espe - probabilidad material para clases definitivo
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8/10/2019 Espe - PROBABILIDAD Material Para Clases Definitivo
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Docente: Ing. Ricardo Gonzlez Bueno
PROBABILIDAD
Materia: Estadstica Descriptiva
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Sin tomar en cuenta laprofesin que se haya elegido,algo si es seguro: En algnmomento se han de tomar
decisiones
PROBABIL IDAD
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PROBABILIDAD
Es la posibilidad numrica, medida entre Oy 1, de que ocurra un evento.
PROBABIL IDAD
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EXPERIMENTO
Es el proceso que produce un evento, es laaccin bien definida que conlleva a un
resultado nico bien definido.
PROBABIL IDAD
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ESPACIO MUESTRAL
Es el conjunto de todos los posiblesresultados para un experimento.
PROBABIL IDAD
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INTRODUCCIN A LA PROBABILIDAD
Existen 3 enfoques generalmente aceptados
Modelo de frecuencia relativa (a posteriori)
Modelo subjetivo
Modelo clsico (a priori).
PROBABIL IDAD
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MODELO DE FRECUENCIA RELATIVA
Utiliza los datos que se han observado
empricamente, registra la frecuencia con que ha
ocurrido algn evento en el pasado y estima laprobabilidad de que el evento ocurra nuevamente
con base en estos datos histricos.
P (E) = # veces que ha ocurrido el evento en el pasado
# Total de observaciones
.
PROBABIL IDAD
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Un importador de cristal Colombiano recibe envos
de cajas de tres artculos. Los datos para las
ltimas 100 cajas indicaron que el # de artculos
daados que habra en cada caja.
PROBABIL IDAD
Resultado (Ei)# de defectos
# Cajas
0 40
1 27
2 21
3 12
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Un problema comn con este modelo resultacuando se hacen estimaciones con un nmero
insuficiente de observaciones, ejemplo de atrasos
en una aerolnea.
En muchos casos los datos pasados no se
encuentran disponibles.
PROBABIL IDAD
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MODELO SUBJETIVO
Se utiliza cuando se desea asignar la probabilidad
de un evento que nunca ha ocurrido.
Ejemplo:La probabilidad de que una mujer sea elegida
como presidenta de Ecuador.
PROBABIL IDAD
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MODELO CLSICO
Es el que se relaciona con mayor
frecuencia con las apuestas y juegos deazar.
P(E)= # de formas que puede ocurrir un evento
# Total de posibles resultados
PROBABIL IDAD
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Ejemplo:
Lanzamiento de una moneda
Lanzamiento de un dado
Se basa en la consideracin de que los resultados
de un experimento son igualmente posibles.
PROBABIL IDAD
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Se efectu un estudio con 751 egresados de lacarrera de Hotelera y Turismo, en la Universidad
Tecnolgica Equinoccial .
Este experimento revelo que 383 de los 751egresados no estaban empleados con su principal
rea de estudio.
Cul es la probabilidad de que un egresado de
Hotelera y Turismo labore en un rea distinta a la
de sus estudios Universitarios?
PROBABIL IDAD
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EXPERIMENTOProceso que conduce a que ocurra una (y
solamente una) de varias observaciones posibles.
RESULTADOUn suceso particular proveniente de un
experimento.
PROBABIL IDAD
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EVENTO.- Conjunto de uno o ms resultados deun experimento.
EVENTO SIMPLE.- Se describe por sus
caractersticas singulares.
EVENTO COMPLEMENTO.- Incluye todos los
eventos que no son parte del evento principal.
PROBABIL IDAD
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Se ha desarrollado un nuevo juego de video, 80 jugadores
veteranos de este tipo de atracciones van a probar supotencial de mercado
a) Cul es el experimento?
b) Cul es un resultado posible?
c) Suponga que 65 jugadores probaron el nuevo juego y
afirmaron que les gusto es 65 una probabilidad?
d) La probabilidad de que un nuevo juego de video sea unxito se calcula que es -1. Qu le indica esto?
e) Especifique un evento posible?
PROBABIL IDAD
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Durante el ao anterior, las ventas semanales en
Petshop han sido bajas durante 16 semanas,
considerables durante 27 semanas y altas el resto
de las semanas. Cul es la probabilidad de que las
ventas esta semana sean:
a) Considerables
b) Bajasc) Altas
d) Por lo menos considerables
PROBABIL IDAD
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EVENTO MUTUAMENTE EXCLUYENTELa ocurrencia de un evento implica que ninguno de los
otros eventos puede ocurrir al mismo tiempo.
EVENTO COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOPor lo menos uno de los eventos debe ocurrir cuando
se realiza un experimento.
