esfuerzo
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UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLAFACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
Dr. Ing. Luis G. Quiroz Torres
MECANICA DE MATERIALES I
(IMA5101)
Agosto, 2015
UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLAFACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
Dr. Ing. Luis G. Quiroz Torres
MECANICA DE MATERIALES I
(IMA5101)
Agosto, 2015
Semana 01
Clase 03
Repaso de clase anterior
Práctica introductoria.
Armaduras.
Armazones y máquinas.
Fuerzas internas en elementos estructurales.
Momentos de inercia para áreas.
Reseña de la clase de hoy y objetivos
Introducción a la mecánica de materiales.
Concepto de esfuerzo.
Esfuerzo normal promedio.
Esfuerzo cortante promedio.
Esfuerzo permisible.
Diseño de conexiones simples.
Ejemplos.
Motivación
Vid. Ensayo a cortante en madera
(Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=zKgqNj4oRms)
Vid. Ensayo de corte en varilla de Acero
(Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=zKgqNj4oRms)
Introducción a la
mecánica de materiales
Introducción a la mecánica de materiales
• La mecánica de materiales es una rama de la mecánica aplicada que trata
del comportamiento de los cuerpos sólidos sometidos a diversas cargas.
• Estudia la relación entre las cargas externas aplicadas a un cuerpo y el
esfuerzo y la deformación causada por las cargas internas.
• Otros nombres: Resistencia de materiales, mecánica de los cuerpos
deformables.
• Los cuerpos sólidos considerados en este curso incluyen barras sometidas
a cargas axiales, ejes en torsión y vigas en flexión y corte.
• Objetivos:
Determinar los esfuerzos y las deformaciones unitarias en estructuras y sus componentes debidas a las
cargas que actúan sobre ellas.
Tener una representación completa del comportamiento mecánico de las estructuras.
Introducción a la mecánica de materiales
• Comportamiento mecánico Esencial para el diseño seguro de todos los tipos de estructuras, ya
sean aeroplanos y antenas, edificios y puentes, máquinas y motores o barcos y naves espaciales.
• Estática y dinámica también son esenciales, pero estos
temas tratan principalmente con las fuerzas y los
movimientos asociados con partículas y cuerpos rígidos.
• La mecánica de materiales va un paso más allá Analizar los esfuerzos y las
deformaciones unitarias dentro de cuerpos reales; es decir, cuerpos de
dimensiones finitas que se deforman con cargas.
• Para determinar los esfuerzos y las deformaciones unitarias, empleamos las
propiedades físicas de los materiales, así como numerosas leyes y conceptos
teóricos.
Introducción a la mecánica de materiales
Ejemplo:
• Estática
• Mecánica de materiales
• Durante el curso se estudiará dos conceptos fundamentales: resistencia y rigidez.
Determinar la fuerza (P) que se requiere en le extremo de una palanca para
soportar una carga (W). (Se presupone que la palanca es lo bastante rígida y lo
suficientemente fuerte para funcionar).
Amplia el análisis y la solución. Se debe estudiar la barra en si para
asegurar que la barra no se romperá ni será tan flexible que se doble sin
levantar la carga.
Introducción a la mecánica de materiales
• Análisis teóricos + resultados experimentales importantes en la mecánica de materiales.
• Emplea teorías (deducir fórmulas) y ecuaciones (predecir el
comportamiento mecánico), pero no se pueden usar esas
expresiones en un diseño práctico, a menos que se conozcan las
propiedades físicas de los materiales.
• Esas propiedades se conocen sólo después de que se han
efectuado experimentos cuidadosos en el laboratorio. Además,
no todos los problemas prácticos facilitan al análisis teórico y en
esos casos las pruebas físicas son una necesidad.
Introducción a la mecánica de materiales
• Desarrollo histórico mezcla fascinante tanto de teoría como de experimentación, la teoría ha
señalado el camino para obtener resultados útiles en algunos casos y la experimentación lo ha hecho
en otros.
• Leonardo da Vinci (1452-1519) y Galileo Galilei (1564-1642) realizaron
experimentos para determinar la resistencia de alambres, barras y
vigas. No desarrollaron teorías adecuadas (con respecto a las normas
actuales) para explicar los resultados de sus pruebas.
• Leonhard Euler (1707-1783) teoría matemática de las columnas (carga crítica de
una columna). Sin resultados de ensayos sus teorías permanecieron sin usarse. En
la actualidad constituyen la base del diseño y análisis de la mayoría de las
columnas
Esfuerzo
Esfuerzo
• FR y MRo Efectos resultantes de la
distribución de fuerza verdadera que actúa
sobre el área seccionada.
• Se considerará primero que el área seccionada esta subdividida en
áreas mas pequeñas y que se cumplen dos suposiciones (material
continuo y cohesivo).
• Sobre las áreas pequeñas estarán acuando fuerzas típicas finitas
pero muy pequeñas DF que actúan sobre un DA.
