elsd.ssru.ac.thelsd.ssru.ac.th/sopaphan_ve/pluginfile.php/97/course... · web viewร...

แผนการจดการเรยนรท 1หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง รปเรขาคณตสามมต วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมตได

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 3.1 ม. 3/1 อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรง

กระบอก กรวย และ ทรงกลมค 6.1 ม.3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถอธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรง

กระบอก กรวย และทรงกลมได

สาระสำาคญรปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ

ฐานทงสองอยในระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกวา ปรซม

รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการและอยบนระนาบทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลวจะไดหนาตดเปนวงกลมทเทากนทกประการกบฐานเสมอ เรยกวา ทรงกระบอก

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลม เรยกวา พระมด

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดกบจดใดๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง เรยกวา กรวย รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงทจดหนงเปนระยะเทากน เรยกวา ทรงกลม

สาระการเรยนรความร

สามารถอธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การใหเหตผล2. การสอสารการสอความหมายทางคณตศาสตร3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครแจงจดประสงคการเรยนร ขอตกลงในหองเรยน เวลาการสงงาน รวมทงเกณฑการประเมนของครผสอน

2. ครและนกเรยนรวมกนสนทนาเกยวกบความแตกตางของรปเรขาคณตสองมตกบรปเรขาคณตสามมต พรอมทงใหระบความแตกตางและยกตวอยางรปเรขาคณตสองมตกบรปเรขาคณตสามมตทพบในชวตประจำาวน

3. ครยกตวอยางรปเรขาคณตใหนกเรยนพจารณาดงน

เมอพจารณาจากรปจะพบวา กลองกระดาษใบนประกอบดวย ดานขางจำานวน 4 ดาน ดานหนา จำานวน 1 ดาน และดานหลงจำานวน 1 ดาน โดยแตละดานของกลองกระดาษเปนรปสเหลยมมมฉาก ถามองดานใดดานหนงของกลองกระดาษ เพยงความกวางและความยาวเทานน โดยไมสนใจความหนา หรอความลก สงทเหนเปนรปสเหลยมผนผาทไมมความหนาหรอความลก น เรยกวา รปเรขาคณตสองมต และรปเรขาคณตทมทงความกวาง ความยาว และความหนาหรอความลก เรยกวา รปเรขาคณตสามมตกจกรรมพฒนาผเรยน

4. ครอธบายเกยวกบประเภทของรปเรขาคณตสามมต วารปเรขาคณตสามมตยงสามารถแบงออกเปนประเภทไดอก 5 ประเภท ไดแก ปรซม , ทรงกระบอก , พระมด ,กรวย และ ทรงกลม

4.1 รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสองอยในระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกวา ปรซม

การเรยกชอปรซมจะเรยกตามลกษณะของฐานของปรซม เชนปรซมทมฐานเปนรปสเหลยมจตรส เรยกวา ปรซมสเหลยม

จตรสปรซมทมฐานเปนรปสเหลยมผนผา เรยกวา ปรซมสเหลยม

ผนผาปรซมทมฐานเปนรปสามเหลยมดานเทา เรยกวา ปรซม

สามเหลยมดานเทาปรซมทมฐานเปนรปหาเหลยม เรยกวา ปรซมหาเหลยม

ปรซมสเหลยมจตรส ปรซมสเหลยมผนผา ปรซมสามเหลยมดานเทา ปรซมหาเหลยม

4.2 รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการและอยบนระนาบทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลวจะไดหนาตดเปนวงกลมทเทากนทกประการกบฐาน เรยกวา ทรงกระบอก

รศม

หนาตดหรอสวน

แกน

ทรงกระบอกตรง ทรงกระบอกเอยง

หนาตดหรอ

ปรซมตรง ปรซมเอยง

4.3 รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลม เรยกวา พระมด

การเรยกชอ พระมดจะเรยกตามชนดของฐานพระมดนนๆ เชนเดยวกบการเรยกชอของปรซม

4.4 รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดกบจดใดๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง เรยกวา กรวย

4.5 รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงทจดหนงเปนระยะเทากน เรยกวา ทรงกลม

