del entorno es

absolutamente necesario replantear el problema en trminos de sensacin

subjetiva humana.

De forma general, el odo humano se comporta como se indica en la grfica de

la Fig.I.4.1

Como podemos ver, para cada frecuencia los umbrales de audicin y de dolor

son distintos. Para una frecuencia de 1 kHz un sonido empieza a ser audible a

partir de 0 dB, mientras que para una frecuencia de 0,5 kHz empieza a serlo a

partir de 30 dB. As tambin, un sonido de 20 dB slo es audible si tiene una

frecuencia comprendida en un determinado intervalo de frecuencias. Vemos,

en definitiva, que el odo humano tiene un comportamiento diferencial con la

frecuencia. Por lo tanto, si queremos establecer una cuantificacin de niveles

de ruido hemos de introducir otras magnitudes que incluyan este

comportamiento tan particular del odo humano.

Si observamos detenidamente la parte inferior de la curva del umbral de

sensacin, vemos que para una frecuencia de 1 kHz un sonido empieza a ser

sentido por el odo humano con slo tener una sensacin acstica de 0 dB. De

acuerdo con la expresin de S, la intensidad que produce 0 dB es

18

precisamente la referencial (10-12 W/m2). Aqu est el problema, si

consideramos un nivel referencial constante de intensidades para todo el

0

20

40

60

80

100

120

140

Umbral audicin

Umbral dolor

palabra

msica

dB

0,02 0,05 0,1 1 4 5 10 20 40 kHz

Fig. I.4.1.- Variacin de sensaciones con la frecuencia.

rango de frecuencias, siempre estaremos desajustados en el origen de

sensaciones excepto para la frecuencia 1 kHz. Si representamos ms

detalladamente el umbral de audicin (nivel inferior en la grfica), obtenemos la

tabla que da lugar a ese nivel. Dicha tabla se ha empezado conociendo

experimentalmente cul es el nivel de sensacin acstica mnimo audible por el

hombre promedio para cada valor de la frecuencia.

A partir de ah, mediante la ecuacin

19

refIIlog10S

se calculan los respectivos valores de I considerando Iref = 10-12 W/m2. Si ahora

queremos construir una nueva escala de sensaciones en la que se asignase el

valor 0 de sensacin el nivel umbral para cada frecuencia, tendramos que

considerar como intensidad de referencia la mnima audible.

Valores de I y S umbrales para las distintas frecuencias

I (W/m2) S (dB) f (Hz) S(F)

7.9E-06 69 20 0 2.0E-07 53 30 0 3.2E-08 45 40 0 1.0E-08 40 50 0 3.2E-09 35 60 0 1.6E-09 32 70 0 6.3E-10 28 80 0 3.2E-10 25 90 0 1.0E-10 20 100 0 1.0E-11 10 300 0 4.0E-12 6 500 0 1.0E-12 0 1000 0 7.9E-13 -1 2000 0 6.3E-13 -2 2500 0 1.0E-12 0 4000 0 2.5E-12 4 5000 0 1.0E-11 10 7000 0 6.3E-11 18 8000 0

Por ejemplo, para una frecuencia de 500 Hz se observa en la tabla que la

intensidad mnima sentida por el hombre es 4x10-12 W/m2; pues bien, considermosla como referencia para esa frecuencia. La ec. anterior tomara

los valores

0104104log10S

12

12*

20

Y as ocurrira para los umbrales de las respectivas frecuencias. Imaginemos

ahora un sonido de 500 Hz pero con una intensidad superior a la umbral, sea

sta I=6x10-4 W/m2. Los valores de S y de S* seran calculados respectivamente por las expresiones

12

4

10106log10S

12

4*

104106log10S

y los resultados numricos son 87,8 y 81,7. Respecto de las unidades, las de S

son decibelios (dB). Las de S* no son decibelios ya que la referencia usada

distinta. La nueva unidad es el Fon (fonio). De esta manera queda introducida

la unidad de esta nueva escala subjetiva. Ntese que para el caso de sonidos

de 1000 Hz de frecuencia, ambas escalas coinciden. Para el intervalo de 1000

a 4000 Hz incluso es mayor el valor fnico que el deciblico. Fuera de este

intervalo, el valor deciblico siempre es mayor que el fnico. En definitiva, la

escala fnica es ms realista en sentido humano pero es menos consistente

desde el punto de vista fsico al no usar una referencia objetiva. Un sonmetro

presenta, en principio, comportamiento objetivo y por ello las unidades son dB.

Sin embargo, cuando se analiza el problema de ruidos en un entorno

medioambiental, es evidente que la molestia acstica debe contemplar esta

peculiaridad del odo humano. Sin embargo, tener que disponer de la referencia

de intensidad para cada frecuencia para calcular la sensacin fnica es

realmente incmodo. Por tal motivo, desde el punto de vista tcnico, se ha

introducido una tercera escala denominada escala ponderada de sonidos.

