degradasi dan agradasi dasar sungai - istiarto.staff.ugm.ac.id · •aliran sungai pada awal dan...
Post on 17-Aug-2019
260 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Degradasi dan Agradasi
Dasar Sungai
Persamaan Saint Venant - Exner
Model Parabolik
Acuan Utama
Graf and Altinakar, 1998, Fluvial Hydraulics: Chapter 6, pp. 358-370,
J. Wiley and Sons, Ltd., Sussex, England.
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-2
Degradasi dan Agradasi
Degradasi
• terjadi apabila debit solid yang datang lebih kecil
daripada kemampuan transpor sedimen
• dasar sungai tererosi
• dasar sungai turun
Agradasi
• debit solid lebih besar daripada kemampuan transpor
sedimen
• terjadi deposisi sedimen
• dasar sungai naik
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-3
Degradasi dan Agradasi
Beberapa contoh
degradasi
• pasokan sedimen (solid
discharge) dari hulu
berhenti atau
berkurang
• debit aliran (air)
bertambah
• penurunan dasar sungai
di suatu titik di hilir
Beberapa contoh
agradasi
• pasokan sedimen (solid
discharge) dari hulu
bertambah
• debit aliran (air)
berkurang
• kenaikan dasar sungai
di suatu titik di hilir
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-5
Pemahaman
Degradasi dan Agradasi Proses
• merupakan proses jangka panjang evolusi dasar sungai, z(x,t)
• aliran sungai pada awal dan akhir proses berupa aliran permanen dan seragam (steady and uniform flow)
• selama proses, aliran sungai berupa aliran permanen semu (quasi-unsteady) dan tak-seragam (nonuniform)
Asumsi untuk penyederhanaan
• aliran quasi-uniform, U/x = 0
• shg dapat dipakai model parabolik, yang memungkinkan dilakukannya penyelesaian analitik
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-6
Metode Analisis
Degradasi dan Agradasi
Model parabolik
• didasarkan pada persamaan Saint-Venant –
Exner, dengan beberapa penyederhanaan
» aliran dengan Angka Froude kecil, Fr < 0,6
» aliran quasi-steady
» aliran quasi-uniform
» tinjauan hanya untuk jarak x yang panjang dan
waktu t yang lama
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-8
• kemiringan garis energi, Se, ditetapkan berdasarkan
aliran seragam dan koefisien kekasaran, f, untuk
dasar sungai dapat bergerak (erodible bed)
Persamaan Saint-Venant – Exner
0
x
hU
x
Uh
t
h
hUffSe ,,
Persamaan Saint-Venant
• aliran tak-permanen tak-seragam
• saluran prismatik
• kemiringan dasar kecil
• dasar tetap (fixed bed)
eSgx
zg
x
hg
x
UU
t
U-
• pers. kontinuitas
untuk B = konstan
• pers. momentum
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-9
Persamaan Saint-Venant – Exner
x
Ua
t
zE
-
Persamaan Exner
• dasar sungai bergerak (mobile bed, erodible bed)
• perubahan dasar sungai dinyatakan dengan persamaan berikut
• yang dapat dituliskan dalam bentuk persamaan kontinuitas aliran
partikel solid (solid phase)
01
1~
1
1
-
-
x
q
pt
zUhC
xhC
tpt
z sss
aE = koefisien erosi
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-10
Persamaan Saint-Venant – Exner
• dalam persamaan tersebut:
» p = porositas, rasio antara volume rongga udara yang terisi air
dengan volume total
» Cs = konsentrasi, rasio antara volume bagian padat (solid) dengan
volume total campuran (mixture)
» qs = debit solid per satuan lebar
• debit solid, qs, umumnya dianggap merupakan fungsi debit air, q,
menurut suatu hubungan tertentu
sedimen ,,hUfqs
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-11
Persamaan Saint-Venant – Exner
Unknowns:• U(x,t) = kecepatan rata-rata
aliran campuran air+sedimen
• h(x,t) = kedalaman aliran campuran air+sedimen
• z(x,t) = elevasi dasar sungai
• Se = kemiringan garis energi persamaan empirik
• qs = debit bagian padat persamaan empirik
Independent variables• x = jarak, posisi
• t = waktu
0
x
hU
x
Uh
t
h
eSgx
zg
x
hg
x
UU
t
U-
sedimen ,,hUfqs
01
1
-
x
q
pt
z s
hUffSe ,,
1.
2.
3.
4.
5.
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-12
Persamaan Saint-Venant – Exner
Kaitan antara bagian cair dan bagian padat
• Pers. 1, 2, 3 aliran air (+sedimen) melalui dasar sungai
bergerak
• Pers. 4, 5 transpor sedimen (erosi dan deposisi)
• Coupling secara implicit melalui persamaan 3 dan 5
(persamaan semi-empirik)
Prosedur penyelesaian
• Pers. 1, 2 untuk mendapatkan kecepatan dan kedalaman
aliran, U dan h
• Pers. 4 untuk mendapatkan (perubahan) posisi dasar
sungai, z
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-13
Persamaan Saint-Venant – Exner
Persamaan-persamaan Saint-Venant – Exner dapat
dikaitkan secara langsung (explicit coupling) apabila
persamaan kontinuitas bagian cair (Pers. 1) dituliskan
dalam bentuk sbb.
