eksponentna funkcija - university of...

EKSPONENTNA

FUNKCIJA

Manca Oberstar

Junij 2011

Kaj je eksponentna

funkcija

DEFINICIJA:Eksponentna funkcija je funkcija,

ki jo lahko zapišemo z enačbo f (x) = ax (kjer

je osnova a dano pozitivno realno število).

Eksponentna funkcija je definirana za vsak

realni eksponent x, funkcijska vrednost pa je

vedno pozitivna (tj.: Df =R , Zf = R+).

Graf eksponentne funkcije

Pri osnovi a = 1 dobimo funkcijo

f (x) = 1x = 1, ki pravzaprav ni prava

eksponentna funkcija.

Ostale eksponentne funkcije lahko

razdelimo v dve skupini:

Če je osnova a > 1, je graf eksponentne

funkcije takle:

Ta funkcija ima naslednje lastnosti:

- Df =R ,

- Zf = R+,

- povsod narašča,

- je povsod pozitivna,

- ima vodoravno asimptoto y = 0.

Če je osnova a med (0, 1), pa je graf

eksponentne funkcije takle

Ta funkcija ima naslednje lastnosti:

- Df =R ,

- Zf = R+,

- povsod pada,

- je povsod pozitivna,

- ima vodoravno asimptoto y = 0.

Lastnosti eksponentne

funkcije v realnem

Inverz eksponentne funkcije z osnovo a je logaritemska funkcija z

isto osnovo. Inverz naravne eksponentne funkcije je naravna

logaritemska funkcija ln x.

Naravna eksponentna funkcija je posebej pomembna v povezavi z

odvajanjem in integriranjem: pri teh dveh operacijah se namreč ne

spremeni:

Eksponentna funkcija v

kompleksnem

Pri računanju vrednosti naravne

eksponentne funkcije za kompleksni

argument si pomagamo s pravilom:

oziroma splošneje:

Hvala za pozornost