จดคงทนนเรยกวา จดศนยกลางของวงกลมระยะทเทากนนนเรยกวา รศมของทรงกลม

ทรงกลม

พระมด พระมดเอยง

จดศนยกลาง

วงกลมใหญ

เสนผานศนยกลางของวงกลม

กจกรรมรวบยอด5. ครและนกเรยนชวยกนสรปความหมาย และลกษณะของรป

เรขาคณตสามมตแตละประเภท6. ครใหนกเรยนทำาใบงานท 1 เรองรปเรขาคณตสามมต

สอการเรยนร1. ตวอยางรปทรงเรขาคณต 2. Power point เรองรปเรขาคณตสามมต3. ใบงานท 1 เรอง รปเรขาคณตสามมต

4. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1 มธยมศกษาปท 3

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

ใบงานท 1 เรอง รปเรขาคณตสามมต

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และ ทรงกลม (ค 3.1 ม. 3/1)- ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลได

ใบงานท 1 เรองรปเรขาคณตสามมต

- สามารถอธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และ ทรงกลมได- ใหเหตผล

อยางเหมาะสม (ค 6.1 ม.3/3)

ประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรม การเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การใหเหตผล- การสอสารการสอความหมาย ทางคณตศาสตร- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

ใบงานท 1 เรอง รปเรขาคณตสามมต

ลงชอ..................................................ผสอน (อาจารยโสภา

พรรณ เวชากล)บนทกหลงการสอน

แผนการจดการเรยนรท 1

ผลการสอน

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร

.........................................................................................

............................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 2หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง รปคลของรปเรขาคณตสามมต วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต

ตวชวด ค 3.1 ม.3/1 อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรง

กระบอก กรวย และทรงกลม ค 6.1 ม.3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถระบรปคลของรปเรขาคณตสามมตทกำาหนดใหได

สาระสำาคญรปคลปรซม

รปคลของทรงกระบอก

รปคลพระมด

พระมดฐานสเหลยม พระมดฐานสามเหลยม พระมดฐานหาเหลยม

รปคลทรงกรวย

สามารถระบรปคลของรปเรขาคณตสามมตทกำาหนดใหไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา

2. การสอสารการสอความหมายทางคณตศาสตร

1. ครทบทวนถงเรองรปเรขาคณตสองมต และรปเรขาคณตสามมต ดงน

รปทมเพยงความกวางและความยาวเทานน โดยไมสนใจความหนา หรอความลก เรยกวา รปเรขาคณตสองมต และรปเรขาคณตทมทงความกวาง ความยาว และความหนาหรอความลก เรยกวา รปเรขาคณตสามมต จากนนครตงคำาถามกบนกเรยนวา ถาหากวาคลเรขาคณตสามมตแตละชนดออก จะประกอบไดดวยรปเรขาคณตสองมตอะไรบางกจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครใหนกเรยนคลรปเรขาคณตสามมต และวาดรปคลของรปเรขาคณตสามมต

3. ครใชคำาถาม เพอใหนกเรยนเหนถงลกษณะของรปคลของรปเรขาคณตสามมต ดงน

- จากการคลรปเรขาคณตสามมต เมอคลปรซมสามเหลยม และปรซมหาเหลยมนกเรยนจะไดรปเรขาคณตสองมตรปใดบาง และไดรปเรขาคณตสองมตชนดละกรป - นกเรยนคดวาเมอคลรปปรซมแปดเหลยมนกเรยนจะไดรปเรขาคณตสองมตรปใดบาง และไดรปเรขาคณตสองมตชนดละกรป

4. ครใชคำาถามลกษณะเดยวกน เพอนำาไปสลกษณะของรปคลของรปเรขาคณตสามมตชนดอนๆ และไดขอสรปดงน

4.1 รปคลของปรซม n เหลยม ประกอบดวยรป n เหลยมทเทากนทกประการจำานวน 2 รป และรปสเหลยมดานขนานขนาดตาง ๆ จำานวน n รป

4.2 รปคลของทรงกระบอก ประกอบดวยรปวงกลมทเทากนทกประการจำานวน 2 รป และรปสเหลยมมมฉากจำานวน 1 รป