I.5 Escala Ponderada de Sonidos

En I.3 hemos demostrado que la resultante de ruido es, en ausencia de

interferencias:

21

i

10)A)dB(S( i

10log10)dBA(S

donde i indica los intervalos de frecuencia considerados y Ai es el factor de correccin para dicho intervalo de frecuencias. En el caso de que el sonido a

analizar tenga una sola frecuencia, el sumatorio queda restringido a un solo

sumando. De la ecuacin anterior queda claro que el problema es conocer Ai para cada frecuencia o intervalo de frecuencia. A tal efecto existen en dos

formas normalizadas o standard de establecer intervalos de frecuencias. La

primera de ellas son las bandas de octava. Cada banda o intervalo cumple que la frecuencia superior (fs) es el doble de la frecuencia inferior (fi). La frecuencia central de la banda es la media geomtrica de los extremos, es decir

isc fff

El ancho de banda viene dado por

2fffI sis

Veamos un ejemplo. Supongamos que fijamos como frecuencia central fc =

1000 Hz. De las expresiones anteriores deducimos

Hz106,707f2fff2ff1000fff iiiiisisc

con lo que fs = 2x707,106 = 1414,2 Hz. A partir de aqu construimos sucesivos

intervalos hacia arriba y hacia abajo.

Para cada intervalo construido el factor corrector A toma un valor standard.

La otra forma, denominada intervalos o bandas de tercio de octava de construir intervalos de frecuencia es considerar

22

isci31

s ffff2f

Si consideramos como valor inicial f = 1000 Hz y construimos hacia arriba

(multiplicando) y hacia abajo (dividiendo) por 21/3, iremos obteniendo las

frecuencias que aparecen en la tabla I.5.1.

Con la ayuda de dicha tabla podemos indagar qu ocurre con un ruido que

presenta el mismo valor de S en dB en todo el rango frecuencial. De acuerdo

con la ecuacin

i

10)A)dB(S( i

10log10)dBA(S

tendremos el desarrollo que sigue. En cada sumando hay que incluir el

correspondiente valor de la correcin A, de acuerdo con la tabla I.5.1. Ntese que para valores superiores a 5000 Hz la correccin es nula.

...101010log10)dB(S)dBA(S

...10101010log10)dBA(S

...1010

10101010log10)dBA(S

10A

10A

10A

10A

10A

10A

10)dB(S

10A

10)dB(S

10A

10)dB(S

10A

10)dB(S

321

321

3

21

23

Tabla I.5.1.- Valores de la correccin A para cada frecuencia.

Frecuencia (Hz) Valor de correccin A (en dB)

100 -19.1

125 -16.1

160 -13.4

200 -10.9

250 -8.6

315 -6.6

400 -4.8

500 -3.2

630 -1.9

800 -0.8

1000 0

1250 0.6

1600 1.0

2000 1.2

2500 1.3

I.6. Discusiones de Seminario. - La velocidad del sonido es sensible a las condiciones meteorolgicas.

Raznese como la velocidad del sonido cambia para das de alta presin, de

baja, hmedos o secos.

- Si la propagacin del sonido tiene carcter adiabtico, ello debe implicar que

el medio no recibe calor y, si no hay cambios de otro tipo, la temperatura de

una sala no se calienta ni se enfra por efecto del sonido. Las ondas de sonido,

por tanto, no conllevan calentamiento. Un instrumento musical Se calenta por

el simple hecho de ejecutar una meloda?

- Cada especie animal presenta un intervalo de audibilidad distinto. As, el perro

percibe sensaciones que el hombre no percibe. Ese es el fundamento de los

silbatos para perros.

24

- Medtese el hecho de que la Intensidad es aditiva y la sensacin no y las

importantes consecuencias que ello implica.

I.7. Cuestiones y Problemas.

1- Una fuente puntual emite una potencia de 60 W. Cul es la intensidad y

sensacin deciblica en funcin de la distancia, supuesta una propagacin

isotrpica.

Sol: De acuerdo al principio de conservacin de la energa, la energa que se

emite en cada segundo debe ser la misma que atraviesa cualquier

circunferencia concntrica a la fuente (vase dibujo). Por tanto:

R2 R1

2r4)r(222211 IR4IR4I60

Con lo que

2r460)r(I

2.- Un violn produce una sensacin deciblica de 30 dB. Cul ser la

sensacin que producen 20 violines si todos el mismo sonido y no se

consideran posibles interferencias?

Sol:

25

Si todos emiten el mismo sonido, la intensidad total ser 20xI, donde I es la

intensidad de cada violn. De esta manera:

dB433013S30,1x10IIlog1020log10

II20log10S 1

refref20

3.- Resulvase el problema anterior suponiendo que en grupos de 5 violines

emiten en frecuencias 200, 400, 500, y 700 Hz cada violn emite un sonido de

frecuencia distinta.Cul sera la sensacin total en dB? Y en dBA?

