elec2753 - 2012 - université catholique de louvain machine asynchrone (première partie) elec 2753...
Post on 04-Apr-2015
122 Views
Preview:
TRANSCRIPT
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Machine asynchrone (première partie)Machine asynchrone (première partie)
ELEC 2753 Electrotechnique
2 ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Cage d ’écureuil
• Bobinages rotoriques d ’une machine asynchrone mis en court-circuit =
• Cage d ’écureuil (Cu ou Al)
barres court-circuitées par des anneaux aux extrémités
coût réduit
adaptation automatique au nombre de pôles du stator
construction robuste
3 ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Notion de glissement (déjà introduite au cours précédent)
On définit aussi le glissement, , comme le rapport entre la fréquence électrique au rotor et la fréquence électrique au stator.
s
r
s
r
f
f
Il existe une relation entre le glissement et la vitesse mécanique du rotor. En effet, on sait que l ’on a la relation s = r + p m , où m est la vitesse de rotation en radians par seconde.
s
ms p
Dans l ’expression du glissement, on peut donc éliminer r au profit de m .
En multipliant numérateur et dénominateur par p, on obtient aussi p/
p/
s
ms
Le glissement est donc l ’écart relatif entre la vitesse de rotation mécanique et une vitesse s / p que l ’on appelle la vitesse de synchronisme.
4 ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Circuit équivalent de référenceLa machine asynchrone étant un cas particulier de machine à champ tournant et pôles lisses, on peut repartir du circuit présenté dans les transparents du cours précédent.
Il suffit d ’y court-circuiter le rotor (Ur = 0) . On notera aussi que
r / s = n ’est autre que le glissement et qu ’il faut changer le sens de référence de
r'I
5 ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Circuit équivalent de référence (suite)
On notera que la résistance de pertes magnétiques Rpm ne modélise que les pertes magnétiques statoriques.
Nous verrons plus loin que, en fonctionnement normal, les pertes magnétiques rotoriques sont normalement négligeables. Le circuit équivalent d ’une machine asynchrone devient donc
6 ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Circuit équivalent de référence (suite)On peut ramener les deux éléments restant à droite au stator.
L’inductance série se transforme comme si elle traversait un transfo idéal. La résistance est divisée par le rapport des fréquences ! On obtient ainsi
L ’élément de droite a un accès en court-circuit. Ses tensions sont nulles et on peut donc le remplacer par un court-circuit.
7 ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Circuit équivalent de référence
Finalement, on obtient donc
8 ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Circuit équivalent simplifié
Comme dans le cas du transformateur, ce circuit équivalent en « T » peut être remplacé par un circuit équivalent simplifié. Dans le cas linéaire, cela peut se faire sans introduire d’approximations, mais il faut alors introduire un transformateur à rapport de transformation complexe (que l’on peut prendre de module égal à 1 puisque l’on peut éliminer facilement un transformateur de rapport réel).
Figure à faire au cours
9 ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Diagramme phasoriel
r'IPartant d’un vecteur censé représenter ,
on construit le diagramme de proche en proche.
A noter que le courant magnétisant
n ’est perpendiculaire à
que si on néglige Rpm
cosI)'sin(I srs
E
En utilisant ce diagramme, on peut montrer géométriquement une relation utile pour la suite, à savoir
Cette relation est en fait valable pour toutes les machines à champ tournant !
10
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Expressions du couple
cosE'Ip3
C rs
em
Cette formule, valable pour toutes les machines à champ tournant, peut s ’interpréter physiquement en notant que 3 I ’r E cos est la puissance transmise du stator vers le rotor (à travers l ’entrefer). On peut comprendre cette puissance comme le produit du couple transmis par le champ magnétique, soit Cem et de la vitesse angulaire de ce champ, soit s /p !
On a vu au cours précédent
11
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Expressions du couple
2ors
2r
r2
sem )'()/'R(
/'REp3C
Dans le cas d ’une machine asynchrone, on a la relation
Cette formule est facile à retrouver en utilisant la conservation de l’énergie : la seule puissance entrante qui n’est pas transformée en chaleur dans Rs ou Rr est celle qui est fournie à R’r (1-)/, soit 3 R’r [(1-)/]I’r
2 . Il suffit de diviser cette puissance par la vitesse de rotation mécanique, soit s (1-)/p , pour obtenir l’expression du couple.
L ’expression du couple peut encore s ’écrire en fonction de E . En utilisant
2ors
2r
r)'()/'R(
E'I
rr 'I'R
cosE
La formule vue à la dia précédente peut donc s ’écrire
2r
r
sem )'I(
'Rp3C
on obtient
12
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Circuit équivalent (un peu) simplifiéComme dans le cas du transformateur, on cherche à regrouper les éléments série. Cela pose un problème de précision plus grand que dans le cas du transformateur parce que l ’inductance de magnétisation est plus faible, compte tenu de la présence de l ’entrefer. Il faut donc redéfinir les paramètres.
Cela ne pose pas de difficulté en ce qui concerne le regroupement des inductances série, car la manipulation ne fait intervenir que des inductances (on considère que Rpm ne perturbe pas trop la transformation) de sorte que la nature des éléments n ’est pas modifiée. On obtient ainsi un circuit équivalent intéressant pour interpréter les essais de laboratoire.
13
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Circuit équivalent (un peu) simplifié (suite)
On peut scinder la résistance R ’r / en deux parties, l ’une décrivant les pertes ohmiques au rotor et l ’autre la conversion d ’énergie.