4.3 รปคลของพระมดฐาน n เหลยม ประกอบดวยรป n เหลยมทเปนฐานจำานวน 1 รป และรปสามเหลยมขนาดตาง ๆ จำานวน n รป

ทรงกระบอก

4.4 รปคลของกรวย ประกอบดวยรปวงกลมทเปนฐานจำานวน 1 รป และรปทเปนสวนหนงของวงกลมทเรยกวา เซกเตอร จำานวน 1 รป

5. ครใหนกเรยนวาดรปคลของรปเรขาคณตสามมต จากรปเรขาคณตสามมตทกำาหนดให

6. ครเฉลยรปคลของรปเรขาคณตสามมตกจกรรมความคดรวบยอด

6. ครใหนกเรยนทำา Exersice1 (Chapter 1) ใน Workbook

สอการเรยนร1. รปคลของรปเรขาคณตสามมต2. Workbook

เปาหมาย หลกฐานเครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญรปคลของรปเรขาคณตสามมต

Exersice1(Chapter 1)

ตวชวด- อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม (ค 3.1 ม.3/1)- ใหเหตผลประกอบการ

ตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม

(ค 6.1 ม.3/3 )

สามารถระบรปคลของรปเรขาคณตสามมตทกำาหนดใหได

คณลกษณะ การเขา - เขาเรยน - เขาเรยนตรง

- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

เรยน และการทำางาน

- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

เวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การสอสารการสอความหมายทางคณตศาสตร

ลงชอ..................................................ผสอน

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 2

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค..................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

แผนการจดการเรยนรท 3หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง การหาปรมาตรของปรซม วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเน

ขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวดมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด

ค 2.1 ม.3/2 หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม

ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ

ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ

แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมค 6.1 ม. 3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาปรมาตรของปรซมได

สาระสำาคญรปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ

ฐานทงสองอยในระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกทรงสามมตนนวา ปรซม

ปรมาตร คอ ความจภายในรปทรงสามมต ปรมาตรของรปทรงสามมตใชหนวยวดเปนลกบาศกหนวย หรอ ลบ.หนวย

การหาปรมาตรของปรซมสเหลยมมมฉาก เปนสตรเดยวกนกบสตรการหาปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก ดงน

ปรมาตรของปรซมสเหลยมมมฉาก = ความกวาง ความยาว ความสง

ถาฐานของปรซมไมใชรปสเหลยมมมฉาก สามารถหาปรมาตรของปรซมไดดงน

ปรมาตรของปรซมใด ๆ = พนทฐาน ความสง

1. สามารถหาปรมาตรของพระมด และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางานสมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

1. ครทบทวนวา รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสองอยในระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกทรงสามมตนนวา ปรซม

2. ครสนทนาเกยวกบความจำาเปนทนกเรยนจะตองมความรในเรองของปรมาตรของรปเรขาคณตสามมต ดงน ในชวตประจำาวนของเราจะตองเกยวของกบปรมาตรและความจของผลตภณฑ ตาง ๆ นอกจากนเราตองเขาใจเกยวกบหนวยตาง ๆ ทเปนหนวยวดความจหรอปรมาตร ซงอาจตองนำาไปใชเปนพนฐานในงานอาชพหรอใชเพอการตดสนใจในการเลอกซอสนคา

3. ครและนกเรยนรวมกนสนทนาทบทวน ความรเดมเกยวกบการหาปรมาตรของรปเรขาคณต โดยใชการถามตอบ ดงน

- ปรมาตรของรปเรขาคณตหมายถงสงใด (ความจของรปเรขาคณตนน ๆ)

ปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก = ความกวาง ความยาว ความสง

- ปรมาตรของรปเรขาคณตมหนวยเปนอยางไร (หนวยเปนลกบาศกหนวย)

- ปรมาตรลกบาศกหนวย หมายความวาอยางไร ( ความจของทรงสเหลยมมมฉากทม ความกวาง ความยาว และความสง 1 หนวยเทากน)

