ecuaciones no homogeneas
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Sergio Yansen Núñez
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales de segundo orden sujetas a las condiciones iniciales dadas.
1. 1322
2
+=−+ xeydxdy
dxyd sujeta a ( ) ( ) 10'0 == yy
Solución: Solución E.D. homogénea asociada:
0322
2
=−+ ydxdy
dxyd
xexeyh βα +−= 3 donde α y β son constantes reales. Solución particular: Conjetura para py 21 cxxecy p += donde 1c y 2c son constantes reales.
Reemplazando 21 cxxecy p += en 1322
2
+=−+ xeydxdy
dxyd se obtiene:
31
41 −= xxey p
Solución general:
31
413 −++−= xxexexey βα
α y β se calculan con ( ) ( ) 10'0 == yy Por tanto,
= ( )y x + − +
748 eeee
( )−3 x 1916 eeeex 1
314 eeeex x
Sergio Yansen Núñez
Ecuaciones diferenciales ordinarias
2. 12
2
+=+ xedxdy
dxyd sujeta a ( ) ( ) 10',00 == yy
Solución: Solución E.D. homogénea asociada:
02
2
=+dxdy
dxyd
xeyh
−+= βα donde α y β son constantes reales. Solución particular: Conjetura para py xcxecy p 21 += donde 1c y 2c son constantes reales.
Reemplazando xcxecy p 21 += en 12
2
+=+ xedxdy
dxyd se obtiene:
xxey p +=21
Solución general:
xxexey ++−+=21βα
α y β se calculan con ( ) ( ) 10',00 == yy Por tanto,
= ( )y x + + −
12 eeeex 1
2 eeee( )−x
x 1
Sergio Yansen Núñez
Ecuaciones diferenciales ordinarias
3. xxeydxdy
dxyd +=+− 3962
2
sujeta a ( ) ( ) 00',10 == yy
Solución: Solución E.D. homogénea asociada:
0962
2
=+− ydxdy
dxyd
xxexeyh
33 βα += donde α y β son constantes reales. Solución particular: Conjetura para py xccxexcy p 32
21
3 ++= donde 1c , 2c y 3c son constantes reales.
Reemplazando xccxexcy p 322
13 ++= en xxey
dxdy
dxyd +=+− 3962
2
se
obtiene:
xxexy p 91
2723
21 2 ++=
Solución general:
xxexxxexey91
2723
2133 2 ++++= βα
α y β se calculan con ( ) ( ) 00',10 == yy Por tanto,
= ( )y x − + + +
2527 eeee
( )3 x 269 eeee
( )3 xx 1
2 x2 eeee( )3 x x
9227
Sergio Yansen Núñez
Ecuaciones diferenciales ordinarias
4. )3cos(192
2
xydx
yd +=+ sujeta a ( ) ( ) 20',10 == yy
Solución: Solución E.D. homogénea asociada:
092
2
=+ ydx
yd
)3()3cos( xsenxyh βα += donde α y β son constantes reales. Solución particular: Conjetura para py 321 )3()3cos( cxxsencxxcy p ++= donde 1c , 2c y 3c son constantes reales.
Reemplazando 321 )3()3cos( cxxsencxxcy p ++= en )3cos(192
2
xydx
yd +=+ se
obtiene:
91)3(
61 += xxseny p
Solución general:
91)3(
61)3()3cos( +++= xxsenxsenxy βα
α y β se calculan con ( ) ( ) 20',10 == yy Por tanto,
= ( )y x + + +
23 ( )sin 3 x
89 ( )cos 3 x
19
16 ( )sin 3 x x
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