Sol:

a) En este caso, para la sensacin objetiva (dB) no hay ninguna distincin. El

resultado es el mismo. Como se sabe, la escala objetiva no distingue

frecuencias.

dB4310log1020log1010x20log1010log10S 10S

10S20

1

10S

20

111

b) La escala ponderada (dBA) s distingue frecuencias, de acuerdo con el factor

corrector Ai. Agrupando por quintetos de la misma frecuencia, tendremos:

20

16

10AS

15

11

10AS

10

6

10AS5

1

10AS

20i

1i

10AS

700

450400200

10

101010log1010log10)dBA(S

Los valores de las correcciones son 10,9 , -4,8 , -3,2 y 1,5, respectivamente.

Como cada sumatorio opera sobre cinco sumandos idnticos, el resultado es:

26

dBA39

105105105105log10)dBA(S 85,268,252,291,1

4.- Teniendo en cuenta el fenmeno de interferencia, calcular en cuanto excede

la sensacin deciblica una fuente doble con respecto a una sencilla

suponiendo que haya o n interferencia.

Sol:

En el caso de que exista interferencia y se cumpla la condicin de mximo,

tendremos que A = 2 A1, siendo A1 la amplitud de una fuente nica. Como

sabemos: 2

ref

1

ref

11 A

Alog10IIlog10S

sera la expresin para la fuente nica.

Para el resultado de la interferencia, podemos escribir:

dB6S4log10SS

AAlog104log10

AA4log10

AA2log10

IIlog10S

1112

2

ref

1

2

ref

1

2

ref

1

ref

1212

Luego la interferencia con mximo produce 6 dB que la fuente nica.

En el caso de que no exista interferencia este exceso es 3dB (es obvio su

clculo).

5.- Los resultados de medida en banda de tercio de octava de un ruido en un

lugar vienen recogidos en la tabla siguiente. Para cada frecuencia se indica el

valor de la sensacin deciblica registrada. Calclese cada resultado

frecuencial ponderado y la sensacin total en dBA.

27

SOL. Resolvemos el problema en la misma tabla de anotaciones de medida con la

ayuda de una hoja de clculo. Las dos primeras columnas recogen las

medidas. La tercera incluye los valores de la correcin. La contribucin al

sumatorio de cada frecuencia es

10

AS

i

ii

10C

Frecuencia (Hz) S(dB) Correcin A Contribucin

100 26 -19.1 7

125 56 -16.1 40

160 51 -13.4 38

200 42 -10.9 31

250 58 -8.6 49

315 63 -6.6 56

400 68 -4.8 63

500 71 -3.2 68

630 59 -1.9 57

800 64 -0.8 63

1000 56 0 56

1250 52 0.6 53

1600 48 1.0 49

2000 41 1.2 42

2500 39 1.3 40

3150 35 1.2 36

4000 35 1.0 36

5000 30 0.5 31

Suma De Contribuciones 11953575

28

6.- Una ventana de 2 m2 de superficie est abierta a una calle cuyo ruido

produce un nivel de sensacin de 60 dB en cada punto de la ventana. Qu

potencia acstica penetra por la ventana?

Sol.: Como hemos visto

V

dsIP

El enunciado nos dice que la intensidad es constante en todo punto de la

ventana, que es l dominio de la integral. Por tanto:

WI2ISdsIPV

Por otra parte

6010Ilog10s

12 dB,

con lo que calculamos el valor de I necesario para determinar P.

1.- Un intervalo frecuencial est centrado en 3000 Hz. Cules son los

extremos de los intervalos de banda de octava y de tercio de banda de octava

que se corresponden con dicho centro?

2.- Dos sonidos presentan sensaciones objetivas de 57 y 67 dB y subjetivas de

47 y 63 dBA respectivamente. Cules son las respectivas intensidades

referenciales? Si se trata de sonidos con frecuencias inferiores a 1000 Hz,

Cul de ellos tiene menor frecuencia?

3.- Sabiendo que para la frecuencia de 3 kHz un odo es capaz de captar una

sensacin de 2 dB, calcular qu potencia debe tener un altavoz puntual para

que una persona lo capte a 300 m.

Sol.: P = 7,14 x 10-7 W

29

30

4.- Una casa comercial oferta una ventana que presenta una reduccin del 80%

en intensidad. Otra casa alega que su ventana presenta una reduccin en

sensacin del 40%. Cul de las dos ventanas es mejor como aislante?

Tema I: Acstica: El sonidoI.1. Introduccin histrica

I.1. Introduccin HistricaI.2. Ondas sonorasCon lo queSOL.