esfuerzo

UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLAFACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Dr. Ing. Luis G. Quiroz Torres

MECANICA DE MATERIALES I

(IMA5101)

Agosto, 2015

UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLAFACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Dr. Ing. Luis G. Quiroz Torres

MECANICA DE MATERIALES I

(IMA5101)

Agosto, 2015

Semana 01

Clase 03

Repaso de clase anterior

Práctica introductoria.

Armaduras.

Armazones y máquinas.

Fuerzas internas en elementos estructurales.

Momentos de inercia para áreas.

Reseña de la clase de hoy y objetivos

Introducción a la mecánica de materiales.

Concepto de esfuerzo.

Esfuerzo normal promedio.

Esfuerzo cortante promedio.

Esfuerzo permisible.

Diseño de conexiones simples.

Ejemplos.

Motivación

Vid. Ensayo a cortante en madera

(Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=zKgqNj4oRms)

Vid. Ensayo de corte en varilla de Acero

(Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=zKgqNj4oRms)

Introducción a la

mecánica de materiales

Introducción a la mecánica de materiales

• La mecánica de materiales es una rama de la mecánica aplicada que trata

del comportamiento de los cuerpos sólidos sometidos a diversas cargas.

• Estudia la relación entre las cargas externas aplicadas a un cuerpo y el

esfuerzo y la deformación causada por las cargas internas.

• Otros nombres: Resistencia de materiales, mecánica de los cuerpos

deformables.

• Los cuerpos sólidos considerados en este curso incluyen barras sometidas

a cargas axiales, ejes en torsión y vigas en flexión y corte.

• Objetivos:

Determinar los esfuerzos y las deformaciones unitarias en estructuras y sus componentes debidas a las

cargas que actúan sobre ellas.

Tener una representación completa del comportamiento mecánico de las estructuras.


• Comportamiento mecánico Esencial para el diseño seguro de todos los tipos de estructuras, ya

sean aeroplanos y antenas, edificios y puentes, máquinas y motores o barcos y naves espaciales.

• Estática y dinámica también son esenciales, pero estos

temas tratan principalmente con las fuerzas y los

movimientos asociados con partículas y cuerpos rígidos.

• La mecánica de materiales va un paso más allá Analizar los esfuerzos y las

deformaciones unitarias dentro de cuerpos reales; es decir, cuerpos de

dimensiones finitas que se deforman con cargas.

• Para determinar los esfuerzos y las deformaciones unitarias, empleamos las

propiedades físicas de los materiales, así como numerosas leyes y conceptos

teóricos.


Ejemplo:

• Estática

• Mecánica de materiales

• Durante el curso se estudiará dos conceptos fundamentales: resistencia y rigidez.

Determinar la fuerza (P) que se requiere en le extremo de una palanca para

soportar una carga (W). (Se presupone que la palanca es lo bastante rígida y lo

suficientemente fuerte para funcionar).

Amplia el análisis y la solución. Se debe estudiar la barra en si para

asegurar que la barra no se romperá ni será tan flexible que se doble sin

levantar la carga.


• Análisis teóricos + resultados experimentales importantes en la mecánica de materiales.

• Emplea teorías (deducir fórmulas) y ecuaciones (predecir el

comportamiento mecánico), pero no se pueden usar esas

expresiones en un diseño práctico, a menos que se conozcan las

propiedades físicas de los materiales.

• Esas propiedades se conocen sólo después de que se han

efectuado experimentos cuidadosos en el laboratorio. Además,

no todos los problemas prácticos facilitan al análisis teórico y en

esos casos las pruebas físicas son una necesidad.


• Desarrollo histórico mezcla fascinante tanto de teoría como de experimentación, la teoría ha

señalado el camino para obtener resultados útiles en algunos casos y la experimentación lo ha hecho

en otros.

• Leonardo da Vinci (1452-1519) y Galileo Galilei (1564-1642) realizaron

experimentos para determinar la resistencia de alambres, barras y

vigas. No desarrollaron teorías adecuadas (con respecto a las normas

actuales) para explicar los resultados de sus pruebas.

• Leonhard Euler (1707-1783) teoría matemática de las columnas (carga crítica de

una columna). Sin resultados de ensayos sus teorías permanecieron sin usarse. En

la actualidad constituyen la base del diseño y análisis de la mayoría de las

columnas

Esfuerzo

Esfuerzo

• FR y MRo Efectos resultantes de la

distribución de fuerza verdadera que actúa

sobre el área seccionada.

• Se considerará primero que el área seccionada esta subdividida en

áreas mas pequeñas y que se cumplen dos suposiciones (material

continuo y cohesivo).

• Sobre las áreas pequeñas estarán acuando fuerzas típicas finitas

pero muy pequeñas DF que actúan sobre un DA.