4. ครอธบายใหนกเรยนทราบวา รปเรขาคณตสามมตสามารถหาความจของรปไดซงเรยกความจ นนวา ปรมาตร ปรมาตรของรปเรขาคณตสามมตมหนวยเปนลกบาศกหนวย สวนลกบาศกหนวย หมายถง ความจของทรงสเหลยมมมฉากทมความกวาง ความยาว และความสง 1 หนวย เทากน มปรมาตร 1 ลกบาศกหนวย

5. ครทบทวนการหาปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก โดยการใชสตร ดงน

6. ครอธบายวาทรงสเหลยมมมฉากเปนปรซมชนดหนง และครใช

คำาถามกระตนความคดนกเรยนวา นกเรยนคดวาปรมาตรของปรซมชนดอน ๆ จะใชสตร

ปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก = ความกวาง ความยาว ความสง

ในการปรมาตรไดหรอไม หากไมได นกเรยนคดวา เราจะสามารถหาปรมาตรของปรซมชนดตาง ๆ ไดอยางไร

ความสง

ความความยาว

กจกรรมพฒนาผเรยน7. ครชใหนกเรยนเหนวา ความกวาง ความยาว ในสตรคอ พนท

ฐาน ของทรงสเหลยมมมฉาก ดงนน ถาฐานของปรซมไมใชรปสเหลยมมมฉาก นกเรยนสามารถหาปรมาตรของปรซมไดดงน

8. ครยกตวอยางโจทยการหาปรมาตรของปรซม ดงน

ตวอยางท 1 จงหาปรมาตรของปรซมสเหลยมมมฉาก ทมความกวาง 4 เซนตเมตร ความยาว 2 เซนตเมตร และมความสง 5 เซนตเมตร

วธทำา จากรป ฐานของปรซมเปนรปสเหลยมมมฉาก ทมความกวาง 4 เซนตเมตร และมความยาว 2 เซนตเมตร และปรซมนสง 5 เซนตเมตร เนองจาก ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน ความสง

= ( ความกวาง ความยาว ) 5= (42) 5= 85= 40 ลกบาศกเซนตเมตร

ดงนน ปรมาตรของปรซมสเหลยมมมฉากเทากบ 40 ลกบาศกเซนตเมตรตวอยางท 2

จงหาปรมาตรของปรซมสามเหลยมมมฉาก ทมความยาวของฐานเปน 12 เซนตเมตร ความสงของฐานเปน 5 เซนตเมตร และปรซมนสง 10 เซนตเมตร

วธทำา จากรป ฐานของปรซมเปนรปสามเหลยมมมฉาก ทมความยาวของฐานเปน 12 เซนตเมตร ความสงของฐานเปน เซนตเมตรเนองจาก ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน ความสง

= ( 12 ความยาวของฐาน ความสง )

= = = ลกบาศกเซนตเมตร

ดงนน ปรมาตรของปรซมสามเหลยมมมฉากเทากบ ลกบาศกเซนตเมตรตวอยางท 3 Find the volume of a rectangular box when

a) l = 2 cm, b = 3 cm, h = 5 cmb) l = 3 cm, b = 5 cm, h = 1.5 cmSolvea) from l = 2 cm, b = 3 cm, h = 5 cmand Volume of rectangular box = l × b× h

= 2 × 3 × 5= 30 cm3

b) from l = 3 cm, b = 5 cm, h = 1.5 cmand Volume of rectangular box = l× b× h

10 ซ.ม.

12 5 ซ.ม.

= 3 × 5 × 1.5= 22.3 cm3

Where l is the length, b is the width, and h is the height of the box.ตวอยางท 4 Find the width of a rectangular box if the volume is 30 cm2, length is 5 cm and height is 2 cm.

Solve Volume (v) = 30 cm2

Length (l) = 5 cmHight (h) = 2 cm

We know, V = l × b × h .

Or, 30 = 5 × 2 × h .

Or, h = 3010 .

Therefore, b = 3 cm.