Si el conjunto de los eventos es colectivamente
exhaustivo y los eventos son mutualmente
excluyentes, la suma de probabilidad es 1.
PROBABIL IDAD
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REGLAS DE PROBABILIAD
REGLAS DE ADICION
Para aplicar la regla especial de adicin los
eventos deben ser mutualmente excluyentes.
Si dos eventos A y B son mutualmente
excluyentes, la regla especial de adicin
indica que la probabilidad de que ocurra uno
u otro de los eventos, es igual a la suma de
sus probabilidades.
PROBABIL IDAD
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REGLAS DE PROBABILIAD
REGLAS DE ADICIN
REGLA ESPECIAL DE ADICINP (AoB) = P(A) + P (B)
PARA TRES EVENTOS MUTUALMENTE
EXCLUYENTES
P (AoBoC) = P(A) + P (B) + P(C)
PROBABIL IDAD
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Una mquina automtica Shaw llena bolsas deplstico con una mezcla de frijoles, brcolis y otras
legumbres, la mayor parte de las bolsas contiene el
peso correcto, pero debido a ligeras variaciones en eltamao de las verduras, un paquete puede tener un
peso ligeramente menor o mayor.
Una verificacin de 4000 paquetes que se llenaron elmes pasado revelo lo siguiente:
PROBABIL IDAD
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PROBABIL IDAD
Peso Evento #Paquetes
Probabilidadde Ocurrencia
Menor A 100
Satisfactorio B 3600
Mayor C 300
Total 4000
a) Cul es la probabilidad de que un determinado
paquete tenga un peso menor o mayor?
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SOLUCIN:
P (AoC) = P(A) + P(C)
P (AoC) = 0,025+0,075
P (AoC) = 0,10
Los eventos son mutualmente excluyentes
PROBABIL IDAD
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Se puede utilizar un diagrama de Venn para
representar la regla de adicin y multiplicacin.
PROBABIL IDAD
Evento A Evento B Evento C
Los eventos no se sobreponen lo que indica que son mutuamente excluyentes
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REGLA DE COMPLEMENTO
P(A) = 1- P (Ac)
Se utiliza para determinar la probabilidad de que
ocurra un evento restando de 1 la probabilidad de que
el evento no ocurra.
PROBABIL IDAD
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INTERSECCIN ENTRE A Y BEs el conjunto de todos los elementos que estn tantoen A como en B
PROBABIL IDAD
Evento ATodos los
estudiantes de
la clase de
Estadstica
Evento BTodos los
estudiantes
especialistas
en comercio
(A B) 0 A Interseccin B
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Se va a entrevistar a un grupo selecto de empleadosde la compaa World Wide Enterprises con respecto a
un nuevo plan de pensiones. Se efectuaran entrevistas
detalladas a cada uno de los empleadosseleccionados en la muestra. Estos se clasificaron
como sigue:
PROBABIL IDAD
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PROBABIL IDAD
REA DETRABAJO
EVENTO # DEEMPLEADOS
Supervisin A 120
Mantenimiento B 50
Produccin C 1460
Gerencia D 302
Secretaria E 68
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1. Cul es la probabilidad de que la primera personaseleccionada:
a) Sea empleado de mantenimiento o una
secretaria.
b) No sea miembro de la gerencia.
2. Elabore un diagrama de Venn mostrando sus
respuestas del inciso a).
3. Los eventos de la parte a) son complementarios,mutualmente excluyentes, o bien, de ambas
clases?
PROBABIL IDAD
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Para que ocurra A U B, tanto A como B deben ocurrir
los eventos A y B se les denomina eventos NODISYUNTOS
LA UNIN DE A y B.-es el conjunto de todos loselementos que estn en A o en B
EVENTOS INDEPENDIENTES.- Son eventos en quela ocurrencia de uno no tiene nada que ver con la
ocurrencia del otro.
Ejemplo:
Moneda + Dado
PROBABIL IDAD
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Ejercicios
1. a.- Dada una baraja de 52 cartas el conjunto Aconsta de los 13 corazones y el conjunto B son los
cuatro ases.
Identifique cuales cartas est incluidas en (AUB) y(AB)
b.- Haga un diagrama de Venn para el literal a.
2. Describa tres ejemplos relacionados con los
negocios en los cuales los eventos sean
independientes.
PROBABIL IDAD
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PROBABILIDAD CONJUNTA
Es la medida de probabilidad que evala la posibilidad
de que dos o ms eventos ocurran en forma
simultanea.
PROBABIL IDAD
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REGLA GENERAL DE ADICIN
Se refiere a los eventos que no son mutualmente
excluyentes.
