derivadas

LA DERIVADA

DEFINICIONLa derivada de una función es la rapidez con

la que cambia el valor de esta según los valores que vaya tomando la variable independiente, es una operación de carácter local, es decir se debe evaluar punto a punto.

ORIGENESVarios de los mejores matemáticos

participaron en el desarrollo del calculo diferencial, pero fueron Newton y Leibniz en el siglo XVII quienes consolidaron las ideas fundamentales.

DEFINICION MATEMATICAEsta operación se calcula utilizando el

formalismo de la teoría de limites así:Observe que la derivada se calcula en un punto x=a.

EJEMPLOAquí se muestra un ejemplo del calculo de

derivadas:

REGLAS DE DERIVACIONEstas son las reglas de derivación mas

comunes y utilizadas.

EJEMPLOEjemplos de reglas de derivación:

APLICACIONESLa derivación es una herramienta muy

utilizada en ciencias e ingeniería, por ejemplo en física para poder calcular velocidades y aceleraciones.

EJEMPLOSi la posición de un cuerpo en función del

tiempo viene dada por. X(t)= 8t+7, calcular su velocidad después de

3 segundos.Solución:Derivando con las reglas dadas

anteriormente tenemos que v=8m/s

MAXIMOS Y MINIMOSLos puntos máximos y mínimos son aquellos

donde la pendiente de la recta tangente a la curva y=f(x) es igual a cero.

Es decir que la función a la cual se le quieren hallar estos puntos debe ser derivada y luego igualada a cero, para finalmente resolver la ecuación que resulte de este proceso. Los valores que se obtengan serán los puntos en cuestión.

GRACIAS