9. ครเขยนโจทยการหาปรมาตรของปรซมแบบตาง ๆ และใหนกเรยนออกมาชวยกนทำาบนกระดานกจกรรมรวบยอด

10. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.2 ก และ Exersice2 (Chapter 1) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน เลม 1

มธยมศกษาปท 3 2. Workbook 3. รปเรขาคณตสามมต

สาระสำาคญปรมาตรของพระมด

- แบบฝกหด 1.2 ก- Exersice2 (Chapter 1)

ตวชวด- หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม(ค 2.1 ม.3/2)- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ (ค 2.2 ม.3/1)- ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหาใน

สถานการณ ตาง ๆไดอยางเหมาะสม ((ค 6.1

ม.3/2))- ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม. 3/1)

สามารถหาปรมาตรของปรซมได

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

- แบบฝกหด 1.2 ก - Exersice2 (Chapter 1)

ลงชอ..................................................ผสอน

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................

ลงชอ................................................................

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 4หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของปรซม วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

ตวชวด ค 2.1 ม.3/1 หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการ

แกปญหาใน สถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาพนทผวของปรซมได

สาระสำาคญพนทผวของปรซม คอ ผลรวมของพนทฐานทงสองดานกบพนท

ดานขางทงหมดของปรซม หรอ ผลรวมของพนทหนาตดทงสองดานกบพนทดานขางทงหมดของปรซม

การหาพนทผวของปรซมใด ๆ เปนการหาพนทของพนทผวทงหมดของรปปรซมนน โดยมสตรในการหาดงน

พนทผวของปรซม = ( พนทฐาน× 2 ) + ( ความยาวรอบฐาน×ความสง )

1. สามารถหาพนทผวขางของปรซมได2. สามารถหาพนทผวของปรซมได

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

1. ครและนกเรยนรวมกนทบทวนเกยวกบรปคลของปรซมแบบตาง ๆ และใหนกเรยนชวยกนและไดขอสรปวา พนทผวของปรซม เทากบ พนททงหมดของรปคล

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครยกตวอยางโจทย เพอใหนกเรยนพจารณาเพอนำาไปสการหา

พนทผวของปรซมโดยใชสตร ดงน

ตวอยางท 1 จงหาพนทผวของปรซมตอไปน (มหนวยเปนเซนตเมตร)

วธทำา เนองจากปรซมทกำาหนดใหมฐานเปนรปสามเหลยมมมฉาก

ให x แทนความยาวของดานตรงขามมมฉาก โดยทฤษฎบทพทาโกรส จะได x2 = 82 + 152

x2 = 64 + 225 x2 = 289

x = 17 ดงนน ความยาวของดานตรงขามมมฉาก เทากบ 17

เซนตเมตรเมอคลปรซมออกจะได

จากรป พนทผวปรซม = ((12×8×15 )×2) +

[ (17×20 )+(8×20 )+ (15×20 ) ]

= (( 1

2×8×15 )×2) + [ (17+8+15 )×20 ] ความสง

พนทฐาน ความยาวรอบฐาน = 120 + 800 = 920 ตารางเซนตเมตร

ดงนน ปรซมนมพนทผว เทากบ 920 ตารางเซนตเมตร3. ครอธบายนกเรยนวา วธดงกลาวเปนวธการหาพนทผวผล

รวมของพนทฐานทงสองดานกบพนทดานขางทงหมดของปรซม โดยการพจารณาจากรปคลของปรซม

4. ครใชตวอยางท 1 เพอชใหนกเรยนเหนวา

(( 12×8×15 )×2) แสดงถง พนทฐาน ¿2

[ (17+8+15 )×20 ] แสดงถง ความยาวรอบฐาน ¿ความสง5. ครอธบายวา การหาพนทผวของปรซมใด ๆ เปนการหาพนทของ

พนทผวทงหมดของรปปรซมนน โดยมสตรในการหาดงน

6. ครยกตวอยางโจทยการหาพนทผวของปรซมโดยใชสตรดงนตวอยางท 2 จงหาพนทผวของปรซมตอไปน (มหนวยเปนเซนตเมตร)

วธทำา พนทผวปรซม = (พนทฐาน ¿ 2) + (ความยาวรอบฐานของปรซม ¿ ความสง) =

[( 12×(20+12 )×6)×2]+ [ (6+12+10+20 )×6 ]

= 192 + 288 = 480 ตารางเซนตเมตร

ดงนน ปรซมนมพนทผว เทากบ 480 ตารางเซนตเมตร

ตวอยางท 3 Find the total surface area of a cube with volume 27 cm3.