0
Uh
xt
z
t
h
Persamaan-persamaan Saint-Venant – Exner dengan
demikian dapat diselesaikan secara simultan karena z
muncul dalam persamaan bagian cair maupun bagian padat
Metode penyelesaian
• cara analitik untuk kasus sederhana
• cara numerik untuk kasus kompleks
1a.
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-14
Penyelesaian Analitik:
Model Parabolik Persamaan Saint-Venant – Exner
• hyperbolik
• non-linear
Dalam bentuk aslinya, penyelesaian anatilik persamaan tsb sulit dilakukan persamaan tsb perlu disederhanakan• aliran dengan Angka Froude kecil
• aliran permanen (quasi-steady)
Justifikasi:
• variasi aliran (debit) fenomena jangka pendek
• variasi dasar sungai fenomena jangka panjang
• shg dalam tinjauan variasi dasar sungai, z/t, aliran dapat dianggap konstan (Uh/t = 0)
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-15
Model Parabolik
Dengan asumsi aliran quasi-steady, didapat persamaan:
eSgx
zg
U
hgU
x
U-
-
01
-
x
U
U
q
t
zp s
Kedua persamaan di atas:
• tak-linear
• shg tidak dapat dilakukan penyelesaian secara analitik
Perlu penyederhanaan lebih lanjut
• linearisasi
6.
4a.
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-16
Model Parabolik
Dengan asumsi aliran quasi-steady dan quasi-uniform, dari
Pers. 6. didapat:
qC
Ug
hC
UgSg
x
zg e 2
3
2
2
---
Diferensiasi persamaan di atas thd x menghasilkan:
7.
x
U
hC
Ug
x
U
qC
Ug
x
zg
-
-
22
2
2
2 338.
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-17
Model Parabolik
Substitusi U/x dari Pers. 8 kedalam Pers. 4a, diperoleh:
02
2
-
x
ztK
t
z
dimana K(t) adalah koefisien (difusi) yang merupakan
fungsi waktu dan yang didefinisikan sbb.
9.
U
hC
pU
qK s
2
1
1
3
1
-
10.
Persamaan di atas merupakan model parabolik, yang
berlaku untuk nilai x dan t yang besar, x > 3Rh/Se dan
t > (40/30){Rh2/(Se qs)}
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-18
Model Parabolik
Persamaan koefisien difusi, K, dapat dituliskan pula dalam
bentuk:
2
1
1
3
1
-
U
U
S
U
pU
qK o
eo
s
dengan linearisasi (untuk U Uo), didapat:
10a.
eo
oso
S
U
pU
qKK
-
1
1
3
110b.
dimana index o menunjuk pada aliran seragam (uniform).
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-19
Model Parabolik
Apabila debit bagian padat dihitung dengan persamaan
power law, yaitu:
sb
ss Uaq
maka
eo
ssSp
qbK1
1
1
3
1
-10c.
as = koefisien, bs = konstanta
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-20
Model Parabolik Persamaan model parabolik variasi dasar sungai:
02
2
-
x
ztK
t
z9.
Syarat model parabolik dapat dipakai:
• aliran quasi-steady
• aliran quasi-uniform
• Fr < 0.6
• x > 3h/Se
• t > (40/30){Rh2/(Se qs)}
eo
ssSp
qbK1
1
1
3
1
-10c.
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-21
Model Degradasi Dasar Sungai
Penurunan muka air di titik kontrol hilir (reservoir) sebesar hw
• dasar sungai di titik kontrol tsb turun sebesar h
• dalam jangka panjang, dasar dan muka air sungai di sepanjang sungai akan turun
o
o
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-22
Model Degradasi Dasar Sungai Aliran dianggap permanen dan seragam
• model parabolik dapat dipakai
• karena debit konstan, maka koefisien K konstan
Deskripsi matematis
• Sumbu x: sepanjang dasar sungai awal, positif ke arah hulu
• Sumbu z: variasi dasar sungai relatif terhadap kemiringan dasar
sungai awal, So0
• Syarat awal dan syarat batas
0,lim;,0;00,
txzhtzxzx
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-23
Model Degradasi Dasar Sungai
Penyelesaian analitik
tK
xhtxz
2erfc,
-
d2
erfc2
e
Complementary error function, erfc
- erf1erfc
erfc (dan erf: error function) dapat dihitung dengan bantuan
tabel matematik, dan tersedia pula dalam MS Excel
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-24
Model Degradasi Dasar Sungai
Contoh permasalahan• ingin diketahui, kapan dan dimana, elevasi dasar sungai telah turun
menjadi separuh dari elevasi dasar sungai semula:turun separuh: z/h = 50% = ½ kapan, t50%
dimana, x50%
erfc
2erfc
2
1,
%50
%50
tK
x
h
txz
KxttKx 22%50%50%50%50 96.0ini hal dalam248.0
• dari Tabel ataupun dengan MS Excel, didapat 0.48
• sehingga didapat hubungan sbb.