P(AoB) = P(A) + P(B)P(AyB)
P(AUB) = P(A) + P(B)P(AB)
PROBABIL IDAD
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Suponga que la comisin de turismo del Gobierno de
Pichincha selecciono una muestra de 200 turistas que
visitaron la Provincia durante el ultimo ao. La
encuesta revelo que 120 fueron al Pasochoa y 100 al
Guagua Pichincha. Cul es la probabilidad de queuna persona seleccionada haya visitado el Pasochoa o
el guagua Pichincha?
Una verificacin de las respuestas revelo que 60 delas 200 personas de la muestra asistieron a ambos
lugares.
PROBABIL IDAD
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Cul es la probabilidad de que una carta, escogida al
azar, de una baraja americana sea rey o corazn?.
PROBABIL IDAD
CARTA PROBABILIDAD EXPLICACIN
Rey P(A) = 4/52 Hay 4 reyes en la
baraja de 52 cartas
Corazones P(B) = 13/52 Hay 13 cartas de
corazones en la
baraja de 52 naipes
Rey de Corazones P(A y B) = 1/52 Hay un rey de
corazones en la
baraja de 52 cartas
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P (AoB) = P(A) + P(B)P(AyB)
= 4/52 + 13/521/52
= 16/52 o bien 0,3077
Los dos eventos no son mutuamente excluyentes
PROBABIL IDAD
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*Como parte de un programa de servicio de salud para
los empleados de la empresa Mobil-Concret, se
efectan anualmente exmenes fsicos de rutina. Se
descubri que el 8% de los empleados necesitan
zapatos correctivos; 15% un trabajo dental importantey el 3% requeran tanto zapatos como un trabajo
dental mayor.
a) Cul es la probabilidad de que un empleadoseleccionado al azar necesite calzado correctivo o un
trabajo dental considerable?
b) Muestre esta situacin con un diagrama de Venn.
PROBABIL IDAD
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REGLAS DE PROBABILIDAD
1.- Regla de Adicin AoB,P(AUB)
2.- Regla de multiplicacin AyB,P(AB)
Se ocupan para calculara la probabilidad de eventos +
complejos
PROBABIL IDAD
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REGLA DE MULTIPLICACIN
El propsito de la regla de multiplicacin es determinar
la probabilidad del evento conjunto P(AB),P(AyB)
Evento Independiente.- La ocurrencia de un evento no
tiene efecto en la probabilidad de la ocurrencia de
cualquier otro evento.
REGLA ESPECIAL DE LA MULTIPLICACION
P(AB) = P(A) * P(B)
PROBABIL IDAD
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Cuando se saca de un conjunto finito, como por
ejemplo una baraja de cartas, dos eventos son
independientes si y solo si se realiza el reemplazo, sin
embargo, si el primer elemento no se reemplaza antes
de sacar el segundo, los dos eventos sondependientes.
Probabilidad para tres o mas eventos:
P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C)
PROBABIL IDAD
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PROBABILIDAD CONDICIONAL
Es la probabilidad de que el evento A ocurra, dadoque o a condicin de que el evento B ya hayaocurrido
P(AB) P(A)* P(B\A)
P(A\B) = ----------------- = -------------------------
P(B) P(B)
PROBABIL IDAD
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Calcular la probabilidad de sacar una jota de una
baraja de 52 cartas dada la informacin adicional de
que la carta sacada es una figura.
Calcular la probabilidad de los eventosindependientes de sacar un 3 con un dado y una cara
con la moneda.
Calcular la probabilidad de sacar una carta de las 13
cartas de corazones de una baraja de 52 cartas y de
sacar un numero par con un dado.
PROBABIL IDAD
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En una encuesta realizada por la asociacin
automovilstica de EUA, encontr que el 60% de sus
socios hicieron reservacin en lnea area el ao
pasado, se tomaron dos integrantes al azar. Cul es
la probabilidad de que ambos hayan hecho unareservacin en alguna lnea area?
PROBABIL IDAD
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Debido a su larga experiencia, en la Compaa
Continental Tire se sabe que la posibilidad de que un
neumtico XB-70 dure 60000 millas antes de perder el
dibujo o tallar, es 0.80. Se hace un ajuste para el caso
de cualquier llanta que no resista dicho recorrido,usted compra 4 neumticos XB-70 Cul es la
probabilidad de que los cuatro neumticos duren por lo
menos 60000 millas)?
PROBABIL IDAD
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Segn se menciono en un ejemplo anterior, una
`mquina automtica Shaw llena bolsas de plstico
con una mezcla de legumbres. La experiencia indica
que algunos paquetes tuvieron menor peso y algunos
peso de ms, pero la mayora tiene un pesosatisfactorio.
