ecuaciones no. 6
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Universidad de San Carlos de Guatemala Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media Programa Académico Preparatorio Curso: Matemática
ECUACIONES LINEALES
PAP-MATEMÁTICA Lic. en Enseñanza de Matemática Fredy Sandoval
Ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que solo es verdadera par determinados valores de la incógnita. ejemplo.
5 t + 2 = 17 es una ecuación y solo es verdadera para el valor de t=3
Lados de una ecuación:
primer miembro: expresión que está a la izquierda del signo de igualdad Segundo miembro: expresión que está a la derecha del signo de igualdad Términos: son cada una de las cantidades que están conectadas con otra
por el sino + o -, o la cantidad que está sola en un miembro
7 – 4s = 8s + 8
los términos son: 7, -4s, 6s + 8
CLASES DE ECUACIONES Ecuación numérica solo tiene como letras las incógnitas, su solución es un número
4s – 5 = s + 4
Ecuación literal es una ecuación que además de las incógnitas tienen otras letras que representan cantidades conocidas su solución es una expresión en términos de constantes u otras variables
3t + 2a = 5h –ht
GRADO DE ECUACIÓN Es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación. ejemplo
h² - 5h = s + 4
Es de segundo grado porqué el mayor exponente de h es 2
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Son los valores de las incógnitas que verifican o satisfacen la ecuación o igualdad. ejemplo
5t – 6 = 3t +8
La solución es 7 por que al ser t = 7 se obtiene
5 (7) – 6 = 3 (7) + 8
29 = 29
Resolver una ecuación es hallar las soluciones o los valores de la variable que satisfacen la igualdad
ECUACIONES EQUIVALENTES:
Dos o más ecuaciones se llaman equivalentes cuando tienen el mismo conjunto solución.
EJEMPLOS:
X + 3 = 10 X + 1 = 8 X = 7 2X + 1 = 15 TODAS TIENEN COMO SÓLUCIÓN EL NÚMERO 7.
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES:
Las ecuaciones tienen las mismas propiedades que las igualdades. Estas propiedades son:
Sumar o restar el mismo número o término en ambos lados de la ecuación.
Multiplicar o dividir los dos lados de la ecuación por el mismo número o término, diferente de cero.
EJEMPLOS:
1) 4x +7 = 9 Se resta 7 en ambos lados 4x + 7-7 = 9-7 4x = 2 Se divide ambos lados entre 4
𝟒𝒙𝟒 = 𝟐𝟒
X = 𝟏𝟐
2. Encontrar la solución de: 4x -1 = 5 4x = 5 + 1
x = 𝟔𝟒
x = 𝟑𝟐
3) n + 3(n – 1) = 6 – 4( 2n + 3)
n + 3n – 3 = 6 – 8n -12 4n – 3 = -6 -8n 4n +8n = -6 + 3 12n = -3
n = −312
n = −14
APLICACIONES: Área económica: PV = nRt si P = 100 V = 15 R = 8.31 t = 200
Determinar el valor de n sustituyendo los valores conocidos en la expresión dada
(100)(15) = n (8.31)(200) 1500 = n (1662)
n
90.0
21662
1500
Área de Geometría:
A = 𝑏∗ℎ2
Determinar el valor de h sustituyendo los valores en la expresión dada
A = 100, b = 4
100 = 𝟒∗𝒉𝟐
𝟐∗𝟏𝟎𝟎𝟒 = 𝒉
h = 50
a. Se lee y comprende el problema
b. Le llamamos “X” al número menor
c. El número mayor será: x + 1
d. La equivalencia es
entre 𝟐𝟑 del mayor y el
menor disminuido en 16.
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: 1. Encuentre dos números enteros
consecutivos tales que los del
mayor equivalen al menor disminuido en 16
𝟐𝟑ሺ𝒙+ 𝟏ሻ= 𝒙− 𝟏𝟔
2( x + 1) = 3(x-16) 2x + 2 = 3x – 48 2x – 3x = -48 -2
- X = -50 X = 50
El menor es 50 y el mayor es 51.
1. 2. En una caja hay monedas de 25 y 50 centavos. Si el número de monedas en la caja es de 147, para un total de Q 5 0.00 ¿Cuántas monedas hay de cada tipo?
“x” monedas de Q 0. 25 147 – x : número de monedas de Q 0.50 El valor es:
0.25x + 0.50 ( 147 – x) = 50.00
0.25x + 7 3. 50 – 0.50x = 50.00 -0.25x = 50.00 – 73.50 -0.25x = - 23.50
X = −𝟐𝟑.𝟓𝟎−𝟎.𝟐𝟓
X= 94
94 MONEDAS DE 25 CENTAVOS 147 – 94 = 53 MONEDAS DE 50 CENTAVOS.
94 (0. 25) + 53 (0. 50) = 50.00
•GRACIAS!!!