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-25
Model Agradasi Dasar Sungai Kenaikan debit solid di titik kontrol hulu (akibat tanah longsor) sebesar qs
• dasar sungai di titik kontrol tsb naik sebesar h
• dalam jangka panjang, dasar dan muka air sungai di sepanjang sungai akan naik
o
o
tK
xthtxz
2erfc,
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-26
Model Agradasi Dasar Sungai
Aliran dianggap permanen dan seragam• model parabolik dapat dipakai
• karena debit konstan, maka koefisien K konstan
Diskripsi matematis• Sumbu x: sepanjang dasar sungai awal, positif ke arah hilir
• Sumbu z: variasi dasar sungai relatif terhadap kemiringan dasar sungai awal, So
0
• Syarat awal dan syarat batas
0,lim;,0;00,
txzthtzxzx
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-27
Model Agradasi Dasar Sungai
Penyelesaian analitik
tK
xthtxz
2erfc,
• Penyelesaian tsb serupa dengan penyelesaian pada permasalahan
degradasi dasar sungai, hanya saja h(t) merupakan fungsi waktu
• Koefisien difusi K dalam penyelesaian tsb merupakan nilai K pada
saat awal, K0, jadi tanpa memperhitungkan qs (kenaikan debit
solid di titik kontrol hulu)
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-28
Model Agradasi Dasar Sungai
Panjang ruas sungai yang mengalami agradasi, La
• ditetapkan sbg panjang ruas sungai dari titik kontrol hulu sampai
titik di mana deposisi mencapai z/h = 0.01 ( 1.80)
• dihitung dengan persamaan berikut
%1%1 65.3 tKxLa
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-29
Model Agradasi Dasar Sungai
Volume pasokan debit solid, qs
• selama waktu tertentu, t, volume debit solid adalah qs· t
• jumlah tsb terdistribusi di dasar sungai sepanjang La
• dengan demikian didapat hubungan sbb.
-aL
s xzptq0
d1
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-30
Model Agradasi Dasar Sungai
Tinggi (tebal) agradasi, h
• dari panjang ruas sungai yang mengalami degradasi, La, dan
• dari volume debit solid adalah qs· t
• dapat dihitung tebal agradasi, h
-aL
s xzptq0
d1
tKp
tqth s
-
113.1
Tinggi agradasi, h
Catatan: tampak bahwa tinggi
agradasi, h,
merupakan fungsi
waktu
%1%1 65.3 tKxLa dan
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-32
erfc()
Tabel matematik
Persamaan aproximatif
• erfc() = 1/(1 + a1 + a22 + a3
3 + a44 + a5
5 + a66)16 + ()
• () 310–7
• a1 = 0.0705230784 a2 = 0.0422820123 a3 = 0.0092705272
a4 = 0.0001520143 a5 = 0.0002765672 a6 = 0.0000430638
MS Excel
• erfc(…)
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-33
Debit Solid
(Transpor Sedimen) Debit solid, qs
• adalah transpor sedimen total, terdiri dari bed load, qsb, suspended load, qss, (dan wash load, qsw)qs = qsb + qss (+ qsw)
• kadang-kadang hanya ditinjau bed load, qsb
Debit solid dihitung dengan persamaan empirik, misal:
• Schoklitsch
• Meyer-Peter, et al.
• Einstein
• Graf
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-34
Debit Solid
(Transpor Sedimen)
Schoklitch (bed load)
cres
sb qqSs
q -235.2 q = debit air+sedimen
qcr = debit kritik, menunjukkan
awal gerak butir sedimen
672340
35126.0 escr Sdsq -
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-35
Debit Solid
(Transpor Sedimen)
Meyer-Peter, et al. (bed load)
23
3150
25.0
047.01
--
-
dgSRg
gq seMhb
ssb
Rhb = radius hidraulik dasar sungai
M = parameter kekasaran
ssM KK
2132
ehbs SRUK
61
9026 dKs
koefisien kekasaran (total) Strickler
koefisien kekasaran (butir sedimen)
• M = 1 tanpa bed forms
• 1 > M > 0.35 bed forms
61501.21 dKs
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-36
Debit Solid
(Transpor Sedimen)
Einstein (bed load)
---
ehb
sssb
SR
dsdgsq 50
350 1391.0
exp465.0
1
radius hidraulik dasar sungai akibat butir sedimen
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-37
Debit Solid
(Transpor Sedimen)
Graf (total load)
52.2
50
350
139,.10
1
-
-
- he
s
s
hs
RS
ds
dgs
RUC
h
hsssR
hRUChUCq
Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai 1-38
Model Parabolik?
Hitungan degradasi atau agradasi dasar sungai dengan model parabolik dapat dilakukan apabila syarat-syarat berikut dipenuhi
• aliran quasi-steady (variasi jangka panjang dasar sungai)
• aliran quasi-uniform dengan Fr < 0.6
• nilai x > 3Rh/Se
• nilai t > (40/30){Rh2/(Se qs)}
Apabila syarat-syarat tsb tidak dipenuhi, maka diperlukan model yang lebih andal
• model yang didasarkan pada penyelesaian numerik persamaan Saint-Venant – Exner
top related