14
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Circuit équivalent (très) simplifiéOn peut simplifier l ’avantage le circuit équivalent en déplaçant la résistance R Cette transformation nécessiterait pour être rigoureuse l ’introduction d ’un déphaseur dans le circuit équivalent. Si on accepte que les résultats ne soient plus que qualitatif, on n ’introduit pas ce déphaseur et on obtient les circuits ci-dessous.
15
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Expression approchée du couple
En utilisant le circuit équivalent (très) simplifié, on peut obtenir pour le couple une expression approchée plus facile à traiter car faisant intervenir la tension statorique au lieu de la tension E .
2oross
2rs
r2
s
sem )]'([)/'RR(
/'RUp3C
2oross
2rs
2s
rs
em )]'([)'RR(
U'R
p3C
Soit, en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2 ,
16
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Maximum de couple
2oross
2rs
2S
rs
em )]'([)'RR(
U'R
p3C
2oros
2s
2s
rmaxC
)'(R
'R
2oros
2s
2ss
2S
smaxem
)'(RR
U
2
p3C
En dérivant cette expression par rapport à et cherchant la valeur de qui annule la dérivée obtenue, on obtient
La position du couple maximum dépend de R’r , mais pas sa valeur !
Ces formules peuvent s ’interpréter physiquement en considérant que le maximum de couple est obtenu lorsque la puissance transférée du stator au rotor, donc la puissance correspondant à R ’r / , est maximum. Ce résultat s ’obtient à l ’adaptation des impédances, donc lorsque
2oross
2s
maxC
r )]'([R'R
17
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Caractéristique couple-glissement
2oros
2s
2ss
2s
smaxem
)(RR
U
2
p3C
2oros
2s
2s
rmaxC
)(R
'R
2oross
2rs
2S
rs
em )]'([)'RR(
U'R
p3C
a:
b:
1)'(R/'R 2oros
2s
2sr
1)'(R/'R 2oros
2s
2sr r
2S
sem 'R
Up3Caon,1Pour
18
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Couple-vitesse
)1(p
sm
1)(R/'R 2oros
2s
2sr
1)(R/'R 2oros
2s
2sr
a:
b:
19
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Diagramme circulaire des courants
)'(j/'RR
U'I
orossrs
Sr
/'R'R
)'(arctg
rs
oross
rorossrrsS 'I)'(j'I)/'RR(U Donc, le lieu de la tension est un cercle.
Le lieu du courant est aussi un cercle.
Le lieu du courant est aussi un cercle.
roross 'I)'(j
r'I
sI
j
2oross
2rs
Sr e
)]'([]/'RR[
U'I
20
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Diagramme circulaire (suite)
L ’obtention de diagrammes circulaires est en fait caractéristique des circuits électriques linéaires. Donc, à condition de ne pas considérer la non linéarité des éléments parallèle, le circuit de référence doit aussi donner lieu à un diagramme circulaire : il n ’était pas nécessaire de faire appel au circuit équivalent simplifié. Le cercle obtenu est un peu surélevé (à cause de la résistance de pertes magnétiques) et incliné (à cause du déphasage introduit par Rs et L , c’est-à-dire l’argument du transformateur idéal à rapport complexe !).
21
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Diagramme circulaire (suite)
sss IU3QjPS
sI
On sait que la puissance complexe vaut
Donc, puisque l’on étudie le fonctionnement à tension d’alimentation Us constante, si le lieu du courant est un cercle, il en est de même du lieu de la puissance complexe. Le diagramme circulaire peut donc prendre la forme d’un diagramme P-Q .
22
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Equations déduites d’un modèle circuit (pas vu en 2010)
)In
nI(M
n
n
2
3jIjIRV r
s
rssr
r
sssossss
rormsrrrs
rssrms I)p(jIR)I
n
nI(M
2
3)p(j0
)sin(IIM2
9pC rsrssrr
rs
ror
2
r
smsr
s
rr
2
r
sr
s
rssr
r
sms I
n
n)
n
n()p(jI
n
nR)
n
n()I
n
nI(M
n
n
2
3)p(j
srr
s Mn
n
2
3L or
2
r
sor )
n
n('
r2
r
sr R)
n
n('R r
s
rr I
n
n'I
Le rotor comporte un grand nombre de « phases ». Pour conserver les formules vues au cours précédent, on considère un système triphasé équivalent.
La deuxième équation (équation électrique du rotor) peut s ’écrire
Pour la simplifier,
on définit
Attention ! On a changé le signe (donc le sens de référence) du courant
par rapport à la semaine passée.
r'I
23
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Equations déduites d’un modèle circuit (suite)
)'II(LjIjIRV rsssssss
rorsrrrss 'I'j'I'R)'II(Lj
rorsrr
rss 'I'j'I'R
)'II(Lj
rr
rorsrrrss 'I)1('R
'I'j'I'R)'II(Lj
En utilisant les définitions des dias précédentes, on obtient
La seconde peut encore s ’écrire
ou
Ces équations correspondent au circuit équivalent ci-dessous.
24
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Expressions du couple déduites d’un modèle circuit (pas vu en 2010)
cosI'IL3pC rem
)'sin('IIL3pC srrsem
cosE'Ip3
C rs
em
On peut transformer cette expression en utilisant la relation tirée de la dia précédente. On obtient
Soit la formule que nous avions déjà obtenue par bilan d’énergie sur le circuit équivalent de référence !
On a vu au cours précédent (en négligeant les pertes magnétiques)
Or
L
EI
s
donc
top related