• DF tiene una dirección única pero se puede reemplazar por sus tres
componentes DFx, DFy y DFz (tangente, tangente y normal al área).
Esfuerzo
• Cuando DA 0, DF (y sus componentes) 0, sin embargo, la razón entre la fuerza y el área tienden
en general a un límite finito.
• A este cociente se le llama esfuerzo.
“El esfuerzo es la intensidad de la fuerza interna sobre un plano específico (área) que pasa
a través de un punto”.
Esfuerzo normal
• La intensidad de la fuerza que actúa en forma normal (perpendicular) a DA se define como el
esfuerzo normal, s (sigma). Como DFz es normal al área, entonces:
• Si la fuerza o el esfuerzo normal “jala” al elemento DA, como se
muestra en la siguiente figura, se le denomina esfuerzo de tensión
(tracción), mientras que si “empuja” a DA se le llama esfuerzo de
compresión.
Esfuerzo cortante
• La intensidad de la fuerza que actúa tangente a DA se llama esfuerzo
cortante, t (tau). Para el caso mostrado anteriormente el esfuerzo
cortante presenta dos componentes:
• En la notación presentada, el índice z indica la orientación del área DA, x e y
especifican los ejes a lo largo de los cuales actúa cada esfuerzo cortante. .
Unidades
• Como el esfuerzo representa una fuerza por unidad de área, en el SI, las magnitudes de los esfuerzos
normal y cortante se especificaen en las unidades básicas de nwetons por metro cuadrado (N/m2).
• Esta unidad, denominada pascal (1 Pa = 1 N/m2) es algo pequeña y en trabajos de ingeniería se usan
prefijos como kilo-(103), simbolizado por k, mega-(106), simbolizado por M o giga-(109), simbolizado
por G.
• En el sistema inglés de unidades, los ingenieros sueles expresar el esfuerzo en libras por pulgada
cuadrada (psi) o kilolibras por pulgada cuadrada (ksi), donde 1 kilolibra (kip) = 1000 lb.
Esfuerzo normal promedio
Caso: barra cargada axialmente
• Barra prismática: todas las secciones transversales son iguales en toda su
longitud.
• Homogeneo propiedades físicas y mecánicas iguales en todo su
volumen.
• Isotrópico propiedades iguales en todas las direcciones.
• Materiales de ingeniería pueden aproximarse a esas características.
• Si P se aplica a través del centroide del área de la sección transversal de la
barra, esta se deformaráde manera uniforme en toda la región central de su
longitud si el material usado es homogéneo e isotrópico.
Esfuerzo normal promedio
Distribución del esfuerzo normal promedio
• Si la barra se corta a través de una sección
transversal y se separa en dos partes Por
equilibrio: la fuerza normal resultante en la sección
es P.
• Como el material se deforma uniformemente la
sección tranversal debe estar sometida a una
distribución del esfuerzo normal constante.
• Cada pequeña área DA en la sección transversal
esta sometida a una fuerza DF = s DA y la suma de
estas fuerzas debe ser equivalente a P.
Esfuerzo normal promedio
Distribución del esfuerzo normal promedio
• Si DA dA y DF dF y debido a que s es constante, se tiene:
Esfuerzo normal promedio
Distribución del esfuerzo normal promedio
• Ya que P pasa por el centroide la distribución uniforme del esfuerzo
producirá momentos nulos respecto a los ejes x e y antes mencionados y
que pasan a través del C.G.
• Demostración (se requiere que el momento debido a P respecto a cada
eje sea igual al momento de la distribución del esfuerzo respecto a los
ejes:
• Se satisfacen ya que:
Esfuerzo normal promedio
Equilibrio
• Analizando un elemento de volumen de material en cada
punto sobre la sección transversal de una barra cargada
axialmente. Considerando el equilibrio vertical del elemento.
• Las dos componentes del esfuerzo normal sobre el elemento
deben ser iguales en magnitud pero con dirección opuesta
(esfuerzo uniaxial).
• La magnitud de la fuerza interna resultante P es equivalente al
volumen bajo el diagrama de esfuerzo (P = s A, volumen =
altura x base).
Esfuerzo normal promedio
Esfuerzo normal promedio máximo
• Hasta ahora: P, A = constantes a lo largo del eje longitudinal del elemento esfuerzo normal
constante s = P / A en toda la longitud.
• En la realidad la barra puede estar sometida a varias cargas externas a lo largo de su eje o puede
haber cambio de sección transversal s podría ser diferente de una sección a otra.
• Para calcular el P/A máximo se debe determinar la fuerza interna P en diferentes secciones a lo largo
del elemento (diagrama de fuerza axial). Un vez conocida la carga a lo largo de todo el elemento
se podrá identificar el valor máximo de P/A.
Esfuerzo cortante promedio
Definición
• Componente del esfuerzo que actúa en el plano de la sección transversal cortada.
