figuras planas. Índice ➢ polígonos ➢ semejanza: tma tales relación perímetros,áreas y...

Figuras planas

Índice

➢ Polígonos

➢ Semejanza:

Tma Tales

Relación perímetros,áreas y volúmenes

➢ Triángulos rectángulos:

Tma altura, Tma cateto y Tma Pitágoras

Polígonos

● Polígono: Es una región del plano que está limitada por 3 o más segmentos.

Ejemplo:

Elementos: 1. Lado 4. Ángulos interiores 2. Vértice 5. Ángulos exteriores

3. Diagonal

Polígonos

Ejemplo:

¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde un mismo vértice de un octógono?

8 - 3 = 5

Polígonos

Ejemplo:

¿Cuál es el número total de diagonales se pueden trazar en un octógono?

d = = 20

¿Y en total? ¿Cuántas diagonales se podrán trazar en un polígono de n lados?

Polígonos• Angulo interior, Ai: Es el formado por dos ángulos consecutivos

Y la suma de sus ángulos interiores es:

Ejemplo:¿Cuánto suman los ángulos interiores de unoctógono?

= (8-2)·180 = 1080º

Polígonos• Angulo exterior, Ai: Es el formado por un lado y la prolongación de otro consecutivo

Y la suma de sus ángulos exteriores es 360º

PolígonosRepasemos…

Sé que sabéis localizar cada elemento en el dibujo pero eso NO es suficiente… ¡tenéis que aprenderos las definiciones!

PolígonosClasificación:

Según sus ángulos

ConvexosCóncavos

Según sus lados

Según su forma

EquiláteroEquiánguloRegulares

PolígonosClasificación:

Según sus ángulos

Cóncavos: Alguno de sus ángulos interiores mide más que 180º

Convexos: Todos sus ángulos interiores miden menos que 180º

PolígonosClasificación:

Según sus lados

PolígonosClasificación:

Según su forma

Equilátero: Todos sus lados son iguales

Equiángulo: Todos sus ángulos son iguales

Regulares: Todos sus lados + ángulos son iguales

Polígonos

Veamos la clasificación de los triángulos y los cuadriláteros

3 lados 4 lados

¡Son los más famosos!

PolígonosTRIÁNGULOS

Clasificación en función de sus lados:

Clasificación en función de sus ángulos:

PolígonosCUADRILATEROS

Paralelogramos: Los lados son paralelos dos a dos.

Trapecio: Sólo dos de sus lados son paralelos.

Trapezoide: No tiene lados paralelos.

Índice

➢ Polígonos

➢ Semejanza:

Tma Tales

Relación perímetros,áreas y volúmenes

➢ Triángulos rectángulos:

Tma altura, Tma cateto y Tma Pitágoras

Semejanza

Figuras Semejantes: Figuras que tienen la misma forma pero distinto tamaño.

Figuras semejantes tienen sus lados proporcionales

= Kconstante

proporcionalidad

Semejanza

¿Qué significa esto?

= K

c’= ck c k

b b’= bk

a a’= ak

Semejanza

Ejemplo:Dados dos triángulos semejantes, el primero con medidas 3cm, 5cm y 7cm. Calcula las medidas del segundo triángulo sabiendo que el lado más pequeño mide 6cm.

Semejanza

Ejemplo:Dados dos triángulos semejantes, el primero con medidas 3cm, 5cm y 7cm. Calcula las medidas del segundo triángulo sabiendo que el lado más pequeño mide 6cm.

Como son semejantes, sus lados son proporcionales y cumplen:

Por lo tanto, b’= =10cm y c’ = =14cm

Semejanza

Ejemplo:Dados dos cuadriláteros semejantes, el primero con medidas 1cm, 2cm, 4cm y 5cm. Calcula las medidas del segundo cuadrilátero sabiendo que la constante de proporcionalidad vale .

Semejanza

Ejemplo:Dados dos cuadriláteros semejantes, el primero con medidas 1cm, 2cm, 4cm y 5cm. Calcula las medidas del segundo cuadrilátero sabiendo que la constante de proporcionalidad vale .

= a’

a’ = cm a d’ b d b’ d

b’ = 3cm c’ = 6cm c c’

d’ = = 7,5cm

Semejanza

Teorema de Tales:

“Si varias rectas paralelas son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos formados por cada una de las rectas son proporcionales”

SemejanzaTeorema de Tales para triángulos:

“Dos triángulos en posición de Tales son semejantes”

(*) Dos vértices comunes y su lado opuesto paralelo

SemejanzaEjemplo:

Un árbol mide 3m y produce una sobra de 4m. ¿Cuánta sobra producirá una persona que mide 1,67m?

SemejanzaEjemplo:

Un árbol mide 3m y produce una sobra de 4m. ¿Cuánta sobra producirá una persona que mide 1,67m?

3m

4m 3x = 4·1,76

x = = 2,22m

Producirá una sombra de 2,22m

1,67

x

Semejanza

Practiquemos:

Pag. 155

7, 8 y 13

Pag. 156

25, 26 y 34

Semejanza

Practicáis:

Deberes:

Pag. 138

1,2 y 4

Pag. 142

16 y 18

¡ GRACIAS !