Solve Volume = 27 cm3

We know, volume = l3 = 27. Or, l = 3√27.

Therefore, l = 3 cm.Now, surface area = 6 × l2

= 6 × 32

= 54 cm2

ตวอยางท 4

กลองทรงสเหลยมผนผากลองหนง กวาง 20 ซม. ยาว 30 ซม. และสง 15 ซม. ตองการหอกลองดงกลาว จะตองใชกระดาษหอทมพนทอยางนอยเทาใด

วธทำา เนองจาก พนทผวปรซม = (พนทฐาน ×2) + พนทผวขาง

= [(20×30)×2] + [(20+30+20+30)×2]

= 1,200 + 15,000= 16,200 ตารางเซนตเมตร

ดงนน ตองใชกระดาษหอทมพนทอยางนอย 16,200 ตารางเซนตเมตรตวอยางท 5 กลองรปปรซมสามเหลยมมมฉากทมดานประกอบมมฉากยาว 12 และ 5 เซนตเมตร ถากลองนสง 15 เซนตเมตร และไมมฝา ตองใชกระดาษมาทำากลองมพนทอยางนอยเทาไร

วธทำา เนองจาก พนทผวปรซม (ไมมฝา) = พนทฐาน + พนทผวขาง

= (12×5×12)+ [(5+12+13)×15]

= 30 + 450= 480 ตารางเซนตเมตร

ดงนน ตองใชกระดาษหอทมพนทอยางนอย 480 ตารางเซนตเมตร

กจกรรมรวบยอด7. ครและนกเรยนรวมกนสรปเรองทไดเรยน โดยใหนกเรยนสรป

กอน แลวครจงสรปใหนกเรยนฟงอกครงหนงวา การหาพนทผวของปรซมใด ๆ เปนการหาพนทของพนทผวทงหมดของรปปรซมนน โดยมสตรในการหาดงน

8. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 1.5 และ Exersice2 (Chapter 1) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 32. Workbook3. รปคลของปรซมชนดตาง ๆ

การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระสำาคญพนทผวของปรซม

- แบบฝกหดท 1.5- Exersice2 (Chapter

1) 1)ตวชวด- หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก (ค 2.1 ม.3/1)- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาใน สถานการณตาง ๆ (ค 2.2 ม.3/1)- ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหาใน

สถานการณ ตาง ๆไดอยางเหมาะสม (ค 6.1

ม.3/2 )

- แบบฝกหดท 1.5- Exersice2 (Chapter 1)

สามารถหาพนทผวของปรซมได

- การเขาเรยน และการทำางาน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมนสมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล

- แบบฝกหดท 1.5- Exersice2

- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

(Chapter 1)

ลงชอ..................................................ผสอน

ผลการสอน...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

............................................................................

ลงชอ................................................................

แผนการจดการเรยนรท 5หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง การหาปรมาตรของทรงกระบอกวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

ขนาดของสงทตองการวด

มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวดมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 2.1 ม.3/2 หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย

และทรงกลม ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรใน

การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาปรมาตรของทรงกระบอกได

สาระสำาคญรปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการ

และอยบนระนาบทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลวจะไดหนาตดเปนวงกลมทเทากนทกประการ กบฐานเสมอ เรยกวา ทรงกระบอกปรมาตรของทรงกระบอก

เมอ แทน รศมและ แทน ความสงของทรงกระบอกสาระการเรยนร

ความร

ปรมาตรของทรงกระบอก = πr2

1. หาปรมาตรของทรงกระบอก และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

1. ครใหนกเรยนลองนกภาพของรปหลายเหลยมดานเทามมเทา เรมจากรปสามเหลยมดานเทา สเหลยมจตรส รปหาเหลยมดานเทามมเทา รปหกเหลยมดานเทามมเทา และรปแปดเหลยมดานเทามมเทา จะสงเกตเหนวายงจำานวนดานมากขนเทาใด รปหลายเหลยมดานเทามมเทาเหลานนกจะมรปรางใกลเคยงกบวงกลมมากขนไปตามลำาดบ