• DF tiene una dirección única pero se puede reemplazar por sus tres

componentes DFx, DFy y DFz (tangente, tangente y normal al área).

Esfuerzo

• Cuando DA 0, DF (y sus componentes) 0, sin embargo, la razón entre la fuerza y el área tienden

en general a un límite finito.

• A este cociente se le llama esfuerzo.

“El esfuerzo es la intensidad de la fuerza interna sobre un plano específico (área) que pasa

a través de un punto”.

Esfuerzo normal

• La intensidad de la fuerza que actúa en forma normal (perpendicular) a DA se define como el

esfuerzo normal, s (sigma). Como DFz es normal al área, entonces:

• Si la fuerza o el esfuerzo normal “jala” al elemento DA, como se

muestra en la siguiente figura, se le denomina esfuerzo de tensión

(tracción), mientras que si “empuja” a DA se le llama esfuerzo de

compresión.

Esfuerzo cortante

• La intensidad de la fuerza que actúa tangente a DA se llama esfuerzo

cortante, t (tau). Para el caso mostrado anteriormente el esfuerzo

cortante presenta dos componentes:

• En la notación presentada, el índice z indica la orientación del área DA, x e y

especifican los ejes a lo largo de los cuales actúa cada esfuerzo cortante. .

Unidades

• Como el esfuerzo representa una fuerza por unidad de área, en el SI, las magnitudes de los esfuerzos

normal y cortante se especificaen en las unidades básicas de nwetons por metro cuadrado (N/m2).

• Esta unidad, denominada pascal (1 Pa = 1 N/m2) es algo pequeña y en trabajos de ingeniería se usan

prefijos como kilo-(103), simbolizado por k, mega-(106), simbolizado por M o giga-(109), simbolizado

por G.

• En el sistema inglés de unidades, los ingenieros sueles expresar el esfuerzo en libras por pulgada

cuadrada (psi) o kilolibras por pulgada cuadrada (ksi), donde 1 kilolibra (kip) = 1000 lb.

Esfuerzo normal promedio

Caso: barra cargada axialmente

• Barra prismática: todas las secciones transversales son iguales en toda su

longitud.

• Homogeneo propiedades físicas y mecánicas iguales en todo su

volumen.

• Isotrópico propiedades iguales en todas las direcciones.

• Materiales de ingeniería pueden aproximarse a esas características.

• Si P se aplica a través del centroide del área de la sección transversal de la

barra, esta se deformaráde manera uniforme en toda la región central de su

longitud si el material usado es homogéneo e isotrópico.


Distribución del esfuerzo normal promedio

• Si la barra se corta a través de una sección

transversal y se separa en dos partes Por

equilibrio: la fuerza normal resultante en la sección

es P.

• Como el material se deforma uniformemente la

sección tranversal debe estar sometida a una

distribución del esfuerzo normal constante.

• Cada pequeña área DA en la sección transversal

esta sometida a una fuerza DF = s DA y la suma de

estas fuerzas debe ser equivalente a P.



• Si DA dA y DF dF y debido a que s es constante, se tiene:



• Ya que P pasa por el centroide la distribución uniforme del esfuerzo

producirá momentos nulos respecto a los ejes x e y antes mencionados y

que pasan a través del C.G.

• Demostración (se requiere que el momento debido a P respecto a cada

eje sea igual al momento de la distribución del esfuerzo respecto a los

ejes:

• Se satisfacen ya que:


Equilibrio

• Analizando un elemento de volumen de material en cada

punto sobre la sección transversal de una barra cargada

axialmente. Considerando el equilibrio vertical del elemento.

• Las dos componentes del esfuerzo normal sobre el elemento

deben ser iguales en magnitud pero con dirección opuesta

(esfuerzo uniaxial).

• La magnitud de la fuerza interna resultante P es equivalente al

volumen bajo el diagrama de esfuerzo (P = s A, volumen =

altura x base).


Esfuerzo normal promedio máximo

• Hasta ahora: P, A = constantes a lo largo del eje longitudinal del elemento esfuerzo normal

constante s = P / A en toda la longitud.

• En la realidad la barra puede estar sometida a varias cargas externas a lo largo de su eje o puede

haber cambio de sección transversal s podría ser diferente de una sección a otra.

• Para calcular el P/A máximo se debe determinar la fuerza interna P en diferentes secciones a lo largo

del elemento (diagrama de fuerza axial). Un vez conocida la carga a lo largo de todo el elemento

se podrá identificar el valor máximo de P/A.

Esfuerzo cortante promedio

Definición

• Componente del esfuerzo que actúa en el plano de la sección transversal cortada.

DCL segmento central

Distribución de esfuerzo

cortante promedio

Esfuerzo cortante promedio

• tprom. Debe estar en la misma dirección de V.