DCL segmento central
Distribución de esfuerzo
cortante promedio
Esfuerzo cortante promedio
• tprom. Debe estar en la misma dirección de V.
• El tipo de carga analizado aquí es un ejemplo de cortante
simple o directo (la cortante se debe a la acción de la
carga aplicada).
• Se produce en conexiones simples que usan pernos,
pasadores, materiales soldados, etc.
• La ecuación del tprom. es solo una aproximación (se
producen esfuerzos cortantes mucho mayores en el
material que los prodichos por la ecuación).
• La ecuación del tprom. es aceptable para muchos problemas
de diseño y análisis en ingeniería.
Vid. Esfuerzos cortantes promedio en una sección
(Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=bDnTERfdXRs)
Esfuerzo permisible
• Diseño limitar el esfuerzo en el material hasta un nivel que sea seguro.
• Para garantizar esto se elige un esfuerzo permisible (restringe la carga aplicada a un valor que sea
menor a la carga máxima que el elemento puede soportar).
• Razones: cargas reales vs. cargas de diseño, errores de fabricación o montaje, vibraciones, impactos,
cargas accidentales, variabilidad en las propiedades mecánicas del material, etc.
• Factor de seguridad (F.S.) es una razón de la carga de falla Ffalla sobre la carga permisible Fpermisible.
• Ffalla determinado mediante ensayos. F.S. se selecciona con base en la experiencia para considerar
las incertidumbres y es mayor a 1.
Esfuerzo permisible
• Valores de F.S. dependen del material y el propósito de la estructura.
• F.S. en diseño de componentes de aviones o vehículos espaciales ≈1 para reducir el pero del
vehículo.
• En plantas nucleares el F.S. de sus componentes puede ser hasta 3.
Diseño de conexiones simples
• Si se simplifican los supuestos del comportamiento del material
• Si un elemento esta sometido a fuerza normal en una sección el área requerida en dicha sección
es:
• Si la sección del elemento está sometida a una fuerza cortante promedio el área requerida en su
sección es:
• El esfuerzo permisible se determina al aplicar un factor de seguridad al esfuerzo de falla cortante o
normal del material.
Diseño de conexiones simples
Ejemplos
Ejemplo 9: La barra mostrada tiene un ancho constante de 35 mm y un espesor de 10 mm.
Determinar el esfuerzo normal promedio máximo en la barra cuando el elemento esta sometido a las
cargas mostradas. [Hibbeler R. (2011), Ejemplo 1.6]
Ejemplos
Ejemplo 10: El elemento AC mostrado esta sometido a una fuerza vertical de 3 kN. Determinar la
posición x de la carga de manera que el esfuerzo de compresión promedio en el soporte liso C sea
igual al esfuerzo de tensión promedio en el tirante AB. Este tirante tiene un área en su sección
transversal de 400 mm2 y el área de contacto en C es de 650 mm2. [Hibbeler R. (2011), Ejemplo 1.9]
Ejemplos
Ejemplo 11: Determine le esfuerzo cortante promedio en el pasador de 20 mm de diámetor ubicado
en A y en el pasador de 30 mm de diámetro que estáen B, los cuales soportan la viga de la figura.
[Hibbeler R. (2011), Ejemplo 1.10]
Ejemplos
Ejemplo 12: El elemento inclinado que se muestra está sometido a una fuerza de compresión de 600
lb. Determine el esfuerzo de compresión promedio a lo largo de las áreas de contacto lisas definidas
por AB y BC, así como el esfuerzo cortante promedio a lo largo del plano horizontal definido por DB.
[Hibbeler R. (2011), Ejemplo 1.12]
Ejemplos
Ejemplo 13: El brazo de control está sometido a la carga mostrada en la figura. Determine el
diámetro requerido, con una aproximación de ¼ pulg, para el pasador de acero en C si el esfuerzo
cortante permisible para el acero es de 8 ksi. [Hibbeler R. (2011), Ejemplo 1.13]
Ejemplos
Ejemplo 14: La barra rígida que se muestra en la figura la
soporta una barra de acero AC que tiene un diámetro de 20
mm y un bloque de aluminio con un área transversal de 1800
mm2. Los pasadores de 18 mm de diámetro en A y C están
sometidos a cortante simple. Si el esfuerzo de falla para el
acero y el aluminio es 680 MPa y 70 MPa, respectivamente, y el
esfuerzo cortante de falla para cada pasador es de 900 MPa,
determinar la carga máxima P que se puede aplicar a la barra.
Usar un factor de seguridad igual a 2 para todos los esfuerzos.
[Hibbeler R. (2011), Ejemplo 1.16]
Retroalimentación y autoevaluación (Aprendizaje autónomo)
Revisar los problemas del capítulo 1 del libro de referencia
básico (Mecánica de Materiales, de R.C. Hibbeler. 8va edicion,
Prentice Hall, 2011): Problemas F1-7 a F1-20.
Preguntas
E-mail: lgquiroz@uni.edu.pe
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