จากนนครจงสรปวา เราอาจจะกลาวไดวา ทรงกระบอกมลกษณะใกลเคยงกบปรซมทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทาทมจำานวนดานมาก ๆ ดงนนการหาปรมาตรของทรงกระบอกจงหาไดในทำานองเดยวกนกบการหาปรมาตรของปรซมนนเอง

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครทบทวนเรองการหาปรมาตรของปรซม ทนกเรยนเคยเรยนมา

แลวจากสตร ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน สง

3. ครอธบายใหนกเรยนฟงวาการหาปรมาตรของทรงกระบอกกหาไดเชนเดยวกนกบการหาปรมาตรของปรซม

ปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐาน ¿ สง = πr2h

เมอ แทน รศมและ แทน ความสงของทรงกระบอก

4. ครยกตวอยางโจทยการหาปรมาตรของทรงกระบอก ดงน

ตวอยางท 1 The radius of the base of a solid cylinder is 4 cm and its altitude is 6 cm. Find :

a)The volume.Solve

a)The volume.

From The radius of the base of a solid cylinder is 4 cm And its altitude(height) is 6 cmFrom Volume of the cylinder = πr2h

= π (4)2×6 = 16π ×6 = 96πcm3

Thus, The volume of the cylinder is 96πcm3

ทรงกระบอกรปหนง วดเสนผานศนยกลางภายในได เมตร และวดความสงได เซนตเมตร ทรงกระบอกนมปรมาตรเทาใด (กำาหนดให )

วธทำา

ทรงกระบอกมรศมเทากบ เมตรทรงกระบอกสง เซนตเมตร หรอ เมตรเนองจาก ปรมาตรของทรงกระบอก = πr2h

≈ 3.1×22×0.8 ≈ 10.05 ลกบาศกเมตรดงนน ทรงกระบอกนมปรมาตร 10.05 ลกบาศกเมตร

ตวอยางท 3 ถงเกบนำามนทรงกระบอกขนาดใหญมรศมยาว เมตร ถงเกบนำามนได

บารเรล ถงเกบนำามนนสงเทาใด (กำาหนดให บารเรล ลตร และ )

วธทำา รศมของถงเกบนำามนยาว เมตรถงเกบนำามนได บารเรลเนองจาก บารเรล เทากบปรมาตรประมาณ ลตรและปรมาตร ลกบาศก เทากบ ลตรดงนน นำามน บารเรล เทากบปรมาตรประมาณ

ลกบาศกเมตรเนองจากปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐาน ¿ ความสง

ดงนน ถงเกบนำามนมความจ เทากบ เมอ แทนความสงของถง

จะได

เมตร

ดงนน ถงเกบนำามนสงประมาณ เมตร

ตวอยางท 4 A cylindrical piece of cheese of radius 6 cm and thickness 4 cm stands on a horizontal table t. 14 of whole piece of cheese is removed by cutting vertically downwards through the radii OA and OB as shown in the diagram. Find: (Take 3.14)

a) The volume of the remaining piece of cheese, Solve The original volume of cheese = π r2h

(3.14)(6)24

452.16 cm3.

After cutting 14 of the whole piece, the volume of

remaining piece 34 × 452.16

339.12 cm3

กจกรรมความคดรวบยอด5. ครและนกเรยนรวมกนสรปการหาปรมาตรของทรงกระบอก ดงน

เมอ แทน รศม แทน ความสงของทรงกระบอก

6. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.2 ข และ Exersice2 (Chapter 1) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร

1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1 มธยมศกษาปท 3

2. Workbook3. สอรปเรขาคณตสองมต และสามมต

สาระสำาคญปรมาตรของทรงกระบอก

- แบบฝกหด 1.2 ข- Exersice2 (Chapter 1)

ปรมาตรของทรงกระบอก = πr2

ตวชวด- หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม (ค 2.1 ม. 3/2)- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ (ค 2.2 ม. 3/1)

- ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม.3/2)

- แบบฝกหด 1.2 ข

- Exersice2 (Chapter 1)

- แบบฝกหด 1.2 ข

- Exersice2 (Chapter 1)

สามารถหาปรมาตรของทรงกระบอก และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ได

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบ

- แบบฝกหด 1.2- Exersice2 (Chapter 1)

ศาสตรอน ๆ