• El tipo de carga analizado aquí es un ejemplo de cortante

simple o directo (la cortante se debe a la acción de la

carga aplicada).

• Se produce en conexiones simples que usan pernos,

pasadores, materiales soldados, etc.

• La ecuación del tprom. es solo una aproximación (se

producen esfuerzos cortantes mucho mayores en el

material que los prodichos por la ecuación).

• La ecuación del tprom. es aceptable para muchos problemas

de diseño y análisis en ingeniería.

Vid. Esfuerzos cortantes promedio en una sección

(Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=bDnTERfdXRs)

Esfuerzo permisible

• Diseño limitar el esfuerzo en el material hasta un nivel que sea seguro.

• Para garantizar esto se elige un esfuerzo permisible (restringe la carga aplicada a un valor que sea

menor a la carga máxima que el elemento puede soportar).

• Razones: cargas reales vs. cargas de diseño, errores de fabricación o montaje, vibraciones, impactos,

cargas accidentales, variabilidad en las propiedades mecánicas del material, etc.

• Factor de seguridad (F.S.) es una razón de la carga de falla Ffalla sobre la carga permisible Fpermisible.

• Ffalla determinado mediante ensayos. F.S. se selecciona con base en la experiencia para considerar

las incertidumbres y es mayor a 1.

Esfuerzo permisible

• Valores de F.S. dependen del material y el propósito de la estructura.

• F.S. en diseño de componentes de aviones o vehículos espaciales ≈1 para reducir el pero del

vehículo.

• En plantas nucleares el F.S. de sus componentes puede ser hasta 3.

Diseño de conexiones simples

• Si se simplifican los supuestos del comportamiento del material

• Si un elemento esta sometido a fuerza normal en una sección el área requerida en dicha sección

es:

• Si la sección del elemento está sometida a una fuerza cortante promedio el área requerida en su

sección es:

• El esfuerzo permisible se determina al aplicar un factor de seguridad al esfuerzo de falla cortante o

normal del material.

Diseño de conexiones simples

Ejemplos

Ejemplo 9: La barra mostrada tiene un ancho constante de 35 mm y un espesor de 10 mm.

Determinar el esfuerzo normal promedio máximo en la barra cuando el elemento esta sometido a las

cargas mostradas. [Hibbeler R. (2011), Ejemplo 1.6]

Ejemplos

Ejemplo 10: El elemento AC mostrado esta sometido a una fuerza vertical de 3 kN. Determinar la

posición x de la carga de manera que el esfuerzo de compresión promedio en el soporte liso C sea

igual al esfuerzo de tensión promedio en el tirante AB. Este tirante tiene un área en su sección

transversal de 400 mm2 y el área de contacto en C es de 650 mm2. [Hibbeler R. (2011), Ejemplo 1.9]

Ejemplos

Ejemplo 11: Determine le esfuerzo cortante promedio en el pasador de 20 mm de diámetor ubicado

en A y en el pasador de 30 mm de diámetro que estáen B, los cuales soportan la viga de la figura.

[Hibbeler R. (2011), Ejemplo 1.10]

Ejemplos

Ejemplo 12: El elemento inclinado que se muestra está sometido a una fuerza de compresión de 600

lb. Determine el esfuerzo de compresión promedio a lo largo de las áreas de contacto lisas definidas

por AB y BC, así como el esfuerzo cortante promedio a lo largo del plano horizontal definido por DB.


Ejemplos

Ejemplo 13: El brazo de control está sometido a la carga mostrada en la figura. Determine el

diámetro requerido, con una aproximación de ¼ pulg, para el pasador de acero en C si el esfuerzo

cortante permisible para el acero es de 8 ksi. [Hibbeler R. (2011), Ejemplo 1.13]

Ejemplos

Ejemplo 14: La barra rígida que se muestra en la figura la

soporta una barra de acero AC que tiene un diámetro de 20

mm y un bloque de aluminio con un área transversal de 1800

mm2. Los pasadores de 18 mm de diámetro en A y C están

sometidos a cortante simple. Si el esfuerzo de falla para el

acero y el aluminio es 680 MPa y 70 MPa, respectivamente, y el

esfuerzo cortante de falla para cada pasador es de 900 MPa,

determinar la carga máxima P que se puede aplicar a la barra.

Usar un factor de seguridad igual a 2 para todos los esfuerzos.


Retroalimentación y autoevaluación (Aprendizaje autónomo)

Revisar los problemas del capítulo 1 del libro de referencia

básico (Mecánica de Materiales, de R.C. Hibbeler. 8va edicion,

Prentice Hall, 2011): Problemas F1-7 a F1-20.

Preguntas

E-mail: [email protected]

http://o15.officeredir.microsoft.com/r/rlid2013GettingStartedCntrPPT?clid=3082

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