PROBABIL IDAD
Peso de Paquete Probabilidad
Insuficiente 0.025Satisfactorio 0.900
Excedido 0.075
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a.- Cul es la probabilidad de seleccionar hoy tres
paquetes de la lnea de procesamiento de alimentos y
encontrar que a los tres les falta peso?
b.- Que significa esta probabilidad?
PROBABIL IDAD
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REGLA GENERAL DE MULTIPLICACIN
Se utiliza para determinar la probabilidad conjunta de
que ocurran dos eventos dependientes.
Probabilidad de P(AyB) = P(A)*P(B\A)
Eventos dependientes
P(AB)= P(A)*P(B\A)
PROBABIL IDAD
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* Se tiene 10 rollos de pelcula en una caja, tres de los
cuales estn defectuosos, se van a seleccionar dos,
uno despus del otro. Cul es la probabilidad de
escoger un rollo defectuoso seguido de otro tambin
defectuoso?
P(A) = 3/10
P(B\A) = 2/9P(AyB) = P(A)* P(B\A)
P(AyB) = 0.07
PROBABIL IDAD
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REGLA GENERAL DE MULTIPLICACIN
Para tres o ms eventos:
Probabilidad de eventos dependientes
P(AyByC) = P(A)*P(B\A) P(C\AyB)
PROBABIL IDAD
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*La probabilidad de que los tres rollosseleccionados de la caja sean todos defectuosos
es:
P(AyByC)= (3/10)*(2/9)*(1/8)=6/720=0.00833
PROBABIL IDAD
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* El Gerente de crdito de Deprati recolecta datossobre 100 de sus clientes. De los 60 hombres, 40tienen tarjeta de crdito (C). De las 40 mujeres. 30tienen tarjeta de crdito. Diez de los hombres
tienen saldos vencidos (B), mientras que 15 de lasmujeres tienen saldos vencidos (B). El gerente decrdito desea determinar la probabilidad de que un
cliente seleccionado al azar sea:
PROBABIL IDAD
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a.- Una mujer con tarjeta de crdito
b.- Una mujer con un saldo
c.- Un hombre sin un saldo
d.- Un hombre con un saldo
PROBABIL IDAD
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El consejo directivo de la empresa Fiducia S.A. esta
integrado por ocho hombres y cuatro mujeres, seselecciona al azar un comit de cuatro integrantes ala
azar para recomendar a un nuevo Presidente de la
compaa.a.- Cul es la probabilidad de que sean mujeres
los cuatro integrantes del comit de investigacin?
b.- Cul es la probabilidad de que los cuatro
integrantes sean hombres?c.- La suma de las probabilidades de los eventos
descritos en los incisos a, y b. es 1? Explique su
respuesta
PROBABIL IDAD
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Algunos casos pueden necesitar el uso tanto de la
regla de multiplicacin como la de adicin.
De los 10 chips de un computador, 4 estan
defectuosos. Cul es la probabilidad de seleccionar 3sin que haya reemplazo, de los cuales uno sea
defectuoso?
Cmopuede ocurrir el evento?
PROBABIL IDAD
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TABLAS DE CONTINGENCIA Y PROBABILIDAD
Tabla de Contingencia.- Es una tabla utilizada paraclasificar observaciones de una muestra, de acuerdo
con dos o mas caractersticas identificables.
Las tablas de contingencia y las tablas de probabilidad
son tiles al calcular la probabilidad de eventos.
PROBABIL IDAD
PROBABIL IDAD
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TABLAS DE CONTINGENCIA
Clasificacin de los empleados
PROBABIL IDAD
GENERO PERSONALADMINISTRATIVO
LNEA AUXILIAR TOTAL
HOMBRES 120 150 30 300
MUJERES 50 140 10 200
TOTAL 170 290 40 500
PROBABIL IDAD
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TABLAS DE PROBABILIDAD
Clasificacin de los empleados
PROBABIL IDAD
GENERO PERSONALADMINISTRATIVO
(S)
LNEA (L) AUXILIAR(A)
TOTAL
HOMBRES 120/500=0.24 150/500=0.30 30/500=0.06 300/500=0.60
MUJERES 50/500=0.10 140/500=0.28 10/500=0.02 200/500=0.40
TOTAL 170/500=0.34 290/500=0.58 40/500=0.08 500/500=1
PROBABIL IDAD
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TABLAS DE CONTINGENCIA Y PROBABILIDAD
Los valores en los margenes de la tabla se llaman
PROBABILIDADES MARGINALES.
a.- Calcular la probabilidad de que el trabajador sea
hombre dado que es miembro del personal
administrativo.
P(H\S)= P(HS)/ P(S)
= 0.24 / 0.34 = 0.71
PROBABIL IDAD
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